第2课时垂线(20200915071732)
七年级数学下册《垂线》第二课时教案
七年级数学下册《垂线》第二课时教案4.5垂线（第二课时）教学目标：1．掌握点到直线的距离的有关概念.2．会作出直线外一点到一条直线的距离.3．理解垂线段最短的性质.教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程：一、问题情境．垂直的概念2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、新课学习．经过一点作一条已知直线的垂线.（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB外2．讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线Pc，PD与直线AB垂直，那么Pc，PD 的关系怎样呢？（重合）3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4．垂线段的概念：如图，设Po垂直于AB于o，线段Po叫作点P到直线AB的距垂线段.PA，PB，Pc，PD叫作斜线段.5．垂线段Po的长度叫作点P到直线AB的距离.6．动脑筋请同学们用圆规测量一下，Po与PA，PB，PD，Pc的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.7．做一做P100（利用垂线段作点到直线的距离）8．例题示范P100的例3，先引导学生分析，教师在黑板上板演.三、实效训练.下列说法正确的是（）A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.直线的垂线有无数条c.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.读句画图：（1）画出表示P，Q两点之间距离的线段；（2）画出表示P到直线n的距离的线段；（3）画出表示Q到直线m的距离的线段.3．练习P101的练习1，2，3.四、课堂小结五、课后作业P102的A组第3，4题六、拓展练习.如图1所示,AD⊥BD,Bc⊥cD，AB=acm，Bc=bcm，则BD 的范围是A.大于acmB.小于bcmc.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.如图2所示，修一条公路将村庄A、B与公路mN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.图1图2。
人教版七年级数学下册《相交线与平行线第2课时—垂线》课件
B．线段PB的长度
C．线段PC的长度
D．线段PD的长度
D
B
5.如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，
则∠AOD是多少度？
解：因为EO⊥AB，
所以∠BOE=90°．
又因为∠COE=35°，
所以∠COB=∠COE+∠BOE=125°．
因为∠AOD=∠COB（对顶角相等），
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
第2课时 垂线
教学目标
1.理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的画法.
2.掌握垂线性质及应用.
3.理解点到直线的距离的意义.
复习导入
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，如果将它们
想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的
一些邻补角和对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠1=45°，
直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
如：在下图中，AB⊥CD，垂足为O.
A
C
O
B
A
D
D
O
C
B
垂直的判定
根据两条直线垂直的定义，如果两条直线相交所成的四个角中的
任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直.
如图中，如果直线AB，CD相交于点O，
A
∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
这个推理过程可以写成下面的形式：
3 ，···，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较
线段PO，P1 ，P2 ，P3 ，···的长短，看看哪一条最短.
从直线l外一点P向直线
P
l作垂线，垂足记为O，
···3 2 1 O
l
则线段PO叫做点P到直
七年级下册数学课件(人教版)垂线第二课时
A
B
D
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB 的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在 哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C 却越来越远？
解： （1）如图.
C
AM
N B
D
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油 站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近， 而加油站 C 却越来越远.
垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段
PC 与线段 PO 的大小关系是（ C ）
A. PC ＞ PO
B. PC ＜ PO
C. PC ≥ PO
D. PC ≤ PO
3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶， C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时， 距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加 油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
思考
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如 何挖掘能使渠道最短？
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题 吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点 与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发 现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？ 它唯一吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论 吗？
H
（点与直线各点的连线中，垂线段 最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
课堂小结
点到直线的距离
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
所有线段中，垂线段最短.
