植树问题复习课件
合集下载
第十讲 植树问题(课件)-2022-2023学年小升初数学专项复习课件(通用版)
单边：棵数=段数+1=路长÷间隔+1 整体：棵数=段数=路长÷间隔
3.格点植树
外圈：棵数=段数=路长÷间隔 整体=行×列
一、知识梳理
（三）变形题 1.锯木头 分成2段，需要锯1次，用1个时间 分成3段，需要锯2次，用2个时间 ······ 分成n段，需要锯（n-1）次，用（n-1）个时间 2.爬楼梯 一楼到三楼，需要爬2层 一楼到四楼，需要爬3层 ······ 一楼到n楼，需要爬（n-1）层 3.敲钟 6点钟敲6次，有5个时间间隔 ······ n点钟敲n次，有（n-1）个时间间隔
Part Three
3 基础训练
三、基础训练 1.一条小道两旁，毎隔5米种一棵树(两端都栽)，共种202棵树，送条路长多少米? 202÷2=101（棵） 101-1=100（棵） 5×100=500（米） 答：这条路长500米。
三、基础训练 2.在一条马路的一边，每隔10m栽一棵树(两端都要栽)，一共栽了71棵树。这条马 路长多少米? (71- 1) x 10= 700( m) 答:这条马路长700 m。 3.一座大桥长4500m,在桥的两旁每隔45m安装了一块广告牌(两端也安装了)。这座 大桥上一共安装了多少块广告牌? (4500÷45+ 1) x2=202(块) 答:这座大桥上一共安装了202块广告牌。
四、拓展提升
1.在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少 面黄旗? 答案: 400÷5=80 (段) 红旗: 1X80=80 (面) 黄旗: 2x80=160 (面) 答:共需要80面红旗，160面黄旗。
四、拓展提升
2.李大伯到一幢大楼的第8层办事，不巧停电，电梯停运。如果李大伯从第1层走到 第4层需要48秒，照这样的速度，他从第4层走到第8层需要多少秒? 48÷(4-1)= 16(秒) (8-4)x 16=64(秒) 答:他从第4层走到第8层需要64秒。
新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 这道题和前面的题目有什么不一样？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
《植树问题》ppt课件
在农田周边植树造林，防止风沙侵蚀，提高农作物产量。
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。
植树问题PPT(数学教案母题复习)
拓展延伸
例题1
公园里有一条小路80米，计划在河道两侧都种上柳树，每隔10 米种植一棵，两端都要种植。那一共可以种多少棵柳树？
80➗10=8 8+1=9(棵) 9x2=18(棵)
答：一共能种18棵柳树。
例题2
一个花坛周长有72米，每隔9米种一盆花，一共可以种植多少盆 花？
72➗9=8（个）
8个=8盆
小刚准备在自家鱼塘一圈每隔5米种一棵桃树，他一共种植了8棵。 请问鱼塘周长为多少米？
5x8=40（米）
答：鱼塘周长为40米。
3
4
8
项次
棵数
间隔数
1
3
3
2
4
4
3
8
8
4
10
10
5
20
20
6
99
99
7
1000
1000
两端都种植：间隔数=棵数
总结
1.两端都种植：间隔数=棵数-1 2. 一端种植，一端不种植：间隔数=棵数 3.两端都不种植：间隔数=棵数+1 4.环形种植：间隔数=棵数
答：一共可以种植8盆花。
例题3
果农今年准备大面积种植梨树和李树。计划每一行从头到尾种8棵梨树， 每相邻两棵桃树之间种2棵李树。请问一行能种多少棵树？
8-1=7
2x7=14 (棵)
8+14=22（棵）
答：一行能种22棵树。
例题4
一个圆形大花坛的一圈每隔3米种植一颗杜鹃花，一共种了9棵杜鹃花，每
两棵杜鹃花中间种植2棵郁金香。花坛周长是多少米？一共种了多少颗郁
6+1=7（个） 7x3=21（米）
答：这条过道长21米。
……………………………………………….2 …………………………………………3 ……………….….….….…….4 …9
