拉伸压缩与剪切
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2第二章拉伸、压缩与剪切概述
22
屈服极限的确定方法
σ
b
0.2
o
0.2%
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
23
§2.5 材料压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)
材料力学 土木工程系 陈爱萍
28
§2.7 失效、 安全因数和强度计算
一、极限应力、安全系数、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力。 由于各种原理使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效
jx
s b
塑性材料 脆性材料
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力
jx
n
材料力学 土木工程系 陈爱萍
(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀 分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
12
§2.3 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
FF
p cos
FN A
cos cos2
p
sin
cos sin
1 sin 2
材料力学 土木工程系 陈爱萍
37
求解超静定问题的基本步骤：
（1）平衡方程； （2）几何方程——变形协调方程； （3）物理方程——弹性定律； （4）补充方程：由几何方程和物理方程得； （5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
38
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
实验装置与测量装置
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
《拉伸压缩与剪切》课件
学习反思
探索物理学的魅力，让我们更好地理 解自然界中蕴含的规律。
《拉伸压缩与剪切》PPT 课件
欢迎来到本课件！今天我们将探讨拉伸、压缩和剪切的概念，以及它们在实 际生活中的应用。让我们一起开始这段有趣的旅程吧！
拉伸的定义与实例
定义
拉伸是指在作用下物体形状发生改变的物理现象。
实例
弹簧的拉伸和伸展、建筑结构中的悬挂杆件、金属的冷加工拉伸等。
压缩的定义与实例
定义
压缩是指外部力使物体体积减小的物理现象。
都能改变物体的形状和大小，都是物体受 外力影响时产生的物理现象。
拉伸、压缩和剪切的应用
拉伸的应用
悬索桥、天桥等桥梁结构。
压缩的应用
建筑结构、发动机缸体等。
剪切的应用
压铸、机械制造、军工等。
总结与提问
1
思考题
2
拉伸、压缩和剪切是否存在其他应用？
3
知识点总结
拉伸、压缩和剪切是物理学中重要的 物理现象，与我们生活息息相关。
实例
弹簧的压缩、建筑物受重力挤压、汽车减震系统 的压缩等。
剪切的定义与实例
定义
剪切是指物体两部分沿着不同方向运动，导致 其形状变化的物理现象。
实例
• 剪刀剪纸 • 车辆经过不平路面时产生的振动 • 风、水流等对物体的影响
拉伸、压缩和剪切的区别与联系
1 区别
2 联系
拉伸与压缩是物体沿相反方向
探索物理学的魅力，让我们更好地理 解自然界中蕴含的规律。
《拉伸压缩与剪切》PPT 课件
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拉伸的定义与实例
定义
拉伸是指在作用下物体形状发生改变的物理现象。
实例
弹簧的拉伸和伸展、建筑结构中的悬挂杆件、金属的冷加工拉伸等。
压缩的定义与实例
定义
压缩是指外部力使物体体积减小的物理现象。
都能改变物体的形状和大小，都是物体受 外力影响时产生的物理现象。
拉伸、压缩和剪切的应用
拉伸的应用
悬索桥、天桥等桥梁结构。
压缩的应用
建筑结构、发动机缸体等。
剪切的应用
压铸、机械制造、军工等。
总结与提问
1
思考题
2
拉伸、压缩和剪切是否存在其他应用？
3
知识点总结
拉伸、压缩和剪切是物理学中重要的 物理现象，与我们生活息息相关。
实例
弹簧的压缩、建筑物受重力挤压、汽车减震系统 的压缩等。
剪切的定义与实例
定义
剪切是指物体两部分沿着不同方向运动，导致 其形状变化的物理现象。
实例
• 剪刀剪纸 • 车辆经过不平路面时产生的振动 • 风、水流等对物体的影响
拉伸、压缩和剪切的区别与联系
1 区别
2 联系
拉伸与压缩是物体沿相反方向
材料力学拉伸压缩与剪切
材料力学拉伸压缩与剪切材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
在材料力学中，拉伸、压缩和剪切是三种常见的受力方式。
本文将对这三种受力方式进行详细的讨论。
一、拉伸拉伸是将材料的两个端点向相反方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。
在拉伸过程中，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗拉极限，引起断裂。
拉伸强度是指材料在拉伸过程中所能承受的最大伸长应力，常用于评价材料的抗拉性能。
材料在拉伸过程中会发生塑性变形和弹性变形。
当应力较小时，材料发生弹性变形，即材料在去除应力后能恢复原状。
当应力较大时，材料发生塑性变形，即材料变形后无法完全恢复原状。
材料的塑性变形通常伴随着颈缩现象，即材料在拉伸过程中发生细颈，最终引起断裂。
在拉伸过程中，材料的变形主要通过断裂面的拉伸和滑移来实现。
断裂面的拉伸是指材料在拉伸过程中，沿断裂面发生直接断裂的现象。
滑移是指材料分子、原子或晶粒之间发生相对滑动的行为。
材料的拉伸性能主要由断裂面的塑性变形和滑移行为共同决定。
二、压缩压缩是将材料的两个端点向相同方向施加力，使材料产生变形和应力的一种受力方式。
在压缩过程中，材料的体积减小，应力沿受力方向逐渐递增，直到材料达到其抗压极限，引起破坏。
抗压强度是指材料在压缩过程中所能承受的最大应力，常用于评价材料的抗压性能。
与拉伸不同，材料在正常应力下的压缩变形主要是弹性变形。
材料在压缩过程中会呈现出不同的弹性阶段，即初期弹性阶段、线弹性阶段和屈服弹性阶段。
初期弹性阶段材料呈现出线性弹性变形；线弹性阶段材料呈现出弹性变形，但变形量不再是线性增加；屈服弹性阶段材料呈现出应力和应变之间非线性关系。
三、剪切剪切是指材料在外力作用下，造成平行于断裂面的错切运动和应力的一种受力方式。
