104201_升幂排列与降幂排列_孙禹

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升幂排列和降幂排列_ppt_课件

2x 5x 3x 1
3
2
按x的指数从小到大的顺序排列
按x的降幂排列
1 3x 5x 2x
2
3
按x的升幂排列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列. 提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关.
（2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大
叫把多项式按这个字母升幂排列
1- x
从大到小
x
2
第一项前没有符号的在交换位置时，
叫把多项式按这个字母降幂排列需要添“ ”
+
x
2
x 1
按一定的标准排好后，可防止书写时漏写.
a
3
3 a b b 3a b
2 2
3 2 2
3
3a b b 3 a b a
3
例:把多项式
1 2x x x y
2 3
按x升幂迚行排列. 解: 按x的升幂排列为： 1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列.
A．x的降幂排列 C. y的降幂排列
3 2
B
)
B. x的升幂排列 D. y的升幂排列
3 2
)
(4)多项式a 3a b ab b 是 (A
A．a的降幂排列 B. a的升幂排列

升幂排列与降幂排列PPT教学课件

是否有了人脑就一定会产生意识呢？
有了人脑并不等于就有了意识。人只有生活在一定的社会环境中，客观存在通过人的实践作用于人脑，人脑才会形成对客观存在的反映，这才有了意识。
狼孩
1929年，在印度加尔各答东北的米德纳波尔，人们常看到一种神秘的动物出没于森林。一到晚上，有一个四肢走路的怪物尾随在四只大狼的后面。后来，人们打死了大狼，在狼窝里发现了俩个怪物，原来是俩个母狼养大的裸体女孩，大的有七八岁，小的只有两岁。她们的习性象狼，吃生食，爬行，不会说话，不会思维，只会象狼一样嗥叫，常常在晚上出来觅食。
飞机的产生
对历史的认识：历史材料作用于人脑，经过人脑的加工分析，就形成了对历史的反映。
对未来的认识：人们对未来的正确判断和预测，都是根据客观事物而作出的一种超前的反映，它根源于客观事物的现状、过去和发展规律。
无论是人们对现状的感受与认识，还是人们对过去的思考和总结，以至人们对未来的预测，都是人脑对客观事物的反映。
的反映
宗教是客观事物在人脑中虚幻的歪曲的反映
B、从意识对客观事物的反映程度来看，无论是人的具体感觉还是人的抽象思维，都是人脑对客观事物的反映。
C、从意识的具体内容来看，对现状的认识：客观物质在人们的实践中作用于人脑，人脑就会形成形象，得出判断，产生认识。
恐龙的发现
从《清明上河图》中我们可以了解到北宋时东京商业繁荣的景象。
实践
信息
客观事物作用于人的感官传输人脑
加工
形成意识
2、从意识的本质来看，意识是客观存在在人脑中的反映。意识的内容来源于客观事物（意识的根源在于客观存在），先有物质，后有意识。
宗教观念
万有引力规律的发现

升幂排列和降幂排列

问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小（或的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.
3
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解：按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r 3
3
例2：把多项式 a3 b2 3a2b 3ab3重新排列.
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
升幂排列和降幂排列升幂排列与降幂排列升幂降幂升幂排列降幂排列按x的降幂排列按x的升幂排列升幂排列是什么降幂公式三角函数降幂公式
升幂排列和降幂排列
复习提问：
什么叫代数式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。
–x³的底数是__x___，幂是__–_x_³__. (–x)³的底数是__–_x__，幂是_–_x_³___.
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
如 1 3x 5x2 2x3 是按x的升幂排列
提问： 1. x²+x+1是按x的_降__幂_排列.
2. 1+x+x²是按x的_升__幂_排列.
例1.把多项式 2r 1 4 r 3 r 2按r升幂排列。
1 x 2x2 yx3

升幂排列和降幂排列课件(共13张PPT)

按x的升幂排列：-1+3x+5x2-2x3.
2.方法：①把一个多项式的各项按某个字母的升幂排列时，常
数项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项写在最后；② 一个多项式中含有两个（或两个以上）字母时，必须清楚是按哪一个字母的升幂（或降幂）排列. 如a4b3－2a3b4－a2b2＋4ab5＋3是按a的降幂排列，
按x的降幂排列：-2x3+5x2+3x-1.
注意：每一项一定要连同它的正负号一起移动.
问题：类比降幂排列的定义，你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列：把一个多项式的各项按照某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的升幂排列.
例题讲解
例1
把多项式2r－1＋
4 3
r3－ r2按r的升幂排列.
解：按r的升幂排列为：
－1＋2r－r 2＋ 4 r 3 . 3
例2 把多项式a3 ＋b2 －3a2b－3ab3重新排列： (1)按a的升幂排列；(2)按a的降幂排列.
解： (1)按a的升幂排列为： b2 －3ab3－3a2b ＋ a3 . (2)按a的降幂排列为： a3 －3a2b －3ab3 ＋b2 .
x2+1+x x+1+x2 1+x+x2
思考：你认为哪几种比较整齐？为什么？
x2+x+1 1+x+x2
字母x的指数从大到小或从小到大.
获取新知
1.降幂排列：把一个多项式的各项按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的降幂排列. 分析:先找出每一项x的指数，再按照x的指数从大到小进行排列.

