人教版九年级数学集体备课-旋转
九年级数学旋转配套教案和课件
九年级数学旋转配套教案和课件教案标题：九年级数学旋转配套教案和课件教学目标：1. 理解旋转的基本概念和性质。
2. 掌握旋转图形的方法和技巧。
3. 运用旋转概念解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维和推理能力。
教学重点：1. 旋转的基本概念和性质。
2. 旋转图形的方法和技巧。
教学难点：1. 运用旋转概念解决实际问题。
2. 培养学生的数学思维和推理能力。
教学准备：1. 教师准备：教案、课件、教学素材、习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、作业本、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入旋转的概念，通过展示一些旋转图形的例子，激发学生对旋转的兴趣。
二、讲解旋转的基本概念和性质（15分钟）1. 介绍旋转的定义和符号表示。
2. 解释旋转图形的性质，如旋转角度、旋转中心等。
三、讲解旋转图形的方法和技巧（20分钟）1. 介绍旋转图形的基本步骤。
2. 演示如何旋转一个图形，并解释其中的关键步骤和技巧。
四、练习与巩固（25分钟）1. 给学生一些旋转图形的练习题，让他们运用所学的方法和技巧解决问题。
2. 引导学生讨论解题思路和方法，并进行相关讲解。
五、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用旋转概念解决。
2. 引导学生思考如何将旋转应用到其他数学知识中。
六、总结与反思（10分钟）1. 对本节课所学内容进行总结。
2. 让学生分享他们的学习心得和体会。
教学课件设计：1. 课件应包含清晰的旋转图形示意图和步骤演示。
2. 课件中应包含与教学内容相关的练习题和实际问题。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和学习情况。
2. 布置课后作业，检查学生对旋转概念和方法的掌握程度。
3. 根据学生的表现和作业情况，评估教学效果。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，提供相关的参考书籍和网上资源。
2. 组织数学竞赛或小组活动，让学生运用旋转概念解决问题。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况和反馈，及时调整教学策略和方法。
初三旋转教案
初三旋转教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版九年级数学下册第五章《几何变换》中的第一节“旋转”。
本节课的主要内容是让学生理解旋转的定义，掌握旋转的性质，并能够运用旋转解决一些实际问题。
二、教学目标：1. 理解旋转的定义，掌握旋转的性质。
2. 能够运用旋转解决一些实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：重点：旋转的定义，旋转的性质。
难点：旋转在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程：1. 情景引入：教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、旋转的风扇等，引导学生观察并思考这些现象的特点。
2. 知识讲解：教师通过多媒体课件，详细讲解旋转的定义和性质，并通过动画演示旋转的过程，让学生直观地理解旋转的概念。
3. 例题讲解：教师通过讲解一些典型的例题，让学生掌握旋转的性质，并能够运用旋转解决一些实际问题。
4. 随堂练习：教师布置一些随堂练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：六、板书设计：板书设计如下：旋转1. 定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换。
2. 性质：（1）旋转前后，图形的大小和形状不变。
（2）旋转前后，图形的对应点保持不变。
七、作业设计：1. 题目：（1）判断题：A. 旋转是一种几何变换，它把一个图形变为另一个图形。
（）B. 旋转前后，图形的大小和形状不变。
（）C. 旋转前后，图形的对应点保持不变。
（）（2）解答题：如图，三角形ABC的顶点A在直线CD上，AB=AC，∠BAC=60°，CD=10cm。
①画出三角形ABC绕点A顺时针旋转30°后的图形。
②求旋转后的三角形ABC的周长。
答案：（1）A. × B. √ C. √（2）①略②15cm八、课后反思及拓展延伸：本节课通过生活中的旋转现象引入，激发了学生的学习兴趣。
九年级数学上册23旋转教案新版新人教版49 精品导学案
精品“正版”资料系列，由本公司独创。
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第二十三章旋转23．1图形的旋转1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．3．旋转的基本性质．重点旋转及对应点的有关概念及其应用．难点旋转的基本性质．一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？(口述)老师点评并总结：(1)平移的有关概念及性质．(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质．(3)什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)3．第1，2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1 如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．自主探究：请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作得出：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．例2 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．三、课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．四、作业布置教材第62～63页习题4，5，6.23．2中心对称23．2.1中心对称1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点．2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．重点中心对称的概念及性质．难点中心对称性质的推导及理解．复习引入问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．探索新知(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC.第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示．从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论．证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例题精讲例1 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．例2 (学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．作业布置教材第66页练习23.2.2中心对称图形了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用．重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用．难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．一、复习引入1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．(学生活动)作图题．(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．延长AO使OC＝AO，延长BO使OD＝BO，连接CD，则△COD即为所求，如图所示．二、探索新知从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA＝OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示．∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△COD∴AB＝CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．(学生活动)例1 从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答的特点．(学生活动)例2 请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点．例3 求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形．分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC，BD必过点O，且AO＝CO，BO＝DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．三、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．四、作业布置教材第70页习题8，9，10.23.2.3关于原点对称的点的坐标理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线l，如图，请画出点A关于l对称的点A′.2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．(略)二、探索新知(学生活动)如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：(1)连接AO并延长AO；(2)在射线AO上截取OA′＝OA；(3)过A作AD′⊥x轴于点D′，过A′作A′D″⊥x轴于点D″.∵△AD′O与△A′D″O全等，∴AD′＝A′D″，OA＝OA′，∴A′(3，－1)，同理可得B，C，D，E，F这些点关于原点的中心对称点的坐标．(学生活动)分组讨论(每四人一组)：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．例1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此，线段AB的两个端点A(0，1)，B(3，0)关于原点的对称点分别为A′(0，－1)，B(－3，0)．连接A′B′.则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.(学生活动)例2 已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC 关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.三、巩固练习教材第69页练习．四、课堂小结点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．五、作业布置教材第70页习题3，4.23．3课题学习图案设计利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．重点设计图案．难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下面的各题．1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答AB与CD有什么位置关系．错误!,第2题图) ,第3题图) 2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴l的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？老师点评：1．AB与CD平行且相等；2．过D点作DE⊥l，垂足为E并延长，使ED′＝ED，同理作出C′点，连接C′D′，则C′D′即为所求．CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在l上并且CD＝C′D′.3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D，垂足为D，并且CD＝C′D.二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合完成下面的图案设计．例1 (学生活动)学生亲自动手操作题．按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．(1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a)；(2)把纸片任意撕成两部分(如图b，如图c)；(3)将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形；(4)将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图(d)(如图c 保持不动)；(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边，得到如图(e)；(6)对如图(e)进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图(f)的图案．老师必要时可以给予一定的指导．百度文库，您的文档小助手！史上最全的资料库！三、课堂小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
九年级上册数学人教版 第6周集备 旋转
