数学建模大作业
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数学建模大作业姓名1：魏家蓉学号：201100414 姓名2：何嘉琪学号：201100415 姓名3：向歆学号：201100418 姓名4：牟宇宇学号：201100420 姓名4：曾朝忠学号：201100431 专业：交通工程班级：交工1101指导老师：张仲荣2014年5 月22 日直升机运输公司问题问题提出一家运输公司正考虑用直升机从某城市的一摩天大楼运送人员。
你被聘为顾问，现在要确定需要多少架飞机。
按照建模过程仔细分析，建模。
为了简化问题，可以考虑升机运输公司问题。
基本假设如下：假设运载的直升机为统一型号; 假设每架飞机每次载人数相同；假设飞机运送的人员时互不影响；假定人员上了飞机就安全，因此最后一次运输时，只考虑上飞机所花时间。
1、按照数学建模的全过程对本题建立模型，并选用合理的数据进行计算（模型求解）; 2、本问题是否可以抽象为优化模型;除了考虑建立优化模型之外，是否可以采用更简单的方法建立模型。
注意考虑假设条件。
甚至基于不同的假设建立多个模型。
模型假设：（H1）所有飞机的飞行高度度均为10 000m ，飞行速度均为800km/h 。
(H2)飞机飞行方向角调整幅度不超过6，调整可以立即实现；(H3)飞机不碰撞的标准是任意两架飞机之间的距离大于8km; (H4)刚到达边界的飞机与其他飞机的距离均大于60km; (H5)最多考虑N 架飞机;(H6)不必考虑飞机离开本区域以后的状况. 符号说明:D 为飞行管理区域的边长;S 为飞行管理区域取直角坐标系使其为[0,D ]×[0，D]; v 为飞机飞行速度，v=800km/h; （x 0i ，y i）第i 架飞机的初始位置;（)(),(t t y x ii ）为第i 架飞机在t 时刻的位置;θ0i为第i 架飞机的原飞行方向角，即飞行方向与x 轴夹角，0≤θ≤2π;θi ∆第i 架飞机的方向角调整，-6π≤i θ∆≤6π; i θ﹦i 0i θθ∆+为第i 架飞机调整后的飞行方向角;模型建立一、两架飞机不碰撞的条件1、两架飞机距离大于8km 的条件设第i 架和第j 架飞机的初始位置为（0i 0i y x ，），（0j 0j y x ，）,飞行方向角分别为和,他们的位置为(t)=vtcos +(t)=vtsin+和(t)=vtcos + 0j x(t)=vtsin+0j y若记时刻t 他们距离为(t),则他们之间距离的平方为2ijr （t ）=（x i （t ）-x j (t)）2+（y i (t)-y j （t ））2经简单计算可得2ijr （t ）=v 2 [(cos i θ-cos j θ)2+(sin i θ-sin j θ)2] t 2+2v[(0i x -0j x )(cos i θ-cos j θ)+(0i y -0j y )(sin i θ-sin j θ)]t+(0i x -0j x )2+(0i y -0j y )2引入ij a = v 2 [(cos i θ-cos j θ)2+(sin i θ-sin j θ)2]ij b =2v[(0i x -0j x )(cos i θ-cos j θ)+(0i y -0j y )(sin i θ-sin j θ)]那么2ij r （t ）=ij a t 2+ij b t+ 2ij r （0）由此可见，两架飞机不碰撞的条件为2ij r （t ）=ij a t 2+ij b t+ 2ij r （0） >642、由假设（6），我们不必理会飞机飞离区域Ω的状况，因此，在考虑两架飞机是否在区域内发生碰撞时，只需考察两架飞机有一架到达边界之前（7-7）式是否成立就可以了。
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《数学实验》报告实验名称数学建模与 MATLAB 学院材料学院专业班级材料 1014姓名徐萌孔德成戴思雨学号 41071046 41030400 410303992012年 6月一、问题的提出。
传染病是当今世界最严重的疾病之一, 2009年 4月 26日世界卫生组织以确认, 美国和墨西哥发生了甲型 H1N1流感, 随后疫情迅速蔓延, 截止 8月中旬, 全球感染人数约 5万人。
因此,运用传染病的数学模型来描述传染病甲型 H1N1流感的传播过程, 分析受感染人数的变化规律, 探索制止甲型 H1N1蔓延的手段是值得关注的。
二、模型的建立。
考查中国内地疫情变化,在疾病传播期间不考虑人口的出生率和死亡率, 人口总数不变, 为常量。
中国的疫情研究发现易感染人数多为 20~50岁的青壮年, 故保守估计在此传染病系统的人数 N=50000人。
甲型 HINI 流感的传播途径是与病源的直接接触, 患者与健康者接触时, 都使健康者感染病变. 故将人群分为 3类:健康者(易感染者人群、患者 (已被感染人群、治愈者 (研究期间 6月 14日~8 月 14日间中国内地感染病毒死亡人数为 0, 故此处不考虑死亡者 . 三者在总人数中的比例分别为 :s(t,i(t,r(t且 s(t+i(t+r(t=1,io,So分别为患者人数, 健康人数的比例初始值.设每个患者每日感染健康者的平均人数为日感染率,记为λj ,则λj=j日新增病例数 /(j-1日(累计确诊人数 -累计出院人数 ;每日被治愈的患者人数占其总数的比例为日治愈率,记为μj ,则Μj=j日被治愈的人数 /j日累计确诊病人数 ;定义整个传染期内每个患者有效接触的平均人数为接触数σ,由 s(t+i(t+r(t=1可知, 对于病愈免疫的治愈者而言应有dr/dt=μi, 因此考虑 SIR 传染模型,该模型的方程为2λsi-μi;λsi (1三、模型的求解1、数值运算由于在方程 (1中无法求出 s(t和 i(t的解析解,故先做数值运算.据来自中国卫生部网站公布的 2009年 6月 14日~8月 14日的疫情数据 (见表1[包括日累计确诊病例、日累计治愈病例等. 其中缺失的部分数据, 将以通过给定的数据拟合得到 .