七年级上册数学单项式与多项式
七年级上册数学整式的基本概念单项式与多项式
注：单独的一个数或字母也是代数式
单项式
整式 多项式
π是常数
代数式
x
分式 (关键分母里有字母)
π
八年级下
✔
式
等式
根式 (关键有根号) (关键有“=”) x=2
例2(利用系数、次数的概念求参数的值)(1)若－2ax3y|n－3|是关于x，y的单项式且系数是8，次数是4求a， n的值 (2)多项式(a－4)x3－xb+x－b是二次三项式求a与b的差
解析(1)关于x，y的单项式说明只把x，y视作字母其他作为常数处理所以在进行单项式次 数运算时，只需将x，y次数相加 由题意 －2a=8，3+|n-3|=4 a=－4，n=2或4 (2)a－4=0，b=2， a=4，b=2 a－b=2
4和7易混淆
拓展那一个三位数可表示为什么呢？
例1(基本知识的考察)(1)单项式－5xmy与－2a2b2次数相同则m= 。
(2)－3π3ab的系数为 ，次数为
。
(3)多项式－3x2y+2x2-1是 次 项式其中常数项是 ，二次项系数为
。
答案：(1)m+1=2+2⇒m=3 (2)－3π3，2
(3)三，三，－1，2
4.a与b的平方和
。
5.a与b和的平方
。
6.a的平方与b的和
。
7.a与b的平方的和
。
8.5除以m与1的和的商表示为
方法与技巧看最后一个字 。
9.有一个两位数十位数字为a个位数字为b这个两位数可表示为
七年级上代数式、单项式、多项式
第一节 代数式、单项式、多项式一、基础知识1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
（1）代数式的书写：①代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
②数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
③带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
④相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
⑤代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：①代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
②若带入的值是负数时，应添上括号。
③注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.④在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
2、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含数与字母或字母与字母的加减运算。
3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。
3、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。
次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
注：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b 等；③单项式次数只与字母指数有关4、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项。
多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5，其中5是常数项多项式的特征：1、分母都不含字母。
2、不含字母的开方运算多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
一元N 次多项式最多有N+1项。
例：多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
注：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号5.降幂、升幂排列：把多项式235321x x x +--按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成322531x x x -++-，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
湘教版数学七年级上册2.3 整式的概念 第1课时 单项式、多项式、整式课件(共24张PPT)
不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
组成多项式的每个单项式叫作多项式的项
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
归纳
1.单项式-的系数，次数分别是（ ）
A.- ,2 B. - ,3 C. ,2 D. ,3
归纳
补充练习
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A.x的系数是0 B.5a b的次数是2C.- xy的次数是2 D.-m的系数是11
2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式 可以是 （ ）
C
2.多项式-5xy+xy2-1是（ ）
A.二次三项式 B.三次三项式C.四次三项式 D.五次三项式
B
补充练习
（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示 梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当 ＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时， ＝ cm2 ．
8t
πr2
x2y
我们知道,8t表示8与t的积,πr2表示π与r2的积.x2y表示x2与y的积.这三个代数式均不含加减运算,只含有数与字母的幂的乘法运算.
抽 象
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“―1”时，“1”省略不写.
