高中数学《曲线与方程》公开课优秀教学设计
曲线和方程优秀教案
《曲线和方程》教案【课题】曲线和方程【教材】人教版普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-1【教学目标】◆知识目标：1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；3、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。
◆能力目标：1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；2、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；3、能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识；◆情感目标：1、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；2、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
【教学重点】“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念【教学难点】怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程【教学方法】问题探索和启发引导式相结合【教具准备】多媒体教学设备【教学过程】一、感性认识阶段——以旧带新，提出课题师：在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线。
下面看一个具体的例子：（出示幻灯片2）借助多媒体让学生直观上深刻体会如下结论：（出示幻灯片3）（出示幻灯片4，引导学生类比、推广并思考相关问题）幻灯片31、直线上的点的坐标都是方程的解；2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。
即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。
也即：幻灯片2画出方程0=-y x 表示的直线师：以上问题就是本节课研究的内容：曲线和方程（板书课题）。
二、分化本质属性阶段——运用反例揭示内涵师：刚才的讨论中，有的同学提到了应具备关系：“曲线上的点的坐标都是方程的解”；有的同学提到了应具备关系：“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”；还有的同学虽用了不同的提法，但意思不外乎这两个。
曲线与方程教案
曲线与方程教案一、教学目标1. 了解曲线的基本概念和性质；2. 掌握曲线的方程的求法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1. 曲线的基本概念和性质（1）曲线的定义曲线是指平面上的一条不断变化的线条，可以是直线、圆、椭圆等等。
（2）曲线的性质曲线有很多性质，其中比较重要的有：• 曲线的长度：曲线的长度是指曲线上所有点的连线的长度之和； • 曲线的斜率：曲线的斜率是指曲线在某一点的切线的斜率；• 曲线的凸性：曲线的凸性是指曲线在某一点的切线与曲线的交点在曲线的上方或下方。
2. 曲线的方程的求法（1）直线的方程直线的方程可以表示为 y =kx +b 的形式，其中 k 是直线的斜率，b 是直线的截距。
（2）圆的方程圆的方程可以表示为 (x −a )2+(y −b )2=r 2 的形式，其中 (a,b ) 是圆心的坐标，r 是圆的半径。
（3）椭圆的方程椭圆的方程可以表示为(x−a )2a 2+(y−b )2b 2=1 的形式，其中 (a,b ) 是椭圆的中心的坐标。
3. 应用实例（1）例题一已知一条直线的斜率为 2，截距为 3，求该直线与 x 轴、y 轴的交点坐标。
解：直线与 x 轴的交点坐标为 (32,0)，与 y 轴的交点坐标为 (0,3)。
（2）例题二已知一个圆的圆心坐标为 (2,3)，半径为 4，求该圆的方程。
解：该圆的方程为 (x −2)2+(y −3)2=16。
（3）例题三已知一个椭圆的中心坐标为 (2,3)，长轴长度为 6，短轴长度为 4，求该椭圆的方程。
解：该椭圆的方程为 (x−2)29+(y−3)24=1。
三、教学方法本教案采用讲授、练习、讨论等多种教学方法，注重理论与实践相结合，注重学生的主动参与和思考。
四、教学评价本教案注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，能够提高学生的数学素养和综合能力，是一份优秀的教学资源。
高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿范文
高中数学《曲线和方程》第一课时说课稿高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿范文作为一名无私奉献的老师，很有必要精心设计一份说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那么应当如何写说课稿呢？以下是小编整理的高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿范文，仅供参考，大家一起来看看吧。
高中数学《曲线和方程》第一课时说课稿1一、教材分析1、教材背景作为曲线内容学习的开始，“曲线与方程”这一小节思想性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念；第二课时讲曲线方程的求法；第三课时侧重对所求方程的检验。
本课为第二课时主要内容有：解析几何与坐标法；求曲线方程的方法（直译法）、步骤及例题探求。
2、本课地位和作用承前启后，数形结合。
曲线和方程，既是直线与方程的自然延伸，又是圆锥曲线学习的必备，是后面平面曲线学习的理论基础，是解几中承上启下的关键章节。
“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式。
“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式；求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题。
体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题，是数形结合的典范。
后继性、可探究性。
求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点（x，y）横纵坐标间的等量关系，但曲线轨迹常无法事先预知类型，通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点，但如何获得曲线的方程呢？通过创设情景，激发学生兴趣，充分发挥其主体地位的作用，学习过程具有较强的探究性。
同时，本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备，并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法。
数学建模与示范性作用。
曲线的方程是解析几何的核心。
求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，它贯穿于解析几何的始终，通过本课例题与变式，要总结规律，掌握方法，为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范。
数学的文化价值。
解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一，是较为完整和典型的重大数学创新史例。
《曲线与方程》第二课时示范公开课教学设计【高中数学】
《曲线与方程》教学设计第二课时◆教学目标1.初步掌握由曲线的已知条件求曲线的方程，提升学生的数学建模素养．2.能根据曲线的方程研究曲线的性质的方法，提高学生的数学运算、逻辑推理的素养．◆教学重难点◆教学重点：求曲线的方程及由方程研究曲线的性质．教学难点：能根据曲线的方程研究曲线的性质的方法．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节课主要学习曲线与方程第二课时求曲线的方程与根据方程研究曲线的性质．（2）本节是在上一节的基础上继续研究曲线与方程，而本节通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化．数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现．设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知1、探究新知问题2：已知21,l l 是平面内两条相互垂直的直线，且曲线C 是到21,l l 的距离的乘积等于1的点组成的集合．建立适当的平面直角坐标系，写出曲线C 的方程；预设的答案:如果以21,l l 分别为x 轴与y 轴建立平面直角坐标系，设),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，则P 到x 轴的距离为||y ，到y 轴的距离为||x ，因此),(y x P 在曲线C 上的充要条件是为||y ||x =1，就是曲线的方程．注意：（教师讲解）在求方程之前，必须首先建立坐标系，否则，曲线不能转化为方程．