几何画板中利用椭圆参数方程画椭圆

活用几何画板优化高中数学圆锥曲线定义的教学——以椭圆定义及其定义法求椭圆为例

活用几何画板优化高中数学圆锥曲线定义的教学——以椭圆定义及其定义法求椭圆为例摘要在高中数学教学中，灵活地合理运用几何画板这一辅助教学工具，不仅有助于形象地展示数量、图形的变化过程和理解概念的生成过程，还有助于培养学生的发散思维、创新思维等能力。

本文以椭圆定义及定义法求椭圆为例，突显几何画板在圆锥曲线教学中的应用价值。

关键词：几何画板；定义；椭圆；数学概念；应用价值理解数学概念是学习数学的基本要求，也是学生进一步解决数学问题的基础知识。

数学概念往往有一个核心概念，再由核心概念演绎而成的子概念，核心概念和子概念组成一个知识体系。

解题运用过程中，往往运用核心概念将数学知识有效的整合，形成系统的知识网络，不仅更有效快速地解决问题，而且有助于学生思维能力的发展和核心素养的内化。

圆锥曲线是高考考查的热点，考题以中、高难度为主，题型涵盖选择题、填空题和解答题，解答题中的求解圆锥曲线方程时，待定系数法与定义法求轨迹是常见方法，我们知道，圆锥曲线这一模块知识，主要考查的学科核心素养为数学运算、直观想象和逻辑推理。

然而，以历年的教学经验看来，在圆锥曲线的解答题中，第一问的求解曲线方程的运算出错的学生都不在少数，特别是题干中可以用定义法快速求解的，由于学生未能抓住题目关键条件，对圆锥曲线定义的理解只停留在表面，反而用了直译法列出方程，却又由于计算不到位，未能化简出结果，最终导致整道题丢分。

因此，若要突破解决这一问题，根源在于让学生理解圆锥曲线的定义。

一、几何画板在椭圆定义教学中的意义对于椭圆的定义，如果只是按照传统的理论传授教学方式进行授课的话，那么作为接收理解知识的学生来讲，概念的理解可能更多的只是停留在概念中文字的描述，而至于椭圆的生成过程的动态过程，在他们脑海里显得淡化甚至是没有。

因此，在传统的教学过程，如果我们教师本身能恰当地利用多媒体技术，借助几何画板的图形界面和简单的操作，把曲线轨迹的形成过程用动态的过程展示，并且最后让学生看到直观图形。

几何画板中的度量功能实验报告：椭圆的画法

几何画板中的度量功能实验报告一、实验目的1．学习应用数学知识原理来指导绘制圆锥曲线。

2．掌握几何画板中的建立坐标系，绘制已知点以及运用几何画板中内置计算器计算比值的方法，掌握度量菜单的用法。

3．应用几何画板中的操作类按钮的功能动态显示圆锥曲线的变化状况。

二、实验原理圆锥曲线基本定义，椭圆的参数方程以及椭圆的标准方程。

实验内容：根据椭圆的不同定义，标准方程以及参数方程，绘制不同的椭圆曲线。

三、实验仪器PC 计算机；软件工具：几何画板5.04 四、实验课时：6课时五、实验步骤（一）知识储备椭圆的第一定义：平面内与两定点F 1、F 2(即焦点)的距离的和等于常数的动点P 的轨迹叫做椭圆. 其数学表达式为:|PF 1|+|PF 2|=2a (2a >|F 1F 2|)，焦距:｜F 1F 2｜=2c ≤2a.椭圆的第二定义：平面内到定点F(c ，0)的距离和到定直线l ：ca x 2=（F 不在l 上）的距离之比为常数,即离心率ace =(0<e<1)的点的轨迹是椭圆. （二）椭圆的画法：1、根据椭圆的第一定义画椭圆：2种画法。

2、缩放法画椭圆3、双圆法画椭圆（三）各种画法的实验步骤1、根据椭圆的第一定义画椭圆：有两种画法画法一：（1）新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：根据椭圆的第一定义画椭圆——画法一。

（2）构造控制台：选择【线段工具】，在空白处画线段AB ，选中线段AB ，【构造】-【构造线段上的点】（点C ），选中点C ，【度量】-【点的值】（xx ____上在AB C ），【数据】-【计算】-输入：上在____1AB C ，选中比值，鼠标右击-【标记比值】。

