因式分解基础测试题及答案解析

因式分解基础测试题及答案解析

一、选择题

1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）

A ．±

B ．

C ．±

D ．【答案】C

【解析】

【分析】

将原式进行变形，3322

()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的

变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】

解：∵3322

()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-

∴33)a b b ab a =--

又∵22()()4a b a b ab -=+-

∴22()414a b -=-⨯=

∴2a b -=±

∴33(2)a b ab =±=±-

故选：C ．

【点睛】

本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．

2．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )

A ．23

B ．2

C ．83

D ．163

【答案】C

【解析】

【分析】

利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进

行计算即可．

【详解】 ∵12,23

x y xy -==，

∴43342x y x y -

=x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y)

=23×1 3

=8

3

，

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

3．把多项式分解因式，正确的结果是（）

A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）

C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式

【详解】

解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；

B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；

C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误；

D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误；

故选A

4．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2B．x2+1=x(x+1 x )

C．x2-4x+3=(x-2)2-1 D．a2-b2=(a+b)(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.

【详解】

解：A.不是因式分解，而是整式的运算

B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0

C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)

D.是因式分解.故选D.

故答案为：D.

【点睛】

因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.

5．下列运算结果正确的是( )

A ．321x x -=

B ．32x x x ÷=

C ．326x x x ⋅=

D ．222()x y x y +=+

【答案】B

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.

【详解】

A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；

B 、x 3÷x 2＝x ，正确；

C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；

D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.

6．将3a b ab 进行因式分解，正确的是( )

A ．()2a a b b -

B ．()21ab a -

C ．()()11ab a a +-

D ．()21ab a - 【答案】C

【解析】

【分析】

多项式3a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．

【详解】

()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

7．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（ ）

A ．60

B ．16

C ．30

D ．11

【答案】C

【解析】

【分析】 先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．

【详解】

∵矩形的周长为10，

∴a+b=5，

∵矩形的面积为6，

∴ab=6，

∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=30．

故选：C ．

【点睛】

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

8．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )

A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2b

B ．221(a b)(a b)1-=-+++a b

C ．2224(2)x x x -+=-

D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.

【详解】

解：由因式分解的定义可知：

A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；

B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；

C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；

D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；

故选：D

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.