辅助角公式教案
辅助角公式_教案
辅助角公式一、教学目标1、会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取三、教学过程1、复习•引入 两角和与差的正弦公式()sin αβ+=_________________________________()sin αβ-=_________________________________ 口答：利用公式展开sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=_____________________ 反之,αα化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是αα=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式（11cos 2αα+ （2）sin αα2、辅助角公式•推导对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？sin cos ))a b αααααβ+==+其中辅助角β由cos sin ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩β（通常πβ20<≤）的终边经过点(,)a b------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。
3、例题•反馈例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式.（11cos 2αα- （2）ααcos sin +（3αα （4）ααcos 4sin 3-例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式.（1）sin cos αα-（2）ααsin cos - （3）cos αα-例3、若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。
例42)cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。
辅助角公式(高一必修四新授课)
两角和与差的正弦、余弦、正切公式的化归
-辅助角公式
教学目标：
知识与技能：熟练利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式化归以及辅助角公式的应用。
过程与方法：讲练结合法
情感、态度及价值观：会用联系变化的观点看待事物，增强解决问题的能力。
教学重点：熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式和辅助角公式的应用。
教学难点：在应用辅助角公式进行化归求值的过程中，涉及两角和与差的正弦、余弦、正切公式的使用。
教学过程：
一、讲解新知：
课本6、化简
解：原式
解：原式
解：原式
知识点讲解：
辅助角公式：
有原式
或原式
其中，叫辅助角。
或
二、当堂训练：
课本6、化简
课本13、化简
答案：课本6、化简原式
课本13、化简原式原式
原式原式
三、课堂小结
四、课后作业。
辅助角公式公开课优质课
2.两角和与差的正弦公式的应用
sin 6 5 sin 6 5 sin 6 sin 6
思考：
以上四例，从右往左，把异名的函数化
为单名函数，会吗？
3 1 sin cos （1） 2 2
答案：
⑴ sin( ) ⑵ 2 2 sin( ) 6 3 5 ⑷ 2 7 sin( ) ⑶ 2sin( ) 3 6 6
例4：求函数y = sinx + 3cx + 3cosx 1 3 = 2( sinx + cosx) 2 2
⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题
3 1 sin cos 2 2
sin cos
6
cos sin
6
辅助角公式的推导及简单应用
a sin x b cos x a 2 b 2 sin( x )
引例
例1:求证： 3 sin x cos x 2sin( x )
6
分析：其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右
（2）
sin cos
6
cos sin
6
3 1 sin cos 2 2
sin cos
5 5 cos sin 6 6
5 5 cos sin 6 6
3 1 sin cos （3） 2 2
（4）
sin cos
π π = 2(sinxcos + cosxsin ) 3 3 π = 2sin(x + ) 3
所以，所求函数的周期为2π，最大值为2，最小值为 - 2。
8.2.2辅助角公式教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册