（3）画圆：选择【点工具】，在空白处，作点D 、点E ，双击点D ，选中点E ，【变换】-【缩放】-【按标记比进行缩放】-【确定】，得到点E ’（通过拖动点C ，可以控制点E ’的位置，从而改变下面的椭圆的离心率。

应用几何画板作椭圆和双曲线

理论根挽：：点Ｐｌ是两圆的交点，．’．点Ｐ１到Ｆ１与Ｆ２的距离的差等于两圆的半径的差，
即｝ＩＰＦ．１一』ＰＦ。ｌｆ—Ｉ彳ｃＩ—Ｉ口ｃＩ＝ｌＡＢ｝＝２ａ．
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∥遐嘛＼。，磊Ｎ’＋７？Ｚ
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少弋，，Biblioteka ’画法２：１．以坐标原点０为圆心，分别以ａ、ｂ（ａ，ｂ＞０）为半径画两个圆：２．圆ＯＡ与ｘ轴的正方向交于点Ｃ，过Ｃ作ｘ轴的垂线，３．在圆ＯＡ上取一点Ｐ，连接ＯＰ，直线ＯＰ与过点ｃ且和Ｘ轴垂直的直线交于点Ⅳ＇过点Ⅳ作ｘ轴的平行线ＮＭ；４．过点Ｐ作ＰＲ垂直于ＯＰ，交Ｘ轴于点Ｒ：
学教师的“好伙伴”所以自己在数学教学实践不断地总结和探索以提高教学效果，即使如此也难免有疏漏之处望批评指正。参考文献：
［１］《几何画板实例教程》，清华大学出版社２００２版．［２］《数学通报》，９９８年第１２期上．
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一．椭■的西法：画法１：１．在ｘ轴上取两点Ｆ，、Ｅ，使】ＯＦ，Ｉ＝ｌＯＦ２Ｉ，用它们作为两个焦点２．在图形外作一条线段，使它的长度为２ａ，（２口＞ｆ，．‘１）：３．以，Ｉ为圆心，２口为半径作圆，在圆上任取一点Ｐ；
５．过点Ｒ在ｘ轴的垂线交直线ＮＭ于点Ｍ：６．分别选中点Ｍ和点尸，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出双曲线。理论根据：设么ｘＯＰ＝中，则ＩＯＲｌ＝ＩＯＰｓｅｃ中＝ａｓｅｃ咖，ｌＫＭＩ＝ＮＣ『＝ｌＯＣ【ｔｇ中＝ｂｔｇ由，根据双曲线的参数方程知，点Ｍ的轨迹是一个双曲线。笔者虽然使用《几何画板》的时间不长，但体会到《几何画板》是数

用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆公开课课件

（F不在 l上）的距离的比为常数e(0<e<1)的点
M的轨迹，叫椭圆。定点F叫焦点，定直线 l 叫准线。
2、定义式：
_|_M___F__1_|_ d1
=e
_|_M___F__2_|_ d2
=e
左对左，右对右
课件名
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
椭圆的方程与准线方程
x2 a2
+
y2 b2
=1
左对左，右对右
右准线方程：
x=
a2 c
左准线方程：
x=-ac2
左准线左准线右准线
课件名
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
椭圆的方程与准线方程Leabharlann y2 a2+
x2 b2
=1
上对上，下对下
上准线
上准线方程：
y=
a2 c
下准线方程：
y=-
a2 c
下准线
课课件件名名
用《几何画板》探用究《几点何画的板》轨探迹究点：的轨椭迹：圆椭圆
焦半径公式：
焦点在x轴：｜MF1| = a + ex , 左加右减
|MF2| = a - ex
焦点在y轴：｜MF1| = a + ey , 下加上减
|MF2| = a - ey
课课件件名名
用《几何画板》探用究《几点何画的板》轨探迹究点：的轨椭迹：圆椭圆
知识应用
例2.若椭圆：4x2
+
y2 3
=1
内有一点
新知探究
F是定点，l是不经过F的定直线，动点M 到定点F的距离和它到定直线l的距离比e是小于1的常数。猜想M的轨迹是什么？
几何画板探究M的轨迹发现：M的轨迹是椭圆