初中数学重要概念：单项式与多项式
初中数学重要概念：单项式与多项式
初中数学重要概念：单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，=x, =│x│等。
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单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。
七年级上册单项式和多项式常考题型
七年级上册单项式和多项式常考题型单项式和多项式是七年级上册数学中的重要概念，也是常常考察的题型。
下面我将详细介绍单项式和多项式的概念，并列举一些常见的考题。
一、单项式的概念：单项式是一个或多个字母的乘积，并且每个字母的指数只能是非负整数。
例如：3xy^2、5a、7、-4xy等都是单项式。
二、多项式的概念：多项式是由若干单项式相加（或相减）得到的表达式。
例如：3x^2 + 5xy + 2y^2、7a + b、-4xy + 3x^2等都是多项式。
常见的单项式和多项式题型如下：1.单项式的合并：合并同类项，即把具有相同字母和指数的单项式合并在一起。
例如：将3x + 5x + 2x合并为10x。
合并多个单项式，得到简化的多项式。
例如：将3x^2 + 5xy +2y^2 + 7xy + 2x^2合并为5x^2 + 12xy + 2y^2。
3.单项式的展开：把一个单项式按指定的次数展开。
例如：将（x + 2）^2展开为x^2 + 4x + 4。
4.多项式的展开：把一个多项式按指定的次数展开。
例如：将（x + 2）^3展开为x^3 + 6x^2 + 12x + 8。
5.单项式的系数和次数：求单项式的系数（即字母前的数字）和次数（即字母的指数）。
例如：求3x^2y的系数为3，次数为3。
6.多项式的系数和次数：求多项式的系数和次数。
例如：求3x^2 + 5xy + 2y^2的次数为2，系数为10。
进行多项式的加减运算。
例如：计算（2x^2 + 3x + 5）+（4x^2 - 2x + 1）。
8.多项式的乘法：进行多项式的乘法运算。
例如：计算（x + 2）*（x - 1）。
9.多项式的因式分解：将一个多项式分解为多个因式的乘积。
例如：将x^2 + x - 6分解为（x + 3）*（x - 2）。
10.多项式的配方法：使用配方法将一个多项式分解为多个因式的乘积。
例如：将x^2 + 5x + 6分解为（x + 2）*（x + 3）。
《单项式与多项式》
单项式与多项式的区别
形式不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式按照加减法组合
而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只 能直接进行乘除运算，而多项 式在加减运算时需要遵循分配
律和结合律。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商 的形式，而多项式则是由若干 个单项式按照加减法组合而成
03
单项式与多项式的异同点
异同点概述
定义不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式组成的代数式。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商的 形式，而多项式则是由若干个单 项式按照加减法组合而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只能直 接进行乘除运算，而多项式在加减 运算时需要遵循分配律和结合律。
《单项式与多项式》
2023-11-05
目 录
• 单项式 • 多项式 • 单项式与多项式的异同点 • 单项式与多项式的应用 •
定义：单项式是由数字与字母 的积组成的代数式，如3x，-2y
，4z等。
数字与字母的积：单项式中的 数字称为系数，字母称为未知 数，如3x^2的系数为3，未知
多项式的项和次数
项
在多项式中，每个单项式称为多项式的项。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 4x + 5中，2x^3、3x^2、-4x和5都是它的项。
次数
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 - 4x + 5中，它的次数是3，因为它的最高次项是2x^3，次数为3。
数据拟合
在数据拟合中，单项式和多项式也经常被一起使用，比如用单项式来拟合数据的趋势，用多项式来拟合数据的 波动情况。
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计1
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计1一. 教材分析《单项式和多项式》是沪科版数学七年级上册的一章内容，主要介绍了单项式和多项式的概念、运算和应用。
本章内容是学生学习代数的基础，对于培养学生抽象思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但学生在理解和运用单项式和多项式方面可能存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立正确的概念，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解单项式和多项式的概念，掌握它们的性质和运算方法。
2.能够运用单项式和多项式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.单项式和多项式的概念理解。
2.单项式和多项式的运算方法。
3.单项式和多项式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究单项式和多项式的概念和运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示单项式和多项式的图形和运算过程。
3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。
4.结合实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示和解决问题。
例如，计算购买苹果和香蕉的总价。
2.呈现（15分钟）介绍单项式和多项式的概念，通过示例解释它们的定义和性质。
同时，展示单项式和多项式的图形，帮助学生直观理解。
3.操练（20分钟）让学生进行单项式和多项式的运算练习，教师给予指导和解答疑问。