随堂练习
1. 点到直线的距离是指（ D ） A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离 B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度 C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线第二课时教学设计
垂线第二课时教学设计
教学目标：
1. 让学生掌握垂线的性质，理解垂线在日常生活中的应用。
2. 培养学生的空间观念和推理能力。
3. 引导学生积极参与数学活动，体验数学学习的乐趣。
教学内容：
1. 垂线的性质及其应用。
2. 垂线的作图方法。
教学重点与难点：
重点：垂线的性质及其应用。
难点：垂线的作图方法。
教具准备：
直尺、三角尺、圆规等作图工具。
教学环节设计：
一、导入（5分钟）
复习上节课学习的垂线的定义和性质，通过提问和让学生举例的方式，检查学生对知识的掌握情况。
二、新课导入（10分钟）
1. 通过生活中的例子，如建筑物的垂直线、铅锤线等，引出垂线的性质和应用。
2. 通过小组讨论，让学生自己探索垂线的性质，并总结出垂线的性质定理。
3. 通过实例和练习，让学生理解垂线的作图方法，包括垂足的确定和垂线的绘制。
三、练习巩固（15分钟）
1. 通过练习题，让学生进一步掌握垂线的性质和作图方法。
2. 让学生自己设计一些垂线作图的题目，并互相解答，加深对知识的理解和记忆。
3. 教师对学生的练习进行点评和总结，指出其中的不足和错误，并给出正确的答案和解题思路。
四、小结（5分钟）
对本节课学习的垂线的性质、应用和作图方法进行总结，强调其中的重点和难点，帮助学生理清思路，加深对知识的理解和记忆。
人教版四年级数学上册第五单元第2课时 画垂线(教案)
第2课时画垂线（教案）教学内容教材P58例2。
教学目标 1.使学生明确垂线的定义，学会用三角尺准确地画垂线。
2.能灵活运用绘图方法来画图，通过学生动手操作，培养学生的作图能力。
3.培养学生的空间观念及空间想象力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点掌握垂线的画法。
教学难点理解画垂线的方法。
教学方法引导、示范、讲解、合作探究、动手操作。
教学准备多媒体课件、三角尺、量角器。
教学过程一、复习导入师：同学们，上节课我们学习了平行和垂直，谁来说一说什么叫垂直呢？预设：在同一个平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
师：看我们的数学书，每相邻的两条边都是怎样的？预设：互相垂直。
师：你们能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起来学习画垂线。
（板书课题）设计意图在新课开始前，通过复习垂直的概念，引导学生清楚地认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。
这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线奠定了基础。
二、探究新知探究点垂线的画法1.独立尝试画垂线。
师：认真思考，怎样才能保证画出的两条直线互相垂直呢？预设：学生会说出必须画出直角，那么就需要借助三角尺上的直角或量角器了。
师：用上你们想到的工具画一画吧！（学生独立尝试画互相垂直的两条直线，教师巡视）预设：学生可能会选择利用一把三角尺上的直角来画，也可能想到用两把三角尺拼起来画，还会想到用量角器来画。
师：大家是怎么画的？画的时候要注意什么？（同桌间互相说一说后教师指名回答）预设：学生会发现要想画出两条互相垂直的直线，必须要借助直角，而用一把三角尺上的直角来画是最简单的方法。
设计意图在本教学环节中，教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直的两条直线的画法。
这是一个开放的教学环节，学生通过尝试画图，初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单，为后面教学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。
第四单元：认识垂线(第2课时)_教案教学设计
第四单元：认识垂线（第2课时）教学内容：第42~43页教学目标1、使学生结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，认识垂线。
2、让学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺、量角器等工具画垂线。
3、让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，发展空间观念，增强学习兴趣。
教学重点：结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂直的概念。
教学难点：能借助三角尺、量角器等工具画直线的垂线。
教学准备教师：教学光盘、三角尺、量角器学生：三角尺、量角器、长方形纸教学过程设计一、引入1、课件出示第42页上的两幅照片，提问：在图中，你能找出哪些线是平行的？哪些线是相交的？2、学生回答后教师指出：今天这节课我们研究两条直线相交成一种特殊的状况。