几何画板极坐标方程生成椭圆

几何画板极坐标方程生成椭圆在几何学中，椭圆是一种典型的几何图形。

通过极坐标方程，我们可以简洁而优雅地描述椭圆的形状和特性。

本文将介绍几何画板的极坐标方程生成椭圆的原理和应用。

几何画板是一种用于绘制几何图形的工具，它通过连接直线、曲线和点来构造图形。

几何学中的一大突破是引入了极坐标系，它以极径（r）和角度（θ）来描述点的位置。

椭圆的极坐标方程可以表示为：r = a(1 - ε²) / (1 - εcosθ)其中，a代表椭圆的长半轴长度，ε代表离心率。

离心率决定了椭圆的形状，当0 < ε < 1时，椭圆的形状更加扁平；当ε = 0时，椭圆变为圆形；当ε > 1时，椭圆的形状更加拉长。

通过几何画板的极坐标方程，我们可以得到一系列点的坐标，进而绘制出椭圆的形状。

以椭圆的长半轴长度为5，离心率为0.8为例，我们可以计算并绘制出椭圆的形状。

首先，选择一系列角度θ的取值，比如0°到360°，并计算对应的极径r。

根据极坐标方程，可以通过插入不同的θ值来计算得到相应的r值。

接下来，将计算得到的点连接起来，就可以得到椭圆的形状了。

在实际应用中，几何画板的极坐标方程生成椭圆有着广泛的应用。

比如，在卫星轨道设计中，可以利用椭圆的极坐标方程来描述卫星的运行轨迹，帮助人们预测卫星的位置和轨迹。

同时，在建筑设计中，椭圆的极坐标方程也可以用来设计独特的建筑形状，赋予建筑物以艺术感和美感。

此外，对于学习者来说，几何画板的极坐标方程生成椭圆也是一个有趣且有启发性的实践项目。

通过亲自计算和绘制椭圆的形状，学习者可以更好地理解极坐标系和椭圆的几何特性，提升几何学习的兴趣和能力。

当然，在实际应用中，我们也可以利用计算机软件和数学建模工具来生成椭圆，以获得更加准确的结果。

不过，通过几何画板的极坐标方程生成椭圆的方法，更加直观和可视化，有助于加深对于几何学概念的理解和应用。

总的来说，几何画板的极坐标方程生成椭圆是一种简洁而有趣的方式，能够帮助我们描述和理解椭圆的形状和特性。

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2、基础题：作业本第17－18页1－8题
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二、待定系数法，定义法求椭圆的标准方程
例 3、求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点坐标分别是 F1(3, 0), F2 (3, 0) ，椭圆上一点 P 与两个焦点
的距离的和等于 8
x2 + y2 = 1 16 7
（2）两个焦点分别是 F1(0, 4), F2 (0, 4) ，并且椭圆经过点 ( 3, 5)
类讨论的思想，启发我们研究问题时抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答。
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2.2.1 椭圆及其标准方程
十堰一中李蕊
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【活动一】
（1）取一条定长的细绳（2）把它的两端分别固定在两点 F1，F2 （3）套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么曲线？（4）尝试缩短绳长，探究画出的轨迹有什么变化？（5）当绳长等于或小于两定点之间的距离时又会怎样？

x
F2
- c2 +
O
y2
P
x
焦注的：点设设即垂椭为点|：F直a圆以的a1：2F2ax-的平F中-22Fc2c12+|焦(1=2点分=、b0y2x点b22为c线2,2F=，+-在坐c12bPa为a)所g坐2则>标e、ya021y标>在有原0F=b轴得2a轴点(>直F2 0建0上1.a线(,2-，c立-cc为)，且2直 0两x角)、轴焦坐F，标2(线cF系，1段．0)F1F2
观察下图，你能从中找出表示c,a, a2 c2 的线段吗？(课本33页思考)
y
P
ba
F1
O c F2
因为c2=a2－b2 所以 b a2 c2

运用几何画板绘制椭圆的有效方法

运用几何画板绘制椭圆的有效方法作者：于翠玲来源：《黑龙江教育·中学》2019年第06期在圆锥曲线中，曲线上的点到定点的距离与到定直线的距离的商是常数e，且0<e<1时为椭圆。

椭圆教学是中学数学教学中的重点和难点，椭圆的知识和图像都极为抽象，学生很难理解。

不仅如此，有些教师在绘制椭圆图形时也会感到困难，并且准确性不够。

而运用几何画板软件画出的椭圆既准确又美观，还能增加教学的趣味性，引发学生的学习兴趣，可以让学生轻松、直观地观察并理解椭圆的定义及其性质，从而收到很好的教学效果。

几何画板以点、线、圆作为基础图形，对这些基础图形进行拼接、平移、变换、度量、构造、轨迹追踪以及对基本图形的性质进行运用。

学生可以在此过程中探究图形的内在关系并发现数学的本质，探究数学的奥妙和趣味性，激发学习数学的兴趣。

笔者结合自身教学经验，在总结、归纳、提炼和创新的基础上整理出七种常用的运用几何画板绘制椭圆的方法，分享如下：一、定义法定义法的原理是圆锥曲线的统一定义，即焦点距离与到准线距离的商是定值的点的轨迹。