在具体问题中有两种情况:一是所研究的问题已给定了坐标系.此时在给定的坐标系中求方程即可;二是原题中没有确定坐标系，此时必须首先选取适当的坐标系.坐标系选取适当，可使运算过程简单，所得的方程也较简单.通常选取特殊位置的点为原点，相互垂直的直线为坐标轴等．设计意图：通过根据几何条件求出曲线的方程，提升学生数学建模，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养．问题3：已知21,l l 是平面内两条相互垂直的直线，且曲线C 是到21,l l 的距离的乘积等于1的点组成的集合．根据曲线的方程，说出曲线具有的性质，然后作出曲线C.预设的答案:(1)0=x 或0=y 时，方程②不可能成立，这说明曲线C 与两坐标轴都没有交点．(2)如果),(y x 是方程②的一组解，则),(y x -也是方程②的一组解，又因为),(y x -与),(y x 关于y 轴对称，这说明曲线C 关于y 轴对称.类似地，可知曲线C 关于x 轴以及原点都对称．(3)由于|y |||x =1，所以||x 越来越大时，|y |越来越小且接近于0，||x 越来越小且接近于0时，|y |越来越大．作图如下：设计意图：通过根据方程研究曲线的几何性质，提升学生数学建模，数形结合，及方程思想，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养．三、初步应用例3已知动点M 到)2,1(A 的距离与到点)6,3(B 的距离相等，求M 的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状．师生活动：学生自行解答，由老师指定学生回答．预设的答案：设M 的坐标为),(y x ，依照条件可知||||MB MA =，由两点之间的距离的公式可知2222)6()3()2()1(-+-=-+-y x y x ，两边平方并化简，得0102=-+y x ，上式就是M 的轨迹方程，因此轨迹曲线是直线．设计意图：本例是求轨迹方程，并通过方程探究曲线性质的问题，要注意规范求曲线方程的一般步骤，提升学生的逻辑推理素养．例2： 已知动点M 到)0,0(O 的距离与到)0,3(A 的距离之比是21，求M 的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状．师生活动：学生根据所学知识解答．预设的答案：设M 的坐标为),(y x ，依照条件可知21||||=MA MO ，由两点之间的距离公式可知，上式可用坐标表示为21)3(2222=+-+y x y x ，两边平方并化简，得03222=-++x y x ，可以检验，上式就是M 的轨迹方程．将左边配方可得4)1(22=++y x ，所以可知轨迹是圆心为)0,1(-且半径为2的圆．设计意图：利用求动点的轨迹方程，培养学生全面分析问题的能力．问题6：通过上面两个例题总结求轨迹方程的一般步骤？师生活动：小组讨论，学生自己先给出答案，教师总结．预设的答案：(1)设动点M 的坐标为),(y x (如果没有平面直角坐标系，需先建立)；(2)写出M 要满足的几何条件，并将该几何条件用M 的坐标表示出来；(3)化简并检验所得方程是否为M 的轨迹方程．设计意图：通过总结求轨迹方程的一般步骤，培养学生总结问题的能力．四、归纳小结，布置作业问题5：求轨迹方程的一般步骤是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：(1)设动点M 的坐标为),(y x (如果没有平面直角坐标系，需先建立)；(2)写出M 要满足的几何条件，并将该几何条件用M 的坐标表示出来；(3)化简并检验所得方程是否为M 的轨迹方程． 设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生理解求轨迹方程的一般步骤． 布置作业：教科书上的练习题五、目标检测设计1已知曲线C 的方程是x 4＋y 2＝1．关于曲线C 的几何性质，给出下列三个结论： ①曲线C 关于原点对称；②曲线C 关于直线y ＝x 对称；③曲线C 所围成的区域的面积大于π．其中，所有正确结论的序号是 ．设计意图：考查讨论曲线的几何性质．2画出方程y ＝x 2－2|x |＋1的曲线．设计意图：考查学生对曲线的几何性质的应用．3．曲线y ＝1－x 2和y ＝－x ＋2公共点的个数为 ．设计意图：考查学生对曲线交点个数的判断．参考答案：1．①③ [将方程中的x 换成－x ，y 换成－y 方程不变，所以曲线C 关于原点对称，故①正确；将方程中的x 换成y ，y 换成x ，方程变为y 4＋x 2＝1与原方程不同，故②错误；在曲线C 上任取一点M (x 0，y 0)，x 40＋y 20＝1，∵|x 0|≤1，∴x 40≤x 20， ∴x 20＋y 20≥x 40＋y 20＝1，即点M 在圆x 2＋y 2＝1外， 故③正确．故正确的结论的序号是①③．]2．[解] ∵y ＝x 2－2|x |＋1＝(|x |－1)2＝||x |－1|，易知x ∈R ，y ≥0．用－x 代替x ，得||－x |－1|＝||x |－1|＝y ，所以曲线关于y 轴对称．当x ≥0时，y ＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1(x ＞1)，1－x (0≤x ≤1)，分段画出该方程的图像，即为y 轴右侧的图像，再根据对称性，便可以得到方程y ＝x 2－2|x |＋1的图像，如图所示．3．1 [由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x 2，y ＝－x ＋2，得－x ＋2＝1－x 2，两边平方并整理得(2x －1)2＝0，所以x ＝22，y ＝22，故公共点只有一个⎝⎛⎭⎫22，22．。
【高中数学】“曲线与方程”教学设计说课稿
【高中数学】“曲线与方程”教学设计说课稿一、教学内容与内容解析1．内容：“曲线与方程”是《普通高中数学课程标准》规定的教学内容：理科选修2-1的2.1.1的内容,主要包括（1）曲线的方程与方程的曲线概念；（2）求曲线的方程的一般方法(步骤)；（3）坐标法的基本思想与研究的基本问题.2．内容解析：在平面直角坐标系建立以后，点坐标(有序实数对)；平面曲线(点的集合或轨迹)二元方程.因此, 曲线的方程是几何曲线的一种代数表示，方程的曲线则是曲线的方程的一种几何表示。
曲线和方程的这种相互表示，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一结合。
曲线与方程的相互转化，丰富了研究几何问题数学方法，产生一门新数学学科---解析几何，其方法论的意义影响深远，更便于人们在数字化时代，用计算机工具研究处理几何问题。
研究曲线与方程的目的是把曲线的几何特征转化为数量关系（方程），并通过代数运算处理已得到的数量关系,进而得出曲线的几何性质以及研究他们之间的相互关系，并达到利用曲线为人们服务的目的．因此，通过这一部分内容学习，可以加深学生对数学中的代数方法的认识，也能够让学生更好地体会数学的本质．“曲线和方程”是解析几何中最基本（奠基）内容，是学生体会并理解圆锥曲线与其方程的基础。
不但为学习椭圆、双曲线、抛物线内容做准备，而且为学习研究其他曲线提供了理论和方法的准备．因此，教学时不仅要让学生学习如何求曲线的方程，而且要通过这一内容培养学生的坐标法思想，使学生明白求出曲线方程的真正意义在于利用曲线的方程去研究曲线.本节中的“曲线与方程”的概念，它是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的思想方法提升、深化，是研究问题“由特殊到一般，再到特殊”整个过程的一个阶段。
它刻画了曲线（几何图形）和方程（代数关系）间的一一对应关系，并根据曲线与方程的对应关系，介绍了求解曲线方程的一般方法，并要求学生能通过方程来处理一些简单的几何问题，从而达到培养学生“初步通过研究方程来研究曲线的几何性质”目的。
2024版年度高中数学《曲线与方程》公开课优秀教学设计
培养学生的空间想象 能力、抽象概括能力 和推理论证能力。
2024/2/3
能够运用代数方法研 究几何问题，体会数 形结合的思想。
4
曲线与方程在数学知识体系中地位
曲线与方程是平面解析几何的核心内 容，是研究几何图形性质的重要工具。
曲线与方程的学习对于提高学生的数 学素养和思维能力具有重要意义。
2024/2/3
明确目标
告知学生学习目标，明确本节课 的学习任务。
2024/2/3
14
新知探究：引导发现，自主构建
引导观察
通过实例引导学生观察 曲线与方程的对应关系。
2024/2/3
自主探究
让学生尝试自己建立曲 线与方程的联系，培养
自主探究能力。
交流讨论
教师点拨
组织学生交流讨论，分 享自己的发现和思路。
15
针对学生的探究结果， 教师进行点拨和指导，
在解题过程中融入数学思 想方法，如数形结合、分 类讨论等。
2024/2/3
拓展延伸
对所学知识进行拓展和延 伸，引导学生深入思考相 关问题。
跨学科应用
介绍曲线与方程在其他学 科中的应用，拓宽学生视 野。
11
互动式、探究式教学策略运用
提问与互动
通过提问和互动方式引导 学生积极参与课堂讨论和 思考。
2024/2/3
小组合作与探究
组织学生进行小组合作学 习和探究，共同解决问题。
实验与操作
借助数学工具进行实验和 操作，帮助学生直观理解 曲线与方程的概念和性质。
12
03 教学过程设计
2024/2/3
13
导入环节：激发兴趣，引出主题
创设情境
利用生活实例或数学史故事，引 出曲线与方程的主题。
高中数学曲线和方程教案(改)
位移等。
解决物理问题
03
许多物理问题可以通过建立曲线方程，然后利用数学方法解决
，如求解物体的运动时间、最大高度等。
在经济问题中的应用
