几何画板中怎样利用椭圆定义构造椭圆
活用几何画板优化高中数学圆锥曲线定义的教学——以椭圆定义及其定义法求椭圆为例
活用几何画板优化高中数学圆锥曲线定义的教学——以椭圆定义及其定义法求椭圆为例摘要在高中数学教学中，灵活地合理运用几何画板这一辅助教学工具，不仅有助于形象地展示数量、图形的变化过程和理解概念的生成过程，还有助于培养学生的发散思维、创新思维等能力。
本文以椭圆定义及定义法求椭圆为例，突显几何画板在圆锥曲线教学中的应用价值。
关键词：几何画板；定义；椭圆；数学概念；应用价值理解数学概念是学习数学的基本要求，也是学生进一步解决数学问题的基础知识。
数学概念往往有一个核心概念，再由核心概念演绎而成的子概念，核心概念和子概念组成一个知识体系。
解题运用过程中，往往运用核心概念将数学知识有效的整合，形成系统的知识网络，不仅更有效快速地解决问题，而且有助于学生思维能力的发展和核心素养的内化。
圆锥曲线是高考考查的热点，考题以中、高难度为主，题型涵盖选择题、填空题和解答题，解答题中的求解圆锥曲线方程时，待定系数法与定义法求轨迹是常见方法，我们知道，圆锥曲线这一模块知识，主要考查的学科核心素养为数学运算、直观想象和逻辑推理。
然而，以历年的教学经验看来，在圆锥曲线的解答题中，第一问的求解曲线方程的运算出错的学生都不在少数，特别是题干中可以用定义法快速求解的，由于学生未能抓住题目关键条件，对圆锥曲线定义的理解只停留在表面，反而用了直译法列出方程，却又由于计算不到位，未能化简出结果，最终导致整道题丢分。
因此，若要突破解决这一问题，根源在于让学生理解圆锥曲线的定义。
一、几何画板在椭圆定义教学中的意义对于椭圆的定义，如果只是按照传统的理论传授教学方式进行授课的话，那么作为接收理解知识的学生来讲，概念的理解可能更多的只是停留在概念中文字的描述，而至于椭圆的生成过程的动态过程，在他们脑海里显得淡化甚至是没有。
因此，在传统的教学过程，如果我们教师本身能恰当地利用多媒体技术，借助几何画板的图形界面和简单的操作，把曲线轨迹的形成过程用动态的过程展示，并且最后让学生看到直观图形。
几何画板中的度量功能实验报告：椭圆的画法
几何画板中的度量功能实验报告一、 实验目的1． 学习应用数学知识原理来指导绘制圆锥曲线。
2． 掌握几何画板中的建立坐标系，绘制已知点以及运用几何画板中内置计算器计算比值的方法，掌握度量菜单的用法。
3． 应用几何画板中的操作类按钮的功能动态显示圆锥曲线的变化状况。
二、 实验原理圆锥曲线基本定义，椭圆的参数方程以及椭圆的标准方程。
实验内容：根据椭圆的不同定义，标准方程以及参数方程，绘制不同的椭圆曲线。
三、 实验仪器PC 计算机； 软件工具：几何画板5.04 四、实验课时：6课时 五、实验步骤 （一）知识储备椭圆的第一定义：平面内与两定点F 1、F 2(即焦点)的距离的和等于常数的动点P 的轨迹叫做椭圆. 其数学表达式为:|PF 1|+|PF 2|=2a (2a >|F 1F 2|)，焦距:｜F 1F 2｜=2c ≤2a.椭圆的第二定义：平面内到定点F(c ，0)的距离和到定直线l ：ca x 2=（F 不在l 上）的距离之比为常数,即离心率ace =(0<e<1)的点的轨迹是椭圆. （二）椭圆的画法：1、根据椭圆的第一定义画椭圆：2种画法。
2、缩放法画椭圆3、双圆法画椭圆（三）各种画法的实验步骤1、根据椭圆的第一定义画椭圆：有两种画法 画法一：（1）新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：根据椭圆的第一定义画椭圆——画法一。
（2）构造控制台：选择【线段工具】，在空白处画线段AB ，选中线段AB ，【构造】-【构造线段上的点】（点C ），选中点C ，【度量】-【点的值】（xx ____上在AB C ），【数据】-【计算】-输入 ：上在____1AB C ，选中比值，鼠标右击-【标记比值】。
（3）画圆：选择【点工具】，在空白处，作点D 、点E ，双击点D ，选中点E ，【变换】-【缩放】-【按标记比进行缩放】-【确定】，得到点E ’（通过拖动点C ，可以控制点E ’的位置，从而改变下面的椭圆的离心率。
