第2课时 画垂线练习
人教版小学数学四年级上册第五单元课时练习
第五单元平行四边形和梯形第一课时平行与垂直基础知识乐园一、填空1、同一平面内两条直线的位置关系有（）和（）两种。
2、在同一平面内，（）的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。
如：直线a与直线b互相平行，记作（）。
3、两条直线相交成（）时，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
如：直线a与直线b互相垂直，记作（）。
4、数学课本的下边和右边（），请你举出一个互相平行的例子（）。
5、在同一平面内直线a与直线b都分别与直线c平行，那么直线a 和直线b（）。
二、判断1、不相交的两条直线叫做平行线。
（）2、如果两条直线平行，这两条直线相等。
（）3、在同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。
（）4、两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。
（）5、正方形有两组对边互相平行。
（）三、下面各组线，互相平行的用“∥”表示，互相垂直的用“⊥”表示，其他的用“×”。
（）（）（）（）（）（）（）四、选择。
1、在同一平面内有两条直线和同一条直线平行，那么这两条直线。
（）A 互相垂直B 互相平行C相交2、直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹（）A 互相垂直B 互相平行C相交3、当直线a与直线b相交成直角时，下面说法正确的是（）A a、b互相垂直B a、b互相平行C不垂直也不平行4、（）是相交的一种特殊情况。
A 相交B 垂直C 平行五、下图中那两条线段互相平行，哪两条线段互相垂直？用不同的颜色描一描。
能力拓展天地六、下图中直线m和直线n互相垂直吗？m l60°30°第2课时垂线的画法基础知识乐园一、填空1、在同一平面内，过直线上的一点可以画（）条与这条直线垂直的直线。
2、过直线外一点，画这条直线的垂线可以画（）条。
3、过直线外一点用三角尺画垂线的步骤：（1）、把三角尺的一条直角边与（）重合。
（2）、沿着直线移动三角尺，使三角尺的（）过直线外一点。
（3）、沿着三角尺的另一条直角边画一条（），这条直线就是已知直线的垂线。
四年级数学上册第5单元第2课时画垂线练习题
第2课时画垂线(教材例2，P58)
一、我会填。
1．画互相垂直的两条直线时，可以用三角尺来画，也可以用()来画。
2．过直线外的一点画已知直线的垂线只能画()条。
二、我会想。
下面各组直线，哪组直线是相互垂直的？
三、我会判。
1．在同一个平面内，能画出无数条已知直线的垂线。
()
2．两条直线相交，如果形成的角中有一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直。
() 3．数学课本的下边与右边是互相垂直的。
()
四、按要求画一画。
1．过直线外一点，画已知直线的垂线。
2．过点A画BC的垂线。
3．过A点和B点分别画下面直线的垂线，观察你画的两条直线是否平行？
4．过C点分别作OA和OB的垂线。
五、下面图形中，直线l1和直线l2互相垂直吗？为什么？
六、过M点作直线a的垂线，并以垂足为顶点画一个60°的角。
第2课时
一、1.量角器 2.一
二、答：②④是相互垂直的。
三、1.√ 2.√ 3.√
四、1.略 2.略 3.答：观察图形可知，两条直线互相平行。
4.略
五、答：直线l1和直线l2互相垂直，因为这两条直线相交所成的角是直角。
六、略。
第二课时《垂线的画法》课堂实录
画垂线教学实录老师和同学之间互相问好一、谈话导入：师：我们同学上一节课学了互相垂直和互相平行这两个概念。
师：互相垂直和互相平行说的是同一平面内的两条直线的位置关系。
师：请一个学生以教室门为例子说说哪两条直线互相平行、哪两条直线互相垂直。
生1回答：教室门的上边和下边互相平行生2回答：教室门的上边和左边互相平行师：怎样说门相邻两条边的关系：生：上边的直线是左边直线的垂线或左边直线是上边直线的垂线。
二、教学画垂线师：垂线和平行线在我们的实际生活中有广泛的应用，这节课我们同学来做小小设计师，来学画垂线。
师：全班学生看黑板读课题。
生：画垂线师：请同学们拿出老师刚刚发的学习方案。
师：同学们打开课本P66例2。
请读一遍题目。
生：过直线上一点画这条直线的垂线师：知道题目说得是什么意思吗？再读一遍题目。
生：过直线上一点画这条直线的垂线师：根据题目在黑板上画出一条直线和点师：同学们会画吗？生：会画。
师：会画请以前后的四个同学为一小组交流说出你的画法。
生：四人小组交流讨论画垂线的方法。
教师在教室巡查指导个别小组的同学说出画垂线的方法。
师：请你来汇报生：用三角尺的一直角边对准直线，延着另一直角边绘画师：画垂线要用到什么工具。
生：三角尺师：怎样来使用三角尺生：找出三角尺的直角。
（根据学生说的方法在黑板上比划画垂线的方法）师：请一个学生上黑板按题目的要求画出垂线。
（在黑板拿着三角尺比划并小结画垂线的方法）师：现在我们用多媒体播放画垂线的方法师：请同学们在书上画垂线。
谁先来读题目，并说说你的画法。
生：过直线外一点画这条直线的垂线（学生在书上画垂线）师：画完后请一个同学到实物投影上来实际操作画垂线的方法。
师：小结出画垂线的方法并板书黑板。
师：请同学们看P66例2（3）、先全班同学读题，然后请各自在书上画线段。
生：操作画并量出各线段的长度，小组内同学讨论思考哪条线段最短。
师生小结：垂线的的性质是点到直线的距离最短师：点到直线的距离最短这一规律在生活中的实际运用。
人教版数学七年级下册垂线(第2课时)教学课件
5.1 相交 线 (xiāngjiāo) 5.1.2 垂线(第2课时)