表 1疫情原始数据日期新增病例确诊病例累计治愈累计新增治愈数6月 14日 20 185 736月 15日 41 226 86 136月 16日 11 237 97 11 6月 17日 27 264 114 17 6月 18日 33 297 135 21 6月 19日 31 328 160 25 6月 20日 28 356 185 25 6月 21日 58 414 199 14 6月 22日 27 441 227 28 6月 23日 49 490 251 24 6月 24日 38 528 275 24 6月 25日 42 570 321 46 6月 26日 48 618 338 17 6月 27日 60 678 373 35 6月 28日 51 729 401 28 6月 29日 37 766 445 44 6月 30日 44 810 496 51 7月 1日 56 866 554 58 7月 2日 49 915 612 58 7月 3日 45 960 660 48 7月 4日 40 1000 704 4437月 5日 40 1040 749 45 7月 6日 57 1097 793 44 7月 7日 54 1151 870 77 7月 8日 36 1187 927 57 7月 9日 36 1223 985 58 7月 10日 40 1263 1035 50 7月 11日 39 1302 1085 50 7月 12日 26 1328 1110 25 7月 13日 26 1354 1134 24 7月 14日 45 1399 1166 32 7月 15日 45 1444 1197 31 7月 16日 41 1485 1230 33 7月 17日 52 1537 1263 33 7月 18日 44 1581 1293 30 7月 19日 44 1625 1323 30 7月 20日 43 1668 1355 32 7月 21日 52 1720 1404 49 7月 22日 52 1772 1454 50 7月 23日 38 1810 1529 75 7月 24日 42 1852 1604 75 7月 25日 26 1878 1663 59 7月 26日 26 1904 1722 59 7月 27日 26 1930 1781 59 7月 28日 37 1967 1817 36 7月 29日 36 2003 1853 36 7月 30日 43 2046 1883 30 7月 31日 44 2090 1912 29 8月 1日 20 2110 1937 25 8月 2日 21 2131 1962 25 8月 3日 21 2152 1988 26 8月 4日 29 2181 2031 43 8月 5日 29 2210 2074 43 8月 6日 27 2237 2098 24 8月 7日 27 2264 2122 24 8月 8日 28 2292 2137 15 8月 9日 28 2320 2152 15 8月 10日 28 2348 2167 15 8月 11日 38 2386 2203 36 8月 12日 39 2425 2240 37 8月 13日 57 2482 2261 21 8月 14日 55 2537 2283 22注:2009年疫情效据见文献 [8]4以 6月 15日为基日,当日累计确诊病例 226例,累计出院者 86例,故s(0=(50000-226+86/50000=0.9972;I(0=(226-86/50000=0.0028;在研究期间,平均日感染率λ和平均日治愈率μ由每天相应数据平均求得. 设计程序为:新增病例 A 确诊病例累计 B 治愈累计 C 新增治愈数 D>>A=[41 11 27 33 31 28 58 27 49 38 42 48 60 51 37 44 56 49 45 40 40 57 54 36 3640 39 26 26 45 45 41 52 44 44 43 52 52 38 42 26 26 26 37 36 43 44 20 21 21 29 29 27 27 28 28 28 38 39 57 55]>>B=[226 237 264 297 328 356 414 441 490 528 570 618 678 729 766 810 866 915 9601000 1040 1097 1151 1187 1223 1263 1302 1328 1354 1399 1444 1485 1537 1581 1625 1668 1720 1772 1810 1852 1878 1904 1930 1967 2003 2046 2090 2110 2131 2152 2181 2210 2237 2264 2292 2320 2348 2386 2425 2482 2537]>>C=[86 97 114 135 160 185 199 227 251 275 321 338 373 401 445 496 554 612 660704 749 793 870 927 985 1035 1085 1110 1134 1166 1197 1230 1263 1293 1323 1355 1404 1454 1529 1604 1663 1722 1781 1817 1853 1883 1912 1937 1962 1988 2031 2074 2098 2122 2137 2152 2167 2203 2240 2261 2283]>>D=[13 11 17 21 25 25 14 28 24 24 46 17 35 28 44 51 58 58 48 44 45 44 77 57 5850 50 25 24 32 31 33 33 30 30 32 49 50 75 75 59 59 59 36 36 30 29 25 25 26 43 43 24 24 15 15 15 36 37 21 22]>>E=A./(B-C %日感染率>>e=sum(E/61 %平均日感染率>>F=D./(B-C %日治愈率>>f=sum(F/61 %平均日治愈率运行结果:A =Columns 1 through 1641 11 27 33 31 28 58 27 49 38 42 48 60 51 37 44Columns 17 through 3256 49 45 40 40 57 54 36 36 40 39 26 26 45 45 41552 44 44 43 52 52 38 42 26 26 26 37 36 43 44 20 Columns 49 through 6121 21 29 29 27 27 28 28 28 38 39 57 55B =Columns 1 through 8226 237 264 297 328 356 414 441Columns 9 through 16490 528 570 618 678 729 766 810 Columns 17 through 24866 915 960 1000 1040 1097 1151 1187 Columns 25 through 321223 1263 1302 1328 1354 1399 1444 1485 Columns 33 through 40 1537 1581 1625 1668 1720 1772 1810 1852 Columns 41 through 48 1878 1904 1930 1967 2003 2046 2090 2110 Columns 49 through 56 2131 2152 2181 2210 2237 2264 2292 2320 Columns 57 through 61 2348 2386 2425 2482 2537C =Columns 1 through 886 97 114 135 160 185 199 227 Columns 9 