环节1：教师提问观察下面图形的运动，它有什么特点？环节2:师友释疑思考:怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.思考:怎样来定义这种图形变换？把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了___60___度.第二步：互助探究环节1:师友探究旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图象的旋转.点O叫做旋转中心.转动的角叫旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针环节2：教师讲解旋转的性质1.对应点到旋转中心的距离相等；2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等3.旋转中心是唯一不动的点；4旋转不改变图形的形状和大小.第三步：分层提高环节1 师友训练例1 下列物体的运动是旋转的有3，5 .①电梯的升降运动；②行驶中的汽车车轮；③方向盘的转动；④骑自行车的人；⑤坐在摩天轮里的小朋友.例2 若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是___O___，旋转角是___∠AOB___，旋转角等于_60___度，其中的对应点有_A与B_、B与C__、C与D___、_D与E__、__E与F_____、F与A___如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其中∠BAC=60°.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?解：(1)旋转中心是点A；(2)旋转了60 °，逆时针；（或旋转了300 °，顺时针）(3)点M转到了AC的中点上.例3 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(30°)ACDEF练一练如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（1，2）、B（－2，2）、C（－1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，－1）D．（2.5，0.5）例4 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，求∠B的度数.解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AB=AD.∴∠B= (180°－150°)=15°.变式如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C' ，连接BB' .若AC' ∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少？解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C'，∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' .∴∠AB'B= (180°－120°)=30°.又∵AC' ∥BB' ，∴∠B'AC' =∠AB'B=30°.∴∠CAB'=∠CAC' －∠B'AC' =120°－30°=90°.例5 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE.已知AF＝5，AB＝8，求DE的长度．解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝5，AD＝AB＝8.∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.环节2 教师提升方法点拨：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.方法点拨：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果有固定不动的点，那么这个点就是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.方法点拨：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可.方法点拨：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：(1)明确旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的“对应关系”；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.第四步：总结归纳环节1：师友归纳确定一次图形的旋转时,必须明确：旋转中心，旋转角，旋转方向温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、旋转方向、旋转角度”称之为旋转的三要素.环节2：教师归纳三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度①旋转前后的图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.兰陵县初中数学集体备课活页纸环节1：教师提问如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．环节2:师友释疑例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.作图关键－关键是确定点E的对应点E′A BCD E第二步：互助探究解：∵点A 是旋转中心，∴它的对应点是点A .正方形ABCD 中，AD =AB ，∠DAB = 90 ° ，∴旋转后B 和D 重合. 设点E 的对应点为E ′. ∵△ADE ≌ △ABE ′，∴∠ABE ′＝ 90 ° ＝ ∠ADE ， BE ′＝ DE .因此 在CB 的延长线上截取点E ′，使BE ′=DE还有其他方法确定点E 的对应点E ′吗？答：延长CB ，以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交CB 的延长线于E'，连接AE '，则△ABE'为旋转后的图形.环节1:师友探究方法点拨：关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算，通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形，利用旋转的性质，证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.1.选择不同的__旋转中心_、不同的 旋转角 旋转同一个图案，会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变， 旋转角 改变了，产生了_不同__的旋转效果.(2)两个旋转中，旋转角不变，__旋转中心__改变了， 产生了__不同__的旋转效果.环节2：教师讲解 平移和旋转的异同：① 相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ② 图形变换 ③ 运动方向 ④ 运动量的衡量 ⑤ 平移 ⑥ 直线⑦ 移动一定距离 ⑧ 旋转 ⑨ 顺时针或逆时针⑩ 转动一定的角度⑪A B CDE第三步：分层提高环节1 师友训练例2 如图，点A，C的坐标分别为（1，1），（2，4），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB'C'，则点C的对应点C'的坐标为（C）A．（－2，4）B．（4，0）C．（－2，2）D．（－1，3）分析：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出C'的坐标．例3 如图，该图形在绕中心点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（B）A．72°B．108°C．144°D．216°1.如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90度后所形成的图形是（B）A．（1）（3）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（3）2.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（C）A．360° B．240° C．120° D．60°环节2 教师提升3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为（-1，2）．（1）将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形；（2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC，请在图中画出旋转后的图形，并写出点M，N的坐标.解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，△MNC为所作，M（－3，－2），N（－2，－4）.`环节1：师友归纳环节1：师友检测4.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．兰陵县初中数学集体备课活页纸学科初中数学主备人朱莉节次第 6 周第 3节课题23.2 中心对称课时 1 课型新授课教学目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）教学重点掌握中心对称的性质及其应用.教学难点探究中心对称的性质课堂教学设计教学环节教学过程二次备课第一步：交流预习环节1：教师提问观察下面每幅图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？它们通过怎样的变换能相互重合呢？环节2:师友释疑问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°重合第二步：互助探究环节1:师友探究如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则___O_是对称中心，点A与点___C__是对称点，点B与点__D__是对称点.环节2：教师讲解把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.AＯDBC第三步：分层提高环节1 师友训练例1 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（B）A．1组B．2组C．3组D．4组例2 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（D）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB=A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′1.判断正误：（1）成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形.（√）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （√）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （×）环节2 教师提升下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，EF是△AOB的中位线，GH是△DOC 的中位线，已知AB＝8，则GH＝（）A.2B.4C.6D.8ABCABCO第四：总结归纳环节1：师友归纳中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.中心对称的性质成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）中心对称的两个图形是全等形.确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：①连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心.环节2：教师归纳中心对称概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作图形关于某点对称的图形；应用2：找出对称中心.第五步：师友反馈环节1：师友检测中心对称与轴对称的异同AB CC1AB1OA BC DOGE FH兰陵县初中数学集体备课活页纸学科初中数学主备人朱莉节次第 6 周第 4 节课题23.2.2中心对称图形课时 1 课型新授课教学目标1.会识别中心对称图形.2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）3.理解中心对称与中心对称图形的区别与联系.（难点）教学重点会运用中心对称图形的性质解决实际问题.教学难点理解中心对称与中心对称图形的区别与联系.课堂教学设计教学环节教学过程二次备课第一步：交流预习环节1：教师提问小魔术：如图1魔术师把如下4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180度.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图2所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你知道这是怎么回事吗？环节2:师友释疑问题（1）将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？（2）将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？A BO环节1:师友探究例1 下列图形中哪些是中心对称图形？环节2：教师讲解中心对称图形的定义把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称图形是指一个图形.环节1 师友训练有没有其他涂法？例 3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分例4 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为____3___.应用美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见环节1：师友检测、1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（B）2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）A . 锐角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③ ，是中心对称图形的有 ①③ .4.如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ④ ．（填序号）5.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，AC =6，BD =8，则阴影部分的面积为 12 ．一石激起千层浪① 汽车方向②铜③。
九年级数学第二十三章旋转全章教案 新课标 人教版2