§8.2.2 辅助角公式一、教学内容分析一般地，三角式sin cos a b αα±(0)ab ≠可通过添设辅助角，利用三角变换知识转化为22)a b αϕ+±，即本课所要讲解的辅助角公式．辅助角公式的作用是把两个同角的正弦、余弦三角式化为一个三角式的形式，从而起到化简三角式的作用．这个公式为日后继续研究三角比的问题提供了一个强有力的工具，是教材三角章节的重要拓展内容．逆推和构造是数学的重要思想方法，理解和掌握辅助角公式的来龙去脉是为后续其他三角公式的研究奠定基础．二、教学目标1． 掌握辅助角公式的推导和辅助角的意义；2． 应用辅助角公式和其他三角恒等式解决某些三角问题；3． 通过构造应用，培养思维的创造性、激发学习兴趣．【教学重点】辅助角公式的推导．【教学难点】辅助角公式的应用．三、教学方式PPT,小组讨论探究式学习.四、教学过程【问题探究】在前面的学习中，我们已经掌握了两角和角的正、余弦公式，那么如果我们逆向应用这一公式会得到什么启示？探究一、证明：√32sin x +12cos x =sin(x +π6)，并思考是否任意的asinx +bcosx 都可转化为Asin(x +φ)形式？【设计意图】探究一以小组讨论展开，三分钟左右时间讨论，并请同学展示小组探究结果。
通过这个简单的证明题，将学生的思路打开，有对公式进行逆向应用的思路，从而对探究二做好铺垫。
当然，这个题的证明方式是多样的。
总结：通过探究一让同学们意识到一个复杂的具有两种三角函数的计算式子可以转化为只有一种三角函数（sin x 或cos x ）的更为简洁的式子计算，从而减少了计算难度，更重要的是转化为只有一种三角函数式子又回归到前面学习过的重要的正弦型、余弦型函数（Asin(ωx +φ)、Acos(ωx +φ)），从而研究其性质。
探究二、√22sin 75°+√22cos 75°= √2 2sin 75°−√22cos 75°= 那么sin 75°+cos 75° = sin 75°−cos 75° = 猜想sin α+cos α = sin α−cos α=【设计意图】探究二对于前四个空，大部分同学都能算出来，用前面学习的两角和差的正、余弦公式即可，但对于后两空过渡到任意角，难度增大，大部分同学可能一脸茫然无从下手。
辅助角公式
公式在必修4的教材中并没有出现专门的一节进行讲解，是因为公式的本质其实就是两角和的正弦公式的逆应用。
在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化a sin θ+b cos θ为一个角的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等.为了帮助学生记忆和掌握这种题型的解答方法,总结出公式22sin cos sin()a b a b θθθφ+=++或22sin cos cos()a b a b θθθφ+=+-,让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用.教师引导：P(a,b)总有一个角φ的终边经过点P ，设OP=r=22a b +由三角函数定义可知： 辅助角公式•推导对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？ 其中辅助角φ由2222cos sin a a b b a b φφ=+=+ 确定，即辅助角φ（通常02φπ≤≤）的终边经过点P (,)a b------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角φ为辅助角。
其中φ的大小可以由sin φ、cos φ的符P号确定φ的象限,再由tanφ的值求出.或和P(a,b)所在的象限来确定. 由tanφ=ba教师指导题目4将下列各式化为一个角的正弦形式教师总结，批阅。
学案一、知识回顾：两角和与差的正余弦公式：二、新课探究：1、利用和差角公式计算下列各式的值：练习：2、求证：cos2sin()6πααα=+3、将sin cosa xb x+化为一个角的正弦形式。
P(a,b)总有一个角φ的终边经过点P，设由三角函数定义可知：b=a=辅助角公式•推导对于一般形式ααcossin ba+（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？其中辅助角φ由cos__________sin___________φφ==确定，即辅助角φ（通常02φπ≤≤）的终边经过点P (,)a b------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角φ为辅助角。
高中数学辅助角公式教案
高中数学辅助角公式教案
一、教学目标
1. 了解辅助角的概念和性质；
2. 掌握辅助角的相关公式和求解方法；
3. 能够运用辅助角公式解决相关问题。
二、教学重点
1. 辅助角的概念和性质；
2. 辅助角公式的掌握；
3. 辅助角公式的应用。
三、教学内容
1. 辅助角的概念和性质；
2. 正弦、余弦、正切、余切辅助角公式；
3. 应用举例与练习。
四、教学过程
1. 辅助角的概念和性质
- 引导学生理解辅助角的概念和性质，解释其在三角函数计算中的作用；- 讲解辅助角的意义和使用方法，引导学生积极思考和互动。
2. 正弦、余弦、正切、余切辅助角公式
- 介绍正弦、余弦、正切、余切辅助角公式的推导和应用；
- 指导学生掌握辅助角公式的应用方法，举例演练解题过程。
3. 应用举例与练习
- 给出一些具体的应用题目，让学生运用所学知识解题；
- 带领学生讨论解题思路和方法，及时纠正错误，加深理解。
五、教学反馈
1. 对学生的练习情况进行检查和评价；
2. 总结学生在辅助角公式运用中存在的问题，并指导学生进行巩固练习；