运用几何画板绘制椭圆的有效方法
图 3 准线法绘制椭圆
单圆法第一种做法：打开几何画板软件，作出一个
三、同心圆法
圆并隐藏圆周上的控制点 B，该圆的半径为 2a；在圆内
同心圆法的原理是椭圆的参数方程，即椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
=1（a＞b＞0）的参数方程是
x=a y=b
cosθ cosθ
（θ
。 为参数）
在几何画板中定义坐标系，并且绘制两个圆心为原
线，而这条定直线就叫做准线和椭圆准线定义，即垂直
于长轴所在直线的直线，方程为：x =± a2 。 c
具体步骤为：打开软件，定义坐标系并且将原点设
置为 A 点；用左侧工具栏中工具作出线段 CD 并做 E 点
于 CD 上；同时选中 C、E，并测量出 CE 长度，同理将 CD
长度测量出来；打开计算器并且输入 CE/CD，然后双击
YANJIU
研 运用几何画板绘制椭圆的有效方法
究
嫩江县高级中学 于翠玲
在圆锥曲线中，曲线上的点到定点的距离与到定直 线的距离的商是常数 e，且 0<e<1 时为椭圆。椭圆教学 是中学数学教学中的重点和难点，椭圆的知识和图像都 极为抽象，学生很难理解。不仅如此，有些教师在绘制椭
26 圆图形时也会感到困难，并且准确性不够。而运用几何 画板软件画出的椭圆既准确又美观，还能增加教学的趣味 性，引发学生的学习兴趣，可以让学生轻松、直观地观察并 理解椭圆的定义及其性质，从而收到很好的教学效果。 几何画板以点、线、圆作为基础图形，对这些基础图 形进行拼接、平移、变换、度量、构造、轨迹追踪以及对基 本图形的性质进行运用。学生可以在此过程中探究图形 的内在关系并发现数学的本质，探究数学的奥妙和趣味 性，激发学习数学的兴趣。笔者结合自身教学经验，在总 结、归纳、提炼和创新的基础上整理出七种常用的运用 几何画板绘制椭圆的方法，分享如下： 一、定义法 定义法的原理是圆锥曲线的统一定义，即焦点距离 与到准线距离的商是定值的点的轨迹。椭圆的定义，即 平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数，这个 动点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点 的距离叫作椭圆的焦距。 绘制的具体步骤为：打开软件，新建文件，在绘画板 内画线段 AB 的同时在 AB 上绘制出 C 点，然后在 AB 外选取 D、E 两点，满足 DE>AB；选中 A、C 两点进行标 记向量，然后通过标记向量将 D 平移，得到 D'；选中 D 和 D' 点，绘制出一个以 D 为圆心，以 D 和 D' 间距离为 半径的圆并且隐藏；同理，标记 B、C 两个点为标记向 量，并且作出 E 的平移点到 E' 点，构造出圆，隐藏 E' 点；运用点工具做出两个圆周交点为 F、G 两点。 接下来分两种方法研究。 分别选中 F、C 和 G、C 两组点进行构造轨迹绘制出 椭圆曲线，如图 1 所示。
应用几何画板作椭圆和双曲线
即｝ＩＰＦ．１一』ＰＦ。ｌ ｆ—Ｉ彳ｃＩ—Ｉ口ｃＩ＝ｌＡＢ｝＝２ａ．
Ｖ
、、、，、
，ｔｊ，
∥遐嘛 ＼。，磊Ｎ’＋７ ？Ｚ
、，
Ｘ
Ｋ、
少弋，，Biblioteka ’画法２：１．以坐标原点０为圆心，分别以ａ、ｂ（ａ，ｂ＞０）为半径画两个圆： ２．圆ＯＡ与ｘ轴的正方向交于点Ｃ，过Ｃ作ｘ轴的垂线， ３．在圆ＯＡ上取一点Ｐ，连接ＯＰ，直线ＯＰ与过点ｃ且和Ｘ轴垂直的直 线交于点Ⅳ＇过点Ⅳ作ｘ轴的平行线ＮＭ； ４．过点Ｐ作ＰＲ垂直于ＯＰ，交Ｘ轴于点Ｒ：
学教师的“好伙伴”所以自己在数学教学实践不断地总结和探索以提高教 学效果，即使如此也难免有疏漏之处望批评指正。 参考文献：
［１］ 《几何画板实例教程》，清华大学出版社２００２版． ［２］ 《数学通报》，９９８年第１２期上．
万方数据
年唪捷博览；４３
，／＾ ｙ
黔ｉ。 ／ ｝