植树问题课件ppt课件
应用场景
例如在道路两旁、河流两岸等直 线型地带上种植树木。
圆周型植树公式
总结词
适用于在圆周上等距离种植树木的情 况。
应用场景
例如在圆形花坛、圆形广场等圆周型 地带上种植树木。
方形型植树公式
总结词
适用于在方形区域内等距离种植树木的情况。
应用场景
例如在公园绿地、校园等方形区域内种植树木。
三角形型植树公式
城市绿化规划还需要考虑树木的生长周期、生长 速度、生长空间等因素，以确保树木能够健康生 长，并达到预期的绿化效果。
城市绿化规划需要考虑不同种类的树木、不同生 长环境、不同季节等因素，以制定出科学合理的 种植方案。
城市绿化规划还需要考虑树木的养护管理，包括 灌溉、修剪、病虫害防治等，以确保树木能够长 期保持良好的生长状态。
方形型植树问题
三角形型植树问题
在正方形或矩形区域等距离种植树木的问 题。需要考虑的因素包括区域边长、树木 间距和四个角上是否种植。
在三角形区域等距离种植树木的问题。需 要考虑的因素包括三角形的边长、高和树 木间距，以及三个顶点上是否种植。
02
植树问题的基本公式与定理
直线型植树公式
总结词
适用于在一条直线上等距离种植 树木的情况。
在园林设计中，需要考虑不同种类的 树木、不同生长环境、不同季节等因 素，以制定出科学合理的布局方案。
园林设计中的树木布局还需要考虑树 木的养护管理问题，以确保树木能够 长期保持良好的生长状态。
农业种植中的树木排列
在农业种植中，树木排列也是必不可 少的环节之一。合理的树木排列能够 提高土地利用率和产出率，增加农业 经济效益。
期的绿化效果。
04
道路建设中的树木种植还需要考虑交通安全问题，避 免树木遮挡驾驶员的视线或林设计中，树木布局是至关重要 的环节之一。合理的树木布局能够营 造出优美的园林景观，提高园林的艺 术价值和使用价值。
例如在道路两旁、河流两岸等直 线型地带上种植树木。
圆周型植树公式
总结词
适用于在圆周上等距离种植树木的情 况。
应用场景
例如在圆形花坛、圆形广场等圆周型 地带上种植树木。
方形型植树公式
总结词
适用于在方形区域内等距离种植树木的情况。
应用场景
例如在公园绿地、校园等方形区域内种植树木。
三角形型植树公式
城市绿化规划还需要考虑树木的生长周期、生长 速度、生长空间等因素，以确保树木能够健康生 长，并达到预期的绿化效果。
城市绿化规划需要考虑不同种类的树木、不同生 长环境、不同季节等因素，以制定出科学合理的 种植方案。
城市绿化规划还需要考虑树木的养护管理，包括 灌溉、修剪、病虫害防治等，以确保树木能够长 期保持良好的生长状态。
方形型植树问题
三角形型植树问题
在正方形或矩形区域等距离种植树木的问 题。需要考虑的因素包括区域边长、树木 间距和四个角上是否种植。
在三角形区域等距离种植树木的问题。需 要考虑的因素包括三角形的边长、高和树 木间距，以及三个顶点上是否种植。
02
植树问题的基本公式与定理
直线型植树公式
总结词
适用于在一条直线上等距离种植 树木的情况。
在园林设计中，需要考虑不同种类的 树木、不同生长环境、不同季节等因 素，以制定出科学合理的布局方案。
园林设计中的树木布局还需要考虑树 木的养护管理问题，以确保树木能够 长期保持良好的生长状态。
农业种植中的树木排列
在农业种植中，树木排列也是必不可 少的环节之一。合理的树木排列能够 提高土地利用率和产出率，增加农业 经济效益。
期的绿化效果。
04
道路建设中的树木种植还需要考虑交通安全问题，避 免树木遮挡驾驶员的视线或林设计中，树木布局是至关重要 的环节之一。合理的树木布局能够营 造出优美的园林景观，提高园林的艺 术价值和使用价值。
植树问题整理与复习.ppt
12×10＝120（分钟）
滨海市的世纪大道全长2400m，道路 两旁每隔10m种一颗桂花树（两端都 要种）。
每两棵桂花树之间栽 一颗银杏树，一共要 栽多少颗银杏树？
读懂题意，理解“有几个间隔就有几棵银杏树”， 所以这题是“求间隔数”问题
间隔数＝ 2400÷10＝240（个） 道路一边银杏树＝ 240×1＝240（棵） 道路两边银杏树＝ 240×2＝240（棵）
