小学奥数训练第11周假设法解题(二)
四年级奥数--用假设法解题
分析与解答：
鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设 全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾， 根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到 正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2×35=70只，与实际相比，减少了 94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作 一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有 24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
例4、某玻璃杯厂要为商场运送 1000个玻璃杯，双方商定每个运费 为1元，如果打碎一个，这个不但 不给运费，而且要赔偿3元。结果 运到目的地后结算时，玻璃杯厂共 得运费920元。求打碎了几个玻璃 杯？
假设1000个玻璃杯全部运到并完好无 损，应得运费1×1000=1000元，实际 上少得1000－920=80元，这说明运输 过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个， 不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃 杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共 少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为 80÷4=20个。
1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小 卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆 多装4吨，问这批货物有多少吨？ 2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如 果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比 小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？ 3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大 车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨， 这批钢材有多少吨？
1，某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400 张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等， 每种门票各售出多少张？ 2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错 一题倒扣4分，不做得0分。红红得了100分，她几 道题没做？ 3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3 角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2 角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三 种练习簿各买了多少本？
三年级下册奥数题——用假设法解题
第十一讲用假设法解题
1、鸡兔共30只，共有脚84只，鸡兔各有多少只？
2、鸡兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各有多少只？
3、某学校举办数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，王刚得了 84分，王刚做错了几题？
4、某小学举办英语竞赛，每答对一题得10分，做错一题倒扣2分，共15题，小华得了102 分，小华答对几题？
5、水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完，原来水果糖有几块？
6、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨，若干天后，苹果还剩9个，而梨恰好吃完，原来苹果有多少个？
7、学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。
每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
8、买4张办公桌和9把椅子共用去252元。
1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等，桌、椅单价各多少元。
举一反三- 六年级奥数 -第11讲 假设法解题(二)
第11讲假设法解题（二）一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
二、精讲精练【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？练习1：1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。
求中、小学原来各植树多少棵？【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？练习2：1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的21，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的32，两人原来各有彩笔多少枝？练习3：1、小华今年的年龄是爸爸年龄的61，四年后小华的年龄是爸爸的41，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2、小红今年的年龄是妈妈的83，10年后小红的年龄是妈妈的21，小红今年多少岁？【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的54，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的107，两人原来各有图书多少本？练习4：1、甲书架上的书是乙书架上的54，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的74，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2、小明今年的年龄是爸爸的116，10年前小明的年龄是爸爸的94，小明和爸爸今年各多少岁？【例题5】某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43，现在男、女生各有多少人？练习5：1、甲车间的工人是乙车间的52，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的97，现在甲、乙两个车间各有多少人？2、有一堆棋子，黑子是白子的32，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的125，现在白子、黑子各有多少粒？三、课后作业1、两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