１．，，。．。．一一矿
岁一 。。。ｆ， 迄 ＼ 、、、～——一一
一．椭■的西法： 画法１： １．在ｘ轴上取两点Ｆ，、Ｅ，使】ＯＦ，Ｉ＝ｌ ＯＦ２Ｉ，用它们作为两个焦点 ２．在图形外作一条线段，使它的长度为２ａ，（２口＞ｆ，．‘１）： ３．以，Ｉ为圆心，２口为半径作圆，在圆上任取一点Ｐ；
５．过点Ｒ在ｘ轴的垂线交直线ＮＭ于点Ｍ： ６．分别选中点Ｍ和点尸，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出 双曲线。 理论根据：设么ｘＯＰ＝中， 则ＩＯＲｌ＝ＩＯＰ ｓｅｃ中＝ａｓｅｃ咖，ｌＫＭＩ＝ＮＣ『＝ｌＯＣ【ｔｇ中＝ｂｔｇ由， 根据双曲线的参数方程知，点Ｍ的轨迹是一个双曲线。 笔者虽然使用《几何画板》的时间不长，但体会到《几何画板》是数
几何画板生成椭圆曲线八种方法
按住shift键，同时选中外圆圆周上的点E和外圆圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c2”、“快速地”，按下“动画”按钮确定。
这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。
几何画板生成椭圆曲线八法
国家教育部推荐的教育软件《几何画板》提供曲线的动态变化，便于观察与验证。如很好的开发它的功能，制作出富于表现力的动态效果的课件，培养学生对抽象曲线的理解和想象能力有极大的帮助。下面就用绘制椭圆曲线的八种方法的同行们商榷。
一、定义法（到两定点的距离和等于定长）
选取“线段”工具，在绘图板中作一线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴长2a）。用“点”工具在线段上任取一点C，按住shift键先后选中A，C点，选择“变换”→“标记向量 "A→C"”。
在圆周上任去一点F，同时选中点F和点A，按Ctrl+L键作出线段FA。再同时选中点F和线段FA，选择“作图”→“垂线”作出该圆的切线。
选中该切线和垂线j，按Ctrl+I键作出交点G，同样的方法作出该切线和垂线k的交点H。连接点G和点E（同时选中两点，按Ctrl+L键），连接点H和点D。作出线段GE和线段HD的交点I（同时选中两条线段，按Ctrl+I键）。选中线段FA，按Ctrl+H键隐藏。
三、同心圆法。
选择“文件”→“新绘图”，选择“图表”→“建立坐标轴”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b），选中点B和圆周上的点C和D，按Ctrl+H键隐藏。
用几何画板绘制椭圆的方法
用几何画板绘制椭圆的方法作椭圆的方法很多，在此仅举4种方法。
例1：利用椭圆的定义作椭圆。
[简要步骤]：（1）作点A、B，以及线段CD（定长）；（2）以点A为圆心，CD为半径作圆，并在圆A上任意取一点E；（3）连接AE、BE，并作BE的垂直平分线FG，交BE于点F，交AE于点G；（4）同时选中点G和点E，作轨迹，如图1。
图1例2：利用椭圆的参数方程作椭圆。
本例的作图原理就是先计算x = a cos t，y = b sin t（-π≤t ≤π），然后根据算得的x、y的值作出点（x，y），最后作出轨迹。
[简要步骤]：（1）显示坐标轴，在x、y轴上分别取点C、D，测量并计算出点C的横坐标和点D的纵坐标，然后将标签分别改为a和b；（2）以任意点E为圆心，点F为圆上一点作圆，在圆上任取一点G，测量角FEG的值，并将标签改为t；（3）将角度设置为弧度制，计算a cos t和b sin t的值，并依次选中，画出点H (a cos t，b sin t)；（4）同时选中点H和点G，作轨迹，如图2。
图2例3：利用椭圆的参数方程的几何意义作椭圆。
[简要步骤]：（1）作水平线段AB，在线段AB上取一点C，以点A为圆心，分别以点B、C为圆上一点作两个同心圆，在大圆上任取一点D，连接AD，交小圆于点E；（2）过点D作线段AB的垂线，并过点E作垂线的垂线，两线交于点F；（3）同时选中点D和点F，作轨迹，如图3。
