逻辑联结词PPT课件
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选修2-1,逻辑联结词“且”“或”“非”课件
即 (用“或”来连接这两个命 题)
一元二次方程 x 2 4 x 4 0 有两个实根
新命题与原来两个命题的关系： 当两个命题p和q中，只要有一个为真，则新命题就为真； 当两个命题p和q都为假时，新命题就为假；
从上述例子可以看出，用“或”联结两 个命题p和q，构成一个新命题“p或q”。 1.当两个命题p和q中，只要有一个为真，则 新命题“p或q”就为真； 2.当两个命题p和q都为假时，新命题“p或 q”就为假；
例题分析
例2：对下列各组命题，利用逻辑联结 词“或“构成新命题，并判断新命题的 真假： (1)p：正数的平方大于零，q：负数的平 方大于零； (2)p：3>4，q：3<4； (3)p：π是整数，q：π是分数
实例分析Ⅲ
(1) p：平面内垂直于同一直线的两条直线平行， q：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行 (2) p：y=sinx是周期函数，q：y=sinx不是周期函数 上面两组命题中，命题q是对命题p的否定， 我们称，命题q是命题p的非命题。
注：命题和它的非命题有且只有一个是真的。
一般的，对命题p加以否定，就得到一 个新命题，记作┐p，读作“非p” 一个命题和它的否定┐p，必然有一个是 真命题，一个是假命题。
实例分析Ⅰ
p：菱形对角线互相垂直，q：菱形对角线互相平分
(用“且”来连接这两个命 题)
菱形对角角线互相垂直且平分
新命题与原来两个命题的关系： 当两个命题p和q都为真时，新命题就为真； 当两个命题p和q中，只要有一个为假，则新命题就为假；
从上述例子可以看出，用“且”联结两 个命题p和q，构成一个新命题“p且q”。 1.当两个命题都是真命题时，新命题“p且q” 是真命题； 2.当两个命题p和q中，只要有一个为假，则 新命题“p且q”就为假；
一元二次方程 x 2 4 x 4 0 有两个实根
新命题与原来两个命题的关系： 当两个命题p和q中，只要有一个为真，则新命题就为真； 当两个命题p和q都为假时，新命题就为假；
从上述例子可以看出，用“或”联结两 个命题p和q，构成一个新命题“p或q”。 1.当两个命题p和q中，只要有一个为真，则 新命题“p或q”就为真； 2.当两个命题p和q都为假时，新命题“p或 q”就为假；
例题分析
例2：对下列各组命题，利用逻辑联结 词“或“构成新命题，并判断新命题的 真假： (1)p：正数的平方大于零，q：负数的平 方大于零； (2)p：3>4，q：3<4； (3)p：π是整数，q：π是分数
实例分析Ⅲ
(1) p：平面内垂直于同一直线的两条直线平行， q：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行 (2) p：y=sinx是周期函数，q：y=sinx不是周期函数 上面两组命题中，命题q是对命题p的否定， 我们称，命题q是命题p的非命题。
注：命题和它的非命题有且只有一个是真的。
一般的，对命题p加以否定，就得到一 个新命题，记作┐p，读作“非p” 一个命题和它的否定┐p，必然有一个是 真命题，一个是假命题。
实例分析Ⅰ
p：菱形对角线互相垂直，q：菱形对角线互相平分
(用“且”来连接这两个命 题)
菱形对角角线互相垂直且平分
新命题与原来两个命题的关系： 当两个命题p和q都为真时，新命题就为真； 当两个命题p和q中，只要有一个为假，则新命题就为假；
从上述例子可以看出，用“且”联结两 个命题p和q，构成一个新命题“p且q”。 1.当两个命题都是真命题时，新命题“p且q” 是真命题； 2.当两个命题p和q中，只要有一个为假，则 新命题“p且q”就为假；
课件3：1.2 基本逻辑联结词
1. 存在性命题的否定：
存在性命题： p: x∈A, p(x),
它的否定是：￢p: x∈A, ￢p(x).
2. 全称命题的否定： 全称命题： q: x∈A, q(x),
它的否定是：￢q: x∈A, ￢q(x).