描述经济现象的变化趋势
曲线方程可以用来描述经济现象的变化趋势，如需求曲线、供给 曲线等。
预测经济现象的未来走势
通过建立曲线方程，可以利用历史数据预测经济现象的未来走势， 为经济决策提供依据。
THANKS
利用曲线性质解题的方法
对称性
利用曲线的对称性，可以简化计 算过程。例如，对于椭圆 $frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2 }=1$，其关于$x$轴和$y$轴都是 对称的，因此某些点的坐标可以 通过对称性直接得出。
周期性
对于具有周期性的曲线，如三角 函数曲线，可以利用其周期性进 行求解。例如，$sin x$和$cos x$的周期为$2pi$，因此当$x$在 $[0,2pi]$内变化时，$sin x$和 $cos x$的值会重复出现。
案例二：判断曲线形状的实际应用
问题描述
解决方法
案例分析
在实际应用中，如何根据给定的数据 判断曲线的形状？
通过对数据进行可视化处理，观察数 据的分布和趋势，可以初步判断曲线 的形状。然后，可以尝试使用不同的 曲线方程进行拟合，比较拟合效果， 选择最优的曲线方程。
以人口增长模型为例，通过对历史人 口数据进行可视化处理，可以发现人 口增长呈现指数增长的趋势。因此， 可以尝试使用指数增长的曲线方程进 行拟合。通过比较不同方程的拟合效 果，可以选择最优的曲线方程来描述 人口增长的趋势。
解决经济问题
在经济问题中，通过建立曲线方程，可以利用数学方法解决一些实 际问题，如求解最大利润、最小成本等。
高中数学说课稿：《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板-2019年教学文档
高中数学说课稿：《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板曲线和方程说课教案（第一课时）四川省科学城一中秦美蓉1．对教材地位与作用的认识在高中数学教学中，作为数学思想应向学生渗透，强化的有：函数与方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；等价转化及运动变化思想。
不是所有的课都能把这些思想自然的容纳进去，但由于“曲线和方程”这一节在教材中的特殊地位，它把代数和几何两个单科自然而紧密地结合在一起，因而上述思想能用到大半，这不能不引起我们教师的重视。
“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“依形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，用代数的方法研究几何问题。
”曲线与方程”是解析几何中最为重要的基本内容之一.在理论上它是基础,在应用上它是工具,对全部解析几何的教学有着深远的影响，另外在高考中也是考察的重点内容，尤其是求曲线的方程，学生只有透彻理解了曲线与方程的含义，才算是找到了解析几何学习得入门之路。
应该认识到这节“曲线和方程”得开头课是解析几何教学的“重头戏”！2．教学目标的确定及依据(大纲的要求)通过本小节的学习,要使学生了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点,理解曲线的方程和方程的曲线的意义,初步掌握求曲线的方程的方法.所以第一课我在教学目标上是这样设定的: 1）．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理；2）．在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力；3）会证明已知曲线的方程。
本节课的教学目标定在“初步掌握”的水平上，但“初步”绝不等同于“含糊”，它反应在学生的学习行为上，即要求学生能答出曲线与方程间必须满足的两个关系，才能称作“方程的曲线”和“曲线的方程”，两者缺一不可，并能借助实例进一步明确这二者的区别。
知识的学习与能力的培养是同步的，在具体操作上结合图形分析与反例，来辨析“两个关系”之间的区别，从认识特例到归纳出曲线的方程和方程的曲线一般概念，因而在形成概念的过程中，培养学生分析、抽象、概括的思维能力.会证明已知曲线的方程就能更进一步的理解曲线和方程概念的含义并为下节课求曲线的方程打基础.3.如何突破重难点本小节的重点是理解曲线与方程的有关概念与相互联系，以及求曲线方程的方法、步骤.只有深刻理解了曲线与方程的含义，才能真正掌握好求曲线轨迹方程的一般方法，进一步学好后面的内容．曲线和方程的概念比较抽象，由直观表象到抽象概念有相当难度，对学生理解上可能遇到的问题是学生不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和”“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系各自所起的作用。
高中数学《曲线与方程》公开课优秀教学设计
课题：2.1.1曲线与方程（第1课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2—1第二章第一节) 一、内容和内容解析1．教学内容《曲线与方程》共分两小节，第一小节主要内容是曲线的方程、方程的曲线的概念；第二小节内容是如何求曲线的方程．本课时为第一小节内容．2．地位与作用本小节内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，体现了解析几何这门课的基本思想——数形结合思想，对解析几何教学有着指导性的意义．其中，对曲线的方程和方程的曲线从概念上进行明确界定，是解析几何中数与形互化的理论基础和操作依据．《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》的第一节，一方面，该部分内容是建立在学生学习了直线的方程和圆的方程的基础上对曲线与方程关系认识的一次飞跃；另一方面，它也为下一步学习圆锥曲线方程奠定了模型的基础．因此，它在高中解析几何学习中起着承前启后的关键作用．二、目标和目标解析本课时的教学目标是结合已学曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步理解数形结合的基本思想．具体目标如下：1．通过探究“以方程的解为坐标的点”汇集的图形，感知并归纳概括曲线与方程的对应关系；2．初步理解方程的曲线与曲线的方程的含义；3．通过经历曲线与方程的对应关系的探究过程，发展抽象概括的能力；4．能使用曲线的方程（方程的曲线）的概念判断曲线与方程的对应关系，继续理解数形结合思想．三、教学问题诊断分析1．问题诊断学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解．但是从直线与方程、圆与方程到曲线与方程的对应关系是一次从感性认识到理性认识的“飞跃”，由于大多数学生对“生活中其他的曲线是否能用、如何使用方程表示”这些问题还未曾有过思考，加之曲线的方程（方程的曲线）这一组概念有着较高的抽象性，所以预计在本课的学习中，学生可能出现以下困难：（1）作图探究结束后，学生独立地归纳概括并写出曲线的方程（方程的曲线）的概念时不规范，不全面；（2）难以理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”的关系时各自所起的作用．2．重难点重点：曲线的方程（方程的曲线）的概念难点：曲线的方程（方程的曲线）概念的生成和理解3.突出重点、突破难点的策略本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循概念学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的数学思想．具体表现在：（1）用蕴含数学文化的广告创设情境，并将“章头图”、“章导言”融入其中，产生认知冲突，感悟学习曲线与方程的必要性；（2）让学生经历“作图—存异—质疑—寻因”的探究过程，感知方程的变化带来曲线的变化，曲线的差异导致方程的差异，再通过“独立书写—交流讨论—互动修正”生成概念；（3）学生自主举例，辨析概念，联系已学知识，完成对概念的“结构化”．四、教学支持条件分析1．学情分析本课授课对象是成都石室中学高二理科实验班的学生，数学基础扎实，思维较活跃，具有较为丰富的探究活动经验，但在抽象概括能力和语言的规范表达上还有待进一步提升．2．教学策略与教法、学法本课采取“探究—发现”教学模式．教师的教法注重活动的安排和问题的引导，通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现，并归纳概括．学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构．教具：多媒体PPT课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔学具：教材、草稿本、三角板、圆规、铅笔五、教学过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：教学内容师生活动（预设）设计说明一、创设情景，引入概念播放一段和笛卡尔的传说有关的广告视频．师：不知大家有没有看过下面这则广告？生（齐）：（观看视频）师：其实，这则广告的创意源自于一位伟大数学家的爱情传说，大家知道他是谁吗？生（齐）：笛卡尔．师：是的．那你了解笛卡尔优美的画面和音乐吸引学生注意力，富于文化的广告创意调动学生的积极性，暗藏其中的故事情节激发学生的思考和好奇心，情景创设为引【阶段小结】教师引导下，学生交流自己对定义的认识．程的曲线在第一、二象限．师：能否用定义加以说明？