六年级上册奥数第11讲 假设法解题(二)
第11讲设数法解题（2）讲义专题简析已知甲是乙的几分之几、又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用題中的变倍同题、有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的关健是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几、从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例1、水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7∶5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若十天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原有西瓜多少个?练习：1、红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3∶5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。
红星幼儿园有多少个班?2、食堂里面粉的质量是大米质量的，每天吃去30吨面粉，45吨大米。
若干天后，面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨?3、师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多，徒弟每天加工7个，师傅每天加工12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个零件没有加工。
这批零件共有多少个?例2、王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6.40元。
若两人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7倍。
陈刚原来有零花钱多少元?练习：1、甲书架上的书比乙书架上书的3倍多50本。
若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上书的2倍。
甲、乙两个书架原来各有多少本书?2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人。
本学年，马村中学增加了学生20人，牛庄小学减少了学生8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人。
上学年，马村中学和牛庄小学各有学生多少人?3、箱子里有红、白两种玻璃球，红球的数量比白球的数量的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球和15个红球。
若干次后，箱子里剩下3个白球和53个红球。
2021-2022学年三年级下学期奥数“假设”解题（讲义）
“假设”解题一、专题简析：假设是数学中思考问题的一种常见方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作合适调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数＝（总脚数一每只鸡脚数x鸡兔总数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）鸡数＝鸡兔总数-兔数用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设多少个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而得到正确的答案。
二、典型例题:1.鸡、兔共30只，共有脚84只，鸡、兔各有多少只？【分析】鸡、兔共30只，共有脚84只。
如果假设这30只全部是鸡，一只鸡2只脚，那么30只鸡脚的只数是2x30＝60。
又已知脚有84只，比假设的30只鸡的脚多84-60＝24只，多的24只脚是因为每只兔有4只脚，它比鸡多2只脚，一只兔多2只脚，24只脚就有24÷2＝12只兔，鸡就有30-12＝18只。
列式如下：（84-30x2）÷（4-2）＝12（只）30-12＝18（只）也可先假设这30只全部是兔，一只兔4只脚，那么30只兔脚的只数是4x30＝120，又已知共有脚84只，比假设的30只兔脚的只数少120-84＝36，少36只脚是因为每只鸡只有2只脚，比兔少2只脚，一只鸡少2只脚，36只脚就有36÷2＝18只鸡，兔就有30-18＝12只。
列式如下：（4x30-84）÷（4-2）＝18（只）30-18＝12（只）答：鸡有18只，兔有12只。
2.鸡、兔同笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只。
鸡、兔各多少只？【分析】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚数从总脚数中去掉，剩下的鸡、兔就同样多了。
每一只鸡和兔共4＋2＝6只脚，用6只脚除剩下的鸡、兔的脚的只数，就可求出兔的只数为（168-2x30）÷6＝18，再求出鸡为18＋30＝48只。
小学三年级奥数用假设法解题例题及练习题
【导语】⽤假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设⼏个量相同，然后进⾏推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运⽤别的量加以调整，从⽽找到正确的答案。
以下是整理的《⼩学三年级奥数⽤假设法解题例题及练习题》，希望帮助到您。
【篇⼀】 例题1、鸡、兔共笼，鸡⽐兔多30只，⼀共有脚168只，鸡、兔各多少只？ 思路导航：因为鸡⽐兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。
每⼀对鸡和兔共4＋2=6只脚，⽤6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只； 鸡的只数：18＋30=48只。
练习题： 1、鸡兔共笼，鸡⽐兔多25只，⼀共有脚170只。