through 16251 275 321 338 373 401 445 496 Columns 17 through 24554 612 660 704 749 793 870 927 Columns 25 through 32985 1035 1085 1110 1134 1166 1197 1230 Columns 33 through 40 1263 1293 1323 1355 1404 1454 1529 1604 Columns 41 through 48 1663 1722 1781 1817 1853 1883 1912 1937 Columns 49 through 56 1962 1988 2031 2074 2098 2122 2137 2152 Columns 57 through 61 2167 2203 2240 2261 2283D =Columns 1 through 1613 11 17 21 25 25 14 28 24 24 46 17 35 28 44 5158 58 48 44 45 44 77 57 58 50 50 25 24 32 31 33Columns 33 through 4833 30 30 32 49 50 75 75 59 59 59 36 36 30 29 25Columns 49 through 6125 26 43 43 24 24 15 15 15 36 37 21 22e =0.173970451885603 %平均日感染率λ=0.173970451885603 f =0.164030384929960 %平均日治愈率μ=0.164030384929960 接触数:σ=λ/μ=0.173970451885603/0.164030384929960=1.060598936958463 可得模型方程为:;然后用 Matlab 软件编程,解常微分方程做出患者人数比例 i(t--时间 t/d关图, 健康者比例 s(t--时间 t/d关系图 ,患者人数比例 i-健康者比例 s 图。
数学建模案例作业
数学建模案例作业作业1 商人过河问题三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行（六个人都会划船）。
随从们密谋，无论何时，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
但是如何乘船渡河的决定权掌握在商人手中。
商人们怎样才能安全渡河？示意图如下： 随从：商人： 一、状态变量一次决策),(k k k y x S = 3,2,1=k 表示第k 次渡河时，此岸的商人数，随从数. 最初 )3,3(0=S 且为整数）3,0(≤≤k k y x)}0,0(),1,0(),2,0(),3,0(),0,1(),1,1(),2,1(),3,1(),0,2(),1,2(),2,2(),3,2(),0,3(),1,3(),2,3(),3,3{(=S要安全过河，需保证彼岸此岸都安全，及随从数不能大于商人数，所以安全的情况有10种，即)}0,0(),1,0(),2,0(),3,0(),1,1(),2,2(),0,3(),1,3(),2,3(),3,3{(=S ② 二、决策变量设),(k k k v u d =2,0(≤≤k k v u 且)21≤+≤k k v u 表示第k 次渡河时，船上的商人数和随从数 )}1,0(),0,1(),2,0(),1,1(),0,2{(=D与状态变量相结合，安全的情况有三种，即 )}1,0(),2,0(),1,1{((=D ③ 三、状态转移方程奇数次（此案到彼岸）k k k d S S -=+1 偶数次（彼岸到此案）k k k d S S +=+1 即k k k k d S S )1(1-+=+ ① 数学建模：由①确定的转移方程下，经过n 次决策，将初始状态转移到最终状态)0,0(=n S . 每次的决策取自③式，每次到达的状态在②中. 图解法：①从右上角移到左下角，每次最多移两步；②奇数次渡河往左下方，偶数次渡河往右下方。
建立平面直角坐标系如图：n S 过河方案：从A 点)3,3(0=S 出发到D 点)0,0(=n S 结束① 小船一次最多能载两人，所以每次最多移动两个格子② 由此岸即彼岸时人员减少，即奇数遍时向左下方行走；有彼岸及此岸时人员增加，即偶数遍时向右上方行走。
数学建模期末大作业
数学建模承诺书
我们仔细阅读了数学建模作业的对应规则。
我们完全明白，在开始做题后不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反规则的。
如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守规则，以保证公正、公平性。
如有违反规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（A/B/C/D题）： D
参赛队员：
1. 专业年级软件工程姓名段永春学号201410413112 成绩
2. 专业年级软件工程姓名殷福贵学号201410413113 成绩
3. 专业年级软件工程姓名高培富学号201410413107 成绩
日期： 2015 年 6 月 15 日。
数学建模第四套
徐州工程学院个性化教育数学建模（大作业）试卷班级 学号 姓名 得分1、某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组，0~5岁；第二组，6~10岁；第三组，11~15岁。
动物从第二年龄组开始繁衍后代，经过长期统计，第二组和第三组的繁殖率分别为4和3，第一年龄和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。
假设农场现有三个年龄段的动物各100头，问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？解：由于年龄分为五岁一段，所以时间周期取5年。
设(k)i x 表示第k 个时间周期，第i 组年龄阶段动物的数量。
