2014高考一轮复习平面解析几何专题一-理

第九章单元测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)

1．(2012·浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线

l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析由a＝1可得l1∥l2，反之，由l1∥l2可得a＝1或a＝－2，故选A.

2．(2012·湖北)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4|}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为() A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0

C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0

答案 A

解析两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y－2＝0.

3．经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是()

A．3x－2y－3＝0 B．6x－4y－3＝0

C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝0

答案 A

解析∵抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，直线3x－2y＝0的斜率是3

2

，∴直线l

的方程是y＝3

2(x－1)，即3x－2y－3＝0，故选A.

4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为

( )

A ．x 2＋y 2－2x －3＝0

B ．x 2＋y 2＋4x ＝0

C ．x 2＋y 2＋2x －3＝0

D ．x 2＋y 2－4x ＝0

答案 D

解析 设圆心C (a,0)(a >0)，由3a ＋4

5＝2得，a ＝2，故圆的方程为(x －2)2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0.

5．(2012·江西)x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )

A.14

B.55

C.12

D.5－2 答案 B

解析 由等比中项的性质得到a ，c 的一个方程，再进一步转化为关于e 的方程，解之即得所求．依题意得|F 1F 2|2＝|AF 1|·|F 1B |，即4c 2＝(a －c )(a ＋c )＝a 2－c 2，整理得5c 2＝a 2，∴e ＝c

a ＝5.

6．(2012·浙江)如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

( )

A ．3

B ．2 C. 3 D. 2

答案 B

解析 设焦点为F (±c,0)，双曲线的实半轴长为a ，则双曲线的离心率e 1＝c

a ，

椭圆的离心率e 2＝c

2a ，所以e 1e 2

＝2.选B.

7．设F 1、F 2分别是双曲线x 2

－y 2

9＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，

且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→

|等于

( )

A.10 B ．210 C. 5 D ．2 5

答案 B

解析 F 1(－10，0)，F 2(10，0)，2c ＝210，2a ＝2. ∵PF 1→·PF 2→＝0，∴|PF 1→|2＋|PF 2→

|2＝|F 1F 2|2＝4c 2＝40. ∴(PF 1→＋PF 2→)2＝|PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2PF 1→·PF 2→

＝40. ∴|PF 1→＋PF 2→

|＝210.

8．过抛物线y ＝1

4x 2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M ，N ，则直线MN 过定点

( )

A ．(0,1)

B ．(1,0)

C ．(0，－1)

D ．(－1,0)

答案 A

解析 特殊值法，取准线上一点(0，－1)．设M (x 1，1

x 21)，N (x 2

，1x 22)，则过M 、N 的切线方程分别为y －14x 21＝12x 1(x －x 1

)，y 14x 22＝1

2x 2(x －x 2)．将(0，－1)代

入得x 21＝x 2

2＝4，∴MN 的方程为y ＝1，恒过(0,1)点．

9．如图，过抛物线x 2＝4py (p >0)焦点的直线依次交抛物线与圆x 2＋(y －p )2＝p 2

于点A 、B 、C 、D ，则AB →·CD →

的值是

( )

A ．8p 2

B ．4p 2

C ．2p 2

D ．p 2

答案 D

解析 |AB →|＝|AF |－p ＝y A ，|CD →|＝|DF |－p ＝y B ，|AB →|·|CD →|＝y A y B ＝p 2

.因为AB →，CD →的方向相同，所以AB →·CD →＝|AB →|·|CD →

|＝y A y B ＝p 2.

10．已知抛物线y ＝x 2上有一定点A (－1,1)和两动点P 、Q ，当P A ⊥PQ 时，点Q 的横坐标取值范围是

( )

A ．(－∞，－3]

B ．[1，＋∞)

C ．[－3,1]

D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

答案 D

解析 设P (x 1，x 21)，Q (x 2，x 2

2)，

∴k AP ＝

x 21－1

x 1＋1

＝x 1－1，k PQ ＝x 22－x 2

1x 2－x 1＝x 2＋x 1. 由题意得k P A ·k PQ ＝(x 1－1)(x 2＋x 1)＝－1，

∴x 2＝11－x 1－x 1＝1

(1－x 1)＋(1－x 1)－1.利用函数性质知x 2∈(－∞，－3]∪[1，

＋∞)，故选D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)

11．设l 1的倾斜角为α，α∈(0，π

2)，l 1绕其上一点P 逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的纵截距为－2，l 2绕点P 逆时针方向旋转π

2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则l 1的方程为________．