第一页，共二十一页。
导入新知
在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何(rúhé)挖渠能使渠 道最短呢？
第二页，共二十一页。
素养目标
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简 单的实际问题.
第四页，共二十一页。
探究新知
P
垂线(chuíxiàn)段最短
斜线段
垂线段
AB C
Dm
连接直线(zhíxiàn)外一点与直线(zhíxiàn)上各点的所有线段中，
垂线段最短.
简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 ∵PB⊥m于B, ∴PB<PC.
第五页，共二十一页。
探究新知
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端(yīduān)是一个点， 另一端(yīduān)是垂足.
第二十一页，共二十一页。
第十三页，共二十一页。
课堂检测
基础巩固题
1.如图，下列说法正确的是（ D） A.线段(xiànduàn)AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
AD
B
C
第十四页，共二十一页。
课堂检测
第十九页，共二十一页。
课堂小结
相两 交条
直 线
(yībān) (zhíxiàn)
情一 况般
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊 情况
相交成 直角
垂 线
第二十页，共二十一页。
垂线的存在 性和唯一性
湘教版数学七年级下册_《第2课时垂线的性质》同步练习
《垂线的性质》同步练习一、选择题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）1．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．52．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线3．下列图形中，通过测量线段AB的长可以知道点A到直线l的距离的是（）A．B．C．D．4．若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA=3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（）A．0＜d＜3 B．0≤d＜3 C．0＜d≤3 D．0≤d≤35．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）6．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．7．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是．8．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段的长度．9．如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是cm，点A到BC的距离是cm，C到AB的距离是cm．10．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE=10cm，CD=8cm，CF=12cm，则点C到AB的距离是．三、综合题（第11题12分，第12题12分，第13题16分，共40分）11．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．12．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．13．如图，P是∠AOB的边OB上一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点O到直线PC的距离是线段的长度；（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．试题解析一．选择题1．A【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB，AP≥3.5，故选：A．【点评】本题考查了垂线短的性质，利用垂线段的性质是解题关键．2．C【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：C．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．3．C【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：表示点A到直线l的距离的是C选项图形．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4．C【分析】根据垂线段最短即可求出答案．【解答】解：由垂线段最短可知：0＜d≤3，当d=3时此时PA⊥l故选：C．【点评】本题考查点的直线的距离，解题的关键是熟练运用垂线段最短，本题属于基础题型．5．C【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．【解答】解：由∠BAC=90°，AD⊥BC，得AB⊥AC，故①正确；AD与AC不垂直，故②错误；点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；AD+BD＞AB，故⑥正确；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．