椭圆的定义，即平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。

绘制的具体步骤为：打开软件，新建文件，在绘画板内画线段AB的同时在AB上绘制出C点，然后在AB外选取D、E两点，满足DE>AB;选中A、C两点进行标记向量，然后通过标记向量将D平移，得到D';选中D和D'点，绘制出一个以D为圆心，以D和D'间距离为半径的圆并且隐藏;同理，标记B、C两个点为标记向量，并且作出E的平移点到E'点，构造出圆，隐藏E'点;运用点工具做出两个圆周交点为F、G两点。

接下来分两种方法研究。

分别选中F、C和G、C两组点进行构造轨迹绘制出椭圆曲线，如图1所示。

点击F点，点击显示、追踪交点，同理操作G点;点击C点，选择操作类按钮、动画、确定，完成设置;点击绘画板上的动画键，绘画板就绘制出一个椭圆，如图2所示。

用几何画板画椭圆的方法

用几何画板画椭圆的方法
椭圆是圆锥曲线重要的一部份，用几何绘图工具绘制椭圆不仅可以使图形画得更准确，还能很好地显示椭圆的一些性质。

本文就向大家介绍几何画板圆锥曲线中的椭圆怎么画。

1.构造线段与中点。

选择“直线工具”，画出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，画出线段AB的中点C。

使用线段工具绘制线段AB并构造中点C
2.构造圆。

依次选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出以点C为圆心经过点A的圆C。

选中点C、点A后构造以点C为圆心经过点A的圆C
3.构造垂线与交点。

选择“点工具”，在圆周上任意作一点D，选中点D和线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的垂线，与线段AB的交点为E。

绘制点D后构造线段AB的垂线并与之交于E点
4.隐藏圆和直线。

选中圆C和直线DE，选择“显示”—“隐藏路径对象”命令，隐藏圆C和直线DE。

选中圆C和直线DE后将之隐藏
5.构造线段和中点。

选择“线段工具”，绘制出线段DE。

选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段DE的中点F。

用线段工具绘制出线段DE后构造其中点F
6.绘制椭圆。

依次选中点D、点F，选择“构造”—“轨迹”命令，绘制出椭圆。

如下图所示。

使用“构造”—“轨迹”命令绘制出椭圆
7.隐藏点与线段。

选中点D、点E、点F、线段DE，选择“显示”—“隐藏对象”命令，椭圆绘制完成。

隐藏点D、E、F和线段DF
以上向大家详细介绍了用几何画板画椭圆的方法，相信大家对此已经有所掌握。

如何利用几何画板画椭圆？几何画板绘制椭圆的方法

如何利⽤⼏何画板画椭圆？⼏何画板绘制椭圆的⽅法如何利⽤⼏何画板画椭圆？⼏何画板是⼀款适⽤于数学、平⾯⼏何、物理的⽮量分析、作图，函数作图的动态⼏何⼯具。

这款⼯具可以画出各种类型的图形，本⽂⼩编给⼤家带来⼏何画板绘制椭圆的⽅法，⼀起来看看吧。

出⾊的教学软件⼏何画板 V5.06 中⽂绿⾊单⽂件版类型：理科⼯具⼤⼩：1.57MB语⾔：简体中⽂时间：2015-08-01查看详情⼀、到两定点的距离和等于定长。