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
（起点与终点处都要栽）
（150÷3＋1）×2＝102（棵） 答：绿化队一共要栽102棵树。
（7－1）×2＝12（只） 答：同学们一共挂了12只黄灯笼。
林老师去某班教室，从一楼开始，每走 一层有24个台阶，一共走了48个台阶， 你知道陈老师去几楼的教室吗？
间隔数＝总长÷间距
560÷80＝7（盏）
市区到滨湖度假区的便捷巴士线路全长24km， 每2km设一个巴士站点。公司规定：巴士从上 一站到下一站的平均行驶时间控制在10分钟， 从市区到度假区至少要用多少时间？
读清题意，理解“有几个间隔就是有几个10分钟”， 所以这题是“求间隔数” 问题。
间隔数＝总长÷间距 24÷2＝12（个）
植树问题
整理与复习
梳理总结：
1、“植树问题”有几种类型？
2、每种类型中棵数和间隔数什 么关系？
两头种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
小明家装修新房子，客厅的一边长560cm， 在这条边上每隔80cm装一盏射灯（一端 装，一端不装），一共需要装多少盏射灯？
这题是“求棵树”问题，根据题意： 棵树＝间隔数
王大爷承包了一个边长为120m的正方形鱼塘。 他决定在鱼塘四周每隔6m种一棵杨树（四个 角上各种一棵）。他买了84棵树苗，够吗？
滨海市的世纪大道全长2400m，道路 两旁每隔10m种一颗桂花树（两端都 要种）。
每两棵桂花树之间栽 一颗银杏树，一共要 栽多少颗银杏树？
读懂题意，理解“有几个间隔就有几棵银杏树”， 所以这题是“求间隔数”问题
间隔数＝ 2400÷10＝240（个） 道路一边银杏树＝ 240×1＝240（棵） 道路两边银杏树＝ 240×2＝240（棵）
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
（起点与终点处都要栽）
（150÷3＋1）×2＝102（棵） 答：绿化队一共要栽102棵树。
（7－1）×2＝12（只） 答：同学们一共挂了12只黄灯笼。
林老师去某班教室，从一楼开始，每走 一层有24个台阶，一共走了48个台阶， 你知道陈老师去几楼的教室吗？
间隔数＝总长÷间距
560÷80＝7（盏）
市区到滨湖度假区的便捷巴士线路全长24km， 每2km设一个巴士站点。公司规定：巴士从上 一站到下一站的平均行驶时间控制在10分钟， 从市区到度假区至少要用多少时间？
读清题意，理解“有几个间隔就是有几个10分钟”， 所以这题是“求间隔数” 问题。
间隔数＝总长÷间距 24÷2＝12（个）
植树问题
整理与复习
梳理总结：
1、“植树问题”有几种类型？
2、每种类型中棵数和间隔数什 么关系？
两头种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
小明家装修新房子，客厅的一边长560cm， 在这条边上每隔80cm装一盏射灯（一端 装，一端不装），一共需要装多少盏射灯？
这题是“求棵树”问题，根据题意： 棵树＝间隔数
王大爷承包了一个边长为120m的正方形鱼塘。 他决定在鱼塘四周每隔6m种一棵杨树（四个 角上各种一棵）。他买了84棵树苗，够吗？
植树问题课件
战。
生态环境恶化
工业污染、交通拥堵等环境问题日 益突出，城市空气质量、水质等生 态环境指标不断恶化。
人们环保意识提高
随着人们环保意识的提高，越来越 多的人开始关注城市生态环境问题 ，积极参与植树造林等环保活动。
植树意义与价值
改善城市生态环境
植树可以增加城市绿地面积，改善城市生态环境，缓解城市热岛 效应，提高城市居民生活质量。
促进城市经济发展
植树可以带动相关产业的发展，增加就业机会，促进城市经济发展 。
提高城市居民健康水平
植树可以净化空气、降低噪音、调节气候等，有利于城市居民身心 健康。
国内外研究现状
国内研究现状
国内学者在植树造林方面进行了大量 研究，取得了一系列重要成果，如提 出了“绿水青山就是金山银山”的理 念，实施了大规模国土绿化行动等。
01