图3例4：利用压缩圆的方法作椭圆。
我们知道，将圆压缩就成了椭圆，因此，我们可以以椭圆的短轴与长轴之比作为压缩比，将圆压缩成椭圆。
[简要步骤]：（1）作线段AB，以线段AB的中点C为圆心，以点B为圆上一点作圆，在圆上任取一点D；（2）过点D作线段AB的垂线，交线段AB于点E；（3）作线段FG、GH，依次选中线段FG、GH，并标识为比例；（4）以点E为缩放中心，将点D以标识的比例压缩，得点D'；（5）同时选中点D和点D'，作轨迹，如图4。
几何画板生成椭圆曲线八种方法
选择“文件”→“新绘图”，选择“图表”→“建立坐标轴”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b），选中点B和圆周上的点C和D，按Ctrl+H键隐藏。
选择“显示”→“线型”→“虚线”，在外圆圆周上任取一点E，按住shift键，同时选中点A和点E，按Ctrl+L作出线段AE，同时选中线段AE和内圆圆周，按Ctrl+I键作出交点F。
2.按住shift键，先后选中点F，选择“显示”→“追踪点”，同样选中点G和点C，选择“显示”→“追踪点”。
按住shift键，先后选中点C和线段AB，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿着线段j”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。
同时选中点A和点D，按Ctrl+L键作线段AD。再同时选中垂线k和线段AD定值。
选中点F，按Ctrl+T键追踪点F。选中点D和圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c1”、“正常地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图4）。另外您也可以同时选中点F和点D，选择“作图”→“轨迹”也可以作出该椭圆。完成，存盘退出
二、准线法（到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e）
打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”。
用“线段”工具作线段CD，在线段CD上任取一点E。同时选中点C和点E，选择“度量”→“距离”，量出CE的长。同样量出CD的长。
按住shift键，选中量出的CE和CD的距离，按鼠标右键弹出对话框，选择“度量”→“计算”。在打开的计算器中选择“数值”→“距离（C到E）”。选择“/”→“距离（C到D）”→“确定”。在绘图板上就会出现CE和CD的比值。用“文本工具”双击该值，弹出“度量值格式”对话框，选择“T文本格式”。 将“距离（C到E）/距离（C到D）”改成“e”，确定，完成改变。选中点B，按Ctrl+H键隐藏，在X轴上取点F（F为椭圆的一个焦点）。作线段GH，在其上取点I。用上面的方法量出GI的距离，并将其距离名称改为c。选中c和e的值，打开计算器，将c除以e的值求出，并将其名改为a。
信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
2
6 3
，-1
2
MP 2 MF MP MN .MP 2 MF MP MN .
m in
m in
过点P1，-1作PN0
l于N
0交椭圆于M
0
,当M运动
到与M
重合
0
，
即P, M , N三点共线时，MP 2 MF 取得最小值.
答案：MP
2
MF
的最小值为3，此时M
解：（1）依题意可得椭圆左焦点为 F13,0, 右焦点为 F2 3,0，由椭圆第二定义可得
MF1 d1
e
c a
3 5,
而
MF1
3.d1
5
MF1 3
5.
（2）方法一（直接法）：由椭圆定义可得 MF1 MF2 2a 10,而MF1 3, MF2 7
设点M到右准线的距离为d 2 , 由椭圆第二定义可得
4 5
，求点
M 的轨迹.
