高等数学期末如何快速提高分数PPT讲座
快速提高数学成绩的十个方法
快速提高数学成绩的十个方法数学作为一门重要的学科，在学生的学业中占据着重要的地位。
不少学生常常苦恼于数学成绩的提升，但是事实上，只要你掌握了一些有效的学习方法，就能够快速提高数学成绩。
本文将介绍十个方法，帮助你在数学学习中取得更好的成绩。
一、理清基础概念数学是一门建立在基础概念之上的学科，因此理解和掌握基础概念非常重要。
在学习新知识之前，先要对前置知识进行梳理和回顾，确保基础打得牢固。
如果发现自己对某个概念理解不透彻，可以向老师请教或自己进行查阅资料，直到基础概念清晰明了。
二、创设学习环境一个良好的学习环境对于提高数学成绩至关重要。
在选择学习数学的地方时，最好选择一个安静、整洁的环境，远离干扰和噪音。
这样可以帮助你更加集中注意力，并提高学习效果。
三、制定学习计划制定学习计划可以帮助你有条不紊地学习数学。
在制定计划时，要合理安排学习时间，充分考虑到自己的学习节奏和习惯。
同时，制定目标也是很重要的，明确自己想要在何时达到怎样的数学成绩，这样可以更加有效地激励你努力学习。
四、掌握解题技巧数学的学习离不开解题，掌握一些解题技巧是非常重要的。
例如在代数学习中，要掌握好因式分解、配方法等技巧；在几何学习中，要熟悉各种几何定理和推理方法。
通过积累解题技巧，你可以更加迅速、准确地解决问题，提高解题效率。
五、多做练习题练习是提高数学成绩的关键。
经典的数学题目是积累经验和理解知识的有效路径。
多做练习题可以帮助你巩固知识、查漏补缺。
选择一些难度适中、题型全面的练习题进行训练，可以提高你的解题能力和思维逻辑。
六、遇到问题及时解决在学习过程中，难免会遇到一些难题和问题。
遇到问题不要慌张，可以先尝试自己解决，通过思考和尝试找到解决方法。
如果无法独立解决，可以向老师、同学或者家长求助。
互相讨论和交流，可以拓宽思路，找到解决问题的新思路。
七、注重基础技能训练在数学学习中，基础技能的训练十分重要。
例如，加减乘除、计算速度、口算能力等，都是数学学习的基础。
如何快速提高数学成绩的方法
如何快速提高数学成绩的方法随着数学的重要性和普及程度越来越高，一些学生因成绩不好而感到挫败和失落。
而事实上，只需要掌握一些有效的方法，提高数学成绩就并不困难。
接下来，我们来探讨如何快速提高数学成绩的方法。
一、对基础知识进行巩固想要学好数学，必须先掌握好基础知识。
因此，对于某些薄弱的知识点，有必要进行针对性的复习和强化。
可以选择教辅书、网络课程、自习课等多种方式进行巩固练习，增强自己对数学知识的理解和掌握。
二、提高解题能力解题能力是数学成绩的重要保障。
要想提高解题能力，建议多阅读范例及其解答，对于解题思路和方法进行探究和借鉴。
另外，要培养良好的学习习惯和解题技巧，例如多思考、多练习、多总结、多分析等。
三、积累计算技巧数学中的计算问题难免会出现，因此要善于积累各种计算技巧。
同时，还要充分利用各种工具和辅助资料，如计算器、幻灯片、视频等，提高计算的准确性和效率。
四、关注答题方法和时间经验丰富的老师常说，正确的答题方法和时间管理是数学成绩提高的有效途径。
正确的答题方法指的是在考前要研究、分析题型和考点，确定答题思路和解法模式，以增加解题的准确性；而有效的时间管理则是指在考试中要为每个题目留出充足的解题时间，不妨事先`设置好时间警示器来帮助自己控制好时间。
五、自我激励数学成绩的提高需要有内外部动力的支持。
内部动力可以通过自我激励来实现，如设立目标、制定计划、勤奋努力、保持乐观心态等。
外部动力则可以通过培养良好的学习氛围和朋友支持等来实现。
六、寻求教师帮助如果自己在数学学习中仍然感到困惑和迷茫，可以寻求教师和同学的帮助。
教师通常有丰富的教学经验和教学资源，可以指导学生找到适合自己复习和练习的方法和材料。
同时，同学之间互相帮助也是提高数学成绩的重要方式。
总之，快速提高数学成绩需要坚定信心、科学学习方法、复习巩固以及良好的学习习惯和解题技巧等因素的综合提高。
只要保持努力和耐心，相信理想的成绩一定会实现的。
如何才能提高数学考试成绩？
如何才能提高数学考试成绩？怎么才能增强数学考试成绩？数学是一门最重要的基础学科，在学习过程中，许多学生都无法应付提升考试成绩的挑战。
作为教育专家，我建议从以下几个方面着手，进阶数学学习效率，最终达到更好的考试成绩：一、夯实基础，循序渐进数学学习是一个循序渐进的过程，每一个知识点都建立在之前的基础之上。
因此，要保证基础知识的牢固掌握。
学生应认真学习课本内容，理解各个概念的定义、性质和应用，并通过大量的练习巩固基础知识。
对于容易混淆的知识点，更要做到熟练掌握。
二、掌握解题技巧，提升解题能力数学考试的核心是解题能力。
除了完全掌握基础知识外，还必须学习各种解题技巧，例如：读题：一定要认真理解题意，分析题干、条件和问题，明确解题思路。
分类讨论：对于有多种情况的题目，要通过分类讨论，尽量避免错误。
分析题型：识别题型，运用对应的方法和技巧解决问题。
归纳总结：将解题过程中遇到的问题和解决方法进行归纳总结，以便以后遇到类似问题时可以迅速解决。
