2017中考一次函数与反比例函数[含答案]

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中考数学备考专题复习反比例函数(含解析)(2021年整理)

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1反比例函数一、单选题（共12题;共24分）1、（2016•龙东)已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时,y的最小整数值是( )A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A(x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3 , y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B,则OA2—OB2=( )A、—2B、2C 、—D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=(k＞0）与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D,交AB于E，且点E在某反比例函数y=(k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k2的值为（）A 、—B 、—C、—3D、—67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热,水温开始下降，此时水温(℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时,接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图,为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y= （x＞0)的图象上，C1O13与此图象交于点P，则点P的纵坐标是( ）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图,O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB 在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F,则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( ）A 、B 、C 、D 、412、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3,y2），C（2,y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2 , y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数,则m的值是________。

中考一次函数与反比例函数[含答案]

反比例函数与一次函数综合题针对演练1. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第1题图2. 如图，反比例函数2y x=的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D . (1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，写出x 的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. 已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝nx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋b≤nx的解集．4. 如图，点A (－2，n )，B(1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(3)若C 是x 轴上一动点，设t ＝CB －CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．第4题图5. 如图，直线y 1＝14x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y 2＝m x (x >0)的图象交于点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC . (1)求点P 的坐标和反比例函数y 2的解析式； (2)请直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围；(3)反比例函数y 2图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第5题图6. 如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝mx(x＜0)交于点A(－1，n)．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA，求∠OAB的正弦值；(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．第6题图7. 如图，直线y＝33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称并说明理由．第7题图8. 如图，已知双曲线y＝kx经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.(1)求k的值；(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．第8题图9. 如图，点B 为双曲线y ＝kx(x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，交直线y ＝x于点A ，交x 轴于点D ，双曲线y ＝k x与直线y ＝x 交于点C ，若OB 2－AB 2＝4.(1)求k 的值；(2)点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点P ，使△APC ∽△AOD 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第9题图答案1．解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OP＝x，PA＝y，∵△OAP的面积为1，∴12xy＝1，∴xy＝2，即k＝2，∴反比例函数的解析式为2yx；(2)存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，此时MA＋MB最小，∵点B的横坐标为2，∴点B的纵坐标为y＝22＝1，即点B的坐标为（2,1）.又∵两个函数图象在第一象限交于A点，∴2 2xx=，解得x1＝1，x2＝－1(舍去)．∴y＝2，∴点A的坐标为(1，2)，∴点A关于x轴的对称点A′(1，－2)，设直线A′B的解析式为y＝kx＋b，代入A′(1，－2)，B(2，1)得，23,215k b kk b b+=-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得，∴直线A′B的解析式为y＝3x－5，令y＝0，得x＝53，∴直线y＝3x－5与x轴的交点为(53，0)，即点M的坐标为(53，0)．第1题解图2．解：(1)∵反比例函数y＝2x图象上的点A、B的横坐标分别为1、－2，∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)，∵点A (1，2)、B (－2，－1)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴21,211k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1；(2)由图象知，对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，x 的取值范围是－2＜x＜0；(3)存在．对于y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1，当x ＝0时，y ＝1， ∴点D 的坐标为(－1，0)，点C 的坐标为(0，1)，设点P (m ，n )，∵S △ODP ＝2S △OCA ，∴12×1×(－n )＝2×12×1×1，∴n ＝－2，∵点P (m ，－2)在反比例函数图象上，∴－2＝ 2m， ∴m ＝－1，∴点P 的坐标为(－1，－2)． 3．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OA ＝3，OD ＝2.∴A (3，0)，B (0，6)，D (－2，0)．将点A (3，0)和B (0，6)代入y ＝kx ＋b 得，302,66k b k b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6. ……………………(3分) 将x ＝－2代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×(－2)＋6＝10， ∴点C 的坐标为(－2，10)．将点C (－2，10)代入y ＝nx ，得10＝2n -，解得n ＝－20，∴反比例函数的解析式为20y x=-；………………………(5分) (2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得x 1＝－2，x 2＝5. ………………………………………(7分)将x ＝5代入204,y x=-=- ∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分) (3)－2≤x＜0或x≥5. …………………………………… (10分)【解法提示】不等式kx ＋b ≤nx的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x 的取值范围，也就是－2≤x ＜0或x ≥5.4．解：(1)∵点A (－2，n )，B (1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点，∴m ＝－2，∴反比例函数解析式为2y x=-，∴n ＝1，∴点A (－2，1)，将点A (－2，1)，B (1，－2)代入y ＝kx ＋b ，得211,21k b k k b b -+==-⎧⎧⎨⎨+=-=-⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；(2)结合图象知：当－2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′延长交x 轴于点C ，则点C 即为所求，∵A (－2，1)， ∴A ′(－2，－1)，设直线A ′B 的解析式为y ＝mx ＋n ，1123,253m m n m n n ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=-⎪⎩解得， ∴y ＝－13x －53，令y＝0，得x＝－5，则C点坐标为(－5，0)，∴t的最大值为A′B＝（－2－1）2＋（－1＋2）2＝10.第4题解图5．解：(1)∵一次函数y1＝14x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴A(－4，0)，C(0，1)，又∵AC＝BC，CO⊥AB，∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴点P的坐标为(4，2)，将点P(4，2)代入y2＝mx，得m＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝8 x；(2)x>4；【解法提示】由图象可知，当y1＞y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x＞4.(3)存在．假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC 与PB交于点E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，∴D点的坐标为(8，1)，将D(8，1)代入反比例函数8yx=，D点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为(8，1)．第5题解图6．解：(1)∵直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，∴把点C(4，0)代入y＝x＋b，得b＝－4，∴直线的解析式为y＝x－4，∵直线也过A点，∴把点A(－1，n)代入y＝x－4，得n＝－5，∴A(－1，－5)，将A(－1，－5)代入y＝mx(x＜0)，得m＝5，∴双曲线的解析式为5yx=；(2)如解图，过点O作OM⊥AC于点M，∵点B是直线y＝x－4与y轴的交点，∴令x＝0，得y＝－4，∴点B(0，－4)，∴OC＝OB＝4，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴在△OMB中，sin45°＝OMOB＝4OM，∴OM＝22，∵AO＝12＋52＝26，∴在△AOM中，sin∠OAB＝OMOA＝2226＝21313；第6题解图(3)存在．如解图，过点A作AN⊥y轴于点N，则AN＝1，BN＝1，∴AB＝12＋12＝2，∵OB＝OC＝4，∴BC＝42＋42＝42，又∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠OBA＝∠BCD＝135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴OBBC＝BACD或OBDC＝BABC，即442＝2CD或4DC＝242，∴CD＝2或CD＝16，∵点C(4，0)，∴点D的坐标是(6，0)或(20，0)．7．解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)； ……………………………………(2分) (2)①如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F . 设AE ＝AC ＝t , 点E 的坐标是(3，t ).在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33，∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°，∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是(3＋32t ，12t )．∵点C 、E 在y ＝kx 的图象上，∴(3＋32t )×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝23，∴k ＝3t ＝63； …………………………………………… (5分) ②点E 与点D 关于原点O 成中心对称，理由如下：由①知，点E 的坐标为(3，23)，设点D 的坐标是(x ，33x －3)，∴x (33x －3)＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是(－3，－23)，∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．…………………(8分)第7题解图8．解：(1)∵双曲线y ＝kx 经过点D (6，1)，∴6k ＝1，解得k ＝6；(2)设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为(6，1)，DB ⊥y 轴， ∴BD ＝6，∴S △BCD ＝12×6×h ＝12，解得h ＝4，∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1，∴点C 的纵坐标为1－4＝－3，∴6x＝－3，解得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，－3)，设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则123,2612k b k k b b ⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩解得，∴直线CD 的解析式为y ＝12x －2； (3)AB ∥CD .理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点D 的坐标为(6，1)，设点C 的坐标为(c ，6c)，∴点A 、B 的坐标分别为A (c ，0)，B (0，1)，设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，则10,11mc n m c n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩解得，∴直线AB 的解析式为y ＝－1x c＋1，设直线CD 的解析式为y ＝ex ＋f ，则16,661e ec f cc c e f f c ⎧=-⎧⎪+=⎪⎪⎨⎨+⎪⎪+==⎩⎪⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝－1x c ＋6c c +，∵AB 、CD 的解析式中k 都等于1c-，∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD . 9．解：(1)设D 点坐标为(a ，0)，∵AB ∥y 轴，点A 在直线y ＝x 上，B 为双曲线y ＝kx(x ＞0)上一点，∴A 点坐标为(a ，a )，B 点坐标为(a ，k a)，∴AB ＝a －k a ，BD ＝k a ，在Rt △OBD 中，OB 2＝BD 2＋OD 2＝(k a)2＋a 2，∵OB 2－AB 2＝4，∴(k a )2＋a 2－(a －k a)2＝4，∴k ＝2；(2)如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，,2y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩联立2222x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩解得（舍去），∴C 点坐标为(2，2)，第9题解图∵点B 的横坐标为4，∴A 点坐标为(4，4)，B 点坐标为(4，12)，∴AB ＝4－12＝72，CM ＝4－2，∴S △ABC ＝12CM ·AB ＝12×(4－2)×72 ＝7－724；(3)不存在，理由如下：若△APC ∽△AOD ，∵△AOD 为等腰直角三角形，∴△APC 为等腰直角三角形，∠ACP ＝90°，∴CM ＝12AP ，设P 点坐标为(a ，2a )，则A 点坐标为(a ，a )，∴AP ＝|a －2a|，∵C 点坐标为(2，2)，∴CM ＝|a －2|，∴|a －2|＝12|a －2a|，∴(a －2)2＝14×222(2)a a -，即(a －2)2＝14×222((a a a +⨯-，∴4a 2－(a ＋2)2＝0，解得a ＝2或a ＝－23(舍去)，∴P 点坐标为(2，2)，则此时点C 与点P 重合，所以不能构成三角形，故不存在．。

反比例函数与一次函数的综合应用(含答案)

①k1<k2；②当 x<－1 时，y1<y2；③当 y1>y2 时，x>1；④当 x<0 时，y2 随 x 的增大而减
小．其中正确的有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
-1-
4．已知函数 y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x>0)的图象如图所示，则以下结论： ①两函数图象的交点 A 的坐标为(2，2)； ②当 x>2 时，y1>y2； ③当 x＝1 时，BC＝2； ④两函数图象构成的图形是轴对称图形； ⑤当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________．
反比例函数与一次函数的有关计算类型1 利用点的坐标求面积 5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x＋n 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与双曲线 y＝4x在第一象限内交于点 C(1，m)． (1)求 m 和 n 的值； (2)过 x 轴上的点 D(3，0)作平行于 y 轴的直线 l，分别与直线 AB 和双曲线 y＝4x交于点 P， Q，求△ APQ 的面积．
2．一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝kx(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则 k，b 的取值范围是( )
A．k>0，b>0
B．k<0，b>0
C．k<0，b<0
D．k>0，b<0
(第 2 题)
(第 3 题)
(第 4 题)
反比例函数与一次函数的图象与性质
3．(中考·仙桃】如图，正比例函数 y1＝k1x 和反比例函数 y2＝kx2的图象交于 A(1，2)，B 两点，给出下列结论：