可以设置一些有趣的题目，激发学生的学习兴趣。
4.巩固（10分钟）总结单项式和多项式的运算方法，让学生通过练习题进行巩固。
同时，引导学生运用单项式和多项式解决实际问题，提高学生的应用能力。
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计4
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计4一. 教材分析《单项式和多项式》是沪科版数学七年级上册的一章重要内容。
本章主要介绍单项式和多项式的概念、运算性质以及应用。
通过本章的学习，学生能够理解单项式和多项式的定义，掌握它们的运算规则，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了实数、代数式等基础知识。
然而，对于单项式和多项式的概念和运算性质的理解，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解概念，通过练习来巩固知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解单项式和多项式的概念，掌握它们的运算性质，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法来探究单项式和多项式的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式和多项式的概念、运算性质。
2.难点：单项式和多项式的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题引导学生理解单项式和多项式的概念和运算性质。
2.探究教学法：引导学生通过观察、实验、推理等方法来探究单项式和多项式的性质。
3.练习法：通过大量的练习来巩固学生的知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示单项式和多项式的概念和运算性质。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实例和实际问题，引导学生思考单项式和多项式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式和多项式的定义和运算性质，让学生初步了解单项式和多项式的概念和运算规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些单项式和多项式的例子，让学生进行计算和化简，加深学生对单项式和多项式的运算规则的理解。
4.巩固（10分钟）教师提供一些练习题，让学生独立完成，巩固学生对单项式和多项式的概念和运算性质的记忆。
初一数学上册单项式与多项式的区分
初一数学上册单项式与多项式的区分
代数式包括整式与分式，整式包括多项式与单项式。
因此，要注意的是，如果分母中出现字母那就不是整式，当然也不是单项式、多项式。
判断一个代数式是否是单项式或多项式时，首先观察式子的分母中有没有字母，如果分母中有字母既不是单项式也不是多项式。
单项式和多项式的主要区别在于是否含有加法或减法运算。
单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也被称为单项式。
单项式中不含加法或减法运算，它只包含乘法以及以数字为除数的除法运算。
例如，0可以看作0乘以a，1可以看作1乘以任何次数的字母，b可以看作b乘以1。
如果一个单项式只含有数字因数，那么它的次数为0。
多项式则是由若干个单项式的和组成的式子。
这意味着多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。
多项式中每个单项式称为多项式的项，这些单项式中的最高次数就是多项式的次数。
多项式的加法指的是同类项的系数相加，字母保持不变（即合并同类项）。
总结来说，判断一个代数式是单项式还是多项式，关键在于是否含有加法或减法运算。
单项式中不含加法或减法运算，而多项式则必须包含加法或减法运算
单项式2πabc的的系数是______。
单项式abc的系数是______。
去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
七年级上册 单项式与多项式 课件
4、指出下面多项式的项数和次数，并分别写出它的各项。 （1） a2-2ab+b2 二次三项式 （2）x2-5x2y2+3xy-1 四次四项式
1、判断题
（1）单项式x的系数是0，次数是0。（
（2）-a的系数是-1，次数是1。（ （3）24x4的系数是2，次数是8。（ ） ）
）
（4）-3∏xy2的系数是-3，次数是4。（
7 x m y 2 m1 3
3、若
是五次三项式，则m=________。
二、选择题 4、下列说法中正确的是（ ） A、代数式一定是单项式 B、单项式一定是代数式 C、单项式x的次数是0 D、单项式－π2x2y2的次数是6。 5、多项式－23m2－n2是（ ） A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式 6、下列说法正确的是（ ） A、3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5 B、3x－3y与2 x2―2xy－5都是多项式 C、多项式－2x2+4xy的次数是3 D、一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 7、在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( ) A、x3 B、x3，xy2 C、x3，－xy2 D、25
4、指出下面多项式的项数和次数，并分别写出它的各项。 （1） a2-2ab+b2 （2）x2-5x2y2+3xy-1
2：下面的判断是否正确？为什么？ （1）-5ab2的系数是5（ ╳ ）。 （2）-a2b与a3没有系数（ ╳ ）。 （3）-xy2z3的次数是0+2+3=5（ ╳ ）。 （4）-2b2的系数是-2（ √ ）。 （5）abc的次数是3（ √ ）。 3、下列代数式那些是单项式？它们的系数和次数分别是什么？ ① -xy ② 3(a+1)
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计3
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计3一. 教材分析《单项式和多项式》是沪科版数学七年级上册的一章内容，本章主要让学生了解单项式和多项式的概念，理解它们的性质，并能进行相应的运算。