二．填空题6．垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用．7．PC．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PC⊥AD，∴PC最短．故答案为：PC．【点评】此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短是解题关键．8．CE．【分析】根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．9． 4.8cm．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则线段BC的长即为点B到AC的距离，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点B到AC的距离，∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm，∴CD=6×8÷10=4.8cm，点A到BC的距离是6cm，点B到AC的距离是8cm．故答案为：8，6、4.8．【点评】本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．10．8cm．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD=8cm，∴点C到AB的距离是CD=8cm，故答案为：8cm．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．三．综合题11．【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．13．【分析】（1）（2）根据题意画垂线；（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PH、OC的大小关系．【解答】解：（1）作图，（2）作图，（3）OP，故答案为：OP；（4）PH＜CO，∵垂线段最短，∴PH＜PO，PO＜OC，∴PH＜CO．【点评】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图．。
垂线、平行线的画法(第二课时)
独学
1、学习例4，用例题展示的方法画出互相平行的两条线。
2、学习例4，练习用例题展示的方法画出长方形和正方形。
对学
1、同桌间展示自己所画图形，交流探讨。
2、双方在交流中发现正确的画法。
群学
1、交流怎样用直尺画平行线。
2、交流怎样用三角尺画平行线。
3、讨论用直尺和三角尺正确画出长方形和正方形。
展学
1、各小组汇报出他们所认为的正确的平行线画法，
2、互相纠正得出正确的长方形和正方形画法，
3、选派代表将正确的长方形和正方形画法展示在黑板上。
4、老师归纳总结。
测学
1、让学生试着说一说，平行线、长方形、正方形的正确画法。
2、完成第61页中的做一做和练习10的第3至7题，教师巡视指导。
主备教师：授课教师：科目:四年级数学
课题
垂线、平行线的画法
课时
第二课时
课型
新授课
学习目标
1、掌握平行线的画法。
2、能用画平行线的方法画长方形和正方形
3、知道两条平行线间垂线的特点。
学习重难点
重点：正确画出平行线，长方形和正方形。
难点：正确运用直尺和三角尺画平行线。
流程
1、学生自主学习例4，
2、在和同学之间的探究中，认识到自己的方法的不足。
补学
1、找一找生活中的互相平行的现象。
2、完成练习10的第12题，第13题。
人教版四年级数学上册第五单元第2课时《画垂线》教学课件
(2)在同一平面内，任意一条直线的垂线有( C )条。 A．2 B．3 C．无数
知识点 2 画已知直线的垂线
2．分别过下面的点，画出相应直线的垂线，并填一填。
我发现：过直线上(或外) 一点画已知直线的垂线， 可以画( 1 )条。
3．在点子图中分别画出直线a的平行线和直线b的垂线。 (画法不唯一)
提升点 1 过三角形内的一点画三条边的垂线
4．过A点画三角形三条边的垂线。
提升点 2 过一点画角的两条边的垂线和平行线
5．过点A画角的一条边的垂线，画另一条边的平行线。
(画法不唯一)
提升点 3 延长线段画垂线
6．(易错题)过点A画线段BC的垂线。
25
7．如图所示的三角形，分别过它的三个顶点画出对 边的垂线，你能发现什么？
发现：三条垂线相交于一点。
（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
（2）沿着直线移动三角尺使三角尺的直角顶点和直线上 的已知点重合。 （3）沿着三角尺的另一条直角边，画一条直线并标出直 角符号。
交流：过直线外一点画这条直线的垂线。
交流：过直线外一点画这条直线的垂线。
交流：过直线外一点画这条直线的垂线。 过直线外一点画垂线的方法：
(2) 将量角器的0°刻度线与所画直线重合，再将量角器的 中心与标出的点重合，最后在量角器的90°处点上一个点。
(3) 过90°度处的点和直线标出的点画一条直线并标出直 角符号，这条直线就是已知直线的垂线。
交流：过直线上一点画垂线。
交流：过直线上一点画垂线。
交流：过直线上一点画垂线。 过直线上一点画垂线的方法：
A.1
B.2
C.3
垂径定理第二课时
你会四等分弧AB吗?
赵州石拱桥
• 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱 是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 (弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半 径(精确到0.1m).