选择经济效益和生态效益兼顾的树种
选用具有经济价值和生态效益的树种，如果树、用材林等，提高农民收
入。
02
保护农村生态环境
通过植树造林，防止水土流失、改善农村生态环境，提高农村居民生活
质量。
03
引导农民积极参与
加强宣传教育，提高农民对植树造林的认识和积极性，引导农民主动参
与植树活动。
沙漠地区植树策略
将城市绿化与生态环境建设相结合，打造宜居宜 业的森林城市。
国外成功案例介绍
日本“绿色长城”计划
通过植树造林，防止风沙侵袭，保护农田和居民生活。
韩国“绿色家园”运动
鼓励居民参与植树造林，改善生态环境，提高生活质量。
巴西“大西洋雨林保护”项目
保护世界上最大的热带雨林，通过植树造林等方式减少森林砍伐和退化。
缩等。
整型目的
生态环境恶化
工业污染、交通拥堵等环境问题日 益突出，城市空气质量、水质等生 态环境指标不断恶化。
人们环保意识提高
随着人们环保意识的提高，越来越 多的人开始关注城市生态环境问题 ，积极参与植树造林等环保活动。
植树意义与价值
改善城市生态环境
植树可以增加城市绿地面积，改善城市生态环境，缓解城市热岛 效应，提高城市居民生活质量。
促进城市经济发展
植树可以带动相关产业的发展，增加就业机会，促进城市经济发展 。
提高城市居民健康水平
植树可以净化空气、降低噪音、调节气候等，有利于城市居民身心 健康。
国内外研究现状
国内研究现状
国内学者在植树造林方面进行了大量 研究，取得了一系列重要成果，如提 出了“绿水青山就是金山银山”的理 念，实施了大规模国土绿化行动等。
01
选择经济效益和生态效益兼顾的树种
选用具有经济价值和生态效益的树种，如果树、用材林等，提高农民收
入。
02
保护农村生态环境
通过植树造林，防止水土流失、改善农村生态环境，提高农村居民生活
质量。
03
引导农民积极参与
加强宣传教育，提高农民对植树造林的认识和积极性，引导农民主动参
与植树活动。
沙漠地区植树策略
将城市绿化与生态环境建设相结合，打造宜居宜 业的森林城市。
国外成功案例介绍
日本“绿色长城”计划
通过植树造林，防止风沙侵袭，保护农田和居民生活。
韩国“绿色家园”运动
鼓励居民参与植树造林，改善生态环境，提高生活质量。
巴西“大西洋雨林保护”项目
保护世界上最大的热带雨林，通过植树造林等方式减少森林砍伐和退化。
缩等。
整型目的
小学数学课件《植树问题
THANKS
[ 感谢观看 ]
化学
在化学中，可以研究植物 生长所需的营养物质和化 学反应过程。
生物
在生物学中，可以研究植 物的生理特点和生态平衡 ，以及植物与其他生物之 间的相互作用。
CHAPTER 04
解题技巧与注意事项
解题技巧：如何快速找到解题思路
画图分析法
公式法
模拟实验法
数学归纳法
通过画图来直观地表示 植树的过程，帮助理解 题目中的信息，从而找 到解题思路。
解题思路
01
02
03
04
首先确定种植方式是属于哪一 类植树问题。
根据问题描述，确定总长度和 间距。
根据分类情况，使用相应的公 式计算树木数量。
最后，检验答案是否符合实际 情况。
实例分析
例题1
在长为100米的直线上等距离种 植4棵树，每两棵树之间的距离是 多少米？
例题2
在长为200米的环形跑道上，如 果每隔50米种一棵树，一共需要 种植多少棵树？
数学中的植树问题：如几何图形、数列等
几何图形
在几何图形中，如矩形、三角形等， 可以研究植树问题，例如在矩形四边 种树，求矩形的中心点是否可以种树 。
数列
数列中的植树问题可以研究不同数列 中树木的数量和分布规律。
其他学科中的植树问题：物理、化学、生物等
物理
在物理学中，可以通过研 究光合作用等过程来探讨 植物生长的规律和影响因 素。
对于一些复杂的植树问题，要善于总结归 纳，找出其中的规律和通用的解法，避免 每次遇到类似问题都从头开始思考。
CHAPTER 05
练习与巩固
基础练习：简单的植树问题题目
总结词：针对基础知识点，帮助学生理解植树问题的基 本概念和解题方法。
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
人教版五年级上册数学)植树问题 整理和复习(课件)(共14张PPT).ppt