例6.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求 m的取值范围。
反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？
不一定
思考：如果为p∧q假命题，那么p∨q一定是假命题吗？ 不一定
反之，如果p∨q为假命题，那么p∧q一定是假命题吗？ 是
3、非
问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除; （2） ①方程x2+x+1=0有实数根;
可兼
√
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结 起来，就得到一个新命题，
记作 p∨q. 读作“p或q”。
深化理解概念 由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合
A和B的并集： A∪B={x| (x∈A)∨(x∈B)}
如图，一个电路并联一个灯 泡和两个开关p，q，当两个开 关至少一个闭合时灯就亮；当 两个开关中都不闭合时，灯就 不亮。
1、本节课所学知识： 三个逻辑联结词以及符号语言的表达 2、复合命题的真值表： 3、逻辑联结词的含义与集合的联系： 4、存在命题和全称命题的否定： 5、含有常用词语命题的否定形式：
命题真假: 真值表
p
q p 或 q p 且 q p
真
真
真
真
假
真
假
真
(-人教A版)简单的逻辑联结词课件-(共31张)
的补集．
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
D．命题“p 且綈 q”为真
解析：若直线 l1 与直线 l2 平行，则必满足 a(a＋1)－2×3＝0，解得 a＝－3 或 a＝2， 但当 a＝2 时两直线重合，所以 l1∥l2⇔a＝－3，所以命题 p 为真．如果这三点不在 平面 β 的同侧，则不能推出 α∥β，所以命题 q 为假．故选 D. 答案：D
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！ 古之立大事者，不惟有超世 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心， 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！ 海纳百 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！ 不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯， 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！ 既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！ 对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表 明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存 梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定 你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而 是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让 时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志， 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从，不论程度如何， 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2 ＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则实数 a 的取 值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
D．命题“p 且綈 q”为真
解析：若直线 l1 与直线 l2 平行，则必满足 a(a＋1)－2×3＝0，解得 a＝－3 或 a＝2， 但当 a＝2 时两直线重合，所以 l1∥l2⇔a＝－3，所以命题 p 为真．如果这三点不在 平面 β 的同侧，则不能推出 α∥β，所以命题 q 为假．故选 D. 答案：D
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！ 古之立大事者，不惟有超世 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心， 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！ 海纳百 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！ 不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯， 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！ 既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！ 对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表 明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存 梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定 你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而 是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让 时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志， 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从，不论程度如何， 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文
分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围，再由复合 命题的真假区分简单命题的真假．
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
课件-3(简单的逻辑联结词)
解析：因为命题“p∧q”为真命题，所以p、q均为真命 题，于是a>0，且a<b.
答案：0<a<b
5．判断下列命题的真假： (1)函数y＝cos x是周期函数并且是单调函数； (2)x＝2或x＝－2是方程x2－4＝0的解．
解：(1)由 p：“函数 y＝cos x 是周期函数”，q：“函数 y＝cos x 是单调函数”， 用联结词“且”联结后构成命题 p∧q.因为 p 是真命题， q 是假命题， 所以 p∧q 是假命题． (2)由 p：“x＝2 是方程 x2－4＝0 的解”，q：“x＝－2 是方程 x2－4＝0 的解”，用“或”联结后构成命题 p∨ q.因为 p，q 都是真命题，所以 p∨q 是真命题．
q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．
(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平 分； (2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1>0 恒成立．
[解]
(1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．
p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题． 綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题． (2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒 成立，真命题． p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成 立，假命题． 綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．
q中参数的范围．
[活学活用] 对命题p：1是集合{x|x2<a}中的元素；q：2是集合{x|x2<a}中的 元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q” 为真？
解：若p为真，则1∈{x|x2<a}， 所以12<a，即a>1； 若q为真，则2∈{x|x2<a}，即a>4. 若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1； 若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.
逻辑联结词“且”“或”“非”课件ppt(北师大版选修2-1)
3．判断下列命题的构成形式，若含有逻辑联结词 “且”“或”“非”，请指出其中的p、q.
(1)菱形的对角线互相垂直平分；
(2)2是4和6的约数； (3)x＝1不是不等式x2－5x＋6>0的解． 解：(1)是“p且q”形式的命题．其中p：菱形的对角线互相 垂直．q：菱形的对角线互相平分．
(2)是“p且q”形式的命题，其中p：2是4的约数；q：2是6
理解教材 新知
知识点一 知识点二 考点一
第 一 章
§4
把握热点 考向
考点二 考点三
应用创新演练
如图所示，有三种电路图．
问题1：甲图中，什么情况下灯亮？
提示：开关p闭合且q闭合． 问题2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合或q闭合． 问题3：丙图中什么情况下灯不亮？ 提示：开关p不闭合．
解析： x＜3； －1＜x＜5.当 p 且 q p： q：
x<3， 为真命题时， －1<x<5，
即－1<x<3，则 p 且 q 为假命题时，x≥3 或 x≤－1.
