高二数学空间向量与立体几何单元测试卷一

A

A 1

D

C

B B 1

C 1

图

高二（2）部数学《空间向量与立体几何》单元测试卷一

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

一、选择题：（每小题5分，共60分）． 1．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝

2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）

A ．60°

B ．90°

C ．105°

D ．75°

2．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝4

1

1B A ，则BE 1

与DF 1所成角的余弦值是 （ ）

A ．

1715 B ．2

1 C ．

17

8

D ．23

3．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别

是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是 （ ）

A ．

10

30 B ．

21 C ．1530 D ．10

15 4．正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长2AB =，则异面直线BD

和SC 之间的距离 （ ）

A ．

5

15 B ．

5

5 C ．

5

5

2 D ．

10

5

5．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离 （ ） A ．

a 42 B ．a 82 C ．a 423 D ．a 2

2 6．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离 （ ）

A ．

6

3 B ．

3

3 C ．

3

3

2 D ．

2

3 7．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝

2

1

PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值

（ ）

A ．

6

21

B ．

3

3

8 C ．

60210

D ．

30

210

图

图

8．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，

90=∠ACB ，侧棱21=AA ，

D ，

E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G ．则B A 1与平面AB D 所成角的余弦值

（ ）

A ．

3

2

B ．

37

C ．

2

3 D ．

7

3 9．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱32

3

1=

AA ，D 是C B 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小

（ ）

A ．

3

π

B ．

6π

C ．65π

D ．

3

2π

10．正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面边长为22，侧棱长为4，E ，F 分别为棱AB ，

CD 的中点，G BD EF =⋂．则三棱锥11EFD B -的体积V

（ ）

A ．

6

6

B ．

3316 C ．3

16

D ．16

11.设空间两个不同的单位向量a =(m ，n ，0)，b =（p ，q ，0）与向量（1，1，1）的夹角都

为450

,则

m n

p q

++的值为 A B C ．－1 D ．1 （ ）

12、已知A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C 为线段AB 上一点，且

1

3

AC

AB =，

则点C 的坐标为( ) A ．715(,,)222- B. 8(,3,2)3- C 107(,1,)33- D 573(,,)222

-

二、填空题：（每小题4分，共16分）．

13．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离 ．

14． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11A B 、CD 的中点，求点B 到

截面1AEC F 的距离 ． 15．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是B 1C 1和C 1D 1的中点，点A 1到平面

D B EF 的距离 ．

16．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求直线A E 与平面AB C 1D 1所

成角的正弦值 ． 三、解答题：（共74分）．

17．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的二面角的大小