二、新课。
1．认识垂线。
（1）课件闪烁照片中的红线，教师在黑板上画出相交的状况。
提问：观察这两组相交的直线，你有什么发现？学生回答，课件上演示。
提问：这里两条直线也相交成4个角，当其中有一个角是直角时，其余三个角各是什么角？为什么都是直角？教师结合演示，板书：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是两一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
让雪糁个结合黑板上的一组垂线，说说你是怎样理解互相垂直的？谁是谁的垂线？并指出垂足。
（2）举例。
你在生活里见到过互相垂直的线吗？指名回答。
课件演示教科书上的互相垂直的现象。
2、教学画垂线（1）想办法做出两条互相垂直的线段。
同桌讨论，汇报讨论的结果。
学生（1）：可以用小棒摆。
学生（2）：可以用折纸的方法。
学生（3）：可以在方格纸上。
学生（4）：可以借助量角器来画。
（2）教学过直线上的一点作垂线。
课件演示，学生模仿练习，指名到黑板上板演。
（3）过直线外的一点作垂线。
第43页上的试一试。
学生独立操作，同桌互助。
老师巡视，指导。
（4）引导学生小结画垂线的方法。
画的时候，先让直尺的一边与已知直角重合，让三角尺直角的一边紧巾直边，也就是与已知直线重合，再沿直线移动三角尺，使已知点落在直角的另一条边上，最后沿直角的另一条边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。
第2课时 垂线及其性质
第2课时垂线及其性质【教学目标】1.理解垂直的概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.2.掌握过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.【教学重点】两条直线互相垂直的概念、性质及画法.【教学难点】过一点作已知直线的垂线.教学过程一、创设情境，导入新课课件展示：教师引导学生观察图片并思考下列问题：如果把十字街上的两条道路看作直线AB和CD，AB、CD相交于点O形成4个角，如果∠AOC＝90°，那么其他3个角的度数是多少？为什么？除利用三角尺和量角器外，教师还可以鼓励学生运用推理得出结论.生：90°，因为对顶角相等，邻角互补.师：上图给我们展现了两条直线相交的一种特殊情况——垂直.教师出示相交线模型，学生观察思考，固定木条a，逆时针转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？生：当b的位置变化时，角α从锐角变为直角再变为钝角.师：当α是直角时是特殊情况，其特殊之处还在于它的相邻的角和对顶角都是直角.垂直的定义：直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.师：垂直定义中“互相垂直”是说两条直线的位置关系，而“垂线”是其中一条直线对另一条直线的称呼.你能举出在日常生活中，两条直线互相垂直的情形吗？生：黑板相邻的两条缘线，地砖间的缝隙、围棋盘上的方格线、方格纸上的横竖线等，引导学生多举生活中的垂直实例.二、操作实践，探究性质师：同学们在纸上画一条直线l，你能画出直线l的垂线吗？试试看，这样的垂线l能画多少条？学生可用折纸法和利用三角尺或量角器.生：能画垂线，并有无数条.师：你能过直线l上一点P画直线l的垂线吗？试试看，能画几条？学生画图交流得出：能画垂线，并且只有一条.师：若点P在直线l外，你会过点P画直线l的垂线吗？试试看，能画几条？学生动手操作，并分组讨论得出：能画垂线，并且只有一条.学生完成后，教师示范：1.用三角尺画垂线：一靠——让三角尺的一条直角边靠住已知直线；二移——沿直线左右移动三角尺，让另一条直角边靠住已知点；三画——沿这条直角边画直线.2.用折线法画垂线：教师引导学生仿照课本所示的方法操作.师：通过以上的画图和折纸，你知道过一点画已知直线的垂线能画几条吗？鼓励学生运用自己的语言描述所得到的结论.生：过一个点有一条直线垂直于已知直线.师：以上的两个活动汇成了一点认识：只要通过一个点，不管这点在直线上，还是在直线外向已知直线作垂线能作一条且只能作一条.用简洁的语言表达出来就是：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.注意画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.三、巩固练习1.如图，三角形ABC中，D是BC的中点，连接AD，请分别画出自点B、C向AD所作的垂线(垂足为E、F).第1题图第3题图2.下列语句中，正确的有__3__个.①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能够画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.3.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠DOA＝140°，则∠COB＝__40°__.四、课堂小结教师引导学生一起回顾这节课所学的主要内容及注意哪些问题，鼓励学生用自己的语言进行回答，教师归纳总结.1.垂直的定义.2.性质1.3.过一点画已知直线的垂线.。