答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)
7．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒 成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q
－2＜a＜2， (1)若p真q假，则 a≥1，
∴1≤a＜2.
a≤－2，或a≥2， (2)若p假q真，则 a＜1，
∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为(－∞，－2]∪[1,2)．
1．正确理解逻辑联结词是解题的关键．日常用 语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联 结词中的“或”是指两个中至少选一个． 2．命题的否定只否定结论，否命题既否定条件
必修2-1课件1.3.1逻辑联结词“且”
例 2 用逻辑连结词 且"改写下列命题 并判断 " , 它们的真假: 11 既是奇数, 又是素数; 2 2 和 3 都是素数.
解 1 命题 " 1既是奇数 , 也是素数 "可以改写 为 "1 是奇数且1 是素数 "因为"1 是素数"是假命 题, 所以这个命题是假命题.
2 命题 " 2 和 3 都是素数 "可以改写为"2是素数
且 3 是素数 "."因为" 2 是素数"与" 3 是素数" 都是 真命题, 所以这个命题是真命题.
用联结词" 且" 联结
一般地, 用连结词 " 且" 把命题 p 和命题 q 联 结起来 , 就 得到一个新命题 , 记作 p q , 读 作 " p且q".
命题p q的真假如何确定呢 ?
一般地,我们规定 :
当 P, q 都是真 命 题 时, p q 是真命题;当 p, q两个命题中有一个命题 是假命题时, p q 是假命题.
对角线互相角线互相
平分且相等.由于p 是真命题, q 是假命题, 所以 p q 是假命题 . 2 p q : 菱形的对角线互相垂直且平分.
由于p是真命题, q 是真命题, 所以 p q 是 真命题 . 3 p q : 35 是 15 的倍数且是 7 的倍数.由 于p是假命题, q 是真命题, 所以 p q 是假 命题 .
1. 3 简单的逻辑联结词
在数学中 有时会使用一些联结词 , , 如 " 且"" 或 " "非". 在生活用语中我 , 们也使用这些联结词但表达的含 , 义和用法与在数 学中的含义和用 法不尽相同.下面介绍 数 学中使用 联结词 且"" 或""非" 联结命题时的 " 含义和用法 .
中职数学职业模块逻辑联结词上课ppt课件
例1 分别指出下列命题的形式： （1）4>3且4是整数； （2） 4<3且4是整数； （3） 4>3且4是负数；
思考 例1中的几个命题真假性如何？
一般的，用联结词“且”连接两个
命题p和q，当p和q都为真时，复合命题 “p且q”为真，只要p，q中有一个为假 （包括两个都为假），“p且q”就为假 。
数学建构
表示。容 易看出， “ p”的 否定形
式是“p”。
例7已知下列命题p，写出命题“ p”，并且指出
“ p”的真假。
（1）p:2不是有理数
（2）p：1，-2,3都是正数。
（3） “真假相反”
p
非p
真
假
假
真
例8写出下列陈述句的否定形式。 （1）p:a是负数 （2）q：x>2 (3) r:a,b都为零
（2）“一假即假”
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
练习：指出下列命题的真假，说明理由。
（1）正方形是矩形，且正方形是菱形。 （2）-1<0,且-1是整数。 （3）3是偶数，且2是奇数。
联结词“且”可用符号“ ”表示，
即“p且q”可用符号“p q”表示。
例2用符号表示下列复合命题 （1）今天既有数学课又有语文课。 （2）3和5都是奇数。
（2）掷一枚硬币，出现正面向上或反面 向上。
命题的否定形式： 设p:今天是星期二。
否定形式是：今天不是星期二。 新命题叫做“非p”
例6写出下列命题的否定形式： （1）p:今天上数学课 （2）q：2是偶数 （3）r：小张、小李、小王都是班委委
员。
联结词“非”可用符号“ ”表示，
即命题p的否定形式可用符号“ p”
思考 例1中的几个命题真假性如何？
一般的，用联结词“且”连接两个
命题p和q，当p和q都为真时，复合命题 “p且q”为真，只要p，q中有一个为假 （包括两个都为假），“p且q”就为假 。
数学建构
表示。容 易看出， “ p”的 否定形
式是“p”。
例7已知下列命题p，写出命题“ p”，并且指出
“ p”的真假。
（1）p:2不是有理数
（2）p：1，-2,3都是正数。
（3） “真假相反”
p
非p
真
假
假
真
例8写出下列陈述句的否定形式。 （1）p:a是负数 （2）q：x>2 (3) r:a,b都为零
（2）“一假即假”
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
练习：指出下列命题的真假，说明理由。
（1）正方形是矩形，且正方形是菱形。 （2）-1<0,且-1是整数。 （3）3是偶数，且2是奇数。
联结词“且”可用符号“ ”表示，
即“p且q”可用符号“p q”表示。
例2用符号表示下列复合命题 （1）今天既有数学课又有语文课。 （2）3和5都是奇数。