随堂练习P92 4
赵州石拱桥
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高. 37.4 由题设 AB 37.4, CD 7.2, C
• . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
船能过拱桥吗
• 解:如图,用 AB 表示桥拱, AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 AB的中点,CD就是拱高. 1 由题设得 AB 7.2, CD 2.4, HN MN 1.5.
a 2 ⑵ r d ( ) 2
2 2
(1)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的 夹角为 30 °,求弦 AB 的长.
O 6 A
30°
E
A
O M C
B
(2)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OC互 相平分,交点为 M , 求 弦 AB 的长.
• 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截 面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深 度.
O
挑战自我
• 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.
湘教版七年级数学下册4.5 垂线(第2课时)导学案
4.5 垂线（第2课时）一、新课引入〈一〉复习旧知1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相______.2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必___于另一条.〈二〉导读目标学习目标：1.会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.2.会作出直线外一点到已知直线的距离，并进行相关的计算.3.学习初步的几何推理的方法，培养逻辑思维能力.重点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.难点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.二、预习导学阅读教材P98-100的内容，解答下列问题：（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）什么叫点到直线的垂线段？斜线段？垂线段的性质是什么？什么叫点到直线的距离？三、合作探究〈一〉经过一点作已知直线的垂线的探究1.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，如图.（1）经过直线l上一点P画l的垂线a;（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.思考：这样的垂线分别可以画出几条呢？归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．〈二〉垂线段性质探究（1）如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．(2)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO中哪条线段最短？归纳：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.或者简单地说成：垂线段最短.〈三〉点到直线的距离探究阅读教材P100-101的内容，解答下列问题：1.什么是点到直线的距离？2.(1) 你能量出点P到直线l 的距离吗？(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？〈四〉垂线的性质运用例如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离．四、解法指导五、堂上练习六、课堂小结七、课后作业教材P102习题4.5 A组第5题.教材P103习题4.5 B组第8题.。
【同步备课】第五单元第2课时画垂线(教案)四年级数学上册人教版
【同步备课】第五单元第2课时画垂线（教案）四年级数学上册人教版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解教学的重要性和方法。
在本次教学中，我将运用多种教学手段，以达到教学目标，让学生掌握知识，提高能力。
一、教学内容本次教学的内容是四年级数学上册第五单元的第二个课时，主要是让学生掌握画垂线的方法和技巧。
教材中详细介绍了垂线的定义、特点以及如何画垂线。
二、教学目标通过本次教学，我希望学生能够理解垂线的概念，掌握画垂线的方法，并能够在实际问题中运用垂线的知识。
三、教学难点与重点本次教学的重点是让学生掌握画垂线的方法，难点是让学生理解垂线的概念和在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了直尺、三角板、白板等教具，同时要求学生准备好纸笔等学具。
五、教学过程1. 情景引入：我会在黑板上画一个直角，然后提问学生，如果我们要在这个直角上画一条垂线，应该怎么做呢？2. 讲解示范：我会用直尺和三角板，现场演示如何画垂线，并解释垂线的概念和特点。
3. 随堂练习：我会给出几道练习题，让学生现场画出垂线，并解释其原理。
4. 例题讲解：我会用一些具体的例题，让学生理解垂线在实际问题中的应用。
5. 小组讨论：我会让学生分组讨论，分享彼此画垂线的方法和技巧。
六、板书设计我会用白板，清晰地写出垂线的定义和画法，以及垂线在实际问题中的应用。
七、作业设计我会布置一些有关画垂线的作业，让学生在课后巩固所学，提升技能。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本次教学的效果，看看是否达到了教学目标，学生是否掌握了垂线的知识。
同时，我也会寻找一些拓展延伸的材料，让学生在课后能够进一步提升自己的能力。
总的来说，我将以学生为中心，注重教学的实践性和应用性，通过多种教学手段，让学生真正理解和掌握垂线的知识。
在教学四年级数学上册第五单元第二课时“画垂线”的内容时，我以第一人称来描述我的教学设计和思路。
我会通过一个实际的情景引入，比如在黑板上画一个直角，然后提问学生如何在这个直角上画一条垂线。
北师大版八年级下册数学同步练习课件-第1章 3 第2课时三角形三边中垂线的性质
A．AO 平分∠EAF
B．AO 垂直平分 EF
C．GH 垂直平分 EF
D．GH 平分 AF
12
▪ 9．△ABC中，∠A＝62°，O是边AB和边BC的垂直平分线 的交点，28那° 么∠BCO＝__________.