打开⼏何画板，选择“显⽰”->“参数选择”，在⾃动选择标签栏中“P点”前的⽅框中画对号，然后确定。

选取“线段”⼯具，在绘图板中作⼀线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴长2a）。

⽤“点”⼯具在线段上任取⼀点C，按住shift键先后选中A，C点，选择“变换”->“标记向量 "A->C"”。

再⽤“点”⼯具再⽤点⼯具任取⼀点D，选中点D，选择“变换”->“平移”，选中“M按标记的向量”（如图1），然后确定，会得到点D'。

图1点的平移对话框按住shift键，先后选中点D和D'，选择“作图”->“以圆⼼和圆周上的点画圆”，选中点D'，按Ctrl+H键将其隐藏。

按住shift键，先后选中B，C点，选择“变换”->“标记向量 "B->C"”。

⽤点⼯具另作⼀点E，使其与D点的距离⼩于线段AB的长（线段DE的长为2c），选中点E，选择“变换”->“平移”，选中“M按标记的向量”，然后确定，会得到点E'。

按住shift键，先后选中点E和E'，选择“作图”->“以圆⼼和圆周上的点画圆”，选中点E'，按Ctrl+H键将其隐藏。

按住shift键，选中两个圆的圆周，选择“作图”->“交点”（或按Ctrl+I键），作出交点F和G。

以下可以分两个⽅向进⾏：1.按住shift键，先后选中点F和点C，选择“作图”->“轨迹”，作出椭圆的上半部分；同理先后选中点G和点C，作出椭圆的下半部分（如图2）。

技术篇用几何画板制作椭圆的图像_第一种方法压扁圆的法

用几何画板制作椭圆的图像佛山市南海区石门中学周伟松椭圆的方程不是一个函数，所以没有办法像作函数图象的方法直接作出椭圆的图象。

可先作出它x轴上面的图象，再把它关于x轴对称，作出另外一部分，但是如果这样子做想在椭圆上任意找一动点的话，这个功能就没办法做到，只能是点在x轴上方运动或者下方运动。

如何作到点可以在椭圆上任意动呢？下面笔者提供一些做法，仅供参考。

第一种方法：压扁圆的法一、制作效果如下图：AC和AB分别决定椭圆的短、长半轴。

拖动C或D点，可改变椭圆的形状（实际上改变椭圆短半轴或长半轴的长）。

二、思路分析利用椭圆的参数方程，可以构造出椭圆，这种构造椭圆的方法，称为"同心圆法"。

三、操作步骤1、画直线AB （为了美观，最好按住Shift画一条水平线）2、画圆（A，C）和（A，D）其中C、D为直线AB上的点3、画直线（A，E）其中E点是圆（A，E）上的点，与圆（A，C）交于F点4、画垂线（E，直线AB）；画平行线（F，直线AB）；这两条直线的交点为G点5、画轨迹（E，G）第二种方法：斜二测水―――圆的斜二测水平放置一、制作效果二、操作步骤1）画线段AB2）画圆（AB为直径）→画点C C为圆上一点3）画垂线（C，线段AB），垂足为D4）对C作旋转变换（D，－45°）5）画中点（线段DC'）6）作轨迹（C，E）第三种方法：定长椭圆的构造在解析几何的教学中，大多时候要化定长的椭圆如下面这个问题：问题：已知椭圆的长半轴＝3厘米，短半轴＝2厘米，求作椭圆。

一、制作效果如下图，拖动单位点，改变单位长度，椭圆放大缩小，但长短半轴始终不变，交点、顶点各就各位选中参数a、b，按小键盘上的"＋""－"，可改变它们的值。

注意：，这里的a被定义为成长半轴，所以在改变值时，a应大于b二、操作步骤1）定长短半轴新建参数a、b，其值分别为3、2；度量点C、点D间的距离→计算a ×CD，b×CD的值2）构造椭圆建立坐标系→画同心圆（D，a×CD，b×CD）；画出小圆与y轴的交点；画出大圆与x轴的交点；画直线DK，K为大圆上一点，与小圆交于L点→画垂线（K，x轴）；画平行线（L，x轴）。

用几何画板研究椭圆的画法

用几何画板研究椭圆的画法一．椭圆的定义：1．椭圆的定义：在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

2．椭圆的标准方程：设M (x , y )是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的和等于2a (a >c >0)，则 |MF 1|＋|MF 2|＝2a ,∴a y c x y c x 2)()(2222=+-+++,整理化简，并且设b 2＝a 2－c 2得椭圆的标准方程 12222=+by a x .3．椭圆的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝ca2的距离的比是常数ac(a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。

点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F的准线。

常数e ＝ac(0<e <1)是椭圆的离心率。

4．椭圆的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径作两个圆，点A 是大圆上的一个点，点B 是OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，当点A 在大圆上运动时，M 点的轨迹是椭圆。

设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OA 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|ON |＝|OA |cos φ＝a cos φ, y ＝|NM |＝|OB |sin φ＝b sin φ,∴ 椭圆的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=sin cos b y a x (φ是参数).二．椭圆的画法：画法1：1．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段CD ，使|CD |＝2a ，(|CD |>|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|CD |；4．在CD 上分别取C '、D '，使|CC '|＝|A 1F 1|＝|DD '|；作线段C 'D '，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'D '上作点M ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|CM |、|MD |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|DM |、|CD |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M 、点P 1 (或点M 、点P 2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。