这一章内容是学生学习代数的基础，对于学生后续学习方程、不等式等知识有着重要的影响。
二. 学情分析七年级的学生已经有一定的数学基础，但是对于代数的学习还是第一次，因此学生可能存在一定的困难。
通过前几章的学习，学生已经掌握了有理数的运算，这为本章的学习提供了基础。
同时，学生对于新的学习内容充满好奇，有一定的学习兴趣。
三. 教学目标通过本章的学习，学生能够了解单项式和多项式的概念，理解它们的性质，能够进行单项式和多项式的运算。
同时，通过学习，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点教学重点：单项式和多项式的概念，性质，以及运算方法。
教学难点：单项式和多项式的性质的理解，以及运用。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解，学生的练习，小组的讨论，来达到学习的效果。
六. 教学准备教师准备PPT，用于展示和讲解；准备相关练习题，用于学生的练习。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学习的有理数的运算，为新课的学习做好铺垫。
同时，教师通过提问，了解学生对于代数的学习态度，为后续的教学提供依据。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现单项式和多项式的定义，让学生直观地了解这两个概念。
然后，教师通过示例，讲解单项式和多项式的性质，让学生理解并掌握。
操练（10分钟）教师给出单项式和多项式的运算题目，让学生独立完成。
教师在学生完成题目后，进行讲解，纠正学生的错误，巩固学生对于单项式和多项式的理解。
巩固（10分钟）教师给出一些有关单项式和多项式的实际问题，让学生解决。
通过解决实际问题，学生能够更好地理解单项式和多项式的应用，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师引导学生思考单项式和多项式之间的关系，让学生通过讨论的方式，探索并发现其中的规律。
人教版七年级上册数学2-1 单项式与多项式
单项式与多项式1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ； （2）数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ； （3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：ab 211要写成ab 23的形式； （4）除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成ba ； （5）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（12ab ＋2R π）平方米。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．①单项式的系数包括其前面的符号；②只含有字母因数的单项式，其系数是1或 – 1.也就是说，系数是1或 – 1时，“1”省略不写.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．①计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数. ②切勿加上系数中的指数.3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.其含义有：①必须由单项式组成； ②体现和的运算法则． （1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4 + 2y 2 + 1的次数是4，而不是4 + 2 = 6．（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．3、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2； (2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x1－1； (10)11+x ；易错提示：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。
7年级上册数学单项式多项式
7年级上册数学单项式多项式数学单项式和多项式是初中数学中的重要概念，也是代数运算的基础。
下面将分别介绍单项式和多项式的概念、运算及其在实际应用中的应用场景。
一、单项式单项式是代数学中的一个基本概念，它是指只含有一个乘法项的代数式。
也就是说，一个单项式由一个常数系数与若干个乘法因子相乘组成，而这里的乘法因子可以是含有字母的变量、常数或二者的积。
一个例子：单项式2x。
这个单项式由常数2和变量x相乘形成，它没有加法操作符，所以称为单项式。
在单项式中，常数系数可以为正数、负数或零。
乘法因子可以是正整数、负整数、自然数、真分数、整数、小数等各种数。
例如：单项式2x、-3y、4ab等。
考虑单项式的次数。
单项式的次数是用字母的个数表示的。
如果一个单项式的字母个数是0，那么它的次数为0，即0次单项式。
如果一个单项式只含有一个字母，那么它的次数为1，即一次单项式。
如果一个单项式含有两个字母，那么它的次数为2，即二次单项式。
依次类推，如：单项式2x的次数为1，单项式-3x²的次数为2。
单项式的运算：单项式之间可以进行加法和减法运算。
如果两个单项式的乘法因子完全相同，那么它们的系数可以相加。
例如：单项式3x和2x具有相同的乘法因子x，所以它们可以合并为5x。
二、多项式多项式是由若干个单项式相加（或相减）而成的代数式。
一个多项式也可以包含常数项。
多项式是二项式、三项式等的统称，可以是一个单项式或者多个单项式的和。
一个例子：多项式2x + 3y。
这个多项式由两个单项式2x和3y相加形成。
多项式中的每个单项式称为多项式的项。
多项式中的各项之间用加号或减号连接。
多项式的最高次数是指多项式中各个单项式的次数中最大的那一个。
例如：多项式3x² + 2x + 1，其中的3x²、2x和1分别是二次项、一次项和常数项。
这个多项式的最高次数是2，因为它的二次项3x²的次数为2。
多项式的运算：多项式之间可以进行加法和减法运算。
初中数学同步 7年级上册 第6讲 单项式、多项式及整式的概念(教师版含解析)