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)九年级数学第二十三章旋转全章教案单元要点分析教学内容1．主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计．2．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．教学目标1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．教学难点1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．教学关键1．利用几何直观，经历观察，产生概念；2．利用几何操作，通过观察、探究，•用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质．单元课时划分本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：23．1 图形的旋转 3课时23．2 中心对称 4课时23．3 课题学习；图案设计 1课时教学活动、习题课、小结 2课时23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O 点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等． 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=∴AE==∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．三、巩固练习教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．重难点、关键1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材P65 练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．六、布置作业1．教材P67 综合运用7、8、9．1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A ′B ′、B ′C ′、C ′D ，则四边形A ′B ′C ′D 为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D 点．（2）A 、B 、C 、D 关于中心D 的对称点是A ′、B ′、C ′、D ′，这里的D ′与D 重合．例2．如图，已知AD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D 是对称中心且AD 是△ABC 的中线，所以C 、B 为一对的对应点，因此，只要再画出A 关于D 的对应点即可．解：（1）延长AD ，且使AD=DA ′，因为C 点关于D 的中心对称点是B （C ′），B•点关于中心D 的对称点为C （B ′）（2）连结A ′B ′、A ′C ′．则△A ′B ′C ′为所求作的三角形，如图所示．C(B ')B(C ')AA 'D三、巩固练习教材P74 练习2．23.2 中心对称(2)第二课时教学内容 1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．重难点、关键1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P70 练习．四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、布置作业1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°23.2 中心对称(3)第三课时教学内容1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．重难点、关键1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．。
九年级上册数学人教版 第7周集备 旋转 圆
初中数学集体备课活页纸环节1:师友探究阅读教材68页探究，相互交流思考下面的问题：环节2：教师讲解【小结】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号________，即点P（x,y）关于原点O的对称点_____________.环节1 师友训练第四步：总结归纳环节1：师友归纳•这节课我学会（懂得）了……•这节课我想对师傅（学友）说……环节2：教师归纳点P（x, y）关于原点O对称点P' 坐标为________________.引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,即P(x,y), P' (-x,-y),则点P与P'关于原点O成中心对称.第五步：师友反馈环节1：师友检测1.已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称,则a=_____ ，b=_______.2.点G(4,0）与点H（-4,0）关于_________对称.3.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)2008 的值为_________.4.点P关于x轴的对称点的坐标是(2，3)，则点P关于原点的对称点的坐标是_________。
5.已知点Q(m，1)在双曲线2yx=-上，则点Q关于y轴对称点的坐标是,点Q关于原点对称点的坐标是。
6. 如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？环节2：教师评价一、本节课最佳师友是…二、课后作业必做：1.教科书69页第2、3题.选做：预习课题学习图案设计做《自主学习》板书设计23.2.3关于原点对称的点的坐标一、关于原点对称点的坐标特点二、作关于原点对称点的步骤教学后记baA'AAO兰陵县初中数学集体备课活页纸环节1：教师提问1.观察课本上的图片，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形？2.车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？环节2:师友释疑1、画一个圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？2、观察下列图形后思考：图形中的各端点与O点的距离有什么关系？第二步：互助探究环节1:师友探究一、圆的两种定义1.定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.2.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作 O，读作“圆O”.3.要确定出一个圆，必须有两个条件：一个是圆心，一个是半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可；4.从集合角度认识圆：【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r ．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．（用集合的观点）定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合.二、圆的相关概念1.弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．注意:1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．3.半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．4.劣弧与优弧:小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.5.等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：等圆是两个半径相等的圆.6.等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.【想一想】长度相等的弧是等弧吗？“等弧”要区别于“长度相等的弧”【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.环节2：教师讲解1.一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小。
人教版九年级数学上册第23章：旋转课堂(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解旋转的基本概念。旋转是物体围绕某一点或轴进行的转动。它是几何变换中的一种，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以一个图形的旋转为例，展示旋转在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调旋转的定义和旋转作图这两个重点。对于难点部分，如旋转与坐标的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
五、教学反思
在今天的旋转课堂中，我发现学生们对旋转的概念和性质掌握得还算不错，他们能够通过生活中的实例理解并运用旋转知识。然而，我也注意到在教学中存在一些问题，需要我在今后的教学中加以改进。
首先，我发现有些学生在进行旋转作图时，仍然存在一定的困难。这主要是因为他们对圆规和直尺的使用不够熟练，导致作图不准确。为了解决这个问题，我打算在接下来的课程中增加一些作图练习，让学生们多加实践，提高作图技巧。
-举例：给出一个实际情境，如旋转后的图形的面积计算，指导学生如何应用旋转知识解决问题。
2.教学难点
-空间观念的培养：学生在理解旋转变换时，往往难以在脑海中形成清晰的空间图形。
-突破方法：利用教具、多媒体等直观展示旋转过程，帮助学生建立空间观念。
-旋转与坐标的结合：理解旋转变换在坐标系中的表示方法，以及如何计算旋转后的点的坐标。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与旋转相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的旋转作图实验操作。这个操作将演示旋转的基本原理。
3.成果展示：每个小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
九年级数学上册23旋转教案新版新人教版 7149 精品导学案
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第二十三章旋转23．1图形的旋转1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．3．旋转的基本性质．重点旋转及对应点的有关概念及其应用．难点旋转的基本性质．一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？(口述)老师点评并总结：(1)平移的有关概念及性质．(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质．(3)什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)3．第1，2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1 如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．自主探究：请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作得出：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．例2 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．三、课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．四、作业布置教材第62～63页习题4，5，6.23．2中心对称23．2.1中心对称1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点．2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．重点中心对称的概念及性质．难点中心对称性质的推导及理解．复习引入问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．探索新知(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC.第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示．从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论．证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例题精讲例1 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．例2 (学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．作业布置教材第66页练习23.2.2中心对称图形了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用．重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用．难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．一、复习引入1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．(学生活动)作图题．(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．延长AO使OC＝AO，延长BO使OD＝BO，连接CD，则△COD即为所求，如图所示．二、探索新知从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA＝OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示．∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△COD∴AB＝CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．(学生活动)例1 从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答的特点．(学生活动)例2 请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点．例3 求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形．分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC，BD必过点O，且AO＝CO，BO＝DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．三、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．四、作业布置教材第70页习题8，9，10.23.2.3关于原点对称的点的坐标理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线l，如图，请画出点A关于l对称的点A′.2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．(略)二、探索新知(学生活动)如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：(1)连接AO并延长AO；(2)在射线AO上截取OA′＝OA；(3)过A作AD′⊥x轴于点D′，过A′作A′D″⊥x轴于点D″.