（2）掷一枚硬币，出现正面向上或反面 向上。
命题的否定形式： 设p:今天是星期二。
否定形式是：今天不是星期二。 新命题叫做“非p”
例6写出下列命题的否定形式： （1）p:今天上数学课 （2）q：2是偶数 （3）r：小张、小李、小王都是班委委
员。
联结词“非”可用符号“ ”表示，
即命题p的否定形式可用符号“ p”
PPT课件：逻辑联结词“且”“或”“非”
课时小结
1、逻辑联结词 且 、或、非可以在两个命题间联结， 也可以在两个条件间联结。 2、命题的否定形式与其否命题的关系： （1）“若p则q”的否定形式是“若p则﹁q” （2）“若p则q”的否命题是“若﹁p则﹁q” 3、“p∨q”的否定形式是“﹁ p∧ ﹁ q” “p∧q”的否定形式是“﹁ p∨ ﹁ q” 且 口诀 4、 命题 、或、非命题真值表 p q p∧q p∨q ¬p
“非”命题真值表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ命题 p ¬p 真 真 假 假 假 真
“p∨q”的否定形 式是“﹁ p∧ ﹁ 真假不同存 q”； “p∧q”的否定形 式是“﹁ p∨ ﹁ q”
口诀
特别地：
命题的否定形式与其否命题的关系： （1）“若p则q”的否定形式是“若p则﹁q” （2）“若p则q”的否命题是“若﹁p则﹁q” （请同学们注意区别）
真 真 假 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真 真 同 同 假 非 假 或 真 且 不 ¬ 才 ∨ 才 ∧ 同 ： 是 ： 为 ： 存 假 真
作业
P 19
P 123
有关链接
有关链接
祝同学们学习愉快！ 再见
6.1.2 平面直角坐标系 （二）
南昌一中：王盼盼
第一章
常用逻辑用语
§4 逻辑联结词
邬青昱
“且”命题真值表 口诀 命题 p q p∧q 同 真 真 真 真 真 才 真 假 假 假 假 真 假 为 假 假 假 真
“或”命题真值表 口诀 命题 p q p∨q 同 假 真 真 真 真 才 真 假 真 假 假 真 真 是 假 假 假 假
写出下列命题的“﹁p”形式： （1）p：所有正方形都是矩形。 ﹁p：所有正方形不都是矩形。 （2）p：至少存在一个一元二次方程有 实数解。 ﹁p：所有的一个一元二次方程都有 实数解。 （3）p：14与15都不是5的倍数。 ﹁p： 14与15中有一个是5的倍数。
【数学】第一章《逻辑联结词与四种命题》课件(北师大版选修2-1)
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非 p” 5．真值表：表示命题真假的表叫真值表； 复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 P或q 真 真 真 假 P且q 真 假 假 假
a ≤ − 2或 a ≥ − 1
小结 1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常 生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。 要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。 2．常用词语的否定
正面词 反面词 都是 不 都 是 任意的 某个 所 有 的 某些 至多有一 个 至少有两 个
至 少 有 一个
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。
（三）几点说明 1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层 含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立 但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既 否定题设又否定结论 3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定 提供一个策略。
一个也没 有
3．等价命题：原命题 ⇔ 它的逆否命题 原命题的否命题 ⇔ 原命题的逆否命题
作业
例3．已知命题 p : x 2 + mx + 1 = 0 有两个不等的负根； q : 4 x 2 + 4(m − 2) x + 1 = 0 命题 无实根. 若命题p与命题 q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
简单的逻辑联结词-且、或 课件
(2)p: 相似三角形的面积相等，q：相似三角形的对
应角相等；
(3)p：函数 y＝ cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．
解析：(1)因为 p是真命题，q是真命题，所以 “ p∨q”和“ p∧q”都是真命题．
(2)因为p是假命题，q是真命题，所以“p∨q”是真 命题，“ p∧q”是假命题．
∴p或q是真命题，p且q是假命题．
点评：有些命题表面上不含逻辑联结词，可以通过
改写化为“p∨q”或“p∧q”形式的命题，然后通过p、 q
的真假判断命题的真假．