鸡、兔各⼏只？ 2、买甲、⼄两种戏票，甲种票每张4元，⼄种票每张3元，⼄种票⽐甲种票多买了9张，⼀共⽤去97元。
两种票各买了⼏张？ 3、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各⼏只？【篇⼆】 例题2、⽔果糖的块数是巧克⼒糖的3倍，如果⼩红每天吃2块⽔果糖，1块巧克⼒糖，若⼲天后，⽔果糖还剩下7块，巧克⼒糖正好吃完。
原来⽔果糖有⼏块？ 思路导航：⽔果糖的块数是巧克⼒糖的3倍，如果⼩红每天吃1块巧克⼒糖，3块⽔果糖，那若⼲天后，两种糖正好同时吃完。
现在⼩红每天吃2块⽔果糖，少吃3－2=1块，结果若⼲天后⽔果糖还剩下7块。
所以共吃了7÷1=7天，⽔果糖有2×7＋7=21块。
练习题： 1、⼩英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和⼩英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若⼲天后，苹果还剩9个，⽽梨恰巧吃完。
原来苹果有多少个？ 2、某商店有些红⽓球和黄⽓球，红⽓球的只数是黄⽓球的4倍。
每天卖出2只红⽓球和1只黄⽓球，若⼲天后，红⽓球剩下12只，黄⽓球刚好卖完。
红⽓球原来有多少只？ 3、四（3）班有彩⾊粉笔和⽩粉笔若⼲盒，⽩粉笔是彩⾊粉笔的7倍。
假设法解题(小学奥数)
假设法解题【专题简析】：假设法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合来推算，用假设法思考某些问题，可以找到巧妙的解法例1、一批零件甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合作这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？练习1、一件工作，甲独做15天完成，乙独做10天完成，两队合作若干天后甲休息了几天，结果共用8天完成，甲休息了几天？例2、彩色电视机和黑白电视机共250台，如果彩色电视机卖出91，则比黑白电视机多5台，问：两种电视机原来各多少台？练习2、学校有篮球和足球共21个，篮球借出31后，比足球少一个，原来足球和篮球各多少个？例3.、甲乙两数的和是300，甲数的52比乙数的41多55，甲乙两数各是多少？练习3、畜牧场有绵羊和山羊共800只，山羊的52比绵羊的21多50只，这个畜牧场有绵羊和山羊各多少只？例4、某小学上学期共有学生750名，本学期男生人数增加61，女生人数减少51，现在全校有710人，问：本学期男女同学各多少人？练习4、袋子里有红球和白球119个，将红球增加83，白球减少52后，红球与白球的总数变为121个，问：原来袋子里红球和白球各多少个？例5、足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问：一张门票降价了多少元？练习5、某次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学的平均分是80分，那么不及格的同学的平均分是多少？ 综合练习1、一项工程，甲乙两人合作12天完成，中途甲因有事停工了5天，因此用了15天完成，问：甲独做这项工程多少天完成？2、姐妹俩养兔共120只，如果姐姐卖掉71，还比妹妹多10只，姐妹俩各养了多少只兔？3、师徒两人加工一批零件一共840个，师傅加工零件个数的85，比徒弟加工零件的32多60个，师徒两人各加工了多少个？4、金放在水里称重量减轻191，银在水中称重量减少101，一块中770g 的金银合金，放在水里称是720g ，这块合金含金银各多少克？5、游泳池里有30%的小学生，又来了一批学生后学生总数增加了20%，小学生占总人数的40%，小学生增加了百分之几？6、某小学为庆祝儿童节，如果费用全部由男生支付，那么每名男生要支付30元，如果费用全部由女生支付，那么每名女生要支付20元，如果全年级男女共同支付，那么每人要支付多少钱？7、某班买来单价为0.5元的练习本若干本，如果将这些练习本分给女生，则平均每人分得15本，如果将这些练习本分给男生，则平均每人分得10本，将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？。
奥数第十一周 假设法解题
小红：40×38 ＝15 岁 3、乙：（90－90×57 ）÷（45 －57 ）－90＝210 本
甲：210×57 ＝150 本 练 4 1、乙：（112－112×47 ）÷（45 －47 ）＝210 本
2． 小红今年的年龄是妈妈的38 ，10 年后小红的年龄是妈妈的12 ，小红今年多少岁？
3． 甲书架上的书是乙书架上的57 ，甲、乙两个书架上各增加 90 本后，甲书架上的书
是乙书架上的45 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
例题 4。
王芳原有的图书本数是李卫的45 ，两人各捐给“希望工程”10 本后，则王芳的图书
5 2、 某项工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的24 。如果这项工程由甲队独做 2 天，再
13 由乙队独做 3 天，能完成全部工程的24 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
3、 甲、乙两队合做，20 天可完成一项工程。先由甲队独做 8 天，再由乙队独做 12 天，
还剩这项工程的185 。甲、乙两队独做各需几天完成？
甲：210×45 ＝168 本 2、爸爸：（10－10×49 ）÷（161 －49 ）＝55 岁
小明：55×161 ＝30 岁 3、乙：（30－30×16 ）÷（14 －16 ）＝300 人
甲：300×14 ＝75 人 练 5 1、乙：（20+35×25 ）÷（79 －25 ）＝90 人
甲：90×79 ＝70 人 2、白：（12+18×23 ）÷（23 －152 ）＝96 粒
答：陈刚原来有零花钱 7.44 元。 疯狂操练 2 1． 甲书架上的书比乙书架上的 3 倍多 50 本，若甲、乙两个书架上各增加 150 本，则甲书
六年级奥数：假设法解题
六年级奥数：假设法解题六年级奥数：假设法解题假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。
解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。
练习1：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。
抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝8/9。
（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。
六年级奥数分册：第11周 假设法解题
第十一周假設法解題（二）專題簡析：已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數量後兩者之間新的倍數關係，要求甲、乙兩個數是多少，這樣的應用題稱為變倍問題。
應用題中的變倍問題，有兩數同增、兩數同減、一增一減等各種情況。