七年级数学上册第3章整式的加减 3.3 整式 3.3.3 升幂排列和降幂排列教案华东师大版

升幂排列和降幂排列学过程境导入导入设计】1．多项式222213r r rπππ-+-是次项式，常数项是，最高次项是.2．请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，考考你最多能列举出多少种不同的排列方式.①x2＋x＋1 ②③④⑤⑥观察：在众多的排列方式中，你认为哪几种排列方式比较整齐？为什么？学生在掌握多项式的有关知识基础上回答问题1.学生在加法交换律的基础上书写出多项式x2＋x＋1的所有不同的排列。

教师并板书，引导学生观察那种排列方式比较整齐，引入新知。

把一个多项式按某一个字母的从的顺序排列，叫做这个多项式把一个多项式按某一个字母的从的顺序排列，叫做这个多项式（1）按a升幂排列（2）按a降幂排列升幂排列为：；降幂排列为：.升幂排列为；按a降幂排列为；按b升幂排列为；教新知呈现2. 把一个多项式按某一个字母的从的顺序排列，叫做这个多项式按这一字母的降幂排列.根据例题和练习题进行知识归纳。

课堂小结本节课同学们你们都学到了什么，请谈谈你的收获，针对性教师进行补充。

当堂检测四、当堂自测1.多项式1+a+b4﹣a2b是____次____项式，最高次项是______.2.多项式454522753yyyxxyyx+-+-的次数为_____，其中字母x的最高次数是_____，字母y的最高次数是____.3. 23465xxx--+按字母x的降幂排列_____________________，按字母x的升幂排列_____________________.4.多项式424325xxyyyx-+-是____次____项式，按x的升幂排列为___________________ __.5.多项式7x y2-5y+8x2y-3x3按x的降幂排列是______________ _.6. 12++xx是按x的排列.7. 21xx++是按x的排列.8．把多项式－1＋2πx2－x－x3y重新排列：按x升幂排列为；按x降幂排列为.9．多项式－11x7y5－35x3＋3x2y2－7x y3＋2y是按的幂排列.学生作业五、课后作业基础作业：1．－35x3－5＋3x2y2－7x y＋2y是次项式，二次项是，按x的升幂排列为.2．多项式－35x3＋2y＋3x2y2－7x y3－11x7y5是按字母的升幂排列，按x降幂排列为；3．把多项式x4－y4＋3x3y－2x y2－5x2y3用适当的方式排列.（1）按字母x的升幂排列为：；（2）按字母y的升幂排列为：.提高作业：1.有一列单项式-x,2x2,-3x3,……,-19x19,20x20……，观察它们排列的规律后写出：（1）第100个单项式为，第101个单项式为；（2）第n个单项式为，第n+1个单项式为.2．多项式8213++-xx中含有3x项，x项，常数项，按x的次数排列缺2x项，我们可以补入20x做为x的二次项，使原式成为802123+++-x x x 的形式，这样的做法叫做补入多项式的缺项.补入下列各多项式的缺项，并按x 的升幂排列.（1）14-+-x x （2）4212x x --教学准备教师准备多媒体、导学案学生准备教材练习本笔板书设计板书设计3.3.3升幂排列和降幂排列多项式的升（降）幂排列的概念1. 把一个多项式按某一个字母的从的顺序排列，叫做这个多项式按这一字母的升幂排列；2. 把一个多项式按某一个字母的从的顺序排列，叫做这个多项式按这一字母的降幂排列.副板书例4.把多项式按r 升幂进行排列.例5：把多项式重新排列.（1）按a 升幂排列（2）按a 降幂排列322333ab b a b a --+324213r r r πππ-+-。

多项式升幂排列和降幂排列

括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反．
1．化简下列各式：（1）8a＋2b＋（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
2．计算：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）；（2）（8a－7b）－（4a－5b）．
请牢记！
1.作业及改正作业的格式。
2
2
2
（2）(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)
注意：顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
2
3
23
其中 x 2, y 2 .
解：原式＝
1
x