几何画板中利用椭圆参数方程画椭圆

种非常重要的图形，不仅在教学中起着重要的地位，而且在制作立体几何图形和动画中也非常有用，本节主要介绍几何画板中利用椭圆参数方程画椭圆的方法。（几何画板中文官网）
具体的操作步骤如下：
1.执行“绘图”—“定义坐标系”命令，显示坐标系。执行“绘图”—“隐藏网格”命令，把网格隐藏起来。
以上内容介绍了利用椭圆参数方程画椭圆的方法，大家参照教程多多联系就会熟练掌握了。
5.同时选中点B和直线l，执行“构造”—“垂线”命令，作出过点B和直线l垂直的直线k，利用“点工具”绘制出直线l和直线k的交点C。
构造直线OA、直线l和垂线k并标出交点C
6.依次选中点C和点A，执行“构造”—“轨迹”命令，就可以构造出椭圆了，隐藏不必要的对象，最终效果如下图所示。
执行“构造”—“轨迹”命令构造椭圆并隐藏多余对象
2.选择“圆工具”，以原点O为圆心绘制两个同心圆。
利用“圆工具”绘制两个同心圆示例
3.选择“点工具”，在大圆的圆周上任取一点A，同时选中原点O和点A，执行“构造”—“直线”命令，构造直线OA。
4.利用“点工具”绘制出直线OA和小圆的交点B，同时选中点A和x轴，执行“构造”—“垂线”命令，作出过点A和x轴垂直的直线l。

“几何画板”绘制椭圆的几种典型作法

选择＜度量／距离）度量出线段ｎ和ｃ的长度；，按
一
２
，２
Ａｌ＋一键打开计算器，ｔ计算 “ 一ｃ选中一ｃ选－．，
Ｃ
择＜换／标记距离）选中点Ｃ，择＜换／平变．选变
一
２
移）平移距离为（一ｃ，向为０度，到点Ｆ，，＿ “ ）方得
１根据椭圆第一定义作椭圆
（）打开几何画板，择（辑／参数选项＞１选编，单击 “ 文本 ” 项卡，所有新建的点前的方框中选在画对号，后确定．用 “ 线段 ”工具，线段然画作Ａ线段ＡＢ的长度为椭圆的长轴长２）用 “ Ｂ（ａ．画点”工具在线段Ａ上任取一点Ｃ，Ｂ用选择工具选中Ａ，Ｃ点，择（选变换／标记向量＞Ａ～＞Ｃ． “ ”
２根据椭圆第二定义作椭圆（准线法）
（）打开一个新画板， “ 直线”工具作两１用画
条直线，直线Ｚ准线，一条直线ＡＢ与直线使为另垂直．中两条直线，择（图／交点）作出交选选作，
点Ｃ；两条直线外，两条线段和，在画使＞ｃ．
“ 几何画板” 绘制椭圆的几种典型作法
陈永胜
（林师范大学数学学院，林吉吉四平１６０）３００
摘
要：几何画板是一个优秀的专业学科平台软件，表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向．代它以数学为根本，动态几何 ” 以“ 为特色来动态表现设计者的思想，为探索几何奥秘提供一个新的工具。绍使用 “ 介几何画板 ” 画椭圆的几种典型作法，圆第一定义、圆第二定义、角坐标方程、椭椭直参

完整word版椭圆的画法word文档良心出品

几何画板简明教程椭圆的画法和性质第九章椭圆的定义：一．y的距离的FF、1．在平面内，到两个定点21这的点的轨迹叫做椭圆。

F|)和等于常数(大于|F2M两焦点间的距离叫做焦点，两个定点叫做椭圆的焦距x：2．椭圆的标准方程FOF 椭圆的焦距是椭圆是上任意一点，x, y)设M(21F、，则如图建立直角坐标系，又F为2c (c>0)21、点与F(的坐标分别是F－c, 0), F(c, 0)，若M112＋MF|F两点的距离的和等于2a (a>c>0)，则|12,a|MF|＝222222ay2x?c)(x?c)??y??(1－图9 , ∴222得椭圆的标准方程－b整理化简，并且设c＝ay l22yx1??. 22M ba D 3．椭圆的第二定义：x的距离和它到定直c, 0)M设动点(x, y)与定点F(FOF2ca21l的M>0)x＝的距离的比是常数(a>c，线则点: cal是椭圆是椭圆的一个焦点，直线轨迹是椭圆。