探究 F是定点，l是不经过F的定直线，动点M到定点F的
距离和它到定直线 l的距离比e是小于1的常数.猜想M
的轨迹是什么？
几何画板探究M的轨迹
发现：M的轨迹是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
概念分析
椭圆的第二定义：
平面内到一个定点F和一条定直线 l 的距离的比
人教A版数学选修1-1 第二章 2.1椭圆
信息技术应用
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
白银市第一中学 陈彦娟
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
一、回顾旧知
椭圆的定义： PF1 PF2 2a F1F2 .
运用几何画板绘制椭圆的有效方法
运用几何画板绘制椭圆的有效方法作者：于翠玲来源：《黑龙江教育·中学》2019年第06期在圆锥曲线中，曲线上的点到定点的距离与到定直线的距离的商是常数e，且0<e<1时为椭圆。
椭圆教学是中学数学教学中的重点和难点，椭圆的知识和图像都极为抽象，学生很难理解。
不仅如此，有些教师在绘制椭圆图形时也会感到困难，并且准确性不够。
而运用几何画板软件画出的椭圆既准确又美观，还能增加教学的趣味性，引发学生的学习兴趣，可以让学生轻松、直观地观察并理解椭圆的定义及其性质，从而收到很好的教学效果。
几何画板以点、线、圆作为基础图形，对这些基础图形进行拼接、平移、变换、度量、构造、轨迹追踪以及对基本图形的性质进行运用。
学生可以在此过程中探究图形的内在关系并发现数学的本质，探究数学的奥妙和趣味性，激发学习数学的兴趣。
笔者结合自身教学经验，在总结、归纳、提炼和创新的基础上整理出七种常用的运用几何画板绘制椭圆的方法，分享如下：一、定义法定义法的原理是圆锥曲线的统一定义，即焦点距离与到准线距离的商是定值的点的轨迹。
椭圆的定义，即平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。
绘制的具体步骤为：打开软件，新建文件，在绘画板内画线段AB的同时在AB上绘制出C点，然后在AB外选取D、E两点，满足DE>AB;选中A、C两点进行标记向量，然后通过标记向量将D平移，得到D';选中D和D'点，绘制出一个以D为圆心，以D和D'间距离为半径的圆并且隐藏;同理，标记B、C两个点为标记向量，并且作出E的平移点到E'点，构造出圆，隐藏E'点;运用点工具做出两个圆周交点为F、G两点。
接下来分两种方法研究。
分别选中F、C和G、C两组点进行构造轨迹绘制出椭圆曲线，如图1所示。
点击F点，点击显示、追踪交点，同理操作G点;点击C点，选择操作类按钮、动画、确定，完成设置;点击绘画板上的动画键，绘画板就绘制出一个椭圆，如图2所示。
人教版A版高中数学选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆 信息技术应用《几何画板》探究点的轨迹---椭圆教
x2 a2
+
y2 b2
=1
(a>b>0)
y2 a2
+
x2 b2
=1(a>b>0)
3.椭圆的几何性质：
e c (0 e 1) a
课件名
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
概念重温
1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内 一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与 OM交于点P，则点P的轨迹是
课课件件名 名
用《几何画板》探用究《几点何画的板》轨探迹究点：的轨椭迹：圆椭圆
焦半径公式：
焦点在x轴：｜MF1| = a + ex , 左加右减
|MF2| = a - ex
焦点在y轴：｜MF1| = a + ey , 下加上减
|MF2| = a - ey
课课件件名 名
用《几何画板》探用究《几点何画的板》轨探迹究点：的轨椭迹：圆椭圆
椭圆的第二定义
1、定义：平面内到一个定点F和一条定直线 l
（F不在 l上） 的距离的比为常数e(0<e<1)的点
M的轨迹，叫椭圆。定点F叫焦点，定直线 l 叫准 线。
2、定义式：
_|_M___F__1_|_ d1
=e
_|_M___F__2_|_ d2
=e
左对左，右对右
课件名
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
椭圆的方程与准线方程
x2 a2
+
y2 b2
=1
左对左，右对右
右准线 方程：
x=
a2 c
左准线 方程：
x=-ac2
左准线 左准线 右准线
用几何画板研究椭圆的画法
用几何画板研究椭圆的画法一．椭圆的定义：1．椭圆的定义：在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2．椭圆的标准方程：设M (x , y )是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的和等于2a (a >c >0)，则 |MF 1|＋|MF 2|＝2a ,∴a y c x y c x 2)()(2222=+-+++,整理化简，并且设b 2＝a 2－c 2得椭圆的标准方程 12222=+by a x .3．椭圆的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝ca2的距离的比是常数ac(a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。
点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F的准线。
常数e ＝ac(0<e <1)是椭圆的离心率。
4．椭圆的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径作两个圆，点A 是大圆上的一个点，点B 是OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，当点A 在大圆上运动时，M 点的轨迹是椭圆。
设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OA 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|ON |＝|OA |cos φ＝a cos φ, y ＝|NM |＝|OB |sin φ＝b sin φ,∴ 椭圆的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=sin cos b y a x (φ是参数).二．椭圆的画法： 画法1：1．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段CD ，使|CD |＝2a ，(|CD |>|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|CD |；4．在CD 上分别取C '、D '，使|CC '|＝|A 1F 1|＝|DD '|；作线段C 'D '，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'D '上作点M ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|CM |、|MD |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|DM |、|CD |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M 、点P 1 (或点M 、点P 2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。
几何画板画椭圆的几种方法介绍.