∵△AD′O与△A′D″O全等，∴AD′＝A′D″，OA＝OA′，∴A′(3，－1)，同理可得B，C，D，E，F这些点关于原点的中心对称点的坐标．(学生活动)分组讨论(每四人一组)：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．例1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此，线段AB的两个端点A(0，1)，B(3，0)关于原点的对称点分别为A′(0，－1)，B(－3，0)．连接A′B′.则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.(学生活动)例2 已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC 关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.三、巩固练习教材第69页练习．四、课堂小结点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．五、作业布置教材第70页习题3，4.23．3课题学习图案设计利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．重点设计图案．难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下面的各题．1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答AB与CD有什么位置关系．错误!,第2题图) ,第3题图) 2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴l的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？老师点评：1．AB与CD平行且相等；2．过D点作DE⊥l，垂足为E并延长，使ED′＝ED，同理作出C′点，连接C′D′，则C′D′即为所求．CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在l上并且CD＝C′D′.3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D，垂足为D，并且CD＝C′D.二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合完成下面的图案设计．例1 (学生活动)学生亲自动手操作题．按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．(1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a)；(2)把纸片任意撕成两部分(如图b，如图c)；(3)将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形；(4)将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图(d)(如图c 保持不动)；(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边，得到如图(e)；(6)对如图(e)进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图(f)的图案．老师必要时可以给予一定的指导．百度文库，是您的私人资料库，请您收藏本页！三、课堂小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
初中数学初三数学下册《旋转》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学旋转现象的好奇心，激发他们探索数学奥秘的兴趣，增强学习数学的自信心。
2.培养学生团队协作意识，让他们在小组活动中学会互相尊重、互相帮助，共同解决问题。
3.通过旋转的学习，使学生认识到数学与生活的紧密联系，感受到数学的实用价值，提高学习数学的积极性。
5.课堂小结，拓展延伸
通过课堂小结，帮助学生梳理本节课所学内容，巩固重点知识。同时，布置拓展性作业，引导学生深入研究旋转相关知识，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
6.课后反思，持续改进
教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的反馈，调整教学方法，以更好地满足学生的学习需求。同时，鼓励学生进行课后反思，培养他们自主学习的习惯。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的旋转现象，如风车、风扇等，引导学生发现旋转的规律，从而引出旋转的概念。在此基础上，提出问题，激发学生的好奇心，为新课的学习奠定基础。
2.自主探究，合作交流
给学生提供丰富的学习资源，鼓励他们自主探究旋转的性质和规律。在小组活动中，让学生互相交流、讨论，共同解决问题，提高合作能力。
初中数学初三数学下册《旋转》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解旋转的概念，掌握图形旋转的基本方法，能够准确地描述图形的旋转过程。
2.使学生掌握旋转的性质，如旋转前后图形的形状、大小不变，旋转角度与旋转方向的关系等。
3.培养学生运用旋转进行图形变换的能力，能够解决实际问题，如设计图案、求解旋转相关的几何问题等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的旋转现象进行分析，探讨其旋转中心、旋转方向、旋转角度等。
九年级数学第二十三章旋转全章教案_新人教版[1]
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23.1 图形的旋转（1）主备人：马晓瑞参与人：王寿军指导：冉茂英第一课时教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．23.1 图形的旋转(2)主备人：马晓瑞参与人：王寿军指导：冉茂英第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O 点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等． 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴AE=2211()4 =174∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴AF=174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．三、巩固练习 教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明． 解：∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形∴AB=AD ，AK=AM ，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．23.1 图形的旋转(3)主备人：马晓瑞参与人：王寿军指导：冉茂英第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．重难点、关键1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．三、巩固练习教材P65 练习．四、应用拓展例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．六、布置作业1．教材P67 综合运用7、8、9．1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D 点．（2）A 、B 、C 、D 关于中心D 的对称点是A ′、B ′、C ′、D ′，这里的D ′与D 重合．例2．如图，已知AD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D 是对称中心且AD 是△ABC 的中线，所以C 、B 为一对的对应点，因此，只要再画出A 关于D 的对应点即可．解：（1）延长AD ，且使AD=DA ′，因为C 点关于D 的中心对称点是B （C ′），B•点关于中心D 的对称点为C （B ′） （2）连结A ′B ′、A ′C ′．则△A ′B ′C ′为所求作的三角形，如图所示．C(B ')B(C ')AA 'D三、巩固练习 教材P74 练习2．23.2 中心对称(2)第二课时教学内容1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．重难点、关键1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P70 练习．四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、布置作业1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°23.2 中心对称(3)第三课时教学内容1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．重难点、关键1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．A O（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．B AO（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．B ACDO二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．B ACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD 必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD 是平行四边形．三、巩固练习教材P72 练习．四、应用拓展例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5，OC=12AC=52∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2∴x=25 8∵∠FOC=90°∴OF2=FC2-OC2=（258）2-（52）2=（158）2 OF=158同理OE=158，即EF=OE+OF=154五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．六、布置作业1．教材P74 综合运用5 P75 拓广探索8、923.2 中心对称（4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．lA2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．BAC老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略） 二、探索新知（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2）、E （3，-3）、F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？-3-33OBA C-2-21-1yx3-4D4221-1老师点评：画法：（1）连结AO 并延长AO （2）在射线AO 上截取OA ′=OA（3）过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′（3，-1）同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标．（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-1分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ），因此，线段AB 的两个端点A （0，-1），B （3，0）关于原点的对称点分别为A ′（1，0），B （-3，0）． 连结A ′B ′．则就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′．（学生活动）例2．已知△ABC ，A （1，2），B （-1，3），C （-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′． 三、巩固练习 教材P73 练习．。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动说课稿
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，让学生感受旋转在实际生活中的应用，如生活中的旋转门、风车等，以增强学生的学习兴趣；
2.设计有趣的几何变换游戏，让学生在游戏中体验旋转的性质，激发学生的学习积极性；
3.组织小组合作探究，让学生在合作交流中互相学习、互相启发，提高学生的自主学习能力；
板书在教学过程中的作用是：帮助学生梳理知识结构，强化重点，便于学生复习和回顾。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将遵循以下原则：
1.突出重点：用不同颜色粉笔标出关键信息，便于学生识别。
2.逻辑性强：按照知识点的逻辑关系进行布局，使学生更容易理解。
3.动态更新：根据课堂进度，适时调整板书内容，保持与教学同步。
4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，关注学生的成长，提高学生的自信心；
5.创设竞争氛围，开展课堂竞赛，激发学生的好胜心，鼓励学生勇于挑战自我。
用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和任务驱动法。选择这些方法的理论依据是：
1.启发式教学：依据建构主义学习理论，通过引导学生主动思考、发现问题，激发学生的求知欲，培养学生的创新意识。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识有：基本的几何概念、图形的性质、平面几何的证明等。可能存在的学习障碍有：1.对旋转概念的理解不够深入，容易与平移、翻转等变换混淆；2.在运用旋转基本性质解决问题时，可能难以把握关键信息，导致解题思路不清晰；3.旋转作图过程中，对作图方法和步骤不够熟练，影响作图准确性。
本节课主要知识点有：1.旋转的定义及旋转中心、旋转角、旋转方向等概念；2.旋转的基本性质，如旋转不变性、对称性等；3.旋转作图的方法和步骤；4.旋转在实际问题中的应用。
九年级数学旋转教案5篇最新
九年级数学旋转教案5篇最新让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值，是每个教师的责任。
今天小编在这里整理了一些九年级数学旋转教案5篇最新，我们一起来看看吧!九年级数学旋转教案1第二课时旋转教学内容：教材第5～6页例3和例题4。
教学目标：1、通过生活事例，使学生初步了解图形的旋转变换。
结合生活实际，能初步感知旋转现象，探索它的特征和性质。
