风险型决策(期望值法)

风险型决策分析 ---期望值法 ---期望值法
许多地理问题,常常需要在自然、经济、技术、市场等各 种因素共存的环境下做出决策。而在这些因素中，有许多是 决策者所不能控制和完全了解的。对于这样一类地理决策问 题的研究，风险型决策方法是必不可少的方法。 对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大可 能法、期望值法、决策树法、灵敏度分析法、效用分析法等。 在对实际问题进行决策时，可采用各种不同方法分别进 行计算、比较，然后通过综合分析，选择最佳的决策方案， 这样，往往能够减少决策的风险性。
期望值法概念及其应用
1）概念： 期望值决策法，就是计算各方案的期 望益损值，并以它为依据，选择平均收 益最大或者平均损失最小的方案作为最 佳决策方案。 期望值包括：①收益期望值；②损失 期望值。
2）期望损益决策的基本原理 期望损益决策的基本原理 一个决策变量d的期望值，就是它在不同自 然状态下的损益值乘上相对应的发生概率之和。
σi
16.5 13 7
d1 d2 d3
30 15 33
E(d1)=30×0.1+10×0.2+45×0.3+20×0.4=26.5 E(d2)=15×0.1+25×0.2+25×0.3+35×0.4=28 E(d3)=33×0.1+21×0.2+35×0.3+25×0.4=28 E(d2)= E(d3)> E(d1) δ2= E(d2)-min{15,25,25,35}=13 δ3= E(d3)-min{33,21,35,25}=7 因δ2> δ3,故应选方案d3为最优方案。
3）案例分析 ） 某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种 扩建方案以供决策：①大型扩建；②中 型扩建；③小型扩建。如果大型扩建， 遇产品销路好，可获利200万元，销路差 则亏损60万元；如果中型扩建，遇产品 销路好，可获利150万元，销路差可获利 20万元；如果小型扩建，产品销路好， 可获利100万元，销路差可获利60万元。 根据历史资料，未来产品销路好的概率 为0.7，销路差的概率为0.3，试做出最佳 扩建方案决策。
自然状态 自然状态 状 行 动 方 案 态 概 率
销路好 0.7 200 150 100
销路差 0.3 -60 20 60
大型扩建 中型扩建 小型扩建
应用期望值法进行决策分析，其步骤是： （1）计算各方案的期望收益值： 大型扩建：E=0.7×200＋0.3×(-60)=122 中型扩建：E=0.7×150＋0.3×20=111 小型扩建：E=0.7×100＋0.3×60=88 E=0.7 100 0.3 60=88 （2）选择决策方案。根据计算结果，大型 扩建方案获利期望值是122万，中型扩建 方案获利期望值是111万元、小型扩建方 案获利期望值是88万元。因此，选择大 型扩建方案是最优方案。
E (d i ) =
n
∑
j =1
p (θ j ) d ij
其中：E(di)－变量 i的期望值； 变量d 的期望值； 其中： ( 变量di在自然状态 下的损益值； 在自然状态θ dij－变量 在自然状态 j下的损益值；
p（ θj ）－自然状态 j发生的概率。 （ ）－自然状态 发生的概率。 自然状态θ
4）期望损益值相同方案的选择 ） 在一项决策中，如果期望收益值最大（或期望 损失值最小）的方案不止一个时，就要选取离 差最小的方案为最优方案。 按决策技术定义的离差为：
δi = E ( di ) − min {dij }
j
式中，δi－第i个方案的离差；
minቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ{dij }－第i个方案在各种状态下的最小损益值。
j
E ( di )－第i个方案的期望损益；
例 设有一个四种状态、三个方案的决策问题。 各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收 益值如表3-4所示。
表：收益值表
状态
概 收 方案
θ1
θ2
0.2 10 25 21
θ3
0.3 45 25 35
θ4
0.4 20 35 25
期望收益
离差
率 0.1 益 值
E(di) 26.5 28 28