<<几何画板>>画椭圆的几种方法介绍随着课改的发展，数学问题“视觉化”显得越来越重要（“视觉化”直观，学生更容易接受，课程改革也是朝这个发展方向），《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
下面介绍几种椭圆画法：一、到两定点的距离和等于定长具，在绘图板中作一线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴长2a）。
用“点”工具在线段上任取一点C，先后选中A，C点，选择“变换”->“标记向量"A->C"”（下图）。
再用“线段”工具作线段DE（线段DE的长为2c），选中点D，选择“变换”->“平移”，显示按标记的向量“从A到C”，点击“平移”，会得到点D'。
先后选中点D和D'，选择“作图”->“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点D'，先后选中B，C点，选择“变换”->“标记向量"B->C"”。
同样的把点E，按向量BC平移，得到点E'。
以E为圆心过E'作圆选中两个圆的圆周，选择“作图”->“交点”，作出交点F和G。
让点C在线段AB上移动（选中点C，点击“编辑”下的“操作类按钮”中的“动画”可以生成动画），交点F、G的轨迹就是我们要作的椭圆（最后可以把无用的点、线隐藏）。
二、同心圆法（教材例5）选择“图表”->“定义坐标系”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b），光标放原点处，击左键拖动光标，松开左键就得到所需圆。
在外圆圆周上任取一点E（可以选中圆，点击“作图”下的“对象上的点”；或者选取“点”工具，然后把光（选中点A（原点）和点E，点击“作图”下的“线段、射线或直线”），再作AE与小圆的交点（选中线段AE和内圆圆周，可用快捷键Ctrl+I作出交点）F。
几何画板中椭圆的几种构造方法
几何画板中椭圆的几种构造方法几何画板中椭圆的几种构造方法高二8班第二组在数学学习过程中我们发现有很多题目都能得到椭圆的方程。
我们组把它们整理发现利用几何画板也可以有很多方法来构造椭圆的图象，于是把几种画法整理如下：椭圆的构造方法一：借助于椭圆的第一定义椭圆的第一定义：平面内到两个定点F 1，F 2的距离之和为定值2a （2a ＞|F1F 2|）的点的轨迹。
（1）以O 为圆心，2a 为半径作圆，在圆上任取一点P ，在圆内任取一点A ；（2）连接PO 、PA ，作PA 的中垂线与PO 交于点M ，连接MA ；（3）将点M 定义为“追踪点”，选中点P ，让点P 在圆上任意转动可得到点M 的轨迹为以O ，A为焦点长轴长为2a 的椭圆。
如图：图中的MP=MA，所以OM+MA=OM+MP=OP=圆的半径，符合椭圆的第一定义。
椭圆的构造方法二：借助于椭圆的第二定义椭圆的第二定义：设动点M (x , y ) 与定点F (c , 0) 的距离和它到定直线l : x ＝ca a 2c 的距离的比是常数(a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。
点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F 的准线。
常数e ＝ca (0（1）取点F 和直线L ，（点F 不在L 上）。