点Fc是椭圆e<1)中对应于焦点F的准线。

常数e＝(0<a2 图9－的离心率。

4．椭圆的参数方程：y为半径作两个>0)a>b以原点为圆心，分别以a、b (与小圆的交点，B是OA点圆，A是大圆上的一个点，点A，垂AN，过点A作AN⊥Ox，垂足为NB作BM⊥过点点的轨迹是椭圆。

足为M，当点A在大圆上运动时，M MB x为OAφ)，是以Ox为始边，M设点的坐标是(x, y?|为参数，那么终边的正角，取φON |x＝|ON|＝OA|cosφ＝acosφ,,φφ＝bsin||y＝NM|＝OB|sin?x?acos?).φ是参数∴椭圆的参数方程是(??siny?b?3 －图9 43第九章椭圆的画法和性质二．椭圆的画法：画法1：y24－图9 ，用它们作为两个焦点；OF||OF|＝|1．在x轴上取两点F、F，使2211；F|)(|CD|>|FCD．在图形外作一条线段，使|CD|＝2a，221 |；|＝|CDAx轴上取两点A、A，使|A3．以O为中心，在2211，并用“作图”菜单中的D'；作线段C'||AF|＝DD'|'4．在CD上分别取C、D'，使|CC'|＝11 M；D'上作点“对象上的点”功能在C'两点；同样方法P为半径作圆，两圆相交于P、||CM|、|MD5．分别以F、F为圆心，用2121两点；并将这四个点定P为半径作圆，两圆相交于P、|、|CD|DM分别以F、F为圆心，用|4123义为“追踪点”；，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。

教您用数学课件制作工具画椭圆参数方程

教您用数学课件制作工具画椭圆参数方程
大家都知道，参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。

椭圆参数方程是以焦点为圆心，R为变半径的曲线方程，那么如何用数学课件制作工具几何画板画椭圆参数方程呢？
该软件获取地址如下：
几何画板-Windows：/iclk/?zoneid=17783
几何画板-Mac：/iclk/?zoneid=17784
具体的操作步骤如下：
1.打开几何画板软件，执行“数据”—“新建函数”命令，新建两个函数：f（x）=6cos（x），g（x）=3sin（x），在画板上出现两个函数表达式。

执行“数据”—“新建函数”命令新建两个函数
2.执行“绘图”—“绘制参数曲线”命令，弹出绘制曲线对话框，在（ x，y）模式下，依次单击函数 f（x）=6cos（x），g（x）=3sin （x），在“定义域”中输入合适的数值。

执行“绘图”—“绘制参数曲线”命令绘制参数曲线
注意：只有在高亮的状态下才可以选定函数，如果不是高亮，用鼠标点击输入框一下便可，也可以在单击“绘制参数曲线”前，依次选定 f（x）=6cos（x）、g（x）=3sin（x），然后选定（ x，y）模式。

3.用鼠标拖动画板上的图形，便可以得到如下图所示参数方程图像。

拖动鼠标绘制椭圆参数方程图像
按照上面的步骤操作，就可以利用几何画板画椭圆参数方程，主要是要新建椭圆参数方程的两个函数，然后利用函数绘制参数曲线即
可。

目前该软件在搞双十一钜惠活动，大家可以看看去。

用几何画板画椭圆的六种方法刘秀梅

用几何画板画椭圆的六种方法刘秀梅[ 录入者:编辑05 | 时间:2009-01-17 | 来源:本站| 浏览:[ 109次]椭圆在平面解析几何的教学中是一个重要的内容，利用几何画板软件可以很准确地画出椭圆图形，为教师的教和学生的学都带来了方便。

下面介绍六种画椭圆的方法。

1.利用椭圆定义椭圆定义：到两定点的距离之和为定长的点的轨迹。

利用此定义来画，步骤如下：(3)构造线段PF的中垂线MN，与线段PF交于M，与线段PF交于N；(4)构造点P在圆上的动画，追踪点M，M的轨迹就是椭圆（如图1）。

2.利用菱形画椭圆步骤如下：(1)画一个菱形ABCD，对称轴为AC、BD；(2)过D构造AB上的垂线，垂足为P，DP交AC于O，标记AC、BD为镜面，做出点P关于AC的对称点P′，关于BD的对称点P″；(3)顺次选取OPP′构造圆上的弧，再以BD为镜面，构造出对称弧；(4)顺次选取DP″P构造圆上的弧，再以AC为镜面，构造出对称弧，四段弧围成椭圆（如图2）。

