八年级数学上册【几何模型三角形轴对称】试卷达标训练题(Word版 含答案)

八年级数学上册【几何模型三角形轴对称】试卷达标训练题（Word版含答

案）

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由见解析；②V7.5

Q

（厘米/秒）；（2）点P、Q

在AB边上相遇，即经过了80

3

秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．

【解析】

【分析】

（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD，再根据∠B＝∠C证得

△BPD≌△CQP；

②根据V P≠V Q，使△BPD与△CQP全等，所以CQ＝BD＝10，再利用点P的时间即可得到点Q的运动速度；

（2）根据V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设运动x

秒，即可列出方程15

6220

2

x x，解方程即可得到结果.

【详解】

（1）①因为t＝1（秒），

所以BP＝CQ＝6（厘米）

∵AB＝20，D为AB中点，

∴BD＝10（厘米）

又∵PC＝BC﹣BP＝16﹣6＝10（厘米）∴PC＝BD

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BPD与△CQP中，BP CQ

B C

PC BD

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

,

∴△BPD≌△CQP（SAS），

②因为V P≠V Q，

所以BP≠CQ，

又因为∠B＝∠C，

要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝8，即△BPD≌△CPQ，

故CQ＝BD＝10．

所以点P、Q的运动时间

84

663

BP

t（秒），

此时

10

7.5

4

3

Q

CQ

V

t（厘米/秒）．

（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程

设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得

15

6220

2

x x，

解得x=

80

3

(秒)

此时P运动了

80

6160

3

（厘米）

又因为△ABC的周长为56厘米，160＝56×2+48，

所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了

80

3

秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．

【点睛】

此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.

2．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；

（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）作DF∥BC 交AC 于F ，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC 是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF 是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF ，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD ，由AAS 证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF ，即可得出结论；

（2）作DF∥BC 交AC 的延长线于F ，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF ，即可得出结论.

试题解析：（1）证明：如图，作DF ∥BC 交AC 于F ，

则△ADF 为等边三角形

∴AD=DF ，又∵ ∠DEC=∠DCB ，

∠DEC+∠EDB=60°，

∠DCB+∠DCF=60° ，

∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD ，

在△DEB 和△CDF 中，

120

EBD DFC EDB DCF DE CD ，，

∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△DEB ≌△CDF ，

∴BD=DF ，

∴BE=AD .

(2). EB=AD 成立；

理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示：

同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ，

又∵∠DBE=∠DFC=60°，

∴△DBE ≌△CFD （AAS ），

∴EB=DF ，

∴EB=AD.

点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.

3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．

（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；

（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；

（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．

【答案】（1）8;(2)见解析；（3）

45或4. 【解析】

【分析】

（1）直接可求△ABC 的面积；

（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；

（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．

【详解】

解：（1）∵S △ABC =12

⨯AC×BC