A．17棵 B．16棵 C．32棵 D．34棵
巩固运用
4．公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从 头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要 C （ ）个垃圾桶。
A．78 B．80 C．82
巩固运用
5．王师傅在周长是100m的圆形花坛上，每隔2m摆 一盆花，一共摆（ B ）盆。
A．51 B．50 C．49
巩固运用
6．小明从一楼到三楼用了30秒，那么他从一楼到六 楼需要（ B ）秒。
A．60 B．75 C．90
巩固运用
7．某市举行长跑比赛，平均每2km设置一处医疗救 助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10 处医疗救助站，全程为（ C ）。
A．18km B．19km C．20km D．21km
巩固运用
8．一根钢筋长16米，每4米锯成一段，锯了 C （ ）次正好锯完。
A．6 B．4 C．3
巩固运用
9．在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵 树，两端都栽一共要栽___9_____棵树，两端都不 裁一共要栽___7_____棵树。
10．一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的 时间相等，那么截成9段需要( 7 数学广角—植树问题
第4课时 整理和复习
知识回顾
我们学过的“植树问题”有几种类型？
①两端都植树； ②两端都不植树； ③一端植树一端不植树； ④封闭路线上的植树问题。
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
①两端都植树：棵数=间隔数＋1 ②两端都不植树：棵数=间隔数－1 ③一端植树一端不植树：棵数=间隔数 ④封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数
巩固运用
11．一条马路长500米，在路的两旁每相隔5米种一棵 树（两边都种），共种( 202 )棵。
巩固运用
4．公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从 头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要 C （ ）个垃圾桶。
A．78 B．80 C．82
巩固运用
5．王师傅在周长是100m的圆形花坛上，每隔2m摆 一盆花，一共摆（ B ）盆。
A．51 B．50 C．49
巩固运用
6．小明从一楼到三楼用了30秒，那么他从一楼到六 楼需要（ B ）秒。
A．60 B．75 C．90
巩固运用
7．某市举行长跑比赛，平均每2km设置一处医疗救 助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10 处医疗救助站，全程为（ C ）。
A．18km B．19km C．20km D．21km
巩固运用
8．一根钢筋长16米，每4米锯成一段，锯了 C （ ）次正好锯完。
A．6 B．4 C．3
巩固运用
9．在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵 树，两端都栽一共要栽___9_____棵树，两端都不 裁一共要栽___7_____棵树。
10．一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的 时间相等，那么截成9段需要( 7 数学广角—植树问题
第4课时 整理和复习
知识回顾
我们学过的“植树问题”有几种类型？
①两端都植树； ②两端都不植树； ③一端植树一端不植树； ④封闭路线上的植树问题。
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