第6讲小节单项式、多项式及整式的概念1.掌握单项式、单项式整式的定义；2.掌握单项式的系数、次数及多项式的系数、次数和项数；知识点01 单项式定义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式系数：单项式中数字因数；次数：所有字母的指数的和。
1．下列代数式中，为单项式的是()A．B．a C．D．x2+y2【解答】解：A、分母中含有字母，不是单项式；B、符合单项式的概念，是单项式；C、分母中含有字母，不是单项式；D、不符合单项式的概念，不是单项式．故选：B．2．单项式2a的系数是()A．1B．a C．2D．2a【解答】解：单项式2a的系数是2，故选：C．3．单项式22xy2的次数是()A．5B．4C．3D．2【解答】解：单项式22xy2的次数是1+2＝3．故选：C．4．单项式的系数和次数分别是()A．和3B．和2C．和4D．和2【解答】解：单项式的系数、次数分别是，3．故选：A．5．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则()A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，所以3﹣b＝2，所以b＝1．故选：B．6．单项式ah的次数是2．【解答】解：单项式ah的次数是：1+1＝2．故答案为：2．7．某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是2xy2或2x2y(答案不唯一)．【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，故答案为：2xy2或2x2y(答案不唯一)．8．指出下列各单项式的系数和次数(1)3xy(2)﹣xy(3)﹣7x2y3(4)﹣2a2b4c【解答】解：(1)系数为3，次数为2；(2)系数为﹣1，次数为2；(3)系数为﹣7，次数为5；(4)系数为﹣2，次数为7；知识点02 多项式定义：几个单项式的和；次数：多项式中次数最高的单项式的次数。
单项式和多项式都统称为整式9．多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是()A．2B．3C．4D．7【解答】解：多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是4，故选：C．10．多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是()A．3B．﹣3C．﹣D．﹣【解答】解：多项式4x2﹣﹣x+1的三次项是﹣，三次项系数是﹣．故选：C．11．多项式的各项系数之积是()A．B．C．D．【解答】解：多项式的各项系数分别为：，﹣，则．故选：C．12．关于整式，下列说法正确的是()A．x2y的次数是2B．0不是单项式C．3πmn的系数是3D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式【解答】解：A、x2y的次数是3，所以A选项错误；B、数字0是单项式，所以B选项错误；C、3πmn的系数是3π，所以C选项错误；D、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，所以D选项正确．故选：D．13．多项式3x2y+2xy的次数为3．【解答】解：∵多项式3x2y+2xy的最高次项为3x2y，其次数是3，∴多项式3x2y+2xy的次数是3．故答案为：3．14．多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是三次四项式．【解答】解：∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，∴多项式3a2﹣2a﹣7a3+4中次数最高的项是三次，由四个单项式组成，故答案为：三；四．15．已知(m+1)x3﹣(n﹣2)x2+(2m+5n)x﹣6是关于x的多项式．(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？【解答】解：(1)由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；(2)由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．知识点03 整式定义：单项式和多项式都统称为整式16．下列各式中不是整式的是()A．3a B．C．D．0【解答】解：A、3a是单项式，是整式，故本选项不符合题意；B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；故选：B．17．代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式共有()个．A．2B．3C．4D．5【解答】解：代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式有：ab，2m﹣n，﹣4，共4个．故选：C．18．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中，①②④是整式．(填写序号)【解答】解：①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中①1﹣a；②；④﹣是整式．故答案为：①②④．19．把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a，，，，5，﹣xy，a2﹣2ab+1．代数式整式单项式多项式非整式【解答】解：单项式：3a，5，﹣xy；多项式：，a2﹣2ab+1；非整式：，+b．一．选择题1．下列各式中是单项式的是()A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2D．(5a+2b)2【解答】解：A、m+n是多项式，不合题意；B、2x﹣3y是多项式，不合题意；C、2xy2是单项式，符合题意；D、(5a+2b)2是多项式，不合题意；故选：C．2．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有()A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．故选：B．3．单项式﹣ab2的系数是()A．B．C．2D．3【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣．故选：A．4．多项式﹣5xy+xy2﹣1是()A．二次三项式B．三次三项式C．四次三项式D．五次三项式【解答】解：多项式﹣5xy+xy2﹣1是三次三项式，故选：B．5．