辅助角公式 教案

辅助角公式2010-4-7

一、教学目标

1、会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式

2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式

二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取

三、教学过程

1、复习•引入 两角和与差的正弦公式

()sin αβ+=_________________________________

()sin αβ-=_________________________________ 口答：利用公式展开sin 4πα⎛⎫

+ ⎪⎝⎭=_____________________ 反之,

αα

化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是αα=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式

（1

1cos 2

αα+ （2

）sin αα

2、辅助角公式•推导

对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？

sin cos ))

a b αααααβ+=+

其中辅助角β

由cos sin ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

β（通常πβ20<≤）的终边经过点(,)a b

------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。

3、例题•反馈

例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式.

（11cos 2αα- （2）ααcos sin +

（3αα （4）ααcos 4sin 3-

例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式.

（1）sin cos αα-

（2）ααsin cos - （3）cos αα-

例3、若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。

例42)cos()12123x x ππ+

++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。

4、小结•思考 （1）公式()sin cos a b αααβ++中角β如何确定

（2）能否会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有余弦的

一个三角比的形式？

5、作业布置

(1)3cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫

+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =________________（化为)sin(βα+A ()0A >的形式）

(2) 、关于x 的方程12sin x x k =

有解，求实数k 的取值范围。

(3)、已知46sin 4m x x m

-=-，求实数m 的取值范围。

(4)、利用辅助角公式化简：

()sin801cos50︒

︒︒ 四、教学反思