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，提高解题能力。
六、课后作业
1. 完成课堂练习题和实践题；
2. 针对学生出现的问题进行针对性的练习；
3. 鼓励学生自主学习，准备下节课分享心得。
七、教学效果评估
1. 学生掌握辅助角概念、公式和应用的情况；
2. 学生能否熟练运用辅助角公式解题；
3. 学生对辅助角公式的理解和运用能力。
以上为高中数学辅助角公式教案范本，具体教学内容和安排可根据实际情况进行调整和完善。
三角函数叠加之辅助角公式 教学设计
三角函数叠加之辅助角公式教学设计一、课题分析函数的叠加是将我们函数研究的视角从基本初等函数拓展到一般函数的一类重要途径和方法。
而三角函数叠加是将正弦函数、余弦函数拓展到同周期的不同名三角函数。
北师大版教材必修四第130页信息技术应用《利用现代信息技术研究一些周期函数的合成》及131页阅读材料《三角函数叠加问题》中涉及到y=asinx+bcosx的函数可以借助辅助角公式转化为y=Asin(ωx+ϕ), 由于y=Asin(ωx+ϕ)是由y=sinx和y=cosx叠加而成的，因此通过由y=sinx和y=cosx性质的重组而得到y=Asin(ωx+ϕ)的性质，本节课就是研究三角函数的叠加问题及叠加后函数的性质与应用。
本节课从学生的实际生活情景出发，引出课题研究的必要性，然后借用现代信息技术，让学生以音乐形式直观感受数学存在与生活中，通过观看波叠加后的图形，去猜想三角函数叠加后的图像和性质。
然后用理性的思维去寻找数学方法，最终解决问题。
让学生学会从实际问题中抽象出数学问题，分析问题、解决问题，真正体会数学来源于生活而用于生活的过程，关注数学知识的发现与数学交流的实现，从而提升学生的研究能力和数学基本素养二、学情分析本节课授课对象是高一文科普通班学生，他们学完了必修一和必修四部分，由于基础较差，理解能力较弱，因此采取音乐欣赏的方式引入课题，通过学生自己熟悉的情景让学生认识到数学在生活中的广泛运用。
再通过图形计算器的动画演示，给学生直观体验，从而增强学习兴趣。
三、教学目标1、能够正确运用辅助角公式将y=asinx+bcosx化成一个角的正弦三角函数形式；并会用辅助角公式解决最值问题和有关函数性质问题。
2、体会转化思想、数形结合思想、整体思想的数学思想方法，培养团结协作、归纳总结和语言表达的能力3.体会感知、猜想、探究、应用的思维方式，感受从向书本学数学走向应用技术工具研究数学，体验在合作交流中分享形成思维的碰撞，享受经过探究获得成功的喜悦。
小班-三角函数辅助角公式专题-文-基础
学 员 辅 导 教 案学生姓名： 授课时间2016 年11月11日 （星期五） 科目：数学辅助角公式---天才第一步一、教学目标1、会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取三、教学过程1、复习•引入 两角和与差的正弦公式()sin αβ+=_________________________________()sin αβ-=_________________________________利用公式展开3()2cos sin()32f x x x π=+-=_____________________反之,若要将22sin cos 22αα+化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是22sin cos 22αα+=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式（1）31sin cos 22αα+ （2）sin 3cos αα-2、辅助角公式•推导对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？ 22222222sin cos (sin cos )sin()ab a b a b a b a b a b αααααβ+=++++=++其中辅助角β由2222cos sin a a b b a b ββ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩确定，即辅助角β（通常πβ20<≤）的终边经过点(,)a b------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。
3、例题•反馈例１、利用辅助角公式求下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式.（1）31sin cos 22αα- （2）ααcos sin +（3）sin cos αα- （4）ααsin cos -（5）2sin 6cos αα+ （6）3sin cos αα--例3、若3()2cos sin()32f x x x π=+-，求x x cos sin +的值。
辅助角公式及应用导学案
=_________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
（2）
（3）-
变式训练：求 的最小正周期，最大值，最小值。
________________________________
二、新课探究
引例：例1、求证：
一般地, 是否可以化为一个角的三角函数形式呢?