生14：如点（-4,-1）在曲线上，但不是方程F的解；（-4,1）的坐标是方程的解，以它为坐标的点不在曲线上．师：其实，要解决曲线与方程的关系的判断，除了教材上定义之外，还有其他的一些表述，请你在学习定义的基础上谈谈自己对曲线与方程关系的判断方法．生15：（预设）检查曲线上的点和方程的解之间的关系．师：不错，但注意准确性．应该是曲线上的每一个点和方程的每一个解的关系．生16：（预设）看曲线上是否有不是方程的解为坐标的点，看曲线是否包括了方程的所有解为坐标的点．师：很好，这种判断方法相当于是看曲线是否纯粹地列出了方程的解为坐标的点，无多余的点，而方程的解是否完备地通过曲线体现了，没有漏掉解．通过对概念的应用，将学生对曲线的方程（方程的曲线）这一概念的多角度理解进行梳理，引导学生在说出自己对曲线与方程关系的理解的基础上对概念再认识．四、课堂检测，课外延伸【课堂检测】请将以下四个方程和右边的图形用连段连接起来：||0x y-=||0x y-=220x y-=师：接下来请看课堂检测．请将以下四个方程和四个曲线配对，并简要说明理由．生17：观察方程中解的正负和曲线上点的坐标的正负，可以筛选答案．师：不错．如果我们要用概念检验曲线和方程之间的关系，该如何分析呢？比如第一个方程和第一幅图．生17：第一支曲线上的部分点的坐标不是第一个方程的解，所以方程不是曲线的方程．课堂检测的作用是检测学生在对定义的理解是否深入，应用是否灵活．学生根据范围直接进行配对，体现了其对曲线与方程关系掌握的灵活性．0x y -=【课外延伸】 1． 查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔在其中所做出的贡献． 2． 广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中，关于(1sin )r a θ=-与心形曲线的关系涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》中学习．师：大家想知道本课之初视频背后的故事吗？ 生（齐）：想． （播放视频） 师：广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中，关于(1sin )r a θ=-与心形曲线的关系涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》中学习．《曲线与方程》衔接了直线、圆与圆锥曲线，了解圆锥曲线的发展历史，更有利于激发学生使用方程研究圆锥曲线的兴趣，更加积极地学习解析几何一眼就问题的方法． 对于笛卡尔的爱情传说，学生一定是很有兴趣的，其中涉及到的极坐标系作为本课最后的一个说明即拓展了学生视野，也将高中解析几何的直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程、坐标系与参数方程四个部分都出现在了本课中．附：板书设计六、目标检测设计§2．1．1曲线与方程（第1课时）一、情景创设 二、作图探究2201y x --=- 22(1)y x -=- 2(1)y x x => 0xyxyxy210x y --= 221x y +=曲线的方程（方程的曲线） 方程的解 曲线上的点PPT 展示区1．曲线上的点的坐标满足方程; 2．以方程的解为坐标的点在曲线上．三、正反实例 例1例2（1）（2）1xy在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标，具体如下：本课的教学目标达成情况如下：此外，课堂中我还设计了以下目标检测环节： 1.课堂检测请将以下四个方程和图形用连段连接起来：||0x y -= ||0x y -= 220x y -=0x y -=2.课外延伸（1）查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔和坐标系在其中所做出的贡献．（2）广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中关于(1sin )r a θ=-与心形曲线的关系，便是曲线与方程对应关系的体现，它涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》坐标系与参数方程中学习． 设计意图:课堂检测的目的是检测教学效果．再次感受方程的不同导致曲线的不同之间，曲线的差异对应方程的差异，理解数形结合思想．学会使用概念对曲线与方程的关系进行界定．《中国学生发展核心素养》总体框架中谈到，“文化是人存在的根和魂”，文化基础包括“人文底蕴”、“科学精神”，本课内容承载着这两个要素，曲线与方程的关系体现了解析几何核心思想，而解析几何是近代数学的里程碑．课外延伸旨在通过让学生自主查阅资料拓展视野，了解数学史，感受数学文化，发展数学核心素养．结尾部分让学生了解笛卡尔的信件便使用了“曲线与方程的对应关系”这一知识，激发学生兴趣，并不经意地提及了坐标系及参数方程这一解析几何的板块．《曲线与方程》教学设计说明本课时作为《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要内容是曲线的方程（方程的曲线）的概念．学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解．结合以上情况，我制定了本堂课的目标就是结合实例了解曲线与方程的对应关系，感悟数形结合思想.对本课的设计，我作以下说明：1．关于设计定位．如果将曲线的方程（方程的曲线）这一概念直接呈现给学生，然后进行对应练习，学生很可能只会机械记忆判断曲线与方程对应关系的两个条件，无法理解他们在揭示这种关系时各自所起的作用．我在设计这堂课时始终坚持两条思路．一条是以曲线的方程（方程的曲线）这一组概念的知识技能为目标的“明线”，一条是以经历一个完整的“从典型事例中抽象出新的数学概念”体验过程为目标的“暗线”．让数学思想方法似甘露一样浸润学生心田．2．遵循概念学习的规律．曲线与方程的概念的获得应该符合学生的认知规律，在情景中认识到研究“曲线与方程的关系”的必要性，在对典型丰富的事例的探究过程中，归纳概括出特征、性质，并将自然语言逐步转化为数学语言．因此遵循概念教学的规律，设计了“感知概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的教学过程．3．实现教材中本章“章头图”、“章导言”的教育价值和作用．作为《圆锥曲线与方程》的第一课时，适当对本章学习内容进行展望是很有必要的，本课的创设情境部分很好的整合了“章头图”、“章导言”与本节内容，产生认知冲动，很好的实现了“章头图”、“章导言”的教育价值和作用．4．浸润数学文化、渗透数学思想、鼓励数学阅读、发展核心素养．文化基础是核心素养的重要内容，包括“人文底蕴”和“科学精神”两个方面，如何在数学学习过程中根据恰当素材进行人文情怀的塑造，是每一位数学教育工作者应该重视的内容．本课的内容体现了解析几何的基本数学思想——数形结合思想，是解析几何的核心概念，课堂中适度安排数学史、数学文化相关内容能够让学生体会数学发展的过程，发展数学素养．5．关于多媒体技术的使用教学中平板电脑充当投影仪的作用，但较传统投影仪有着记录学生活动过程，节约展示时间的优势．因此，根据需要适当选择媒体辅助可以更好的实现教学目的．注重教学实际提升概括能力1、思考深入，认识准确：教师正确理解了教材，确定了合理的教学重点和难点．“曲线的方程”强调只能是表示了“曲线”的方程，不能是随意的方程；“方程的曲线”强调只能是有“方程”的曲线而不能是任意曲线．教学中教师将“让学生初步理解方程的曲线与曲线的方程的含义”作为重点和难点，无疑是合理和准确的．教师正确理解了学生实际．学生在学完必修2之后，对直线、圆与它们的方程的关系有了一定的认识，但理解深度还需要一次“理性认识”的飞跃，才有助于学习后面的圆锥曲线以及参数方程和极坐标. 教师充分认识到学生的基础，设计问题都源自学生的最近发展区．这体现了教师的数学理解水平和研究能力．2、设计科学，推进有效：本节课的教学设计切合要求与实际，思考深入，素材选取与呈现科学，教学环节预设针对性强，为成功实施教学提供了保障．教师充分利用“章导言”引入，让学生感知学习的必要性，激发学生求知欲．选取合理的切入点设计教学内容．教师从学生熟悉的直线方程、圆方程入手，让学生利用所学知识作出方程的解为坐标的点汇聚而成的图形．这一在学生的最近发展区的教学内容设计，能够促进学习水平的提高．针对学习过程进行教学环节预设，为处理课堂教学中的“生成”奠定了基础．为让学生得出曲线与方程的概念，教师教学始终围绕“方程与直线、圆”的关系展开，让学生自己总结提炼并书写概念，并引导学生自己作正反辨析．实践表明，这样的设计，符合内容特点、针对学生学习实际，考虑了学生学习活动中思维发展的可能，为高效处理课堂教学中的“生成”奠定了坚实的基础，也一定程度地提升了学生的抽象概括能力．课堂教学分为创境引入、感知提炼、正反辨析、应用检测等环节．这节课看起来并不热闹，但学生都是经过自主思考后的表达．辨析环节让学生教学生的做法自然而有效地促进了全体学生共同提高．教学的最后提出了让学生查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔在其中所做出的贡献，既有数学文化和数学史的学习，也引导提升学生的数学阅读能力．3、检测及时，效果良好：课堂教学考虑了教学目标的达成情况．设计目标检测及时了解学生学习效果，为后期教学提供的真实的数据依据．总体来说，这是一堂近乎完美的概念教学课，很好地反映了教师在安排中的深思熟虑和教育追求，给教师以启发，给学生以启迪。
高中数学2.5《曲线与方程》教案新人教版选修1_1