在剪切过程中，材料发生剪切变形，即材料平行于受力方向发生错开运动。
剪切强度是指材料在剪切过程中所能承受的最大剪应力，常用于评价材料的剪切性能。
材料的剪切变形属于塑性变形，主要发生在晶体或晶体之间的滑移面上。
拉伸压缩剪切
o 0.2%
2）.脆性材料的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.45%。为 典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
三、材料在压缩时的力学性能
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：3.计算3-3截面的内力
3 3F FN3
2F
F=10kN
3
Fx 0
F 2F 3F FN3 0 FN3 2F 20kN
例2.2 计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：4.轴力图
FN/kN
FN1 F 10kN FN 2 F 10kN FN3 2F 20kN
§2.3 材料拉伸和压缩时的力学性能
常温、静载试验
一、试件（试样）
d 10mm, lo 100mm
二、材料在拉伸时的力学性能
1.低碳钢材料
低碳钢的拉伸应力-应变曲线
d
b
e P
c
a
s
d g
o
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
e
b
f
f h
E
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
b — 强度极限
4、局部变形阶段ef
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
2）.脆性材料的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.45%。为 典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
三、材料在压缩时的力学性能
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：3.计算3-3截面的内力
3 3F FN3
2F
F=10kN
3
Fx 0
F 2F 3F FN3 0 FN3 2F 20kN
例2.2 计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：4.轴力图
FN/kN
FN1 F 10kN FN 2 F 10kN FN3 2F 20kN
§2.3 材料拉伸和压缩时的力学性能
常温、静载试验
一、试件（试样）
d 10mm, lo 100mm
二、材料在拉伸时的力学性能
1.低碳钢材料
低碳钢的拉伸应力-应变曲线
d
b
e P
c
a
s
d g
o
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
e
b
f
f h
E
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
b — 强度极限
4、局部变形阶段ef
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
第2章 拉伸、压缩与剪切
FN
2P +
3P
x
PAG 21
Northeastern University
§2-2
轴向拉伸和压缩时的内力
例2-2 图示等直杆长为L,受分布载荷q = kx的作用(以A端为原 点),试画出杆的轴力图。 解:以距A端为x的一段为研究对象 q(x)
A L q(x) qL FN x 0 B q(x) x
轴力：轴向拉压时的内力 垂直于横截面、过截面形心
正负规定：
（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力
（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力 FN F FN F 轴力为正 轴力为负 以拉为正，以压为负
PAG 15
Northeastern University
§2-2
F F
A C
B
C
F
A
FN
1、截开 在要求内力处,用一假想截面沿杆横截面截开, 以其中受力较为简单的一部分作为研究对象,弃去另 一部分；
PAG 12
Northeastern University
§2-2
轴向拉伸和压缩时的内力
三、求内力的截面法
设图示等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡， 求杆 AB上截面C处的内力
PAG 28
Northeastern University
§2-3
轴向拉伸和压缩时的应力
3、拉伸应力
F F F
FN
FN 由静力学可得合力 FN dFN d A A A A
PAG 29
Northeastern University
§2-3
轴向拉伸和压缩时的应力
FNa2 F (拉力)
第二章拉伸压缩剪切_图文
E为弹性摸量,EA为抗拉刚度
二 横向变形
泊松比
横向应变
钢材的E约为200GPa，μ 约为0.25—0.33
§2.7 轴向拉伸或压缩时的变形
目录
§2.11 剪切和挤压的实用计算
一、基本概念和实例
1.工程实例
（1） 螺栓连接
F
（2） 铆钉连接
F
螺栓
F 铆钉
F
§2.11 剪切和挤压的实用计算
（3） 键块联接
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
一失效、安全因数和许用应力 把断裂和出现塑性变形统称为失效
塑性材料 极限应力
脆性材料
n —安全系数
工作应力 —许用应力。
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
二 强度条件
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1、强度校核： 2、设计截面： 3、确定许可载荷：
剪切面
F
挤压面
§2.11 剪切和挤压的实用计算
例: 冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力 []=440MPa,钢板的剪切强度极限u=360MPa,试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度 .
F
冲
d
头
钢 板
冲 模
§2.11 剪切和挤压的实用计算
F
F
钢板
冲头
d
F
冲模
剪切面
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 m-m 上的内力.