垂线(第二课时) 精品课教案
5.1.2 垂线(第二课时)【教学目标】1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;2.掌握垂线的性质2;3.感受简单推理.【教学重点】1.点到直线的距离;2.度量点到直线的距离;3.垂线的性质2.【教学难点】区分垂线段与点到直线的距离.【对话设计】〖探究1〗怎样测量跳远的成绩如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺的位置.〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?什么叫做点到直线的距离(见P8)?〖探究2〗如图,要从A处到河边B挖一道水渠AB引水,B点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要挖多长?〖课堂练习〗1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段) 叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色).2.如图,已知△ABC, 用度量方法求△ABC面积的近似值.【练习】1.如图,AD是ΔABC的高,如果∠B=∠C,那么,∠1一定等于∠2吗?为什么?2.如图,已知:AD是ΔABC的高,E是AD上一点,∠AEB=∠AEC,找出图中相等的角.3.如图,四边形ABCD中,若∠DAB=∠BCD,∠DAC=∠BCA,找出其它相等的角,并说明理由.4.如图,若∠DAB=∠EAC,∠D=∠B,问ΔAED与ΔACB之间还有哪些相等的角?5.如图,若BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE、BD相交于点O.(1)ΔAEC与ΔADB之间有哪些角是相等的?(1)ΔOCD与ΔOBE之间有哪些角是相等的?6.如图,已知:AD、BC相交于点E,如果∠A=∠D,图中还有相等的角吗?7.如图,这是比例尺为1∶300 000的地图,用度量法求学校A到河流m的实际距离.8.如图,找出等腰△ABC底边的中点D, 再用度量法求点D到两腰的距离(可用三角尺).9.用度量法分别求等腰△ABC底边的两个端点B、C到两腰AC、AB的距离. (提示:要先画出垂线段.)10.如图,用量角器画∠BOC的平分线OP,再在OP上任取一点Q,从Q到OB、OC分别画垂线段QM、QN(M、N为垂足).。
垂线 课件
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直 线吗?
变式1：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互 相垂直的直线吗?
变式2：折一折，试一试：你能用纸折出两条互相垂 直的直线吗?
例1：如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和 ∠NOC的度数。
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =___9_0_°_；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为
1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_,∠BOC的补角为 162°.
m
B
C
1
O
n
O
A
图1
图2
核心知识点二 垂线的画法及基本事实
垂线的画法： 工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
相交线
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化。
b
b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直。
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交。
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
问题：观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗?它 们有什么特殊的位置关系?
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一 性。
核心知识点三 点到直线的距离
操作：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂
直的线段。
问题1：线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A 特别规定：
线段AD的长度叫做点A 到直线l的距离.
2.1 第2课时 垂线
7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射
线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位
置关 垂直
系是 .
