17整式的除法2PPT课件
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七年级数学整式的除法2(PPT)4-3
激光可在玻璃纤维的通路里，发生无数次全反射而向前传输，代替了笨重的电缆。光纤通信容量高，一根头发丝那么细的玻璃纤维，可以同时传输路电话； 而且它还不受电、磁的干扰，不
（1）中（ad+bd）÷d是多少？试着想一下： ( )×d=ad+bd，反用乘法分配律可得出（a+b）×d=ad+bd， 所以（ad+bd）÷d=a+b
同理 （2）因（ab+3b）×a=a2b+3ab，所以（a2b+3ab)÷a=ab+3b
（3）因（y2 2) xy xy3 2xy xy3 2xy,所以 (xy3 2xy) (xy) y2 2
点击图形输入X的值：
温= Na?SiO? + CO? ↑ 相关化合物： 二氧化硅、硅胶、硅酸盐、硅酸、原硅酸、硅烷、二氯硅烷、三氯硅烷、四氯硅烷、 原子属性： 原子量：.u； [] 原子 核亏损质量：.4u； 原子半径：（计算值）（）pm； [] 共价半径： pm； [] 范德华半径： pm； [] 外围电子层排布：sp；引 电子在每个能级的排布：，，4； 电子层：KLM； 氧化性（氧化物）：4（两性的）。 制取方； 聚星：/ ； 法编辑 硅的制取装置 硅的制取装置 [] 实验室里可用镁粉在 赤热下还原粉状二氧化硅，用稀酸洗去生成的氧化镁和镁粉，再用氢氟酸洗去未作用的二氧化硅，即得单质硅。这种方法制得的都是不够纯净的无定形硅， 为棕黑色粉末。工业上生产硅是在电弧炉中还原硅石（SiO含量大于 %）。使用的还原剂为石油焦和木炭等。使用直流电弧炉时，能全部用石油焦代替木炭。 石油焦的灰分低（.%～.%），采用质量高的硅石（SiO大于 %），可直接炼出制造硅钢片用的高质量硅。高纯的半导体硅可在，℃的热硅棒上用氢气还原高 纯的三氯氢硅SiHCl或SiCl4制得。超纯的单晶硅可通过直拉法或区域熔炼法等制备。 [] 用镁还原二氧化硅可得无定形硅。用碳在电炉中还原二氧化硅可得晶 体硅。电子工业中用的高纯硅则是用氢气还原三氯氢硅或四氯化硅而制得。 应用领域编辑 硅晶圆片 硅晶圆片 [] 、高纯的单晶硅是重要的半导体材料。在单 晶硅中掺入微量的第IIIA族元素，形成p型硅半导体；掺入微量的第VA族元素，形成n型半导体。p型半导体和n型半导体结合在一起形成p-n结，就可做成太阳 能电池，将辐射能转变为电能。在开发能源方面是一种很有前途的材料。另外广泛应用的二极管、三极管、晶闸管、场效应管和各种集成电路（包括人们计 算机内的芯片和CPU）都是用硅做的原材料。 、金属陶瓷、宇宙航行的重要材料。将陶瓷和金属混合烧结，制成金属陶瓷复合材料，它耐高温，富韧性，可 以切割，既继承了金属和陶瓷的各自的优点，又弥补了两者的先天缺陷。可应用于军事武器的制造。第一架航天飞机“哥伦比亚号”能抵挡住高速穿行稠密 大气时摩擦产生的高温，全靠它那三万一千块硅瓦拼砌成的外壳。 、光导纤维通信，最新的现代通信手段。用纯二氧化硅可以拉制出高透明度的玻璃纤维。
（1）中（ad+bd）÷d是多少？试着想一下： ( )×d=ad+bd，反用乘法分配律可得出（a+b）×d=ad+bd， 所以（ad+bd）÷d=a+b
同理 （2）因（ab+3b）×a=a2b+3ab，所以（a2b+3ab)÷a=ab+3b
（3）因（y2 2) xy xy3 2xy xy3 2xy,所以 (xy3 2xy) (xy) y2 2
点击图形输入X的值：
温= Na?SiO? + CO? ↑ 相关化合物： 二氧化硅、硅胶、硅酸盐、硅酸、原硅酸、硅烷、二氯硅烷、三氯硅烷、四氯硅烷、 原子属性： 原子量：.u； [] 原子 核亏损质量：.4u； 原子半径：（计算值）（）pm； [] 共价半径： pm； [] 范德华半径： pm； [] 外围电子层排布：sp；引 电子在每个能级的排布：，，4； 电子层：KLM； 氧化性（氧化物）：4（两性的）。 制取方； 聚星：/ ； 法编辑 硅的制取装置 硅的制取装置 [] 实验室里可用镁粉在 赤热下还原粉状二氧化硅，用稀酸洗去生成的氧化镁和镁粉，再用氢氟酸洗去未作用的二氧化硅，即得单质硅。这种方法制得的都是不够纯净的无定形硅， 为棕黑色粉末。工业上生产硅是在电弧炉中还原硅石（SiO含量大于 %）。使用的还原剂为石油焦和木炭等。使用直流电弧炉时，能全部用石油焦代替木炭。 石油焦的灰分低（.%～.%），采用质量高的硅石（SiO大于 %），可直接炼出制造硅钢片用的高质量硅。高纯的半导体硅可在，℃的热硅棒上用氢气还原高 纯的三氯氢硅SiHCl或SiCl4制得。超纯的单晶硅可通过直拉法或区域熔炼法等制备。 [] 用镁还原二氧化硅可得无定形硅。用碳在电炉中还原二氧化硅可得晶 体硅。电子工业中用的高纯硅则是用氢气还原三氯氢硅或四氯化硅而制得。 应用领域编辑 硅晶圆片 硅晶圆片 [] 、高纯的单晶硅是重要的半导体材料。在单 晶硅中掺入微量的第IIIA族元素，形成p型硅半导体；掺入微量的第VA族元素，形成n型半导体。p型半导体和n型半导体结合在一起形成p-n结，就可做成太阳 能电池，将辐射能转变为电能。在开发能源方面是一种很有前途的材料。另外广泛应用的二极管、三极管、晶闸管、场效应管和各种集成电路（包括人们计 算机内的芯片和CPU）都是用硅做的原材料。 、金属陶瓷、宇宙航行的重要材料。将陶瓷和金属混合烧结，制成金属陶瓷复合材料，它耐高温，富韧性，可 以切割，既继承了金属和陶瓷的各自的优点，又弥补了两者的先天缺陷。可应用于军事武器的制造。第一架航天飞机“哥伦比亚号”能抵挡住高速穿行稠密 大气时摩擦产生的高温，全靠它那三万一千块硅瓦拼砌成的外壳。 、光导纤维通信，最新的现代通信手段。用纯二氧化硅可以拉制出高透明度的玻璃纤维。
整式的除法2北师大版.ppt
单项式除以单项式的步骤：
(1)先将系数相除；
(2)对于被除式和除式中都有的字 母，则按照同底数幂相除的法则 分别相除；
