安徽省舒城县千人桥中学20162017学年高一数学上学期竞赛试题

安徽省舒城县千人桥中学2016-2017学年高一数学上学期竞赛试题

（无答案）

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知平面向量共线，则|=（）A． B． C． D．5

2．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）

A． B． C．10 D．12

3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）

A．3 B．2 C．2 D．

4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）

A． B．

C． D．

5．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

A． B． C． D．

6．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A． B． C． D．

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）

A．4B．2 C．2 D．

8．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则当n＞1时，S n=（）

A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1D．（﹣1）

9．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0

10．若，则等于（）

A． B． C． D．

11．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）

A．3690 B．3660 C．1845 D．1830

12．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=2B，则的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3）C．（0，3）D．（1，2）

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．

14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高

BC=1000m，则山高MN= m．

15．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ．

16．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．

三．解答题（共6小题，共70分）

17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．

18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=（3n﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．

19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

20．（12分）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．

21．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；

（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

22．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3

（I）求{a n}的通项公式：

（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．

高一数学竞赛答题卡

制卷人：

一、选择题（5分×12=60分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题（5分×4=20分）

13__________________ 14___________________

15__________________ 16___________________

三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）

17.(10分)

18.(12分)

19.(12分)

20.(12分)

21.(12分)

22.(12分)