C
1O
A
B
2 D
E
典例精析
例1 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和 ∠NOC的度数．
做一做
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条 互相垂直的直线吗？
B.互余 D.互为对顶角
C E
1
A
2O
B
F D
课堂小结
1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离
垂线段最短 m
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最
短的是 ( )
C
C
A. AC
B. BC
C.பைடு நூலகம்CD
D. 不能确定
A
4.找出图中互相垂直的线段：
D
B
DC
A B
O
AO ⊥ CO BO ⊥DO
5.（1）如图，若直线m、n相交于点O，∠1＝
90°，则m⊥n ；
（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，
6.下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A D
B
四年级上册数学第2课时 画垂线公开课教案教学设计课件公开课教案课件
第5单元平行四边形和梯形第2课时画垂线【教学内容】: 教材第58～59页例2、例3。
【教学目标】:1.掌握垂线的画法，会正确地画出已知直线的垂线。
2.认识距离，理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
3.运用所学知识解决相关的实际问题。
【重点难点】:重点：掌握垂线的画法。
难点：理解点到直线的距离和两条平行线之间的垂直线段都相等。
【教学过程】:一、创设情境1.提问：什么叫做垂线？2.举例说一说生活中的垂线。
3.怎样画垂线呢？（板书课题：画垂线）二、自主探究1.议一议：在三角尺和直尺上你能找到垂线吗？分别指名用三角尺和直尺指一指，说一说。
教师：三角尺上的直角可以帮助我们画出垂线。
2.教学例2。
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
A.说一说：用三角尺怎样过直线上一点画这条直线的垂线？B.课件演示画法，学生观察。
C.学生动手画一画。
D.引导归纳画法和步骤:a.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
b.沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合。
c.沿另一条直角边画一条经过已知点的直线，所画直线与已知直线互相垂直。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
A.学生独立试着画，并在小组中相互交流画法。
B.归纳画法步骤，指名说一说。
（3）教材第58页“做一做”。
学生独立画一画，指名板演。
3.教学例3。
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度，哪一条最短？教师演示，学生自己试着画一画，量一量，可以小组讨论交流。
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）出示一组平行线。
在直线a上任选几个点，分别向直线b画垂直的线段。
量一量这些线段的长度，你发现了什么？学生自己动手在教材上这组平行线中画一画，量一量。
指名说说你的发现。
（板书：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等）4.巩固练习：教材第59页“做一做”。
小组讨论交流，说说你是怎么想的？该怎样做？三、实践应用1.教材“练习十”第6题。
《垂线》PPT教学课件1人教版
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作 三角形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段
的长度. 点
B到直线AC的距离是线段
的长度.点D到
直线AB的距离是线段
的长度线段AD的
长度是点 到直线 的距离.
B
E
A
D C
课堂练习
1.过点 P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C）.
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂
线.
A
则所画直线AB
请同学们
是过点A的直线L的
画一下
垂线.
B
L
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
02靠1:靠2三3 角板4,把5三6 角7 板的8一9 直角1 0边1 1 靠在直尺上;
A
B
C
D
课堂练习： 2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
.P
.
.
A
B
(1)
.P
O
.A
(2)
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
.P
巩固
2、如图，过点D分别画OA、OB的
垂线。
A
B
C
D
能作一条,而且只能作一条.
如图，已知直线 L作L的垂线。 3移:移动三角板到已知点; 则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.
Q
2、如图，过点D分别画OA、OB的
能作一条,而且只能作一条.
《垂线》Ppt课件优质教学2
如图,已知AB与EF相交于O,
∠AOE= 30°,AB⊥CD于Ｏ. 根据垂线的意义，过一点
A
画一条直线的垂线.
从直线外一点画出已知直线的垂线
B “⊥”读作 “垂直于”.
“⊥”读作
“垂直于”.
D ,在∠AOB 内找一点F, 过F点作OA,OB
的垂线 。
如图,已知AB与EF相交于O, ∠AOE= 30°,AB⊥CD于Ｏ.
∴ D=180。,(
)
∴ ∠AOD= 90。 又 ∠AOE= 30。 ( ∴ ∠EOD = 90。
C
)
A O
E
F
D
B
例3.
如图，AO⊥BO于Ｏ, 如图,已知AB与EF相交于O,
∠AOE= 30°,AB⊥CD于Ｏ.
求∠AOD和∠BOC的和. 作用：证明两条线的垂直关系
重点：垂线的意义、性质和画法；
“⊥”读作
“垂直于”. 在图中，过点A分别作BD和DE的垂线. “⊥”读作
“垂直于”.