或命题“p∨q”的真假特点是“一真即真，要假全 假”，且命题“p∧q”的真假特点是“一假即假，要真全
真”．
变式 训练
3．指出下列“p∨q”，“p∧q”命题的真假． (1)p: 当x∈R时，x2＋1≥2x，q：当 x∈R时， |x|≥0；
点评：(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连 接时，可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题， 改写时要注意不能改变原命题的意思，这就要仔细考虑到 底是用“且”还是用“或”．
(2)在用“且”、“或”联结两个命题 p、 q时， 在不引起歧义的情况下，可将 p、 q中的条件或结论合
并，使叙述更通顺．
变式 训练
2．用“且 ”、“或”改写下列命题： (1)等腰三角形的顶角平分线平分底边，也垂直底边； (2)45 既能被 5 整除又能被 9 整除；
(3) x2－2＝0 的根是± 2；
(4)3≥3.
解析：(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直底边； (2)45 能被 5 整除且能被 9 整除；
(3)x2－2＝0 的根是 2或－ 2；
个相等的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三 角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角．
应角相等；
(3)p：函数 y＝ cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．
解析：(1)因为 p是真命题，q是真命题，所以 “ p∨q”和“ p∧q”都是真命题．
(2)因为p是假命题，q是真命题，所以“p∨q”是真 命题，“ p∧q”是假命题．
∴p或q是真命题，p且q是假命题．
点评：有些命题表面上不含逻辑联结词，可以通过
改写化为“p∨q”或“p∧q”形式的命题，然后通过p、 q
的真假判断命题的真假．
或命题“p∨q”的真假特点是“一真即真，要假全 假”，且命题“p∧q”的真假特点是“一假即假，要真全
真”．
变式 训练
3．指出下列“p∨q”，“p∧q”命题的真假． (1)p: 当x∈R时，x2＋1≥2x，q：当 x∈R时， |x|≥0；
点评：(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连 接时，可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题， 改写时要注意不能改变原命题的意思，这就要仔细考虑到 底是用“且”还是用“或”．
(2)在用“且”、“或”联结两个命题 p、 q时， 在不引起歧义的情况下，可将 p、 q中的条件或结论合
并，使叙述更通顺．
变式 训练
2．用“且 ”、“或”改写下列命题： (1)等腰三角形的顶角平分线平分底边，也垂直底边； (2)45 既能被 5 整除又能被 9 整除；
(3) x2－2＝0 的根是± 2；
(4)3≥3.
解析：(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边且垂直底边； (2)45 能被 5 整除且能被 9 整除；
(3)x2－2＝0 的根是 2或－ 2；
个相等的实数根且两根的绝对值相等．
(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三 角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角．
简单的逻辑联结词(第一课时)“且”“或”“非” 课件
正面词语 否定词语 正面词语
等于 不等于
都是
大于(>) 不大于
(≤) 任意的
是 不是 至多有一个
否定词语 不都是 某一个 至少有两个
正面词语 否定词语
至少有一个 一个也没有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题 的真假
(1)弄清构成命题的p，q的真假； (2)弄清结构形式； (3)用真值表判别命题的真假．
题型二 判断命题的真假 例2 分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判 断真假： (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段 弧．
分析 根据组成上述各命题的语句中所出现的逻辑联结 词，并用真值表判断真假．
解 (1)这个命题是 p∨q 的形式，其中 p：相似三角形周 长相等；q：相似三角形对应角相等，因为 p 假 q 真，所以 p ∨q 为真．
答案 1．“且”、“或”、“非” 2．真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真
1.对逻辑联结词“或”的理解 (1)“或”与日常生活用语中的“或”意义不同．日常生 活用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休 息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<－ 1，或x>2.