13
10．【内蒙古通辽中考】如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点；②作直线
B．50° D．70°
6
3．已知 D 是线段 AB 的垂直平分线上一点，且 BD＝8，∠B＝15°，则点 A 到 BD 的距离是______4____.
4．在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC，BC＝a，其斜边上的中线与一腰的垂 a
直平分线交于点 O，则点 O 到点 A 的距离为___2_______.
3
知识点 2 线段垂直平分线的尺规作图法 (1)分别以已知线段 AB 两端点为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于 C、 D 两点． (2)作直线 CD，则直线 CD 为线段 AB 的垂直平分线．
4
基础过关
▪ 1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个D 三角形的
()
▪ A．三条高的交点
2
▪ 分析：延长CP交AB于点E，易证CE⊥AB，从而可得∠BCP 的度数，然后根据等腰三角形的性质即可求出∠DPC的度 数解．答：延长 CP 交 AB 于点 E.由△ABC 为等边三角形，可知 CA＝CB．∵PA＝
PB，∴CE⊥AB，∴AE＝BE，∴∠BCE＝12∠ACB＝30°.∵PC＝PB，∴∠PBC＝∠ BCE＝30°.∵BP＝BD，∴∠BDP＝12×(180°－30°)＝75°.又∵∠BDP 为△PDC 的外 角，∴∠DPC＝∠BDP－∠DCP＝75°－30°＝45°.
人教版四年级数学上册第五单元第2课时《画垂线》课后练习题(附答案)
人教版四年级数学上册
第五单元第2课时《画垂线》课后练习题（附答案）1.想一想，填一填。
（1）过一点画已知直线的垂线可以画（）条。
（2）从直线外一点到这条直线所画的线段中，（）最短，它的长度叫作这点到直线的（）。
2.选择。
（1）过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出( )条。
A.1
B.2
C.3
D.无数
（2）已知直线a与直线c互相平行，直线a与直线b互相平行。
那么，直线c与直线b ( )。
A.互相平行
B.互相垂直
C.无法确定
（3）两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（）。
A.锐角
B.直角
C.钝角
3.按要求画垂线。
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
（3）过点B画直线AC的垂线。
（4）过点P向三条边分别作垂线。
参考答案
1.（1）1 （2）垂线段距离
2.（1）A （2）A （3）B
3.略。
四年级上册垂线的画法人教新课标
过直线外一点画垂线的方法
过直线上一点画垂线的方法
⒉沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合。
先过A点画已知直线的垂线，再填空。
志不立，天下无可成之事。
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
A 母鸡的理想不过是一把糠。
人无志向，和迷途的盲人一样。
A
A
过直线上一点画垂线的方法
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
人无志向，和迷途的盲人一样。
胸有凌云志，无高不可攀。
过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（ 1 ）条。 有志者能使石头长出青草来。
⒉沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合。
人无志向，和迷途也的盲可人一以样。用一把三角尺来画。
顶天立地奇男子，要把乾坤扭转来。
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
死犹未肯输心去，贫亦其能奈我何!
⑴ 经过直线上一点,怎样画这条直线的垂线? 母鸡的理想不过是一把糠。
志不立，天下无可成之事。
大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎?
胸有凌云志，无高不可攀。
追踪着鹿的猎人是看不见山的。
有志者能使石头长出青草来。
志之所向，金石为开，谁能御之?