中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解

中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解【经典母题】如图Z6－1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)．求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．【解析】利用待定系数法设出反比例函数的表达式后，代入点B的坐标即可求得反比例函数的表达式．解：设反比例函数的表达式为y＝k x ，∵一个端点B的坐标为(80，10)，∴k＝80×10＝800，∴反比例函数的表达式为y＝800x.∵端点A的纵坐标为80，∴80＝800x，x＝10，∴点A的横坐标为10，∴自变量的取值范围为10≤x≤80.【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y＝kx，把已知一点代入函数表达式求出k的值即可．【中考变形】1．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．(1)求这两个函数的表达式；图Z6－1(2)在图Z6－2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．图Z6－2中考变形1答图解：(1)把A (1，2)代入y ＝ax ，得2＝a ，即y ＝2x ；把A (1，2)代入y ＝b x ，得b ＝2，即y ＝2x ； (2)画草图如答图所示．由图象可知，当x ＞1或－1＜x ＜0时，正比例函数值大于反比例函数值． 2．如图Z6－3，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x 的图象交于第一象限内P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，m )两点，与x 轴交于A 点．(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P ′的坐标； (3)求∠P ′AO 的正弦值．图Z6－3【解析】①将P 点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q 点代入反比例函数关系式，即可求出m 的值；将P ，Q 两个点的坐标分别代入一次函数关系式，即可求出一次函数的表达式．②根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直接写出点P ′的坐标；③过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D ，可构造出′AD ，又∵点A 在一次函数的图象上，∴可求出点A 坐标，得到OA 长度，利用P ′ 点坐标，可以求出P ′D ，P ′A ，即可得到∠P ′AO 的正弦值．解：(1)∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8代入y ＝k 2x ，得k 2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ，∴Q 点坐标为(4，1)．把P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，1)分别代入y ＝k 1x ＋b 中，得⎩⎨⎧8＝12k 1＋b ，1＝4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝9.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋9； (2)P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8；(3)如答图，过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D . ∵P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8，中考变形2答图∴OD ＝12，P ′D ＝8.∵点A 在y ＝－2x ＋9的图象上，∴点A 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，即OA ＝92，∴DA ＝5，∴P ′A ＝P ′D 2＋DA 2＝89. ∴sin ∠P ′AD ＝P ′D P ′A ＝889＝88989.∴sin ∠P ′AO ＝88989.3．[2017·成都]如图Z6－4，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x与反比例函数y ＝kx 的图象交于A (a ，－2)，B 两点． (1)求反比例函数表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连结PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图Z6－4 中考变形3答图解：(1)∵点A (a ，－2)在正比例函数y ＝12x 图象上， ∴－2＝12a ，∴a ＝－4， ∴点A 坐标为(－4，－2)．又∵点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝xy ＝－4×(－2)＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵A ，B 既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上， ∴A ，B 两点关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为(4，2)；(2)如答图，设点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，8a (a ＞0)，∵PC ∥y 轴，点C 在直线y ＝12x 上，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12a ，∴PC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12a －8a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ， ∴S △POC ＝12PC ·a ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ·a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－164＝3，当a 2－164＝3时，解得a ＝28＝27， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫27，477. 当a 2－164＝－3时，解得a ＝2，∴P (2，4)．综上所述，符合条件的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫27，477，(2，4)． 4．如图Z6－5，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (1，4)，B (4，n )两点．(1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式；(3)P 是x 轴上的一个动点，试确定点P 并求出它的坐标，使得P A ＋PB 最小．图Z6－5解：(1)∵点A (1，4)在函数y ＝mx 上， ∴m ＝xy ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ； (2)把B (4，n )代入y ＝4x ，4＝xy ＝4n ，得n ＝1， ∴B (4，1)，∵直线y ＝kx ＋b 经过A ，B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋5； (3)点B 关于x 轴的对称点为B ′(4，－1)，设直线AB ′的表达式为y ＝ax ＋q ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ＋q ，－1＝4a ＋q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－53，q ＝173，∴直线AB ′的表达式为y ＝－53x ＋173，令y ＝0，解得x ＝175，∴当点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0时，P A ＋PB 最小．5．[2017·广安]如图Z6－6，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，图Z6－6且OB ＝6.(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx ＋b 的表达式．(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝mx 的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x . ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝2，b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －6； (2)设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，8n (n ＞0)．在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴S △POC ＝12×3×8n ＝9，解得n ＝43. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，6.6．[2017·黄冈]如图Z6－7，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连结DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．图Z6－7 中考变形6答图解：(1)将点A (－1，m )代入一次函数y ＝－2x ＋1，得－2×(－1)＋1＝m ，解得m ＝3.∴A 点的坐标为(－1，3)．将A (－1，3)代入y ＝kx ，得k ＝(－1)×3＝－3；(2)如答图，设直线AB 与y 轴相交于点M ，则点M 的坐标为(0，1)， ∵D (0，－2)，则点B 的纵坐标为－2，代入反比例函数，得DB ＝32， ∴MD ＝3.又∵A (－1，3)，AE ∥y 轴， ∴E (－1，0)，AE ＝3. ∴AE ∥MD ，AE ＝MD .∴四边形AEDM 为平行四边形． ∴S 四边形AEDB ＝S ▱AEDM ＋S △MDB ＝3×1＋12×32×3＝214.7．[2016·金华]如图Z6－8，直线y ＝33x －3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于点C ，D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E . (1)求点A 的坐标；(2)若AE ＝AC ，①求k 的值；②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由．图Z6－8中考变形7答图解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)；(2)①如答图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F .设AE ＝AC ＝t ，点E 的坐标是(3，t )，则反比例函数y ＝k x 可表示为y ＝3tx . ∵直线y ＝33x －3交y 轴于点B ， ∴B (0，－3)．在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ，12t .∴⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝2 3. ∴k ＝3t ＝6 3.②点E 的坐标为()3，23，设点D 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，33x －3，∴x ⎝ ⎛⎭⎪⎫33x －3＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是()－3，－23， ∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．【中考预测】如图Z6－9，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b ≤nx 的解集．图Z6－9解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∵CD ⊥DA ，∴DC ∥OB ， ∴OB DC ＝AO AD ，∴6DC ＝35， ∴DC ＝10，∴C (－2，10)，B (0，6)，A (3，0)，代入一次函数y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6. ∵反比例函数y ＝nx 经过点C (－2，10)， ∴n ＝－20，∴反比例函数的表达式为y ＝－20x ；(2)由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， ∴另一个交点坐标为(5，－4)；(3)由图象可知kx ＋b ≤nx 的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.。

2017年潍坊市中考数学试题含答案

2017年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．（a2）2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．故选：C．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；D3：坐标确定位置．【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．【分析】此题实际是求﹣的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数．【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选（B）10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选C．11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）#N．A．0或B．0或2C．1或D．或﹣【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；所以方程[x]=x2的解为0或．12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE==，∴边CD==；如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

一次函数和反比例函数综合练习含答案

《一次函数和反比例函数》中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连结BO ，若4=AOB S △。

(1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积.【思路分析】（1)先由A （﹣2，0)，得OA=2,点B （2，n ），S △AOB =4，得OA•n=4，n=4，则点B 的坐标是（2，4），把点B （2，4)代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=;再把A （﹣2，0)、B （2，4）代入直线AB 的解析式为y=kx+b 可得直线AB 的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB 的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S △OCB =OC×2=×2×2=2．【解】（1)由A (－2，0）,得OA =2.∵点B （2，n ）在第一象限内，4=AOB S △。

∴21OA ×n=4,∴n=4。

∴点B 的坐标为（2,4）………………（2分）设反比例函数的解析式为y=x8（a ≠0）将点B 的坐标代入，得4=2a ，∴a=8。

∴反比例函数的解析式为y=x 8………………（4分）设直线AB 的解析式为y=kx+b(k ≠0）将点A 、B 的坐标分别代入,得⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k解得⎩⎨⎧==.2,1b k ∴直线AB 的解析式为y=x+2. ………………（6分）（2）在y=x+2中，；令x =0，得y=2。

∴点C 的坐标是（0，2）,∴OC =2。

∴2222121=⨯⨯=⨯=B OCB x OC S △.………………(10分） 2、如图11,在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(2,2），反比例函数xk y =（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D 。

中考数学复习《反比例函数及其应用》练习题真题含答案

第三单元函数第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2. 反比例函数y＝kx(k>0)，当x<0时，图象在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是()A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝mx(x≠0)的图象可能是()5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝kx(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式kx<x＋4(x<0)的解集为()A. x<－3B. －3<x<－1C. －1<x<0D. x<－3或－1<x<0 第5题图6. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：____________．8. (2017哈尔滨)已知反比例函数y＝3k－1x的图象经过点(1，2)，则k的值为________．9. (2017南宁)对于函数y ＝2x ，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________． 10. (2017陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2017连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．12. (2017南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图第13题图13. (2017绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________． 14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于A(2，m)，B(n，－2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞k2x的解集；(3)若P(p，y1)，Q(－2，y2)是函数y＝k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．第16题图17. (8分)(2017河南)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2017云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2017烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2017宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________．5. (2017成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝kx 的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________． 6. (8分)(2017德阳)如图，函数y ＝⎩⎨⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝k x (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B . (1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接P A ，PB ，求当P A ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2016长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx (k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx (x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案 1. C 【解析】当电压为定值时，I ＝U R为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝kx 中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx 的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝mx 的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】kx <x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，kx <x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33 ＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x ＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3mx 上，B 在y ＝2m －5x 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3m x －y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x ＝0，∴m ＝1.11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a ，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x)2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴2＝k2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k3， ∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x ； (2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)，联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6，整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6.15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x ，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4，∴－4≤y ≤－43. 16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x 得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)，∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2，∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3，即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x 得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x ，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎨⎧3＝2k 1＋b －2＝－3k 1＋b ，解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x ；(2)由(1)得3＝3m ，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0， ∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2，由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值，最小值为－12×(1－2)2＋2＝32， ∴S 的取值范围是32≤S ≤2. 能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n )，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2m k 1＝2k 2n k 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎨⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎨⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎨⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1. 3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x 的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4. 5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b )，又∵A ′、B ′都在函数y ＝k x 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a －b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43. 6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上，∴m ＝2×3＝6，∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x ，当x >3时，联立解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ，得⎩⎨⎧x ＝6y ＝3或⎩⎨⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图连接PA′，∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ，当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值，∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310，∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎨⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5， ∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5，∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)．拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A 坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎨⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax ＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x ，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b 2）＝3，解得⎩⎨⎧a ＝62b ＝6或⎩⎨⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。

2017年山东省东营市中考数学试卷(含答案)