三、注重实际思维训练，培养逻辑思维能力数学学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养逻辑思维能力。
可以通过以下方式进行思维训练：多做难题：难题通常需要更复杂的逻辑推理，可以锻炼思维能力。
运用思维导图：将知识点和解题思路用思维导图的形式呈现，可以增强理清思路，提高理解深度。
参加数学竞赛：参加数学竞赛可以增强对数学问题的敏感度，锻炼解题速度和思维灵活性。
四、及时复习，补缺补漏及时复习是提升数学成绩的重要保障，可以帮助学生巩固知识，发现学习过程中存在的不足，并及时弥补。
不定期检查备考：每周或每隔一段时间进行一次系统的复习，重新回顾学过的知识点，巩固掌握的技能。
错题本：将做错的题目记录到错题本上，分析错误原因，找到解决问题的关键。
寻求帮助：对于难以理解的知识点或无法解决的题目，应及时向老师或同学寻求帮助，避免学习上的盲点。
五、保持积极的学习态度，克服学习障碍学习数学是一个持之以恒的过程，持续积极的学习态度是取得成功的关键。
高效提升高中数学成绩的方法与技巧
高效提升高中数学成绩的方法与技巧高中数学作为学生学习的重要科目之一，对于考生的综合素质和未来的学习发展起到了至关重要的作用。
然而，由于数学的抽象性和逻辑性较强，使得很多学生在学习中感到困难重重。
那么，如何高效提升高中数学成绩呢？下面将为大家介绍一些方法与技巧。
一、培养良好的数学思维方式和学习习惯良好的数学思维方式和学习习惯是提升数学成绩的基础。
首先，要积极转变观念，认识到数学是一门需要思考和实践的学科，而非死记硬背。
其次，要保持良好的学习习惯，合理安排时间，专心致志地学习数学知识，坚持做题和思考，不断提升自己的解题能力。
二、理解概念，掌握数学思想数学的学习是建立在理解概念和掌握数学思想的基础上的。
在学习过程中，要注重理解概念的内涵和外延，通过具体的例子和实际应用，将抽象的数学概念与实际联系起来，从而更好地理解和掌握。
同时，要善于运用数学思想，尝试不同的方法和思路解决问题，培养自己的创新能力和灵活思维。
三、注重基础知识的扎实与拓展数学学科有很多基础知识，如代数、几何、函数等，这些基础知识是高中数学学习的重要组成部分。
首先，要注重基础知识的扎实，通过多做练习题和例题来巩固基础。
其次，要注重基础知识的拓展，通过阅读相关教材、参与数学竞赛等方式，拓宽数学知识面，提升自己的综合能力。
四、合理利用各类学习资源在学习数学过程中，要善于利用各种学习资源。
首先，要充分利用教科书和相关学习资料，深入学习和理解知识点。
其次，可以参加数学辅导班或请家教进行辅导，获得专业的指导和个性化的学习帮助。
此外，还可以利用互联网资源，如在线教学视频、数学学习平台等，获取更多的学习资料和学习方法。
五、多做题，重在积累和实践在数学学习中，多做题是非常重要的一项技巧。
通过做题，可以加深对知识点的理解和掌握，培养解题的技巧和思维方法。
同时，做题还可以积累解题经验，培养自己的解题思路和速度。
因此，建议学生在学习过程中，要经常进行练习和实践，注重对题目的分析和总结，不断提高自己的解题能力。
《高数期末复习》PPT课件
3、掌握幂级数的收敛半径(bànjìng)、收敛域及和函数的求 法 ，理解Abel定理
第十四页，共三十七页。
4、熟 悉 1 、e x、sin x、cos x的 麦克劳林展开式， 1 x
会利用(lìyòng)间接展开法将一些函数展开成幂级数，并写出 收敛域。
则divA 2x 2 y 2z, rot A 0
第十页，共三十七页。
例2 计算曲面(qūmiàn)积分 ( z 2 x 4 y)dS
其 中为 平 面 x
y
z
3
1在 第 一 卦 限 部 分
2 34
解：Σ的方程
为 (fāngchéng)
z 4(1 x y ) 23
D: x y 1 23
解
1 1 ,而 1 发散,
n ln n n n1 n
(1)n
1 发散,
n1 n ln n n1 n ln n
即原级数(jíshù)非绝对收敛．
(1)n 是交错级数, 由莱布尼茨定理(dìnglǐ)：
n1 n ln n
lim ln n n n 1
ln x lim x x
1 lim x x
补充 1 : z 1 ( x 2 y2 1)
取上侧，
1
原式 x2dydz y2dzdx z2dxdy
1
1
2 ( x y z)dv dxdy 2 zdv
Dxy
2
2
d
1
rdr
1
zdz
2
1
0
0
r2
3
3
第十三页，共三十七页。
无穷(wúqióng)级数（30%左右） 1、 掌握正项级数敛散性的比值(bǐzhí)、根值、比较判别法。
提高成绩课件ppt
鼓励学生自主学习和探索新知识，培养其 独立思考和解决问题的能力，提高综合素 质。
谢谢观看
阅读时，应先快速浏览全文，了解文 章大意和结构，再仔细阅读重要段落 ，注意把握关键词和句子。同时，要 学会跳读和略读，以提高阅读速度。
笔记技巧
总结词
做笔记是巩固学习成果的关键环节，有助于加深记忆和理解。
详细描述
在听课或读书时，应做好笔记，记录重点内容和自己的思考。可以使用多种颜 色的笔或标记工具，使笔记更加清晰易读。同时，要定期整理和复习笔记。