雖然其中的數量關係比較複雜，但解答時的關鍵仍是確定哪個量為單位“1”，然後通過假設，找出變化前後的相差數相當於單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例題1。
兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的5倍，第二根原來有多少米？【思路導航】假設第一根用去6×3＝18米，那麼第一根剩下的長度仍是第二根剩下長度的3倍，而事實上第一根比假設的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的長度的（5－3）＝2倍。
（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）答：第二根原來有12米。
練習11.丁曉原有書的本數是王陽的5倍，若兩人同時各借出5本給其他同學，則丁曉書的本數是王陽的10倍，兩人原來各有書多少本？2.在植樹勞動中，光明中學植樹的棵數是光明小學的3倍，如果中學增加450棵，小學增加400棵，則中學是小學的2倍。
求中、小學原來各植樹多少棵？3.兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
求第二堆煤原來是多少噸？例題2。
王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元，若兩個人各買了一本4.40元的故事書後，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來有零花錢多少元？【思路導航】假設仍然保持王明的錢比陳剛的3倍多6.40元，則王明要相應地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那麼王明買書後的錢比陳剛買書後的錢的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而題中已告訴：買書後王明的錢是陳剛的8倍，所以，15.20元就對應著陳剛花錢後剩下錢的8－3＝5倍。
2020-2021学年六年级数学：第11周 假设法解题
2020-2021学年六年级数学：第十一周假设法解题（二）专题简析：已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例题1。
两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。
（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）答：第二根原来有12米。
练习11.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。
求中、小学原来各植树多少棵？3.两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
求第二堆煤原来是多少吨？例题2。
王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。
2019年数学奥数5年级终极培优详解(第6讲)假设法解题(二)
第六讲假设法解题（二）学习目标1、假设一种与题目不同的情况来计算其结果；将假设的结果与实际对比，哪个量多，多多少。
2、分析找出产生这种差别的原因，并将其运用到实际问题当中。
一、知识回顾1、鸡和兔子放在同一个笼子里，上面数共有100个头，下面数共320只脚，那么笼子里鸡兔各有几只？解法一：解法二：2、乌龟和仙鹤若干，一共有头27只，脚72只，那么乌龟和仙鹤各有多少只？二、例题辨析例1、呼延老师出了15道数学题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，刘琳做完所有题目后，最后得了72分，刘琳一共做对了几道题？变式练习1、搬运1000只玻璃杯，规定搬一只可以得到搬运费3角，但打碎一只要赔偿5角，如果运完后共得运费260元。
问搬运中打碎了几只？例2、小白兔采蘑菇，晴天每天平均采20个，雨天每天平均采12个。
它一连几天共采了112个，平均每天采14个，这几天当中有多少天是雨天？例3、好又多超市委托搬运公司运送900只玻璃杯，每只杯子的运费是1元2角，如果打碎一只，不但不给这只杯子的运费，还要赔偿9元5角的工本费。
搬运工公司最后得到运费1037元2角。
那么搬运公司在运送过程中打碎了几只杯子？变式练习2、某小学举行了一次数学竞赛，共15道题。
每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣4分，小刚共得72分，他做对了几道题？三、归纳总结假设法是一种常见的解题方法。
它给学生的思维提供了无限的想象空间，如我国古代的“鸡兔同笼”等数学问题都可以用它来解决。
四、拓展延伸例1、李舟怡同学从家到学校上学，如果按照每分钟走40米的速度走，就会迟到8分钟；如果按照每分钟走60米的速度走，就会早到6分钟。
那么李舟怡从家出发几分钟后学校就上课了？变式练习1、西航一中体育组买回4个篮球和5个排球，一共用了230元。
一个篮球比一个排球贵8元，那么篮球和排球的单价是多少？例2、有蜘蛛、蜻蜓、知了三种小昆虫共18只，共有腿116条，有翅膀23对。
（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；知了6条腿，1对翅膀）那么蜻蜓有几只？变式练习2、小明如果以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟，他这样走了2分钟以后，改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。
六年级奥数-8假设法解题(二)
假设法解题（二）1.掌握用假设法解决鸡兔同笼问题、归一问题的方法。
2.学会利用假设法、列举法解决归一问题。
3.逐步培养学生的数学抽象能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
1.弄清题意，找出一个适当的未知数，用字母x表示；2.找出题目中数量间的相等关系；3.根据相等关系列出方程；4.解方程并检验，写出答案。
鸡兔同笼问题:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？（1）分析题意①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔有4条腿。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2（2）列表法：这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。
那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。
这道题我们可以设鸡的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。