2017年##省东营市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分〕1．下列四个数中,最大的数是〔〕A ．3B ．3C ．0D ．π 2．下列运算正确的是〔〕 A ．〔x ﹣y 〕2=x 2﹣y 2B ．|3﹣2|=2﹣3C ．8﹣3=5D ．﹣〔﹣a+1〕=a+13．若|x 2﹣4x+4|与23x y --互为相反数,则x+y 的值为〔〕A ．3B ．4C ．6D ．94．小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s 〔m 〕与时间t 〔min 〕的大致图象是〔〕A ．B ．C ．D ．5．已知a ∥b,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=45°,则∠1等于〔〕A ．100°B．135°C．155°D．165°6．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是〔〕A ．47B ．37C ．27D ．177．如图,在▱ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8,AB=5,则AE 的长为〔〕A ．5B ．6C ．8D ．128．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔〕A ．60°B．90°C．120°D．180°9．如图,把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置,它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半,若BC=,则△ABC 移动的距离是〔〕A ．32B ．33C ．62D ．3﹣6210．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP,BD 与CF相交于点H,给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC其中正确的是〔〕A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题〔本大题共8小题,共28分〕11．《"一带一路"贸易合作大数据报告〔2017〕》以"一带一路"贸易合作现状分析和趋势预测为核心,采集调用了8000多个种类,总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…,1.2亿用科学记数法表示为．12．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数与其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛,应派去．14．如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,D为半圆上一点,AC∥OD,AD与OC交于点E,连结CD、BD,给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO,其中正确结论的序号是．15．如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为83,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为．16．我国古代有这样一道数学问题："枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何？"题意是：如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺．17．一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度．如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米．18．如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=33x﹣33与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2017的横坐标是．三、解答题〔本大题共7小题,共62分〕19．〔1〕计算：6cos45°+〔13〕﹣1+〔3﹣1.73〕0+|5﹣32|+42017×〔﹣0.25〕2017〔2〕先化简,再求值：〔31a+﹣a+1〕÷244412a aa a-+++-﹣a,并从﹣1,0,2中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．为大力弘扬"奉献、友爱、互助、进步"的志愿服务精神,传播"奉献他人、提升自我"的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了"助老助残、社区服务、生态环保、网络文明"四个志愿服务活动〔每人只参加一个活动〕,九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：〔1〕求该班的人数；〔2〕请把折线统计图补充完整；〔3〕求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数；〔4〕小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．21．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F．〔1〕求证：DE⊥AC；〔2〕若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度．22．如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=nx的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=3,OD=6,△AOB的面积为3．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当x＞0时,kx+b﹣nx＜0的解集．23．为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．〔1〕改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？〔2〕该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？24．如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕,在AC 上取一点E,使∠ADE=30°．〔1〕求证：△ABD ∽△DCE ；〔2〕设BD=x,AE=y,求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；〔3〕当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长．25．如图,直线y=33x 轴、y 轴交于B 、C 两点,点A 在x 轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax 23A,B 两点．〔1〕求A 、B 两点的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕点M 是直线BC 上方抛物线上的一点,过点M 作MH ⊥BC 于点H,作MD ∥y 轴交BC 于点D,求△DMH 周长的最大值．一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分〕1．下列四个数中,最大的数是〔〕A ．3B 3．0D ．π[答案]D[解析]试题分析：根据在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大可得03＜3＜π,故选：D ．考点：实数的比较大小2．下列运算正确的是〔〕A ．〔x ﹣y 〕2=x 2﹣y 2B ．32|=23835D ．﹣〔﹣a+1〕=a+1[答案]B[解析]考点：1、二次根式的加减法,2、实数的性质,3、完全平方公式,4、去括号3．若|x 2﹣4x+4|23x y --,则x+y 的值为〔〕A ．3B ．4C ．6D ．9[答案]A试题分析：根据相反数的定义得到|x 2﹣4x+4|+23x y --=0,再根据非负数的性质得x 2﹣4x+4=0,2x ﹣y ﹣3=0,然后利用配方法求出x=2,再求出y=1,最后计算它们的和x+y=3．故选A ．考点：解一元二次方程﹣配方法4．小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s 〔m 〕与时间t 〔min 〕的大致图象是〔〕A ．B ．C ．D ．[答案]C[解析]又随时间t 的增长而增长,学#科网故选：C ．考点：函数图象5．已知a ∥b,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=45°,则∠1等于〔〕A ．100°B．135°C．155°D．165° [答案]D[解析]试题分析：先过P 作PQ ∥a,则PQ ∥b,根据平行线的性质即可得到∠3=180°﹣∠APQ=165°,再根据对顶角相等即可得出∠1=165°,故选：D ．考点：平行线的性质6．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是〔〕A ．47B ．37C ．27D ．17[解析]考点：概率7．如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8,AB=5,则AE的长为〔〕A．5B．6C．8D．12[答案]B[解析]试题分析：由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=6．故选B．考点：1、作图﹣基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质8．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔〕A．60°B．90°C．120°D．180°[答案]C[解析]故选：C．学#科网考点：有关扇形和圆锥的相关计算9．如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=3,则△ABC移动的距离是〔〕A．32B．33C．62D．3﹣62[答案]D[解析]试题分析：移动的距离可以视为BE或CF的长度,根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形,且面积比为2：1,所以EC：BC=1：2,推出EC=62,利用线段的差求BE=BC﹣EC=3﹣62．故选：D．考点：1、相似三角形的判定和性质,2、平移的性质10．如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC 其中正确的是〔〕A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④[答案]C[解析]∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,∴∠PFD≠∠PDB,∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,∴△DPH∽△CPD,∴DP PH PC DP,∴DP2=PHPC,故④正确；故选C．考点：1、正方形的性质,2、等边三角形的性质,3、相似三角形的判定和性质二、填空题〔本大题共8小题,共28分〕11．《"一带一路"贸易合作大数据报告〔2017〕》以"一带一路"贸易合作现状分析和趋势预测为核心,采集调用了8000多个种类,总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…,1.2亿用科学记数法表示为．[答案]1.2×108[解析]故答案为：1.2×108．学#科网考点：科学记数法12．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．[答案]﹣2y〔x﹣4〕2[解析]试题分析：根据提取公因式以与完全平方公式即可求出：原式=﹣2y〔x2﹣8x+16〕=﹣2y〔x﹣4〕2故答案为：﹣2y〔x﹣4〕2考点：因式分解13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数与其方差s 2如下表所示：甲乙丙丁1′05″33 1′04″26 1′04″26 1′07″29 S 2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛,应派去．[答案]乙[解析]试题分析：首先比较平均数,可得=x x x x 丁甲乙丙＞＞,然后在平均数相同的情况下,根据平均数相同的两个运动员的方差22S S 乙丙＜,可知选择方差较小的运动员参加,即选择乙参赛,故答案为：乙．学#科网考点：1、平均数,2、方差14．如图,AB 是半圆直径,半径OC ⊥AB 于点O,D 为半圆上一点,AC ∥OD,AD 与OC 交于点E,连结CD 、BD,给出以下三个结论：①OD 平分∠COB ；②BD=CD ；③CD 2=CECO,其中正确结论的序号是．[答案]①②③[解析]考点：1、圆周角定理,2、平行线的性质,3、圆的性质,4、圆心角与弦的关系定理的运用,5、相似三角形的判定与性质15．如图,已知菱形ABCD 的周长为16,面积为3,E 为AB 的中点,若P 为对角线BD 上一动点,则EP+AP 的最小值为．[答案3[解析]故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题,2、菱形的性质16．我国古代有这样一道数学问题："枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何？"题意是：如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B 处,则问题中葛藤的最短长度是尺．[答案]25[解析]试题分析：这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下图,所以是直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出葛藤长为2220+15=25〔尺〕．故答案为：25．考点：平面展开最短路径问题17．一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度．如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米．[答案]tan tan tan tans αββα⋅⋅-[解析]故答案为：tan tantan tansαββα⋅⋅-．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题18．如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=33x﹣33与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2017的横坐标是．[答案]2017 212-[解析]故答案为：2017212-．考点：1、一次函数图象上点的坐标特征,2、等边三角形的性质三、解答题〔本大题共7小题,共62分〕19．〔1〕计算：6cos45°+〔13〕﹣1+3 1.73〕0+|5﹣2|+42017×〔﹣0.25〕2017〔2〕先化简,再求值：〔31a+﹣a+1〕÷244412a aa a-+++-﹣a,并从﹣1,0,2中选一个合适的数作为a的值代入求值．[答案]〔1〕8〔2〕﹣a﹣1,当a=0时,原式=﹣0﹣1=﹣1[解析]试题分析：〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；〔2〕根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子,然后在﹣1,0,2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．=﹣a﹣1,当a=0时,原式=﹣0﹣1=﹣1．考点：1、分式的化简求值,2、实数的运算,3、殊角的三角函数值,4、负整数指数幂,5、零指数幂,6、绝对值,7、幂的乘方20．为大力弘扬"奉献、友爱、互助、进步"的志愿服务精神,传播"奉献他人、提升自我"的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了"助老助残、社区服务、生态环保、网络文明"四个志愿服务活动〔每人只参加一个活动〕,九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：〔1〕求该班的人数；〔2〕请把折线统计图补充完整；〔3〕求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数；〔4〕小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．[答案]〔1〕48〔2〕图形见解析〔3〕45°〔4〕1 4[解析]〔2〕48×50%=24,折线统计如图所示：学#科网〔3〕648×360°=45°．〔4〕分别用"1,2,3,4"代表"助老助残、社区服务、生态环保、网络文明"四个服务活动,列表如下：则所有可能有16种,其中他们参加同一活动有4种,所以他们参加同一服务活动的概率P=416=14．考点：1、折线图,2、扇形统计图,3、列表法,4、概率21．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F．〔1〕求证：DE⊥AC；〔2〕若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度．[答案]〔1〕证明见解析〔2〕8[解析]∴∠ABC=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线,OD是半径,∴DE⊥OD,∴DE⊥AC；∵OH⊥AF,∴AH=FH=12 AF,∴AF=2AH=2×8=16．学科&网考点：1、切线的性质,2、勾股定理,3、矩形的判定与性质22．如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=nx的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=3,OD=6,△AOB的面积为3．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当x＞0时,kx+b﹣nx＜0的解集．[答案]〔1〕y=23x﹣2,y=12x〔2〕0＜x＜6[解析]试题分析：〔1〕根据三角形面积求出OA,得出A、B的坐标,代入一次函数的解析式即可求出解析式,把x=6代入求出D的坐标,把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；〔2〕根据图象即可得出答案．∴C〔6,2〕,∴n=6×2=12,∴反比例函数的解析式是y=12x；〔2〕当x＞0时,kx+b﹣nx＜0的解集是0＜x＜6．考点：1、待定系数法求出函数的解析式,2、一次函数和和反比例函数的交点问题,3、函数的图象的应用23．为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．〔1〕改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？〔2〕该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？[答案]〔1〕改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元〔2〕共有3种方案[解析]试题分析：〔1〕可根据"改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元",列出方程组求出答案；〔2〕设今年改扩建A类学校a所,则改扩建B类学校〔10﹣a〕所,由题意得：(1200300)(1800500)(10)11800 300500(10)400a aa a-+--≤⎧⎨+-≥⎩,解得3aa≥⎧⎨≤⎩,∴3≤a≤5,∵x取整数,∴x=3,4,5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所,B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所,B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所,B类学校5所．考点：1、一元一次不等式组的应用,2、二元一次方程组的应用24．如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕,在AC 上取一点E,使∠ADE=30°．〔1〕求证：△ABD ∽△DCE ；〔2〕设BD=x,AE=y,求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；〔3〕当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长．[答案]〔1〕证明见解析〔2〕y=2132x -x+2〔0＜x ＜23〕〔3〕当△ADE 是等腰三角形时,AE=4﹣23或23．[解析]∴∠EDC=∠DAB,∴△ABD ∽△DCE ；〔2〕如图1,∵AB=AC=2,∠BAC=120°,过A 作AF ⊥BC 于F,∴∠AFB=90°,∵AB=2,∠ABF=30°,∴AF=12AB=1,∴BF=3,∴BC=2BF=23,则DC=23﹣x,EC=2﹣y,∵△ABD ∽△DCE,∴ABDCBD CE =,∴2232xx y -=-,化简得：y=2132x -x+2〔0＜x ＜23〕；〔3〕当AD=DE 时,如图2,∠EAD=∠EDA=30°,∠AED=120°,∴∠DEC=60°,∠EDC=90°,则ED=12EC,即y=12〔2﹣y 〕,解得：y=23,即AE=23,考点：1、三角形相似的性质和判定,2、等腰三角形的性质,3、直角三角形30°角的性质25．如图,直线y=﹣33x+3分别与x轴、y轴交于B、C两点,点A在x 轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+3经过A,B两点．〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕点M是直线BC上方抛物线上的一点,过点M作MH⊥BC于点H,作MD∥y轴交BC于点D,求△DMH周长的最大值．[答案]〔1〕〔﹣1,0〕〔2〕y=﹣33x2+233x+3〔3〕93+98[解析]试题分析：〔1〕由直线解析式可求得B、C坐标,在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°,则在Rt △AOC中可得∠ACO=30°,利用三角函数的定义可求得OA,则可求得A点坐标；〔2〕由A、B两点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式；〔3〕由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°,在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系,可设出M点的坐标,则可表示出DM的长,从而可表示出△DMH的周长,利用二次函数的性质可求得其最大值．∴AOCO=tan30°=33,即3AO=33,解得AO=1,学科网∴A〔﹣1,0〕；〔2〕∵抛物线y=ax2+bx+3经过A,B两点,∴309330a ba b⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩,解得33233ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴抛物线解析式为y=﹣33x2+233x+3；〔3〕∵MD∥y轴,MH⊥BC,∴∠MDH=∠BCO=60°,则∠DM H=30°,∴DH=12∴△DMH 的周长=DM+DH+MH=DM+12DM+2DM=2DM, ∴当DM 有最大值时,其周长有最大值,∵点M 是直线BC 上方抛物线上的一点,考点：1、二次函数的综合应用,2、待定系数法,3、三角函数的定义,4方程思想。

