零指数幂和负指数幂优秀教案
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。
一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。
但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。
对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。
二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。
例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。
三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。
Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。
Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
初中数学零指数幂与负整指数幂教案
初中数学零指数幂与负整指数幂教案一、教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
二、教学内容1.零指数幂的定义及运算法则2.负整数指数幂的定义及运算法则3.零指数幂和负整数指数幂的应用三、教学重点与难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的定义及运算法则。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的灵活应用。
四、教学过程1.导入利用生活中的实例，如手机电池的容量、电脑内存等，引导学生思考指数的概念。
提问：同学们，你们知道什么是指数吗？指数有什么作用？2.探索新知零指数幂的定义引导学生回顾指数的基本概念，如a^2、a^3等。
提问：当指数为0时，a^0等于多少？学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^0=1（a≠0）。
负整数指数幂的定义引导学生回顾分数指数幂的概念，如a^(1/2)、a^(1/3)等。
提问：当指数为-1时，a^(-1)等于多少？学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^(-1)=1/a（a≠0）。
零指数幂和负整数指数幂的运算法则引导学生利用已知的指数运算法则，如a^m×a^n=a^(m+n)，来探究零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^m×a^n=a^(m+n)，a^0=1，a^(-n)=1/a^n（a≠0）。
3.巩固练习学生完成课本上的练习题，教师逐一讲解。
教师提供一些生活中的实际问题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂进行解答。
4.应用拓展引导学生思考：如何运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题？学生分组讨论，提出各种应用场景，如计算器编程、物理公式推导等。
教师选取一些具有代表性的问题，让学生现场解答。
学生分享自己的学习心得，反思在学习过程中遇到的问题。
五、课后作业1.完成课本上的练习题。
2.收集生活中的实例，运用零指数幂和负整数指数幂进行解答。
《零指数幂与负数指数幂》教案
《零指数幂与负数指数幂》教案零指数幂与负数指数幂教案概述指数是代数学中常见的运算符号，其中以正数为指数的乘方在初中阶段已有教授。
但是，本教案的重点是讲解零指数幂与负数指数幂的概念及其相关运算。
研究目标- 理解零的零次幂为1；- 理解非零实数的负整数次幂的概念；- 掌握零指数幂和负数指数幂的运算规律；- 练运用这些概念解决实际问题。
主体内容零指数幂定义：对于任意非零实数 $a$ 和 $0$，$a^0 = 1$。
例子：- $3^0 = 1$- $0.5^0 = 1$- $(-\frac{1}{2})^0 = 1$注意：- $0^0$ 没有确定值，不同场合的定义不同。
初中阶段我们按照惯例将其定义为 $1$，高中数学中则通常不考虑 $0^0$ 的值。
- 零次幂的性质：$a^0=1$，其中 $a$ 是任意非零实数。
负数指数幂定义：对于任意非零实数 $a$ 和负整数 $n$，$a^{-n} =\frac{1}{a^n}$。
例子：- $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$- $(-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9}$注意：- 当指数为负数时，指数前一定要有底数的倒数，如 $(-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2}$。
- 负整数次幂的性质：$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$，其中 $a$ 是任意非零实数，$n$ 是正整数。
零指数幂和负数指数幂的运算规律规律：对于任意非零实数 $a$，$a^{m+n}=a^ma^n$，且$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。
例子：- $2^3 \times 2^{-2}=2^{3+(-2)}=2^{1}=2$- $\frac{3^2}{3^{-1}} = 3^{2-(-1)}=3^3=27$注意：- 在零指数幂和负数指数幂的规律中，我们要求底数 $a$ 为任意非零实数。