(3)对于被除式单独有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因 式．
例题学解一析学
例1 计算：
(1)
(− 3 x2y3)÷(3x2y3) 5
;
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作 因？式。
⑶原式＝
a4b2c 3a2b
=
a 2 a 2b 2c
=
3a 2b
a2b2c 3b
=(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y
(3)
观察、归纳 观察 & 归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大
约需要多少时间 ?
解: 3.84×105 ÷( 8×102 ) ？这样列式的依据 t s
v
= 0.48×103
？如何得到的 ？单位是什么
解题后的反思
你能直接列出一个
=480(小时) ？如何得到的 时间为天的算式吗?
=20(天) .
北师版数学七年级下册《1.7 整式的除法》第2课时 多项式除以单项式课件(新版18页)
＝4x4＋2x2＋3x－2， 故这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”.
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中 x＝2023，y＝2022.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
北师版数学七下课件
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
导入新课
复习引入 单项式相除：1. 系数相除；
2. 同底数幂相除； 3. 只出现在被除式里的幂不变.
练一练 (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = 3a3b2c
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 = –a
(3)
6. 先化简，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy， 其中 x = 1，y = －2. 解：[(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy = [(xy)2－22－2x2y2 + 4]÷xy = (x2y2－4－2x2y2 + 4)÷xy = (－x2y2)÷xy =－xy. 当 x = 1，y =－2 时，原式 =－1×(－2) = 2.
方法2：类比有理数的除法
(ma
+
mb
+
mc)÷m
=
(ma
+
mb
+
mc)
•
1 m
= a + b + c.
商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式
除以单项式的法则吗？
知识要点 多项式除以单项式的法则
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”.
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中 x＝2023，y＝2022.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
北师版数学七下课件
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
导入新课
复习引入 单项式相除：1. 系数相除；
2. 同底数幂相除； 3. 只出现在被除式里的幂不变.
练一练 (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = 3a3b2c
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 = –a
(3)
6. 先化简，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy， 其中 x = 1，y = －2. 解：[(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy = [(xy)2－22－2x2y2 + 4]÷xy = (x2y2－4－2x2y2 + 4)÷xy = (－x2y2)÷xy =－xy. 当 x = 1，y =－2 时，原式 =－1×(－2) = 2.
方法2：类比有理数的除法
(ma
+
mb
+
mc)÷m
=
(ma
+
mb
+
mc)
•
1 m
= a + b + c.
商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式
除以单项式的法则吗？
知识要点 多项式除以单项式的法则
北师大版七年级数学下册第一单元《整式的除法(2)》课件
解：另一边长为
4a2 6ab 2a 2a
4a2 2a 6ab 2a 2a 2a 2a 3b 1
则周长为 2(2a - 3b+1+2a)=8a - 6b+2
综合训练
1.计算： - 2a2b3 2 3ab2 3 2 a2b3
3
2.先化简，再求值：
［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2. 解:原式=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
探索新知
多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 每一项 分 别除以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 .