反比例函数解析含答案

反比例函数解析含答案一、选择题1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．3．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D.4．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x =， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．5．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=(0)k k x<的大致图象是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k<0时，y=(0)k k x<的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B 选项符合题意，故选B.6．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．7．在反比例函数y＝93mx+图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有（）A．m＞﹣13B．m＜﹣13C．m≥﹣13D．m≤﹣13【答案】B【解析】【分析】先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可．【详解】∵在反比例函数y＝93mx+图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2，∴反比例函数的图象在二、四象限，∴9m+3＜0，解得m＜﹣13．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质8．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.9．如图，点P是反比例函数y=kx（x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．-4 D．-2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【详解】解：根据题意得S△POD=12|k|，所以12|k||=2，而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23BF OA =， ∴OA=3OC ，BF=2OC∴若设F （m ，n ）则OA=3m ，BF=2m∵S △BEF =4∴BE=4m则E （3m ，n-4m） ∵E 在双曲线y=k x 上 ∴mn=3m （n-4m） ∴mn=6即k=6．故选A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E 点坐标是解题关键．11．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（）A ．1B ．32C ．2D ．23【答案】B【解析】【分析】设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.12．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x =（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为5∴BC×AE ＝5BC 5=∴AB ＝BC 5=在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1，∴k＝4．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S △AOD =12×OD×AD=12xy=1； S △COD =12×OC×OD=12xy=2； S △AOC = S △AOD + S △COD =3，∴S △ABC = S △AOC +S △COB =6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.15．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．16．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（）A ．6B ．5C ．3D ．1.5【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x =-<交于点(),1A m ∴21m=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得()122n =-⨯-+∴n=-3∴23y x =--则点B （0，-3）∴AOB V 的面积为132=32⨯⨯ 故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．17．如图，点A ，B 是双曲线18y x=图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线k y x=在第二象限的分支上一点，当ABC V 满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=，∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，∴CA：OA＝13：12，∴CO：OA＝5：12，∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．18．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小【答案】B【解析】【分析】反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可．【详解】解：Q 反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <Q ，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．19．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】解：(0)k y k x=<Q 的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，1y k ∴=，2y k =-，312y k =-，而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．20．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1 【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.。

中考《第五讲：一次函数与反比例函数》专题复习含答案

中考数学专题辅导第五讲应用题（一次函数与反比例函数专题）选讲此部分内容包括：函数的应用（主要是一次函数与反比例函数），则属于中档题。

真题再现：1．(2008年苏州•本题8分)如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A( ，)、B( ，)和C( ，)；(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

2．(2010年苏州•本题8分) 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．3．（2014年•苏州•本题7分）如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D．(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．x4yx=y x=kyx=kyx=12124．（2014年•苏州• 8分）如图，已知函数y＝（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ． (1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝AC 时，求CE 的长．5．（2015年苏州•本题满分8分）如图，已知函数（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC =OD ，求a 、b 的值；（2）若BC ∥AE ，求BC 的长．6．（2016年苏州•本题满分8分）如图一次函数的图像与轴交于点A ，与反比例函数的图像交干点B (2,n)．过点B 作轴于点P ，P 是该反比例函数图像上的一点，且∠PBC=∠ABC ．求反比例函数和一次函数的表达式．7．（2017年苏州•本题满分8分）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，． kx12ky x=326y kx =+x (0)my x x=>BC x ⊥(34,1)n -C ∆AB C C A =B x AB ⊥A k y x =0x >C AB D 4AB =5C 2B =（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．8. （2017年南京市•本题满分3分）如图，已知点A 是一次函数y =x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(k )0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,求△ABC 的面积.9．（2017年南京市•本题满分8分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.10．（2017年无锡市•本题满分12分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60°得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换．（1）点P （a ，b ）经过T 变换后得到的点Q的坐标为；若点M 经过T 变换后得到点N （6，﹣），则点M 的坐标为．（2）A 是函数y =x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ．①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比．11．（2017年泰州市•本题满分12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段PA 1最短，则线段PA 1的长度称为点P 到图形l 的距离．4OA =k C O D C B =B C O 12ky x=mx例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）模拟训练：1．(2017年常熟市•本题满分8分)如图，点、分别在轴和轴上， (点和点在直线的两侧)，点的坐标为(4,).过点的反比例函数的图像交边于点. (1)求反比例函数的表达式; (2)求点的坐标.2．（2018年蔡老师预测•本题满分8分如图，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=的图象交于点A 、B ，AB=2，（1）求k 的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．3．( 2017年张家港•本题满分8分) 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发3h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设货车出发h 后，货车、轿车分别到达离甲地km 和km 的地方，图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系.(1)求点的坐标，并解释点的实际意义;(2)求线段所在直线的函数表达式; (3)当货车出发 h 时，两车相距50km.4．(2017年苏州市区•本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图像经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，AC 与BD 交于点E ，连结，，．A B y x BC AB ⊥C O AB C n C (0)m y x x =>AC 1(,3)3D n +B x 1y 2y OA BCDE 1y 2y x D D DE ky x=0x >k (26)A ，(,)B m n 2m >A x C B y D AD DC CB（1）若的面积为3，求的值和直线的解析式；（2）求证：；（3）若∥ ，求点B 的坐标．5．(2017年昆山市•吴江区••本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线相交于点，且，(1)求证:四边形是菱形;(2)如果，求出经过点的反比例函数解析式.6．(2017年高新区•本题满分8分) 如图，反比例函数y ＝的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝10，求点E 的坐标．7．(2017年吴中区•本题满分8分)如图，一次函数的图象与反比例(为常数，且)的图象交于，两点。

一次函数和反比例函数结合(答案)