、通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90。
3.初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。
4.欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点： 1.理解图形旋转变换的含义。
2.探索图形旋转的特征和性质。
教学难点：能在方格纸上将一个简单图形旋转90度。
教学准备：课件教学过程：一、创设游戏情境，引入新课师：同学们，大家玩过“俄罗斯方块”的游戏吗?出示课件：师：如果现在让你来玩，你准备怎么操作?(把黄色的图形顺时针旋转90。
，放在右边的角落。
) 师：用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢? 师：(用手做出示范)那与之相反的是什么旋转呢?(逆时针旋转。
) (出示动画：黄色图形顺时针旋转90。
后下落) 出示：“俄罗斯方块”游戏画面二师：这次又怎么操作呢?(把紫色的图形逆时针旋转90。
，放在左边角落里。
)(出示动画：紫色图形逆时针旋转90。
后下落) 出示：“俄罗斯方块”游戏画面三：师：这次谁来玩?(把蓝色的图形顺时针或逆时针旋转90。
) (出示动画：蓝色图形逆时针旋转90。
后下落)1.揭示课题师：刚才，我们在玩游戏的过程中，大家反复地提到一个词“旋转”这节课，我们就来研究“旋转”。
板书课题。
2.联系生活师：生活中，你还见过哪些旋转现象?(风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……) 同学们的思维真开阔，下面我们一起来体验一下旋转的现象吧!起立，一起来左转2圈，右转2圈。
人教版九年级数学上册第23章《旋转》教案
第二十三章旋转1.认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.2.认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质.4.理解中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形.5.理解点P与点P'关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系，掌握点P(x，y)关于原点的对称点为点P'(-x，-y)的运用.1.通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质，进一步发展空间观察能力，培养学生观察、猜想、验证、归纳的能力.体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明过程的严谨性及结论的确定性.2.体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学思维思考问题，增强发现问题和提出问题的能力.3.在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.1.认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等过程，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识.2.欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值.3.通过探索图形的性质，设计优美图案，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯.本章学习第三种图形变化——旋转，此前学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换，初步积累了一定的图形变换数学活动经验.在此基础上，学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等活动，探索本章的主要内容:图形的旋转及其有关概念、图形旋转的有关性质、通过不同形式的旋转设计图案、中心对称及中心对称图形概念及性质、两个点关于原点对称的坐标之间的关系.这些知识又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁、铺垫的作用.旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，本章列举了大量的生活实例，通过实例感受旋转，并根据旋转的性质可以设计出优美的图案，让学生更深刻的感受数学与生活息息相关，同时图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念、掌握变换的数学思想方法有很大作用.这部分知识的学习，对于学生认识、理解图形的位置与变换，丰富学生的数学思想方法，发展学生的空间观念，提高学生运用转化的思想方法探索解决“图形与几何”等问题都有很大的作用.【重点】1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质.3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系.【难点】1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.2.中心对称的基本性质的归纳与运用.1.旋转变换是初中数学重要的全等变换之一，通过探究旋转的性质可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系.2.学生在已经具备平移和轴对称两大全等变换的性质探究经验和作图能力的基础上，教材由实际背景引入建立旋转的概念，探究旋转的性质，并应用到中心对称的性质探究中，进而理解关于原点对称的两点坐标的特点.体现了数学中的观察、猜想、试验、验证的数学活动规律.3.中心对称与现实有着紧密的联系，学习中应以现实生活中的实例为素材，让学生体会和认识生活中的中心对称，通过观察、分析、操作、猜想、验证等数学活动，提炼中心对称及中心对称图形的概念.让学生在探究、合作、交流等活动的过程中获取新知识，提高数学思考的能力.4.注意知识间的相互联系和区别，把平移、旋转和轴对称融合在一起，让学生在整体上认识图形的变化，这样能较好地体现新旧知识的联系.23.1图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念.3.理解旋转的基本性质.4.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.1.让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题.2.通过探究得到“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等”等重要性质.3.分析不同的旋转中心、不同的旋转角会出现不同的效果，并对各种情况进行分类.1.让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识.让学生通过独立思考、自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.2.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情.3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.【重点】图形旋转的性质.【难点】探究旋转的性质的过程.【教师准备】多媒体课件1~6.【学生准备】预习教材P59~61.导入一:【课件1】请同学们阅读章前内容，并回答下列问题:以上的运动是什么运动?学生回答:旋转.【问题】这和以前我们学过的图形的变换有什么不同?导入二:1.请同学们看墙上的时钟，时针在不停地转动，绕什么点转动呢?从现在到下课，时针转了多少度?分针转了多少度?【师生活动】学生口答后老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心转动.从现在到下课时针转了度，分针转了度.2.再看风车的风轮，它可以不停地转动.如何转动到新的位置?[设计意图]通过漂亮的图片和生活中每天看到的时钟导入新课，激发学生学习兴趣，激起学生探索本节课知识的欲望，在本节课的开始就激活了课堂.一、共同探究1【思考】导入二中第1，2两题有什么共同特点呢?【师生活动】学生小组合作交流，观察图形变换，尝试定义.教师在学生展示后补充归纳.共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.【课件2】像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.[设计意图]让学生体会生活中的旋转变换，通过观察、交流、归纳自然地构建出新知识.二、共同探究2【课件3】如图所示，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ΔABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(ΔA'B'C')，移开硬纸板.ΔA'B'C'是由ΔABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?思路一教师引导，共同探究:根据图形回答下面问题.1.ΔA'B'C'是由ΔABC绕哪个点旋转得到的?2.线段OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'有什么关系?3.你能找出图中的旋转角吗?它们之间的大小关系是什么?4.ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?5.如何用语言概括2，3，4的结论?学生尝试回答，教师补充.【课件4】旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(3)旋转前、后的图形全等.思路二观察图形，思考下列问题，小组合作交流，共同归纳旋转的性质.1.图中的两个三角形形状、大小、位置有什么关系?2.形状和大小相同的两个三角形怎样表示?3.图中有没有相等的线段?请一一表示出来.(全等三角形对应边相等、对应点到旋转中心的距离相等)4.图中有没有相等的角?请一一表示出来.(全等三角形对应角相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角相等)5.你能用自己的语言归纳旋转有哪些性质吗?【师生活动】学生通过观察、测量等活动获得上面1~4的结论后，小组合作交流、展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生.针对以上问题，小组内继续合作交流，共同归纳旋转的性质.[设计意图]通过教师引导或者学生独立思考后小组交流，共同探究旋转的性质，通过问题的形式展示知识的形成过程，让学生亲身经历后加深理解和掌握，同时提高分析问题、解决问题及归纳总结能力，提高数学应用意识.三、共同探究3【课件5】如图(1)所示，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.思路一教师引导学生思考并回答:旋转中心是，它的对应点是;点D的对应点是.设点E的对应点是点E'，则点E'在线段CB的延长线上，且BE'= .【师生活动】根据思路分析教师引导，确定出ΔADE三个顶点的对应点，得到旋转后的图形.解:因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE.因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则ΔABE'为旋转后的图形(如图(2)所示).【思考】(1)你还有其他方法吗?(2)已知旋转中心如何画旋转图形?学生动手操作，小组内交流结果.共同归纳:(1)旋转有两种旋转方向:顺时针或逆时针.(2)根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，对应线段相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.思路二小组活动，共同探究，思考下列问题:(1)旋转中心是哪个点，它的对应点是哪个点?(2)正方形有什么性质?线段AD顺时针旋转90°后与哪条线段重合?点D 的对应点是哪个点?(3)如果设点E的对应点为点E'，则点E'在什么位置上?旋转前、后图形有什么关系?DE与BE'有何关系?(4)你还有其他方法吗?(5)你能归纳出已知旋转中心如何画旋转图形吗?【师生活动】学生小组讨论交流，教师巡视并解决疑难问题，学生讨论后小组展示讨论结果，教师补充.共同归纳:(1)旋转有顺时针和逆时针两种旋转方向.(2)根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，对应线段相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.[设计意图]通过师生共同探讨，确定ΔADE三个顶点的对应点，画出旋转后的图形，在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.同时通过画图讨论后的追问，让学生体会数学中的分类讨论思想.四、共同探究4【思考】(1)对于一个图形，选择不同的旋转中心旋转，旋转角度不变，得到的效果一样吗?(2)旋转中心不变，改变旋转角度，产生的效果一样吗?(3)你能得到什么样的结论?自制一个图形试一试.【课件6】一个图形(如图(1)所示)，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果.图(2)的两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果.图(3)的两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果.我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案(如图(4)所示).[设计意图]进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，分析同一图形，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情.[知识拓展]1.旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转成立体图形，因此，“在平面内”这一条件不可忽略.2.图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角度和旋转方向.3.旋转角是180°的旋转变换是中心对称变换，这种变换将在下一节中学习，但要注意，一般情况下，旋转角小于360°.4.利用旋转前后两个图形全等可以得出线段相等、角相等.5.旋转中心与两个对应点组成了等腰三角形，旋转中心为等腰三角形的顶点，它在两对应点连线的垂直平分线上，所以找旋转中心只需分别作出两对对应点连线的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心.6.当旋转角为特殊角时，一对对应点和旋转中心可以组成特殊的三角形，利用特殊三角形的性质可以帮助我们解题.本节课我们学习了旋转的有关概念和性质，主要内容有:1.旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.3.已知旋转中心画旋转图形.4.