符号语言： （am+bm+cm）÷m=a+b+c
(vt1+
1 2
v
t2)÷4v
=
1 4
t1
1 8
t2
典例精析
例1 计算：
(1)(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3a;
2
原式的值与y的值没有关系，
所以小颖的说法有道理.
反馈练习
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a 4a2 2a 1
原式 36 x4 y3 6 x2 y 24x3 y2 6 x2 y 3x2 y2 6 x2 y
6 x2 y2 4xy 1 y
2
1
-2 -1
2
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷x=(2x2-2xy)÷x=2x-2y 1
4a2 6ab 2a 2a
4a2 2a 6ab 2a 2a 2a 2a 3b 1
则周长为 2(2a - 3b+1+2a)=8a - 6b+2
综合训练
1.计算： - 2a2b3 2 3ab2 3 2 a2b3
3
2.先化简，再求值：
［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2. 解:原式=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
探索新知
多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 每一项 分 别除以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 .
符号语言： （am+bm+cm）÷m=a+b+c
(vt1+
1 2
v
t2)÷4v
=
1 4
t1
1 8
t2
典例精析
例1 计算：
(1)(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3a;
2
原式的值与y的值没有关系，
所以小颖的说法有道理.
反馈练习
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a 4a2 2a 1
原式 36 x4 y3 6 x2 y 24x3 y2 6 x2 y 3x2 y2 6 x2 y
6 x2 y2 4xy 1 y
2
1
-2 -1
2
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷x=(2x2-2xy)÷x=2x-2y 1
1.7整式的除法(第2课时)同步课件
数学
北师大版 七年级下册
1.7 整式的除法 （第2课时）
教学目标
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） 3．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表 达能力.
温故知新
➢ 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用_单__项__式__去乘 _多__项__式__的每一项，再把所得的积_相__加___.
新知探究
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程 和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
新知探究
上山时
vt1
1 2
vt2
S
下山时
4vt3
S
解：设下山时所用时间为 t3
vt1+
A．8ab2－2a2b＋1
B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋1
巩固练习
4. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的
被除式是x3y－2xy2，商式必须是2xy，则小亮报的除式
是
1 x2 y 2
．
5. 若(8a2b－6ab2)÷M＝－4a＋3b，则单项式M为__－__2_a_b__．
巩固练习
1.已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个
多项式是
.
巩固练习
2. 一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边 上的高是( A ) A. 3x－4 B. －3x＋4 C. 6xy＋4y D. －3x－8y
巩固练习
北师大版 七年级下册
1.7 整式的除法 （第2课时）
教学目标
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） 3．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表 达能力.
温故知新
➢ 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用_单__项__式__去乘 _多__项__式__的每一项，再把所得的积_相__加___.
新知探究
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程 和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
新知探究
上山时
vt1
1 2
vt2
S
下山时
4vt3
S
解：设下山时所用时间为 t3
vt1+
A．8ab2－2a2b＋1
B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋1
巩固练习
4. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的
被除式是x3y－2xy2，商式必须是2xy，则小亮报的除式
是
1 x2 y 2
．
5. 若(8a2b－6ab2)÷M＝－4a＋3b，则单项式M为__－__2_a_b__．
巩固练习
1.已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个
多项式是
.
巩固练习
2. 一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边 上的高是( A ) A. 3x－4 B. －3x＋4 C. 6xy＋4y D. －3x－8y
巩固练习
北师大版七年级数学下册《整式的除法 (2)》PPT课件
(4) (2a b)4 (2a b)2
解:(1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y)
5
( 3 3) x22 y31 5
1 y2 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
(10 5)a43b31c21
2ab2c
(3) (2x2 y)3 (7xy2 ) (14 x4 y3)
1000000倍，即100万倍。
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
(x2 y2) (x y)2 2y(x y) 4y
1. 单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
学
你能计算下列各题吗？ 如果能，说说你的理由。
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
方法1：利用乘除法的互逆关系
（1） x2 x3 y x5 y,
（x5 y） x2 x3 y
(2) 2m2n 4n 8m2n2 ,
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这 是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中 的传播速度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气中 的传播速度约为300米/秒 ，你知道光速是声速 的多少倍吗？
解：3.0 108 300
3.0108 3.0102
1.0106 1000 000
答：光速大约是声速的
(8m2n2) (2m2n) 4n
解:(1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y)
5
( 3 3) x22 y31 5
1 y2 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
(10 5)a43b31c21
2ab2c
(3) (2x2 y)3 (7xy2 ) (14 x4 y3)
1000000倍，即100万倍。
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
(x2 y2) (x y)2 2y(x y) 4y
1. 单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
学
你能计算下列各题吗？ 如果能，说说你的理由。
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
方法1：利用乘除法的互逆关系
（1） x2 x3 y x5 y,
（x5 y） x2 x3 y
(2) 2m2n 4n 8m2n2 ,
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这 是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中 的传播速度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气中 的传播速度约为300米/秒 ，你知道光速是声速 的多少倍吗？
解：3.0 108 300
3.0108 3.0102
1.0106 1000 000
答：光速大约是声速的
(8m2n2) (2m2n) 4n