那兔的只数就可以表示成：（8-X）只，因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。
一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。
又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。
②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26同样抽生说出自己想法。
那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。
列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）求比一个数的几倍多几（或少几）的数例1.甲、乙两数的和是300，甲数的25比乙数的14多55，甲、乙两数各是多少？练习1.畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的25比绵羊的12多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？练习2.师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的58比徒弟加工零件个数的23多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
六年级奥数第五讲 假设法解题 全集
第10讲 假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的41与乙数的51的和是42，求两数各是多少？ 练习1：1、甲、乙两人共有钱150元，甲的21与乙的101的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2、甲、乙两个消防队共有338人。
抽调甲队人数的71，乙队人数的31，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。
如果彩色电视机卖出91，则比黑白电视机多5台。
问：两种电视机原来各有多少台？练习2：1、姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉71，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2、学校有篮球和足球共21个，篮球借出31后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的83与徒弟加工零件个数的74的和为49个，师、徒各加工零件多少个？练习3：1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的52和黑白电视机的73，共卖出57台。
问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2、甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的75、乙队人数的73，共抽调188人参加灭火。
问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的52比乙数的41多55，甲、乙两数各是多少？ 练习4：1、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的21多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2、师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的85比徒弟加工零件个数的32多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加61，女学生减少51，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？练习5：1、金放在水里称，重量减轻191，银放在水里称，重量减少101，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？2、某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？三、课后作业1、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的31多50吨，五月份完成总数的52少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？2、小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉201，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？3、学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的41和足球个数的31后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？4、某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的101比甲班种的31少16棵，两个班各种多少棵？5、袋子里原有红球和黄球共119个。
小学奥数训练第11周假设法解题(二)
第11周假设法解题（二）专题简析已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的H t关键仍是确定哪个量为单位“ 1”，然后通过假设，找出变化] 前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
王牌例题1水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7 : 5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩 36个。
水果店里原有西瓜多少个？【思路导航】如果白兰瓜每天卖40个，西瓜每天卖56 (个），则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。
实际西瓜每天少卖 56 —50=6(个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，卖了 36 ÷ 6 = 6(天)。
=336(个）答:水果店里原有西瓜336个。
举一反三11. 红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3 ： 5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。
红星幼儿园有多少个班？2. 食堂里面粉的质量是大米质量的1/2，每天吃去,30吨面粉，45吨大米。