2017中考数学专题训练(三)一次函数和反比例函数结合纵观近5年中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容．侧重考查用待定系数确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题．类型1 利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A (1，0)，B (0，－1)两点，且与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式；(2)求C 点坐标及反比例函数的解析式．【解析】(1)将点A (1，0)，B (0，－1)代入y ＝kx ＋b 即可．(2)将C 点的横坐标代入公式y ＝kx ＋b 即可求出纵坐标，再代入y ＝mx 中即可．【学生解答】解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1，一次函数的解析式为y ＝x －1；(2)当x ＝2时，y ＝2－1＝1，所以C 点坐标为(2，1)；又C 点在反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象上，∴1＝m2，解得m ＝2.所以反比例函数的解析式为y ＝2x .针对练习1．(2016重庆中考)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图形与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．解：(1)由OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4.即A (－4，3)．由勾股定理，得AO ＝OH 2＋AH 2＝5，△AHO 的周长＝AO ＋AH ＋OH ＝3＋4＋5＝12；(2)将A 点坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，反比例函数的解析式为y ＝－12x ；当y ＝－2时，－2＝－12x ，解得x ＝6，即B (6，－2)．将A ，B 两点坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1，一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1. 2．(2016乐山中考)如图，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (2，2)，B ⎝⎛⎭⎫12，n .(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y ＝k x 的图象有且只有一个交点，求m 的值．解：(1)∵A (2，2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .又∵点B ⎝⎛⎭⎫12，n 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴12n ＝4，解得n ＝8，即点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，8.由A (2，2)，B ⎝⎛⎭⎫12，8在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，8＝12a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝10，∴一次函数的解析式为y ＝－4x ＋10； (2)将直线y ＝－4x ＋10向下平移m 个单位长度得直线的解析式为y ＝－4x ＋10－m ，∵直线y ＝－4x ＋10－m 与双曲线y ＝4x 有且只有一个交点，令－4x ＋10－m ＝4x ，得4x 2＋(m －10)x ＋4＝0，∴Δ＝(m －10)2－64＝0，解得m ＝2或18.类型2 与面积有关的问题【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A (－1，a )，B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1.(1)求m ，n 的值； (2)求直线AC 的解析式．【解析】(1)因为A (－1，a )，所以B 的横坐标为1，即C (1，0)．再由S △AOC ＝1，得A (－1，2)，再代入y ＝mx 与y ＝nx 即可．(2)将A 、C 坐标代入即可．【学生解答】解：(1)∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A (－1，a )，B 两点，∴B 点横坐标为1，即C (1，0)，∵△AOC 的面积为1，∴A (－1，2)，将A (－1，2)代入y ＝mx ，y ＝nx 可得m ＝－2，n ＝－2；(2)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0.解得k ＝－1，b ＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋1.针对练习3．(2016宜宾中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x (x >0)的图象交于A (2，－1)，B ⎝⎛⎭⎫12，n 两点，直线y ＝2与y 轴交于点C .(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积．解：(1)把A (2，－1)代入反比例解析式得：－1＝m 2，即m ＝－2，∴反比例解析式为y ＝－2x ，把B ⎝⎛⎭⎫12，n 代入反比例解析式得：n ＝－4，即B ⎝⎛⎭⎫12，－4.把A 与B 的坐标代入y ＝kx ＋b 中得：⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－1，12k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－5.则一次函数的解析式为y ＝2x －5；(2)设直线AB 与y 轴交于点E ，则点E 的坐标为(0，－5)，∵点C 的坐标为(0，2)，CE ＝2－(－5)＝7，∵点A 到y 轴的距离为2，点B 到y 轴的距离为12，∴S △ABC ＝S △ACE －S △BCE ＝12×7×2－12×7×12＝7－74＝214.4．(2016泸州中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b (k <0)与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A (4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB (O 是坐标原点)，若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式．解：(1)∵点A (4，1)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴m ＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x ；(2)将点A (4，1)代入一次函数的解析式中，即1＝4k ＋b ，解得b ＝1－4k .∴y ＝kx ＋(1－4k )，令x ＝0，则y ＝1－4k ，∴C (0， 1－4k )．又⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋（1－4k ），kx 2＋(1－4k )x －4＝·x B ＝－4k ，x A ＝4.∴x B ＝－1k ，S △OBC ＝12OC ·x B ＝3，∴k ＝－12，∴y ＝－12x ＋3.类型3 与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象交于A (1，n )和B (4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M .(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．【解析】(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，连接BN 交y 轴于点P ，则点P 即为所求．【学生解答】解：(1)将B (4，1)代入y ＝k x ，得1＝k 4.∴k ＝4，∴y ＝4x ，将B (4，1)代入y ＝mx ＋5，得1＝4m ＋5，∴m ＝－1，∴y ＝－x ＋5；(2)在y ＝4x 中，令x ＝1，解得y ＝4，∴A (1，4)，∴S ＝12×1×4＝2；(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，则N (－1，4)，连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN 的关系式为y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝1，－k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－35，b ＝175，y ＝－35x ＋175，∴P ⎝⎛⎭⎫0，175.针对练习5．(2016新疆中考)如图，直线y ＝2x ＋3与y 轴交于A 点，与反比例函数y ＝kx (x >0)的图象交于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，且C 点的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D (a ，1)是反比例函数y ＝kx (x >0)图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PB ＋PD 最小若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵BC ⊥x 轴于点C ，且C 点的坐标为(1，0)，∴在直线y ＝2x ＋3中，当x ＝1时，y ＝2＋3＝5，∴点B 的坐标为(1，5)，又∵点B (1，5)在反比例函数y ＝k x 上，∴k ＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式为y ＝5x ；(2)将点D (a ，1)代入y ＝5x ，得：a ＝5，∴点D 坐标为(5，1)，设点D (5，1)关于x 轴的对称点为D ′(5，－1)，过点B (1，5)、点D ′(5，－1)的直线解析式为：y ＝kx ＋b ，可得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝5，5k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝132，∴直线BD ′的解析式为：y ＝－32x ＋132，根据题意知，直线BD ′与x 轴的交点即为所求点P ，当y ＝0时，得－32x ＋132＝0，解得：x ＝133，故点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫133，0.6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (8，1)，B (0，－3)，反比例函数y ＝kx (x >0)的图象经过点A ，动直线x ＝t (0<t <8)与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N .(1)求k 的值；(2)求△BMN 面积的最大值； (3)若MA ⊥AB ，求t 的值．解：(1)将A 点坐标(8，1)代入y ＝kx 得k ＝8；(2)设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋b ，将A 点坐标(8，1)和B 点坐标(0，－3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧1＝8m ＋b ，－3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，b ＝－3，故直线AB 的解析式为y ＝12x －3，所以N ⎝⎛⎭⎫t ，t 2－3，又M ⎝⎛⎭⎫t ，8t ，故MN ＝8t －t 2＋3，△BMN 面积为S ＝12⎝⎛⎭⎫8t －t 2＋3t ＝－14t 2＋32t ＋4＝－14(t －3)2＋254，所以当t ＝3时，△BMN 面积的最大值为254；(3)如图，过A 作AQ ⊥y 轴于Q ，延长AM 交y 轴于P ，又AM ⊥AB .所以△ABQ ∽△PAQ ，故AQ BQ ＝PQAQ ，即84＝PQ 8，所以PQ ＝16，所以P (0，17)．又A (8，1)．所以直线AP 的解析式为y ＝－2x ＋17.所以－2x ＋17＝8x ，解得x 1＝12，x 2＝8(舍去)，所以t ＝12.类型4 与平移有关的问题【例4】如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k >0，x >0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx (k >0，x >0)交于点B ，若OA ＝3BC ，求k 的值．【解析】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，CF ⊥BE 于点F ，设A (3x ，32x )，可得B (x ，12x ＋4)．【学生解答】解：∵将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，∴平移后直线的解析式为y ＝12x ＋4，分别过点A ，B 作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，CF ⊥BE 于点F ，设A ⎝⎛⎭⎫3x ，32x ，∵OA ＝3BC ，BC ∥OA ，CF ∥x 轴，∴CF ＝13OD ，又∵点B 在直线y ＝12x ＋4上，∴B ⎝⎛⎭⎫x ，12x ＋4，∵点A ，B 在双曲线y ＝k x (x >0)上，∴3x ×32x ＝x ×⎝⎛⎭⎫12x ＋4，解得x ＝1(x ＝0直接舍去)，∴k ＝3×1×32×1＝92.针对练习7．如图，已知函数y ＝43x 与反比例函数y ＝k x (x >0)的图象交于点A ，将y ＝43x 的图象向下平移6个单位长度后与双曲线y ＝kx 交于点B ，与x 轴交于点C .(1)求点C 的坐标；(2)若OACB ＝2，求反比例函数的解析式．解：(1)点C 坐标为⎝⎛⎭⎫92，0；(2)作AE ⊥x 轴于E 点，BF ⊥x 轴于F 点，Rt △OAE ∽Rt △CBF ，∴OA CB ＝AE BF ＝OE CF ＝2，设A 点坐标为⎝⎛⎭⎫a ，43a ，则OE ＝a ，AE ＝43a ，∴CF ＝12a ，BF ＝23a ，∴OF ＝OC ＋CF ＝92＋12a ，∴B 点坐标为⎝⎛⎭⎫92＋12a ，23a ，∵点A 与点B 都在y ＝k x 的图象上，∴a ·43a ＝(92＋12a )·23a ，∴a ＝3，∴点A 的坐标为(3，4)，把A (3，4)代入y ＝k x 中，得k ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x .8．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 相交于A ，B 两点，点A 的坐标为(1，2)． (1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出当mx >kx 时，x 的取值范围； (3)计算线段AB 的长．解：(1)把A (1，2)代入y ＝k x ，得k ＝2.即反比例函数的解析式是y ＝2x ；(2)把A (1，2)代入y ＝mx ，得m ＝2.即直线的解析式是y ＝2x .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x ，得点B 的坐标是(－1，－2)．∴当mx >kx 时，x 的取值范围是－1<x <0或x >1；(3)过点A 作AC ⊥x 轴于点C .∵A (1，2)，∴AC ＝2，OC ＝1.由勾股定理，得AO ＝22＋12＝ 5.同理求出OB ＝5，∴AB ＝2 5.。

2017年中考数学真题分类汇编一次函数和反比例函数

一次函数与反比例函数一、选择题1.（2017·安徽）已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是（）A. B ． C. D ．【答案】B 【解析】考点：函数的综合运用. 2.（2017·山东青岛）一次函数的图像经过点A （），B （2,2）两点，P 为反比例函数图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点：1、一次函数，2、反比例函数图像与性质3.(2017·江苏徐州）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b （k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x ＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．二、填空题1.（2017·广西贵港）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9．【答案】2≤k≤9．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．2.（2017·江苏南京）函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，y随x 的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．【答案】①③考点：一次函数与反比例函数3.(2017·江苏徐州）反比例函数y=的图象经过点M （﹣2，1），则k= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点M （﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k 的值即可．1y x =24y x=12y y y =+2x <0x >【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M （﹣2，1）， ∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．4.（2017·江苏无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k 的值为．【答案】2.【解析】把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．5.（2017·山东烟台）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P ，若OP=，则k 的值为3 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】可设点P （m ，m+2），由OP=根据勾股定理得到m 的值，进一步得到P 点坐标，再根据待定系数法可求k 的值．【解答】解：设点P （m ，m+2）， ∵OP=，∴=，解得m 1=1，m 2=﹣3（不合题意舍去），∴点P （1，3）， ∴3=，解得k=3．故答案为：3．kx三、解答题1.（2017·北京）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点. （1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3. 【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM 的值，令x=1求出PN 的值即可；（3）过点P 作平行于x 轴的直线,利用图象可得出结果.xOy ()0ky x x=>2y x =-()3,A m k m 、()(),0P n n n >P x 2y x =-M P y ()0k y x x=>N1n =PM PN PN PM ≥n ky x=试题解析：(1) ∵函数（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m) ∴m=3-2=1,把A （3,1）代入得，k=3×1=3.即k 的值为3，m 的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象2.（2017·重庆A 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n （m≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．k y x=ky x=，一次函数的解析式为【答案】（１）反比例函数的解析式为y=4xy=2x+2；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据题意可得B的坐标，从而可求得反比例函数的解析式，进行求得点A的坐标，从而可求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得点C，点M，点B，点O 的坐标，从而可求得四边形MBOC的面积．试题解析：（1）由题意可得，BM=OM，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y 轴交与点C ， ∴点C 的坐标为（0，2），∵点B （﹣2，﹣2），点M （﹣2，0），点O （0，0）， ∴OM=2，OC=2，MB=2， ∴四边形MBOC 的面积是：22222222OM OCOM MB⨯⨯⨯⨯+=+＝4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.3.（2017·重庆A 卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=3x 2﹣3x x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线y=33x 2﹣233x ﹣3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D ，y′的顶点为点F ．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=3x+3．（2）3，（3）点Q 的坐标为（3，3），Q′（3，3）或（3，3，﹣5）．【解析】试题分析：（1）抛物线的解析式可以变天为y=3(x+1)(x-3),从而可得到点A 和点B 的坐标，然后再求得点E 的坐标，设直线AE 的解析式为y=kx+b ，将点A 和点E 的坐标代入，求得k 和b 的值，从而得到AE 的解析式；（3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG=FG 、QG=QF 、FQ=FQ 三种情况求解即可. 试题解析：（1）∵y=3x 2﹣23x ﹣，∴x+1）（x ﹣3）． ∴A （﹣1，0），B （3，0）．当x=4时， ∴E （4，3）． 4.（2017·重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =cos ∠ACH ，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；k y x（2）求△BCH 的面积．【答案】（1），y =﹣2x +4；（2）8．试题解析：（1）∵AH ⊥x 轴于点H ，AC =，cos ∠ACH =，∴，解得：HC =4，∵点O 是线段CH 的中点，∴HO =CO =2，∴AH =8，∴A （﹣2，8），∴反比例函数解析式为：，∴B （4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y =kx +b ，则：，解得：，∴一次函数解析式为：y =﹣2x +4；（2）由（1）得：△BCH 的面积为：×4×4=8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．16y x=-45555545HC AC ==22AC HC -16y x=-2844k b k b -+=⎧⎨+=-⎩24k b =-⎧⎨=⎩12过点P 作PF ∥y 轴，交CE 与点F ．设点P 的坐标为（x ，3x 2﹣3x ，则点F （x ，3x ，则FP=x 2x =-2x ．∴△EPC 的面积=12×（-2）×4=x 2x ． ∴当x=2时，△EPC 的面积最大．∴P （2．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∴点G（0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．∴．∴KM+MN+NK的最小值为3．（3）如图3所示：∴点Q″（3，．当QG=QF 时，设点Q 1的坐标为（3，a ）．由两点间的距离公式可知：a+3解得：a=﹣5．∴点Q 1的坐标为（3，﹣5）．综上所述，点Q 的坐标为（3，3），Q′（3，3）或（3，3，﹣5）．考点：二次函数综合题.5.（2017·浙江金华）如图.已知点和点,点在反比例函数的图象上.作射线,再将射线绕点按逆时针方向旋转，交反比例函数图象于点，则点的坐标为．【答案】（-1，-6）. 【解析】试题分析：作BF ⊥AC 于点F ，作AE ⊥y 轴于点E ，设AC 交y 轴于点D ，已知A （2，3），B （0，2），即可得AE=2，BE=1，由勾股定理可得AB=，又因∠BAC=45°，可得BF=AF=，因△DEA ∽△DFB ，令AD=x ，根据相似三角形的性质可得，，解得∴，解得 (舍去），所以，设D （0，y ），即可得，解得：（舍去），设AC 直线方程为()2,3A ()0,2B A ky x=AB AB A 45 C C 5102DE AEDF BF=1010x =-21010222DE AE AD +=12210210,x x ==1022(3)4(210)y -+=123,9y y ==y=kx+b,将A （2，3），D （0，-3）代入直线方程得求得直线AC 的解析式为y=3x-3，因A （2，3）在y=上，所以k=2×3=6，把直线AC的解析式和反比例函数的解析式联立得方程组，解得，即可得C （-1，-6）.6.（2017·广西贵港）如图，一次函数y=2x ﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A 的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B 的坐标．kx336y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩16x y =-⎧⎨=-⎩【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．7.（2017·甘肃）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．8.（2017·河南）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.【答案】(1) ，；（2）的取值范围是. 【解析】试题分析：（1）把分别代入和，即可求得b 、k 的值，直接写出对应的解析式即可；（2）把点代入求得m=1，即可得点A 的坐标设点P （n ，-n+4），，因点是线段上一点，可得1≤n≤3，根据三角形的面积公式，用n 表示出的面积为，根据n 的取值范围即可求得S 的取值范围.y x b =-+(0)ky x x=>(,3)A m (3,1)B P AB P PD x ⊥D OP POD ∆SS 4y x =-+3y x=S 322S ≤≤(3,1)B y x b =-+(0)k y x x=>(,3)A m 3y x=P AB POD ∆S而点是线段上一点，设点P （n ，-n+4），则1≤n≤3 ∴S= ∵且1≤n≤3∴当n=2时，=2，当n=1或3时，， ∴的取值范围是.考点：一次函数与反比例函数的综合题.9.（2017·山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数ky x=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标．（2）求△AEF 的面积．P AB 2111(4)(2)2222OD PD n n n ⋅=⨯⨯-+=--+102- S 最大=32S 最小S 322S ≤≤【答案】（1）2y x =，E （2，1），f （-1，-2）；（2）32．考点：反比例函数综合题．10.（2017·湖南湘潭）已知反比例函数k y x=的图象过点(3,1)A . （1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数6y ax =+(0)a ≠的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式. 【解析】（1）把(3,1)A 代入ky x=得（2）由一次函数6y ax =+(0)a ≠的图象与反比例函数的图象只有一个交点，知⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y ax y 36只有一组解，得0362=-+x ax 有2个相等的实数根，再利用0=∆求a【解】（1）∵(3,1)A∴313==k k ∴x y 3=（2）∵一次函数6y ax =+(0)a ≠的图象与反比例函数xy 3=的图象只有一个交点∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y ax y 36只有一组解∴x ax 36=+只有一组解 ∴0362=-+x ax 有2个相等的实数根 ∴0)3(462=-⨯-=∆a a= -3 ∴y= -3x+6考点：一次函数与反比例函数11.（2017·四川成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于(),2,A a B -两点. （1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.【答案】（1）()8,4,2y B x=；（2）()2,4P 或P ⎛⎝⎭【解析】试题分析：（1）把A 点的坐标代入已知的函数解析式，求得a 的值，然后利用待定系数法求出函数的解析式，联立方程组求出交点B ；∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点，12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫⎪⎝⎭， 118322POCS m m m∆=-= ，1862m m m -=，2862m m -=⇒= 218622m m -=⇒=，∴7P ⎛⎝⎭或()2,4P ．考点：反比例函数与一次函数。