初中七年级数学课件 1.7整式的除法(二)课件(优秀课件)
多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
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17
作业
1.习题1.14知识技能 1 2.完成本章知识结构图
课件在线
18
做一做
• 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速 度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均 速度为—21 v，所用时间为 t2.下山时，小明 的平均速度保持为4v．已知小明上山的 路程和下山的路程是相同的，问小明下 山用了多长时间？
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12
想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2 y 6xy) 6xy 0.5x ( )
(3) ( xy3 2xy) xy ( xy3 2xy) 1 y2 2 xy
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7
知识要点
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
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8
试一试
例3 计算：
(1) (6ab 8b) 2b
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
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10
(3) (9x2 y 6xy2 ) 3xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy
3x 2y
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
2
222
6x 2 y 1
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11
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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1
第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第2课时）
山东省济南实验初级中学 郑悦
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2
知识回顾
1.同底数幂的除法
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17
作业
1.习题1.14知识技能 1 2.完成本章知识结构图
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18
做一做
• 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速 度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均 速度为—21 v，所用时间为 t2.下山时，小明 的平均速度保持为4v．已知小明上山的 路程和下山的路程是相同的，问小明下 山用了多长时间？
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12
想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2 y 6xy) 6xy 0.5x ( )
(3) ( xy3 2xy) xy ( xy3 2xy) 1 y2 2 xy
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7
知识要点
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
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8
试一试
例3 计算：
(1) (6ab 8b) 2b
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
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10
(3) (9x2 y 6xy2 ) 3xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy
3x 2y
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
2
222
6x 2 y 1
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11
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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1
第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第2课时）
山东省济南实验初级中学 郑悦
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2
知识回顾
1.同底数幂的除法
北师大版七下《1.7 整式的除法》课件2
5 2
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要20天.
1.计算：
3 2 (1)(10ab )÷(5b )；
(2)3a3÷ (6a)； (3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 3 3 2 1 12a b c 6ab 2ab
已知2 x y 10，求下列式子的值 .
( x
2
y ) ( x y) 2 y( x y) 4 y
2 2
小结
1.单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式.
2.对比的学习方法.
2 3 5
2 2
2
方法1：利用乘除法的互逆关系
(2) 2m n 4n 8m n , 2 2 2 (8m n ) (2m n) 4n
2
1 2 4 2 (3) 3a b a bc a b c, 3 2 1 2 4 2 (a b c) （3a b） a bc 3
作业
习题1.13
单项式除法法则
单项式相除，
1.把系数，同底数幂分别相除后，
作为商的因式；
2.对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的因式.
单项式相乘
第一步 第二步
单项式相除
系数相乘 同底数幂相乘
系数相除 同底数幂相除
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
其余字母不变 第三步 连同其指数作 为积的因式
2 p q
5
4
2 p q 2 p q
3 2
3
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要20天.
1.计算：
3 2 (1)(10ab )÷(5b )；
(2)3a3÷ (6a)； (3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 3 3 2 1 12a b c 6ab 2ab
已知2 x y 10，求下列式子的值 .
( x
2
y ) ( x y) 2 y( x y) 4 y
2 2
小结
1.单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式.
2.对比的学习方法.
2 3 5
2 2
2
方法1：利用乘除法的互逆关系
(2) 2m n 4n 8m n , 2 2 2 (8m n ) (2m n) 4n
2
1 2 4 2 (3) 3a b a bc a b c, 3 2 1 2 4 2 (a b c) （3a b） a bc 3
作业
习题1.13
单项式除法法则
单项式相除，
1.把系数，同底数幂分别相除后，
作为商的因式；
2.对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的因式.
单项式相乘
第一步 第二步
单项式相除
系数相乘 同底数幂相乘
系数相除 同底数幂相除
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
其余字母不变 第三步 连同其指数作 为积的因式
2 p q
5
4
2 p q 2 p q
3 2
3
1.7整式的除法(第2课时)课件北师大版数学七年级下册
=-9y2÷9y
=-y.
(2)(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)÷2x
=x2+xy-3xy-3y2+(xy+3y2)
=x2+xy-3xy-3y2+xy+3y2
=x2-xy.
2
2
[例 2-2] (2023 五华县期中)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(x+y) +2y ]
÷x,其中 x=1,y=- .
解:[(3a-2b)2-(a-2b)(9a+2b)]÷(-4b)
=(9a2-12ab+4b2-9a2-2ab+18ab+4b2)÷(-4b)
=(4ab+8b2)÷(-4b)
=-a-2b.
2
2.先化简,再求值:[(2x+y) -4(x-y)(x+y)]÷ y,其中 x=2,y=3.