若干天后,面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？3. 师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多1/5，徒弟每天加工7个，师傅每天加工12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个零件没有加工。
这批零件共有多少个？王牌例题2王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6. 40元。
若两人各买了一本4. 40元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7 倍。
陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的钱的3倍多6. 40 元，则王明要相应地花去4. 40×3 = 13. 20(元），但王明只花去了4. 40元，比13. 20元少13. 20—4. 40=8. 80(元），那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6. 40+8. 80=15. 20(元），而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的7倍，所以15. 20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的7—3=4(倍）。
小学奥数第11周 假设法解题
6
4
年的年龄各是多少岁？
3
1
2． 小红今年的年龄是妈妈的 ，10 年后小红的年龄是妈妈的 ，小红今年多少岁？
8
2
5 3． 甲书架上的书是乙书架上的 ，甲、乙两个书架上各增加 90 本后，甲书架上的书是
7
4 乙书架上的 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
5
例题 4。
4 王芳原有的图书本数是李卫的 ，两人各捐给“希望工程”10 本后，则王芳的图书的
加 400 棵，则中学是小学的 2 倍。求中、小学原来各植树多少棵？ 3. 两堆煤，第一堆是第二堆的 2 倍，第一堆用去 8 吨，第二堆用去 11 吨，第一堆剩下的
重量是第二堆的 4 倍。求第二堆煤原来是多少吨？
例题 2。 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的 3 倍多 6.40 元，若两个人各买了一本 4.40 元的故
5 5 10
4 30× ＝24（本）
5
答：李卫原有图书 30 本，王芳原有图书 24 本。
练习 4
4 1． 甲书架上的书是乙书架上的 ，从这两个书架上各借出 112 本后，甲书架上书架上各有多少本书？
7
6
4
2． 小明今年的年龄是爸爸的 ，10 年前小明的年龄是爸爸的 ，小明和爸爸今年各多
事书后，王明的钱就是陈刚的 8 倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的 3 倍多 6.40 元，则王明要相应地花去 4.40×3
＝13.20 元，但王明只花去了 4.40 元，比 13.20 元少 13.20－4.40＝8.80 元，那 么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的 3 倍多 6.40+8.80＝15.20 元，而题中已 告诉：买书后王明的钱是陈刚的 8 倍，所以，15.20 元就对应着陈刚花钱后剩 下钱的 8－3＝5 倍。 【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元）
11、小学奥数——假设法
小学奥数——假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
（一）假设情节变化1、学校有篮球和足球共21个，借出篮球个数的31和1个足球后，两种球的个数相等，原来有篮球和足球各有多少个？解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：（21-1）×53=12（个） 原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。
2、甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。
两场原来各存煤多少吨？解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4份数，乙场的存煤是两场存煤总数的54。
所以，乙场原来存煤：（92-22）×54=50（吨） 甲场原来存煤：92-50=42（吨）答：略（二）假设两个（或几个）数量相等1、有两块地，平均亩产粮食185千克。
其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。
如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多： 203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是： 165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。
小学六年级奥数--假设法解题
假设法解题假设法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾来求解。
例1：学校阅览室有文艺书和科技书一共125本，如果文艺书借出1/7，比科技书还多5本。
原来文艺书和科技书各有多少本？例2：二年级两个班共有学生90人，其中少先队员71人。
一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员人数占本班人数的5/6，一班少先队员比二班少先队员多几人？例3：甲乙两数的和是300,甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲乙两数各是多少？例4：水果店里西瓜与白瓜个数比是7:5，如果每天卖白瓜40个、西瓜50个，若干天后白瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原有西瓜多少个？例5:王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍还多6.4元，若两人各买了一本4.4元的故事书后，王明的钱是陈刚的8倍。
陈刚原有零花钱多少元？作业：1.甲乙两种商品成本价共200元，若甲乙商品分别按20%和30%的利润定价，并按9折出售，共可获得利润27.7元，则乙商品的成本价是多少元？2.一项工程，小王单独干6天后，小刘接着单独干9天，可以完成任务总量的2/5，如果小王单独干9天后，小刘接着干6天，可以完成任务总量的7/20。