贫穷是一切艺术职业的母亲。
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
治天下者必先立其志。
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
人生志气立，所贵功业昌。
自信是成功的第一秘诀
1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2.沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线 外的一点重合。 3.沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。
浙教版小学数学四年级上册 《11.画垂线和平行线》课时练测试卷练习题2
（）
3、长方形的长与宽互相垂直。
（）
二、选择题。
1、判断两条直线是否垂直可以使用（ ）。
A、三角板 B、量角器 C、直尺
2、两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（ ）。
A、交点 B、垂足 C、端点
3、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）。
A、1 条 B、2 条 C、无数条
4、图形＝是由两条（ ）组成的，∠是由两条（ ）组成的。
浙教版小学数学
浙教版小学数学 四年级
只有一条路不能选择，那就是放弃的路；只有一条路 不能拒绝，那就是成长的路。 成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向 前几步，加油学习吧！
TB:小初高题库
浙教版小学数学
《画垂线和平行线》习题
Hale Waihona Puke 一、判断。1、相交的两条直线一定垂直。
（）
2、过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。
A、线段 B、射线 C、直线
5、两条直线相交，如果其中一个角是 90°，那么其他三个角是（ ）。
A、锐角 B、直角 C、钝角
三、操作题。
用画平行线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。
TB:小初高题库
浙教版小学数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
5.4《数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线》(第二课时)(教学课件)四年级 数学下册 沪教版
a
Thank you!
角尺，画直线l的垂线b, 并标注直角符号。此 时a∥b。
a
a
b
l
l
l
探(2索)用新多知功能三角尺画两条互相平行的直线，并且两条平行线
之间的距离没有超出尺上平行的刻度线。 画法：先任意画一条直线g，将多功能三角尺上的蓝线刻度与 直线g重合，再沿着多功能三角尺的斜边画一条直线h。
h g
探(3索)用新多知功能三角尺画两条互相平行的直线，并且两条平行线
趣，发展空间观念。
重点 难点
重点 难点
掌握垂线的画法；使学生理解从直线外一点到这条 直线所画的垂直的线段最短。
正确运用三角尺画出垂线。
知识回顾
多功能三角尺. 例 这是一把多功能的三角尺，它可以画直线、线 段，量角度，按要求画角，画垂线，画平行线.
知识回顾
多 功 能 三 角 尺
蓝线刻度表示长度，单位mm 黑线刻度表示长度，单位cm 红线刻度表示角度，单位“度”
2.在多功能三角尺上可以找到多组互相垂直和互相平行的刻 度线。
Байду номын сангаас
达标练习
课后作业
1.填空。
(1)多功能三角尺可以画(
)、(
( ),画( )。
(2)多功能三角尺上,蓝线刻度表示(
( ),单位( );黑线刻度表示(
),量角度，按要求画(
),画
),单位( ),单位(
);红线刻度表示 )。
2.用多功能三角尺过点M分别画直线a的垂线和平行线。 M
沪教版·第五单元
数学广场--用多功能三角尺画垂线与平行线
小学数学·四年级（下）
学习目标
掌握垂线的画法，会正确的画出已知直 01 线的垂线；使学生理解从直线外一点到
人教版四年级数学上册第五单元平行四边形和梯形第2课时 画垂线
1234、、、手两沿并握手着画斜配另上边 合 一垂，条直使沿直符三直角号角线边尺平画的移一一三条条角 直尺直线，角。 边使与另直一条线直重角合边靠近指定点
你能借助以上画垂线的方法 过直线上一点画垂线吗？
1.三角尺平移时，和已知直线重合的直角边不能 发生倾斜、错位。
2.为了确保准确度，放置三角尺时尽量靠近已知 直线上的点。
线上的已知点( 重合 )。 (3)沿三角尺的另一条直角边画一条( 直线 )。 (4)标出( 垂直符号 )。
知识点 2 画已知直线的垂线
2．分别过下面的点，画出相应直线的垂线，并填一填。 我发现：过直线上(或外)一点 画已知直线的垂线，可以 画( 一 )条。 画图略
知识点 3 在点子图中画平行线和垂线
RJ 四年级上册
第五单元 平行四边形和梯形
第2课时 画垂线
课前预习
第一步 旧知回顾 b
在同一平面内，如果两条
直线相交成直角，就说这 a 两条直线互相垂直。
垂足 垂 线
垂 线
第二步 新知引入
怎样过直线上点画垂线呢？打开书 第58页，看看书中是怎样画的。
方法一：
第三步 精读教材
方法二：
自己试着画一 画，然后在书 中找一找是怎 样画的，有几
自己试着用总结出 来的方法画一画吧！
第四步 我的收获
今天，你收获了什么？ 我知道了怎样过直线上(外)一点画已 知直线的垂线。
平移三角尺时不要发生错位呦！。
第五步 小试牛刀
试着完成课本第 58页的做一做。
5 平行四边形和梯形
第2课时 画垂线
RJ 四年级上册
在同一平面内，如果两条 直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直。 a
作 业 请完成教材第62页练习十第8题、第9题。
2019秋浙教版七年级数学上册习题课件：6.9 第2课时 垂线
12．如图 6－9－24，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE⊥AB，OF⊥CD.