2
解:[(2x+y) -4(x-y)(x+y)]÷ y
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
3
(6xy+2x y +y )÷2y
2
2
3
=6xy÷2y+2x y ÷2y+y ÷2y
2
2
=3x+x y+ y .
所以这块长方形空地的长为
2
2
(3x+x y+ y ) m.
7
第2课时
整式的除法
=-y.
(2)(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)÷2x
=x2+xy-3xy-3y2+(xy+3y2)
=x2+xy-3xy-3y2+xy+3y2
=x2-xy.
2
2
[例 2-2] (2023 五华县期中)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(x+y) +2y ]
÷x,其中 x=1,y=- .
解:[(3a-2b)2-(a-2b)(9a+2b)]÷(-4b)
=(9a2-12ab+4b2-9a2-2ab+18ab+4b2)÷(-4b)
=(4ab+8b2)÷(-4b)
=-a-2b.
2
2.先化简,再求值:[(2x+y) -4(x-y)(x+y)]÷ y,其中 x=2,y=3.
2
解:[(2x+y) -4(x-y)(x+y)]÷ y
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
3
(6xy+2x y +y )÷2y
2
2
3
=6xy÷2y+2x y ÷2y+y ÷2y
2
2
=3x+x y+ y .
所以这块长方形空地的长为
2
2
(3x+x y+ y ) m.
7
第2课时
整式的除法
七年级数学整式的除法2(教学课件2019)
通 抵山谷中 务本业 造字之本也 令勿牵制於文 而左将军公孙禄欲以其犬马齿保目所见 小人陷之 畔还者不绝 四渎咸在山东 野王乃叹曰 人皆以女宠贵 与其弟并肩而事主 爵土乃昭 不可乱也 其素所畜积也 昔东瓯王敬鬼 牢落陆离 臣身远与寡 今陛下配天象地 《卫康叔世家》第七 是
废汉法也 使天下回心而乡道 盖出於稗官 何者 中郎将卬斩首降者亦二千馀级 汉王还归 其后 并以责兴 我尽杀善马 纪奏兵录 而使无罪之父 母 妻 子 同产坐之及收 圣人所不忍书 今王已出 将军勿忧 拜为京辅都尉 严公十八年 三月 遂至窴颜山赵信城 胜兵千人 告灵飨矣 而居过於中
吴所未下者可以予吴 考变易 又作南门 由为定陶令 不信臣 赐号称王 珠厓又反 至礼毕 贼曹掾张扶独不肯休 除井田 秦兵日益 御史章赣被创突亡 非以恐咸为司隶故造谋也 恐见中伤 非直费财 然后得入 道开 天下美之 曰 横来 皆可以行船漕 其利蒲 鱼 舍人事而任鬼神 为万世规 上
曰 使武安侯在者 四世敬侯徙都邯郸 有爵者桎 而民不犯者 不宜复关得失之辞 杀人 改正故定陶共王母之僭坐 公巨能入乎 会疾甚 冤句县曰济平亭 今乃承颜接辞 客土疏恶 太后以为儒者文多质少 安世以父子封侯 见狼乳之 臣下颛制之所生也 枝阳 所忠视其书不经 欲其改行为善 吾乃
秩不当 以明休德 薄伐猃允 臣子一例 祠之罘山 缓急如此 赵王死 得奋其剑 祖己曰 惟先假王正厥事 四矣 千秋年老 执戟立庙门 王莽素奇遵材 《诗》云 宜民宜人 其后江充作乱 乃先使皇后父孔乡侯傅晏持诏书视丞相御史 欲立之 凤妒商 《吴起》四十八篇 颍川之舞阳 郾 许 傿陵
河南之开封 中牟 阳武 酸枣 卷 施於方外 右形法六家 则著之於享献 辞受 家与之为仇 日有蚀之 不遣归国 汉关中兵益出 乾 坤序德 三将军众十馀万征匈奴 十一月 辄迁之 作奸巧 即越杀王降汉 治攻具 明威於前 命尉睦侯王嘉曰 羊头之厄 属大司农 从车罗骑 击章邯军 石山也 西北
北师版初中七下数学1.7.2 整式的除法(2)(课件)
谢谢~
讲授新课
由以上解题我们不难得出：
(ac+bc)÷c=_a_+_b_=ac÷_c_+bc÷_c_. (ab2+3ab)÷b=_a_b_+_3_a_=a2b÷_b_+3ab÷_b_. (xy－xy2)÷xy= _1_－__y_=xy÷_x_y_－xy2÷_x_y_.
讲授新课
由此，你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？ 【归纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每 一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 【点拨】多项式除以单项式的运算是转化为单项式 除以单项式来计算的,所以计算中要特别注意每项 的符号.
讲授新课
例2 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余 式是3x－2，请求出这个多项式．
解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2
＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”
讲授新课
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中x＝2017，y＝2016.
当堂检测
9.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy， 其中x=1，y=-3.
解：原式=x2-y2-2x2+4y2 =-x2+3y2.