A
OQ B
如图，AO⊥BO于Ｏ,
求∠AOD和∠BOC的和. 作用：证明两条线的垂直关系
FD
修人行横道
重点：垂线的意义、性质和画法；
如图,已知AB与EF相交于O,
∠AOE= 30°,AB⊥CD于Ｏ.
垂线（一）
教学内容
1. 理解垂线的意义和垂线的第 一个性质。
2.会用三角板过一点画已知 直线的垂线。
重点：垂线的意义、性质和画法；
难点：垂线的画法 。
问题1：平面上的两条直线有 哪些 位置关系？
答：平行和相交 .（如图）
C
DC
A
A B
O
B
平行
《垂线》_优质课件
练习3.
过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C）.
A
B
C
D
【获奖课件ppt】《垂线》_优质课件1 -课件 分析下 载
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课堂小结：
1、垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角 是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂 足。 2、垂线的画法
垂线（1）
一教学目标
1.理解垂线是相交的特殊情况掌握垂线概念
2.会用三角尺过一点画已知直线的垂线
二.教学重点
垂线定义及过一点画已知直线的垂线
三.教学难点
过一点画已知直线的垂线
课前检测：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
特殊情况
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
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围棋盘的横线和竖线
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铅垂线和水平线
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2.垂直的表示：
a
1）图形：
αb
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O O
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
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4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
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七年级数学（下）教学教案（人教版）
5.1.2 垂线
［教学目标］ 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知 直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
［教学重点与难点］
1. 教学重点：垂线的定义及性质。
2. 教学难点：垂线的画法。
［教学过程设计］ .复习提问:
二.新课: 引言:
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特 殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活 中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说
这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 们的交点叫做垂足。
如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作AB 丄CD ，垂足为O 。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意:
1.
2. 3.
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
1、
叙述邻补角及对顶角的定义。
2、
对顶角有怎样的性质。
1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射
线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
寫AB丄CD（已知），
二NAOC =NCOB =NBOD =NAOD =90。
（垂直定义）.
反之,
寫NAOC =901已知）二AB丄CD（垂直定义）
（二）垂线的画法探究: 1、用三角尺或量角器画已知直线I的垂线，这样的垂线能画出几条?
2、经过直线I上一点A画I的垂线，这样的垂线能画出几条?
3、经过直线I外一点B画I的垂线，这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角
板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线, 垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线，即:
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
各点0,
A,B,C,……,其中P0丄I （我们称P0为点P到直线
比较线段P0、PA、PB、PC••…的长短，这些线段中, 哪一条最短?
段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距
A
离。
如上图，P0的长度叫做点P到直线I的距离。
B
1
如图，N BAC =90：AD丄BC,垂足为D,则下列结论:
（1）AB与AC互相垂直;
探究:
I的垂线段）。
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线简单说成: 垂线段最短。
练习：教材第7页
如图，连接直线
D
（2）AD与AC互相垂直;
解: 例2如图，直线AB,CD 相交于点O,
0E 丄CD,OF 丄 AB,NDOF =65°,求 ZBOE 禾口N AOC 的度数。
解：略 例3如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上
向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄, 设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近,
行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路 出P,Q 两点位置。
解：如图所示，过 M,N 两点分别作MP 丄AB, NQ 丄
AB, 垂足分别为P,Q ，则点P,Q 即为所求。
练习: 1.如图，已知 MBC 中，N BAC 为钝角。
(1)画出点C 到AB 的垂线段; ⑵过A 点画BC 的垂线； (3点B 到AC 的距离是多少? 2.教材第 9页 3、4
教材第 10 页 9、10、11、12 小结： 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确
利用工具画出标准图形；
A. C.
D
B
1个 B. 2个 D. 4个
AB 上分别画
A
3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
作业：教材第9页5、6.。