零指数幂与负整数指数幂教学设计
零指数幂与负整数指数幂教学设计教学设计方案教学过程：一、复导入教师提问学生回答以下问题：1.同底数幂的除法法则是什么？强调条件。
2.在同底数幂除法中，若指数m=n或m＜n时，是否还会成立呢？二、新知探究1.计算练教师让学生进行计算练，找出规律：10^4=.2^4=1610^3=1000.2^3=810^2=100.2^2=410^1=10.2^1=210^0=1.2^0=1通过计算让学生找出规律，指数依次减少1，幂依次缩小为前一个的1/10或1/2.2.猜想与论证学生猜想10^0=1和2^0=1，教师引导学生通过论证规定的合理性推导出零指数幂等于1.依据上述规律得到：10^0=1，2^0=1问：猜想合理吗？3.计算方法教师指导学生用两种不同的方法来计算下列算式：a^0=1，a≠0a^(-p)=1/a^p，a≠0，p为正整数三、课堂小结教师对本节课内容进行小结，并强调重点难点关键。
四、作业布置布置课后作业，要求学生练计算零指数幂和负整数指数幂，加深对相关知识的理解和掌握。
23÷23=1，103÷103=1，a5÷a5=1 (a≠0)。
1) 可以仿照同底数幂的除法公式来计算。
2) 约定a≠0是因为0没有倒数，不满足除法的定义。
3) 从两种结果中可以得到负指数幂的定义：任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。
4、计算：(1) (-21)(2/3)；(2) √(32)；(3) ∏×3×(-2)；(4)2×10^5.5、根据前面的规律，猜想10(-1)=0.1，10(-2)=0.01，10(-3)=0.001.6、练一练：(4) (-2)^3；(5) 10^(-2)×5×10^(-3)；(6) (-3)^(-2)。
7、议一议：从细胞分裂的过程中可以得到2=1的结论，进一步体会负整数指数幂公式的合理性。
8、教学例1：用小数或分数表示下列各数：(1) 0.001；(2) 54；(3) 0..巩固练：(1) 5^(-3)=1/125；(2) (3/4)^(-2)=16/9；(3) 2^(-4)=1/16；(4) (-1/2)^(-2)=4.。
华师大版八下数学16.4.1零指数幂与负整指数幂教学设计
华师大版八下数学16.4.1零指数幂与负整指数幂教学设计一. 教材分析《华师大版八下数学》16.4.1节主要介绍零指数幂与负整指数幂的概念及其运算性质。
这部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和运算规则具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究零指数幂和负整指数幂的定义和性质，并通过练习题帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方和指数幂的基本概念。
但零指数幂和负整指数幂的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立直观的认识，并通过大量的例题和练习题让学生熟悉和掌握相关概念和运算性质。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整指数幂的运算性质。
3.能够运用零指数幂和负整指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整指数幂的概念。
2.零指数幂和负整指数幂的运算性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，利用具体案例让学生感受零指数幂和负整指数幂的应用，小组讨论，促进学生之间的交流和学习。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学课件。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备教学道具和实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方和指数幂的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（15分钟）利用课件展示零指数幂和负整指数幂的定义和运算性质，让学生直观地感受这两个概念。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，分析并解决典型例题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用零指数幂和负整指数幂解决实际问题。
引导学生思考这两个概念在实际生活中的应用。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，强调零指数幂和负整指数幂的运算性质。
《零指数幂与负数指数幂》教案
《零指数幂与负数指数幂》教案一、教学目标- 了解和理解零指数幂和负数指数幂的概念- 掌握求零指数幂和负数指数幂的方法- 能够应用零指数幂和负数指数幂解决实际问题二、教学内容1. 零指数幂- 零的正整数次幂是1，即0的n次方等于1，其中n为正整数。
- 引导学生探索0的零次幂，引出在数学上是没有意义的，不予考虑。
2. 负数指数幂- 正数的负整数次幂是这个正数的倒数的正整数次幂。
- 引导学生通过例子掌握负数指数幂的运算规律。
三、教学步骤1. 导入- 引导学生回顾指数幂的定义和运算规律，激发学生对零指数幂和负数指数幂的探索兴趣。
2. 引入零指数幂- 通过示例和问题引导学生思考零指数幂的特殊性，提出0的零次幂没有意义的结论。