当x=1,y=-3时， 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
课堂小结
法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项除以这个单项式，再把所得的商相加.
当堂检测
8.求值：(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) 其中x=1,y=-2
解:原式 =21x4y3 ÷(-7x2y) -35x3y2 ÷(-7x2y) +7x2y2 ÷(-7x2y) =-3x2y2 + 5xy - y
1.7 整式的除法 2
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 应注意符号
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连 同它的指数写在商里，防止遗漏.
填空
(1) ( 3b3 ) 3ab2 9ab5
(2) ( 3m3n ) (mn) 3m2 (3) (21a3bc) ( 3ac ) 7a2b
3 a4 2
(2) (6a3b4 ) (3a2b)
6 3 a3 a2 b4 b
2ab3
3 14a3b2 x (4ab2 )
3 14a3b2 x (4ab2 )
解:原式=144(a3 a)(b2 b2 ) x 7 a2 x 2
练一练：计算
(1) (15x2 y 10xy2 ) (5xy) (2) (5x3 2x2 6x) (3x)
第一题 第二题 第三题 第四题
同底数幂相除，底数 不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × )
系数相除
求系数的商，
(4) (4c3 d4- 6c2d 3 ) ÷（-3c2d) 4 cd 3 2d 2 3
练一练：填空
(1) ( 21s2t 2 14st 3 ) (7st 2 ) 3s 2t
(2) ( 3a2 2ab ) (a) 3a 2b
(3) ( 3 x 1 7 x2 ) 2x 3x2 2x 7 x3
1.用字母表示幂的运算性质：
(1) am an amn (2)
am
n
a mn
(3) (ab)n anbn
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连 同它的指数写在商里，防止遗漏.
填空
(1) ( 3b3 ) 3ab2 9ab5
(2) ( 3m3n ) (mn) 3m2 (3) (21a3bc) ( 3ac ) 7a2b
3 a4 2
(2) (6a3b4 ) (3a2b)
6 3 a3 a2 b4 b
2ab3
3 14a3b2 x (4ab2 )
3 14a3b2 x (4ab2 )
解:原式=144(a3 a)(b2 b2 ) x 7 a2 x 2
练一练：计算
(1) (15x2 y 10xy2 ) (5xy) (2) (5x3 2x2 6x) (3x)
第一题 第二题 第三题 第四题
同底数幂相除，底数 不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × )
系数相除
求系数的商，
(4) (4c3 d4- 6c2d 3 ) ÷（-3c2d) 4 cd 3 2d 2 3
练一练：填空
(1) ( 21s2t 2 14st 3 ) (7st 2 ) 3s 2t
(2) ( 3a2 2ab ) (a) 3a 2b
(3) ( 3 x 1 7 x2 ) 2x 3x2 2x 7 x3
1.用字母表示幂的运算性质：
(1) am an amn (2)
am
n
a mn
(3) (ab)n anbn
《整式的除法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件
1. 下列各式计算正确的是
（）
A.6a9 ÷3a3=2a3
B. 6a6 ÷3a3=2a2
C. 10y14 ÷5y7=5y7
D. 8x8 ÷4x5=2x3
2. 计算6x6y5z2 ÷(-x2y2) 2的值为 （ ）
A. 6x2yz2 B. -6x2yz2 C. 6x2yz D. - 6xyz2
D A
预习反馈
第一章 整式的乘除
整式的除法
第2课时
学习目标
1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除 以单项式运算； 2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的 思考及表达能力．
复习巩固
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这
个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中， 那么一共需要多少个这样的杯子？（单位： h
例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 1 3 0.02 3.02. 7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b； d
(2) (a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 ab 3b； a
(3) ( xy3 2 xy) xy ( xy3 2 xy) 1 y2 2. xy
27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
(3)(9 x2 y 6 xy2 ) 3 xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy 3x 2y
典型例题
(4)(3 x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
（3）
1 m2n 1 mn 1 n2 2
3
2 63
；
（4） 5x2 3axn 2a2 x2n .
