基础知识天天练 数学10-1

第10模块第1节

[知能演练]

一、选择题

1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是

() A．总体是指这箱2500件包装食品

B．个体是一件包装食品

C．样本是按2%抽取的50件包装食品

D．样本容量是50

解析：由2500×2%＝50，所以样本的容量是50.A、B、C都应是包装食品的质量．答案：D

2．在简单的随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是

() A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性更大一些

B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大一些

D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样

解析：由简单随机抽样的定义可知，每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都相等，与第几次抽样无关．

答案：B

3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽取样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和

() A．4 B．5

C．6 D．7

解析：因为分层抽样的方法抽取样本时每个个体被抽到的机会相等，所以植物油类与果

蔬类食品种数之和是

10＋20

40＋10＋30＋20

×20＝6.

答案：C

4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为

() A．3,2 B．2,3

C．2,30 D．30,2

解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92÷30＝3……2，故剔除2个即可，而间隔为3.

答案：A

二、填空题

5．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________．

解析：由题意得70

490×350＝50(人)．

答案：50

6．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．

解析：设第1组抽出的号码为x ，则第16组应抽出的号码是8×15＋x ＝126.∴x ＝6. 答案：6

三、解答题

7．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效贴子共50000

打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽取出多少份？

解：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数．

∵50050000＝1100，∴10800100＝108，12400100＝124，15600100＝156，11200100

＝112. 故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查．

8．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n . 解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术员n 36×12＝n 3

(人)，抽取技工n 36×18＝n 2

(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1

必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.

[高考·模拟·预测]

1．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．

③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．

较为合理的抽样方法是

( )

A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.

答案：A

2．某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要

从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工

随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5

号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为

22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方

法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

解析：由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，分段的间