合作探究：例2、化 为一个角的一个三角函数的形式.
尝试练习：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为 的形式
（1） （2）
（3） （4） （5）
三、公式应用
（1）
辅助角公式及应用导学案
课题：
辅助角公式及应用
学习目标：
1、能推导出辅助角公式的一般形式2、会将asinx+bcosx（a、b均不为零）化为只含有一个正弦的三角函数形式3、运用辅助角公式灵活解决综合题目
重点：
辅助角公式的掌．
难点：
辅助角公式的熟练运用
学习方法：启发式，探究式、讨论法
一、复习引入
两角和与差的正弦公式
辅助角公式
学之导教育中心教案学生: 黄毅 授课时间: 5.5 课时: 2 年级: 高一 教师： 廖课 题 和函数教学构架一、 知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、小结与预习 教案内容 一、 知识回顾1、倍角公式2、两角和差的正、余弦、正切二、错题再现1、求下列各式的值 (1)︒+︒︒-︒15sin 15cos 15sin 15cos （2）tan18°+tan42°+3tan18°tan42°2、结合二倍角公式，填空:（1）_____sin cos 44=-αα (2)_______4cos =α_______=_______=(3) 21cos 28π-3、52cos5cosππ的值等于（ ）A 、 41 B 、 21 C 、2 D 、 4本次内容掌握情况 总结教 师 签 字学 生 签 字三、知识新授（一）和函数公式 例1、化简（1）13cos sin 22x x-（2）3sin cos x x +（3）2（sinx-cosx ） （4）2cos 6sin x x -练1、（1）sinx+cosx (2)2(sin cos )x x - (3)26sin()cos()4444x x ππ-+-(4)31sin cos 22αα-(5)(6)2sin 6cos αα+（二）和函数的综合应用例1、函数22cos sin 2y x x =+的最小值是___________练1、已知函数.,2cos32sin R x x x y ∈+=（1）求y 取最大值时相应的x 的集合；3sin 2cos 2αα+（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.2、y=sinxcosx+x 2cos 3图像的一个对称中心是？3、f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x,求f(X)的最小值及取最小值时，x 的取值。
求f(x)的单调区间。
高中数学新北师大版精品教案《辅助角公式专题》
第三章 三角恒等变形 第2节 两角和与差的三角函数之辅助角（又称合一）公式sin cos sin()a b A θθθϕ+=+【】专题教学设计 梧州高级中学数学组 周勇辅助角公式是三角变换中最重要的公式，在解决三角函数问题过程中具有广泛地应用，由于公式的推导理解和灵活运用有一定的难度，所以需要进行专题的讲解。
根据内容特点，我做出如下的教学设计。
一、学习目标1、知识与技能1掌握辅助角公式的推导过程，认识辅助角公式的作用和意义。
2利用辅助角公式进行简单的三角函数变形和求值，能解决某些简单的三角函数问题。
2、过程与方法以问题链为导学方式来帮助学生完成本节内容的学习，着重抓住学生的思维发展过程，先引导学生复习两角和差的正余弦公式并通过具体实例训练逆向使用，从中启发学生认真观察、类比、思考，深入挖掘得出辅助角公式并进行理论推导和证明，体会公式的作用和意义，并学会模仿使用公式和灵活运用。
3、情感目标与价值观通过让学生历练数学问题解决的思维发展过程，让学生体会辅助角公式的产生是自然的，方法是多样的，结果是简洁的，感受到思维的快乐和数学的美感。
【学习重点】辅助角公式的推导。
【学习难点】辅助角公式的应用。
【学法指导】通过个人自主探究和小组互相讨论，激发学生学习兴趣。
二、学习内容与过程：情景设置：（一）复习引入，公式巩固sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+ sin()αβ-=sin cos cos sin αβαβ-cos()αβ+=cos cos sin sin αβαβ- cos()αβ-=cos cos sin sin αβαβ+请分析上述公式形式特点，得出其记忆口诀（左复右单，正同名异，余异名同）。
设计意图：通过复习回顾公式，一方面归纳出公式形式上的特点来巩固和帮助学生记忆公式，另一方面为后续逆向使用公式提供必要铺垫。
情景设置：（二）问题探究，观察思考1.请利用正余弦和差公式进行展开：sin()6πθ+=1cos 22θθ+2请将下面式子化为只含正弦名称的三角函数形式：1sin 2θθ+=sin()3πθ+ 设计意图：通过以上两个具体实例帮助学生从正向和逆向使用公式，增强思维的互逆性，另外特别训练学生的观察能力。