①两端都植树：棵数=间隔数＋1 ②两端都不植树：棵数=间隔数－1 ③一端植树一端不植树：棵数=间隔数 ④封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数
巩固运用
11．一条马路长500米，在路的两旁每相隔5米种一棵 树（两边都种），共种( 202 )棵。
五年级上册数学第七单元数学广角-植树问题(复习)课件(共20张PPT)
37-1=36（个） 36×3=108（米） 13-1=12（个）
108÷12=9（米）答：间隔距离应改为Fra bibliotek米。小结：
两端种树：棵树=间隔数+1
一端种树：棵树=间隔数 两端都不种树：棵树=间隔数-1 环形种树：棵树=间隔数
植树问题（复习）
知识点回顾：
间距：相邻两棵树之间的距离（间距是相等的） 间隔数：相邻两棵树之间的间距总数 总长：从开始至结尾的距离
间隔数=总长÷间距
棵树：5棵 间隔数：4个 两端种树：棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
棵树：4棵 间隔数：4个
一端种树：棵树=间隔数
棵树：3棵 间隔数：4个
两端都不种树：棵树=间隔数-1
6+（12-1）×4=50（人） 42-6=36（人） 36÷4=9（张） 9+1=10（张）
答：12张桌子拼起来可以坐36人，如果一共有42人，需要 10张桌子拼起来才能全部坐下。
10.笔直的跑道一旁插着37面小红旗（两端都插），它们的间隔 距离是3m。现在要改为只插13面小红旗（两端的小红旗不动）， 间隔距离应改为多少米？
8-1=7（次） 7×7=49（分钟）
答：全部锯完要49分钟。
8.冬季运动会上，同学们站成了一个方阵，最外层每边有10人， 最外层有多少人？这个方阵共有多少人？
10×4=40（人） 40-4=36（人） 10×10=100（人）
答：最外层有36人，这个方阵共有100人。
9.一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子 拼起来可以坐14人……照这样计算，12张桌子拼起来可以坐多 少人？如果一共有42人，需要多少张桌子拼起来才能全部坐下？
200÷5=20（盆）
108÷12=9（米）答：间隔距离应改为Fra bibliotek米。小结：
两端种树：棵树=间隔数+1
一端种树：棵树=间隔数 两端都不种树：棵树=间隔数-1 环形种树：棵树=间隔数
植树问题（复习）
知识点回顾：
间距：相邻两棵树之间的距离（间距是相等的） 间隔数：相邻两棵树之间的间距总数 总长：从开始至结尾的距离
间隔数=总长÷间距
棵树：5棵 间隔数：4个 两端种树：棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
棵树：4棵 间隔数：4个
一端种树：棵树=间隔数
棵树：3棵 间隔数：4个
两端都不种树：棵树=间隔数-1
6+（12-1）×4=50（人） 42-6=36（人） 36÷4=9（张） 9+1=10（张）
答：12张桌子拼起来可以坐36人，如果一共有42人，需要 10张桌子拼起来才能全部坐下。
10.笔直的跑道一旁插着37面小红旗（两端都插），它们的间隔 距离是3m。现在要改为只插13面小红旗（两端的小红旗不动）， 间隔距离应改为多少米？
8-1=7（次） 7×7=49（分钟）
答：全部锯完要49分钟。
8.冬季运动会上，同学们站成了一个方阵，最外层每边有10人， 最外层有多少人？这个方阵共有多少人？
10×4=40（人） 40-4=36（人） 10×10=100（人）
答：最外层有36人，这个方阵共有100人。
9.一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子 拼起来可以坐14人……照这样计算，12张桌子拼起来可以坐多 少人？如果一共有42人，需要多少张桌子拼起来才能全部坐下？
200÷5=20（盆）
人教版五年级上册数学植树问题总复习 PPT
方法:棵数＝每边棵数×边数－边数 ＝10×4 －4
或:(10－1)×4=36(棵)
典型题——封闭2