3
2x
2
y2

3
x

1
y2
2
3 23
＝－3x＋y2
当 x 2, y 2 时
3
原式＝－3x＋y2＝－3×（－2）＋
( 2)2
＝ 64
3
9
3．做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒 a
b
c
大纸盒：把多项式x2+x+1按x的指数从大到小的顺序排列，即x2+x+1，叫做这个多项式按字母x的降幂排列。那排列成1+x+x2呢？
做一做：把多项式5-4x2+5x分别按x的升幂和降幂排列。
1.把多项式3x2-x3+2xy2-y3按字母x的降幂排列

§3.3.3升幂排列和降幂排列1

想一想（1）按b升幂排列: a3 3a2 b b2 3ab3
（2）按b降幂排列: 3ab3 b2 3a2b a3
结果会怎样呢？
练习:把多项式1 2x2 x x3 y
按x升幂进行排列.
解: 按x的升幂排列为：1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大叫把多项式按这个字母升幂排列
1- x x2 第一项前没有符号的在交换位置时，
从大到小叫把多项式按这个字需母要添降“书写时漏写.
2 r 1 4 r3 r2
3
1次 0次 3次２次
重新排列多项式时，每一项一定要连同
按x的升幂排
列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列.
提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关. （2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
解：按r的升幂排列为：
它的符
1 2r
r2
4r3
3
号一起
移动
r r 按r的降幂排列为：
4 3
3
2 2r 1
按r的升幂排列正确排列为：
1
2
r
r
2
4 3
r
3
按r的升幂排列错误排列为：
< < < 1
2 r
r2
4r3
3

升幂排列与降幂排列课件（26张PPT）学案

拓展提高
3、已知多项式- 3x2ym+1+x3y-3x4- 1是五次四项式，且单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同。 (1)求m、n的值; (2)把这个多项式按x的降冪排列.
拓展提高
解: (1)∵已知多项式- 3x2ym+1+x3y-3x4- 1是五次四项式，且单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同 ∴m+1=3;2n+3-m=5, 解得 m=2 n=2; （2）按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3- 1
解: (1)按x的升幂排列为: y3-4xy2- 7x2y-x3; (2)按y的升幂排列为: -x3- 7x2y- 4xy2 + y3
新知讲解
注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动; （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。（3）升（降）幂排列与系数无关。（4）升（降）幂排列与其他字母的指数无关。
课堂练习
1、5x2- 2x3 +3x- 1是关于x的___ 次_____ 项式，按x的降幂排列为: _________________
解：多项式是三次四项式，按x的降冪排列为多项式一2x3 +5x2 +3x-1.8.
课堂练习
2、对于多项式5x3-2xy2+3xy4-2,分别回答下列问题. (1)它是几次几项式 (2)写出它的最高次项的系数; (3)写出常数项; (4)按y的降幂排列.
新知讲解
例5 把多项式a3+b2- 3a2b - 3ab3重新排列:
(1)按a的升幂排列; (2)按a的降幂排列. 解(1)按a的升幂排列为:
b2 - 3ab3-3a2b+a3 (2)按a的降幂排列为:

多项式的升幂排列和降幂排列

是
-y3+2xy2+3x2-x3 。
2-3x2y-3xy2+y3是按字母
的升幂y排列的。
观察下列式子的变形，你能发现什么？
（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60 （2）－120（t－0.5）＝－120t＋60
去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后式子
各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；
任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够9整除？再研究这两个两位数的和的特点．
课本第70页
课本第71页 3、4、8
某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是 z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？
括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反．
1．化简下列各式：（1）8a＋2b＋（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
2．计算：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）；（2）（8a－7b）－（4a－5b）．
请牢记！
1.作业及改正作业的格式。 2.作出作业题中的图，表，请使用尺子与圆规。
多项式的升幂排列和降幂排列
多项式的升幂排列和降幂排列
结论：把多项式x2+x+1按x的指数从大到小的顺序排列，即x2+x+1，叫做这个多项式按字母x的降幂排列。那排列成1+x+x2呢？
做一做：把多项式5-4x2+5x分别按x的升幂和降幂排列。
2-x3+2xy2-y3按字母x的降幂排列
是 -x3+3x2+2xy2-y3 ，按字母y的降幂排列