3.1.3三角函数的辅助角公式
3.1.3三角函数的辅助角公式 班级 姓名【使用说明】课前完成学案，牢记基础知识，掌握基本题型；课上小组合作探究，达疑解惑。
【学习目标】理解两角和、差余弦、正弦和正切公式，推导辅助角公式，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，应用解决某些三角问题。
【重点难点】1、重点：辅助角公式的推导过程及运用。
2、难点：辅助角公式的灵活运用。
【学习过程】（1）基本公式：（2）练习：化简= =思考：正弦前面的系数是怎么得到的？ 思考：怎样求类型？一、自主探究，引发思考，层层深入，得出结论： ()()()()ϕϕϕ+=+=+=+x x x x x x b x a sin sin cos cos sin )cos sin (cos sin其中由确定，即辅助角的终边经过点,结论：辅助角公式：其中辅助角由 来确定二、互相交流、小组活动、公式应用闯关：(1) (2)(3) (4)(5) (6)【经典范例】（自己做做看）例1：求函数的周期，最大值和最小值。
例2：求函数的值域。
例3：已知A、B、C为△ABC的三內角，向量，，且，（1）求角A；（2）若，求tanC的值。
【小试身手、当堂巩固】(1)=__________________ (2)=_______________________(3)=_________________ (4) =__________________【学生小结、感悟反思】在自学过程中有何收获或困惑，请记录下来：【教师小结、感悟反思】掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换，要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用。
【分层作业、巩固提升】教材第137页，第13题（1）（2）（3）（4）。
5.4(4)两角和与差公式应用及辅助角公式
5.4 (4) 两角和与差公式的应用及辅助角公式一、教学目标设计（1）应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式，了解公式的形式以及辅助角的意义.能较为熟练的使用辅助角公式，从中体会公式的作用.（2）在推导的过程中，进一步提高对比、分析和知识运用的能力，逐步形成从具体到一般的抽象思维以及化归的数学思想. 二、教学重点及难点 两角和与差公式的应用； 辅助角公式的形成、理解. 三、教学过程设计 一、讲授新课1、复习引入，设置问题复习：两角和与差的正弦、余弦公式.βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+；βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+；βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-快速练习：利用两角和与差公式展开)3sin(πα+.学生完成.（23cos 21sin )3sin(⋅+⋅=+ααπα）若要将表达式23cos 21sin ⋅+⋅αα化简为只含一个三角比的形式，则表达式可以是)3sin(23cos 21sin πααα+=⋅+⋅问题1、表达式还可以是什么？为什么？ 学生回答（)37sin(23cos 21sin πααα+=⋅+⋅、)6cos(πα-等）2、辅助角公式根据三角比的诱导公式可知)sin(23cos 21sin ϕααα+=⋅+⋅，ππϕk 23+=（Z k ∈），可以根据实际问题选取ϕ值.一般的，取)2,0[πϕ∈.结合诱导公式，便可将表达式转化为只含余弦的形式. 事实上，也可以直接与余弦两角差的公式作比较，21sin 23cos 23cos 21sin ⋅+⋅=⋅+⋅αααα，此时，可将23以及21看作某角的余弦值和正弦值，从而化简为只含有余弦三角比的表达式. 若将表达式视为)21(sin 23cos 23cos 21sin -⋅-⋅=⋅+⋅αααα，则可逆用两角和的余弦公式.逆用任一两角和与差的正弦、余弦公式都是可以的，视具体问题而定. 问题2、（1）若将表达式ααcos 3sin +化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？ 学生回答，说明理由. （)3sin(2cos 3sin πααα+=+等）（2）若将表达式ααcos 3sin -化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？学生回答，说明理由. （)3sin(2cos 3sin πααα-=-等）（3）若将表达式ααcos 4sin 3+化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？ 学生回答，说明理由.