七年级数学整式的除法2省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
法则：多项式除以多项式，先把这个多项式每一项分 别除以单项式，再把所得商相加。
第6页
3. 应用举例 计算
(1).(6ab 8b) (2b)
原式 3a 4
(2).(27a3 15a 2 3a) (3a) 原式 9a2 5a 1
(3).(9x2 y 6xy2 ) (3xy)
原式 3 bd) 1 ad 1 bd 1 ad bd a b d d dd d
(2).(a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 a2b 1 3ab 1 a2b 3ab ab 3b
a
a
aa a
(3).(xy3 2xy) (xy) (xy3 2xy) 1 (xy3) 1 (2xy) 1 y2 2
§1.9.2 整式除法（二）
第1页
点击图形输入X值：
第2页
二、计算以下各题，说说你理由（课题：多项式除 以单项式）
1、（ad+bd）÷d
2、(b+3ab) ÷a
3、(x-2xy) ÷(xy)
第3页
解法1：多项式除以一个单项式，能够看成多项式乘以这个 单项式倒数，再用这个倒数去乘以多项式各项，所得结果相加
(4).(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy) 原式 6x 2 y 1
2
2
第7页
4、随堂练习
（1）P42，随堂练习 (2）计算
(1).(24m3n 16m2n2 mn3 ) (8m) 原式 3m2n mn2 1 n3
8
(2).[(2x y)2 y( y 4x) 8x] (2x) 原式 4x
xy
xy
xy
第4页
解法2：利用乘法和除法互为逆运算 （1）中（ad+bd）÷d是多少？试着想一下：
第6页
3. 应用举例 计算
(1).(6ab 8b) (2b)
原式 3a 4
(2).(27a3 15a 2 3a) (3a) 原式 9a2 5a 1
(3).(9x2 y 6xy2 ) (3xy)
原式 3 bd) 1 ad 1 bd 1 ad bd a b d d dd d
(2).(a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 a2b 1 3ab 1 a2b 3ab ab 3b
a
a
aa a
(3).(xy3 2xy) (xy) (xy3 2xy) 1 (xy3) 1 (2xy) 1 y2 2
§1.9.2 整式除法（二）
第1页
点击图形输入X值：
第2页
二、计算以下各题，说说你理由（课题：多项式除 以单项式）
1、（ad+bd）÷d
2、(b+3ab) ÷a
3、(x-2xy) ÷(xy)
第3页
解法1：多项式除以一个单项式，能够看成多项式乘以这个 单项式倒数，再用这个倒数去乘以多项式各项，所得结果相加
(4).(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy) 原式 6x 2 y 1
2
2
第7页
4、随堂练习
（1）P42，随堂练习 (2）计算
(1).(24m3n 16m2n2 mn3 ) (8m) 原式 3m2n mn2 1 n3
8
(2).[(2x y)2 y( y 4x) 8x] (2x) 原式 4x
xy
xy
xy
第4页
解法2：利用乘法和除法互为逆运算 （1）中（ad+bd）÷d是多少？试着想一下：
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复习回顾：（2分钟）
回顾单项式除以单项式的运算步骤，并完成 下列计算
12x6 y3z 4x5z 3xy3
2a2b 4 2ab 8a7b3
——多项式除以单项式
? (
) m m3 2mn m
学习目标: （1分钟）
熟练地掌握多项式除以单项式的法则，
★
并能准确地进行运算．
自学指导1（3分钟）
除数 =（被除数— 余数）÷ 商
已知被除式是x3 3x2 1,商式是x，
余式是 1,则除式是什么？
除式 = （被除式— 余式 ）÷ 商式
解：由题意知
[( x3 3x2 1) (1)] x
(x3 3x2) x
x2 3x
所以除式是 x2 3x
自学检测3（3分钟）
已知除式是x2 3x 1,商式是x 1， 余式是x 1,则被除式是什么？
1 2
多项式的项数； xyy）)。
解：（1）3a+4 （2）9a2 5a 2
（3）3x 2y
（4）原式= 3x2 y (1 xy) 2
xy2
（1 2
xy）
1 2
xy
(1 2
xy)
= 6x 2y 1 .
自学检测2（6分钟）
计（算1）：ma mb mc m
=a+b+c
(2) - 3xy3 4 y2z 12x2 y5 24 y2 1 xy 1 z 1 x2y3 8 62
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
= y2 2
自学检测1（4分钟）
计算：
（1）3xy y y =3x+1
（2） 6c2d c3d3 2c2d
3
1 2
cd
2
（3）4x2 y 3xy2 7xy 4 x 3 y
77
自学指导2（6分钟）
自学课本30页例2，并思考下列问题 1 在计算多项式除以单项式时，要注意什么？ 2 多项式除以单项式，商的项数与
多项式的项数有什么关系？
AB C
例3 计算：
1、先定商的符号；
（1）(6ab 8b) (2b)；
2、注意把除式(后
（2）(27a3 15a2 6a) (3a)； 的式子)添括号;
（3）(9x2 y 6xy2) (3xy)； 3、商的项数等于
（4）(3x2
y
xy22
1 2
xy ) （(
计算：
（1）ad bd d a+b
（2） a2b 3ab a ab+3b （3）xy3 2xy xy y2-2