3. 引入负数指数幂- 通过具体的例子让学生感受负数指数幂的特点，引导学生掌握正数的负整数次幂的计算方法。
4. 拓展应用- 给出一些实际问题，让学生运用零指数幂和负数指数幂解决问题，提高学生的应用能力。
5. 总结和归纳- 让学生总结零指数幂和负数指数幂的概念和运算规律，并进行概念归纳。
四、教学资源- 教学课件- 课堂练题- 实际应用问题五、教学评估- 课堂练题的解答情况- 学生对实际应用问题的解决能力六、教学反思本节课的教学重点在于引导学生理解零指数幂和负数指数幂的概念和运算规律，并进行实际应用。
通过合理运用各种教学资源和参与互动的方式，可以帮助学生更好地掌握相关知识。
在教学反思中，需要对学生的学习情况和课堂效果进行评估，以便进一步改进教学方法和内容。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。
然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。
零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。
《零指数幂与负整指数幂》教案
§16.零指数幂与负整指数幂教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握n n a a 1=-〔a ≠0，n 是正整数〕并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
教学重点、难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：一、复习并问题导入问题1 在§n m n m a a a -=÷时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、探索1：不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察以下算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.[概 括]:由此启发，我们规定：50=1，100=1，a 0=1〔a ≠0〕.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.三、探索2：负指数幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察以下算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555⨯＝351 103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101 [概 括]：由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4101. 一般地，我们规定：n n a a 1=- (a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n 〔n 为正整数〕次幂，等于这个数的n 次幂的倒零的零次幂没有意义！数.四、例题：1、例1计算：〔1〕3-2； 〔2〕101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2、例2 用小数表示以下各数：〔1〕10-4； 〔2〕×10-5.解〔1〕10-4＝4101＝0.0001. 〔2〕×10-5＝×5101＝×＝0.000021. 五、练习：P 20 练习：1六、探 索现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§“幂的运算〞中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断以下式子是否成立.〔1〕)3(232-+-=⋅a aa ； 〔2〕(a ·b )-3=a -3b -3； 〔3〕(a -3)2=a (-3)×2 (4) )3(232---=÷a a a七、小结：1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。
零指数幂与负整数指数幂教案
零指数幂与负整数指数幂教案一、教学目标1. 理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2. 掌握计算零指数幂和负整数指数幂的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1. 零指数幂的性质及计算方法。
2. 负整数指数幂的性质及计算方法。
三、教学难点1. 理解零指数幂的概念及其特殊性质。
2. 理解负整数指数幂的概念及其特殊性质。
四、教学准备1. 教材：教科书P页。
2. 工具：黑板、粉笔。
五、教学过程【导入】1. 引入问题：如果一个正整数的指数是0，这个正整数是多少？如果一个正整数的指数是负整数，这个正整数是多少？请举例说明。
2. 学生回答问题并讨论。
【讲授】1. 零指数幂的概念：零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。
零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。
2. 零指数幂的性质：a) 零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。
b) 零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。
3. 负整数指数幂的概念：对于非零实数a和整数n，a^-n表示1/a^n。