学生成功案例分享
案例三：小强的自主学习
自主学习的能力
小强利用网络资源，自主选择适合自己的学习资料，通过自主学习，弥 补了课堂知识的不足。
教师教学策略分享
01
策略一：分层次教学
02
因材施教的方法
教师根据学生的不同层次，制定不同的教学目标和教学方法，
03
使每个学生都能得到适合自己的教育。
教师教学策略分享
目标与期望
帮助学生了解自己的学习风格和 习惯，发现适合自己的学习方法
和策略。
教授学生有效的记忆技巧和复习 策略，提高学习效果和记忆能力
。
引导学生正确对待学习和考试压 力，培养积极的学习心态和应对
压力的方法。
02
提高成绩的关键因素
有效的学习策略
01
02
03
制定学习计划
制定明确的学习计划，合 理安排时间，有助于提高 学习效率。
方法。
提供个性化建议
根据学生特点制定个性化学习计 划
针对不同学生的特点和学习需求，制定个 性化的学习计划，以提高学习效果。
针对薄弱环节加强训练
针对学生的薄弱环节，提供针对性的练习 和训练，以提高学生的掌握程度和应用能 力。
十种方法让你快速提高数学成绩
十种方法让你快速提高数学成绩高考数学要想拿到一个好的分数不是件简单的事，那么有什么提高分数的方法和技巧吗?下面是我共享的提高数学成果的十种方法，一起来看看吧。
提高数学成果的十种方法一：直选法简洁直观这种方法一般适用于基本不需要"转变'或推理的简洁题目.这些题目主要考查考生对物理识记内容的记忆和理解程度，属常识性学问题目.常见考纲中的Ⅰ级要求内容。
二：比较排解法排解异己这种方法要在读懂题意的基础上，依据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选答案一个一个地排解掉，最终只剩下正确的答案。
假如选项是完全确定或否定的推断，可通过举反例的方式排解;假如选项中有相互冲突或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不行能两者都正确。
三：特别值法、极值法投机取巧对较难直接推断选项的正误量，可以让某些物理量巧取满意题设条件的特别值或极值，带入到各选项中逐个进行检验，凡是用特别值或极值检验证明是不正确的选项，就肯定是错误的，可以排解。
这种方法往往可以省去严密的规律推理或繁杂的数学证明。
四：极限思维法无所不极物理中体现的极限思维常见方法有极端思维法、微元法。
当题目所涉及的物理量随条件单调变化时，可用极限法是把某个物理量推向极端，即极大或微小，极左或极右，并据此做出科学的推理分析，从而给出推断或导出一般结论。
微元法是把物理过程或讨论对象分解为众多细小的"微元'，只需对这些"微元'进行必要的数学方法或物理思想处理，便可使问题得于求解。
五：代入法事半功倍对于一些计算型的选择题，可以将题目选项中给出的答案直接代入进行检验，或在计算程中某阶段代入检验，常可以有效地削减数学运算量。
六：对比归谬法去伪存真对于一些选项间有相互关联的高考选择题，有时可能会消失假如选项A正确即会有选项B正确或选项C也正确的状况，对于答案应为单选或双选的选择题可用此方法进行排解错误选项。
怎样快速提高数学成绩有哪些方法
怎样快速提高数学成绩有哪些方法数学主要讲究的是逻辑思维和方法，今天就和大家一起讨论一下学习数学的方法和技巧。
怎样快速提高数学成绩一、调整心态，制定计划很多学生在刚开始进入复课阶段后出现焦虑、紧张、压力过大的情况，从而使自己很难全身心投入到备考状态。
这个时候建议大家多鼓励自己，给自己进行心理暗示：我能行！对自己要充满信心。
其次，你要制定一个复习的计划，计划应当安排对知识点做回顾和整理以及专题训练。
由于高考数学一般安排在下午，所以安排每天下午三点到五点进行数学做题训练。
学好数学最重要的是做题和思考，长期的坚持一定会带给你意想不到的收获。
二、定义理解很重要，做题才是最关键很多学生在复习的时候会遇到这样的情况：明明将书上的知识点已经全部记下了，公式定义也都能默写下来，可是一到做题就什么都不会。
这就是数学的难点之在，数学主要考验的是人的思维逻辑，熟记定义和公式虽重要，但是最容易理解一个知识点的方法是通过做题。
建议大家在遇到难以理解的定义时，不妨找几个相关知识点的题来做一下，这样或许更有利于加深你对定义的理解。
拿三角函数来说，这部分内容对于中等以下水平的学生来说学起来有点费劲，所以很多人总是重复的看定义，但是每当拿到题目时却无从下手，所以在理解定义的同时一定要灵活运用定义，多做题总结经验。
提高数学成绩的方法不论学什么学科，课前预习还是有必要的，因为课前预习可以让你大概了解一下老师下一节课上什么东西，我哪里不会，上课时有针对性的解决。
此外，上课要积极举手回答问题，我就是这样，一步步对数学有了浓厚的兴趣，学好数学的关键在于兴趣。
勤做笔记，把那些你经常错的题目、经典的题目和不会的题目进行一个归类，也就是题目相似的放在一起，这样有利于理解和看的清楚，理解对数学来说特别重要，什么公式我从来不记，只是平常在不断做题目理解，而不知不觉的记住了，关键在于，公式记住要会灵活运用，只有才能提高。
提高数学成绩的技巧不要小看选择题和填空题。
怎样才能提高数学成绩？