因为某一时间周期第二年龄组和第三年龄组的动物数量是由上一周期上一年龄组存活下来的动物的数量决定的，所以有(k)(k 1)(k)(k 1)213211,22x x x x --== 又因为某一时间周期，第一年龄组的动物数量是由上一时间周期各个年龄组出生的动物数量决定的，所以有(k)(k 1)(k 1)12343x x x --=+由此得到递推关系式： (k)(k 1)(k 1)123(k)(k 1)21(k)(k 1)32431214x x x x x x x ----⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ 用矩阵表示为： (k)(k 1)11(k)(k 1)22(k)(k 1)3304310021004x x x x x x ---⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦即(k)(k 1)x Lx -=，其中(n)043100100,10021001004L x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦则有()()()(3)(2)(1)(0)1437.5137.587.5x Lx L Lx L L Lx ⎡⎤⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎣⎦计算过程代码如下： >> x0=[100;100;100];>> L=[0,4,3;1/2,0,0;0,1/4,0]; >> x1=L*x0; >> x2=L*x1; >> x3=L*x2x3 =1.0e+03 * 1.4375 0.1375 0.0875结果分析：由于动物的数量不可能出现小数，所以根据实际，15年后农场饲养动物的数量2、深洞的估算： 假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG 的 石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S ，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
数学建模样题及答案
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数学建模样题及答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
Q值方法：m方席位分配方案：设第i方人数为，已经占有个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算，i=1，2，…，m把这一席分给Q值大的一方。
d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：1 2 3 4 5 …A 235 117.5 78.3 58.75 …B 333 166.5 111 83.25 …C 432 216 144 108 86.4将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4）试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t的人口为,t到t+t时间内人口的增长与-成正比例(其中为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
解：dxdt=r(xm-x),r为比例系数，x(0)=x0 解为：x(t)= xm-( xm-x0)ert,如下图粗线，当t→∞时，它与Logistic模型相似。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
《数学建模》作业
要求1、选题要求，学号是1号的选A组第1题，2号选A组第2题，以此类推，15号选A组第15题，16号回头选A组第1题。
如果对上面的题目把握不大或不敢兴趣的，可以在B组题目中任选一题。
2、答卷论文内容包括：摘要（100——300字，含研究的问题、建模的方法及模型、模型解法和主要结果），问题分析与假设，符号说明，问题分析，模型建立，计算方法设计和实现（框图及计算机输出的计算结果），结果的分析和检验，优缺点和改进方向等。
用软件求解的，请在附件中附上算法程序。
3、论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。
4、第一页为封面（自己下载），写上学号、姓名、第二页为论文标题和摘要，从第三页开始是论文正文。
论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
5、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。
论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。
6、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者．书名[M]．出版地：出版社，出版年参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者．论文名[J]．杂志名，卷期号：起止页码，出版年参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者．资源标题．网址，访问时间（年月日）。
论文提交：2015年5月（本学期第11周）论文打印装订成册上交注：2015年5月（本学期第11,12周）答辩大作业题目A组1、生产计划高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。
数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案数学建模大作业习题答案作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地位和作用。
通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法进行分析和求解。
在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：某城市的交通拥堵问题解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。
首先，我们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。
然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。
接着，我们可以使用最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最短路径，从而找到最优的交通路线。
此外，我们还可以使用最小生成树算法，比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。
2. 题目：某工厂的生产调度问题解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。
然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个线性规划模型，得到最优的生产调度方案。
此外，我们还可以引入一些启发式算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。