4. 负整数指数幂的性质：a) a^-n = 1/a^n (a ≠ 0, n为正整数)b) a^(-m/n) = n√(1/a^m)，其中a ≠ 0, m为整数，n为正整数【示例】1. 计算零指数幂：a) 0^2 = 0b) 0^3 = 0c) 0^4 = 0d) ...2. 计算负整数指数幂：a) (-2)^-3 = -1/(-2)^3 = -1/(-8) = -1/-8 = 1/8b) (-5)^-2 = -1/(-5)^2 = -1/25【练习】请计算下列各式的值：1. (-3)^-42. (-7)^-33. (-8)^-2【拓展应用】根据所学知识解决以下问题：问题：某地气温为-5℃，经过几天的降温后，气温变为-10℃。
求气温降低的倍数。
解答：设降低的倍数为x，则有(-5)^x = -10。
根据负整数指数幂的性质可得1/(-5)^{-x} = -1/10。
零指数幂与负整数指数幂教学设计
零指数幂与负整数指数幂教学设计教学设计：零指数幂与负整数指数幂一、教学目标：1. 了解零指数幂的概念及性质。
2. 学习负整数指数幂的计算方法。
3. 能够灵活运用零指数幂和负整数指数幂进行数学运算和问题解决。
二、教学准备：教师：准备教学课件、教学板书。
学生：准备课本、笔记本、铅笔、计算器。
三、教学过程：步骤一：导入引入指数幂的概念，复习正整数指数幂的运算和性质，并提出相关问题，激发学生的思考与讨论。
步骤二：介绍零指数幂的概念1. 引导学生思考：如果一个数的指数为0，这个数的幂是什么？2. 逐步解释并讨论零指数幂的概念及性质，强调任何非零数的零次幂都等于1。
3. 提供一些例题，引导学生理解和运用零指数幂的计算方法。
步骤三：讲解负整数指数幂的概念1. 引导学生思考：如果一个数的指数为负数，这个数的幂是什么？2. 逐步解释并讨论负整数指数幂的概念及性质，强调任何非零数的负整数次幂都等于该数的倒数的正整数次幂。
3. 提供一些例题，引导学生理解和运用负整数指数幂的计算方法。
步骤四：练习与巩固1. 教师出示一些练习题，供学生在课堂上尝试解答。
2. 学生互相讨论，解答问题并纠正错误。
3. 老师给予答案，供学生核对。
步骤五：拓展应用1. 学生根据学习的零指数幂和负整数指数幂的概念，解决一些实际问题。
2. 学生通过小组讨论，分享并展示解决问题的方法和答案。
3. 教师总结和点评，激发学生对数学运算应用的兴趣和思考能力。
四、课堂总结：教师对学生学习的内容进行回顾和总结，强调零指数幂和负整数指数幂的重要性和应用价值。
五、课后作业：布置一些与零指数幂和负整数指数幂相关的作业，巩固学生的学习成果。
六、课堂反思：教师对本节课的教学效果进行总结和评价，针对存在的问题进行反思和改进。
八年级数学下册17.4.1零指数幂与负整指数幂教案华东师大版5篇
八年级数学下册17.4.1零指数幂与负整指数幂教案华东师大版5篇第一篇：八年级数学下册 17.4.1 零指数幂与负整指数幂教案华东师大版17.4.1 零指数幂与负整指数幂教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握a-n=1an（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
（一）教学流程 1．情境导入mnm-n 提问：（投影显示）（1）同底数幂除法公式a÷a=a中m、n有什么条件限制吗？（2）2233552536计算：3÷3，10÷10，a÷a（a≠0）；（3）计算5÷5；10÷10． 2．课前热身（1）幂、指数、底数的概念是什么？（2）什么是同底数幂？（3）•同底数幂的乘法、除法法则是什么？ 3．合作探究mnm-n（1）整体感知：A．学生回顾同底数幂除法公式a÷a=a 中m、n有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．教师提出疑问：当被除数的指数大于或等于除数的指数，2即m>n或m=n时，有什么情况呢？B．学生继续计算，•仿照同底数幂除法公式，将3÷22-20333-305503=3=3；10÷10=10=10；a÷a=a （a≠0）．另一方面，由于几个式子中被除式等于除000式，由除法意义可知，所得商都等于1．教师概括，由此启发，•我们规定3=1，10=1，a=1（a≠0），也就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．C．学生继续计算导入问题：仿252-5-3363-6-3照同底数幂的除法公式计算5÷5=5=5，10÷10=10=10，另一方面我们可直接用约分31***0算出结果5÷5=5=2=；10÷10==，教师概括：由此启发，34373455⨯551010⨯101025规定5=-3111-4n；10=•，一般地，我们规定：a=（a≠0，n是正整数），也就是说：任3n45a10何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．（2）师生互动互动1 师：同学们根据零指数幂与负指数幂计算P19例1．明确底数不为零的零指数幂等于1，•而负整指数幂化成正整数指数幂的倒数，再进行计算．互动2 师：教师讲解教材P19例2后，让学生观察讨论其中10的负整指数幂化为小数的形式．-4-5-8 生甲：10=0.000 1；10=0.000 01，那么10=0.000 000 01（8个0）．-n 生乙：一般地，当n为正整数时，10=0.0…01（n个0）．-n 明确用小数表示10的负整数幂的形式10=0.0…01（n个0）即小数位前面的零总共-7由n个零，例如10=0.000 000 1有时，我们精确到小数位两位，•也就是精确到0.01即精-2确到10位．互动3 我们已经引进了零指数幂与负整指数幂，指数的范围扩大到全体整数，幂的运算性质是2-32+(-3)-3-3-3否还成立呢？