关岭县综合性高级中学期中考试高二理科数学试卷和答题卡

2016-2017学年度第二学期关岭县综合性高级中学

期中考试高二理科数学试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：

，使，其中正确的是（ ） A .tan 1p x R x ⌝∃∈≠：

，使

B .tan 1p x R x ⌝∃∉≠：

，使 C .tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使

D .tan 1p x R x ⌝∀∉≠：

，使 2．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．x 2＝28y C ．y 2＝－28x D ．y 2＝28x

3. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（ ） ）

A ．2

B .3

C .4

D .5

4．下列说法正确的是（ ）

A .当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极大值

B .当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极小值

C .当0()0f x '=时，0()f x 为()f x 的极值

D .当0()f x 为()f x 的极值时，0()0f x '= 5．函数x x y cos =的导函数是（ ）

Ａ．x sin Ｂ．x x x sin cos + Ｃ．x x x sin cos - Ｄ．x x sin cos +

6．方程241y x -=所表示的曲线是( )

A ．双曲线的一部分

B ．椭圆的一部分

C ．圆的一部分

D ．直线的一部分

7．如果1N 的力能拉长弹簧1cm ，为了将弹簧拉长6cm （在弹性限度内）所耗费的功为（ ）

Ａ．0.18J Ｂ．0.26J Ｃ．0.12J Ｄ．0.28J

8．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50项（ ）

Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11

9．用数学归纳法证明不等式“11113

(2)12224

n n n n +++>>++ ”时的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）

Ａ．增加了一项

1

2(1)

k + Ｂ．增加了两项11

212(1)

k k +++ Ｃ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项1

1k + Ｄ．增加了一项

12(1)k +，又减少了一项1

1

k + 10. 三棱锥A —BCD 中，AB ＝AC ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB →²CD →等于(

)

A ．－2

B ．2

C ．－2 3

D ．2 3

11．下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是（ ）

(1)sin y x =;(2) s y co x =; (3)4x π=-;(4) 4x π

=

A .2

B .22

C .0

D .

2

2

12．以双曲线x 24－y 2

12＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .x 216＋y 212＝1 B .x 212＋y 216＝1 C .x 216＋y 24＝1 D .x 24＋y 2

16＝1

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．函数y = 3x －12x +16在 [－3,3]上的最大值、最小值分别是_____

14．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y 2＝4x 上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P 的横坐标x ＝________.

15、物体A 的运动速度v 与时间t 之间的关系为12-=t v （v 的单位是s m /，t 的单位是s ），物体B 的运动速度v 与时间t 之间的关系为t v 81+=，两个物体在相距为405m 的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，A 物体的运动路程为：

16．在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为边长是1的正方形，P A ＝2，则AB 与PC

的夹角的余弦值为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．(12分)已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：

f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．

18.（12分）求证：52276+>+

19.(12分)已知)0()(23≠++=a cx bx ax x f 在x =±1时取得极值且f （1）= -1。试求常数a 、b 、c 的值并求极值。

20．(12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2

a 2＝1(a >

b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．

21．（12分）用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m ，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

22.（14分）如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ， P A =AD =2，BD =22. （1）求证：BD ⊥平面P AC ；

（2）求二面角P —CD —B 余弦值的大小； （3）求点C 到平面P BD 的距离.

P

D

B

C

A