过点F 作一条直线，在直线上取一点P ；（2）以F 为圆心以FP 为半径作圆，度量FP的长度，取参数e=0.8(可改为其他小于1的正数) ，计算FP/e；（3）过P 点作直线L 的垂线，交L 于M 点，以M 为圆心，以FP/e为半径做圆，交垂线于N点，过N 作L 的平行线，交圆F 于A ，B 两点；（4）追踪A ，B 两点，让P 在直线PF 上任意移动可得椭圆方程。
椭圆的构造方法三：借助椭圆的参数方程1．以坐标原点O 为圆心，分别以a 、b(a>b>0)为半径画两个圆;2．在大圆上取一点A ，连接OA 与小圆交于点B ；3．过点A 作AN 垂直于Ox 轴，垂足为N ；作BM 垂直于AN ，垂足为M ；4．分别选中点M 和点A ，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。
用几何画板画椭圆的六种方法刘秀梅
用几何画板画椭圆的六种方法刘秀梅[ 录入者:编辑05 | 时间:2009-01-17 | 来源:本站| 浏览:[ 109次]椭圆在平面解析几何的教学中是一个重要的内容，利用几何画板软件可以很准确地画出椭圆图形，为教师的教和学生的学都带来了方便。
下面介绍六种画椭圆的方法。
1.利用椭圆定义椭圆定义：到两定点的距离之和为定长的点的轨迹。
利用此定义来画，步骤如下：(3)构造线段PF的中垂线MN，与线段PF交于M，与线段PF交于N；(4)构造点P在圆上的动画，追踪点M，M的轨迹就是椭圆（如图1）。
2.利用菱形画椭圆步骤如下：(1)画一个菱形ABCD，对称轴为AC、BD；(2)过D构造AB上的垂线，垂足为P，DP交AC于O，标记AC、BD为镜面，做出点P关于AC的对称点P′，关于BD的对称点P″；(3)顺次选取OPP′构造圆上的弧，再以BD为镜面，构造出对称弧；(4)顺次选取DP″P构造圆上的弧，再以AC为镜面，构造出对称弧，四段弧围成椭圆（如图2）。
3.利用定长线段的滑动一条线段AB(｜AB｜=2a)的两端A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点的轨迹就是椭圆。
步骤如下：(1)建立坐标系xoy，在x轴上任取一点M，构造线段OM，使｜OM｜=｜AB｜=2a；(2)在线段OM上任取一点A，以A为圆心，以OM为半径构造圆，交y轴于点B；(3)构造线段AB，在AB上任取一点P（非中点），利用点反射或旋转构造点P 关于x轴、y轴、原点的对称点P″、P′、P?苁，追踪点P、P′、P″、P?苁；(4)构造点A在线段OM上的动画，点P、P′、P″、P?苁的轨迹就是椭圆（如图3）。
值得一提的是椭圆规就是利用这个原理制成的，只不过点P取在了线段AB的延长线上。
4.利用参考圆画椭圆步骤如下：(1)以原点O为圆心，分别以a、b(a＞b)为半径做两个圆；(2)任取大圆上的一点A，构造线段OA交小圆于点B，过点A作AN⊥OX（x轴），垂足为N；(3)过点B作BM⊥AN，垂足为M，构造点M关于y轴的对称点M′，追踪点M和M′；(4)构造点A在大圆上的动画，点M、M′的轨迹就是椭圆（如图4）。
用几何画板画椭圆的六种方法
用几何画板画椭圆的六种方法
刘秀梅
【期刊名称】《考试周刊》
【年(卷),期】2007(000)030
【摘要】@@ 椭圆在平面解析几何的教学中是一个重要的内容,利用几何画板软件可以很准确地画出椭圆图形,为教师的教和学生的学都带来了方便.下面介绍六种画椭圆的方法.
