机构运动分析

3.1 三心定理
3.1.1 速度瞬心
1.速度瞬心 瞬心 指互相作平面相对运动 速度瞬心(瞬心 速度瞬心 瞬心): 的两构件在任一瞬时其相对速度为零的重 合点。即两构件的瞬时等速重合点。 合点。即两构件的瞬时等速重合点。 ◆ 绝对瞬心 指绝对速度为零的瞬心。Vp2=Vp1=0 绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。 相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。 ◆ 相对瞬心 指绝对速度不为零的瞬心。Vp2=Vp1≠0 构件i 的瞬心用P ◆ 瞬心的表示 构件 和 j 的瞬心用 ij表示 两构件间某点的相对速度：vA =Ǿ21×P21A2
3、机构瞬心位置的确定 、 1)、直接观察法 直接观察法（两构件以运动副相联）。 直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心 位置，如图所示。其中，构件i、j 的瞬心表示为Pij。
转动副联接两构件的瞬心 在转动副中心。 在转动副中心。
若为纯滚动, 若为纯滚动 接触点即 为瞬心；
移动副联接两构件的瞬心在垂 直于导路方向的无究远处。 直于导路方向的无究远处。
P01
B P 、P 12 02 1 0 ω1 2 D
P03、P13
B P 、P 12 02
2 1 ω1 P01
A C P23
3 0Βιβλιοθήκη BaiduP03、P13
3
P23
C
P24、P02、P12 B 1 2 A P01 P23 C P34、P03、P13 3 4 0 D
A
D
ω1
P14
ω4
E P04
以上三个机构在图示位置均不能动，处在死点位置。 以上三个机构在图示位置均不能动，处在死点位置。 死点： 死点：主动件不能输入运动的位置 原因：出现了瞬心共点的情况； 原因：出现了瞬心共点的情况；非连架杆与主动链各构件的瞬心 重合。 重合。
K
1 P12 n
3.2 机构的可动性分析
利用三心定理讨论在机构自由度F≥1的条件下机构不能动和 利用三心定理讨论在机构自由度 ≥1的条件下机构不能动和 ≥1 过约束机构能动的条件 F≥1机构不能动是指在某一位置不能动,形成死点; 判断死点位置 ≥1机构不能动是指在某一位置不能动,形成死点; ≥1机构不能动是指在某一位置不能动 过约束机构能动,出现了虚约束 把虚约束找出来 过约束机构能动 出现了虚约束,把虚约束找出来 出现了虚约束 3.2.1 死点
平面四杆机构有曲柄的条件 机构尺寸满足杆长条件，且最短杆为机架或连架杆。 机构尺寸满足杆长条件，且最短杆为机架或连架杆。
最短杆 为机架 得双曲 柄机构
取最短杆相 邻的构件为 机架得曲柄 摇杆机构
取最短杆对 边为机架得 双摇杆机构
推出结论的另一种方法： 推出结论的另一种方法：
连架杆若能整周回转， 设a<d,连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线，则由△B’C’D可 连架杆若能整周回转 必有两次与机架共线，则由△ 可 得：a+d≤b+c 可得： 由△B”C”D可得：b≤(d-a)+c即: a+b≤d+c 可得 即 c≤(d-a)+b即: a+c≤d+b 即 将以上三式两两相加得： 将以上三式两两相加得： a≤b, a≤c, a≤d 可见AB杆为最短杆 杆为最短杆。 可见 杆为最短杆。 若设a>d，同理有：d≤a，d≤b，d≤c 若设 ，同理有： ， ， AD杆为最短杆。 杆为最短杆。 杆为最短杆
• 21 • 31
•
K
vK31
vK21
•
3
φ21
2 P21
φ 31
P31
而
V V
p 23
= φ = φ
× P 21 P 23 × P 31 P 32
p 32
由图可以看出，若要Ｖ 在目前位置是不可能达到的. 由图可以看出，若要ＶK23 =ＶK32,在目前位置是不可能达到的 Ｖ 在目前位置是不可能达到的 若要完全相等,K(P23或P32)必须在 21 P32 直线上。 必须在P 直线上。 若要完全相等 必须在
b 2 + c 2 − ( a 2 + d 2 + 2ad ) cosµ max = ≥ −1 2bc 2 得，（b + c） ≥ ( a + d )2 ⇒ a + d ≤ b + c