§2.1.1曲线与方程教学目标：1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义2．会判定一个点是否在已知曲线上，并会证明曲线方程。
教学重点： 曲线和方程的概念教学难点： 曲线和方程概念的理解课 型： 新授课教 具： 多媒体教学方法： 启发式教学过程一、复习回顾在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系。
二、讲授新课1．曲线与方程关系举例：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x －y =0.这就是说，如果点M （x 0,y 0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x 0=y 0，那么它的坐标（x 0,y 0）是方程x －y=0的解；反过来，如果（x 0,y 0）是方程x －y =0的解，即x 0=y 0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上。
又如，以),(b a 为圆心、r 为半径的圆的方程是222)()(r b y a x =-+-。
这就是说，如果),(00y x M 是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即r b y a x =-+-2020)()(，也就是22020)()(r b y a x =-+-，这说明它的坐标),(00y x 是方程222)()(r b y a x =-+-的解；反过来，如果),(00y x 是方程222)()(r b y a x =-+-的解，即22020)()(r b y a x =-+-，也就是r b y a x =-+-2020)()(，即以这个解为坐标的点到点),(b a 的距离为r ，它一定在以为圆心),(b a 、r 为半径的圆上的点。
2．曲线与方程概念一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c 上的点与一个二元方程f (x ,y )=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
高中高二数学教案曲线和方程
高中高二数学教案：曲线和方程1. 引言高中数学中，曲线和方程是一门重要的基础课程，需要在高二阶段进行系统学习。
学生在学习过程中，需要掌握如何利用各种不同的方程式，来求解数学问题。
本文将介绍高中高二数学教案中，曲线和方程的相关知识。
2. 曲线的概念在高中数学中，曲线是一个非常重要的概念。
它是指在平面直角坐标系中的图形，可以是由数学函数表达的折线或曲线，也可以是由多个点的连线形成的图形。
曲线在数学中有着广泛的应用，例如用于工程计算、物理学、统计学等领域。
3. 方程的概念方程是在数学中非常常见的概念，它是包含了一个或多个变量的等式。
我们可以利用方程来求解各种数学问题，例如在平面直角坐标系中，可以利用方程来表示一个图形的几何特征。
在高中数学中，方程的学习是非常重要的一环，学生需要掌握各种不同类型的方程式，并且清楚它们的求解方法。
4. 曲线和方程的关系在数学中，对于同一个曲线来说，可以有多种不同的方程式来表示。
例如对于直线 y = 3x + 5 来说，它可以看作是关于 x 和 y 的一次方程，而当我们观察这条直线的斜率和截距时，它们又可以转化为更简单的表达形式。
因此，学生需要掌握如何通过曲线的特征，来构造出对应的方程式。
5. 一元二次方程在高中数学中，我们需要学习一元二次方程。
它是被广泛利用的一个方程式，可以应用在多个领域中，例如物理、工程、经济等。
学生需要掌握一元二次方程的求解方法，并且理解它产生的原因和应用。
6. 一元二次方程根的求法在学习一元二次方程时，学生需要掌握如何求解方程的两个根。
有多种不同的求解方法，例如公式法、配方法、图像法等，学生需要理解它们的原理和优缺点。
对于不同类型的二次方程，可能需要采用不同的求解方法，因此学生需要进行分类讨论和实践练习。
7. 一元二次方程的应用在高中数学教学中，很多问题可以利用一元二次方程进行求解。
例如在物理学中，我们可以利用抛物线运动的轨迹，来求解各种物理问题。
公开课教案教学设计课件云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 曲线与方程学案 新人教A版选修-
云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-3曲线与方程2学案新人教A版选修1-1【学习目标】：了解解析几何的基本思想；了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；初步掌握求曲线的方程的方法。
【学习重点】：求曲线的方程的方法、步骤。
【学习难点】：如何建立适当的坐标系将几何条件代数化。
【问题导学】一、课前准备（预习教材理P36~ P37，找出疑惑之处）1：已知曲线C的方程为22y x=，曲线C上有点(1,2)A，A的坐标是不是22y x=的解？点(0.5,)t在曲线C上,则t=___ ．2：曲线（包括直线）与其所对应的方程(,)0f x y=之间有哪些关系?二、新课导学引入：圆心C的坐标为(6,0)，半径为4r=，求此圆的方程．问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．探究：若4AB=，如何建立坐标系求AB的垂直平分线的方程．【典型例题】A的距离的2倍，试求曲线的方程．例1 有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到(0,3)变式：现有一曲线在x 轴的下方，曲线上的每一点到x 轴的距离减去这点到点(0,2)A ，的距离的差是2，求曲线的方程．小结：点(,)P a b 到x 轴的距离是 ；点(,)P a b 到y 轴的距离是 ；点(1,)P b 到直线10x y +-=的距离是 ．例2已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2，一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．动手试试练1． 有一曲线,曲线上的每一点到x 轴的距离等于这点到直线10x y +-=的距离的2倍，试求曲线的方程．【基础题组】1．方程[]2(3412)log (2)30x y x y --+-=的曲线经过点(0,3)A -，(0,4)B ，(4,0)C ，57(,)34D -中的（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知(1,0)A ，(1,0)B -，动点满足2MA MB -=,则点M 的轨迹方程是（ ）.A ．0(11)y x =-≤≤B ．0(1)y x =≥C ．0(1)y x =≤-D ．0(1)y x =≥ 3．曲线21y x =--与曲线0y x +=的交点个数一定是（ ）．A ．0个B ．2个C ．4个D ．3个4．若定点(1,2)A 与动点(,)P x y 满足4OP OA •=,则点P 的轨迹方程是 ．5．由方程111x y -+-=确定的曲线所围成的图形的面积是 ．6．以O 为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？7．已知点C 的坐标是(2,2)，过点C 的直线CA 与x 轴交于点A ，过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B ．设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程．【拓展提升】1.设圆C ：1)1(22=+-y x 过原点O 作圆C 的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.2.过原点的直线与圆5622=+-+xyx相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。
曲线与方程教案
曲线与方程教案曲线与方程教案教学目标：1. 理解曲线和方程之间的关系；2. 能够根据给定的方程，画出相应的曲线；3. 掌握常见曲线的方程及其特点。
教学内容：1. 曲线的定义：曲线是指在平面上由一系列点连接而成的连续图形。
2. 方程的定义：方程是指数、代数、函数或者几何等方面的等式或不等式。
3. 曲线与方程的关系：方程可以表示曲线的几何特征，曲线是方程的图形解。
教学步骤：Step 1: 引入新知识执教教师可以使用简单的例子来引入曲线与方程之间的关系，比如以一元一次方程为例，通过给定方程y = 2x + 3，可以让学生画出与之对应的曲线并分析其几何特征。
Step 2: 曲线的方程与特征讲解常见曲线的方程及其特征：- 一次函数曲线：y = kx + b，斜率k决定曲线的斜率方向和变化趋势，截距b决定曲线的位置；- 二次函数曲线：y = ax² + bx + c，二次函数曲线的开口方向和大小由二次项的系数a决定；- 平方根函数曲线：y = √x，平方根函数曲线是一条从原点开始向右上方的开口曲线；- 绝对值函数曲线：y = |x|，绝对值函数曲线以y轴为对称轴，开口形状像字母V；- 正弦函数曲线：y = sinx，正弦函数曲线是一条周期性的波浪线。
Step 3: 案例演示与讲解以具体的曲线及其方程为例讲解如何绘制这些曲线，强调方程中的各个参数对曲线的影响，如斜率对曲线的倾斜程度，二次函数曲线的开口方向等。
Step 4: 练习与巩固开展练习活动，让学生根据给定的方程，画出相应的曲线，并分析其特征，如方程y = x² - 4x + 3对应的曲线的开口方向、顶点坐标等。