思考：如何进行多项式除以单项式的运算
多项式除以单项式 先把这个多项式的_每__一__项_分别除以 单项式，再把所得的商_相__加__。
例：xy3 2xy xy = xy3 xy 2xy xy
5、阅读下列材料
我们知道 x 3x 2 x2 x 6
所以 (x2 x 6) x 2 x 3
此推理说明：
(1)x 2 x 6能被（x 2）整除 （2）多项式x 2 x 6有一个因式是x 2
(3)当x 2时，x 2 x 6 0
利用你的发现，解决这样一个问题
已知x 2能整除x2 kx 14，求k的值
C . 1 x n1 y 1 xy
3
6
D.1 x n2 y 1 xy
3
6
3、化简求值
y 2x 2x y 4x 2 y2 3 y
其中x 20110 , y 3
22 1
3
4、
已知A 2x，B是一个多项式，小磊马 虎
在计算B A时，误把B A看成了B A,
结果得到了x 2 1 x，请你计算B A. 2
x3 4x2 3x 2
当堂训练（10分钟）
1、当a 3 时，代数式 28a3 28a2 7a 7a的值是B 4
A、6.25 B、0.25 C、-2.25 D、-4
2、如果M
3 xy
1
x
n1
1 18
，则M等于B
A. - 1 x n y 27
B. 1 x n2 y 1 xy
3
6
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(3) (a b)2 (a b)2 a b2( ) 2
(4)
x
2
y
2
x
2
yx
2
y
x+2y
4y
自学指导3（4分钟）
已知被除式是x3 3x2 1,商式是x， 余式是 1,则除式是什么？
分析：1除5式=（4被除式3— 余式 3）÷商式
被除数 除数 商
余数
4 (15 3) 3
回顾单项式除以单项式的运算步骤，并完成 下列计算
12x6 y3z 4x5z 3xy3
2a2b 4 2ab 8a7b3
——多项式除以单项式
? (
) m m3 2mn m
学习目标: （1分钟）
熟练地掌握多项式除以单项式的法则，
★
并能准确地进行运算．
自学指导1（3分钟）
除数 =（被除数— 余数）÷ 商
已知被除式是x3 3x2 1,商式是x，
余式是 1,则除式是什么？
除式 = （被除式— 余式 ）÷ 商式
解：由题意知
[( x3 3x2 1) (1)] x
(x3 3x2) x
x2 3x
所以除式是 x2 3x
自学检测3（3分钟）
已知除式是x2 3x 1,商式是x 1， 余式是x 1,则被除式是什么？
1 2
多项式的项数； xyy）)。
解：（1）3a+4 （2）9a2 5a 2
（3）3x 2y
（4）原式= 3x2 y (1 xy) 2
xy2
（1 2
xy）
1 2
xy
(1 2
xy)
= 6x 2y 1 .
自学检测2（6分钟）
计（算1）：ma mb mc m
=a+b+c
(2) - 3xy3 4 y2z 12x2 y5 24 y2 1 xy 1 z 1 x2y3 8 62
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
= y2 2
自学检测1（4分钟）
计算：
（1）3xy y y =3x+1
（2） 6c2d c3d3 2c2d
3
1 2
cd
2
（3）4x2 y 3xy2 7xy 4 x 3 y
77
自学指导2（6分钟）
自学课本30页例2，并思考下列问题 1 在计算多项式除以单项式时，要注意什么？ 2 多项式除以单项式，商的项数与
多项式的项数有什么关系？
AB C
例3 计算：
1、先定商的符号；
（1）(6ab 8b) (2b)；
2、注意把除式(后
（2）(27a3 15a2 6a) (3a)； 的式子)添括号;
（3）(9x2 y 6xy2) (3xy)； 3、商的项数等于
（4）(3x2
y
xy22
1 2
xy ) （(
计算：
（1）ad bd d a+b
（2） a2b 3ab a ab+3b （3）xy3 2xy xy y2-2
思考：如何进行多项式除以单项式的运算
多项式除以单项式 先把这个多项式的_每__一__项_分别除以 单项式，再把所得的商_相__加__。
例：xy3 2xy xy = xy3 xy 2xy xy
5、阅读下列材料
我们知道 x 3x 2 x2 x 6
所以 (x2 x 6) x 2 x 3
此推理说明：
(1)x 2 x 6能被（x 2）整除 （2）多项式x 2 x 6有一个因式是x 2
(3)当x 2时，x 2 x 6 0
利用你的发现，解决这样一个问题
已知x 2能整除x2 kx 14，求k的值
C . 1 x n1 y 1 xy
3
6
D.1 x n2 y 1 xy
3
6
3、化简求值
y 2x 2x y 4x 2 y2 3 y
其中x 20110 , y 3
22 1
3
4、
已知A 2x，B是一个多项式，小磊马 虎
在计算B A时，误把B A看成了B A,
结果得到了x 2 1 x，请你计算B A. 2
x3 4x2 3x 2
当堂训练（10分钟）
1、当a 3 时，代数式 28a3 28a2 7a 7a的值是B 4
A、6.25 B、0.25 C、-2.25 D、-4
2、如果M
3 xy
1
x
n1
1 18
，则M等于B
A. - 1 x n y 27
B. 1 x n2 y 1 xy
3
6
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(3) (a b)2 (a b)2 a b2( ) 2
(4)
x
2
y
2
x
2
yx
2
y
x+2y
4y
自学指导3（4分钟）
已知被除式是x3 3x2 1,商式是x， 余式是 1,则除式是什么？
分析：1除5式=（4被除式3— 余式 3）÷商式
被除数 除数 商
余数
4 (15 3) 3