将上面几个关系式进行运算得到： 将上面几个关系式进行运算得到：a ≤ b, a ≤c, a ≤d 结论： 结论： 为曲柄的条件： 杆a为曲柄的条件： 为曲柄的条件 1)最短杆长度 最长杆长度 其余两杆长度之和 最短杆长度+最长杆长度 最短杆长度 最长杆长度≤其余两杆长度之和 ——杆长条件 杆长条件 2)杆a或机架 为最短杆。 或机架d为最短杆 杆 或机架 为最短杆。
21
瞬心的特点：①该点涉及两个构件； ②绝对速度相同，相对速度为零； ③相对回转中心。
2.瞬心数目：每两个构件有一个瞬心，根据排列组合，若机 瞬心数目：每两个构件有一个瞬心，根据排列组合， 瞬心数目 构中有N个构件 则瞬心数为： 个构件， 构中有 个构件，则瞬心数为： K＝N(N-1)/2（个）； ＝ （ 机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心 绝对瞬心有N-1个 绝对瞬心 构件数 瞬心数目 4 6 5 10 6 15 8 28
Φ1
转动的过程中， 与杆 不能成一直线（ ° 与杆c不能成一直线 180° 杆a转动的过程中，杆b与杆 不能成一直线（0° < μ< 180°） 转动的过程中
b2 + c2 − (a2 + d 2 − 2ad cosφ1 ) cos µ = 2bc
产生四杆共线机构（平行四边形机构）。 当Φ1=0时， µ → µmin。若µmin=0，产生四杆共线机构（平行四边形机构）。
3.2.2 机构具有曲柄的条件
名词概念: 名词概念 曲柄：能作整周回转的连架杆。 曲柄：能作整周回转的连架杆。 摇杆：只能在一定范围内摇动的连架杆； 摇杆：只能在一定范围内摇动的连架杆； 周转副：组成转动副的两构件能整周相对转动； 周转副：组成转动副的两构件能整周相对转动； 摆转副：不能作整周相对转动的转动副。 摆转副：不能作整周相对转动的转动副。 运动副全为转动副。 运动副全为转动副。
证明: 设三个物体 设三个物体1,2,3间作相对运动 间作相对运动
以构件1作为参考系，瞬心P 以构件1作为参考系，瞬心P21和P31已知。 1 已知。 寻找P 位置。 寻找P23位置。设在K点 由定义：vK23 = vK32 由定义： 按矢量相等的概念：大小相等， 按矢量相等的概念：大小相等，方向相同
无死点的一个条件是： cos b
2
µ
min
=
+ c
得：（
b - c)
2
− ( a 2 + d 2 bc ≤ ( a − d )2
2
2
− 2 ad
)
≤ 1
产生的结果：当
a ≤ d时 (b ≥ c ) (c ≥ b)
a+b ≤ d +c a+c ≥ d +b
同理，在Φ1=180°时， µ → µ max，此时，若µ max =180° 同理， 此时， 180° 180 也出现四杆共线，也可以列出无死点的条件： 也出现四杆共线，也可以列出无死点的条件：
周转副 摆动副 摆动副 曲柄摇杆机构 周转副 动 画
双曲柄机构
周转副 摆动副
曲柄摇杆机构
杆 1. 2. 3. 杆 杆 杆 机 杆
机构 机 机 曲柄摇杆机构 双曲柄机构 机 双摇杆机构 杆 机
构
摇杆机构
转动副
3.2.3 过约束机构可动的条件 过约束机构： 过约束机构：含有虚约束的机构？ 可动的条件：过约束是虚的，不影响整个机构的运动。 可动的条件：过约束是虚的，不影响整个机构的运动。
二、平面高副机构（凸轮机构） 平面高副机构（凸轮机构）
凸轮机构由三个构件组成， 凸轮机构由三个构件组成， 共有3个瞬心 个瞬心P 共有 个瞬心 01、P02、P12 P01为凸轮转动铰链点，P02在垂直于 为凸轮转动铰链点， 导路的无穷远处 根据三心定理，P12应在P01、 P02 根据三心定理， 应在P 形成的直线上 过高副接触点作公法线n-n，与 ， 过高副接触点作公法线 P01、 P02连线的交点即是 12 连线的交点即是P n 2 ω1 P01 0
第3章 机构的运动分析