Step 5: 拓展应用引导学生思考如何利用方程来解决实际问题，如使用曲线方程来分析某种现象的趋势或者预测未来的发展方向。
Step 6: 总结与评价总结曲线与方程的关系，并评价本节课的学习情况。
可以通过提问或小测验的方式进行学生知识的巩固和检测。
高中数学曲线和方程教案（改）
高中数学曲线和方程教案（改）第一篇：高中数学曲线和方程教案(改)各位老师，大家好！我叫韩杨，今天我说课的课题是《曲线和方程》的第一课时。
下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法和学法、教学过程和教学效果等六个方面加以分析和说明。
一、教材分析《曲线和方程》是人教版高中数学第二册上册第七章第五小节的内容。
本节课的主要内容是了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，学会求解曲线的方程，因为学生已有了用方程表示曲线的感性认识，特别是二元一次方程表示直线，现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变量的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程。
它既是对前一节线性规划知识的延伸和发展，也为下一节圆的方程打下了基础，起到了承上启下的作用。
二、教学目标根据教学大纲的要求和高中学生的认知规律，以及新课标对教育目标的定位，我将本节课的教育目标确定为以下三点：►知识与技能目标：初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；学会根据已有的情景资料找规律，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。
►过程与方法目标（1）通过直线方程的复习引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的直观认识；（2）在形成曲线和方程概念的过程中，学生经历观察，分析，讨论等数学活动过程，探索出结论并能有条理的阐述自己的观点；（3）能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。
►情感态度与价值观目标；课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生强烈的求知欲。
三、教学的重难点根据数学新课标标准，我确定本节课的重点是“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。
为强化其认识，决定用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法、知其理。
高中数学曲线和方程教案
主题：曲线和方程目标：学生能够理解和应用曲线和方程的概念，能够绘制和分析各种曲线图形。
教学内容：1. 方程的基本概念2. 一元一次方程3. 一元二次方程4. 曲线的基本概念5. 直线的方程和性质6. 圆的方程和性质7. 椭圆、抛物线、双曲线的方程和性质8. 曲线的应用教学步骤：第一课：方程的基本概念1. 引入方程概念，让学生认识到方程在现实生活中的重要性2. 教授方程的定义和基本术语3. 讲解方程的解的概念和思维方式第二课：一元一次方程1. 讲解一元一次方程的定义和性质2. 演示如何求解一元一次方程3. 练习一元一次方程的相关题目第三课：一元二次方程1. 讲解一元二次方程的定义和性质2. 演示如何求解一元二次方程3. 练习一元二次方程的相关题目1. 引入曲线的概念，让学生认识到曲线在数学中的重要性2. 讲解曲线的定义和基本分类3. 演示如何绘制各种曲线图形第五课：直线的方程和性质1. 讲解直线的方程和性质2. 演示如何通过方程求解直线的相关问题3. 练习直线方程的相关题目第六课：圆的方程和性质1. 讲解圆的方程和性质2. 演示如何通过方程求解圆的相关问题3. 练习圆的方程的相关题目第七课：椭圆、抛物线、双曲线的方程和性质1. 讲解椭圆、抛物线、双曲线的方程和性质2. 演示如何通过方程求解这些曲线的相关问题3. 练习椭圆、抛物线、双曲线的方程的相关题目第八课：曲线的应用1. 讲解曲线在现实生活中的应用2. 演示如何通过曲线方程解决实际问题3. 练习应用题目课堂互动：1. 学生提出问题，老师解答并引导学生思考2. 老师布置课后作业和练习题，及时纠正学生的错误3. 小组合作解题，促进学生之间的交流和合作评估方式：1.2. 课后练习题和考试成绩3. 口头回答问题和解题思路的清晰度教学资源：1. 教科书及相关参考书籍2. 多媒体教学设备3. 课堂板书和示范绘图教学反思与改进：1. 结合学生实际情况，及时调整教学内容和方式2. 引导学生自主学习和解决问题的能力3. 关注学生的学习动态和进度，及时纠正错误和强化重点知识总结：通过本课程的学习，学生将掌握曲线和方程的基本概念和应用技能，从而提高数学素养和解决实际问题的能力。
曲线与方程优秀教学设计
曲线与方程【教学目标】1．知识教学点使学生了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，从而为求已知曲线的方程奠定理论基础。
2．能力训练点在形成曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。
3．学科渗透点从形数结合中受到辩证唯物主义的思想教育。
【教材重难点】1．重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。
（解决办法：通过例子，揭内涵；讨论归纳，得出定义；变换表达，强化理解；初步运用，巩固提高；给出推论，升华定义。
）2．难点：难点在于对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。
据此可用举反例的方法来突破难点，促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义。
（解决办法：为了在难点有所突破后强化其认识，用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系。
）3．疑点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念的应用。
（解决办法：通过例子，初步领会它的应用；给出概念的推论，既升华了概念又是概念的应用。
）【教学设计】提问、讲授、讨论、引导、练习。
【教学过程】一、复习提问，引出课题1．命题有哪几种基本形式，它们之间的关系如何？原命题与逆否命题、逆命题与否命题两两等价。
学生给出解答如图2-1．本次课就是在此基础上，建立曲线和方程之间的对应关系，即符合怎样条件的方程才能完整地表示一条曲线，同时这条曲线也完整地表示一个方程。
大家知道，在平面直角坐标系中，点和一对有序实数是一一对应的，有序实数就是方程的任一解恰是一对有序实数，这就为曲线与方程建立对应关系奠定了基础。
那么曲线和方程之间应有什么对应关系呢？这是本次课要研究的问题。
课题是“曲线和方程”。
二、运用例子，揭示内涵例1 已知A（-2，-1），B（3，5），求线段AB中重线上点的坐标满足的关系。
解：如图2-2，设动点坐标为P（x，y）。
数学教案-曲线和方程
数学教案－曲线和方程一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： - 理解曲线和方程的关系 - 掌握曲线和方程的基本术语和概念 - 能够在具体问题中应用曲线和方程进行求解二、教学重点•曲线和方程的定义和特点•曲线的分类和方程的形式•利用曲线和方程解决实际问题的能力三、教学内容1. 曲线和方程的关系•曲线是由方程所描述出来的图形，方程是用来表示曲线的数学符号表达式。
•曲线和方程是密不可分的，通过曲线可以找到方程，通过方程可以绘制出曲线。
2. 曲线的分类•根据曲线所在的平面，可以分为二维曲线和三维曲线。
•根据曲线的形状，可以分为直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等。
3. 方程的形式•一元方程：只含有一个未知数的方程，如x^2 + 3x - 2 = 0。
•二元方程：含有两个未知数的方程，如x + y = 5。
•多元方程：含有多个未知数的方程，如2x + 3y + 4z = 10。
4. 利用方程解决实际问题•实际生活中，许多问题可以通过建立方程来求解。
•例如，求解一个矩形的面积可以通过方程A = l * w来表示，其中A表示面积，l表示长，w表示宽。
四、教学方法•理论讲解结合实际问题，引导学生思考曲线和方程的关系。
•分组讨论，让学生通过小组合作解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
•利用电子白板和计算机软件展示曲线和方程的图形，提高学生对于知识的直观理解。
五、教学步骤1. 导入新知识•引导学生回顾前几次课的内容，复习曲线和方程的定义和特点。
2. 讲解曲线和方程的关系•通过示意图展示曲线和方程之间的联系，让学生理解曲线是由方程所描述出来的。
3. 分组讨论•将学生分成小组，每个小组解决一个实际问题。
•通过建立方程，并利用方程求解实际问题。
4. 汇报和讨论•每个小组介绍他们的解决方案，并进行讨论和分享。
•教师引导学生总结各组的解决方法，形成全局性的认识。
5. 实际应用练习•提供多个实际问题，让学生独立解决，并将解题过程记录下来。
高中数学 第二章《曲线与方程》教案 新人教A版选修21