怎样才能提高数学成绩？该如何提高数学成绩：从专家视角阐述学习策略数学是一门逻辑性强、抽象程度高的学科，很多学生在学习数学时会遇到特殊挑战。
提高数学成绩不仅需要刻苦，更必须掌握科学的学习方法。
作为教育专家，我将从以下几个方面，详细阐释如何帮助学生提升数学成绩。
一、夯实基础，注重理解数学学习是一个循序渐进的过程，基础知识的掌握极为关键。
学生要注重对概念的理解，而不是死记硬背公式。
建议学生：理解概念: 探索理解数学概念的定义、性质和应用，并将其与实际问题联系起来，帮助记忆和理解。
熟练掌握基本运算: 数学的基本运算，如加减乘除、方程、不等式等，是解决问题的基础，必须熟练掌握。
重视例题分析: 通过分析例题，理解解题思路和技巧，并努力思考如何将此方法应用到相似问题中。
二、坚持练习，注重解题技巧数学学习必须大量的练习，从练习中可以培养知识点，提升解题能力。
建议学生：选择合适的练习题: 练习题的难度要与学生的水平相匹配，尽量避免过难或过易。
注重解题过程: 不要只关注答案，更要注重解题过程，理解每一步的逻辑和推理。
总结解题方法: 根据不同类型的题目，系统地总结解题方法和技巧，并将其应用到其他问题中。
分析错误: 认真分析错误，找出错误的原因，并通过针对性的练习，尽量避免再次出现类似错误。
三、培养兴趣，激发学习动机兴趣是最好的老师。
激发学生的学习兴趣，可以提高他们对数学的学习热情和积极性。
建议学生：感受数学的乐趣: 阅读数学史、观看数学相关的纪录片、参加数学竞赛等活动，感受数学的魅力。
将数学与生活联系: 将数学知识与日常生活联系起来，例如计算购物金额、测量距离等，让学生体会数学的实用性。
寻求帮助: 遇到困难时，不要害怕寻求老师或同学的帮助，及时解决学习问题，保持学习的积极性。
四、注重逻辑思维训练，提升逻辑能力数学是一门锻炼逻辑思维的学科，通过学习数学，可以增强学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
我建议学生：思考问题: 在学习过程中，要积极思考问题，尝试从不同的角度去分析问题，寻找解决问题的方法。
高中1年级高数考分提升的具体措施
高中1年级高数考分提升的具体措施在高中阶段，提升数学成绩是许多学生追求的目标，尤其是在高年级课程中。
为了有效提升高数（高等数学）的考分，制定具体的措施至关重要。
这些措施可以从学习方法、时间管理、习题练习等多个方面入手，以帮助学生实现最终的成绩提升。
首先，制定合理的学习计划是成功的关键。
每位学生都应根据自己的基础水平和学习进度，制定一个个性化的学习计划。
合理安排学习时间，确保每天都有固定的时间段专注于高数的学习。
制定计划时，可以将课程内容分解成小的模块，逐步攻克，这样既不会感到过于压迫，又能有效保持学习的连续性。
其次，掌握基础知识是提高高数成绩的前提。
在高数学习中，基础知识如函数、极限、导数等是后续学习的基石。
建议学生在学习过程中注重理解这些基础概念，而不仅仅是记忆公式。
通过大量做题和解决实际问题，能够加深对基础知识的理解和应用。
第三，重视错题的总结与分析也是提升成绩的重要环节。
每次做题时，记录下自己犯的错误，并分析错误原因。
这不仅能帮助学生了解自己的薄弱环节，还能避免在未来的考试中重复犯错。
定期复习错题，并从中提取解决问题的方法，可以有效提高解题能力。
此外，寻找适合自己的学习方法也是不可忽视的。
不同的学生对不同的学习方法反应不同，找到最适合自己的学习方式，可以显著提高学习效率。
例如，有些学生可能适合通过做大量的习题来巩固知识，而另一些则可能通过与同学讨论问题来加深理解。
试验不同的学习方法，找到最有效的方式，对成绩的提升至关重要。
时间管理在提升成绩的过程中也发挥着重要作用。
合理规划时间，避免临时抱佛脚是提高高数成绩的关键。
制定明确的复习时间表，确保每一部分内容都能得到充分的复习。
同时，适当的休息也是提高学习效率的关键。
过度的学习可能导致疲劳，反而降低学习效果。
合理安排学习与休息的时间，有助于保持良好的学习状态。
在高数学习中，参加辅导班或寻求教师的帮助也是提升成绩的一种有效方式。
辅导班可以提供专业的讲解和练习材料，帮助学生更好地理解课程内容。
PPT讲解如何学好高等数学
等价：lim 1
k阶无穷小：lim k C 0
低阶：lim
当 x 0, f ( x) sin x 1 cos x 与x相比，是？
又如作业中
已知
x
a2
x
,
x
a
x 2a
（
a
0
），求
k，t
使得
当 x 0 时 x x 与 kxt 是等价无穷小。
讨论 f ( x)
1 的间断点及其类型。 x
1 e1 x
例
求
f
(
x)
lim
n
1 1
x2n x2n
，并讨论它的连续性。
若有间断点，判断其类型。
解 当 x 1 时，
f
(x)
lim 1 n 1
x2n x2n
1
当
x 1时，
f ( x) lim 1 n 1
x2n x2n
lim
n
1
x2n 1
例如：闭区间上的连续函数的性质
零点定理：设函数 f (x)在闭区间a, b
上连续，且 f (a) f (b) 0 ，则至少存在一
点 a, b ,使 f ( ) 0 .
