江苏省南京市联合体学校2020-2021学年九年级上学期期末模拟数学试题

江苏省南京市联合体学校2020-2021学年九年级上学期期末模拟数学试题

一、单选题

1. 方程的根是（）

A．x

1＝，x

2

＝B．x

1

＝1，x

2

＝

C．x

1＝x

2

＝D．x

1

＝，x

2

＝5

2. 抛物线y＝x2－3的顶点坐标为（）

A．（0，3）B．（0，－3）C．（3，0）D．（－3，0）

3. 如图，在△ABC中，DE//BC，若AD＝3，BD＝4，则＝（）

A．B．C．D．

4. 一组数据－2，－1，0，3，5的极差是（）

A．7 B．6 C．5 D．0

5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（）

A．50°B．65°C．115°D．130°

6. 如图，抛物线与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线

，结合图像，下列结论：①；②；③当时，y随x 的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）

A．①④B．③④C．①②④D．①③④

二、填空题

7. 若＝，则＝________．

8. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=6，则AP=__（结果保留根号）．

9. 一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x

1，x

2

，则x

1

＋x

2

－x

1

×x

2

＝

_________．

10. 若圆锥的底面圆的半径为3 cm，母线长为8 cm，则这个圆锥的侧面积为______cm2．

11. 将二次函数y＝3(x－1) 2＋3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的函数图象的表达式是______．

12. 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y

（m）与飞行时间x（s）的关系满足y＝－x2＋6x．经过_____秒时间，炮弹落到地上爆炸了．

13. 如图，直线l

1∥l

2

∥l

3

，直线AC分别交l

1

、l

2

、l

3

于点A、B、C，直线DF

分别交l

1、l

2

、l

3

于点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，则的值为________．

14. 已知点A、B在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上（A在B右侧），且关于图像的对称轴直线x＝2对称，若点A的坐标为（m，1），则点B的坐标为

_______．（用含有m的代数式表示）

15. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC＝87°，则∠ADC＝__°．

16. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D是边AB上的一点，E是边AC 上的一点（D、E与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE的长是

________．

三、解答题

17. 解方程：

（1）x2－6x－4＝0；

（2）3x(x－2)＝2x－4．

18. 为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：

平均数中位数众数方差

初中队8.5 0.7

高中队8.5 10

明是初中队还是高中队的学生？为什么？

（3）结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．

19. 小红和父母计划寒假期间从A、B、C、D 四个景点中随机选择景点游玩．（1）若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中C景点的概率为；（2）若小红一家从中随机选择两个景点游玩，求选中A、C两个景点的概率．

20. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，则图中阴影部分面积

为．

21. 已知二次函数的图像如图所示．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）观察图像，当－3＜x＜0时，y的取值范围为；

（3）将该二次函数图像沿x轴翻折后得到新图像，新图像的函数表达式

为．

22. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，2BP＝3CD，BP＝1．

（1）求证△ABP∽△PCD；

（2）求△ABC的边长．

23. 贝贝利用所学知识测量路灯的高度．如图，贝贝和爸爸站在路灯下，爸爸的身高EF＝1.75 m，贝贝的身高MN＝1.55 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.75 m，CN＝1.55 m，两人相距FN＝5.7 m，求路灯AD的高度．

24. 某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．

（1）当销售单价为58元时，每天销售量是件．

（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？