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1.截面法
（1）截开
m
在求内力的截面m-m
拉伸压缩与剪切
注意
材料的许用剪应力和许用正应力之间有一定的数学关系
塑性材料（碳钢、合金钢、有色金属材料）： (0.6 ~ 0.8)
脆性材料（铸铁、玻璃、石材等）： (0.8 ~ 1.0) 剪切强度校核 w
3、剪切强度条件的应用 受剪构件尺寸设计
A
4、 塑性材料（低碳钢）的压缩
p — e — S — 屈服极限 E --比例极限
弹性极限 弹性模量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
5、脆性材料（铸铁）的压缩
bt
o
脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同 压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
bc
bc bt
目录
七、杆件在拉伸和压缩时的强度计算
（一）材料破坏的两种方式 塑性材料（如碳钢、合金钢、有色金属等） 屈服变形 脆性材料（如铸铁、石材、陶瓷、玻璃等） 脆性断裂 （二）安全系数和许用应力的确定 1、安全系数的确定 2、许用应力的确定 塑性材料 脆性材料
s ns b nb
第二章 杆件的拉伸、压缩与剪切
一、材料力学研究的问题
1、杆件变形的基本型式
2、材料力学研究问题时所采取的假设条件 （1）连续性假设 将研究对象看成是质点连续分布的密实固体，
从而可采用数学分析的方法研究材料力学问题，将力学变量看
成是位置坐标的连续函数。 （2）均匀性假设
固体材料各个部分的力学性质完全相同（E,u)。
1、应力的概念
工程上通常称内力分布集度为应力，即应力是指作用在单位 面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。 一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，为了表 示截面上某点C的应力，围绕点C取一微面积 ，如下图所示：
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设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件横 截面 m-m 上的内力。
7
二、截面法 ·轴力·轴力图
内力的计算是分析构件强度、刚 F
度、稳定性等问题的基础。求内力 的一般方法是截面法。
F
轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
m
F
m
m FN
m
轴力定义：合力作用线通过截面形心且
FN
m
F
沿杆轴线的内力。
限 元
F
结
果
12 3 x
12 3
应力均匀
h
x=h/4
x=h/2
x=h
圣维南原理：
当作用于弹性体表面某一小区域上的力系，被另一静力等效的力系代替 时，对该区域及其附近区域的应力和应变有显著的影响；而对远处的影响很 小，可以忽略不计。
影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。
20
例2-3：试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面 上的最大工作应力。已知 F =50 kN。
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
17
2）拉伸应力：
F
FN
轴力引起的正应力 ——
： 在横截面上均布。
静力学求合力的概念
FN A dA dA A
A
3）危险截面及最大工作应力：
危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。
max
max( FN (x) ) A( x)
4）实验验证：如光弹试验
FN
A
18
5）公式的应用条件：
实验研究及数值计算表明，在集中载荷作用区附近和截 面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述
公式不再正确。
6）圣维南原理
q
q
F
F F qA
• 思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布； 杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？
19
有
F A FF B
3000
50kN
4000
C 370
150kN 240
解：Ⅰ段柱横截面上的正应力
FN1 -50kN
1
FN1 A1
- 50103 N
(240mm) (240mm)
-0.87MPa（压）
21
F A
F
F
B
C
4000
3000
50kN 150kN
L q
q(x) FN(x)
x
O x
O x
FN
qL
FN (x)
x - kxdx - 1 kx2
0
2
–
FN
(x)max
-
1 2
k L2
k L2
2
12
二．应力 （Stress）
思考： AB杆、 A杆B材 料相同， 杆A截B面面积大于
相同重物，哪根杆危险？ 若 WC W，C哪根杆危险？
杆A，B挂
A
自左向右:
遇到向右的F ， 轴力FN 增量为负。
10
例2-2：作图示杆的轴力图。
O
5kN
8kN
4kN
1kN
FN
2kN +
–
5kN
+
1kN
x
3kN
11
例2-3：图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如 图，试画出杆的轴力图。
q(x)
解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由
端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 §2-2 轴向拉伸和压缩时的内力及应力 §2-3 材料拉伸和压缩时的力学性能 §2-4 轴向拉伸和压缩的强度计算 §2-5 轴向拉伸和压缩的变形 §2-6 轴向拉伸和压缩的应变能 §2-7 简单拉压超静定问题 §2-8 应力集中的概念 §2-9 剪切与挤压的实用计算
ΔA0 ΔA dA
p
M
位于截面内的应力称为“切应力”:
lim
ΔFS dFS
ΔA0 ΔA dA
应力特征 ：（1）必须明确截面及点的位置；
（2）是矢量；
（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)
15
1. 横截面上的应力
16
1）变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 F