中考数学反比例函数综合经典题及答案

中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。

中考数学《反比例函数与一次函数的交点问题》专项练习及答案

中考数学《反比例函数与一次函数的交点问题》专项练习及答案一、单选题1．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝k x交于A （2，m）、B（﹣3，n）两点.则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜22．如图，点A1,A2,A3⋯在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点B1,B2,B3⋯B n在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1,B2A2⊥B1A2,B3A3⊥B2A2⋯，则B n（n为正整数）的坐标是（）A．(2√n,0)B．(0,√2n+1)C．(0,√2n(n+1))D．(0,2√n)3．如图，已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是()A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）4．如图，函数y1=x﹣1和函数y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞25．如图，直线y= 23x与双曲线y= k x（x＞0）交于点A，将直线y= 23x向右平移3个单位后，与双曲线y= kx（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若AOBC=2，则k=（）A．83B．4C．6D．43 6．一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不能确定7．如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数y= y x(x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤88．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B,D在反比例函数y=k x（k>0）的图象上，对角线BD过原点O，延长BA交反比例函数的图象于点E，连接DE，若A为BE 的中点，且点A的坐标为(−1,2)，则k的值为（）A．163B．329C．92D．49．函数y= 1−kx的图象与直线y=﹣x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＞﹣1D．k＜﹣110．如图，已知动点P在函数y= 12x（x＞0）的图象上运动，PM△x轴于点M，PN△y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4B．2C．1D．1211．如图，反比例函数y=kx（k＞0）与一次函数y=12x+b的图象相交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB交y轴与C，当|x1－x2|=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（）A．k＝12，b＝2B．k＝49，b＝1C．k＝13，b＝13D．k＝49，b＝1312．在平面直角坐标系中，函数y=kx-1与y=2x的图象相交，其中有一个交点为P（2，m），点A（x1，y1）在y=kx-1图象上．点B（x2，y2）在y=2x图象上，下列说法正确的是（）A．当x1=x2< 2时，y1< y2B．当x1=x2> 2时，y1< y2 C．当y1=y2< 1时，x1> x2D．当y1=y2 > 1时，x1 > x2二、填空题14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x的图象交于两点，当kx+b−6x>0时x的取值范围是．15．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y＝6x（x＞0）图象上一点，点B在x轴的正半轴上，AD＝BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y＝6x（x＞0）图象于点E，连接DE，则△DCE的面积为.16．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t,0)，B(0,-2t)，C(2t,4t)三点，其中t>0，函数y=t 2x的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB-S△PQB=t，则t的值为．17．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= 1x，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－4x的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝8x的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为.三、综合题19．已知反比例函数y1=k x的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，-2) .（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，直接写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围.20．如图，过双曲线y= k x在直角坐标系第二象限上点A作直线分别交x轴和双曲线于点C、B，点A的坐标为（﹣1，6）．（1）若tan△ACO=2，试求点C的坐标；（2）若AB=2BC，连接OA、OB，求△OAB的面积．21．如图，一次函数y=x−3的图像与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=−2x(x>0)的图像分别交于C、D两点.（1）动点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N.当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；（2）在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.22．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k x的图象交于A、B两点，过点A作AC 垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，直线y1=﹣x+4，y2= 34x+b都与双曲线y= k x交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．24．如图，已知直线y=﹣x和反比例函数y=k x（k＞0），点A（m，n）（m＞0）在反比例函数y= kx上．（1）当m=n=2时①直接写出k的值；②将直线y=﹣x作怎样的平移能使平移后的直线与反比例函数y=k x只有一个交点．（2）将直线y=﹣x绕着原点O旋转，设旋转后的直线与反比例函数y=k x交于点B（a，b）（a＞0，b＞0）和点C．设直线AB，AC分别与x轴交于D，E两点，试问：ABAD与ACAE的值存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】－1414．【答案】2<x <3 或 x <0 15．【答案】12−6√2 16．【答案】417．【答案】√2或√2218．【答案】1219．【答案】（1）解：∵函数y 1=k x图象过点A(1，4)∴k=4，即y 1= 4x又∵点B(m ，−2)在y 1=4x上，∴m=−2∴B(−2，−2)又∵一次函数y 2=ax+b 过A.B 两点则{a +b =4−2a +b =−2，解得{a =2b =2 ∴y 2=2x+2综上可得y1=4x ，y 2=2x+2；（2）解：x<−2或0<x<1.20．【答案】（1）解：过点A 作AD△x 轴，交x 轴于点D ．∵点A 的坐标为（﹣1，6） ∴AD=6，OD=1． ∵tan△ACO=2∴CD=AD÷tan△ACO=6÷2=3 ∴OC=4∴点C 的坐标为（﹣4，0）（2）解：∵点A 的坐标为（﹣1，6）∴反比例函数的解析式为y=﹣ 6x．设B （x ，﹣ 6x），C （c ，0）∵{(x +1)2+(−6x )2=2(c −x)2+2(−6x )26+6x −1−x =6−1−c，解得x=﹣4，x=﹣3 ∴C （﹣4，0）∵S △AOC =12×4×6=12又∵AB=2BC∴△OAB 的面积= 23 S △AOC = 23 ×12=8．故答案为：（1）（﹣4，0）；（2）821．【答案】（1）解：如下图，对于函数y =x −3当x=0时，y=-3，当y=0时，x=3∴A(3，0)，B(0，−3)∵动点P在线段AB上∴设点P（a，a-3），a>0，a-3<0，即0<a<3∴PN=a，PM=3−a∵矩形OMPN的面积为2∴a(3−a)=2，即a2−3a+2=0解得a=2或a=1∴点P(2，−1)或P(1，−2)（2）解：如下图∵A(3，0)，B(0，−3)∴OA=OB=3∴∠OAB=∠OBA=45°，AB=3√2联立一次函数与反比例函数可得{y=x−3 y=−2x解得{x=1y=−2或{x=2y=−1∴C(1，−2)，D(2，−1)∴BC=√12+(−2+3)2=√2设E(x，0)，AE=3−x以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似，且∠CBO=∠BAE=45°∴ABOB=AEBC或ABBC=AEOB∴3√23=3−x√2或3√2√2=3−x3解得x=1或x=−6∴E(1，0)或E(−6，0).22．【答案】（1）解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于原点对称，∴OA=OB ，∴△BOC 的面积=△AOC 的面积=2÷2=1，又∵A 是反比例函数 y =k x图象上的点，且AC△x 轴于点C ，∴△AOC 的面积= 12|k| ，∴12|k|=1 ，∵k ＞0，∴k=2．故这个反比例函数的解析式为 y =2x（2）解：x 轴上存在一点D ，使△ABD 为直角三角形．将 y =2x 与 y =2x联立成方程组得： {y =2x y =2x ，解得： {x 1=1y 1=2 ， {x 2=−1y 2=−2 ，∴A （1，2），B （﹣1，﹣2） ①当AD△AB 时，如图1设直线AD 的关系式为 y =−12x +b ，将A （1，2）代入上式得： b =52，∴直线AD 的关系式为 y =−12x +52，令y=0得：x=5，∴D （5，0）； ②当BD△AB 时，如图2设直线BD 的关系式为 y =−12x +b ，将B （﹣1，﹣2）代入上式得： b =−52，∴直线AD 的关系式为 y =−12x −52，令y=0得：x=﹣5，∴D （﹣5，0）； ③当AD△BD 时，如图3∵O为线段AB的中点，∴OD= 12AB=OA，∵A（1，2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA=√OC2+AC2= √5，∴OD= √5，∴D（√5，0）根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（−√5，0）；故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（√5，0）或D（−√5，0）．23．【答案】（1）解：把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y= kx，可得k=1×3=3∴y与x之间的函数关系式为：y= 3 x（2）解：∵A（1，3）∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1（3）解：y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0）把A（1，3）代入y2= 34x+b，可得3= 34+b∴b= 94，∴y2=34x+94，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分∴CP= 14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74= 94∴P（﹣54，0）或（94，0）24．【答案】（1）解：①当m=n=2时，A（2，2），把点A（2，2）代入反比例函数y=k x（k＞0）得：k=2×2=4；②设平移后的直线解析式为y=﹣x+b1，由{y=−x+by=k x可得，−x+b1=4x，整理可得：x2﹣b1x+4=0当Δ=(−b1)2−4×1×4=0，即b1=±4时，方程x2﹣b1x+4=0有两个相等的实数根，此时直线y=﹣x+b1与反比例函数只有一个交点∴只要将直线y=﹣x向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与反比例函数只有一个交点（2）解：ACAE±ABAD=2，理由如下：分两种情况讨论：由反比例函数的对称性可知，C（﹣a，﹣b）①当点A在直线BC的上方时，如图所示：过A、B、C分别作y轴的垂线，垂足分别为F、G、H则OF=n，OG=OH=b∴FG=OF﹣OG=n﹣b，FH=OF+OH=n+b∵AF△BG△x轴∴ABAD=FGFO=n−bn∵AF△x轴△CH∴ACAE=FHFO=n+bn∴ACAE+ABAD=n−bn+ n+bn=2；②当点A在直线BC的下方时同理可求：ABAD=b−nn，ACAE=n+bn∴ACAE﹣ABAD=n+bn﹣b−nn=2；综上所述，ACAE±ABAD=2．。