同学们讨论并交流，判断下列式子是否成立：（1）a·a=a，（2）（ab）=ab，-32-3×2（3）（a）=a可以再取几个零指数或负整指数试一试，教师巡视，•对讨论正确的给予表扬．0-330+(-3)+3 明确当幂指数已扩大到全体整数时，幂的运算性质同样成立．比如a·a·a=a；2-2-2-44（a·b）=ab等等．互动4 华东师大版新课程标准教材将零指数幂与负整指数幂放在分式之后，不同于过去一般教材把这节内容放在整式乘除一章，分散幂运算的内容，让学生在不同时期学习不同的知识内容，更加合理，更易于让学生接受．明确将同底数幂除法、零指数幂、负整指数幂分别放在分式一章前后，加深除法意义的理解，有利于知识整体性的理解．4．达标反馈（1）选择题: ①下列计算正确的是（D）3m-55-m4m+104322 A．a÷a=a B．x÷x÷x=x532a+bb-a2a C．（-y）÷（-y）=-y D．m÷m=m3323 ②10÷10÷（10）的正确结果是（D）-6 A．1 B．0 C．10 D．10 ③下列算式中不正确的是（B）0-2 A．（0.001）=1 B．（0.1）=0.01 0-4 C．（10-2×5）=1 D．10=0.0001 ④下列计算中正确的是（D）m22m325 A．a·a=a B．（a）=a3253n-55-n4n-10 C．x·x·x=x D．b÷b=b（2）填空题：在括号内填写各式成立的条件：0 ①x=1（x≠0）；0 ②（x-3）=1（x≠3）；0 ③（a-b）=1（a≠b）；303 ④a·a=a（a≠0）；0n ⑤（an）=a·0（a≠0）；220 ⑥（a-b）=1（a≠±b）．（3）解答题：①求下列各式的值：⑴5；⑵（-2）；⑶（5-3101-2）；⑷（-）22 【答案】⑴-0.008 ⑵-0.125 ⑶1 ⑷4 ②用小数表示下列各数：-5-8-2 ⑴10；⑵3.67×10；⑶5.4×10．【答案】⑴0.00001 ⑵0.0000000367 ⑶0.054 ③若32x-1=1，那么x的值是多少？若3=x1，那么x的值是多少？ 27【答案】 1,-3 25.练习：计算（1）(2+1)-1+(2-1)0-2sin450（2）(-2)+(-)012-2-(-2)23（3）（03苏州）计算：16÷（—2）—（1-10）+（3-1）3 6．学习小结（1）引导学生作知识总结：本节课学习了零指数幂与负指数幂的性质，•并运用零指数幂与负指数幂进行运算，会将10的负整数幂用小数表示，为将来学习科学记数法打下基础．（2）教师扩展：（方法归纳）零指数幂的底数不能等于零，•负整指数幂的底数也不能等于零，因为，零没有倒数．通过这节课的学习，我们将指数的运算范围扩大到全体整数，扩展了知识范围．第二篇：2017八年级数学整数指数幂教案.doc整数指数幂（1）教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
零指数幂与负整数指数幂优秀教案在数学教学中，指数运算是一个重要的概念。
指数运算的结果包括正整数指数幂、零指数幂和负整数指数幂。
本教案将重点介绍零指数幂和负整数指数幂的特点及运算规律，以便帮助学生更好地理解和应用这些概念。
一、零指数幂的特点和运算规律1. 零的任何正整数指数幂都等于1：0ⁿ=1，其中n为任意正整数。
2. 零的零指数幂是没有定义的：0⁰。
3. 零的负整数指数幂也是没有定义的。
二、负整数指数幂的特点和运算规律1. 任何非零数的负整数指数幂等于该数的倒数的正整数指数幂：a⁻ⁿ=1/aⁿ，其中a为非零数，n为任意正整数。
2. 任何数的负整数指数幂等于倒数的负整数指数幂的倒数：a⁻ⁿ=1/(a⁻ⁿ)，其中a为非零数，n为任意正整数。
3. 非零数的负整数指数幂和零的负整数指数幂都是没有定义的。
三、综合运用1. 零的正整数次幂为1：0ⁿ=1，其中n为正整数。
2. 零的负整数次幂没有定义。
3. 非零数的正整数次幂和负整数次幂之间的运算规律：aⁿ⁺ᵐ=aⁿ⋅aᵐ，aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ，其中a为非零数，n和m为任意整数。
四、教学活动设计为了帮助学生更好地理解和应用零指数幂和负整数指数幂的概念和运算规律，可以设计以下教学活动：1. 活动一：探索零指数幂的特点- 让学生观察并讨论0⁰和0ⁿ（n为正整数）的结果是否有定义，引导学生发现零指数幂的特点。
- 给学生一些数学表达式，让他们判断其中哪些是零指数幂，哪些不是，并解释原因。
- 引导学生总结出零指数幂的运算规律。
2. 活动二：探索负整数指数幂的运算规律- 让学生观察并讨论a⁻ⁿ和1/aⁿ（a为非零数，n为正整数）的关系，引导学生发现负整数指数幂的运算规律。
- 引导学生举例验证负整数指数幂的运算规律，并总结出相应的运算规律。
3. 活动三：综合运用零指数幂和负整数指数幂- 给学生一些综合性的数学表达式，让他们运用所学的知识化简、计算或解释结果。
- 设计一些小组合作活动，让学生在合作中探索更多的数学问题，比如让他们找出一组数，使得其中的数的2ⁿ结果为0或负数。
初中数学零指数幂与负整指数幂的教案
初中数学零指数幂与负整指数幂的教案初中数学零指数幂与负整指数幂的教案教学目标：1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程：一、复习练习：1、； =； =， =， =。
