中考试题相似三角形的应用.docx
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学科：数学
专题：相似三角形的应用
主讲教师：黄炜北京四中数学教师
重难点易错点解析
在构造相似模型时，务必找准对应边．
题一
题面：如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( )
A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m
金题精讲
题一
题面：在已知半圆内，求作内接正方形．
位似变换
满分冲刺
题一
题面：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20m，斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度．
相似三角形的应用
题二
题面：如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
位似中心、平面直角坐标系
题三
题面：在已知三角形内，求作内接正方形．
相似三角形的应用
讲义参考答案重难点易错点解析
题一
答案：C．
金题精讲
题一
答案：正方形EFGH即为所求．
满分冲刺
题一
答案：20324
3
m．
题二
答案：位似中心的坐标是(1，0)或(-5，-2)．
题三
答案：方法1：利用位似形的性质作图法(图16)
图16
作法：(1)在AB上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC；
(2)以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇；
(3)连结BF＇，延长交AC于F；
(4)作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内接正方形．
方法2：利用代数解析法作图(图17)
图17
(1)作AH(h)⊥BC(a)；
(2)求h＋a，a，h的比例第四项x；
(3)在AH上取KH=x；
(4)过K作GF∥BC，交两边于G，F，从G，F各作BC的垂线GD，FE，那么DEFG就是所求的内接正
方形．
初中数学试卷
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