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清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算 筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说 明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓 是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成 “鹤龟算”。
具有重大意义的是卷下第26题：今有物不知其数， 三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问 物几何？《孙子算经》不但提供了答案，而且还给 出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对 一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的 问题。德国数学家高斯﹝1777-1855﹞于1801年出版 的《算术探究》中明确地写出了上述定理。1852年， 英国基督教士伟烈亚士将《孙子算经》中物不知数 问题的解法传到欧洲，1874年马蒂生指出孙子的解 法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一 个定理称为“中国剩余定理” 。
• 1966年利用筛法 (sieve method) 陈景润证明了： 存在无穷多个素数 p， 使得 p+2 要么是素数， 要么是两个素数的乘积。 一般认为， 由于筛 法本身的局限性， 这一结果在筛法范围内很 难被超越
2013年，5月14日，《自然》（Nature） 杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷 多个之差小于7000万的素数对”，这一 研究随即被认为在孪生素数猜想这一终 极数论问题上取得了重大突破，甚至有 人认为其对学界的影响将超过陈景润的 “1+2”证明。
初等数论
一、数论发展史 数论是研究整数性质的一门很古
老的数学分支， 其初等部分是以整 数的整除性为中心的，包括整除性、 不定方程、同余式、连分数、素数 （即整数）分布 以及数论函数等内 容，统称初等数论（Elementary
Number Theory）。
初等数论的大部分内容早在古希腊欧 几里德的《 几何原本》中就已出现。欧几 里得证明了素数有无穷多个，他还给出求 两个自然数的最大公约数的方法， 即所谓 欧几里得算法。我国古代在数论方面亦有 杰出之贡献，现在一般数论书中的“中国 剩余定理”正是我国古代《孙子算经》中
4、最完美的数——完全数问题 完美数又称为完全数,最初是由毕达哥拉斯的信
徒发现的,他们注意到,数6有一个特性,它等于它自 己的因子(不包括它自身)的和， 如：6=1+2+3.
下一个具有同样性质的数是28, 28=1+2+4+7+14. 接着是496和8128.他们称这类数为完美数.
欧几里德在大约公元前350-300年间证明了:
周髀算经
孙子算经
3、算数书
1983年在湖北省江陵县张家山，出土了一批西汉 初年，即吕后至文帝初年的竹简，共千余支。经初步 整理，其中有律令、《脉书》、《引书》、历谱、日 书等多种古代珍贵的文献，还有一部数学著作，据写 在一支竹简背面的字迹辨认，这部竹简算书的书名叫 《算数书》。
《算数书》是中国现已发现的最古的一部算书， 大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年，而 且《九章算术》是传世抄本或刊书，《算数书》则是 出土的竹筒算书，属于更可珍贵的第一手资料，所以 《算数书》引起了国内外学者的广泛关注，目前正在 被深入研究之中。
若2n 1是素数，则2n1(2n 1)是完全数
注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然 不知道有没有奇完全数。
Байду номын сангаас
三、我国古代数学的伟大成就
1、周髀算经 公元前100多年，汉朝人撰，是一部既谈天体又
谈数学的天文历算著作，主要讨论盖天说，提出了 著名的“勾三股四弦五”这个勾股定理的一个特例。
2、孙子算经 约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不
一个大于6的偶数可以表示为不同的两个质数之和。
陈景润在1966年证明了“哥德巴赫猜想”的“一 个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数 的乘积之和”〔所谓的1+2〕，是筛法的光辉顶点， 至今仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。
2、费尔马大定理： 费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学
许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的 律师，世人冠以“业余王子”之美称。在三百七十多 年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥 芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处， 写下一个看起来很简单的定理。
的下卷第26题，我国称之为“孙子定理”。
近代初等数论的发展得益于 费马、欧拉、拉格朗日、勒让德 和高斯等人的工作。1801年，高 斯的《算术探究》是数论的划时 代杰作。
“数学是科学之王，数论是数 学之王”。 -----高斯
由于自20世纪以来引进了抽象数学和高 等分析的巧妙工具，数论得到进一步的发 展，从而开阔了新的研究领域，出现了代 数数论、解析数论、几何数论等 新分支。 而且近年来初等数论在计算器科学、组合 数学、密码学、代数编码、计算方法等领 域内更得到了 广泛的应用，无疑同时间
亚克 ） 提出猜想：对 于任何偶数 2k, 存在无穷多组
以2k为间隔的素数。对于 k=1，这就是孪生素数猜想， 因此人们有时把 Alphonse de Polignac 作为孪生素数猜 想的提出者。不同的 k 对应的素数对的命名也很有趣， k=1 我们已经知道叫做孪生素数； k=2 (即间隔为4) 的 素数对被称为 cousin prime ；而 k=3 (即间隔为 6) 的 素数对竟然被称为 sexy prime (不过别想歪了，之所以 称为 sexy prime 其实是因为 sex 正好是拉丁文中的 6。)
促进着数论的发展。
二 几个著名数论难题
初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗 留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞 懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。
其中，非常著名的问题有：哥德巴赫猜想 ； 费尔马大定理 ；孪生素数问题 ；完全数问题等。
1、哥德巴赫猜想：
1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先 发现的。1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数 学家欧拉,正式提出了以下的猜想：