• 在一个正六边形得池塘周围种树,每边种10 棵,共种多少棵？
(10－1)×6=54(棵) 或:10×6－6＝54(课)
答:四边共种54棵树。
关于方阵
• 求最外层: 等同于封闭 • 求全部: 每边棵数×每边棵数
• 3、现有60个小朋友围城一个正方形做游戏,那么每 边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？
4、四年级三班上操正好排成人数相等
得七列,小明排在中间一列,从前从后数 都是第四个,那么这个班共有学生多少 人？
4+3=7(人) 7×7=49(人) 这个班共有学生49人、
5、晶晶上楼,从第一层走到第三层需要走
0、4米=40厘米
40÷(4＋1)＝8(厘米)
答:每根短铁丝长8厘米。
1、把一根木料锯成小段,一共花了32分钟,已知每锯开一段需要 4分钟,这根木料被锯成多少段？
32÷4＋1=9(段) 答:这根木料被锯成了9段。
2、有两根木料,把每根锯成4段,锯每段用3分钟,全部锯完要用多 长时间？
3×(4－1)×2=18(分钟) 答:全部锯完要用18分钟。
学校教学楼,每两个 楼层间有20级台阶, 老师从1楼到5楼需
走( )级台8阶0
5-1=4 4x20=80(级)
典型题——爬楼
• 小丽从底楼走到家共走了48级楼梯,已知每 层楼都有16级楼梯,小丽家在几层？
48÷16＋1=4(层) 答:小丽家在4层。
两端都种典型题——③敲钟
• 时钟6点钟敲6下,10秒钟敲完,敲8下需要多 少秒？
• 某班排成一横排男生练操,每两位男生间隔1 米,共排了8米,求有多少位男生？
或:(10－1)×4=36(棵)
典型题——封闭2
• 在一个正六边形得池塘周围种树,每边种10 棵,共种多少棵？
(10－1)×6=54(棵) 或:10×6－6＝54(课)
答:四边共种54棵树。
关于方阵
• 求最外层: 等同于封闭 • 求全部: 每边棵数×每边棵数
• 3、现有60个小朋友围城一个正方形做游戏,那么每 边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？
4、四年级三班上操正好排成人数相等
得七列,小明排在中间一列,从前从后数 都是第四个,那么这个班共有学生多少 人？
4+3=7(人) 7×7=49(人) 这个班共有学生49人、
5、晶晶上楼,从第一层走到第三层需要走
0、4米=40厘米
40÷(4＋1)＝8(厘米)
答:每根短铁丝长8厘米。
1、把一根木料锯成小段,一共花了32分钟,已知每锯开一段需要 4分钟,这根木料被锯成多少段？
32÷4＋1=9(段) 答:这根木料被锯成了9段。
2、有两根木料,把每根锯成4段,锯每段用3分钟,全部锯完要用多 长时间？
3×(4－1)×2=18(分钟) 答:全部锯完要用18分钟。
学校教学楼,每两个 楼层间有20级台阶, 老师从1楼到5楼需
走( )级台8阶0
5-1=4 4x20=80(级)
典型题——爬楼
• 小丽从底楼走到家共走了48级楼梯,已知每 层楼都有16级楼梯,小丽家在几层？
48÷16＋1=4(层) 答:小丽家在4层。
两端都种典型题——③敲钟
• 时钟6点钟敲6下,10秒钟敲完,敲8下需要多 少秒？
• 某班排成一横排男生练操,每两位男生间隔1 米,共排了8米,求有多少位男生？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
100米每隔25米分一段，能分成几段？ 100 ÷25=4（段）
两端不植树 ： 棵数=段数-1 =4-1=3（棵）
只一端植树 ： 棵数=段数 =4（棵）
两端都植树 ： 棵数=段数+1 =4+1=5（棵）
路的两旁和两端都植树 ： 棵数=2× (段数+1) =2×(4+1)=10（棵）
段数（间隔数）＝总长÷间距 间距＝总长÷段数 总长＝间距×段数
广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响 12下，需要多长时间？
敲击次数=间隔数+1 间隔数=敲击次数-1
5-1=4 8÷4=2(秒) 12-1=11 11X2=22 (秒) 答:需要22秒.
