33整式---升幂排列与降幂排列

作业： 作业：
教科书习题3.3的5、6. 的 、 教科书习题
问题1.如果交换多项式各项位置， 问题 如果交换多项式各项位置，所得到的多项 如果交换多项式各项位置 式与原多项式是否相等？为什么？ 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律） 问题2.任意交换 中各项的位置， 问题 任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到 任意交换 中各项的位置 几种不同的排列方式？请一一列举出来. 几种不同的排列方式？请一一列举出来
升幂 2. 1+x+x²是按x的____排列.
4 3 2 升幂排列。 例1.把多项式 2πr − 1 + πr − πr 按r升幂排列。 把多项式 升幂排列 3
注意： 注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
4 3 − 1 + 2πr − πr + πr 3
可以得到6种不同的排列方式，即x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ 问题 以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ 以上六种排列中
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 问题 你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢
3.3整式 升幂排列与降幂排列 整式---升幂排列与降幂排列 整式
复习提问： 复习提问：
什么叫代数式，什么叫多项式？ 什么叫代数式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几 个单项式的和叫做多项式。 x –x³ –x³的底数是_____，幂是______. –x³ –x (–x)³的底数是_____，幂是______.
a − 3a b − 3ab + b
3 2 3
2
想一想： 想一想：如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按 b降幂排列，结果回怎样呢？
例3：把多项式 − 1 + 2πx − x + x y 按x升幂排列.
2 3
解： 按x的升幂排列为：
− 1 − x + 2πx + yx
2
3
做一做： 做一做：百度文库
教科书练习1， 教科书练习 ，2.
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小 （或变大）的.
这样整齐的写法除了美观之外， 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今 后的计算带来方便。 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母 某一个字母的 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列 来排列. 指数大小顺序来排列
例如把多项式− 5 x 2 + 3 x − 2 x 3 − 1按x的指数从 大到小的顺序排列是 − 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x − 1，按x指 − 1 + 3x − 5 x 2 − 2 x 3 . 数从小到大的顺序排列是
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 降幂排列 数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母降幂排列。
如 − 2 x 3 − 5 x 2 + 3x − 1 是按x的降幂排列 x
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 升幂排列 数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母升幂排列。
如
− 1 + 3x − 5 x 2 − 2 x 3
是按x的升幂排列
提问： 降幂 1. x²+x+1是按x的____排列.
2
例2：把多项式 a + b − 3a b − 3ab 重新排列.
3 2 2 3
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意： 注意： 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解： （1） 按a升幂排列为 b 2 − 3ab 3 − 3a 2 b + a 3
（2）按a降幂排列为
单项式a²b²c的系数是___，次数是____. 1 5 多项式 3x y − 5 y z + x − y − 1 ， 4次项系数 –5 –1 3 为___，3次项次数为____，常数项为___.
3 2 2
我们已经学习了多项式的概念， 我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。 知道多项式是几个单项式的和。 如多项式x²+x+1就是单项式 如多项式 就是单项式 x²，+x，+1的和。 的和。 ， ， 的和