例 证明方程 x5 3x 1至少有一个不
大于2的正根.
n
例 设有n次多项式 f x ak xk ，若多项式 k0
的第一个系数 a0 与最后一个系数 an 异号，
4.要认真对待每一次作业，独立完成
二、改进学习方法，提高课堂学习效率 ——关于得法问题
（一）．关于听课 1、 注重听概念的讲解
学好高等数学 ，务必对基本概念要理解透彻， 切忌死记硬背
N定义 :
如何提高高中数学成绩.pptx
制定解题计划
根据问题的特点和要求，制定 合理的解题计划。
规范解答过程
按照解题计划逐步解答，注意 逻辑性和规范性。
05
学习心态与习惯
保持积极心态
树立信心
相信自己具备学好数学的能力，不受一时的挫折影响。
正面思考
将困难视为挑战，积极寻找解决问题的方法，而非逃避。
根据学习进度和效果，适时调整学习 计划，重点攻克薄弱环节。
安排时间表
将学习时间合理分配到各个章节和知 识点，确保每个部分都有足够的时间 学习和练习。
做好课堂笔记
记录重点
在课堂上认真听讲，并记录老师 强调的重点、难点和易错点，以
便课后复习。
整理笔记
课后及时整理课堂笔记，将知识 点进行归纳总结，形成清晰的知
识框架。
补充笔记
在做题和复习过程中，不断补充 和完善笔记，增加实例和解题方
法。
定期复习与总结
定期复习
每隔一段时间，如每周或每月，对所学知识进行 复习，巩固记忆和理解。
总结归纳
对学过的知识进行总结归纳，形成知识体系，把 握数学概念之间的联系。
查漏补缺
在复习过程中发现薄弱环节，有针对性地进行补 充学习和练习。
整理错题
02
将易错题和难题整理成册，定期回顾和复习。
反思总结
03
分析学习过程中的不足，总结经验教训，不断改进学习方法。
THANKS
谢谢您的观看
培养兴趣
发现数学的趣味性和应用价值，激发内在的学习动力。
培养良好的学习习惯
1 2
制定计划
合理安排学习时间，设定明确的学习目标和计划 。
课前预习
高等数学讲座PPT
y
D( x)
1 0
当x是有理数时 当x是无理数时
y
1
• 无理数点
o
有理数点
x
函数与极限
21
(4) 取最值函数
y max{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
y min{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
函数与极限
22
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
邻域U(a) :以a为中心的任何开区间
邻域U(a, ) {x || x a | }
中心
a
半径
a
函数与极限
aபைடு நூலகம்
x 11
0
去 心邻 域 U (a, ) { x 0 x a }.
左 邻域（a , a) 右 邻域（a, a )
函数与极限
12
4.常量与变量:
在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 常量与变量的表示方法：
则称函数f (x)在X上有界. 否则称无界.
y M
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
x0
o
X
x 无界
-M
-M
函数与极限
27
有界 M 0,使得x D( f ),都有 f ( x) M .
无界 M 0,都 x0 D( f ), 使 f ( x0 ) M.
思考：用上述方法表述函数‘有上(下) 界’ ‘无上(下)界’。
马克思：一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能 达到真正完善的地步 .
大学生如何高效提高高数成绩的计划
大学生如何高效提高高数成绩的计划当大学生面对高数这座庞然大山时，常常感到无从下手。
若要高效提升高数成绩，制定一个周密的计划至关重要。
以下是一个详细的策略，帮助大学生在这场挑战中取得最终的胜利。
首先，了解自己的起点至关重要。
像一位探索者在进行冒险之前会对地图进行仔细分析，大学生也应对自己的数学基础进行全面评估。
这包括对已掌握的知识点、存在的薄弱环节以及目前的学习状态有一个清晰的认识。
这一步骤可以通过做历年的考试题目、进行自测或者寻求老师的帮助来完成。
接着，设定明确的学习目标。
目标应当具体且可量化，例如：“在下个月内掌握高数的微分与积分部分，争取每次测验成绩提高5分。
”目标的设定不仅可以提供清晰的方向，还能够激发学习的动力。
合理的时间安排和阶段性目标也有助于保持学习的持续性和有效性。
然后，制定详细的学习计划。
这就像为一场长途旅行制定路线图一样，学习计划应当细致且具有可操作性。
每天安排一定的时间进行高数学习，确保复习和预习交替进行，特别是在课堂内容刚讲解后，进行及时的复习尤为重要。
此外，安排时间解决难题，尤其是那些在课堂上未能完全理解的内容。
在学习过程中，积极寻求帮助和资源是不可或缺的。
除了利用教材和课堂笔记外，互联网也是一个宝贵的资源。
网络上的教学视频、在线论坛和数学软件等都可以成为有效的辅助工具。
如果遇到难题，不妨向同学、老师请教，或加入学习小组，与他人讨论，共同进步。
定期进行自我测试和评估也是提升成绩的重要环节。
通过模拟考试、练习题和自我测试，可以检验自己的学习效果和进度。