（)sin(5cos 4sin 3ϕααα+=+，这里的ϕ需满足：53cos =ϕ，54sin =ϕ，故而ϕ是第一象限角，其终边是唯一确定的.）问题３、对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）如何将表达式化简为只含正弦三角比的形式？ )sin(cos sin 22βααα++=+b a b a ，其中β（通常取πβ20<≤）由22cos ba a +=β，22sin ba b +=β确定.称上述公式为辅助角公式，角β为辅助角.例１．试将以下各式化为sin()A αϕ+（0,[0,2)A ϕπ>∈）的形式.（1）ααcos sin +； （2）ααsin cos -（3）sin αα-； （4）ααcos 4sin 3-[说明]学有余力的学生还可将以上各式化为cos()A αϕ+. 例2．课本P60例13注：问题改为判断角αβ-是第几象限的角，由于22ππαβ-<-<，只要计算sin()αβ-或tan()αβ-即可！例3．已知,cos(),sin(),312324135ππβααβαβ<<<-=+=-求sin 2α。
辅助角公式公开课优质课
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例4：求函数y = sinx Biblioteka 3cosx的周期，最大值和最小值。
解：y = sinx + 3cosx
= 2( 1 sinx + 3 cosx)
2
2
= 2(sinxcos π + cosxsin π )
= 2sin(x + π3)
3
3
所以，所求函数的周期为2π，最大值为2，最小值为- 2。
三角函数形式 ，无需化简，故有ab≠0.
②从三角函数的定义出发进行推导
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•
公式推导
在平面直角坐标系中,以a为 横坐标,b为纵坐标描一点 P(a,b)如图1所示,则总有一个
角 ,它的终边经过点P.设
的终边
y
• P(a,b)
r
OP=r,r= a2 ,由b2 三角函数 的定义知
O 图1
x
sin b b
(其中tan = b )
a
因为上述公式引入了辅助角 ，所以把 上述公式叫做辅助角公式
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例3：试将以下各式化为 Asin(x ),(A 0, )
的形式
⑴
⑵
⑶
⑷ 2 sin( ) 6 cos( )
63
63
答案：
⑴ sin( ) 6
⑶ 2sin( 5 ) 6
⑵ 2 2 sin( ) 3
可见， 3 sin x cos x 可以化为一个角的三角函数形式
思考：一般地，a sin x b cos x 是否可以化为 一个角的三角函数形式呢?
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例2：将 a sin x b co化s x为一个角的三角函数形式
辅助角公式教案范文
辅助角公式教案范文一、辅助角公式的原理（300字）具体来说，我们可以通过以下几种方法引入辅助角：1.两角和与两角差公式：利用三角函数中的和差公式，将一个角的三角函数表示成两个角的三角函数的和或差。
2.导出辅助角：通常情况下，我们可以通过其中一种变换或运算，得到一个较为简单的三角函数表达式，该表达式中采用了其他角的三角函数。
二、辅助角公式的应用（400字）1.化简复杂表达式：辅助角公式可以将一个复杂的三角函数表达式转化成若干个较为简单的三角函数的和或差的形式，从而便于进行计算和简化。
2.求解三角方程：在解三角方程时，有时候需要将方程中的三角函数表达式进行化简，而辅助角公式可以在一定程度上帮助我们简化方程并求解。
3.凑公式：在一些特定的数学问题求解中，我们需要凑公式，使用辅助角公式可以将复杂的表达式转化成一些常见的三角函数表达式，使问题求解更加方便。
三、辅助角公式的示例（500字）1.例题一正弦和余弦的辅助角公式已知点P(x, y)在单位圆上，且点P的x坐标为cosθ，y坐标为sinθ。
求证：cos(π/2-θ)=sinθ。
解析：由已知条件，将点P转化成极坐标(r, θ)的形式，即r=1，θ=arccosx。
而根据极坐标与直角坐标之间的关系可知，cosθ=x，sinθ=y。
我们有：cos(π/2-θ)=cos(π/2-arccosx)=sin(arccosx)=y=sinθ所以，证毕。
2.例题二正切的辅助角公式已知点P(x, y)在单位圆上，且点P的x坐标为cosθ，y坐标为sinθ。
求证：tanθ=sinθ/cosθ。
解析：由已知条件，将点P转化成极坐标(r, θ)的形式，即r=1，θ=arccosx。
而根据极坐标与直角坐标之间的关系可知，cosθ=x，sinθ=y。
我们有：tanθ=sinθ/cosθ=y/x由已知条件x=cosθ可以得到：tanθ=sinθ/cosθ所以，证毕。
