对幂函数y=xα中a的认识

1．对幂函数y＝x α

中a的认识

①符号决定幂函数定义域，单调性，图象是过原点；

②本身奇偶性决定幂函数奇偶性；

③数值的大小决定幂函数图象的位置；

④判断给定函数的大致图象方法：

定义域+三性（单调性，奇偶性，原点性）

1.函数

3

4

x

y

的图象是（）

2.函数35

x y 的图像大致是

4.若幂函数x y 在第一象限内的图象如图所示，则

α的取值可能为

A ．－1

B ．2

C ．3 D. 1

2

5.下面六个幂函数的图象如图所示，

试建立函数与图象之间的对应关系.

（1）32y x ；（2）13y x ；（3）2

3y x ；

（4）2y x ；（5）3y x ；（6）1

2y x

2.对幂函数y＝xα图象特征的认识：

①看指数正负：正似抛物过原点，负是双曲靠轴边；

②指数n/m中互质的m,n奇偶性确定:

奇分之奇方为奇，奇分之偶正是偶，偶分之奇两不是；

单调性由奇偶性确定:奇在一三同增减，偶在一二对着干。

③图象关于y=x对称的两幂函数：

由上图可知图象有三个公共点的两函数并不是同一函数.

①函数y ＝x

α关于原点对称的函数是：②函数y ＝x

α关于X 轴对称的函数是：③函数y ＝x

α关于X 轴对称的函数是：④函数y ＝x α关于y=x 对称的函数是：

④幂函数图象系中y=x 0(X ≠

0)的图象:幂函数图象系的大体印象：

a 越大图象越陡1．如图1—9所示，幂函数x y 在第一象限的图象，

比较1,,,,,

04321的大小（）A ．10

2431B ．1

04321C ．134210

D ．1

4231

013

4

2

2．.幂函数a b c d y x y x y x y x ，，，在第一象限的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是()

A ．a>b>c>d

B ．d>b>c>a

C ．d>c>b>a

D ．b>c>d>a

①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇

比较幂的大小

关于两个幂的大小比较，有了下面几种方法：

（1）同指数的两幂值比时利用幂函数的单调性可以直接比大小，

（2）同底数的两幂值比时利用指数函数的单调性可以直接比大小；

（3）底、指都不同的两幂值比大小时，可借用中间值间接比大小，

也可以利用图象的位置关系来比大小．

（4）对于由幂构成的两个因式或两个多项式在比较大小时，

可利用作商比较法或作差比较法进行比大小，一般商跟“1”比较（注意分母正负），差跟“0”

比较。（5）比较含参幂的大小时应注意参数的取值提防两幂相待的情况．比较下列各题中两个数值的大小：

①(-1.5)31.23 (-1.5)21.22 0.8-21.2-2

②0.930.9-5 939-5

③0.8-0.34.9-0.1 0.90.30.70.4

④32(2)a

32a ；223(5)a 2

35；⑤31.451.5 0.4

0.50.50.4⑥比较0.7α与0.8α的大小

当底数与指数都不相同时，选取适当的中间数（通常以“0”或“±1”为媒介）分别与要比较的幂比较大小，从而可间接地比较出要比较的幂的大小．必要时中间媒介数还可以取一个幂值的底为底，另一个幂值的指数为指数，如a b 与c d 的中间值可以考虑

a d 或者c

b ．

比较下列各组数的大小：231

2

，2315，1312，3.832，3.952，（－1.8）53

；

1.531， 1.731

，1

（－2

2）32，（－107）32， 1.134；

34235，，，5

55333、4444、3555

8131，2741

，961 2 21316

5533 6622 比较与的大小。

已知比较a、b的大小比较幂的大小的步骤：一观察二变形三复查