a´
b´
c´
d´
F
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
3
思考：下列杆件是不是拉压杆？
F F q q
4
2．实例 (Engineering examples)
房屋支撑结构
由二力杆组成的桁架结构 5
6
§2-2 轴向拉伸或压缩时的内力和应力
一、内力——由于物体受外力作用而引起的弹性体内部各质 点间相互作用的力的改变量。
m F
F
m
根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分 之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是 该内力系的合成（力或力偶）。
A
B
B
C
C
13
应力的概念：截面上某点的内力集度。
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义 不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度 最大处开始。
全应力（总应力）： F
M
A
lim p
ΔF dF
ΔA0 ΔA dA
14
全应力分解为：
垂直于截面的应力称为“正应力”:
lim ΔFN dFN
m
符号规定：拉力为正，压力为负。 1. 截面法的基本步骤：
FN F
①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相
应的内力（力或力偶）代替。
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开
面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。
1
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
1．概念
C
简易桁架
F 1
FBC
FA
2
B
FBC C
FAB
B
1
FAB A
2
B FAB
B FBC
2
F
F
轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。
F
F
轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。
外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。 变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。
拉压杆：外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。
思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？
内力：相互作用力。 转化为外力计算。
8
2. 轴力的正负规定: (Sign convention for axial force)
FN
FN
FN
FN>0
FN FN<0
3．轴力图—— FN (x) 的图象表示。
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
意 ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 义 危险截面位置，为强度计算提供依据。
FN
+
x
9
例2-1：作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max来自IIII
50kN
150kN
100kN
50kN
FN1 FN1=50kN
I
50kN
FN
+
II
-
100kN
II FN2
I 100kN FN2= -100kN
II
| FN |max=100kN
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷
轴力(图)的简便求法： 遇到向左的F， 轴力FN 增量为正；
7
二、截面法 ·轴力·轴力图
内力的计算是分析构件强度、刚 F
度、稳定性等问题的基础。求内力 的一般方法是截面法。
F
轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
m
F
m
m FN
m
轴力定义：合力作用线通过截面形心且
FN
m
F
沿杆轴线的内力。
限 元
F
结
果
12 3 x
12 3
应力均匀
h
x=h/4
x=h/2
x=h
圣维南原理：
当作用于弹性体表面某一小区域上的力系，被另一静力等效的力系代替 时，对该区域及其附近区域的应力和应变有显著的影响；而对远处的影响很 小，可以忽略不计。
影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。
20
例2-3：试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面 上的最大工作应力。已知 F =50 kN。
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
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2）拉伸应力：
F
FN
轴力引起的正应力 ——
： 在横截面上均布。
静力学求合力的概念
FN A dA dA A
A
3）危险截面及最大工作应力：
危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。
max
max( FN (x) ) A( x)
4）实验验证：如光弹试验
FN
A
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5）公式的应用条件：
实验研究及数值计算表明，在集中载荷作用区附近和截 面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述
公式不再正确。
6）圣维南原理
q
q
F
F F qA
• 思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布； 杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？
19
有
F A FF B
3000
50kN
4000
C 370
150kN 240
解：Ⅰ段柱横截面上的正应力
FN1 -50kN
1
FN1 A1
- 50103 N
(240mm) (240mm)
-0.87MPa（压）
21
F A
F
F
B
C
4000
3000
50kN 150kN