则小王和小刘一起完成这项工程需要多少天？3.田径世锦赛男子4*100米接力，每队可报6名选手参赛，唯一一个起跑最快的跑第一棒，第四棒有2个人选，则可排出的组合有多少种?4.某商场搞促销，消费100元送20元代金券，某顾客先花100元买了一件衬衫，再用代金券及现金买了同样的衬衫，则顾客得到的折扣相当于几折？5.王老师在课堂上出了一道加法算术题，张明把个位上的4看成9，把十位上的8看成3，结果算错为118，那么正确答案是？6.一本300页的书，将所有页码排成一列，其中数字3一共有多少个？7.某学校共有10个获奖名额分配到某年级各个班，每个班至少有一个名额，若有36种不同的分配方案，该年级最多有多少个班？8.某知识竞赛，共有50道选择题，评分标准是：答对一题得3分，答错一题扣1分，不答的题得0分。
小学六年级奥数 第十一章 工程问题
第十一章工程问题知识要点工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一类分数应用题。
这种类型的应用题，工作总量不再是具体的数量，经常用单位“1”来表示，工作效率用分率来表示。
解答此类问题，主要利用三个量之间的关系解题。
工作总量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间典例巧解例1 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。
如果甲先单独做若干天后，乙接着单独做，共用10天完成。
甲做了几天？点拨这类工程应用题，我们可以根据题中的已知条件和数量间的关系列方程解答。
除了方程方法外，还可以用假设法解答此题。
解法一设甲做了x天，那么乙做了(10－x)天。
1 12x＋19×(10—x)＝1 112x＋109－19x＝1136x＝19x＝4答：甲做了4天。
解法二假设这10天全部是乙做的，由于乙比甲做得快，则应超过工作总量“1”。
超过的工作量是怎样造成的呢？这是因为把这10天全都看成是乙做的。
乙每天的工作效率比甲每天的工作效率多19－112＝136，多少天才做了超过的工作量呢？列式为：(19×10－1)÷(19＝112)＝19÷136＝4(天)答：甲做了4天。
例2 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。
现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的40%没有完成。
已知甲每天比乙多加工4个零件，求这批零件共多少个。
点拨甲、乙合作的效率和为124，甲先做16天，然后乙再做12天，可理解为甲、乙合作12天后，甲再单独做16－12＝4(天)，这样甲4天完成的工作量为1－40%－124×12＝110，于是，可以求出甲的工作效率为110÷4＝140，乙的工作效率为124－140＝160，从而求出4个零件占这批零件总数的140－160＝1120。
问题易解。
解甲的工作效率：(1－40%－124×12)÷(16－12)＝110÷4＝1 40这批零件总数：4÷[140－(124－140)]＝4÷1 120＝480(个)答：这批零件共有480个。
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第11周假设法解题（二）专题简析已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数各是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂，但解答的H t关键仍是确定哪个量为单位“ 1”，然后通过假设，找出变化] 前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
王牌例题1水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7 : 5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩 36个。
水果店里原有西瓜多少个？【思路导航】如果白兰瓜每天卖40个，西瓜每天卖56 (个），则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。
实际西瓜每天少卖 56 —50=6(个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，卖了 36 ÷ 6 = 6(天)。
=336(个）答:水果店里原有西瓜336个。
举一反三11. 红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3 ： 5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。
红星幼儿园有多少个班？2. 食堂里面粉的质量是大米质量的1/2，每天吃去,30吨面粉，45吨大米。
若干天后,面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？3. 师、徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的任务多1/5，徒弟每天加工7个，师傅每天加工12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个零件没有加工。
这批零件共有多少个？王牌例题2王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6. 40元。
若两人各买了一本4. 40元的故事书后，王明的钱数就是陈刚的7 倍。
陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的钱的3倍多6. 40 元，则王明要相应地花去4. 40×3 = 13. 20(元），但王明只花去了4. 40元，比13. 20元少13. 20—4. 40=8. 80(元），那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6. 40+8. 80=15. 20(元），而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的7倍，所以15. 20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的7—3=4(倍）。
[6. 40+ (4. 40×3 — 4. 40)]÷(7—3) +4. 40=8. 20(元）答:陈刚原来有零花钱8. 20元。
举一反三21. 甲书架上的书比乙书架上书的3倍多50本。
若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上书的2倍。
甲、乙两个书架原来各有多少本书？2. 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54 人。
本学年，马村中学增加了学生20人，牛庄小学减少了学生8 人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人。
上学年，马村中学和牛庄小学各有学生多少人？3. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球的数量比白球的数量的3 倍多2个，每次从箱子里取出7个白球和15个红球。