单项式﹣的系数和次数分别是()A．﹣2，2B．3，1C．﹣，2D．，1【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2，故选：C．6．多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是()A．2和4B．2和﹣4C．3和4D．3和﹣4【解答】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4，故选：D．7．下列说法正确的是()A．﹣3mn的系数是3B．多项式m2+m﹣3的次数是3C．3m3n中n的指数是0D．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5【解答】解：A、单项式﹣3mn的系数是﹣3，故原题说法错误；B、多项式m2+m﹣3的次数是2，故原题说法错误；C、单项式3m3n中n的指数是1，故原题说法错误；D、多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5，故原题说法正确；故选：D．二．填空题8．有下列式子：a，，，，4a2﹣b，，其中整式有4个．【解答】解：∵整式的分母上不能含有字母，∴，不是整式，∴整式有4个，故答案为4．9．多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．【解答】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．10．单项式﹣xy3的系数是m，次数是n，则mn＝﹣．【解答】解：∵单项式﹣xy3的系数是m，次数是n，∴m＝﹣，n＝4，则mn＝﹣．故答案为：﹣．11．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是﹣6061x2021．【解答】解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，∴第n个单项式为：(﹣1)n•(3n﹣2)x n，∴第2021个单项式是(﹣1)2021•(3×2021﹣2)x2021＝﹣6061x2021，故答案为：﹣6061x2021．三．解答题12．下列单项式的系数与次数：32x2y3z；ab2；a2b3；﹣x；30%mn．【解答】解：32x2y3z系数与次数分别为：32；6；ab2系数与次数分别为：1；3；a2b3系数与次数分别为：；5；﹣x系数与次数分别为：﹣1，1；30%mn系数与次数分别为：30%；2．13．把下列代数式的序号填入相应的横线上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩(1)单项式④⑤⑩(2)多项式①③⑥(3)整式①③④⑤⑥⑩(4)二项式③⑥．【解答】解：(1)单项式④⑤⑩(2)多项式①③⑥(3)整式①③④⑤⑥⑩(4)二项式③⑥．故答案为：(1)④⑤⑩；(2)①③⑥；(3)①③④⑤⑥⑩；(4)③⑥．14．已知关于x，y的多项式x4+(m+2)x n y﹣xy2+3，其中n为正整数．(1)当m，n为何值时，它是五次四项式？(2)当m，n为何值时，它是四次三项式？【解答】解：(1)因为多项式是五次四项式，所以m+2≠0，n+1＝5．所以m≠﹣2，n＝4．(2)因为多项式是四次三项式，所以m+2＝0，n为任意正整数．所以m＝﹣2，n为任意正整数．。
初中七年级数学(上册)第二章知识点及习题
第二章整式的加减知识点总结：一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式：单项式与多项式统称整式。
二、单项式的系数和次数1、单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、单项式的表示形式：（1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式（2）单个字母也是单项式。
（3）单个的数是单项式（4）字母与字母相乘成为单项式（5）数与数相乘称为单项式三、多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
一元N次多项式最多N+1项。
四、多项式的排列：1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
※在做多项式的排列的题时注意：(1) 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2) 有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
五、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
※掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
七年级上册数学单项式和多项式
单项式和多项式一、基本练习：1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。
单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。
只与字母指数有关。
如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-m mn π a+3b - a πx+ y 5x+16、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y；（2）此单项式的次数是5；二、巩固练习1、单项式-a2b3c（）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是 6D.系数是1次数是62．判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3， a2b，， a2-b2 ， 2x2+3x+5 πR23.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )A.不变B.a(1+5%)2C.a(1+5%)(1－5%)D.a(1－5%)24.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_____元.5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_三、多项式 1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2） 7、__________________________统称整式随堂测试：1、判断（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12；（ ）（2）?多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