选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果.1.下列现象属于旋转的是 ()A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程解析:摩托车在急刹车时向前滑动，是平移，不属于旋转;空中飞舞的雪花，由高处落下，不是旋转;拧开自来水水龙头的过程，水龙头绕一点转动，是旋转;飞机起飞后冲向空中的过程，不是旋转.故选C.2.如图所示，将ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE，则下列结论不正确的是()A.BC=DEB.∠E=∠CC.∠EAC=∠BADD.∠B=∠E解析:∵ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE，∴ΔABC≌ΔADE，∴AD=AB，AC=AE，BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD.∴D选项不正确.故选D.3.如图所示，ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将ΔABC旋转θ角到ΔDEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于()A.55°B.50°C.65°D.70°解析:∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，∵ΔABC绕点C旋转θ角到ΔDEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴CB=CE，∠ECB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，∴∠E=∠CBE=65°，∴∠BCE=180°-2×65°=50°，即θ=50°.故选B.4.如图所示，ΔABC是等边三角形，D是BC边上的中点，ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置，那么:(1)旋转中心是点;(2)点B，D的对应点分别是点;(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是;(4)∠B的对应角是;(5)旋转角度为;(6)ΔACE的形状为.解析:(1)旋转中心是点A;(2)点B，D的对应点分别是点C，E;(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA;(4)∠B的对应角是∠ACE;(5)旋转角度为∠BAC=60°;(6)∵ΔABC是等边三角形，D是BC边上的中点，∴∠ADB=90°，∴∠AEC=90°，∴ΔACE的形状为直角三角形.答案:(1)A(2)点C，E (3)线段AC，CE，EA(4)∠ACE (5)60°(6)直角三角形5.如图所示，ΔABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.解:(1)连接CD.(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD.(3)在射线CE上截取CB'=CB，则点B'即为所要求的点B的对应点.(4)连接DB'，则ΔDB'C就是ΔABC绕点C旋转后的图形.如图所示.23.1图形的旋转一、共同探究1旋转的概念二、共同探究2旋转的性质三、共同探究3例题四、共同探究4选择不同的旋转中心，不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果.一、教材作业【必做题】教材第62页习题23.1的1，4题.【选做题】教材第63页习题23.1的9，11题.二、课后作业【基础巩固】1.A，B，C，D四幅“福牛乐乐”的图案中，能通过左图按顺时针方向旋转180°得到的是()2.时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为()A.30°B.45°C.60°D.75°3.ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C'，则下列是旋转中心的是()A.点AB.点BC.点CD.点B'4.如图所示，将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后，得到正方形A'B'CD'，则∠BCD'等于()A.120°B.130°C.140°D.150°5.如图所示，RtΔABC绕着B点逆时针旋转90°后得到ΔEBD，则AC与ED 的位置关系是.6.如图所示，4×4的正方形网格中，ΔMNP绕某点旋转一定的角度，得到ΔM1N1P1，则其旋转中心可能是A，B，C，D四个点中的点，旋转角等于.7.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ΔABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出ΔABC绕点O 逆时针旋转90°后的ΔA'B'C'.8.如图所示，将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC'.(1)找出旋转中心;(2)指出对应顶点和对应边;(3)指出旋转角;(4)连接AA'，CC'，则ΔABA'和ΔCBC'是什么三角形?为什么?【能力提升】9.如图所示，正方形ABCD的边长是3 cm，一个边长为1 cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转(小正方形起始位置在AB边上)，那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它内部箭头的方向正确的是()10.……观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是()11.如图所示，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ΔABC的三个顶点都在6×6网格的格点上.(1)将ΔABC绕点B顺时针旋转90°得到ΔA'BC'，请在网格中画出ΔA'BC';(2)在(1)旋转条件下，点A的对应点为点A'，连接AA'，请写出ΔA'AB的面积S.【拓展探究】12.如图所示，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA，PB，将ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处.(1)猜想ΔPBP'的形状，并说明理由;(2)若PP'=2，求SΔPBP'.【答案与解析】1.B(解析:顺时针旋转180°后，头应朝下，牛尾巴应该在左边.故选B.)2.B(解析:从中午12时整到下午1:30共90分钟，0.5°×90=45°.故时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为45°.故选B.)3.A(解析:因为ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C'，所以旋转中心是点A.故选A.)4.D(解析:∵正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后，得到正方形A'B'CD'，∴∠DCD'=120°，∵∠BCD=90°，∴∠BCD'=360°-(120°+90°)=150°.故选D.)5.互相垂直(解析:先确定两个旋转图形中的对应点，即可确定旋转角.AC与ED的位置关系是互相垂直.)6.B 90°或270°(解析:根据旋转变换的性质，结合网格结构的特点作出线段NN1，PP1的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心.观察可得顺时针旋转时旋转角为270°，逆时针旋转时旋转角为90°.故填90°或270°. )7.解:如图所示，ΔA'B'C'即为所求.8.解:(1)∵将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC'，∴旋转中心是点B. (2)对应顶点:A与A'，B与B，C与C';对应边:AB与A'B，AC与A'C'，BC与BC'. (3)旋转角:∠ABA'或∠CBC'. (4)ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形.理由如下:∵由旋转的性质得AB=A'B，BC=BC'，∠ABA'=∠CBC'=60°，∴ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形.9.C(解析:根据题意分析可得小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续地翻转，由于正方形ABCD的边长是3 cm，小正方形的边长为1 cm，故这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转90°，而每翻转4次，它内部箭头的方向重复一次，故回到DA边的终点位置时它内部箭头的方向是向下的.故选C.)10.D(解析:根据图形，有规律可循.从左到右是顺时针旋转图形，可得到第四个图形是D.故选D.)11.解:(1)ΔA'BC'如图所示. (2)由勾股定理得AB=23=13，所以ΔA'AB的面积S=12×(2=132.12.解:(1)∵ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处，∴BP=BP'，∠ABP=∠CBP'，∵∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBP'+∠PBC=90°，∴∠PBP'=∠ABC=90°，∴ΔPBP'是等腰直角三角形. (2)∵PP'=2，∴点B到PP'的距离=1 2PP'=12×2= (cm)，∴SΔPBP'=12×2×=2 (cm2).学生在已经学习了平移和轴对称相关概念及性质的基础上学习本节，已经有了一定的探究能力，“旋转”是一种现实生活中常见的现象，因此在教学中要创设生活情境，让学生感知旋转现象，找到解决问题的规律.这节课我十分重视学生的动手实践活动，学生通过对学具的拼、拉、转在游戏中体会旋转，感受旋转的奇妙，在动手、动脑的过程中“做数学”.整个教学过程以学生为中心，以学生的自主活动为基础，在“做数学”过程中培养学生的空间观念，发展学生的数学思维.本节课是通过生活实例归纳旋转的概念，然后探究旋转的性质，再根据旋转的性质画旋转图形，课堂上教师的引导是必要的，学生在探索性质后的叙述中，语言不够完整，归纳有困难时，教师没有及时给予指导，让学生语言叙述尽量完整.该环节耽误时间过长，造成后边图案设计学生练习较少，应在课下强化练习.本节课知识较为简单，又和生活息息相关，学生会有激情和兴趣探索新知识，所以在教学中注重培养学生自主学习、合作交流的能力，教师要适时指导，同时引领学生认识和体会数学内在的美感.如“旋转点”“基本形”等数学语言所体现的简约美，让学生感受数学的魅力，激发学生进一步学习数学的欲望，培养学生的思维广阔性.练习(教材第59页)2.解:从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是30°×3=90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是30°.3.解:杠杆的旋转中心是点O，旋转角是∠BOB'(或∠AOA').练习(教材第61页)1.解:图略.(1)这两个点到旋转中心的距离相等. (2)80°.2.解:经过两次顺(或逆)时针旋转120°，就可以得到右面的图形.习题23.1(教材第62页)3.解:如图所示.=72°能与自身重合，等边三角形绕着中6.解:五角星绕着点O至少旋转360°5=120°能与自身重合.心至少旋转360°37.解:由绕着中心经过三次逆(或顺)时针旋转90°得到.(答案不唯一)=72°.8.提示:旋转角度可以是360°59.解:(1)如图所示. (2)连接AA'，如图所示.∵BC=3，AC=4，∴AB=5，由旋转的性质可知AB=A'B=5，∠ABA'=90°.∴在RtΔABA'中，A'A='22=5252=52.10.提示:BE=DC，ΔADC绕着点A逆时针旋转60°与ΔABE重合.11.提示:B(-5，4).(1)本节课的重点是通过观察旋转图形，探究旋转的性质.由于数学来源于生活，所以以生活中的旋转现象导入新课，引出旋转的概念，通过观察、测量、交流等活动让学生发现旋转的性质，并能应用旋转的性质解决问题，既突破了本节课的难点，又很自然地为下节课做好铺垫.同时数学课堂应该关注学生的观察能力和创新意识的培养，所以本节课的设计让学生在图案的赏析、设计过程中增强创新意识.(2)本节课重、难点的突破取决于学生在学习过程中是否主动观察、思考，是否主动参与小组的研讨，能否有条理地表达自己的意见和想法，所以本节课的探究活动从设计问题入手，通过学生独立思考后，小组合作交流，共同归纳结论，让学生经历新知识的形成过程中，培养学生分析问题、解决问题及归纳总结能力.如图所示，已知正方形ABCD内一点P，且PA=1，PD=2，PC=3，将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP'，则∠APD为度.解析:连接PP'，∵PA=1，PD=2，PC=3，将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP'，∴PD=P'D，∠P'PD=45°，∵AP'=PC=3，AP=1，PP'=22，∴∠P'PA=90°，∴∠APD=90°+45°=135°.故填135.23.2中心对称1.理解中心对称、中心对称图形等有关概念.2.探究并掌握中心对称、中心对称图形的性质.3.会作一个图形关于某一点对称的中心对称图形或找对称中心.4.掌握关于原点对称的两个点坐标之间的关系.5.能利用旋转、中心对称图形进行简单的图案设计.1.通过探索中心对称、中心对称图形性质，体会对比思想、数形结合思想在数学中的应用.2.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究、合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的.1.经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，发展空间观念，增强审美意识.2.通过学习中心对称的定义与性质，体会事物在生活中的数学应用，通过学生动手、合作和讨论，培养学生的参与意识，加强学生的合作与交流精神.。
人教版九年级上册第二十三章-旋转教案
一、导入~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~二、知识梳理+经典例题知识点一：图像的平移1（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（2）条件：平移运动的条件是平移的方向和距离．2、平移的性质（1）平移不改变图形的形状与大小，即平移后所得的新图形与原图形全等；（2）连接各组对应点的线段长度相等；（3）对应线段所在的直线相互平行或重合；（4）对应角相等．例1：在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位知识点二：图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．注:（1）弄清旋转中心在哪，旋转的角度多大，旋转方向是顺时针还是逆时针；（2）图上的对应点与图形具有相同的旋转方向和旋转角度。