图 6－9－24
(1)图中∠AOF 的余角是__∠__E__O_F__，__∠__D__O_B__，__∠__A__O_C__(把符合条
件的角都填写出来)；
(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出两对：①___∠___A_O__C_＝_ ∠___D_O__B_＝__∠___E_O__F__，②__∠___A_O__F_＝__∠___E_O__D_或__∠___A_O__D_＝___∠__B_O__C__ _(写___出__两__对__即__可___) __； (3)如果∠AOD＝140°，那么根据__对__顶___角__相__等____，可得∠BOC＝ __1_4__0_°__，如果∠AOF＝70°，可得∠DOB＝____2_0_°_．
图 6－9－28
解：(1)∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝40°， ∴∠AOF＝140°，又∵OC 平分∠AOF，
∴∠AOC＝12∠AOF＝70°， ∴∠BOD＝180°－∠BOA－∠AOC＝180°－90°－70°＝20°； (2)∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝α， ∴∠AOF＝180°－α，又∵OC 平分∠AOF，
到 AD 的距离，线段 CD 是点 C 到 AD 的距离，故图中能表示点到
直线距离的线段共有 5 条．
7．[2017 春·桂林期末]如图 6－9－20，在立定跳远中，体育老师是
这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线
上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是 A．两点之间线段最短
(C)
第2课时 垂线
1．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是 A．一定有一个锐角
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方法一：用一副三角尺画
方法二：用量角器画
方法三：用一个三角尺画
方法一：用一副三角尺画
方法三：用一个三角尺画
方法二：用量角器画 对比:对比三种方法，你 感觉哪种方法更简 便？你喜欢哪一种？
点击播放动画
你能借助以上画垂线的方
法过直线上一点画垂线吗？
1.三角尺平移时，和已知直线重合的直角边不能 发生倾斜、错位。 2.为了确保准确度，放置三角尺时尽量靠近已知
D
4.分别过A点画BC的垂线。
A A
D
B
C
B
C
5.测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？
怎么画垂线呢？
1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2. 沿着直线平移三角尺，使三角尺的直角的顶点和
直线上的已知点重合；
3. 通过已知点，沿着另一条直角边画出一 条直线。
②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和
直线上的已知点( 重合)。 ③从直角的顶点起沿三角尺的另一条直角边画一 条( 垂线 )。 ④在垂足处标出( 垂直符号 )。
易错辨析
2．填空：
过直线外一点画已知直线的垂线，可以画( 1 )条。 辨析：过直线外一点画已知直线的垂线，只能 画一条。
3．选择：下面画垂线的方法正确的是( D )。
直线上的点。
思考：
过直线外一点画已知直线的垂线，和刚刚的 过直线上一点画垂线的方法一样吗？赶紧试一试吧！
A
A
过直线上 (外)一点画已知直线的垂线的方法： 归纳总结：
1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与 已知直线重合； 3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线； 4. 在垂足处标出垂直符号。
5
平行四边形和梯形
第 2 课探究点
垂线的画法
2 课时流程
复习 导入 探索 新知 当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
折一折
请你用一张正方形的纸折一折， 使两条折痕互相垂直。
探究点
垂线的画法
合作学习要求： 1.想办法在纸上画出一组互相垂直的直线。 2.组内记录画法，看哪个小组的画法多？ 3.组内推选汇报员，准备汇报。 4.时间6分钟。
小试牛刀
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
（选题源于教材P58做一做）
2. （选题源于教材P61练习十第4题） （1）画三条互相平行的直线。
（2）画两条互相垂直的直线。
夯实基础
1．看图，再归纳画垂线的方法。
过直线上一点A画这条直线的垂线。
(1)用三角尺来画垂线，方法是：
①把三角尺的一条( 直角)边与这条直线( 重合)。