如何用几何画板画椭圆

如何用几何画板画椭圆

一、定义法（到两定点的距离和等于定长）

选取“线段”工具，在绘图板中作一线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴长2a）。用“点”工具在线段上任取一点C，按住shift键先后选中A，C点，选择“变换”→“标记向量"A→C"”。

再用“点”工具再用点工具任取一点D，选中点D，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点D'。按住shift键，先后选中点D和D'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点D'，按Ctrl+H键将其隐藏。

按住shift键，先后选中B，C点，选择“变换”→“标记向量"B→C"”。用点工具另作一点E，使其与D点的距离小于线段AB的长（线段DE的长为2c），选中点E，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点E'。按住shift键，先后选中点E和E'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点E'，按Ctrl+H键将其隐藏。

按住shift键，选中两个圆的圆周，选择“作图”→“交点”（或按Ctrl+I键），作出交点F和G。

以下可以分两个方向进行：

1.按住shift键，先后选中点F和点C，选择“作图”→“轨迹”，作出椭圆的上半部分；同理先后选中点G和点C，作出椭圆的下半部分（如图1）。

2.按住shift键，先后选中点F，选择“显示”→“追踪点”，同样选中点G和点C，选择“显示”→“追踪点”。

按住shift键，先后选中点C和线段AB，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿着线段j”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。

二、准线法（到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e）

打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”。

用“线段”工具作线段CD，在线段CD上任取一点E。同时选中点C和点E，选择“度量”→“距离”，量出CE的长。同样量出CD的长。

按住shift键，选中量出的CE和CD的距离，按鼠标右键弹出对话框，选择“度量”→“计算”。在打开的计算器中选择“数值”→“距离（C到E）”。选择“/”→“距离（C到D）”→“确定”。在绘图板上就会出现CE和CD的比值。用“文本工具”双击该值，弹出“度量值格式”对话框，选择“T文本格式”。将“距离（C到E）/距离（C到D）”改成“e”，确定，完成改变。选中点B，按Ctrl+H键隐藏，在X轴上取点F（F为椭圆的一个焦点）。作线段GH，在其上取点I。用上面的方法量出GI的距离，并将其距离名称改为c。选中c和e的值，打开计算器，将c除以e的值求出，并将其名改为a。

选中a的计算值，选择“图表”→“绘制度量值”，弹出“绘制度量值”对话框。选择“H 在横(x)轴”，确定，作出垂直于x轴的一条直线。选中c的度量值，选择“变换”→“标记距离”，选中F点，选择“变换”→“平移”，弹出“平移”对话框，选择“按标记的距离”，确定，作出点F平移后的点F'。

先后选中点F和点F'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”。选中该圆周和上面作出的垂直于x轴的直线，按Ctrl+I绘出交点J和K。选中点J和点K，选择“显示”→“追踪点”。选中点I和线段GH，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿着线段n”、“慢慢地”，按“动画”按钮完

成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图2）选中CE、CD、e、c和a的值，按Ctrl+H隐藏。完成，存盘退出。

三、同心圆法。

选择“文件”→“新绘图”，选择“图表”→“建立坐标轴”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b），选中点B和圆周上的点C和D，按Ctrl+H键隐藏。

选择“显示”→“线型”→“虚线”，在外圆圆周上任取一点E，按住shift键，同时选中点A和点E，按Ctrl+L作出线段AE，同时选中线段AE和内圆圆周，按Ctrl+I 键作出交点F。

按住shift键，同时选中点E和纵坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出一直线，再同时选中点F和横坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出另一直线。同时选中这两条直线，按Ctrl+I键作出交点G。

以下可以分两个方向进行：

1.选择“显示”→“线型”→“细线”，同时选中交点G和外圆圆周上的点E，选择“作图”→“轨迹”就作出了椭圆（如图3）。完成，存盘退出。

选择“显示”→“线型”→“细线”，选中点G，选择“显示”→“追踪点”。

按住shift键，同时选中外圆圆周上的点E和外圆圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c2”、“快速地”，按下“动画”按钮确定。

这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。

四、单圆法（1）打开一个新的绘图板，选取“圆”工具作一圆（圆的半径长即2a），选中圆周上的点B，按Ctrl+H隐藏。

在圆的内部任选一点C（A，C即椭圆的交点）。在圆周上任取一点D，同时选中点C和点D，按Ctrl+L键作线段CD。选中线段CD，按Ctrl+M作出CD的中点E，再同时选中点E和线段CD，选择“作图”→“垂线”，作出垂线k。

同时选中点A和点D，按Ctrl+L键作线段AD。再同时选中垂线k和线段AD，按Ctrl+I键作出交点F，想一想，点F到点A和点C的距离是不是定值。

选中点F，按Ctrl+T键追踪点F。选中点D和圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c1”、“正常地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图4）。另外您也可以同时选中点F和点D，选择“作图”→“轨迹”也可以作出该椭圆。完成，存盘退出

五、单圆法（2）

打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点B，按Ctrl+H键隐藏。用“圆”工具作一圆，圆心为原点A，圆周上的控制点为C，选中点C，按Ctrl+H 键隐藏。选中圆周和纵坐标轴，按Ctrl+I键作出交点D、E，在圆周上任取一点F。

选择工具箱里的“直线”工具（按下“线段”工具按钮，向右拖动鼠标，就会看到“直线”工具按钮），同时选中点E和点F，按Ctrl+L键作出过点E、F的直线。选中点F和纵坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出平行于y轴的直线。选中该直线和横坐标轴，按Ctrl+I键作出交点G。