2、不用计算器计算：÷（—2）2—2-1+二、指数的范围扩大到了全体整数.1、探索现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×22、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.三、科学记数法1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的`数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.3、探索：10-1=0.110-2=10-3=10 -4=10-5=归纳：10-n=例如，上面例2（2）中的0.000021 可以表示成2.1×10-5.4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析我们知道：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35 ×10-9米.而35×10-9＝（3.5×10）×10-9＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.5、练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_____ ____千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________ 立方米.本课小结：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
零指数幂与负整数指数幂优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
能够运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行简单的计算。
2、过程与方法目标通过观察、类比、归纳等活动，培养学生的数学思维能力和推理能力。
通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力和创新意识。
3、情感态度与价值观目标让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
培养学生的数学应用意识，感受数学与生活的密切联系。
二、教学重难点1、教学重点零指数幂和负整数指数幂的概念和运算法则。
零指数幂和负整数指数幂的运算。
2、教学难点对零指数幂和负整数指数幂意义的理解。
负整数指数幂运算法则的推导。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾正整数指数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
提出问题：当指数为零或负数时，幂的运算该如何进行呢？从而引出本节课的课题——零指数幂与负整数指数幂。
2、讲解零指数幂计算：＼（2^3÷2^3\），引导学生利用同底数幂的除法法则进行计算：＼（2^3÷2^3 ＝ 2^｛3 3} ＝ 2^0\），因为\（2^3÷2^3 ＝ 1\），所以\（2^0 ＝ 1\）。
再让学生计算\（a^m÷a^m\）（＼（a ≠ 0\），＼（m\）为正整数），得到\（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），因为\（a^m÷a^m ＝ 1\），所以\（a^0 ＝ 1\）（＼（a ≠ 0\））。
总结零指数幂的概念：任何非零数的零次幂都等于 1，即\（a^0 ＝1\）（＼（a ≠ 0\））。
3、讲解负整数指数幂计算：＼（2^3÷2^5\），利用同底数幂的除法法则可得：＼（2^3÷2^5 ＝ 2^｛3 5} ＝ 2^｛－2}＼），同时\（2^3÷2^5 ＝＼frac{2×2×2}｛2×2×2×2×2} ＝＼frac{1}｛2×2} ＝＼frac{1}｛2^2}＼），所以\（2^｛－2} ＝＼frac{1}｛2^2}＼）。
零指数幂与负整指数幂教案(3个课时)
11.6零指数幂与负整指数幂（1）学习目标：1．知道零整数指数幂的意义（a≠0，n是正整数）。
2．掌握零指数幂的运算性质。
精讲精练：1、计算： 2x0(x≠0)2、计算：(1)a2÷a0a2(a≠0) (2)（a+b）0·（a+b）2÷（a+b）3、若（x-1）0=1，则成立条件为．【巩固提升】1．（-3）0= ， 50= ，（x-y）0= 。
(x≠y)．2．若（5x-10）0=1，则成立条件为．3．若式子（x-5）0有意义，则x的取值范围．4．3·（-13）0计算结果是（）A．-（13） B．-3 C．3 D．15．计算（3×4-24×0.5）0是（）A．0 B．1 C．24 D．无意义6.计算：(1)计算（35×2013×0.2）0 (2)x n÷x n-1x0（x≠0）7.已知3m=1，3n=9，求m-n的值．规律技巧：零指数幂的意义：文字语言：符号语言： 达标检测：1．（-5）0= ， （x-1）0= (x ≠1)． 2．若（2x-1）0=1，则成立条件为 ． 3.填空：（1）－22= （2）(－2)2= （3）(－2) 0= 4.下列计算正确的是( )A.()110-=- B.15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C. （-3）0=3 D.()()235x x x -=-÷-11．6 零指数幂与负整指数幂（2）教学目标：1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2. 使学生掌握ppa a1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算.