云南省保山市高考数学5月份模拟试卷

云南省保山市高考数学5月份模拟试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共15分)

1. （1分） (2016高三上·长宁期中) 设集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x| ＜1}，则A∩B=________．

2. （1分）(2017·南京模拟) 已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）= tanx的图象相交于A，B，C三点，则△ABC的面积为________．

3. （1分）(2017·厦门模拟) 已知（1+i）（1+ai）=2，则实数a的值为________．

4. （1分）(2017·南京模拟) 如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为________．

5. （1分） 5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是________．

6. （2分）(2019·金华模拟) 双曲线的渐近线方程是________，离心率为________．

7. （1分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．则数列{an}的通项公式为________．

8. （1分） (2017高一上·福州期末) 两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为________．

9. （1分） (2016高一上·浦东期末) 已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为________．

10. （1分）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD上有10个不同的点P1 ， P2 ，P3…P10 ，则•（ + + +…+ ）=________．

11. （1分） (2016高二下·张家港期中) 椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为________．

12. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是________

13. （1分）(2017·巢湖模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面积为，则b+c的值为________．

14. （1分）(2019·天津模拟) 设，已知函数与函数有交点，且交点横坐标之和不大于，求的取值范围________。

二、解答题 (共12题；共100分)

15. （5分） (2018高二上·平遥月考) 已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1,0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，，点N的轨迹为曲线E.，求曲线E的方程。

16. （5分）(2020·丹阳模拟) 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB ，AE⊥EB ，AD∥EF ，EF∥BC ， BC ＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．

（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；

（Ⅱ）求证：BD⊥EG；

（Ⅲ）求多面体ADBEG的体积．

17. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1 ，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2 ．

（1）求C1与C2交点的极坐标；

（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．

18. （10分） (2015高三上·承德期末) 如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．

（1）求证：AB•DE=BC•CE；

（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．

19. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 已知，函数 .

（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；

（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

20. （10分）(2017·抚顺模拟) 已知数列{an}的前n项和，且a1 ， a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn ，如b1与b2之间包含{an}中的项为a2 ， a3 ，则c1=2．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{ancn}的前n项和．

21. （10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

（1）过E做⊙O的切线，交AC与点D，证明：D是AC的中点；

（2）若CE=3AO，求∠ACB的大小．

22. （5分）(2017·泰州模拟) 设矩阵M= ，N= ，若MN= ，求矩阵M的逆矩阵M﹣1 ．

23. （5分） (2018高二上·拉萨月考) 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C 的半径为1，圆心在直线上．

(Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标的值；

(Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．

24. （5分）(2018·长安模拟) 已知，，，且 .

（I）求证：；

（II）求证： .

25. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为．

（1）设圆锥的母线长为，求圆锥的体积；

（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图．求异面直线与所成的角的大小．

26. （15分） (2019高二下·涟水月考) 请阅读：当时，在等式的两边对

求导，得，利用上述方法，试由等式

（，正整数）.

（1）证明：；（注：）

（2）求；

（3）求 .