期末考试监考安排数学建模论文

期末考试监考安排数学

建模论文

Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔

承诺书

我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.

我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A

队员签名：1. 谷胜辉

2. 高健人

3. 任娟

日期： 2012 年 8 月 16 日

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔

编号专用页

评阅编号（评阅前进行编号）：

摘要

期末考试安排是教务管理中一项重要而复杂的工作。传统的手工安排方式效率低，现考虑利用建立数学模型与人工相结合的方法来分析研究监考问题。

从已给问题的布局，构思出以下方案：首先采用枚举法分析得出十八种合理的时间分配方案，利用Lingo软件优化得出最优时间分配组合。鉴于考场容量有限和考试安排时间最短的考虑，在考试时间与考试课程之间建立一个线性规划模型，并利用Lingo软件进行优化求解，得出考试时间的最优分配方案。另以最大考场利用率为目标，在有限的考场容量基础上，在考试课程与考场之间建立一个0-1规划模型，利用Lingo软件进行优化求解，得出考场分配的优化方案。其次以每位监考老师监考场数尽量平均为目标，在监考老师监考场数的限制的基础上，在监考老师的分配问题上建立一个0-1规划模型，利用Lingo软件优化求解，得出教师的优化分配方案。最后依据平均考场容量的利用率来判断模型的好坏，模型检验得出平均考场容量的利用率均达到90%以上。但针对于实际情况来讲平均考场容量利用率高并不一定最优，同时需要对模型求得的结果进行一定的人工改进，建议各院系的教务人员在监考安排中采用数学模型与实际相结合的方法。

本文对问题的解决原则：在合理简化的基础上，对题目的每个要求，都做到“有数学依据，有理论支撑，力求完善”。

关键词：枚举法、线性规划模型、0-1规划模型、Lingo软件

问题重述

1.背景

每学期期末，各院系教务人员都要针对学校教务处下达的考试任务进行监考教师的安排，传统的手工安排方式效率低且容易出错。我们想从数学方面分析该问题，以期能给各院系教务人员有所帮助，假设某学院期末考试现有的监考教师、考试课程、各专业及人数、教室情况如下：

（1）考试时间

一天分三个时间段：上午 8：00——11:45

下午 14:20——17:30

晚上 19:45——21:20

一个教室前后2门课程的考试时间间隔不能少于20分钟。

周一——周日都可以安排考试。

期末考试开始时间为2013年1月6日。

（2）监考教师

共有80为监考教师，分别是A1，A2，A3 …… A80，监考教师分为3种情况。情况1：A1——A10是教授，学校规定教授监考不能超过2场；

情况2：A11——A20是有特殊情况的教师，其监考不能超过3场；

情况3：A21——A80教师的监考场数没有限制。

每个考场需要2位监考教师。

在安排监考的时候要保证各种情况下的教师监考场数尽量平均。

（3）考试课程

共有100门考试课程，分别是B1，B2，…… B100，考试课程分为3种情况。

情况1：B1——B20，考试时间需要60分钟；

情况2：B21——B80，考试时间需要90分钟；

情况3：B81——B100，考试时间需要120分钟。

（4）参加考试各专业，人数，所学课程

共有50个专业，分别是C1，C2， (50)

各专业的人数，参加考试的课程见附件1的excel表格。

假设每个专业内的学生所选的课程一致。

（5）能够作为考场的教室情况

共有50个教室可供选择，分别是D1，D2，D3 …… D50，教室分为3种情况。

情况1：D1——D15，可以容纳30 人考试；

情况2：D16——D40，可以容纳45人考试；

情况3：D41——D50，可以容纳60人考试。

2.问题：

（1）假设不能出现合考的情况，即不能把2门不同的课程放在同一考场一起考试。学校想要在最短的时间内考完所有课程，求出期末考试的最短时间。并做出期末考试的考场安排表，表格可以为excel或者word格式。

（2）如果允许合考的情况，及可以把不同的课程放到同一考场考试，其他条件不变，求出期末考试的最短时间。并做出期末考试的考场安排表。

（3）为了便于学生的期末复习，学校规定每个专业一天只能考试一门课程，并且老师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，其他条件不变，求出期末考试的最短时间。并做出期末考试的考场安排表。

（4）请给各院系教务人员安排期末监考的一些建议，评价一下你的模型的优缺点。

问题分析

由于考试分为上午、下午、晚上三个时间段，考试课程的考试时间又分为60分钟、90分钟、120分钟三种情况，所以首先应该确定在各个时间段的考试课程的分配情况，合理的考试时间方案应满足除考试时间剩余时间不能超过某门课程的考试时间，且对于一个教室前后2门课程的考试时间间隔不能少于20分钟，应用枚举法列出所有的合理考试时间方案，共十八种，如下表一所示：