精讲精练： 例1计算：（1）10-2； （2）11031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛例2计算：()()202010101010-⨯-+⨯ ()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦；例3用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.1、选择题在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa=-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个2、见课本99页第1~2题规律技巧：负整数指数幂的意义：符号语言： 文字语言： 达标检测： 计算：（1）2-2（2）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛(3)4-2(4)241-⎪⎭⎫⎝⎛-11．6零指数幂与负整数指数幂（3）教学目标：会把绝对值小于1的数用科学记数法表示。
八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》教案、教学设计
-及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法。
-鼓励学生主动参与作业，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
1.学生在探究零指数幂与负整数指数幂的过程中，可能会对它们的定义和运算性质产生疑问。教师需要耐心引导，帮助学生建立正确的概念。
2.部分学生对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高。教师应通过生动有趣的实例和问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度。
3.学生在数学运算过程中，可能会出现错误。教师应及时发现并纠正学生的错误，指导学生总结经验，提高运算准确性。
-及时反馈，针对学生的错误，进行针对性的讲解和指导，帮助学生查漏补缺。
4.课堂小结：
-引导学生总结零指数幂与负整数指数幂的概念和运算性质，形成知识网络。
-鼓励学生分享学习心得，培养他们的反思能力和自主学习能力。
5.课后作业：
-设计分层作业，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能得到有效提高。
-鼓励学生利用网络资源、数学软件等辅助工具，探索指数幂的更多应用，拓宽视野。
4.针对不同学生的学习能力，教师应采取分层教学，关注每一个学生的成长，使他们在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.零指数幂的理解与运算性质的应用是本章节的重点，学生需要通过具体实例，理解零指数幂的定义，并能够灵活运用其运算性质解决问题。
-教师应通过直观的图形展示和实际操作，帮助学生形象理解零指数幂的概念，并通过多样化的问题设计，巩固学生对运算性质的掌握。
5.数学日记：要求学生撰写数学日记，记录学习零指数幂与负整数指数幂的过程中的心得体会、疑问和收获，促进学生反思性学习。
6.网络资源学习：鼓励学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，寻找与零指数幂与负整数指数幂相关的学习资料，拓宽知识视野。
零次幂与负整数指数幂》教案
零次幂与负整数指数幂》教案零次幂与负整数指数幂教案概述该教案旨在介绍数学中的零次幂和负整数指数幂的概念、定义和计算方法。
通过本教案的研究，学生将能够理解和运用零次幂和负整数指数幂的特性和性质。
研究目标掌握零次幂的定义和性质理解负整数指数幂的定义和性质能够进行简单的零次幂和负整数指数幂的计算教学内容1.零次幂零次幂的定义和特性零的零次幂的定义和特性非零数的零次幂的定义和特性2.负整数指数幂负整数指数幂的定义和特性负整数指数幂和零次幂的关系负整数指数幂和正整数指数幂的关系教学步骤1.引入零次幂的概念，通过例子和练让学生理解零次幂的定义和性质。
2.引入负整数指数幂的概念，与零次幂进行对比，让学生理解负整数指数幂的定义和性质。
3.通过练，让学生能够熟练计算简单的零次幂和负整数指数幂。
4.总结本节课的内容，强调零次幂和负整数指数幂的重要性和应用。
资源准备教材：数学教科书或教学参考书课件：包含教学内容和示例的幻灯片或投影片练册：包含练题的练册或工作纸计算工具：计算器（可选择性使用）教学评估通过课堂练和问题答辩的形式，检查学生对零次幂和负整数指数幂的理解和应用能力。
评估学生能否正确定义和计算零次幂和负整数指数幂，并通过解释其特性和性质展示对概念的理解。
扩展活动鼓励学生进行更复杂的数学问题探究，如研究负整数指数幂和指数函数的关系，或者解决实际问题中涉及零次幂和负整数指数幂的计算。
参考资源Baker。
Alan。
(2019)。
*The Properties of ___ [英文参考资源仅供参考，具体的教学内容和示例可根据实际情况进行调整和改编。
零指数幂 优课教案
零指数幂与负整数指数幂教学设计【学习目标】1. 通过数字游戏的自主探究，猜想零指数幂和负整数指数幂的意义，并尝试验证其规定的合理性。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
3.在经历猜想—验证的探究活动中发展推理能力，并能够流利地表达自己的观点。
【教学重点】对零指数幂和负整数指数幂的意义的猜想和验证过程； 【教学难点】零指数幂和负整数指数幂的意义在实际问题中的应用以及它们的逆用。
