万有引力的应用

万有引力及其应用

1.如何根据牛顿运动定律推导出万有引力定律的数学形式？科学家如何根据此数学形式推知存在万有引力定律的？

早期，人们已经能够区分很多力，比如摩擦力、重力、、电力和人力等。牛顿首次将这些看似不同的力准确地归结到万有引力概念里：苹果落地，人有体重，月亮围绕地球转，所有这些现象都是由相同原因引起的。牛顿的简单易懂，涵盖面广。

①推导数学形式：

借助开普勒第二定律和牛顿第二定律就可以推导万有引力的平方反比形式（麻烦写在ppt里吧我实在是忘记怎么推的了），从牛顿的书里的插图看他当时用了一些几何方法。（ppt的插图都在最后一页哈~~）

证明过程如下：

开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数)

万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2

带入1/T^2=C/ r^3

F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C’* m/ r^2

因为引力的对称性F= C” * M/ r^2

所以F= GMm/ r^2 G是常数

仔细的推导的话：

的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从可得的是一定的，即：

ω=2π/T(周期)

如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由式可得，行星受到的力的作用大小为

mrω^2=mr（4π^2）/T^2

另外，由可得

r^3/T^2=常数k'

那么沿太阳方向的力为

mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2

由作用力和的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，

（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2

是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为。

如果引入一个新的常数（称），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么

可以表示为

=GmM/r^2

万有引力定律是牛顿运用开普勒有关行星运动的三大定律，结合向心力公式和牛顿运动定律，运用其超凡的数学能力推导出来的，因而可以说是牛顿在前人研究的基础上发现的．

结论：万有引力的发现，是自然科学最伟大的成果之一。它把地面上的物体运动的规律

和的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次揭示了自然

界中一种的规律，使人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。

牛顿的万有引力概念是所有科学中最实用的概念之一。牛顿认为万有引力是所有物质的基本特征，这成为大部分物理科学的理论基石。

②科学家如何根据此数学形式推知存在万有引力定律的？

万有引力定律建立后获得了极大的成功，解决了当时地球形状的争论；根据万有引力定律，哈雷早就计算和预言的哈雷彗星在1758年发现了；1798年卡文迪许（H·Cavendish，1731～1810）测出了万有引力恒量；1846年法国天文学家莱维利叶（U·J·J·Leverrier）和英国天文学家亚当斯（J·C·Adams）利用万有引力定律用计算的方法发现了海王星；1930年3月14日用同样的方法发现了冥王星……本世纪以来对几百万光年宇宙结构的研究都证明了万有引力定律的正确性。

这些是截图复制不下来。。。有n个方法分点，，码字打出来好不好。。。嘿嘿~~

2.天王星的运动轨道和应用万有引力定律算出来的轨道有怎样的偏离？

3.根据这一偏差如何预测新星的位置？（这里的新星指的是海王星冥王星）

4.

这个计算。。。。。明天白天来算吧。。。。混乱了已经。。。就是三星问题。。。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另外两颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星，这是海王星和冥王星．

天王星资料;

轨道参数

距离：3,004,419,704 km（20.08330526 AU）

距离：2,748,938,461 km（18.37551863 AU）

半长轴：2,876,679,082 km（19.22941195 AU）

公转周期：30799.095（84.323326 年）

自转周期：1714 分24 秒

自转方向：自东向西

逃逸速度：21.3 km/s[2]

会合周期：369.66 日

平均公转速度：6.81 km/s

赤道半径：25,559 ±4 km（4.007 地球）

半径：24,973 ±20 km（3.929地球）

：8.1156×10^9 km²（15.91 个地球表面积）

：6.833×10^13 km³；（63.086 个地球体积）

质量：8.6810 ±13×10^25 公斤（14.536 个地球）

GM=5,793,939 ±13 公里^3/秒^2;

平均密度：1.290 g/cm^3;

赤道表面：8.69 m/s^2；（0.886 g）

：21.3 km/s

行星周期：0.71833 地球日（17 时14 分24 秒）

海王星资料：

天文学家利用天王星轨道的推测出海王星的存在与可能的位置基本参数

公转轨道：距太阳4,504,000,000 千米（30.06)

行星直径：49,532 千米（）（是的3.88倍）半径比长约641km

质量：1.0247e26 千克（为的17.135倍）

自转周期：15小时57分59秒

公转周期：约164.8个[1]

平均密度：1.66g/cm3

表面重力加速度：比地球的略大，在两极为1180cm/s2，在赤道上约为1100cm/s2 表面逃逸速度：23.6km/s