九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

3.1圆

一、教学目标

1.知道圆的有关定义及表示方法.

2.掌握点和圆的位置关系.

3.会根据要求画出图形.

二、课时安排

1课时

三、教学重点

点和圆的位置关系.

四、教学难点

点和圆的位置关系.

五、教学过程

（一）导入新课

生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：

（二）讲授新课

活动1：小组合作

观察车轮，你发现了什么？

车轮为什么做成圆形?

车轮做成三角形、正方形可以吗？

探究1：（1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？

O B

A

C

（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？

明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.

圆上的点到圆心的距离是一个定值.

探究2：投圈游戏

一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?

为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?

定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.

O

注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.

2.确定圆的要素是：圆心、半径.

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.

以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：“圆O”.

探究3：圆的有关性质

战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：

圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.

提问：如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?

试根据圆的定义填空：

1.圆上各点到________________的距离都等于___________________.

2.到定点的距离等于定长的点都在_________.

探究4：点与圆的位置关系

如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r， OB＝r，OC＞r．

结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.

1.画图：已知Rt△ABC，AB

2.根据图形回答下列问题：

（1）看图想一想，Rt△ABC 的各个顶点与⊙B 在位置上有什么关系？ 答：点A 在圆上.点B 在圆内.点C 在圆外

（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？ 活动2：探究归纳

点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径. 点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径. 点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径. （三）重难点精讲

例1.已知⊙O 的半径r=2cm, 当OP 时，点P 在⊙O 上； 当OA=1cm 时，点A 在 ； 当OB=4cm 时，点B 在 . 答案：=2cm; ⊙O 内; ⊙O 外

例2.已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？

O

C

D

B

A

答：在矩形ABCD 中，有OA=OB=OC=OD ，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.

（四）归纳小结

通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.从运动和集合的观点理解圆的定义.

2.点与圆的位置关系.

3.证明几个点在同一个圆上的方法.

（五）随堂检测

1.矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）

A.点B，C均在圆P外

B.点B在圆P外、点C在圆P内

C.点B在圆P内、点C在圆P外

D.点B，C均在圆P内

2.如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）

A.3m

B.5m

C.7m

D.9m

3.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）

【答案】

1. 【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.

2. 答案:A

3. 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、

4.故答案为0或1或2或3、4.

答案：2（符合答案即可）

六．板书设计

3.1圆

1.判断点与圆的位置关系的方法：

设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有

（1）点P在⊙Ｏ上 OP＝r

（2）点P在⊙Ｏ内 OP＜r

（3）点P在⊙Ｏ外 OP＞r

2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等.