3.例题三和差角的辅助角公式求证：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。
【公开课】辅助角公式
辅助角公式——和差公式的逆用学习目标：1.利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题；2.掌握三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题。
学习重点：利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题； 学习难点：三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题。
一．知识回顾1.两角和与差的正弦公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2.两角和与差的正弦公式的应用ααπαπαπαcos 21sin 236sin cos 6cos sin )6sin(+=+=+ ααπαπαπαcos 21sin 2365sin cos 65cos sin )65sin(+-=+=+ ααπαπαπαcos 21sin 2365sin cos 65cos sin )65sin(--=-=- ααπαπαπαcos 21sin 236sin cos 6cos sin )6sin(-=-=- 思考：以上四例，从右向左，把异名的函数化成单名函数，你会吗？)6sin(6sin cos 6cos sin cos 21sin 23παπαπααα+=+=+ )65sin(65sin cos 65cos sin cos 21sin 23παπαπααα+=+=+- )65sin(65sin cos 65cos sin cos 21sin 23παπαπααα-=-=-- )6sin(6sin cos 6cos sin cos 21sin 23παπαπααα-=-=- 二．合作探究辅助角公式的推导及简单应用例1：求证)6sin(2cos sin 3π+=+x x x分析：其证法是从右向左展开证明，也可以从左往右“凑”，使等式得到证明，并得出结论。
可见x x cos sin 3+可以化为一个角的三角函数形式思考：一般的，x b x a sin sin +是否可以化为一个角的三角函数形式呢？例2：将x b x a sin sin +化为一个角的三角函数形式解：①若a=0或b=0时，x b x a sin sin +已经是一个角的三角函数形式，无序化简，故有ab ≠0. ②从三角函数的定义出发进行推导在平面直角坐标系中，以a 为横坐标，b 为纵坐标，p(a,b)如图所示，则总有一个角ϕ，它的终边经过点p,设op=r,r=22b a +,由三角函数的定义知22sin b a b r b +==ϕ，22cos b a a r a +==ϕ 所以)sin(cos sin sin cos sin sin 222222ϕϕφ++=+++=+x b a x b a x b a xb x a （其中a b =ϕtan ） 辅助角公式：)sin(sin sin 22ϕ++=+x b a x b x a （ab =ϕtan ） 因为上述公式引入了辅助角ϕ，所以把上述公式叫做辅助角公式。
辅助角公式通用课件
随着数学与其他学科的交叉融合 ，辅助角公式将会在更多领域发
挥其重要的作用。
未来研究的方向与展望
对于辅助角公式的深入研究，可以进一步探索其与其他数学知识的联系 和区别，促进数学知识的系统化。
可以尝试推广辅助角公式，将其应用于更广泛的数学问题中，以拓展数 学的应用领域。
可以结合现代数学技术和方法，研究辅助角公式的计算方法和算法，提 高其计算效率和精度。
角）的三角函数值。
辅助角公式在解决三角函数问题 时具有广泛的应用，可以简化计
算过程，提高解题效率。Fra bibliotek辅助角公式的推导过程涉及到三 角函数的诱导公式和和差公式等 基础知识，需要学生熟练掌握。
辅助角公式的应用前景展望
随着数学教育的普及和提高，辅 助角公式将会被更广泛地应用于
解决实际问题中。
在物理、工程、经济等领域，辅 助角公式也有着广泛的应用前景 ，可以用于解决各种涉及三角函
实际应用案例
通过实际应用案例，可以深入理解辅助角公式的应用场景和优势，如物理、工 程、经济等领域的问题解决。
05 辅助角公式的习题与解答
辅助角公式的常见习题
习题1
01
已知角α的终边在第二象限，求α的集合。
习题2
02
已知sinα=-√3/2，求α在哪个象限。
习题3
03
已知cosα=1/2，求α的值。
02 辅助角公式的推导与证明
三角函数的和差化积公式
三角函数的和差化积公式是三角函数 中非常重要的公式之一，它可以将两 个三角函数的和差形式转化为积的形 式，从而简化计算。
这个公式在解决三角函数问题时非常 有用，可以大大简化计算过程。
