概率论与数理统计课程设计

成绩评定表

课程设计任务书

数理统计是具有广泛应用的数学分支，而区间估计和假设检验问题在其中占有很重要的地位。对于正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题已有完备的结论；对于非正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题，在大样本的情况下，可利用中心极限定理转化为正态总体来解决。但实际问题中常常碰到非正态总体，而且是小样本的情况，因此对它的区间估计和假设检验是一个值得研究的问题。本文利用概率论与数理统计基本原理对小样本常用分布参数置信区间和假设检验问题 ,进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。

本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，以营业税税收总额与社会商品零售总额的关系建立数学模型，利用这些数据做出社会商品零售总额x关于营业税税收总额y的线性回归方程，并MATLAB对验数据进行分析处理，得出线性回归系数与拟合系数等数据，并用F检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检验问题，得出了社会商品零售总额x关于营业税税收总额y的显著性水平，并进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。

关键词：统计量法；置信区间；假设检验；线性关系；回归分析

1、设计目的 (1)

2、设计问题 (1)

3、设计原理 (2)

4、设计程序 (2)

5、用MATLAB生成随机数 (9)

6、设计总结 (11)

致谢 (12)

参考文献 (13)

1、设计目的

为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合MATLAB对数据的处理解决实际问题。本设计是利用一元线性回归理论对营业税税收总额与社会商品零售总额的关系问题建立数学模型，并用MATLAB分析工具库中的回归分析软件进行解算。

2、设计问题

我们知道营业税税收总额y与社会商品零售总额x有关。为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系。先收集了如下20组数据（单位：亿元）：

（1）画出散点图；

（2）建立一元线性回归方程；

（3）对回归方程作显著性检验，列出方差分析表；

（4）若已知某年社会商品零售额为300，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测区间。

3、设计原理

回归分析一般分为线性回归分析与非线性回归分析。本题采用的是线性回归分析中的一元线性回归。

本题是一道确定营业税税收总额与社会商品零售总额的关系的问题，首先用MATLAB绘出散点图，经过一系列的剔除坏点，得到相对准确的数据，再由图分析该数据属于线性回归问题，然后对其进行一元线性回归分析，在MATLAB软件中得出回归方程系数，置信区间与相关性检验的数据，并画出残差图。

4、设计程序

（1）输入数据，并输入作散点图命令：

>>y=[3.93,4.94,5.96,6.98,7.85,8.90,9.82,10.94,12.50,13.70,15.55,15.79 ,15.62,16.10,16.39,17.01,17.86,18.45,18.60,20.50];

>>x=[142.08,157.10,177.30,192.25,204.68,220.20,242.68,258.12,316.24,3 31.50,341.99,332.69,350.01,356.22,389.29,400.00,427.18,453.40,460.78,

485.51];

>> plot(x,y,'*')

>>

图4.1 散点图生成图4.1，可以看出x和y大体成线性关系。

（2）建立一元线性回归方程；

做一元回归分析，输入：

>> n=length(y);

>> X=[ones(n,1),x'];

>> [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);

>> b,bint,s

b =

-1.7439

0.0468

bint =

-3.0250 -0.4628 0.0429 0.0507 s =

0.9726 638.4226 0.0000 0.7471

表4.1 回归分析图

则一元回归方程为：

x y 0468.07439.1+-=

残差及其置信区间作图代码输入： rcoplot(r,rint)

图4.2 残差图

从图中发现第28个为异常点，剔除它重新计算并画图。

再输入：

>>

y=[3.93,4.94,5.96,6.98,7.85,8.90,9.82,10.94,12.50,13.70,15.55,15.6 2,16.10,16.39,17.01,17.86,18.45,18.60,20.50];

>>

x=[142.08,157.10,177.30,192.25,204.68,220.20,242.68,258.12,316.24, 331.50,341.99,350.01,356.22,389.29,400.00,427.18,453.40,460.78,485 .51];

>> n=length(y);

>> X=[ones(n,1),x'];

>> [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);

>> b,bint,s,rcoplot(r,rint)

输出结果为：

b =

-1.7855

0.0466

bint =

-2.8951 -0.6760

0.0433 0.0500

s =

0.9804 850.1067 0.0000 0.555

图4.3 残差图