第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．二、教材分析1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．)教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质．我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．(二)几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0．解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，则OM⊥AM．∵kOM·kAM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．分析：∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程．解：连接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=2．由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系．解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点．4．待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲曲线方程．分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方ax2-4b2x+a2b2=0∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根．∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．(以下由学生完成)由弦长公式得：即a2b2=4b2-a2．(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果．练习题用一小黑板给出．1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的2．点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？3．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．答案：义法)由中点坐标公式得：六、板书设计(四)、教学反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍．五、布置作业1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB ，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程．作业答案：1．以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB 的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=42．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1，轨迹是一条射线。
高二数学曲线和方程教案
高二数学曲线和方程教案高二数学曲线和方程教案在教学工作者实际的教学活动中，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家收集的高二数学曲线和方程教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高二数学曲线和方程教案1教学目标(1)了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题.(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念.(3)通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点.(4)通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法.(5)进一步理解数形结合的思想方法.教学建议教材分析(1)知识结构曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程;通过方程，研究曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序.前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究.因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题.(2)重点、难点分析①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想.②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法.教法建议(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.注意强调曲线方程的完备性和纯粹性.(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备.(3)无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则.(4)从集合与对应的'观点可以看得更清楚：设表示曲线C上适合某种条件的点M的集合;表示二元方程的解对应的点的坐标的集合.可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即(5)在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做.同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要.这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标X，Y的代数方程简化了的X，Y的代数方程由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程.”(6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”.高二数学曲线和方程教案2教学目标(1)了解用坐标法研究几何问题的，了解解析几何的基本问题.(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念.(3)通过曲线方程概念的教学，培养数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点.(4)通过求曲线方程的教学，培养学生的转化和全面分析问题的，帮助学生理解解析几何的思想方法.(5)进一步理解数形结合的思想方法.教学建议教材分析(1)结构曲线与方程是在轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程;通过方程，研究曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序.前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究.因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题.(2)重点、难点分析①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法高一，以及领悟坐标法和解析几何的思想.②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法.教法建议(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.注意强调曲线方程的完备性和纯粹性.(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，解析几何的意义和要解决的`问题，为求曲线的方程做好逻辑上的和上的准备.(3)无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则.(4)从集合与对应的观点可以看得更清楚：设表示曲线 C上适合某种条件的点 M的集合; 表示二元方程的解对应的点的坐标的集合.可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即(5)在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做.同时不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要。
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课题：2.1.1曲线与方程（第1课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2—1第二章第一节) 一、内容和内容解析
1．教学内容