2017中考数学专题训练三一次函数和反比例函数结合(供参考)

2017中考数学专题训练(三)一次函数和反比例函数结合纵观近5年中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容．侧重考查用待定系数确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题．利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A (1，0)，B (0，－1)两点，且与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式；(2)求C 点坐标及反比例函数的解析式．【解析】(1)将点A (1，0)，B (0，－1)代入y ＝kx ＋b 即可．(2)将C 点的横坐标代入公式y ＝kx ＋b 即可求出纵坐标，再代入y ＝mx中即可．【学生解答】解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1，一次函数的解析式为y ＝x －1；(2)当x ＝2时，y ＝2－1＝1，所以C 点坐标为(2，1)；又C 点在反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象上，∴1＝m2，解得m ＝2.所以反比例函数的解析式为y ＝2x.1．(2016重庆中考)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图形与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．解：(1)由OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4.即A (－4，3)．由勾股定理，得AO ＝OH 2＋AH 2＝5，△AHO 的周长＝AO ＋AH ＋OH ＝3＋4＋5＝12；(2)将A 点坐标代入y ＝kx(k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，反比例函数的解析式为y ＝－12x ；当y ＝－2时，－2＝－12x ，解得x ＝6，即B (6，－2)．将A ，B 两点坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1，一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.2．(2016乐山中考)如图，反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (2，2)，B ⎝⎛⎭⎫12，n . (1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y ＝k x 的图象有且只有一个交点，求m 的值．解：(1)∵A (2，2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .又∵点B ⎝⎛⎭⎫12，n 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴12n ＝4，解得n ＝8，即点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，8.由A (2，2)，B ⎝⎛⎭⎫12，8在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，8＝12a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝10，∴一次函数的解析式为y ＝－4x ＋10； (2)将直线y ＝－4x ＋10向下平移m 个单位长度得直线的解析式为y ＝－4x ＋10－m ，∵直线y ＝－4x ＋10－m 与双曲线y ＝4x 有且只有一个交点，令－4x＋10－m ＝4x，得4x 2＋(m －10)x ＋4＝0，∴Δ＝(m －10)2－64＝0，解得m ＝2或18.与面积有关的问题【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A (－1，a )，B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1.(1)求m ，n 的值； (2)求直线AC 的解析式．【解析】(1)因为A (－1，a )，所以B 的横坐标为1，即C (1，0)．再由S △AOC ＝1，得A (－1，2)，再代入y ＝mx与y ＝nx即可．(2)将A 、C 坐标代入即可．【学生解答】解：(1)∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A (－1，a )，B 两点，∴B 点横坐标为1，即C (1，0)，∵△AOC 的面积为1，∴A (－1，2)，将A (－1，2)代入y ＝mx ，y ＝nx可得m ＝－2，n ＝－2；(2)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0.解得k ＝－1，b ＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋1.3．(2016宜宾中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x >0)的图象交于A (2，－1)，B ⎝⎛⎭⎫12，n 两点，直线y ＝2与y 轴交于点C .(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积．解：(1)把A (2，－1)代入反比例解析式得：－1＝m 2，即m ＝－2，∴反比例解析式为y ＝－2x ，把B ⎝⎛⎭⎫12，n 代入反比例解析式得：n ＝－4，即B ⎝⎛⎭⎫12，－4.把A 与B 的坐标代入y ＝kx ＋b 中得：⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－1，12k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－5.则一次函数的解析式为y ＝2x －5；(2)设直线AB 与y 轴交于点E ，则点E 的坐标为(0，－5)，∵点C 的坐标为(0，2)，CE ＝2－(－5)＝7，∵点A 到y 轴的距离为2，点B 到y 轴的距离为12，∴S △ABC ＝S △ACE －S △BCE ＝12×7×2－12×7×12＝7－74＝214.4．(2016泸州中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b (k <0)与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A (4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB (O 是坐标原点)，若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式．解：(1)∵点A (4，1)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴m ＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x ；(2)将点A (4，1)代入一次函数的解析式中，即1＝4k ＋b ，解得b ＝1－4k .∴y ＝kx ＋(1－4k )，令x ＝0，则y ＝1－4k ，∴C (0， 1－4k )．又⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋（1－4k ），⇒kx 2＋(1－4k )x －4＝0.x A ·x B ＝－4k ，x A ＝4.∴x B ＝－1k ，S △OBC ＝12OC ·x B ＝3，∴k ＝－12，∴y ＝－12x ＋3.与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象交于A (1，n )和B (4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M .(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ，使P A ＋PB 最小．【解析】(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，连接BN 交y 轴于点P ，则点P 即为所求．【学生解答】解：(1)将B (4，1)代入y ＝k x ，得1＝k 4.∴k ＝4，∴y ＝4x ，将B (4，1)代入y ＝mx ＋5，得1＝4m ＋5，∴m ＝－1，∴y ＝－x ＋5；(2)在y ＝4x 中，令x ＝1，解得y ＝4，∴A (1，4)，∴S ＝12×1×4＝2；(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，则N (－1，4)，连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN 的关系式为y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝1，－k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－35，b ＝175，y ＝－35x ＋175，∴P ⎝⎛⎭⎫0，175.5．(2016新疆中考)如图，直线y ＝2x ＋3与y 轴交于A 点，与反比例函数y ＝kx (x >0)的图象交于点B ，过点B作BC ⊥x 轴于点C ，且C 点的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D (a ，1)是反比例函数y ＝kx (x >0)图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PB ＋PD 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵BC ⊥x 轴于点C ，且C 点的坐标为(1，0)，∴在直线y ＝2x ＋3中，当x ＝1时，y ＝2＋3＝5，∴点B 的坐标为(1，5)，又∵点B (1，5)在反比例函数y ＝k x 上，∴k ＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式为y ＝5x ；(2)将点D (a ，1)代入y ＝5x，得：a ＝5，∴点D 坐标为(5，1)，设点D (5，1)关于x 轴的对称点为D ′(5，－1)，过点B (1，5)、点D ′(5，－1)的直线解析式为：y ＝kx ＋b ，可得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝5，5k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝132，∴直线BD ′的解析式为：y ＝－32x ＋132，根据题意知，直线BD ′与x 轴的交点即为所求点P ，当y ＝0时，得－32x ＋132＝0，解得：x ＝133，故点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫133，0.6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (8，1)，B (0，－3)，反比例函数y ＝kx (x >0)的图象经过点A ，动直线x＝t (0<t <8)与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N .(1)求k 的值；(2)求△BMN 面积的最大值； (3)若MA ⊥AB ，求t 的值．解：(1)将A 点坐标(8，1)代入y ＝kx得k ＝8；(2)设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋b ，将A 点坐标(8，1)和B 点坐标(0，－3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧1＝8m ＋b ，－3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，b ＝－3，故直线AB 的解析式为y ＝12x －3，所以N ⎝⎛⎭⎫t ，t 2－3，又M ⎝⎛⎭⎫t ，8t ，故MN ＝8t －t 2＋3，△BMN 面积为S ＝12⎝⎛⎭⎫8t －t 2＋3t ＝－14t 2＋32t ＋4＝－14(t －3)2＋254，所以当t ＝3时，△BMN 面积的最大值为254；(3)如图，过A 作AQ ⊥y 轴于Q ，延长AM 交y 轴于P ，又AM ⊥AB .所以△ABQ ∽△P AQ ，故AQ BQ ＝PQAQ ，即84＝PQ 8，所以PQ ＝16，所以P (0，17)．又A (8，1)．所以直线AP 的解析式为y ＝－2x ＋17.所以－2x ＋17＝8x ，解得x 1＝12，x 2＝8(舍去)，所以t ＝12.与平移有关的问题【例4】如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k >0，x >0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx(k >0，x >0)交于点B ，若OA ＝3BC ，求k 的值．【解析】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，CF ⊥BE 于点F ，设A (3x ，32x )，可得B (x ，12x ＋4)．【学生解答】解：∵将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，∴平移后直线的解析式为y ＝12x ＋4，分别过点A ，B 作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，CF ⊥BE 于点F ，设A ⎝⎛⎭⎫3x ，32x ，∵OA ＝3BC ，BC ∥OA ，CF ∥x 轴，∴CF ＝13OD ，又∵点B 在直线y ＝12x ＋4上，∴B ⎝⎛⎭⎫x ，12x ＋4，∵点A ，B 在双曲线y ＝k x (x >0)上，∴3x ×32x ＝x ×⎝⎛⎭⎫12x ＋4，解得x ＝1(x ＝0直接舍去)，∴k ＝3×1×32×1＝92.7．如图，已知函数y ＝43x 与反比例函数y ＝k x (x >0)的图象交于点A ，将y ＝43x 的图象向下平移6个单位长度后与双曲线y ＝kx交于点B ，与x 轴交于点C .(1)求点C 的坐标；(2)若OACB＝2，求反比例函数的解析式．解：(1)点C 坐标为⎝⎛⎭⎫92，0；(2)作AE ⊥x 轴于E 点，BF ⊥x 轴于F 点，Rt △OAE ∽Rt △CBF ，∴OA CB ＝AE BF ＝OE CF ＝2，设A 点坐标为⎝⎛⎭⎫a ，43a ，则OE ＝a ，AE ＝43a ，∴CF ＝12a ，BF ＝23a ，∴OF ＝OC ＋CF ＝92＋12a ，∴B 点坐标为⎝⎛⎭⎫92＋12a ，23a ，∵点A 与点B 都在y ＝k x 的图象上，∴a ·43a ＝(92＋12a )·23a ，∴a ＝3，∴点A 的坐标为(3，4)，把A (3，4)代入y ＝kx 中，得k ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.8．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 相交于A ，B 两点，点A 的坐标为(1，2)．(1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出当mx >kx 时，x 的取值范围；(3)计算线段AB 的长．解：(1)把A (1，2)代入y ＝k x ，得k ＝2.即反比例函数的解析式是y ＝2x ；(2)把A (1，2)代入y ＝mx ，得m ＝2.即直线的解析式是y ＝2x .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x ，得点B 的坐标是(－1，－2)．∴当mx >kx时，x 的取值范围是－1<x <0或x >1；(3)过点A 作AC ⊥x 轴于点C .∵A (1，2)，∴AC ＝2，OC ＝1.由勾股定理，得AO ＝22＋12＝ 5.同理求出OB ＝5，∴AB ＝2 5.。