七年级上册数学单项式和多项式
七年级上册数学单项式和多项式
一、单项式。
1. 单项式的定义。
- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3x，-5y，a，- 7等都是单项式。
2. 单项式的系数。
- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如，在单项式3x中，系数是3；在单项式-5y中，系数是-5；对于单项式a，可以看作1× a，其系数是1；单项式-7的系数就是-7。
3. 单项式的次数。
- 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，在单项式3x^2中，x的指数是2，所以这个单项式的次数是2；在单项式-2xy中，x的指数是1，y的指数是1，1 + 1=2，所以该单项式的次数是2。
二、多项式。
1. 多项式的定义。
- 几个单项式的和叫做多项式。
例如，2x+3y，x^2 - 2x+1等都是多项式。
2. 多项式的项。
- 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如，在多项式x^2 - 2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
3. 多项式的次数。
- 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，在多项式2x^2+3x - 1中，次数最高的项是2x^2，它的次数是2，所以这个多项式的次数是2。
4. 多项式的命名。
- 根据多项式的项数和次数来命名。
例如，3x+1是一次二项式（因为最高次数是1，有两项）；x^2 - 2x+1是二次三项式（最高次数是2，有三项）。
初一数学 单项式 多项式
整式的加减用字母表示数学习内容：整式：单项式。
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关。
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单项式和多项式
一、基本练习：
1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。
单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
(1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符
号)部分。
如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______
4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。
只与字母指数有
关。
如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二
次单项式，一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-m
mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1
6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y；（2）此单项式的次数是5；
二、巩固练习
1、单项式-a2b3c（）
A.系数是0次数是3
B.系数是1次数是5
C.系数是-1次数是6
D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3， a2b，， a2-b2 ， 2x2+3x+5 πR2
3.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )
A.不变
B.a(1+5%)2
C.a(1+5%)(1－5%)
D.a(1－5%)2
4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________.
（2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.
（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平
均门票n元，则一共要付门票_____元.
5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.
6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____.
7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_
三、多项式 1、______________叫做多项式
2、____________________________叫做多项式的项
3、_________叫做常数项
4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．
5、指出下列多项式的项和次数：
（1）；（2）．
6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）
7、__________________________统称整式
随堂测试：1、判断 （1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3
，次数为12；（ ）
（2） 多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
（ ）
2、指出下列多项式的项和次数
（1）3x －1＋3x 2； （2）4x 3＋2x －2y 2。
3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式? 1,14.3,0,1,,,4
3,5,32+---m x y x a z xy a xy
4、多项式x xy m y x m 3)2(52
--- 如果的次数为4次，则m 为____,如果多项式只有二项，则m 为___.
