专题二、 临界、极值问题(答案)

专题临界问题
一、临界问题
1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。

当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。

临界状态是发生量变和质变的转折点。

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

二、例题分析
【例1】一个质量为0.1千克的小球，用细线吊在倾角θ为37°的斜面顶端，如图所示。

系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。

求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?
(1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动 (2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动
(3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动(提示：怎样建立直角坐标系更好？）
T=0.12N
T=1.4N
T=1.8N
练习：轻绳AB与竖直方向的夹角＝
，绳BC水平，小球质量m＝0.4 kg，问当小车分别以 2.5、
8的加速度向右做匀加速
运动时，绳AB的张力各是多少？（取g＝10）3、（1）5N（2）5.12N
【例2】质量分别为m和M的两物体叠放在光滑水平地面上，两物体间的动摩擦因数为μ，水平拉力F的作用在M上，两物体相对静止一起向右运动。

求：⑴物体m受的摩擦力f；
⑵若F增大，f如何变化⑶要保持两物体相对静止，求拉力F取值要求(4)现施水平力F拉m，为使m和M不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
⑴mF/(M+m) ⑵增大⑶F≤μ(M+m) g
（4）F≤μmg(M+m) /M
练习：质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C叠放一起放在光滑的水平地面上，现对B施加一水平力F，已知AB间、BC间最大静摩擦力均为f0，为保证它们能够一起运动，F的最大值
为。

（提示：分别求出A、C受到的静摩擦力，讨论其变化）
2 f0
【例3】用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？【提示】“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件。

这两个临界条件是解题的突破口。

3 t2HT/g(T mg)
4 60X53m
例＝－例θ＝°时，＝
mn
练习：已知两物体A和B的质量分别为M A＝4kg，M B＝5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取值范围如何？
（g取l0）90N≤ F ≤ 144N
课后作业:
1.质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上，如果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，
问:作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体刚好不发生相对运动?此时m对M的压力多大?此时地面对斜面体的支持力多大?
F=（M+m)gtanα
F'N=FN=mg/cosα。

FN=（M+m）g。

2.把长方体切成质量分别为m和M两部分，切面与底面成θ角，长方体置于水平地面上，一切摩擦不计。

水平推力F作用在M上，两物体相对静止一起向右运动。

⑴求物体m受到地面的支持力F N；⑵若F增大，
F N如何变化；⑶要使物体m不离开地面，求推力F取值要求。

⑴mg-mFcotθ/(M+m) ⑵减小⑶F≤(M+m)gtanθ
3.箱子的质量M＝ 3.0 kg，与水平地面间的动摩擦因数为
＝0.22。

在箱子底板上放一质量为m l＝2 kg的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m2＝2.0 kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，稳定时
悬线偏离竖直方向＝
角，且此时铁块刚好相对箱子静止。

求：（取g＝
10）（1）水平恒力
F的大小。

（2）铁块与箱子底板间的动摩擦因数。

（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
(1)55.8N (2)0.58
4.质量为M＝5 kg的光滑圆槽放置在光滑的水平面上，圆槽的圆弧所对圆心角为
＝。

圆槽内放一质量为m＝l kg的小球，今用一水平恒力F作用在圆槽上，并使小球相对圆槽静止随圆槽一起运动。

取g＝
l0则：(1)当F＝60N，小球与圆槽相对静止时，求槽对小球的支持力.(2)要使小球不离开槽而能和槽相对静止一起运动，F
不能超过多少？
12、(1)14.14N
(2)。