中考数学总复习《一次函数与反比例函数的实际应用》专题训练-附含答案

中考数学总复习《一次函数与反比例函数的实际应用》专题训练-附含答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度()y ℃与时间()min x 成一次函数关系；锻造时，温度()y ℃与时间()min x 成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？2．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求出这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．3．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．4．张先生以按揭方式(首付一部分，剩余部分按每月分期付款)购买了价格为16万元的汽车，交了首付款之后每月还款y元，x个月结清，y与x之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题．(1)确定y与x之间的函数关系式，并求出首付款的金额．(2)张先生若打算120个月结清余款，每月应付多少元？(3)若打算每月付款不超过1500元，问：张先生至少几个月才能结清余款？5．一工程中，某工程队工人每天需要挖掘20吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6天. (1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v（单位：吨/天）与回填天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土?6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；(2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；t≤≤，求平均速度v的取值范围．(3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8 1.68．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的x>），其图象如图所示，半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）的反比例函数（0请根据图象中的信息解决下列问题：x10．周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为v字/分，完成录入所需的时间为t分钟.(1)求t与v之间的函数关系式；(2)当李杰录入文字的速度v为100字/分，完成录入的时间t为多少？11．某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度2009201020112012投入技改资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元/件）7.26 4.54（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元①预计生产成本每件比2012年降低多少元？①如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？12．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．13．某公司生产一种产品，月销售量为x吨（0x>），每吨售价为7万元，每吨的成本y（万-与月销元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，另一部分人力等费用，y a售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1~12的正整数）符合关系式22=-+（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．226x n n k月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100-与x的函数关系式；（1）求y a（2）求k的值；（3）在这一年12个月中①求月最大利润；m+个月的利润相差最大，直接写出m的值．①若第m个月和第()114．某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套1026(1)求T与x的函数关系式；(2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________．(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．①该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．15．如图，某人对地面的压强p（单位：2N/m）与这个人和地面接触面积S（单位：2m）满足反比例函数关系．10,80，求函数解析式；(1)图象上点A坐标为()(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2400cm，那么此人双脚站立时对地面的第 11 页共 13 页压强有多大？(3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为2320N/m ，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？参考答案： 1．(1)燃烧时函数解析式为()1283206y x x =+≤<；锻造时函数解析式为()48006y x x=≥ (2)4min2．(1)48I R = (2)4.8Ω以上的范围内．3．解：（1）铺路所需要的时间t 与铺路速度V 之间的函数关系式是24000vt =. （2）当v=400时，24000400t ==60（天）. （3）解：设可以购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（10-x ）台，则有解之，得3≤x≤5.因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案.第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万；第二种方案花费为：4×45+6×25=330万；第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少.4．见解析11．（1）反比例函数关系y=第12页共13页(2)44K x=-+；(3)①存在，不变的值为240；①当周利润总额的范围是286≤y≤504时，对应的周销售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．15．(1)函数解析式为800 pS =(2)4210N/mp=(3)此人应站立在面积至少22.5mS=大的木板上才不至于下陷。

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反比例函数与一次函数综合题针对演练1. 已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB 最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第1题图2. 如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2yx=，当y＜－1时，写出x的取值围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. 已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝nx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋b≤nx的解集．4. 如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值围；(3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．第4题图5. 如图，直线y1＝14x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝mx(x>0)的图象交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；(2)请直接写出y1>y2时，x的取值围；(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．第5题图6. 如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝mx(x＜0)交于点A(－1，n)．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接OA，求∠OAB的正弦值；(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由．第6题图7. 如图，直线y＝33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．第7题图8. 如图，已知双曲线y＝kx经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.(1)求k的值；(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．第8题图9. 如图，点B为双曲线y＝kx(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴，交直线y＝x于点A，交x轴于点D，双曲线y＝kx与直线y＝x交于点C，若OB2－AB2＝4.(1)求k的值；(2)点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；(3)双曲线上是否存在点P，使△APC∽△AOD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第9题图答案1．解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OP＝x，PA＝y，∵△OAP的面积为1，∴12xy＝1，∴xy＝2，即k＝2，∴反比例函数的解析式为2yx；(2)存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，此时MA＋MB最小，∵点B的横坐标为2，∴点B的纵坐标为y＝22＝1，即点B的坐标为（2,1）.又∵两个函数图象在第一象限交于A点，∴22xx=，解得x1＝1，x2＝－1(舍去)．∴y＝2，∴点A的坐标为(1，2)，∴点A关于x轴的对称点A′(1，－2)，设直线A′B的解析式为y＝kx＋b，代入A′(1，－2)，B(2，1)得，23,215k b kk b b+=-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得，∴直线A′B的解析式为y＝3x－5，令y＝0，得x＝53，∴直线y＝3x－5与x轴的交点为(53，0)，即点M的坐标为(53，0)．第1题解图2．解：(1)∵反比例函数y＝2x图象上的点A、B的横坐标分别为1、－2，∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)，∵点A(1，2)、B(－2，－1)在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴21,211k b kk b b+==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；(2)由图象知，对于反比例函数2yx=，当y＜－1时，x的取值围是－2＜x＜0；(3)存在．对于y＝x＋1，当y＝0时，x＝－1，当x＝0时，y＝1，∴点D的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，1)，设点P(m，n)，∵S△ODP＝2S△OCA，∴12×1×(－n)＝2×12×1×1，∴n＝－2，∵点P(m，－2)在反比例函数图象上，∴－2＝2m，∴m＝－1，∴点P 的坐标为(－1，－2)． 3．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OA ＝3，OD ＝2.∴A (3，0)，B (0，6)，D (－2，0)．将点A (3，0)和B (0，6)代入y ＝kx ＋b 得，302,66k b k b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6. ……………………(3分) 将x ＝－2代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×(－2)＋6＝10， ∴点C 的坐标为(－2，10)．将点C (－2，10)代入y ＝nx ，得10＝2n -，解得n ＝－20，∴反比例函数的解析式为20y x=-；………………………(5分) (2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得x 1＝－2，x 2＝5. ………………………………………(7分) 将x ＝5代入204,y x=-=- ∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分) (3)－2≤x＜0或x≥5. …………………………………… (10分)【解法提示】不等式kx ＋b ≤n x的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x 的取值围，也就是－2≤x ＜0或x ≥5.4．解：(1)∵点A (－2，n )，B (1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点，∴m ＝－2，∴反比例函数解析式为2y x =-，∴n ＝1，∴点A (－2，1)，将点A (－2，1)，B (1，－2)代入y ＝kx ＋b ，得211,21k b k k b b -+==-⎧⎧⎨⎨+=-=-⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；(2)结合图象知：当－2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′延长交x 轴于点C ，则点C 即为所求， ∵A (－2，1)， ∴A ′(－2，－1)，设直线A ′B 的解析式为y ＝mx ＋n ，1123,253m m n m n n ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=-⎪⎩解得，∴y ＝－13x －53，令y ＝0，得x ＝－5，则C 点坐标为(－5，0)，∴t 的最大值为A ′B ＝（－2－1）2＋（－1＋2）2＝10.第4题解图5．解：(1)∵一次函数y 1＝14x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴A (－4，0)，C (0，1)，又∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ， ∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4，且BP ＝2OC ＝2，∴点P 的坐标为(4，2)，将点P (4，2)代入y 2＝m x，得m ＝8，∴反比例函数的解析式为y 2＝8x；(2)x >4；【解法提示】由图象可知，当y 1＞y 2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x 的取值围是x ＞4.(3)存在．假设存在这样的D 点，使四边形BCPD 为菱形，如解图，连接DC 与PB 交于点E ， ∵四边形BCPD 为菱形，∴CE ＝DE ＝4，∴CD ＝8，∴D 点的坐标为(8，1)，将D (8，1)代入反比例函数8y x=，D 点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，此时D 点坐标为(8，1)．第5题解图6．解：(1)∵直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，∴把点C(4，0)代入y＝x＋b，得b＝－4，∴直线的解析式为y＝x－4，∵直线也过A点，∴把点A(－1，n)代入y＝x－4，得n＝－5，∴A(－1，－5)，将A(－1，－5)代入y＝mx(x＜0)，得m＝5，∴双曲线的解析式为5yx；(2)如解图，过点O作OM⊥AC于点M，∵点B是直线y＝x－4与y轴的交点，∴令x＝0，得y＝－4，∴点B(0，－4)，∴OC＝OB＝4，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴在△OMB中，sin45°＝OMOB＝4OM，∴OM＝22，∵AO＝12＋52＝26，∴在△AOM中，sin∠OAB＝OMOA＝2226＝21313；第6题解图(3)存在．如解图，过点A作AN⊥y轴于点N，则AN＝1，BN＝1，∴AB＝12＋12＝2，∵OB＝OC＝4，∴BC＝42＋42＝42，又∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠OBA＝∠BCD＝135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴OBBC＝BACD或OBDC＝BABC，即442＝2CD或4DC＝242，∴CD＝2或CD＝16，∵点C(4，0)，∴点D的坐标是(6，0)或(20，0)．7．解：(1)当y＝0时，得0＝33x－3，解得x＝3.∴点A的坐标为(3，0)；……………………………………(2分) (2)①如解图，过点C作CF⊥x轴于点F.设AE＝AC＝t, 点E的坐标是(3，t).在Rt△AOB中， tan∠OAB＝OBOA＝33，∴∠OAB＝30°.在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝12t，AF＝AC·cos30°＝32t，∴点C的坐标是(3＋32t，12t)．∵点C、E在y＝kx的图象上，∴(3＋32t)×12t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝23，∴k＝3t＝63；…………………………………………… (5分) ②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：由①知，点E的坐标为(3，23)，设点D的坐标是(x，33x－3)，∴x(33x－3)＝63，解得x1＝6(舍去)，x2＝－3，∴点D的坐标是(－3，－23)，∴点E与点D关于原点O成中心对称．…………………(8分)第7题解图8．解：(1)∵双曲线y＝kx经过点D(6，1)，∴6k＝1，解得k＝6；(2)设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为(6，1)，DB⊥y轴，页脚 ∴BD ＝6，∴S △BCD ＝12×6×h ＝12，解得h ＝4， ∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1，∴点C 的纵坐标为1－4＝－3，∴6x＝－3，解得x ＝－2， ∴点C 的坐标为(－2，－3)，设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则123,2612k b k k b b ⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩解得，∴直线CD 的解析式为y ＝12x －2； (3)AB ∥CD .理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点D 的坐标为(6，1)，设点C 的坐标为(c ，6c)， ∴点A 、B 的坐标分别为A (c ，0)，B (0，1)，设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，则10,11mc n m c n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩解得， ∴直线AB 的解析式为y ＝－1x c＋1，设直线CD 的解析式为y ＝ex ＋f ，则16,661e ec f c c c e f f c ⎧=-⎧⎪+=⎪⎪⎨⎨+⎪⎪+==⎩⎪⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝－1x c ＋6c c+， ∵AB 、CD 的解析式中k 都等于1c-， ∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD .9．解：(1)设D 点坐标为(a ，0)，∵AB ∥y 轴，点A 在直线y ＝x 上，B 为双曲线y ＝k x(x ＞0)上一点， ∴A 点坐标为(a ，a )，B 点坐标为(a ，k a)，页脚 ∴AB ＝a －ka ，BD ＝k a ，在Rt △OBD 中，OB 2＝BD 2＋OD 2＝(k a)2＋a 2， ∵OB 2－AB 2＝4，∴(k a )2＋a 2－(a －k a )2＝4， ∴k ＝2；(2)如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，,2y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩联立 2222x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩解得（舍去）， ∴C 点坐标为(2，2)，第9题解图 ∵点B 的横坐标为4，∴A 点坐标为(4，4)，B 点坐标为(4，12)，∴AB ＝4－12＝72，CM ＝4－2， ∴S △ABC ＝12CM ·AB ＝12×(4－2)×72 ＝7－724； (3)不存在，理由如下：若△APC ∽△AOD ，∵△AOD 为等腰直角三角形， ∴△APC 为等腰直角三角形，∠ACP ＝90°，∴CM ＝12AP ，设P 点坐标为(a ，2a )，则A 点坐标为(a ，a )，∴AP ＝|a －2a|， ∵C 点坐标为(2，2)，∴CM ＝|a －2|，∴|a －2|＝12|a －2a|， ∴(a －2)2＝14×222(2)a a -，即(a －2)2＝14×222(2)(2)a a a +⨯-， ∴4a 2－(a ＋2)2＝0，解得a ＝2或a ＝－23(舍去)， ∴P 点坐标为(2，2)，则此时点C 与点P 重合，所以不能构成三角形，故不存在．。