5、一个关于字母x 的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
8 已知n 是自然数，多项式 y n+1+3x 3-2x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数 7、多项式 24532232--+-ab b a b a 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它
的系数是____次数是______ 8、温度由tc 0下降5 c 0后是 c 0
9、买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
同类项 1
一、复习：1、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．
， ， ，2， ，
， ， 2．下面各项式中，哪些项可以归为一类？
3x 2y ， －4xy 2， －3 ， 5x 2y ， 2xy 2， 5
3．同类顶定义：（1）所含字母______。
(2) 相同的字母的________也相同。
4、判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy 与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( )
(4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( )
5．说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1)－4x 2y 、4xy 2 (2)a 2b 2、－a 2b
2 (3)3.5abc 、0.5acb (4)43、a
3 (5)a 2、a 2 (6)2πx 、4x
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二、典型例题： 例1、已知：23
x 3my 3 与 -1 x 6y n+1 是同类项，求 m 、n 的值 .
练习：填空：1.如果2a 2b n+1与-4a m b 3是同类项，求 m 、n 的值 .
2．若单项式22m x y 与313n x y -
是同类项，求m n +的值。
3．已知x m y 2与－3x 3y n 是同类项，则m= ，n= ．
三、合并同类项：
1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____，且字母部分________。
2、注意问题：（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_______ ；
（2）多项式中只有_______项才能合并，不是________不能合并。
（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
例2：合并同类项 4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 (找出多项式中的同类项)
= (交换律)
= (结合律)
= (分配律)
=
练习、1.若5xy 2+axy 2=-2xy 2,则a=___;2.在6xy-3x 2-4 x 2y-5y x 2+ x 2中没有同类项的项是____;
3、合并下列各式的同类项：
(1)3x 3+ x 3; (2)xy 2 -xy 2。
(3) 6xy-10x 2-5yx+7x 2 +5x
(4) 3x-8x-9x (5) 5a 2+2ab-4a 2-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1
例4：（1）求多项式2x 2-5x+ x 2+4x-3 x 2-2的值，其中x= 5.
（2）求多项式3a+abc- c 2-3a+ c 2的值，其中a=-1 ,b=2,c=-3.
练习：2、求多项式2x 2－5x +x 2+4x －3x 2-2的值，其中x=2
1；
三、巩固练习， 一、填空题
1．“x 的平方与2的差”用代数式表示为 ．
2．单项式8
53
ab -的系数是 ___,次数是 ___；当5,2a b ==-时，这个代数式的是 . 3．多项式3423
2-+x x 是 次 项式，常数项是 ．
4．单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 ． 5．若32115k x y +与3873
x y -是同类项，则k = ． 6．已知单项式32b a m 与－3
214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 8．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.
9．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 ．
10．若53<<a ，则_________35=-+-a a ．
二、选择 1、下列说法正确的是 （ ）
A . x 的指数是0 B. x 的系数是0 C . －3 是一次单项式 D. －23ab 的系数是－ 23
2、代数式a 2
、－xyz 、2
4ab 、－x 、b a 、0、a 2＋b 2、－0.2中单项式的个数是（ ） A. 4 B.5 C.6 D. 7
3、下列结论正确的是（ ）
A.整式是多项式
B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式
4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）
A .都小于4
B .都等于4 C. 都不大于4 D. 都不小于4
5、下列各组式子是同类项的是（ ）
A. 3x 2y 与－3xy 2
B. 3xy 与－2yx
C. 2x 与2x 2
D. 5xy 与5yz
6、与代数式1－y ＋y 2－y 3相等的式子是（ ）
A . 1－（y ＋y 2－y 3）
B . 1－（y －y 2－y 3）
C . 1－（y －y 2＋y 3） D. 1－（－y ＋y 2－y 3）
7、下列各对不是同类项的是( )
A -3x2y 与2x2y
B -2xy2与 3x2y
C -5x2y 与3yx2
D 3mn2与2mn2
8、合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab
B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2
D 3x2+2x3=5x5。