2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.3．旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.如图所示，将∆OBA绕着O点按逆时针方向旋转︒45，得到∆OBA’，我们可以发现：OA=OA’ ,OB=OB’ , AB=AB’ ,∠OBA=∠OBA’ ,∠AOB=∠AOB’ , ∠OAB=∠OAB’.注意：与对称轴、平移相同，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
例2：如图所示，点A,B,C,D都在方格纸的格点上，若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD 的位置，则旋转的角度为：_________知识巩固：如图，该五角星绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A. 72度B.108度C.144度 D .216度知识点三:中心对称图形与中心对称1、中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
人教版初三旋转说课稿
人教版初三旋转说课稿尊敬的各位评委、老师们，大家好！今天我说课的题目是人教版初中数学九年级上册的“旋转”这一章节。
本章节是几何学习中的重要组成部分，它不仅涉及到几何图形的基本性质，而且在解决实际问题中有着广泛的应用。
接下来，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程及板书设计六个方面进行说课。
教材分析“旋转”这一章节位于人教版初中数学九年级上册的几何部分，是在学生学习了平移、轴对称等基本几何变换后的又一重要内容。
本章节主要介绍了旋转的概念、旋转的性质以及中心对称图形等内容。
通过对旋转的学习，学生可以更深入地理解几何图形的变换，为后续学习打下坚实的基础。
教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解旋转的定义，掌握旋转的性质，能识别和绘制中心对称图形。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的审美观念和创新意识。
教学重难点1. 重点：旋转的定义、性质及其在中心对称图形中的应用。
2. 难点：中心对称图形的识别和绘制，以及旋转在实际问题中的应用。
教学方法本节课我将采用启发式教学法和探究式学习法相结合的方式，通过提问、讨论、操作等多样化的教学手段，引导学生主动参与学习过程，自主探究知识。
教学过程1. 导入新课通过展示生活中的旋转现象，如地球的自转、陀螺的旋转等，引起学生的兴趣，进而引入旋转的定义和概念。
2. 探索新知通过观察和操作活动，让学生亲自体验旋转的过程，归纳出旋转的性质，如旋转前后图形大小不变、形状不变等。
3. 学习中心对称图形通过实例引导学生认识中心对称图形，掌握中心对称图形的性质和判断方法。
4. 应用拓展设计一些与生活实际相结合的问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的应用能力和创新思维。
5. 总结归纳总结本节课的主要内容，强调旋转的性质和中心对称图形的重要性，并通过提问检测学生对知识的掌握情况。
人教版九年级数学上册23.1《旋转的概念及性质》说课稿
人教版九年级数学上册23.1《旋转的概念及性质》说课稿一. 教材分析《旋转的概念及性质》是人教版九年级数学上册第23.1节的内容，本节课主要介绍旋转的定义、性质及其在几何中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解旋转的概念，掌握旋转的性质，并能运用旋转解决一些实际问题。
教材通过对旋转的引入，让学生感受几何变换的魅力，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识和图形变换的方法，具备一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但学生在学习过程中，对旋转的理解和运用可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生更好地理解和掌握旋转的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解旋转的定义，掌握旋转的性质，并能运用旋转解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体会几何变换在现实生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：旋转的定义、性质及其在几何中的应用。
2.教学难点：旋转的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例引导、合作探究的教学方法，激发学生兴趣，提高学生参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示旋转的性质和应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的旋转现象，引发学生对旋转的兴趣，导入新课。
2.探究旋转的定义：引导学生通过观察、操作、思考，探讨旋转的定义，归纳旋转的性质。
3.讲解旋转的性质：运用多媒体课件和几何画板，直观展示旋转的性质，引导学生理解和掌握。
4.应用旋转解决实际问题：给出一些实际问题，让学生运用旋转的知识解决问题，巩固所学知识。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
【人教版】九上数学：《旋转》全章教案
第二十三章旋转23． 1图形的旋转1．认识旋转及其旋转中心和旋转角的观点，认识旋转对应点的观点及其应用它们解决一些实质问题．2．经过复习平移、轴对称的相关观点及性质，从生活中的数学开始，经历察看，产生观点，应用观点解决一些实质问题．3．旋转的基天性质．要点旋转及对应点的相关观点及其应用．难点旋转的基天性质．一、复习引入(学生活动 )请同学们达成下边各题．1．将如下图的四边形ABCD 平移，使点2．如图，已知△ ABC 和直线 l，请你画出△B 的对应点为点D，作出平移后的图形．ABC 对于 l 的对称图形△ A′ B′ C′.3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还可以指出其余的吗？(口述 )老师评论并总结：(1)平移的相关观点及性质．(2)怎样画一个图形对于一条直线(对称轴 )的对称图形并口述它拥有的一些性质．(3)什么叫轴对称图形？二、研究新知我们前方已经复习平移等相关内容，生活中能否还有其余运动变化呢？回答是必定的，下边我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不断地转动？旋转环绕什么点呢？从此刻到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？(口答 )老师评论：时针、分针、秒针在不断地转动，它们都绕时钟的中心．从此刻到下课时针转了 ________度，分针转了 ________度，秒针转了 ________度．2．再看我自制的仿佛风车风轮的玩具，它能够不断地转动．怎样转到新的地点？(老师评论略)3．第 1， 2 两题有什么共同特色呢？共同特色是假如我们把时钟、风车风轮当作一个图形，那么这些图形都能够绕着某一固定点转动必定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．假如图形上的点P 经过旋转变成点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下边我们来运用这些观点来解决一些问题．例 1如图，假如把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O 点按顺时针方向旋转获得△OEF ，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点 A ， B 分别挪动到什么地点？解： (1)旋转中心是O，∠ AOE ，∠BOF 等都是旋转角．(2)经过旋转，点 A 和点 B 分别挪动到点 E 和点 F 的地点．自主研究：请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ ABC) ，然后环绕旋转中心O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△ A′B′C，′)移去硬纸板．(分组议论 )依据图回答下边问题(一组介绍一人登台说明)1．线段 OA 与 OA′，OB 与 OB′， OC 与 OC′有什么关系？2．∠AOA ′，∠ BOB ′，∠COC ′有什么关系？3．△ABC 与△ A′ B′的C形′状和大小有什么关系？老师评论： 1.OA ＝ OA′， OB ＝ OB′， OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．2．∠ AOA ′＝∠ BOB′＝∠ COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△ A′ B′形C状′相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作得出：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．例 2如图，△ABC绕C点旋转后，极点 A 的对应点为点D，试确立极点 B 的对应点的地点，以及旋转后的三角形．剖析：绕 C 点旋转， A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD ，依据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠ BCB′＝∠ ACD ，又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB ＝ CB′，即可确立 B′的地点，如下图．解： (1)连结 CD；(2)以 CB 为一边作∠ BCE ，使得∠ BCE＝∠ ACD ；(3)在射线 CE 上截取 CB′＝ CB ，则 B′即为所求的 B 的对应点；(4)连结 DB′，则△ DB′C就是△ ABC 绕 C 点旋转后的图形．三、讲堂小结(学生总结，老师评论 )本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其余们的应用．四、作业部署教材第 62～ 63 页习题 4， 5， 6.23．2中心对称23． 2.1中心对称1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解对于中心对称图形的性质特色．2．能依据中心对称的性质，作出一个图形对于某点成中心对称的对称图形．要点中心对称的观点及性质．难点中心对称性质的推导及理解．复习引入问题：作出以下图的两个图形绕点O 旋转 180°后的图案，并回答以下的问题：1．以 O 为旋转中心，旋转 180°后两个图形能否重合？2．各对应点绕O 旋转 180°后，这三点能否在一条直线上？老师评论：能够发现，如下图的两个图案绕 O 旋转 180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB 与△ COD 重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点．研究新知(老师 )在黑板上画一个三角形ABC ，分两种状况作两个图形：(1)作△ ABC 一极点为对称中心的对称图形；(2)作对于必定点O 为对称中心的对称图形．第一步，画出△ ABC.第二步，以△ ABC 的 C 点 (或 O 点 )为中心，旋转 180°画出△ A′B′C和△ A′B′，C′如图(1)和图 (2)所示．从图 (1)中能够得出△ ABC 与△ A′B′C是全等三角形；分别连结对称点AA′， BB ′， CC′，点 O 在这些线段上且O 均分这些线段．下边，我们就以图 (2) 为例来证明这两个结论．证明： (1)在△ ABC 和△ A′B′中C′，OA ＝ OA′，OB＝ OB′，∠ AOB ＝∠ A′OB′，∴△ AOB ≌△ A ′ OB′，∴ AB ＝ A′B，′同理可证： AC ＝ A′C，′BC＝B′C，′∴△ ABC ≌△ A ′B ′ C′；(2)点 A′是点 A 绕点 O 旋转 180°后获得的，即线段 OA 绕点 O 旋转 180°获得线段 OA′，所以点 O 在线段 AA′上，且 OA＝ OA′，即点 O 是线段 AA′的中点．相同地，点 O 也在线段 BB′和 CC′上，且 OB＝OB′，OC＝ OC′，即点 O 是 BB′和CC′的中点．所以，我们就获得1．对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分．2．对于中心对称的两个图形是全等图形．例题精讲例 1如图，已知△ ABC和点O，画出△ DEF，使△ DEF和△ ABC对于点O成中心对称．剖析：中心对称就是旋转 180°，对于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180°，所以，我们连AO ， BO， CO 并延伸，取与它们相等的线段即可获得．解： (1) 连结 AO 并延伸 AO 到 D，使 OD ＝ OA ，于是获得点 A 的对称点D，如下图．(2)相同画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F.(3)按序连结DE， EF， FD，则△ DEF 即为所求的三角形．例 2 (学生练习，老师评论 ) 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 A′B′C′，D使′四边形 A′B′C′和D四′边形 ABCD 对于点 O 成中心对称 (只保存作图印迹，不要求写出作法 )．讲堂小结 (学生总结，老师评论 )本节课应掌握：中心对称的两条基天性质：1．对于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，并且被对称中心所均分；2．对于中心对称的两个图形是全等图形及其余们的应用．作业部署教材第 66 页练习中心对称图形认识中心对称图形的观点及中心对称图形的对称中心的观点，掌握这两个观点的应用．复习两个图形对于中心对称的相关观点，利用这个所学知识研究一个图形是中心对称图形的相关观点及其余的运用．要点中心对称图形的相关观点及其余们的运用．难点差别对于中心对称的两个图形和中心对称图形．一、复习引入1． (老师口问 )口答：对于中心对称的两个图形拥有什么性质？(老师口述 )：对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分．对于中心对称的两个图形是全等图形．2． (学生活动 )作图题．(1)作出线段AO 对于 O 点的对称图形，如下图．(2)作出三角形AOB 对于 O 点的对称图形，如下图．延伸 AO 使 OC＝ AO ，延伸 BO 使 OD＝ BO，连结 CD，则△ COD 即为所求，如下图．二、研究新知从另一个角度看，上边的(1)题就是将线段AB 绕它的中点旋转180°，由于 OA ＝OB ，所以，就是线段AB 绕它的中点旋转180°后与它自己重合．上边的 (2)题，连结 AD ，BC，则方才的对于中心O 对称的两个图形就成了平行四边形，如下图．