方程 xn yn zn (n 3) 无非0整数解 经过8年的努力，英国数学家 安德鲁·怀尔斯 终于在1995年完成了该定理的证明。
3、孪生素数问题
存在无穷多个素数 p, 使得 p+2 也是素数。 究竟谁最早明确提出这一猜想已无法考证，但是 1849年法国数学 Alphonse de Polignac（阿尔方·波利尼
具有重大意义的是卷下第26题：今有物不知其数， 三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问 物几何？《孙子算经》不但提供了答案，而且还给 出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对 一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的 问题。德国数学家高斯﹝1777-1855﹞于1801年出版 的《算术探究》中明确地写出了上述定理。1852年， 英国基督教士伟烈亚士将《孙子算经》中物不知数 问题的解法传到欧洲，1874年马蒂生指出孙子的解 法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一 个定理称为“中国剩余定理” 。
• 1966年利用筛法 (sieve method) 陈景润证明了： 存在无穷多个素数 p， 使得 p+2 要么是素数， 要么是两个素数的乘积。 一般认为， 由于筛 法本身的局限性， 这一结果在筛法范围内很 难被超越
2013年，5月14日，《自然》（Nature） 杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷 多个之差小于7000万的素数对”，这一 研究随即被认为在孪生素数猜想这一终 极数论问题上取得了重大突破，甚至有 人认为其对学界的影响将超过陈景润的 “1+2”证明。
初等数论
一、数论发展史 数论是研究整数性质的一门很古
老的数学分支， 其初等部分是以整 数的整除性为中心的，包括整除性、 不定方程、同余式、连分数、素数 （即整数）分布 以及数论函数等内 容，统称初等数论（Elementary
Number Theory）。
初等数论的大部分内容早在古希腊欧 几里德的《 几何原本》中就已出现。欧几 里得证明了素数有无穷多个，他还给出求 两个自然数的最大公约数的方法， 即所谓 欧几里得算法。我国古代在数论方面亦有 杰出之贡献，现在一般数论书中的“中国 剩余定理”正是我国古代《孙子算经》中
4、最完美的数——完全数问题 完美数又称为完全数,最初是由毕达哥拉斯的信
徒发现的,他们注意到,数6有一个特性,它等于它自 己的因子(不包括它自身)的和， 如：6=1+2+3.
下一个具有同样性质的数是28, 28=1+2+4+7+14. 接着是496和8128.他们称这类数为完美数.
欧几里德在大约公元前350-300年间证明了:
周髀算经
孙子算经
3、算数书
1983年在湖北省江陵县张家山，出土了一批西汉 初年，即吕后至文帝初年的竹简，共千余支。经初步 整理，其中有律令、《脉书》、《引书》、历谱、日 书等多种古代珍贵的文献，还有一部数学著作，据写 在一支竹简背面的字迹辨认，这部竹简算书的书名叫 《算数书》。
《算数书》是中国现已发现的最古的一部算书， 大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年，而 且《九章算术》是传世抄本或刊书，《算数书》则是 出土的竹筒算书，属于更可珍贵的第一手资料，所以 《算数书》引起了国内外学者的广泛关注，目前正在 被深入研究之中。
若2n 1是素数，则2n1(2n 1)是完全数
注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然 不知道有没有奇完全数。
Байду номын сангаас
三、我国古代数学的伟大成就
1、周髀算经 公元前100多年，汉朝人撰，是一部既谈天体又
谈数学的天文历算著作，主要讨论盖天说，提出了 著名的“勾三股四弦五”这个勾股定理的一个特例。
2、孙子算经 约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不
一个大于6的偶数可以表示为不同的两个质数之和。
陈景润在1966年证明了“哥德巴赫猜想”的“一 个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数 的乘积之和”〔所谓的1+2〕，是筛法的光辉顶点， 至今仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。
2、费尔马大定理： 费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学
许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的 律师，世人冠以“业余王子”之美称。在三百七十多 年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥 芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处， 写下一个看起来很简单的定理。
的下卷第26题，我国称之为“孙子定理”。
近代初等数论的发展得益于 费马、欧拉、拉格朗日、勒让德 和高斯等人的工作。1801年，高 斯的《算术探究》是数论的划时 代杰作。
“数学是科学之王，数论是数 学之王”。 -----高斯
由于自20世纪以来引进了抽象数学和高 等分析的巧妙工具，数论得到进一步的发 展，从而开阔了新的研究领域，出现了代 数数论、解析数论、几何数论等 新分支。 而且近年来初等数论在计算器科学、组合 数学、密码学、代数编码、计算方法等领 域内更得到了 广泛的应用，无疑同时间
亚克 ） 提出猜想：对 于任何偶数 2k, 存在无穷多组
以2k为间隔的素数。对于 k=1，这就是孪生素数猜想， 因此人们有时把 Alphonse de Polignac 作为孪生素数猜 想的提出者。不同的 k 对应的素数对的命名也很有趣， k=1 我们已经知道叫做孪生素数； k=2 (即间隔为4) 的 素数对被称为 cousin prime ；而 k=3 (即间隔为 6) 的 素数对竟然被称为 sexy prime (不过别想歪了，之所以 称为 sexy prime 其实是因为 sex 正好是拉丁文中的 6。)
促进着数论的发展。
二 几个著名数论难题
初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗 留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞 懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。
其中，非常著名的问题有：哥德巴赫猜想 ； 费尔马大定理 ；孪生素数问题 ；完全数问题等。
1、哥德巴赫猜想：
1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先 发现的。1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数 学家欧拉,正式提出了以下的猜想：
方程 xn yn zn (n 3) 无非0整数解 经过8年的努力，英国数学家 安德鲁·怀尔斯 终于在1995年完成了该定理的证明。
3、孪生素数问题
存在无穷多个素数 p, 使得 p+2 也是素数。 究竟谁最早明确提出这一猜想已无法考证，但是 1849年法国数学 Alphonse de Polignac（阿尔方·波利尼