这种方法不仅能帮助巩固知识，还能及时发现并改正学习中的不足。
自我评估之后，可以根据测试结果调整学习策略，确保自己朝着正确的方向前进。
此外，保持积极的心态和良好的学习习惯也是成功的关键。
学习高数时，遇到难题是难免的，但重要的是要保持耐心，不气馁。
设立奖励机制，例如完成一个阶段的学习任务后，可以给自己一些小奖励，这样可以增加学习的乐趣和动力。
高中高数成绩提升的策略
高中高数成绩提升的策略要提升高中高数成绩，首先需要建立一个科学的学习计划。
在这方面，设定明确的目标是关键。
目标应当具体、可量化，例如每周完成一定数量的题目或掌握某一章节的内容。
这种方法能帮助学生逐步提升自己的能力，同时保持学习的动力。
理解数学概念是提升成绩的基础。
数学不只是公式的应用，更重要的是对概念的深刻理解。
例如，在学习函数时，不仅要记住函数的定义，还要理解它在不同情况下的表现。
这种深入的理解有助于学生在面对复杂问题时，能够灵活运用知识。
实践是提高数学成绩的核心。
通过大量做题，学生能够巩固所学的知识并发现自己的薄弱环节。
选择适合的练习题是关键，既要有基础题，也要有挑战性的题目。
这样，学生既能巩固基础，又能提高解题能力。
回顾错题是学习过程中不可或缺的一部分。
每次做错题目后，应该详细分析错误的原因，并整理成错题集。
这样，不仅能避免重复错误，还能加深对知识点的记忆。
定期进行自我测试也是提升成绩的重要策略。
通过模拟考试，学生可以检验自己对知识的掌握情况，并根据测试结果调整学习策略。
模拟考试还能够帮助学生适应考试的节奏和压力。
此外，寻求帮助也是提高成绩的一种有效方法。
当遇到难题时，向老师、同学请教或者参与学习小组，能获得不同的解题思路和方法，从而更好地解决问题。
时间管理同样是提升高数成绩的重要因素。
合理安排学习时间，避免临时抱佛脚，能让学生在考试前有足够的时间复习和巩固知识。
同时，保持充足的休息，能提高学习效率和集中力。
最终，通过以上策略的实施，学生可以在高中高数的学习中取得显著进步。
在这条学习的道路上，细心的计划和持之以恒的努力是成功的关键。
大学二年级高数：提高成绩的实用技巧
大学二年级高数：提高成绩的实用技巧在大学二年级的高等数学学习中，面对复杂的理论和繁重的习题，很多学生常常感到困惑。
提升成绩不仅仅是为了应付考试，更是为了真正掌握这门学科的精髓。
这里有一些实用的技巧，可以帮助你在高数学习中游刃有余。
首先，建立扎实的基础是关键。
高等数学的内容往往建立在先前的知识上。
如果基础不牢固，即使再努力也难以取得好成绩。
回顾之前的课程内容，特别是微积分和线性代数的基本概念和方法，是非常必要的。
复习旧知识时，可以通过做习题和回顾课堂笔记来巩固记忆。
其次，理解而非死记是提高成绩的核心。
高数不仅仅是公式和定理的堆砌，更重要的是理解它们的原理和应用。
阅读教材时，尝试弄清楚每一个定理和公式的推导过程，明白它们在实际问题中的作用。
可以通过参与讨论班和小组学习，向同学和老师请教不明白的地方，帮助自己加深理解。
另一个有效的方法是制定学习计划并严格执行。
高等数学的学习需要持续的努力，而不是临时抱佛脚。
制定一个详细的学习计划，设定每天的学习目标，并且按时完成。
这种方法可以帮助你将复杂的学习任务分解成小的、可管理的部分，从而提高学习效率。
做习题是掌握高数的重要途径。
大量的练习题不仅能帮助你巩固所学知识，还能让你熟悉考试的题型。
建议每天安排时间进行习题练习，特别是对于难度较大的题目，要多加练习。
此外，完成习题后，及时检查答案并分析错误，找出自己的薄弱环节并加以改进。
对于高数的学习，定期的总结也是必不可少的。
每周或每两周花些时间总结所学的内容，整理笔记，归纳重要的概念和解题方法。
这样不仅能帮助你理清思路，还能在复习时提供很好的参考。
此外，合理利用各种学习资源也是提高成绩的有效途径。
除了教材和课堂笔记，可以参考辅导书、网络课程以及各种学习工具。
例如，网上的数学解题论坛和学习视频可以提供额外的帮助和不同的解题思路。
找到适合自己的学习资源，可以让学习过程更加高效和有趣。
保持积极的学习态度也是非常重要的。
高等数学学习中的困难和挫折是不可避免的，但保持积极的心态，善于调整自己的学习方法，能让你更加从容应对挑战。
高中1年级高数考试中的分数提升策略
高中1年级高数考试中的分数提升策略在高中一年级的高数考试中，分数的提升无疑是每一个学生的终极目标。
为了实现这一目标，有效的策略至关重要。
从基础知识的牢固掌握到考试技巧的灵活运用，提升分数需要系统的规划与努力。
首先，建立扎实的基础知识是提升分数的第一步。
高中数学的内容往往较为抽象，掌握基本概念和公式是至关重要的。
建议在课堂上认真听讲，积极参与讨论，课后则应主动复习。
通过做大量的练习题，巩固基础知识，找出自己在理解和应用中存在的漏洞，并加以改进。
其次，制定科学合理的学习计划有助于高效复习。
可以将学习任务分解成小块，逐步攻克。
设定明确的目标和时间节点，按照计划完成复习任务，可以提高学习效率，避免临近考试时的焦虑。
适当安排自我测试，以检验复习效果，及时调整学习策略。
接下来，注重题型的多样化练习也是提升分数的有效方法。
高数考试中的题型常常具有一定的规律，通过练习不同类型的题目，可以帮助学生熟悉考试的常见问题，提高解题速度和准确性。
利用历年考试题目和模拟题，进行有针对性的训练，能够有效提升应试能力。
