系统的性能指标

40dB/ dec 180 ,系统处于临界状态;
60dB/ dec 270 ,系统不稳定。
三．积分性能指标（误差积分准则）：
1. 误差绝对值积分(IAE)准则
J1 e(t) dt
0
jik 11
7
2. 误差平方积分(ISE)准则

J 2 e2 (t)dt
E(s) H (s)
(s) 1 E(s)
H (s)
jik 11
1
对于单位反馈： H (s) 1, X or (s) Xi (s),xor (t) xo (t)
∴ E(s) (s)， e(t) (t)
ห้องสมุดไป่ตู้
对于单位反馈，系统的误差就等于它的偏差。
4.稳态误差的计算
ess
(2)零频带宽M(复现带宽0～M)
M(w)≈1的带宽M，M越大，稳态精度越高。
(3)闭环谐振峰值Mr，谐振频率r，
jik 11
5
表征稳定程度的指标，Mr越大，超调越大，振荡加剧， 稳定程度越差；若Mr太小，过渡过程增长，快速性差。 通常选取Mr在 [1.1，1.4] 之间。
(4)截止频率b，截止带宽0～b A() h 2 /1
G( j) (dB) 20 lg K (20 ) lg 20 lg( i) 20 lg(Tj)
i 1
j 1
G(
j )



90

m

tg 1(i )

n
tg
1(Tj )
i1
j 1
20dB/ dec 90 ,系统具有较好的稳定性裕量;
理想无偏系统的闭环传递函数G*B(s)等于给定
环节传递函数的倒数(逆函数)

(s)
=0，
X
o
(
s)=
1 R(s)
X
i
(s)
E(s)
=
X i (s)
-
H (s) R(s)
X i (s)
=[ 1
H (s) R(s)
]X i (s)
无偏差系统的误差E(s)=0
H (s) R(s)
Xor( s)
Xor ( s)
+ - (s)
R (s) 给定
Xi
( s)
+
E ( s) G(s) -
B(s) H (s)
Xo( s)
1= R(s )
1
H(s)
Xor ( s)
+
(s)
-
Xi ( s) E ( s) +-
G (s)
H (s)
Xo( s)
(s)

Xi (s) H (s)
X o (s)

Xi (s) H (s)Xo(s) H (s)
lim
s0
s
1
1 G(s)H (s)
X i (s)
与输入Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s) 有关
单位阶跃：1s X i (s) 单位恒速：s12
工程要求： M P ％≤50％， N ≤1.5
jik 11
3
2.瞬态频域性能指标 开环频域指标
(1)幅值穿越频率ωc
c
系统响应速度越快，反之越慢
(2)相位穿越频率ωg

(3)幅值裕量Kg
当 =g 时，开环幅频特性 G( jg )H( jg ) 的倒数
Kg

1
G(g )H (g )
0dB
0
0
3.时间乘误差绝对值积分(ITAE)准则

J 3 t e(t) dt
0
4.时间乘误差平方积分(ITSE)准则

J 4 te2 (t)dt
0
5.二次型积分准则 最优控制
§4.2 稳态误差
一. 输入作用下的稳态误差 一般表达式
jik 11
t
（3） （1） （4） （2）
8
E(s) Xi (s) H(s)Xo(s)
-180
Kg (dB)=20lg Kg =－20lg G( jg )H ( jg )
对于稳定系统,Kg(dB)>0，正幅值裕度
(4)相位裕度：(或相位稳定性储备)
=180o+∠G( jc )H ( jc )
1
Kg Im
g 0
Re
c
c
Kg (dB)


g
jik 11
4
稳定系统:在－180线之上， >0，正相位裕度；
由M (0)下降3分贝时所对应的频率
-20
20lg M (b ) 3dB, M (b ) 2 0
M (0)
M (0) 2
1 c
2
带宽越大，快速性越好，过渡过程的
上升时间越小; 但抗干扰能力下降 .
工程要求：
(1) Kg 6dB
30 ～ 60
M r ≤1.4(3dB)
(2) 开环中频渐进线斜率为-20dB/dec,
且有一定的频宽h 说明
jik 11
6
m
K (1 ji)
m
K 1 (i)2
G( j)
i 1 n
( j) (1 jTj)
G( j)
i 1 n
1 (Tj )2
j 1
j 1
m
n

lime(t) lim(L1[E(s)])
t
t

xi (t)
lim t
xo (t)
终值定理： ess

lim
t
e(t)
lim
s0
sE(s)
二．瞬态性能指标
1. 瞬态时域指标
xi (t)=u(t)，二阶系统的过渡过程 。
jik 11
2
表征响应速度的指标
(1)延迟时间td (2)上升时间tr (3)峰值时间tp (4)调整时间ts

Xi (s)
G(s)H(s) 1 G(s)H(s)
Xi (s)
稳态误差
E
(s)

1

1 G(s)
H
(s)
X
i
(s)
1= R(s )
1
H(s)
Xor ( s)
+
(s)
-
Xi ( s) E ( s) +-
G (s)
H (s)
Xo( s)
ess

lim
t
e(t )

lim
s0
sE(s)
1.6 1.4
Mp
1.2 1
0.8
表征稳定程度的指标
0.6 0.5
td
(5)最大超调量Mp%; 0.4
M P％
xo (t p ) xo ∞ xo ∞
100％
0.2 0
tr
tp
5 ts
(6)振荡次数N
1.05 0.95
10
15
在t∈[0, ts]内，xo(t)上下各一次穿越稳态值记为1次 振荡，单向穿越稳态值一次记为半次振荡。
不稳定系统: 在－180线之下， <0，负相位裕度。
闭环频域指标
GB
(
j
)

1
G( j) G( j
)
(1)零频值M(0) M( ) Mr 1
M( ) dB
Mr
0.707
0
-3dB
b
r

0
m
r b

若M(0)→1，则输出幅值在零频附近，准确反映
输入幅值，系统的稳态误差很小。