具体来说，对于任意两个角度α和β， 三角函数的和差化积公式为： sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。
《辅助角公式》 导学案
《辅助角公式》导学案一、学习目标1、理解辅助角公式的推导过程。
2、掌握辅助角公式的形式和特点。
3、能够熟练运用辅助角公式进行三角函数的化简、求值和证明。
二、学习重难点1、重点（1）辅助角公式的推导。
（2）辅助角公式的应用。
2、难点辅助角公式中辅助角的确定。
三、知识回顾1、两角和与差的正弦、余弦公式（1）＼（＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta\）（2）＼（＼sin(＼alpha ＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＼cos\alpha\sin\beta\）（3）＼（＼cos(＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta\）（4）＼（＼cos(＼alpha ＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＋＼sin\alpha\sin\beta\）2、同角三角函数的基本关系（1）＼（＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1\）（2）＼（＼tan\alpha ＝＼frac{＼sin\alpha}｛＼cos\alpha}＼）四、辅助角公式的推导对于形如\（a\sin x ＋ b\cos x\）的式子，我们可以通过三角函数的和角公式将其化为一个角的三角函数形式。
＼＼begin{align}a\sin x ＋ b\cos x ＆＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼left(＼frac{a}｛＼sqrt{a^2 ＋ b^2}｝＼sin x ＋＼frac{b}｛＼sqrt{a^2 ＋ b^2}｝＼cosx\right)＼＼＼end{align}＼令\（＼cos\varphi ＝＼frac{a}｛＼sqrt{a^2 ＋ b^2}｝＼），＼（＼sin\varphi ＝＼frac{b}｛＼sqrt{a^2 ＋ b^2}｝＼），则：＼begin{align}a\sin x ＋ b\cos x ＆＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼left(＼cos\varphi\sin x ＋＼sin\varphi\cos x\right)＼＼＆＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼sin(x ＋＼varphi)＼end{align}＼其中\（＼varphi\）称为辅助角，＼（＼tan\varphi ＝＼frac{b}｛a}＼）。
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（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；（5）Biblioteka ；（6） ；（7） ；（8）
2.若 ，求 的值。
3.若 ，且 ，求角x的值。
4、已知函数 ,
1）求函数的最大值，及当函数取最大值时x的集合？
2）该函数的图像可由 图像经过怎样的变换得到？
五、课后作业
课本P132,6
六、小结
高一数学教案
课题：
辅助角公式
课型：新授课
课时：1
学习目标：
1、能推导出辅助角公式的一般形式
2．运用公式灵活解决综合题目
重点：
辅助角公式的掌握．
难点：
辅助角公式的熟练运用
教学过程
教学内容
设计意图
一、复习引入
两角和与差的正弦公式
=_________________________________
=_________________________________
其中辅助角 由 确定，即辅助角 的终边经过点
二、新课探究
利用公式展开 =_____________________
反之,若要将 化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是 =_____________________________
尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为 的形式
（1） （2）
练习：试将以下各式化为 （ ）的形式.
（1） （2） （3）
一般地,asin +bcos 是否可以化为一个角的三角函数形式呢?
合作探究：化 为一个角的一个三角函数的形式.
三、典例示范
例1、化 为一个角的一个三角函数的形式.
例2、化下列三角函数式为一个角的一个三角函数的形式．
（１） ；
（２） ．
变式训练 的值域___________________
四、巩固练习