【教学过程】 引入：一动点P 按照“跳中点”的规则，从数轴上的数字16处出发，第一次跳到数字8处，第二次跳到4处，第三次跳到2处，按照此规律，你能依次说出其跳动到的其他数字吗？你能用2的幂的形式来表达这些数字吗？…16 8 4 2 121 41 81 161… 用2的幂的形式表示;____________________________________________ 知识回顾：1.回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：______________（2）幂的乘方：___________________ （3）积的乘方：______________（4）同底数幂的除法：___________________ （5）商的乘方：_____________________抛出问题：在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m ＞n ， 思考：当m =n 或m ＜n 时，情况怎样呢？ 分析：当m=n 时1.请每一小队的队员用除法运算计算，队长用同底数幂相除的法则计算。
2. 对照你们计算的结果，每一小队汇报你们发现的结论。
3. 你能用一个公式表达这一发现吗？ 练练吧：口答：(1) (2x )0=_______(2 ) -2x 0 = _______ (3) (-3)2-(-1)0= _______ 逆向思考：(1)若(x- 1)0 =1,则x________ 另一种情况：当m ＜n 时，情况怎样呢？1.请每一小队的队员用除法运算计算，队长用同底数幂相除的法则计算。
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8.4 零次数幂和负整次数幂的教学设计
一、教学背景
（一）教材分析
在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。
目的是对数学的后继学习奠定基础。
（二）学情分析
学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质，为学习本节内容奠定了基础。
从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。
二、教学目标
1.体会零指数幂和负指数幂的探索过程。
2. 掌握零指数幂的意义和计算结果。
3. 学会负指数幂的正确计算。
三、重点、难点
重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。
难点：负指数幂的计算。
四、教学方法分析及学习方法指导
教法指导：
先回顾正整数指数幂的运算性质，再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂，从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。
学法指导：
教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。
让学生学会用间接法求值。
五、教学过程
（一）回顾导入
考察下列算式：
32÷32；113÷113；x5÷x5;
设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。
（二）探究新知
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
32÷32=32-2=30；113÷113=113-3=110； x 5
÷x 5
=x 5-5
=x 0
(x≠0);
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
由此启发，我们规定：
30=1;110=1；x 0
=1(x≠0);
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
32÷34；113÷117；
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
32÷34=32-4=3-2；113÷117=113-7=11-4
；
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
由此启发，可以得到：
一般地，我们规定：
这就是说，任何不等于零的数的n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
=
=
,(a )
所以要算 则要先算 ，最后 的结果的倒数就是 的结果。
比如说： 要算，则先算 ，正数次幂学生都很好掌握 ，则 ；比如说：
要算 ，则先算 ，则 ,
这样子运算就简单快捷很多，学生不会因为负号太多而搞混淆，提高做题的准确率。
设计意图：引导学生用间接的方法求解，既方便，又简单。
（三）合作学 例1 计算
例2计算
练习；计算
=
(- (- (-
（3）
；
；
（3）
；
（
4）
（5）
设计意图：通过例题讲解，再巩固练习，从而加深理解，题目设计由浅入深，层层递进，题型多样，拓展学生的思维。
（六）课堂小结
说能出你这节课学会了什么？对你印象最深的是什么？还有什么疑问吗？
（七）布置作业
1. 课本P 53页练习1（3）；2（2）、（4）、（5）；3
2. 课本P55页练习8（1）
板书设计：
预设反思：
本节课先回顾正整数指数幂的运算性质，再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂，从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。
教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。
让学生学会用间接法求值。
要计算负整数指数幂，那么就先计算它对应的正整数指数幂，正整数指数幂计算起来比较容易，负整数指数幂的结果就是正整数指数幂的结果的倒数。
这样计算起来就方便快捷，并且正确率高。