(2)“或”与集合A∪B有关系，A∪B＝{x|x∈A，或x∈ B}．集合的并集是用“或”来定义的．
规律技巧 一个命题“若 p，则 q”的否定是：“若 p， 则﹁q”；否命题为：“若﹁p，则﹁q”.
4．命题的否定与否命题 (1)一个命题的否定(非)只否定结论，而一个命题的否命 题是对条件和结论都否定．
如：命题 p：空集是集合 A 的子集．綈 p：空集不是集合 A 的子集．否命题：若集合不是空集，则它不是集合 A 的子集．因 此，一个命题的否定与它的否命题是有区别的．
课件4：1.3 简单的逻辑联结词
q :平行四边形的对角线相等； 解：p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
例题讲解
（2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。 （3） p :35是15的倍数，
q :35是7的倍数。 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则∆=16(m-2)2-16<0, 即1<m<3 :1 m 3
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至
少一个为假
p,q一真一假,p真q假或者p假q真
mm
2 1 ,或 m
3
或1m
2 m
3
m 3或1 m 2
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第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、 “非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和 用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用 联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与 用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表 示命题。
命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
p
开关p,q的闭合对
q
应命题的真假,则
整个电路的接通与
断开分别对应命题
的真与假. p q
有真即真, 全假为假.
例题讲解 例3、判断下列命题的真假： （1）2 ≤ 2； 真 （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 真 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等 假
（1） 1既 是奇数，又 是素数；
例题讲解
（2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。 （3） p :35是15的倍数，
q :35是7的倍数。 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则∆=16(m-2)2-16<0, 即1<m<3 :1 m 3
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至
少一个为假
p,q一真一假,p真q假或者p假q真
mm
2 1 ,或 m
3
或1m
2 m
3
m 3或1 m 2
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第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、 “非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和 用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用 联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与 用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表 示命题。
命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
p
开关p,q的闭合对
q
应命题的真假,则
整个电路的接通与
断开分别对应命题
的真与假. p q
有真即真, 全假为假.
例题讲解 例3、判断下列命题的真假： （1）2 ≤ 2； 真 （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 真 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等 假
（1） 1既 是奇数，又 是素数；
课件：逻辑联结词 (共20张PPT)
误解分析
下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论 反设词
原结论
是
不是 至少有一个
都是 不都是 至多有一个
大于 不大于 至少有n个
小于 大于或等于 至多有n个
对所有x, 存在某x， 成立 不成立
p或q
对任何x， 存在某x，
不成立
成立
p且q
反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1）个 至少有（n+1）个
1.若1≤ x ≤2 ,则
1 ≤0 x2 3x 2
或
x2 3x 2 0 .
2.若x2 1,则x 1.
课堂练习 2: 已知命题 p ：函数 y log 0.5 (x 2 2x a) 的值域为 R ，
命题 q ：函数 y (5 2a) x 是减函数，若 p 或 q 为真 命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） (A) a ≤1 (B) a 2 (C)1 a 2 (D) a ≤1或 a≥2
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它 们的真假
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数。
(or)
观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数。
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使 用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。
•(1)我们班的同学有的来自河南,有的来自河北. •(2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 •(3) 陆凌和韩怡是我们班的体育委员. •(4)高一没开美术课. •(5) 6<7<8. •(6)a=±b
┐ p且┐ q
┐ p或┐ q
“非 p”─ p 的全盘否定.特别注意!
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p且q：矩形对角线相等且互相垂直
假
（3）p：π是有理数，q:π是自然数
p且q：π是有理数且是自然数
假
16
2、将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假 （1）p：12是3的倍数，q：12是4的倍数 p或q：12是3的倍数或是4的倍数 真 （2）p：12是3的倍数，q：12是8的倍数 p或q：12是3的倍数或是8的倍数 真 （3）p：12是7的倍数，q：12是8的倍数 p或q：12是7的倍数或是8的倍数 假
注：且就是“并且”，两者都兼有的意思
2
一般的，用联结词“ 且”把命题p和q 连接起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读 作“p且q”.
口诀：全真为真,有假即假.