《曲线与方程》共分两小节，第一小节主要内容是曲线的方程、方程的曲线的概念；第二小节内容是如何求曲线的方程．本课时为第一小节内容．2．地位与作用
本小节内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，体现了解析几何这门课的基本思想——数形结合思想，对解析几何教学有着指导性的意义．其中，对曲线的方程和方程的曲线从概念上进行明确界定，是解析几何中数与形互化的理论基础和操作依据．《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》的第一节，一方面，该部分内容是建立在学生学习了直线的方程和圆的方程的基础上对曲线与方程关系认识的一次飞跃；另一方面，它也为下一步学习圆锥曲线方程奠定了模型的基础．因此，它在高中解析几何学习中起着承前启后的关键作用．
二、目标和目标解析
本课时的教学目标是结合已学曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步理解数形结合的基本思想．具体目标如下：
1．通过探究“以方程的解为坐标的点”汇集的图形，感知并归纳概括曲线与方程的对应关系；
2．初步理解方程的曲线与曲线的方程的含义；
3．通过经历曲线与方程的对应关系的探究过程，发展抽象概括的能力；
4．能使用曲线的方程（方程的曲线）的概念判断曲线与方程的对应关系，继续理解数形结合思想．
三、教学问题诊断分析
1．问题诊断
学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解．但是从直线与方程、圆与方程到曲线与方程的对应关系是一次从感性认识到理性认识的“飞跃”，由于大多数学生对“生活中其他的曲线是否能用、如何使用方程表示”这些问题还未曾有过思考，加之曲线的方程（方程的曲线）这一组概念有着较高的抽象性，所以预计在本课的学习中，学生可能出现以下困难：
（1）作图探究结束后，学生独立地归纳概括并写出曲线的方程（方程的曲线）的概念时不规范，不全面；
（2）难以理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”的关系时各自所起的作用．
2．重难点
重点：曲线的方程（方程的曲线）的概念
难点：曲线的方程（方程的曲线）概念的生成和理解
3.突出重点、突破难点的策略
本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循概念学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的数学思想．具体表现在：
（1）用蕴含数学文化的广告创设情境，并将“章头图”、“章导言”融入其中，产生认知冲突，感悟学习曲线与方程的必要性；
（2）让学生经历“作图—存异—质疑—寻因”的探究过程，感知方程的变化带来曲线的变化，曲线的差异导致方程的差异，再通过“独立书写—交流讨论—互动修正”生成概念；
（3）学生自主举例，辨析概念，联系已学知识，完成对概念的“结构化”．四、教学支持条件分析
1．学情分析
本课授课对象是成都石室中学高二理科实验班的学生，数学基础扎实，思维较活跃，具有较为丰富的探究活动经验，但在抽象概括能力和语言的规范表达上还有待进一步提升．
2．教学策略与教法、学法
本课采取“探究—发现”教学模式．
教师的教法注重活动的安排和问题的引导，通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现，并归纳概括．
学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构．
教具：多媒体PPT课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔
学具：教材、草稿本、三角板、圆规、铅笔
五、教学过程设计
结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：
教学内容师生活动（预设）设计说明
一、创设情景，引入概念
播放一段和笛卡尔的传说有关的广告视频．师：不知大家有没有看过下面
这则广告？
生（齐）：（观看视频）
师：其实，这则广告的创意源
自于一位伟大数学家的爱情
传说，大家知道他是谁吗？
生（齐）：笛卡尔．
师：是的．那你了解笛卡尔
优美的画面和音乐吸引
学生注意力，富于文化的广告
创意调动学生的积极性，暗藏
其中的故事情节激发学生的
思考和好奇心，情景创设为引
【阶段小结】教师引导下，学生交流自己对定义的认识．程的曲线在第一、二象限．
师：能否用定义加以说明？
生14：如点（-4,-1）在曲线
上，但不是方程F的解；
（-4,1）
的坐标是方程的解，以它为坐
标的点不在曲线上．
师：其实，要解决曲线与方程
的关系的判断，除了教材上定
义之外，还有其他的一些表
述，请你在学习定义的基础上
谈谈自己对曲线与方程关系
的判断方法．
生15：（预设）检查曲线上的
点和方程的解之间的关系．
师：不错，但注意准确性．应
该是曲线上的每一个点和方
程的每一个解的关系．
生16：（预设）看曲线上是否
有不是方程的解为坐标的点，
看曲线是否包括了方程的所
有解为坐标的点．
师：很好，这种判断方法相当
于是看曲线是否纯粹地列出
了方程的解为坐标的点，无多
余的点，而方程的解是否完备
地通过曲线体现了，没有漏掉
解．
通过对概念的应用，将学
生对曲线的方程（方程的曲
线）这一概念的多角度理解进
行梳理，引导学生在说出自己
对曲线与方程关系的理解的
基础上对概念再认识．
四、课堂检测，课外延伸【课堂检测】
请将以下四个方程和右边的图形用连段连接起来：
||0
x y
-=
||0
x y
-=
220
x y
-=师：接下来请看课堂检测．请
将以下四个方程和四个曲线
配对，并简要说明理由．
生17：观察方程中解的正负和
曲线上点的坐标的正负，可以
筛选答案．
师：不错．如果我们要用概
念检验曲线和方程之间的关
系，该如何分析呢？比如第一
个方程和第一幅图．
生17：第一支曲线上的部分点
的坐标不是第一个方程的解，
所以方程不是曲线的方程．
课堂检测的作用是检测
学生在对定义的理解是否深
入，应用是否灵活．
学生根据范围直接进行配
对，体现了其对曲线与方程关
系掌握的灵活性．
0x y -=
【课外延伸】 1． 查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔在其中所做出的贡献． 2． 广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中，关于
(1sin )r a θ=-与心形曲线的
关系涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》中学习．
师：大家想知道本课之初视频背后的故事吗？ 生（齐）：想． （播放视频） 师：广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中，关于
(1sin )r a θ=-与心形曲线的
关系涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》中学习．
《曲线与方程》衔接了直线、圆与圆锥曲线，了解圆锥曲线的发展历史，更有利于激发学生使用方程研究圆锥曲线的兴趣，更加积极地学习解析几何一眼就问题的方法． 对于笛卡尔的爱情传说，学生一定是很有兴趣的，其中涉及到的极坐标系作为本课
最后的一个说明即拓展了学
生视野，也将高中解析几何的直线与方程、圆与方程、圆锥
曲线与方程、坐标系与参数方程四个部分都出现在了本课中．
附：板书设计
六、目标检测设计
§2．1．1曲线与方程（第1课时）
一、
情景创设 二、作图探究
2
201
y x --=- 22(1)y x -=- 2(1)y x x => 0
x
y
x
y
x
y
2
10x y --= 2
2
1x y +=
曲线的方程（方程的曲线） 方程的解 曲线上的点
PPT 展示区
1．曲线上的点的坐标满足方程; 2．以方程的解为坐标的点在曲线上．
三、正反实例 例1
例2（1）
（2）
1
x
y
在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标，具体如下：本课的教学目标达成情况如下：
此外，课堂中我还设计了以下目标检测环节： 1.课堂检测
请将以下四个方程和图形用连段连接起来：
||0x y -= ||0x y -= 220x y -=
0x y -=
2.课外延伸
（1）查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔和坐标系在其中所做出的贡献．
（2）广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中关于(1sin )r a θ=-与心形曲线的关系，便是曲线与方程对应关系的体现，它涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》坐标系与参数方程中学习． 设计意图:
课堂检测的目的是检测教学效果．再次感受方程的不同导致曲线的不同之间，曲线的差异对应方程的差异，理解数形结合思想．学会使用概念对曲线与方
程的关系进行界定．
《中国学生发展核心素养》总体框架中谈到，“文化是人存在的根和魂”，文化基础包括“人文底蕴”、“科学精神”，本课内容承载着这两个要素，曲线与方程的关系体现了解析几何核心思想，而解析几何是近代数学的里程碑．课外延伸旨在通过让学生自主查阅资料拓展视野，了解数学史，感受数学文化，发展数学核心素养．结尾部分让学生了解笛卡尔的信件便使用了“曲线与方程的对应关系”这一知识，激发学生兴趣，并不经意地提及了坐标系及参数方程这一解析几何的板块．。