等边三角形经典习题.doc
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AD=，EFC的周长=。
11.如图，已知：在
ABC中，AB AC
4cm，
ABC 15，BD
AC于点D，则
BD______.
三、解答题
1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D，?求证：?BC=3AD.
A
B
D
C
2.如图，已知：在
ABC中，
AB
AC,
BAC
120
，D是
2
。
，
求BD，CE的长。
9.如图，在ABC中，ABAC，BAD30，且AEAD，求EDC的度数。
10.如图，已知：在
ABC中，AD是BAC的平分线，DE // AC交AB于E，DF // AB交
AC于F，又AE
6。求：四边形AFDE的周长。
11．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD?的夹角是多少度？
米，那么这座山的高度是____
_米.
5.一等腰三角形的一个底角为30，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长是
________cm，
顶角是_______.
6.ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，DE // AB，交AC于点E，则EDC为______
三角形.
7.在ABC中，B30，C45，若ADBC，D为垂足，CD1，则AB______.
C．①③
D．ຫໍສະໝຸດ Baidu②③④
3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且
AD=BE=CF，则△DEF?的形状是（
）
A
．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
A
F
A
D
E
D
1
2
B
E
C
B
C
题3
题5
4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠
B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（
12.如图，已知等边ABC的∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，若
BC上的点
E、F分别在
OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。
13.如图，已知ABC是等边三角形，D为AC上一点，∠1=∠2，BD=CE，求证：ADE是等边三角形。
14．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△
ABC和△CDE?都是等边三角形．
）
A
．2cm B
．4cm
C
．8cm D
．16cm
5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判
断是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题
1．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
2.在直角三角形ABC中，C90，如果
BC上的一点，
DE
AB，
DF
AC，垂足分别为
E、F。求证：
DE
DF
1BC。
2
3.如图，已知：在ABC中，AB
AC，BAC
120，P为BC边的中点，PD AC。
求证：CD 3AD。
4.如图，已知：在等边三角形ABC中，D为AB中点，DEBC于E。求证：BC4BE。
5.如图，已知：在ABC中，ABC90 ,A30，CD平分ACB。求证：AD2BD。
等边三角形练习题
一、选择题
1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角
（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等
腰三角形．其中是等边三角形的有（
）
A
．①②③
B．①②④
BE交AC于
F，AD交CE于H，
①求证：BE=AD；
A
②求证：CF=CH；
③判断FH?与BD的位置关系，并证明．
E
F
H
BCD
6.如图，已知：在直角三角形ABC中，C90，ABC75，从顶点B引BD交CA
于D，使CDB 30.求证：AD 2BC.
7.如图，已知：在
Rt ABC中，ACB
90，A
30，CD
AB，DE
BC，D、
E是垂足，AB
24cm。求BE。
8.如图，已知，在
ABC
中，
A 60
，高BD，EC相交于点
H，且
HD
1 HE
B2A，那么
A
______
，
AB
________
BC.
3.如图，已知：
ABC是等边三角形，
AB
5cm，
AD
BC，DE
AB，AF
AD，
则BAD
________，
ADF
_______，BD
_________cm，
FDC
_____.
3题图
10
题图
11
题图
4.一辆汽车沿30
角的山坡从山底开到山顶，共走了
4000
8．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．
9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，?则CD?的长度是_______．
10.如图，ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则
11.如图，已知：在
ABC中，AB AC
4cm，
ABC 15，BD
AC于点D，则
BD______.
三、解答题
1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D，?求证：?BC=3AD.
A
B
D
C
2.如图，已知：在
ABC中，
AB
AC,
BAC
120
，D是
2
。
，
求BD，CE的长。
9.如图，在ABC中，ABAC，BAD30，且AEAD，求EDC的度数。
10.如图，已知：在
ABC中，AD是BAC的平分线，DE // AC交AB于E，DF // AB交
AC于F，又AE
6。求：四边形AFDE的周长。
11．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD?的夹角是多少度？
米，那么这座山的高度是____
_米.
5.一等腰三角形的一个底角为30，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长是
________cm，
顶角是_______.
6.ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，DE // AB，交AC于点E，则EDC为______
三角形.
7.在ABC中，B30，C45，若ADBC，D为垂足，CD1，则AB______.
C．①③
D．ຫໍສະໝຸດ Baidu②③④
3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且
AD=BE=CF，则△DEF?的形状是（
）
A
．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
A
F
A
D
E
D
1
2
B
E
C
B
C
题3
题5
4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠
B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（
12.如图，已知等边ABC的∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，若
BC上的点
E、F分别在
OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。
13.如图，已知ABC是等边三角形，D为AC上一点，∠1=∠2，BD=CE，求证：ADE是等边三角形。
14．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△
ABC和△CDE?都是等边三角形．
）
A
．2cm B
．4cm
C
．8cm D
．16cm
5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判
断是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题
1．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
2.在直角三角形ABC中，C90，如果
BC上的一点，
DE
AB，
DF
AC，垂足分别为
E、F。求证：
DE
DF
1BC。
2
3.如图，已知：在ABC中，AB
AC，BAC
120，P为BC边的中点，PD AC。
求证：CD 3AD。
4.如图，已知：在等边三角形ABC中，D为AB中点，DEBC于E。求证：BC4BE。
5.如图，已知：在ABC中，ABC90 ,A30，CD平分ACB。求证：AD2BD。
等边三角形练习题
一、选择题
1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角
（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等
腰三角形．其中是等边三角形的有（
）
A
．①②③
B．①②④
BE交AC于
F，AD交CE于H，
①求证：BE=AD；
A
②求证：CF=CH；
③判断FH?与BD的位置关系，并证明．
E
F
H
BCD
6.如图，已知：在直角三角形ABC中，C90，ABC75，从顶点B引BD交CA
于D，使CDB 30.求证：AD 2BC.
7.如图，已知：在
Rt ABC中，ACB
90，A
30，CD
AB，DE
BC，D、
E是垂足，AB
24cm。求BE。
8.如图，已知，在
ABC
中，
A 60
，高BD，EC相交于点
H，且
HD
1 HE
B2A，那么
A
______
，
AB
________
BC.
3.如图，已知：
ABC是等边三角形，
AB
5cm，
AD
BC，DE
AB，AF
AD，
则BAD
________，
ADF
_______，BD
_________cm，
FDC
_____.
3题图
10
题图
11
题图
4.一辆汽车沿30
角的山坡从山底开到山顶，共走了
4000
8．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．
9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，?则CD?的长度是_______．
10.如图，ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则