3. 题目：某股票的价格预测问题解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。
然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。
接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。
此外，我们还可以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。
通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。
数学建模大作业书写格式
题目成绩：组员：1．姓名：专业学号星期第讲2．姓名：专业学号星期第讲3．姓名：专业学号星期第讲请认真核对个人信息，乱填者，扣分摘要（写出你建模的大致思路、方法及主要结果，不得低于200字）关键词：（写出你论文中用到的主要关键词，一般五个左右）（摘要和关键词单独一页）1 问题重述（写出问题的具体内容，本部分可省略）2 条件假设（写出你对模型的基本假设条件，要合情合理）3 符号说明（对模型中出现的变量进行符号约定）4 问题分析（围绕问题对题目涉及的背景、内容等进行深入分析；若有多个问题，请逐题分析）5 模型建立（建立相应的数学模型；若有多个问题，请逐题建立各类数学模型）6 模型求解（给出你求解模型的算法、流程图等，给出具体计算结果）7 模型检验与评价（对模型的结果进行合理性评价，评价你建立的模型的优劣性）8 参考文献（例如：[1] 何仰赞，温增银. 电力系统分析（第三版）. 武汉：华中科技大学出版社，2003.[2] 范金城，梅长林. 数据分析. 北京：科学出版社，2002.[3] 郑君里，应启珩，杨为理. 信号与系统（第二版）. 北京：高等教育出版社，2000.）9 附录（程序流程图、源代码及其他要说明的；本部分可以省略）排版要求：1.论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。
2.论文第一页为论文题目和组员相关资料；论文摘要和关键词写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。
3.论文一级标题用4号黑体字，并居中。
论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距及字间距用单倍行距。
4.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写。
5.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
6.若需要输入数学符号或公式，请使用mathtype编辑器。
2023年数学建模大作业题.大案
2023年数学建模大作业题-大案1. 引言在2023年的数学建模大作业中，我们将研究一个题为“大案”的问题。
本文档将详细介绍该问题的背景和目标，并提供相关的数学模型和求解方法。
2. 问题背景和目标在我们的城市中，发生了一个严重的犯罪案件，被称为“大案”。
警方已经掌握了一些证据，包括嫌疑人的信息、嫌疑人之间的联系和一些可能的犯罪地点。
然而，由于数量庞大的数据和复杂的关系网络，警方无法准确判断嫌疑人之间的关联以及他们可能的行动轨迹。
我们的目标是根据已有的证据，建立一个数学模型，并通过模型求解，揭示嫌疑人之间的关联和可能的行动轨迹。
我们希望通过这个模型，为警方提供行动指导，并帮助他们尽快破案。
3. 数学模型为了建立一个准确且实用的数学模型，我们需要考虑以下几个因素：3.1 数据预处理首先，我们需要对已有的证据进行数据预处理。
这包括数据清洗、数据转换和数据统计等步骤。
通过对数据的预处理，我们可以去除噪声和异常值，并提取出有用的特征。
3.2 嫌疑人关联网络模型基于已有的证据，我们可以构建一个嫌疑人关联网络模型。
在该模型中，每个嫌疑人都被表示为一个节点，而嫌疑人之间的联系则被表示为边。
我们可以使用图论的方法来研究和分析这个网络模型，例如通过计算节点的中心度来评估嫌疑人的重要性或通过社区发现算法来发现潜在的犯罪团伙。
3.3 行动轨迹预测模型为了预测嫌疑人的行动轨迹，我们可以建立一个行动轨迹预测模型。
在该模型中，我们需要考虑时间因素、地理位置和其他相关因素。
我们可以使用时间序列分析方法来预测嫌疑人在不同时间点的行动，使用地理信息系统（GIS）技术来分析嫌疑人的活动范围，并使用机器学习算法来预测嫌疑人可能的下一步行动。
3.4 优化算法为了求解模型，我们需要设计和应用一种有效的优化算法。
这个优化算法可以考虑多个因素，包括时间效率、精确度和可扩展性。
我们可以使用线性规划、整数规划或遗传算法等方法来求解模型。
4. 求解方法基于上述的数学模型，我们可以提出以下的求解方法：1.对数据进行预处理，包括数据清洗、数据转换和数据统计等步骤。
数学建模大作业题目
(1) 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. （10个数字自己选择，方法要一般）(2)有一个45⨯矩阵,编程求出其绝对值最大值及其所处的位置. （用abs 函数求绝对值）(3)编程求201!n n =∑ （ 分别用for 和while 循环）(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? (5)有一函数2(,)sin 2f x y x xy y =++,写一程序,输入自变量的值,输出函数值，并画出其图像，加上图例和注释. （区间自理） (6) 建立一个脚本M 文件将向量a,b 的值互换。
(7) 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price 来表示)： price<200 没有折扣; 200≤price<500 3%折扣; 500≤price<1000 5%折扣; 1000≤price<2500 8%折扣; 2500≤price<5000 10%折扣;5000≤price 14%折扣;输入所售商品的价格，求其实际销售价格。
(用input 函数) (8) 已知y ，22221111123y n=++++,当n=100时，求y 的值。
(9)画出分段函数2221y 1 122 1 2x x x x x x x ⎧<⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎩的图像，并求分段函数在任意几点的函数值。
(用hold on 函数)(10) 给定5阶方阵，求方阵的行列式、特征值、迹、上三角元素的和。
(11) 输入40个数字，按照从小到大的顺序排列输出。
(12) 把当前窗口分成四个区域，在每个区域中分别用不同的颜色和线形画sin ;tan y x y x==，x y e =和31y x x =++的图像。