在考试中，时间管理和心理调节同样重要。
掌握每道题目的解题时间，避免在某一题目上花费过多时间，从而影响其他题目的作答。
保持冷静的心态，遇到难题时，不要慌张，先解决自己有把握的题目，再回头攻克难题。
有效的心理调节可以帮助学生更好地发挥水平，提升考试成绩。
此外，向老师和同学请教也是一种有效的学习方法。
遇到难以解决的问题时，不妨向老师请教，或与同学进行讨论。
通过集体智慧，往往能更快找到解决问题的办法，也能加深对知识的理解。
最后，关注平时的学习态度和习惯。
良好的学习习惯能够在长期中积累优势，比如定期总结错题，保持积极主动的学习态度，定期进行复盘等。
这些习惯不仅能够帮助提升分数，更能够为将来的学习奠定坚实的基础。
总之，通过系统的学习和科学的复习策略，学生能够在高中一年级的高数考试中显著提升分数。
建立扎实的基础知识，制定合理的学习计划，进行多样化的练习，注重时间管理和心理调节，以及积极向他人请教和养成良好的学习习惯，这些都是提升考试分数的有效策略。
提升大学高数成绩的有效方法
提升大学高数成绩的有效方法在大学的数学课程中，高等数学常常被视为一座巨大的高峰，许多学生在面对它时感到无从下手。
面对这样的挑战，有效的策略和方法能够使这座高峰变得更加平易近人。
接下来，将通过一些具体的策略来帮助学生提升高数成绩。
首先，理解和掌握基础知识是提升高数成绩的关键。
高等数学的许多概念和方法都建立在基础数学的基础之上。
如果学生在微积分、线性代数等基础课程中打下了坚实的基础，那么在学习高数时，将会更加得心应手。
复习基础知识不仅帮助学生理清思路，也能为后续的学习奠定坚实的基础。
在面对新的数学概念时，学生可以通过查阅教科书、参考书籍以及在线资源来确保自己对基础知识有一个扎实的掌握。
其次，主动解决问题和练习是提高数学能力的有效途径。
数学不仅仅是理论上的学科，更需要通过大量的练习来加深理解和记忆。
学生应该尽量多做练习题，通过解决各种类型的数学问题来锻炼自己的解题能力。
这不仅能够帮助学生巩固理论知识，还能提升他们的解题技巧。
尤其是在面对难题时，学生要学会通过分解问题、找出关键点来逐步攻克难关。
同时，多做课后习题和历年考试题也是非常重要的，因为这些题目往往能反映出考试的重点和常见的考察方式。
除了主动练习，理解解题思路和方法也同样重要。
在学习高数时，很多问题不仅有一个解答，而且存在不同的解题方法。
学生应该学会在解决问题时，不仅关注最终的答案，更要理解每一步的解题思路。
通过学习不同的解题方法，学生能够提高自己的思维能力，从而在遇到类似问题时能够更加得心应手。
此外，学生还可以通过和同学讨论问题、参加学习小组等方式，借助集体智慧来提高自己的解题能力。
时间管理也是提升高数成绩的一个重要方面。
高等数学的学习往往需要投入较多的时间和精力，因此学生需要学会合理规划自己的学习时间。
制定一个详细的学习计划，将学习任务分解成小块，并设置明确的目标，能够帮助学生在学习过程中保持专注。
此外，学生还需要保持良好的学习习惯，如定期复习、按时完成作业等，这些都能够有效提升学习效率。
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dx
4 x2
4sin2 t 2cos tdt 2cos t
4 sin2 tdt 2 (1 cos2t)dt
（4） sin2 x cos3 xdx sin2 x cos2 x cos xdx sin2 x cos2 xdsinx sin2 x(1 sin2 x)d sinx
t sin x
2
d
b( x)
f ( x)dx
f [b( x)]b( x)
f [a( x)]a( x)
dx a( x)
2.求极限
1 lim( x0 x
ex
1
1
)。
lim(
x0
1 x
1 ex
) 1
lim
x0
ex 1 x x(ex 1)
分 母等 价无 穷小 代换 ex 1 x
lim
x0
x2
(0) 0
C
1 n
(
x
2
)(sin
x
)(n1)
C
2 n
(
x
2
)(sin
x
)(
n
2)
(sinx)(n) n sin(x n )
2
(u
v )( n)
u(n)v
C
1 n
u(n1)v
C n2 u( n 2 ) v
Leibniz公式
n
C
k n
u(
nk
)v
(k
)
C
n n
uv
(
n)
C
k n
u(n
k
)v
(
k
)
k0
-
( a te 2t dt ) (e2a ) ae 2a 2e2a a 2 -
也可以将左边积分计算出来后比较。
d
b( x)
f ( x)dx
f [b( x)]b( x)
f [a( x)]a( x)
dx a( x)
4.求极限
lim (1
n
1 n
1 n2
)2n。
lim(1
1 )
1
)。
sin k
n n1
sin k
n n 1
2
sin k
n n
n
n
1
1
n
s
k 1
i
n
k
n
k k
n sin
k1 n
n 1
1 n
n
s
k 1
in
k
n
=
k
n
n
1
1 n
n
s in
k 1
k
n
1
0 s
inx
d
x
2
二、各种类型导数的求法
【1】知识点
（1）直接求导 （2）复合函数求导 （3）隐函数求导
df ( x) f ( x) dg( x)。 g( x)
（4）参数方程求导
（5）高阶导数