当p,q都是真命题时，pq是真命题； 当p,q两个命题中有一个命题是假命 题时, pq是假命题。
p∧q真值表
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
p且q 真 假 假 假
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结来,就得到一个新命 题，记作p∨q, 读作“p或q”
注： “或”就是两者至少一个（可兼有).
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一般的，用联结词“ 或”把命题p和q连接起来，就 得到一个新命题， 记作p∨q, 读作“p或q”.
口诀：全假为假,有真即真.
当p,q两个命题中有一个命题是真命题 时，p q是真命题； 当p,q两个命题都是假命题时，p q 是假命题；
pq真值表
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
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从并联电路来理解联结词“或”的含义： 把命题为真看作开关闭合；把命题为假看作开关断开。
pq真值表
p闭合q断开 ?
p
p断开q闭合 ?
q
p闭合q闭合 ? p断开q断开 ?
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
口诀：全假为假,有真即真.
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例3、判断下列命题的真假：
p:集合A是A∩B的子集； q:集合A是A∪B的子集；
用“或”联结后构成新命题，即 pq 因为p假q真，所以命题pq是真命题。
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2019/9/20
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(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角 形全等。 解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等”是由命题：
p:周长相等的两个三角形全等 q:面积相等的两个三角形全等 用“或”联结后构成的新命题，即pq， 因为p、q都是假命题，所以命题pq假命题。
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思考： 如果p∧q是真命题，那么p∨q一定是真命题吗？ 如果p∨q是真命题，那么p∧q一定是真命题吗？
p∧q是真命题是p∨q是真命题的什么条件？
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下面命题使用了什么逻辑联结词？并判断真假。 （1）919。 (2) x=1是方程x2-1=0的解。 (3) AB R 。（其中Ａ={１,２},Ｂ={1,2,3}）
因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。
注意：在能用“且”改写成 pq形式的命题中，通常有 “…和…” “…与…”“既…，又…”
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逻辑联结词“或”（or)
下列三个命题间有什么关系? (1) 27是7的倍数； (2) 27是9的倍数； (3) 27是7的倍数或是9的倍数。
命题(3)是由命题 (1)(2)使用联结词 “或”联结得到 的新命题.
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且（and) 1.3.2 或（or)
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逻辑联结词“且”（and）
思考 :下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用 联结词“且” 联结得到的新 命题.
（3）12能被3整除且能被4整除;
一般的，用联结词“且”把命题p和q连接起来，就 得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
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从串联电路来理解联结词“且”的含义： 把命题为真看作开关闭合； 把命题为假看作开关断开。
p闭合q断开 p断开q闭合 p闭合q闭合 p断开q断开
？ pq
？ ? ?
p∧q真值表
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
p且q 真 假 假 假
口诀：全真为真,有假即假.
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典例例1、将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假； (1) p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等； 解： pq：平形四边形的对角线互相平分且相等。 由于p是真命题、q是假命题，所以pq是假命题。 (2) p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分。 解：pq：菱形的对角线互相垂直且平分。 由于p是真命题、q是真命题，所以pq是真命题。 (3) p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。 解： pq： 35是15的倍数且是7的倍数。
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1.“且”：当p,q都是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命题中 有一个命题是假命题时，pq是假命题；
2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真 命题；当p,q都是假命题时，p q是假命题；
p∧q真值表
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
p且q 真 假 假 假
pq真值表
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
p或q 真 真 真 假
口诀：全真为真,有假即假.
口诀：全假为假,有真即真. 15
课后练习
1、 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1）p： 5是10的约数，q：5是15的约数
p且q: 5是10的约数且是15的约数
真
（2）p： 矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直
由于p是假命题、q是真命题，所以pq是假命题。
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例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假； (1) 1既是奇数，又是素数；
解：命题“1既是奇数，又是素数”可以改写为：“1是奇数且1是素数”。 因为“1是素数”是假命题所以这个命题是假命题。
(2) 2和3都是素数。 解：命题“2和3都是素数”可以改写为：“2是素数且3是素数”。
(1) 22；
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
解：(1) 命题“2 2”是由命题 p: 2＝2 q: 2<2 用“或” 联结构成的新命题，即 pq
因为命题是A∩B的子集或是A∪B的子集”是由命题：
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THANK YOU!
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1.1命题及其关系： 在数学中，我们把用语言、符号、或式子表达的，可以判