（区间自理）(13) 对于,AXB YA B==，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，，求解X,Y ;(14) 如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，242679836B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,求1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A ---。
数学建模(合)大作业
学生实验报告实验时间：2017 学年第 2 学期专业班级：信息与计算科学1502班____ （学号）：庞云杰（20155653）_______2017年 03月21日通过N(t)=N0e rt其中r=0.0202（1/年），N0 =6.0450（百万）；我们可以预测美国2010,2020,2030,2040,2050年的人口；通过计算，我们可以得出2010年 514.28（百万）2020年629.39（百万） 2030年770.26（百万） 2040年942.66（百万）2050年1153.65（百万）误差分析利用指数增长模型预测美国人口变化状况，其预测结果与真实值比较，相对误差在1%-55%之间，预测模型明显不可靠。
模型2利用MATLAB进行曲线拟合，首先在平面上绘出已知数据的分布图，通过直观观察，猜测人口随时间的变化规律，再用函数拟合的方法确定其中的未知参数，从而估计出2010 2020 2030 2040 2050年的美国人口。
利用MATLAB作出美国人口统计数据的连线图如图1。
1美国人口统计数据连线图2建模方法2拟合效果图由图1可以发现美国人口的变化规律曲线近似为一条指数函数曲线，因此我们假设美国的人口满足函数关系x=f（t）, f(t)=ea+bt，a, b为待定常数，根据最小二乘拟合的原理，a, b是函数的最小值点。
其中xi是ti时刻美国的人口数。
利用MATLAB中的曲线拟合程序“curvefit”，编制的程序如下：首先创建指数函数的函数M——文件用最小二乘拟合求上述函数中待定常数，以及检验拟合效果的图形绘制程序m-function, fun1.mfunction f=fun1(a,t)f=exp(a(1)*x + a(2));t=1790:10:2000;图3误差分析观察误差和图像，模型2对过去的统计数据吻合得较好，但也存在问题，即人口是呈指数规律无止境地增长，此时人口的自然增长率随人口的增长而增长，这不可能。
数学建模通识课大作业题目
数学建模通识课大作业题目注意事项 :(1)大型作业由学生组队达成 , 每队不超出 3 人；(2)在 17 个题目中任选一题达成；(3)答卷包含问题复述、建模假定与成立、模型求解与计算等部分构成，引用他人的成就或其余公然的资料 ( 包含网上查到的资料 ) 一定依照规定的参照文件的表述方式在正文引用途和参照文件中明确列出；(4)答卷一定拥有原创性，如发现剽窃和相同，成绩计0 分；(5) 答卷以电子版的形式发给各任课老师指定的邮箱，交卷截止时间为2012 年 12 月 20日夜晚 9：30。
题 1：地下管线A 地和B 地之间准备修筑一条地下管线， B 地位于 A 地正南面 20km 和正东 30km交汇处，它们之间有东西走向岩石带。
地下管线造价与地质特色有关，图 1 给出了整个地域的大概地质状况，显示可分为三条沿东西方向的地质带。
AR沙土C1沙石P C2岩石C3沙石C2S沙土C1B图 1你的任务是成立一个数学模型，在给定三种地质条件上每千米的修筑花费的状况下，确立最廉价的路线。
图中直线 AB 明显是路径最短的，但不必定最廉价。
而路径 ARSB 过岩石和沙石的路径最短，可是不是最好的路径呢？你如何使你的模型进一步适合于下面两个限制条件的状况呢？1．当管线转弯时，角度起码为140°。
2．管线一定经过一个已知地址（如P）。
题 2：电子游戏中的数学近来几年来，跟着电子游戏的日趋普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化的重要家产。
对电子游戏中的一些数学识题进行研究，成为数学界和有关人士的一个热点话题。
在某电子游戏中，玩家每次下注一元，由机器随机分派给玩家五张扑克牌，而后允许玩家有一次换牌的时机，即能够放弃此中的某几张牌，放弃的牌留下的空缺由机器在剩下的 47 张牌中再次随机分派。
玩家的奖金依照其最后所拥有的牌型而定。
下边是一份典型的奖金分派表：牌型奖金（元）同花大顺（ 10 到 A）800同花顺50四张相同点数的牌25满堂红（三张同点加一对）8同花5顺子4三张相同点数的牌3两对2一对高分对（ J 及以上）1其余0在上表中，玩家的牌型属于某一种类且不属于任何更高的种类，则博得该牌型相应的奖金。
数学建模论文最终大作业
摘要 (2)一、问题的重述 (3)二、问题的分析 (4)三、模型的假设 (4)四、符号说明 (5)五、模型的建立与求解 (5)5.1 关于问题（1）的模型建立与求解 (5)5.2 关于问题（2）的模型建立与求解 (7)5.3 关于问题（3）的模型建立与求解 (9)六、模型的评价与应用 (11)6.1 优点：.......................................................... 错误!未定义书签。
6.2 缺点与改进： ............................................. 错误!未定义书签。
6.3 应用：.......................................................... 错误!未定义书签。
参考文献 (12)横渡瓯江最优路径的模型摘要本文通过建立优化模型，解决了在抢渡瓯江比赛中，如何选择最佳的路径使得到达终点的时间最短，同时给出了游泳者成绩为8分02秒的一种游泳速度最小的路线方案。
问题一中利用全程垂直距离偏移量等于80米的思路进行求解。
在水平距离、游泳方向已知的情况下，建立游泳速度与总偏移量的等量关系，求得游泳速度s m 8.1=人ν时，才能达到终点。
而通过对此结果与自由泳世界纪录保持者比较后，得出他（她）们不能到达终点。
在问题二中，通过确定游泳者游泳速度方向，从而确定游泳路径。
游泳方向的频繁改变，不利于游泳者体力的节省，也不切合实际，因此，把全程分四段来研究，以时间最短为目标函数，建立规划模型，通过LINGO 程序解得最短时间834.6332=t s ，游泳路线：在L x 320<<区域内以北偏东︒5.8的方向游539.1576s ；在L x L <<32区域内，以北偏东︒5.25的方向游295.4755s 。
关于问题三，为了使游泳者比较轻松取得8分02秒的成绩，在确定游泳路线时，尽可能使游泳速度小。
数学建模作业(mathematica)