若干次后，箱子里剩下3个白球和53个红球。
那么，箱子里原有白球多少个？王牌例题3小红的彩笔支数是小刚彩笔支数的1/2,两人各买5支后，小红的彩笔支数是小刚彩笔支数的2/3，两人原来各有彩笔多少支？【思路导航】假设小刚买了 5支后，小红的彩笔支数仍为小刚彩笔支数的1/2，则小红只需买( 支），但实际上小红买了 5支，多买了 (支）。
将小刚买了 5支后的支数看作单位“1”，小红多买了支，相当于小刚原有的支数: 一5 = 10(支）小红原有的支数: = 5(支）答:小刚原来有彩笔10支，小红原来有彩笔5支。
举一反三31. 小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6，4年后小华的年龄是爸爸年龄的1/4.求小华和爸爸今年各多少岁？2. 小红今年的年龄是妈妈年龄的3/8，10年后小红的年龄是妈妈年龄的1/2.小红今年多少岁？3. 甲书架上的书是乙书架上书的5/7，甲、乙两个书架上各增加90本书后，甲书架上的书是乙书架上书的4/5.甲、乙两个书架上原来各有多少本书？王牌例题4王芳原有的图书本数是李卫原有图书本数的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书本数是李卫的图书本数的7/10;两人原来各有图书多少本？【思路导航】假设李卫捐了 10本后，王芳的图书本数仍是李卫的图书本数的4/5，则王芳只需捐10×4/5=8(本)，实际王芳捐了 10本，多捐了 10—8=2(本)，将李卫捐书后剩下的图书本数看作“1”，这2本相当于(本）(本）答:李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。
举一反三41. 甲书架上的书的本数是乙书架上的书的本数的4/5，从这两个书架上各借出120本书后，甲书架上的书的本数是乙书架上的书的本数的4/7.原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2. 小明今年的年龄是爸爸年龄的6/11，10年前小明的年龄是爸爸年龄的4/9。
小明和爸爸今年各多少岁？3. 甲车间的工人人数是乙车间工人人数的1/4，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人人数只占乙车间工人人数的1/6. 甲、乙两个车间原来各有多少人?王牌例题5某校六年级男生人数是女生人数的2/3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生人数的3/4.现在男生、女生各有多少名？【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生人数的2/3，则男生应转走3×2/3 = 2(名），实际上男生却转进2名，与应转走2名相差2+2=4(名）。
将转走3名女生后的女生人数看作单位“1”，则相差的4人相当于现在女生的。
=36(名）答:现在男生有36名，女生有48名。
举一反三51. 甲车间的工人人数是乙车间工人人数的2/5，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的工人人数是乙车间工人人数的7/9.现在甲、乙两个车间各有多少人？2. 有一堆围棋棋子，黑子数是白子数的2/3，现在取走12颗黑子，添上18颗白子后，黑子数是白子数的5/12.现在白子、黑子各有多少颗？3. 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛。
去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2. 5倍。
今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了 1人，曙光小学增加了 6 人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍r两校去年得1等奖的学生各有多少人？第11周举一反三11. 假设每个班发白皮球10×3/5 = 6(个），那么红皮球发完时白皮球也正好发完,实际每个班少发白皮球6-4=2(个）,共少发了 18个,所以有18÷2=9(个)班。
2. 假设每天吃去大米30÷1/2=60(吨），那么面粉和大米应该同时吃完，实际每天少吃大米60_45 = 15(吨），最后大米还有150吨，所以吃了 150÷ 15=10(天），面粉共有 30×10=300(吨）。
3. 假设徒弟每天加工零件=10(个）,那么师、徒两人应该同时加工完,实际徒弟每天少加工零件10—7=3(个），最后还有30个零件没有做，所以他们加工了 30÷3 = 10(天），这批零件共有10×(7 + 12) + 30=220(个）。
举一反三21. 假设甲书架增加150×3 = 450(本），那么甲书架上的书仍是乙书架上的书的3倍多50本,实际甲书架上的书只增加了 150本，是乙书架上的书的2倍。
那么《0-150 —50 = 250(本）相当于乙书架上的书的3 — 2 = 1(倍），乙书架上现在有250÷1 = 250(本)书，乙书架上原来有2M —150 =100(本）书，甲书架上原来有100×3 + 50=350(本）书。
2. 如果马村中学的学生人数减少8×2=16(人)，那么马村中学的学生人数仍比牛庄小学学生人数的2倍多54人。
所以54 + 20 + 16 + 26 = 116 (人)相当于现在牛庄小学人数的4一2 = 2(倍），现在牛庄小学有116 ÷ 2 =58(人），原来牛庄小学有58+8=66(人），马村中学有66×2+54=186 (人)。
3. 假设红球每次取出7×3=21(个），那么若干次后，箱子里剩下3个白球，红球应剩下3×3+2=11(个）,原来白球有7×7+3=52(个)。
举一反三31. 假设爸爸过4年，小华过年，那么小华的年龄仍是爸爸年龄的 1/6，说明年是现在爸爸年龄的2. 思路同上一题。
妈妈：小红:3. 假设甲书架增加本书，那么甲书架上书的本数仍是乙书架上书的本数的5/7，现在乙书架上书的本数的是本。
乙书架上原有书：甲书架上原有书:举一反三41.假设甲书架借出本书，那么甲书架上书的本数仍是乙书架上书的本数的4/5，现在乙书架上书的本数的是本,现在乙书架就有= 280(本)书。
乙书架上原有书：甲书架上原有书:2-小明年前的年龄是爸爸现在年龄的4/9，说明年是爸爸现在年龄的爸爸:小明:3. 假设乙车间人数不变，那么从甲车间抽出人后的人数是现在乙车间人数的1/6，说明人是乙车间人数的。
乙车间：甲车间：举一反三51. 乙车间减少35人，甲车间要减少人，此时甲车间人数将是乙车间人数的2/5，说明人是现在乙车间人数的。
乙车间：甲车间：2. 白子添上18颗，假设黑子添上颗,此时黑子数是白子数的2/3，现在白子数的颗。
白子:黑子:3. 假设爱华小学今年得一等奖的人数增加6×2.5=15(人），那么爱华小学今年仍是曙光小学的2. 5倍，说明(1+15)人是现在曙光小学获得一等奖人数的倍。
曙光小学：爱华小学:2×2.5=5(人）。