一根20米长的木头，工人叔叔 把它平均分成5段，每锯下一 段需要8分钟，锯完一共需要 多少分钟？
段数=锯数+1 锯数=段数-1
5-1=4（锯） 8×4=32（分钟）
答：锯完需要32分钟
1、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是 200m。在总长3000m的笔直路上，一共架设多少根 电线杆（两端都要架设）？
2、一条走廊长32米，每隔4米放一盆花（两端不放）， 一共要多少盆花？
3、一根大木头长12m,要把它平均分成6段。每锯一 段需要10分钟，锯完一共要花多少分钟？
答：一共需要栽21棵树苗。
例2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要 在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽）， 相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多 少棵树？
大象馆
20段
猴山
3米
60米
60÷3＝20（段） (间隔数)
20-1＝19（棵） 19×2=38（棵） (植树棵数)
答：一共需要栽38棵树。
例3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵， 一共要栽多少棵树？
合作市藏族小学徐忠Fra bibliotek一根木头 锯4锯，能锯 成几段？
一根木头锯1锯，能锯 成2段； 一根木头锯2锯， 能锯成3段； 一根木头锯3 锯，能锯成4段； 一根木头 锯4锯，能锯成5段；
段数=锯数+1
锯数=段数-1
一二 三 四 锯锯 锯 锯
1段
2段
3段
4段
5段
看一看 想一想
手指数和间隔数之间有什么关系？
手指数=间隔数+1 间隔数=手指数-1
4、广场上的大钟10时敲响10下，18秒钟敲完。12时 敲响12下，敲完需要多长时间？
5、圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈 每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
2021
一条线段上两端都栽树： 棵数＝段数+1 段数＝棵数－1 一条线段上只一端栽树： 棵数＝段数 一条线段上两端都不栽树： 棵数＝段数－1 段数＝棵数+1
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（段） (间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
10米
把圆展开拉直，就是一条线段，圆上植树就跟线上只一端植树的情况一样
120÷10＝12（段）(间隔数)
只一端植树： 段数＝棵数
答：一共需要栽12棵树。
在全长15米的小路一边植树，按照每隔5米栽一 棵，最多栽几棵？最少栽几棵？（用线段图表示）
园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树， 一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1=35（段） 35×6=210（米） 答：每两棵树应间隔210米。
在一条全长2km的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50m安一盏。一共 要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（段）（间隔数） 40+1＝41（盏） （一旁装的灯数） 41×2＝82（盏） （两旁装的灯数）
答：一共要安装82盏路灯。
同学们想一想， 锯木头问题和手 指问题跟植树问 题有什么联系？
一道亮丽的风景线 可以防风沙 树枝可以用作柴火烧 树干可以做木料用
......
在全长100米的小路上每隔25米栽一棵树.
问题：1.在路的一边栽树，并且路的两端不栽树，一共要栽多少棵树? 2.在路的一边栽树，并且路的一端不栽树，一共要栽多少棵树? 3.在路的一边栽树，并且路的两端都栽树，一共要栽多少棵树? 4.在路的两边栽树，并且路的两端都栽树，一共要栽多少棵树?