化简可得y= ,
又y（0）=1，y（24）=5,可得c[1]=1999 ,2000k=0.1329014
通过观察发现，60小时的患者人数比50小时时翻了一倍还多，说明这一时期是传染最为严重的时刻，因此应该在这之前采取适当措施，才能有效控制住病情的发展。否则通过图像可以看到，当时间到达90小时时，所有学生基本都被传染了。这时再采取措施就太晚了。
3.问题求解（附程序源代码）
用数学软件求解
观察图形发现，三次函数的拟合度比二次函数更好一些，因此用三次函数作为花园的边界曲线。
可见，修建花园总的花费为234万元左右。
问题二
宿舍楼里的传染病问题
1.问题描述
禽流感的爆发威胁着人们的健康，但是这种传染病如果能及时发现，就可以做到可治可控。对于学校来讲，人员密集，更要引起大家的注重。假设一个宿舍楼有2000名学生，现在有一名学生患了禽流感，24小时后会传染给5个人。禽流感是有潜伏期的，早起并不容易察觉，因此没法及时隔离病毒携带者。假设学校和医院在第一个患病学生回到学校10天之后才开始采取防治措施，求此时患传染病的人数。
数学实验与数学建模作业
（电子信息工程学院）
问题一
小区里街心花园的设计与造价问题
1.问题描述
有一个小区，入住率很高，但是业主对小区的环境和绿化并不是很满意。物业为了改善小区的居住环境，打算在小区里修建一个小型的街心花园，以便让业主休息放松。由于小区的面积比较狭窄，且建筑物比较稠密，因此没有很大的空间修建街心花园，只能修一个面积形状不规则的花园。物业计划要在开发出的空间里全部铺上草坪，并在每单位面积内种植一定数目和花卉，以及必要的灌溉设施（造价见符号说明）。计算花园的造价。
2.问题分析：
假设 为发现速率。
数学建模(合)大作业
学生实验报告实验时间：2017 学年第 2 学期专业班级：信息与计算科学1502班____ 姓名（学号）：庞云杰（）_______2017年 03月21日实验名称实验一：用MATLAB求解线性规划问题实验地点信息楼121实验日期学时2一、实验目的1．了解线性规划的基本内容2.熟悉MATLAB软件求解线性规划问题的基本命令3.学习灵敏分析问题的思维方法二、实验内容三、实验作业P226,1和3任选一1．问题分析：确定种植最佳土地分配，即每种等级耕地分别种植水稻、大豆、玉米的面积2．模型建立：1)令分别为I II III三等耕地上种植的水稻面积，令分别为I II III三等耕地上种植的大豆面积，令分别为I II III三等耕地上种植的玉米面积且令为xi（1<=i<=9）面积的耕地上的产量为ci.2)目标函数：总产量最大，即max=3)约束条件非负条件：最低产量限制：耕地面积恒定：综上数学模型为：在MATLAB中调试>>clc>>c=[11 9 8 6 14 12 10]; A=[-11 -9 0 0 0 0 0 00 0 0 -8 -6 0 0 00 0 0 0 0 0 -14 -12 -10]; b=[-190;-130;-350];F=[1 0 0 1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1]; >>FF=[100;300;200];>>G=[0;0;0;0;0;0;0;0;0]; >>GG=[];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,F,FF,G,GG)Optimization terminated.x =fval =+003即：值分别，此时才能使总产量最大。
2）根据题(1),当要求得产值最大时,目标函数只需变成max =(11++9)+(8++6)+(14+12+10) =+++12++9 +++8在MATLAB中调试>>c=[ 12 9 8];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,F,FF,G,GG)Optimization terminated.x =所以：值分别为，此时才能使总产值最大。
小学期数学建模大作业 西安交通大学
第一次作业一、问题的叙述，问题的分析叙述:对于由连续曲线所围成的平面区域能否做到以下几点: 1 用平行于某定直线的直线二等分该区域; 2 用垂直于某定直线的直线二等分该区域; 3 用相互垂直的两条直线四等分该区域 分析:问题简化为对三个题目的证明已知平面上一条没有交叉点的封闭曲线（形状不定），设有一定直线L 过某点P 0且与x 轴的正向夹角为a二、问题求解 〈1>：证明作一平行于L 的直线l ，l 过点p 且将曲线所围图形分为两部分，其面积分别记为，。
若=（发生的概率较小），则得到直线a 的斜率，即可得定直线L;若,设，且L 的斜率为tanα将直线l 按逆时针方向旋转，面积，连续地依赖斜率变化而变化，记为（k ），（k ），设，如图17—3,17-4所示。
PS 1(a)S 2(a)a 0xl图17-3 旋转成a 角laPS 1（a 0+180°）S 2（a 0+180°）a 0xl图17-4 旋转180°后a 0+180°令)则有函数上连续,且在端点异号：=(k1）—（k1）根据闭区间上连续函数的零点定理必存在一斜率使=0,即。
过曲线内p 做直线l ，取斜率为则直线L 过定点P 0且斜率为,所以解得某定直线L 与其平行的任意直线l 平分改闭合区域。
由上述知1得证〈2〉:证明同理有定直线L，垂直于L的直线为b，其斜率为K3=—1/tanα。
同理可得存在这样的一条直线b，所以2得证。
〈3>:证明由<1〉，〈2>可知,对平面上任意的封闭区域，在任意方向上都存在直线将其面积等分如下图两种连续移动都可以满足介值定理，通过平移的方法很容易证明，在任意一个方向上都可以先找到一条直线a使其平分封闭区域的面积，然后可以作直线b，垂直于L且可以平分该封闭区域的面积此时Ⅰ+Ⅱ=Ⅲ+Ⅳ=Ⅰ+Ⅳ=Ⅱ+Ⅲ，从而Ⅰ=Ⅲ, Ⅱ=Ⅳ，若求得Ⅰ=Ⅱ,则命题得证；设Ⅰ逆时针调节直线a，b，直到a与b的初始位置重合如下图;在调整的过程中, Ⅰ= Ⅱ, Ⅱ=Ⅰ,于是根据介值定理，必然存在某一时刻Ⅰ=Ⅱ,所以<3〉得证第二次作业1.题目:2.题目分析：(1)y k=C k+Z K+g；(2)C K=b y k-1；(3)Z K=α（C k -C k-1)；3.模型求解：有题目分析得C K=b y k-1，Z K=α（C k -C k-1）= αb（y k-1 -y k—2 ）将C K,Z K代入y k 得y k+1=by k +αb(y k—y k—1 ）+g;一个特解为；特征方程为λ2—（αb+b)λ+αb=0；假设α=10,g=5，y1 =12,y2=15。
数学建模大作业题目
A 题：图书馆购书计划的制定现代化图书馆馆藏图书，主要目的不是为了收藏而是为了使用。
除了国家图书馆等特大型的图书馆以外，一般图书馆都有特定的服务群体，办馆宗旨就是要尽量好地为这些特定群体服务，提高馆藏资源的利用率、读者文献信息需求的满足率以及对图书馆服务功能的满意率。