本章主要讲授内容： 1.三心定理及其应用（图解法） 三心定理及其应用（图解法） 三心定理及其应用 2.机构的可动性分析 机构的可动性分析 3.平面连杆机构的运动分析（解析法） 平面连杆机构的运动分析（ 平面连杆机构的运动分析 解析法） 4.机构的等效变换 4.机构的等效变换 轮系的运动分析在齿轮机构结束后进行。 轮系的运动分析在齿轮机构结束后进行。 运动分析的基本任务：根据机构的输入运动（ 运动分析的基本任务：根据机构的输入运动（Φ， Ǿ），求解机构运动构件的运动。 ），求解机构运动构件的运动 ），求解机构运动构件的运动。 求解方法：图解法和解析法，主要是解析法。 求解方法：图解法和解析法，主要是解析法。 应用图解法建立几何模型， 应用图解法建立几何模型，应用解析法建立数学 模型，并与计算机结合实现计算机辅助设计。 模型，并与计算机结合实现计算机辅助设计
若既有滚动又有滑动, 若既有滚动又有滑动 则瞬心在高副 接触点处的公法线上。 接触点处的公法线上。
3.1.2 三心定律（两构件间没有构成运动副） 三心定律（两构件间没有构成运动副） 三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同 一条直线上。 三心定律特别适用于两构件不直接相联的场合。 三心定律特别适用于两构件不直接相联的场合。
P03、P13 P23 3 P35 5 P45 P05、P15
P35 3 5 P05、P15
P34 4 P23 2 P04、P14
P02、P12 1 P01
2 4 P24 0
P25
P01 0
1
P12、P02
机构的死点与主动件有关，改变主动件其死点位置将发生改变。 机构的死点与主动件有关，改变主动件其死点位置将发生改变。
连架杆
连杆
C
B a A d
b c D
连架杆
不同性质的机构与杆长是什么关系呢? 不同性质的机构与杆长是什么关系呢 机构的性质与曲柄的存在有极大的关系, 四个杆长呈什么关系时回出现曲柄?
★曲柄摇杆机构 ★双曲柄机构 ★双摇杆机构
◆分析： 分析：
μ
构件AB要为曲柄， 构件 要为曲柄，则转动 要为曲柄 应为周转副； 副A应为周转副； 应为周转副 为此AB杆应能占据整周中 为此 杆应能占据整周中 的任何位置； 的任何位置； 因此AB杆应能占据与 共 因此 杆应能占据与AD共 杆应能占据与 线的位置AB'及AB''。 线的位置 及 。
vP1i = ω1 × P01 P i = vP 0i = 0(i = 2,3) 1 而 P01 P i ≠ 0 i = 2,3), 所以ω1 = 0 （ 1
死点的条件： 死点的条件：机构的任一从动构件与主动 链各构件的所有相对速度瞬心相重合。 链各构件的所有相对速度瞬心相重合。 平面Ⅱ级机构的死点： 平面Ⅱ级机构的死点：当从动二杆组成一 直线时，机构出现死点。 直线时，机构出现死点。 飞机起落架,在图示位置即处于死点 例:飞机起落架 在图示位置即处于死点 飞机起落架 位置,保证飞机在滑行过程的稳定。 位置 保证飞机在滑行过程的稳定。 保证飞机在滑行过程的稳定
3.1.3 三心定理在机构速度分析中的应用
一、平面连杆机构 确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。 确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。 机构瞬心数目为: 机构瞬心数目为 K=6 四个铰链点分别为相邻杆的四个瞬心P 四个铰链点分别为相邻杆的四个瞬心 12、P14、P23、P34 瞬心P13、P24 必须采用三心定理来求 瞬心 P14、P12、P24在一条直线上； 在一条直线上； P34、P23、P24在一条直线上 两条直线的交点就是P 所在点。 两条直线的交点就是 24所在点。 同理，可以求出 同理，可以求出P13的位置 P24 P12 3 P23 2 ω2 1 ω4 4 P14 P34 P13
1 0 P01 P23 2 P12、P02 P03、P13 3
飞机起落架动画
利用瞬心原理可以比较方便的对机构的死点进行判定。 利用瞬心原理可以比较方便的对机构的死点进行判定。 仅含一个基本杆组的机构的死点判定： 仅含一个基本杆组的机构的死点判定： 杆组中的任一构件与主动链的两个瞬心相重合，即是死点位置。 杆组中的任一构件与主动链的两个瞬心相重合，即是死点位置。 含多个杆组的机构的死点判定：只要有一个杆组不能动， 含多个杆组的机构的死点判定：只要有一个杆组不能动，整个机 构即不能动，只需对杆组进行判定即可。 构即不能动，只需对杆组进行判定即可。