3.利用定长线段的滑动一条线段AB(｜AB｜=2a)的两端A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点的轨迹就是椭圆。

步骤如下：(1)建立坐标系xoy，在x轴上任取一点M，构造线段OM，使｜OM｜=｜AB｜=2a；(2)在线段OM上任取一点A，以A为圆心，以OM为半径构造圆，交y轴于点B；(3)构造线段AB，在AB上任取一点P（非中点），利用点反射或旋转构造点P 关于x轴、y轴、原点的对称点P″、P′、P?苁，追踪点P、P′、P″、P?苁；(4)构造点A在线段OM上的动画，点P、P′、P″、P?苁的轨迹就是椭圆（如图3）。

值得一提的是椭圆规就是利用这个原理制成的，只不过点P取在了线段AB的延长线上。

4.利用参考圆画椭圆步骤如下：(1)以原点O为圆心，分别以a、b(a＞b)为半径做两个圆；(2)任取大圆上的一点A，构造线段OA交小圆于点B，过点A作AN⊥OX（x轴），垂足为N；(3)过点B作BM⊥AN，垂足为M，构造点M关于y轴的对称点M′，追踪点M和M′；(4)构造点A在大圆上的动画，点M、M′的轨迹就是椭圆（如图4）。

运用几何画板绘制椭圆的有效方法

在圆锥曲线中，曲线上的点到定点的距离与到定直线的距离的商是常数e，且0<e<1时为椭圆。

椭圆教学是中学数学教学中的重点和难点，椭圆的知识和图像都极为抽象，学生很难理解。

不仅如此，有些教师在绘制椭圆图形时也会感到困难，并且准确性不够。

而运用几何画板软件画出的椭圆既准确又美观，还能增加教学的趣味性，引发学生的学习兴趣，可以让学生轻松、直观地观察并理解椭圆的定义及其性质，从而收到很好的教学效果。

几何画板以点、线、圆作为基础图形，对这些基础图形进行拼接、平移、变换、度量、构造、轨迹追踪以及对基本图形的性质进行运用。

学生可以在此过程中探究图形的内在关系并发现数学的本质，探究数学的奥妙和趣味性，激发学习数学的兴趣。

笔者结合自身教学经验，在总结、归纳、提炼和创新的基础上整理出七种常用的运用几何画板绘制椭圆的方法，分享如下：一、定义法定义法的原理是圆锥曲线的统一定义，即焦点距离与到准线距离的商是定值的点的轨迹。

椭圆的定义，即平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。

绘制的具体步骤为：打开软件，新建文件，在绘画板内画线段AB 的同时在AB 上绘制出C 点，然后在AB 外选取D 、E 两点，满足DE >AB ；选中A 、C 两点进行标记向量，然后通过标记向量将D 平移，得到D ；选中D 和D 点，绘制出一个以D 为圆心，以D 和D 间距离为半径的圆并且隐藏；同理，标记B 、C 两个点为标记向量，并且作出E 的平移点到E 点，构造出圆，隐藏E 点；运用点工具做出两个圆周交点为F 、G 两点。

接下来分两种方法研究。

分别选中F 、C 和G 、C 两组点进行构造轨迹绘制出椭圆曲线，如图1所示。

图2定义法动态绘制椭圆点击F 点，点击显示、追踪交点，同理操作G 点；点击C 点，选择操作类按钮、动画、确定，完成设置；点击绘画板上的动画键，绘画板就绘制出一个椭圆，如图2所示。

用《几何画板》教椭圆的参数方程

用《几何画板》教椭圆的参数方程
陶维林
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2000(000)005
【总页数】3页(P)
【作者】陶维林
【作者单位】南京师大附中
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.几何画板运用在“椭圆定义及其标准方程”中的教学设计 [J], 秦蓉;
2.数控编程中椭圆参数方程与标准方程的应用分析 [J], 秦运栋
3.椭圆参数方程中参数的几何意义及性质 [J], 郑庆安;潘玉晓
4.椭圆参数方程中参数的几何意义辨析与反思 [J], 邱星明
5.注意椭圆参数方程中参数t的几何意义 [J], 严小宝
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