图书馆每年用于购书的经费是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的购书经费最大限度地发挥其特定的经济效益是图书馆工作的重要环节之一。
以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应。
所购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者被借的比率、增加满足率。
文献只有在流通中才能传播信息，产生效益。
文献资料得不到利用，购置文献资料所耗费的资金就体现不出其价值。
因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益。
设某普通高校现有十个系：计算机科学与技术系，在校学生960 人，信息科学与工程系，在校学生900 人，信息与计算科学系，在校学生280 人，生物与制药工程系，在校学生1500 人，机电工程系，在校学生1440 人，建筑工程系，在校生960 人，外语系，在校学生720 人，法律系，在校学生460 人，新闻系，在校学生642 人，经济与管理系，在校学生2400 人。
此外，该校目前还有“药物分子设计及生物化工”和“土木建筑工程”2 个重点学科；“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2 个重点专业。
该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源。
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《建模基础》习题
1.超市进货问题
一家大型超市每天需要储存大量物品以满足顾客的需要。
现在只考虑其中一种物品的销售和进货情况。
（1）假设需求是随机的，不考虑缺货损失的情况下，确定最佳进货策略。
（2）考虑缺货损失情况下的最佳进货策略。
（3）可进一步考虑有替代品的情况下的最佳进货策略。
注：测试数据可以自己设置。
2.城市快速交通线项目问题
随着经济和社会的快速发展，我们不得不面对城市快速交通线项目问题。
城市快速交通线项目的建设与运营涉及公众利益，政府通常要对票价实行管制。
票价的高低影响到公众的利益、项目投资者的利益和政府的财政支出。
因此，应兼顾公众利益、投资者利益和政府的财政支付能力。
要求：
（1）试建立最优票价模型，从而为乘客选择交通工具提供指导。
（2）城市快速交通线项目票价和运量之间存在着相关关系，对于城市快速交通线项目，需要兼顾公众的利益、项目投资者的利益和政府的承受能力。
请建立数学模型，结合运量预测研究票价的合理水平。
（3）当项目的票款收入不足于维持正常运营或不足于使民间投资者获得合理的投资回报时，政府需要采取适当的方式给予投资者以合理的经济补偿。
试分析并确定合理的年经济补偿或一次性的经济补偿。
3.电梯控制问题
学校某楼北楼有两台电梯。
等电梯的人给出要上下的信号，电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令。
然而，电梯经常出现十分拥挤的状况，特别在上下课的时候，要等很长的时间，所以埋怨声很多。
你能否为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。
4传染病的疫情分析
假设某直接接触性高危型传染病是经由近距离接触已被传染病人，或在病源存活时间内直接接触受病源感染的物件才有可能感染。
以往研究已有结果显示一个人的人际关系及活动范围大部分是固定不变的，也就是一个人大部分时间会近接触的人都是以前的熟识，到访的地点大多以前曾去过。
而且一个人熟识常往来的亲友数目不多，常去的地点也不太多。
只有一些很小的机会会近距离接触到不熟识的人和去以前较少去过的地点。
请以上述讨论为出发点，建立一个模型，分析一个正在蔓延中的传染病。
在模型建立时可以再参考以下事项：
（1）可以H1N1为实例，搜集相关资料；
（2）可以假设病人受感染后，活动能力及传染别人的几率因发病状况有不同，感染后死亡率也和病人原身体状况有关，感染后一定时间内有很大几率痊愈，痊愈不带感染源；
（3）可以假设首先发病者为境外移入；
（4）得病后假设多数病人会往医院医疗，进入医院后只有院内感染可能，院内感染几率随疫情持续时期有不同；
（5）模型必须可以分析疫情的趋势及主要传染途径等资讯。
5.乒乓球新旧赛制对比分析
自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。
中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。
“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。
”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？
（1）试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析
（2）试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析
（3）综合评价及建议
6.食堂卖饭菜窗口设置问题
学生食堂的卖饭菜窗口个数和同学们吃饭的方便程度有关。
窗口太少，吃饭高峰期学生排队时间很长，浪费时间，引发学生的不满意情绪。
窗口太多，会造成资源浪费，增加食堂成本。
请同学们完成以下问题：
（1）请建立数学模型说明食堂窗口设置是否合理；
（2）给食堂管理部门写一封短信，提出你对改进食堂卖饭菜窗口数量设置的建议。
7.卡车装货优化问题
联合集装箱运输（ACM）是一个卡车公司，它提供昼夜货物运输。
公司有一个调度网，有许多集装箱处理中心（ICPC，以下简称中心）。
在每个中心，进来的货物在卸载口卸载后，到这个中心的货物就认为是收到了。
其他的货物被分到不同的接运门，以准备运到不同的地方。
每个中心有许多卸载口，拖车可以在此卸载。
当拖车数目大于卸载口数目时，进来的拖车将要排队等待，直到有一个门空出来。
一辆拖车可能有几个中心的货物。
对于进入卸载口的拖车来说，只装有当前中心货物的拖车比需要接运的拖车优先级要低。
同样的，接运拖车中，后到的拖车比先到的拖车进入卸载口的优先级要低。
如果需要卸载和装运，不考虑货物的大小和数量，卸载的时间和装运的时间都是2小时。
当接运拖车装满货物后，或是这一天需要运到那个目的地的货物全部运上了拖车，拖车就立即开始向下一个目的地出发。
货物的大小按照拖车容量的百分比计算。
为了使拖车尽量装满，每辆车上的货物尺寸尽量选择一致。
在拖车离开卸载口或接运口，队列中另一辆又进入，这之间不需要时间。
在接运口，拖车永远不会短缺。
为了帮助公司估计网络的效率，请你决定拖车在等待进入卸载口的平均等待时间以及确定哪些货物没有准时到达中间站或目的地。