升幂排列与降幂排列.doc

升幂排列与降幂排列班级：姓名：主备人：郭艳协备：全体七数教师审核:教学重点：理解多项式按某个字母的升降幂排列的概念，并会将一个多项式按某一个字母的升降幂排列。

一自主学习运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x ＋1中各项的位置，可以得到_____种不同的排列方式．在众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？概括：像12++x x 与21x x ++这样的排列比较整齐．这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐的．其实，把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．例如，把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成135223-++-x x x这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列．若按x 的指数的顺序排列，则写成322531x x x -++-这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列．二小组合作例4 把多项式233412r r r πππ-+-按r 升幂排列．例5 把多项式223333ab b a b a --+重新排列：（1）按a 升幂排列；（2）按a 降幂排列．（2）按a 的降幂排列为：三展示反馈（演板）把多项式y x x x 3221+-+-π按x 升幂排列．四：归纳总结（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．三分层练习1. 把多项式315522432--++x x x x 重新排列：（1）按x 升幂排列；（2）按x 降幂排列．2.把多项式322344523y x xy y x y x --+-重新排列：（1）按x 升幂排列；（2）按y 升幂排列．5.把多项式322133523x x x +-+按x 升幂排列．6. 把多项式223542x y y x +-重新排列：（1）按x 降幂排列；（2）按y 升幂排列．反思：。

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4 3 2 升幂排列. 例1.把多项式 2πr 1 + πr πr 按r升幂排列. 把多项式升幂排列 3
注意: 注意: 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的
符号一起移动
解: 按r的升幂排列为:
4 3 1 + 2πr πr + πr 3
2
例2:把多项式 a + b 3a b 3ab 重新排列.
如 2 x 3 5 x 2 + 3x 1 是按x的降幂排列 x
升幂排列:把一个多项式按某个字母的指升幂排列数按从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
如
1 + 3x 5 x 2 2 x 3
是按x的升幂排列
提问: 降幂 1. x+x+1是按x的____排列.
升幂 2. 1+x+x是按x的____排列.
可以得到6种不同的排列方式,即x+x+1, x+x+1, x+1+x, x+1+x, 1+x+ x, 1+x+x.
问题3.以上六种排列中,你认为哪几种比较整齐? 问题以上六种排列中,你认为哪几种比较整齐? 以上六种排列中
x+x+1 ,1+x+ x这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢? 问题你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢? 你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢
例3:把多项式 1 + 2πx x + x y 按x升幂排列.
2 3
解: 按x的升幂排列为:
1 x + 2πx + yx
2
3
做一做: 做一做:
教科书P103练习 ,2. 练习1, 教科书练习
作业: 作业:
教科书P104习题习题3.3的5,6. 教科书习题的 ,
�
3 2 2 3
(1) 按a升幂排列 ; (2)按a降幂排列
注意: 注意: 含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解: (1) 按a升幂排列为 b 2 3ab 3 3a 2 b + a 3
(2)按a降幂排列为
ห้องสมุดไป่ตู้
a 3a b 3ab + b
3 2 3
2
想一想: 想一想:如果是(1) 按b升幂排列 ; (2)按 b降幂排列,结果回怎样呢?
例如把多项式 5 x 2 + 3 x 2 x 3 1按x的指数从大到小的顺序排列是 2 x 3 5 x 2 + 3 x 1,按x指 1 + 3x 5 x 2 2 x 3 . 数从小到大的顺序排列是
降幂排列:把一个多项式按某个字母的指降幂排列数按从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
3 2 2
我们已经学习了多项式的概念, 我们已经学习了多项式的概念, 知道多项式是几个单项式的和. 知道多项式是几个单项式的和. 如多项式x+x+1就是单项式如多项式就是单项式 x,+x,+1的和. 的和. , , 的和
问题1.如果交换多项式各项位置, 问题如果交换多项式各项位置,所得到的多项如果交换多项式各项位置式与原多项式是否相等?为什么? 式与原多项式是否相等?为什么?相等(加法交换律) 问题2.任意交换中各项的位置, 问题任意交换x+x+1中各项的位置,可以得到任意交换中各项的位置几种不同的排列方式?请一一列举出来. 几种不同的排列方式?请一一列举出来
升幂排列和降幂排列
复习提问: 复习提问:
什么叫代数式,什么叫多项式? 什么叫代数式,什么叫多项式?
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫做多项式. x –x –x的底数是_____,幂是______. –x –x (–x)的底数是_____,幂是______.
单项式abc的系数是___,次数是____. 1 5 多项式 3x y 5 y z + x y 1 , 4次项系数 –5 –1 3 为___,3次项次数为____,常数项为___.
这两种排列有一个共同特点,那就是x的指数是逐渐变小 (或变大)的.
这样整齐的写法除了美观之外, 这样整齐的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便. 后的计算带来方便.因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母某一个字母的多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列来排列. 指数大小顺序来排列