L q
q(x) FN(x)
x
O x
O x
FN
qL
FN (x)
x - kxdx - 1 kx2
0
2
–
FN
(x)max
-
1 2
k L2
k L2
2
12
二．应力 （Stress）
思考： AB杆、 A杆B材 料相同， 杆A截B面面积大于
相同重物，哪根杆危险？ 若 WC W，C哪根杆危险？
杆A，B挂
A
自左向右:
遇到向右的F ， 轴力FN 增量为负。
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例2-2：作图示杆的轴力图。
O
5kN
8kN
4kN
1kN
FN
2kN +
–
5kN
+
1kN
x
3kN
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例2-3：图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如 图，试画出杆的轴力图。
q(x)
解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由
端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 §2-2 轴向拉伸和压缩时的内力及应力 §2-3 材料拉伸和压缩时的力学性能 §2-4 轴向拉伸和压缩的强度计算 §2-5 轴向拉伸和压缩的变形 §2-6 轴向拉伸和压缩的应变能 §2-7 简单拉压超静定问题 §2-8 应力集中的概念 §2-9 剪切与挤压的实用计算
ΔA0 ΔA dA
p
M
位于截面内的应力称为“切应力”:
lim
ΔFS dFS
ΔA0 ΔA dA
应力特征 ：（1）必须明确截面及点的位置；
（2）是矢量；
（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)
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1. 横截面上的应力
16
1）变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 F
a´
b´
c´
d´
F
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
3
思考：下列杆件是不是拉压杆？
F F q q
4
2．实例 (Engineering examples)
房屋支撑结构
由二力杆组成的桁架结构 5
6
§2-2 轴向拉伸或压缩时的内力和应力
一、内力——由于物体受外力作用而引起的弹性体内部各质 点间相互作用的力的改变量。
m F
F
m
根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分 之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是 该内力系的合成（力或力偶）。
A
B
B
C
C
13
应力的概念：截面上某点的内力集度。
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义 不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度 最大处开始。
全应力（总应力）： F
M
A
lim p
ΔF dF
ΔA0 ΔA dA
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全应力分解为：
垂直于截面的应力称为“正应力”:
lim ΔFN dFN
m
符号规定：拉力为正，压力为负。 1. 截面法的基本步骤：
FN F
①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相
应的内力（力或力偶）代替。
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开
面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。
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§2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
1．概念
C
简易桁架
F 1
FBC
FA
2
B
FBC C
FAB
B
1
FAB A
2
B FAB
B FBC
2
F
F
轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。
F
F
轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。
外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。 变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。
拉压杆：外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。
思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？
内力：相互作用力。 转化为外力计算。
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2. 轴力的正负规定: (Sign convention for axial force)
FN
FN
FN
FN>0
FN FN<0
3．轴力图—— FN (x) 的图象表示。
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
意 ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 义 危险截面位置，为强度计算提供依据。
FN
+
x
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例2-1：作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max来自IIII
50kN
150kN
100kN
50kN
FN1 FN1=50kN
I
50kN
FN
+
II
-
100kN
II FN2
I 100kN FN2= -100kN
II
| FN |max=100kN
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷
轴力(图)的简便求法： 遇到向左的F， 轴力FN 增量为正；