【总页数】2页(P45-46)
【作者】刘秀梅
【作者单位】连云港师范高等专科学校,数学系,江苏,连云港,222006
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.关于画正等测图椭圆定圆心的方法的探讨
2.利用几何画板生成椭圆图形的五种方法
3.给<几何画板>制作一个虚椭圆和椭圆上色的工具
4.运用几何画板绘制椭圆的有效方法
5.几何画板助力椭圆中的蝴蝶翻飞——对椭圆中“斜率定商”的探索
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
几何画板制作椭圆教案
几何画板制作椭圆教案教案标题：几何画板制作椭圆教学目标：1. 了解椭圆的定义和性质。
2. 学习使用简易工具制作椭圆。
3. 掌握椭圆的基本绘制方法。
教学准备：1. 准备一块大白纸板作为画板。
2. 准备一根针、一根细线、一支铅笔和一个固定点。
教学过程：引入活动：1. 向学生展示一张椭圆的图片，并询问学生对椭圆的了解程度。
2. 引导学生思考椭圆的定义和性质，例如：椭圆是一个平面上到两个焦点的距离之和等于常数的点的集合。
步骤一：制作椭圆的简易工具1. 向学生展示一根针和一根细线，并解释它们的作用。
2. 将细线的一端系在针的尖端，另一端系在固定点上。
3. 将针插入白纸板上的一个点，使细线保持紧绷状态。
步骤二：绘制椭圆1. 将铅笔握住，使其与细线的张力保持垂直。
2. 保持细线的张力不变，用铅笔沿着细线的张力方向移动，同时绕着固定点画出一个闭合曲线。
3. 继续移动铅笔，绘制出整个椭圆。
步骤三：椭圆的性质1. 解释椭圆的性质，如两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于常数。
2. 引导学生观察和探究椭圆的其他性质，如长轴、短轴、焦距等。
总结：1. 回顾椭圆的定义和性质。
2. 强调学生通过制作简易工具和绘制椭圆的实践活动，加深对椭圆的理解和记忆。
3. 鼓励学生在日常生活中观察和应用椭圆的知识。
拓展活动：1. 学生可以尝试使用其他方法制作椭圆，如使用两个针和两根细线的方法。
2. 学生可以进一步研究椭圆的性质，如离心率和焦半径的计算等。
评估方式：1. 观察学生在制作椭圆过程中的操作是否正确。
2. 提问学生关于椭圆的定义和性质的问题，检查他们的理解程度。
3. 可以布置一道绘制椭圆的作业题目，以检验学生对椭圆的掌握情况。
教学反思：1. 在制作椭圆的过程中，需要确保细线保持紧绷状态，否则绘制出的图形可能会失真。
2. 需要提前准备好足够数量的针和细线，以便每个学生都能参与到实践活动中。
3. 在教学过程中，要注重引导学生观察和思考，培养他们的探究能力和创造力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何画板中怎样利用椭圆定义构造椭圆
椭圆在平面解析几何的教学中是一个重要的内容，利用几何画板软件可以很准确地画出椭圆图形，为教师的教学都带来了方便。
椭圆定义：平面内到两个定点的距离之和等于定长2a（a>0）的点的轨迹就是椭圆。
那么怎样在几何画板利用椭圆定义构造椭圆呢？（几何画板中文官网）
具体的操作步骤如下：
1.单击“圆工具”，在画板的适当位置任意画一个圆，将圆心的标签改为F1。
单击“点工具”，在圆上任意画一点C，同时选中点F1和点C，执行“构造”—“线段”命令，构造出线段F1C。
单击“点工具”，在线段F1C任意画一点F2。
构造圆和线段F1C并任取一点F2
2.在圆上任意画一点E，并构造线段EF1和线段EF2。
选中线段EF2，执行“构造”—“中点”命令，构造线段EF2的中点F。
构造线段EF1和EF2并构造线段EF2的中点F
3.选中线段EF2和点F，执行“构造”—“垂线”命令，构造出线段EF2的垂直平分线j。
同时选中线段EF1和直线j，选择“构造”—“交点”命令，构造线段EF1和直线j的交点G。
构造出线段EF2的垂直平分线j并构造交点G
4.选中点G和点E（把点E称做是点G的相关点，改变G点的位置，点E的位置也跟着改变），选择“构造”—“轨迹”命令，可画出椭圆。
拖动点B和点F2可改变椭圆的形状。
选中点G和点E构造轨迹得到椭圆
5.执行“文件”—“保存”命令即可。
以上内容介绍了在几何画板中利用利用椭圆定义构造椭圆的方法，只要掌握椭圆定义就可迅速画出椭圆。