（6）分段函数的一阶、二阶导数
（7）微分 df ( x) f ( x)dx，
（8）变积分限函数的导数
d
b( x)
f ( x)dx
f [b( x)]b( x)
f [a( x)]a( x)
dx a( x)
【2】例题分析
1.求曲线
x
y
t2 cos u
1
du u
2.计算下列积分：
（1） x3
1
x2
dx；（2）
1
x sin
x
dx；（3）
x2 dx； 4 x2
（4） sin2 x cos3 xdx；（5） sin xe-xdx。
（1） x3
1
x2 dx
1 2
x2
1 x2 dx2
1 x2 t
x2 t2 1 1
(t 2 1)tdt2
(t 2 1)t 2dt
t2 (1 t 2 )dt
（5） sinxe xdx sinxde x sinx e x e x cos xdx sinx e x cosxde x sinx e x cos x e x sinx e xdx
sinx exdx 1 [ sinx ex cos x ex ] C
t
(t
-
s
in
t
)dt
() 0
I
lim
x0
2x arcsin3( x2 ) x(x sinx)
0
lim
x0
2
arcsin 3 ( x 2 ) x sin x
等价无穷小代换
2x3
() 0
lim
x0 x sin x
等价无穷小代换
lim
6x2
12
6x2 lim x0 1 cos x
x0 1 x2
ex 1 lim x0 2x
等价无穷小代换
lim
x
1
x0 2x 2
3.已知
x lim ( x x
a)x a
a
te2t dt
，求常数a。
lim
(x
a)x
1
lim (1
2a )x
lim(1
1 )
1
e
x x a
x x a
lim (1
2a
xa x 2a
) 2a xa
x x a
e2a a te 2t dt e2a
大值和最小值。 x2 3x 2, 3 x 1
f
(x)
|
x2
3x
2
|
(x2
3x
2),
1 x2
x2 3x 2,
2x3
2x 3,
f ( x) 2x 3,
2x 3,
3x1 1 x2 2x3
f
( x)
0
x
3 2
f (3), f (1), f ( 3), f (2), f (3) 2
2.设
f ( x)
x
e
1t2 2
dt，求
y
0
f (x)
的凹凸区间和拐点。
f ( x) (
x
e
1t2
2 dt )
e
1 x2 2
0
1 x2
f ( x) xe 2
f ( x) 0 x 0
拐点：（0,0）
x
(,0) 0 (0,)
f ( x)
0
f (x)
凸
凹
d
b( x)
f ( x)dx
五、定积分及其应用
【1】知识点
（1）概念
定积分只与积分限和被积函数的表达式有关，故
d dx
b
a
f
(
x)dx
0
定积分的几何意义为曲边梯形的面积
（2）变上下限定积分确定的函数的导数 （3）定积分换元法（对称区间上的定积分）
（4）定积分分部积分 （5）带绝对值的定积分 （6）定积分证明题 （7）广义积分 （8）定积分的应用
2
x
5
3 (3
x
1)
1
x
4 3
9
9
代入 x =1, y =0, y=0得：y(1) 1 0
9
y(1)=0为极大值。
4.证明：对于任意实数x有
2x arctan x ln(1 x2 )。
2x arctan x ln(1 x2 ) 2x arctan x ln(1 x2 ) 0 f ( x) 2 x arctan x ln(1 x2 )
0
x0
4
四、不定积分
【1】知识点 （1）概念的应用
( f (x)dx) f (x)
d f (x)dx df (x)
f (x)dx f (x) C df (x) f (x) C
（2）换元法（第一类和第二类三角代换） （3）分部积分法
【2】例题分析
1. 设 xf (x)dx arctan x c , 求 f ( x)dx。
xf (x)dx arctan x c
xf ( x) (arctan x) 1 1 x2
f (x) 1 x(1 x2 )
f
( x)dx
1 x(1
x2 ) dx
x x 2 (1
x 2 ) dx
1 2
dx 2 x2(1 x2 )
1 2
[
1 x2
1
1 x
2
]dx
2
1 [lnx2 ln(1 x2 )] C 2
近十一年各知识点考题分布情况
三层次题型
分数比例
中等要求 20%
中等以上 10%
基础要求 70%
考试要求
常规题型
基本概念 基本公式
（基本要求）习题册
往年考题集
（较高要求）学习指导书
书本上每章的综合例题
书本上每章的总习题
基本要点
一、各种极限的求解
【1】知识点
（1）等价无穷小代换
2
3. 已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求
xf ( x)dx。
f (x)dx (1 sinx)ln x C
f ( x) [(1 sin x)ln x] 1 sinx ln x cos x x
xf (x)dx xdf(x) xf (x) f (x)dx
求f (x)的最小值即可。
5.讨论方程
x 0
et2 dt
x 1
et2 dt
0
在区间(0,1)内实根的个数。
f ( x) x et2 dt x et2 dt
0
1
f ( x) e x2 e x2 0