∵AO ＝OC，BO ＝OD，∠AOB ＝∠ COD∴△ AOB ≌△ COD∴AB ＝CD也就是， ABCD 绕它的两条对角线交点O 旋转 180°后与它自己重合．所以，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．(学生活动 )例 1从方才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师评论：老师边发问学生边解答的特色．(学生活动 )例 2请说出中心对称图形拥有什么特色？老师评论：中心对称图形拥有均匀雅观、安稳的特色．例 3求证：如图，任何拥有对称中心的四边形是平行四边形．剖析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，所以，直接可获得对角线相互均分．证明：如图， O 是四边形 ABCD 的对称中心，依据中心对称性质，线段 AC ，BD 必过点 O，且 AO ＝ CO，BO＝ DO，即四边形 ABCD 的对角线相互均分，所以，四边形 ABCD 是平行四边形．三、讲堂小结(学生概括，老师评论 )本节课应掌握：1．中心对称图形的相关观点；2．应用中心对称图形解决相关问题．四、作业部署教材第 70 页习题8，9，10.对于原点对称的点的坐标点为理解点 P 与点 P′对于原点对称时它们的横纵坐标的关系P′(－x，－ y)的运用．，掌握P(x，y)对于原点的对称复习轴对称、旋转，特别是中心对称，知识迁徙到对于原点对称的点的坐标的关系及其运用．要点两个点对于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)对于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．难点运用中心对称的知识导出对于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实质问题．一、复习引入(学生活动 )请同学们达成下边三题．1．已知点 A 和直线 l，如图，请画出点 A 对于 l 对称的点A′.2．如图，△ABC 是正三角形，以点 A 为中心，把△ ABC 顺时针旋转 60°，画出旋转后的图形．3．如图△ ABO ，绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的图形．老师评论：老师经过巡逻，依据学生解答状况进行评论．(略 )二、研究新知(学生活动 )如图，在直角坐标系中，已知 A( － 3， 1)， B( － 4， 0)，C(0， 3)， D(2， 2)，E(3，－ 3)， F(－2，－ 2)，作出 A ， B， C，D ，E， F 点对于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师评论：画法：(1) 连结 AO 并延伸 AO ；(2)在射线 AO 上截取 OA′＝ OA ；(3)过 A 作 AD′⊥ x 轴于点 D′，过 A′作 A′ D⊥″x 轴于点 D″.∵△ AD ′ O 与△ A′D″O全等，∴AD ′＝ A′D″， OA ＝ OA′，∴A′(3，－1)，同理可得 B ，C， D， E， F 这些点对于原点的中心对称点的坐标．(学生活动 )分组议论 (每四人一组 )：议论的内容：对于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特色？发问几个同学口述上边的问题．老师评论： (1) 从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等． (2) 坐标符号相反，即 P(x， y)对于原点O 的对称点P′(－x，－ y)．两个点对于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x， y)对于原点O 的对称点为P′(－x，－ y)．例 1如图，利用对于原点对称的点的坐标的特色，作出与线段AB对于原点对称的图形．剖析：要作出线段AB 对于原点的对称线段，只需作出点A、点 B 对于原点的对称点A′，B′即可．解：点 P(x，y)对于原点的对称点为P′(－x，－ y)，所以，线段 AB 的两个端点A(0 ，1)，B(3 ， 0)对于原点的对称点分别为A′ (0，－ 1)， B( － 3， 0)．连结 A′B′.则即可获得与线段AB 对于原点对称的线段A′B′.(学生活动 )例 2已知△ ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用对于原点对称的点的坐标的特色，作出△ ABC对于原点对称的图形．老师评论剖析：先在直角坐标系中画出 A ，B，C 三点并连结构成△ABC ，要作出△ ABC 对于原点O 的对称三角形，只需作出△ ABC 中的 A ， B， C 三点对于原点的对称点，挨次连结，即可获得所求作的△A′B′C′.三、稳固练习教材第 69 页练习．四、讲堂小结点 P(x，y)对于原点的对称点为P′(－x，－ y)．五、作业部署教材第 70 页习题3，4.23． 3课题学习图案设计利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出满意如意的图案．经过复习平移、轴对称、旋转的知识，而后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸襟大胆联想，设计出一幅幅漂亮的图案．要点设计图案．难点怎样利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．一、复习引入(学生活动 )请同学们独立达成下边的各题．1．如图，已知线段 CD 是线段 AB 平移后的图形， D 是 B 点的对称点，作出线段 AB ，并回答 AB 与 CD 有什么地点关系．错误!错误!,第 2题图)错误!,第 3题图)2．如图，已知线段 CD ，作出线段 CD 对于对称轴 l 的对称线段 C′ D，′并说明 CD 与对称线段 C′D之′间有什么关系？3．如图，已知线段 CD ，作出线段 CD 对于 D 点旋转 90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？老师评论：1． AB 与 CD 平行且相等；2．过 D 点作 DE ⊥ l，垂足为 E 并延伸，使 ED′＝ED ，同理作出 C′点，连结 C′ D，′则 C′D′即为所求． CD 的延伸线与 C′D的′延伸线订交于一点，这一点在 l 上并且 CD＝ C′D′.3．以 D 点为旋转中心，旋转后 CD⊥ C′D，垂足为 D ，并且 CD＝C′ D.二、研究新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合达成下边的图案设计．例 1 (学生活动 )学生亲身着手操作题．按下边的步骤，请每一位同学达成一个新奇的图案．(1)准备一张正三角形纸片(课前准备 )( 如图 a)；(2)把纸片随意撕成两部分(如图 b，如图 c)；(3)将撕好的如图 b 沿正三角形的一边作轴对称，获得新的图形；(4)将 (3) 获得的图形以正三角形的一个极点作为旋转中心旋转，获得如图 (d)( 如图 c 保持不动 )；(5)把如图 (d) 平移到如图 (c)的右侧，获得如图 (e)；(6)对如图 (e)进行适合的修饰，使获得一个新奇漂亮的如图(f) 的图案．老师必需时能够赐予必定的指导．【人教版】九上数学：《旋转》全章教学设计三、讲堂小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．11 / 11。
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3•情感、态度与价值观
让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动， 进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识•让学生通过独立思考，自主探 究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣•让学生从 事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情.
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)经过旋转，点A B分别移动到什 么位置？
例2.(学生活动)如图，四边形ABCD四边形EFGH都是边长为1的正方形.
(1)这个图案可以看做是哪个“基本 图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角.
(3)指出，经过旋转，点AB C、D分别移到什么位置？
(老师点评)
第
备课人：曹芳红
主要内容：
图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角•图形旋转的有关性质：对应 点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图 形全等•通过不同形式的旋转，设计图案•中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、 关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形•中心对称的性质：对称点所连线段都经过对 称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形•中心对称图形：概 念及性质：包括中心对称图形、对称中心.关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称 时，它们的坐标符号都相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).课题学习.图 案设计.
(1)可以看做是由正方形ABCD勺基本 图案通过旋转而得到的.(2)?画图略.(3) 点A、点B、点C点D移到的位置是点E、点F、点G点H.
最后强调，这个旋转中心是固定的，即 正方形对角线的交点，？但旋转角和对应点
都是不唯一的.
【随堂练习】
教材P65练习1、2、3.
【归纳小结】
本节课要掌握：
1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.
究图形的旋转的基本性质.
情感目标
重点
图形的旋转的基本性质及其应用.
难点
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.
、1
正方形，且DE=_,
4
△ABF是厶ADE的旋转图形.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样 的三角形？
研讨时间
月日周星期
上课时间
月 日第 周星期
组长审核
执笔人
曹芳红执教者
班级
总第2节
课题
23.1图形的旋转(2)
课型
新授
教学
目标
知识目标
理解对应点到旋转中心的距离相等； 理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运 用.
能力目标
复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探
教学重点：
1图形旋转的基本性质.
2.中心对称的基本性质.
3•两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系.
教学难点：
1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.
2.中心对称的基本性质的归纳与运用.
教学关键：
1.利用几何直观，经历观察，产生概念；
2利用几何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性 质.
单元课时划分：
本单元教学时间约需8课时，具体分配如下：
23.1图形的旋转3课时
23.2中心对称4课时
23.3课题学习；图案设计1课时
研讨时间
月日周星期
上课时间
月 日第 周星期
组长审核
执笔人
曹芳红
执教者
班级
总第1节
教学
目标
知识目标
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解
决一些实际问题.
(5)通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固.
(6)复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、思考，老师归 纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容.
(7)复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之 间的关系，并运用它解决一些实际问题.
教学目标：
1.知识与技能：
了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.
了解中心对称的概念并理解它的基本性质.
了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练
习，掌握课题学习中图案设计的方法.
2.过程与方法：
(1)让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些 概念来解决一些问题.
本单元在教材中的地位与作用：
学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积 累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单 图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它又对今后继续学习数学，尤其是几何，
包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用.
2.旋转的对应点及其它们的应用.
解：(1)旋转 /AOE/BC转角.
(2)经 点A和点B分 点E和点F
EC
G
沖心是0,)卩等都是旋.过旋转，&别移到(勺位置.D
b
作业布置：
A层次：全效学习A组
B层次：全效学习B、C组
板书设计：
23.1图形的旋转(1) 旋转及其旋转中心、旋转角的概念 旋转的对应点
教学反思：
(2)通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋 转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些 实际问题.
(3)经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不 同的效果并对各种情况进行分类.
(4)复习对称轴和轴对称图形的有关概念， 通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有 关内容，并附加练习巩固这个内容.
能力目标
通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产
生概念，应用概念解决一些实际问题.
情感目标
重点
旋转及对应点的有关概念及其应用.
难点
从活生生的数学中抽出概念.
23.1图形的旋转（1）
新授：
【例题讲解】
下面我们来运用这些概念来解决一些问
题.
例1.如图，如果把钟表的指针看做三 角形OAB它绕0点按顺时针方向旋转得到△OEF在这个旋转过程中：