初中数学轴对称题型练习题

教学建议】

一、关于轴对称、轴对称图形的概念： 讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系： 1、轴对称：两个图形→关于直线（成轴）对称 2、轴对称图形：一个图形→左右两部分→重合

3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题）

4、辩证看概念：分、合思想

二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹） 1、轴对称、轴对称图形的画法： 2、线段垂直平分线的作法：作图步骤→作图痕迹→理论依据

3、线段和最短问题：理论依据→几何证明 3、等腰三角形、等边三角形的画法： 三、注重符号语言的使用的规范教学： 如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。

知识框架】 轴对称题型举例

轴对称图形的画法

轴 对 称 轴对称图形 线段垂直平分线

定理

逆定理 画法

四:三条教学主线：一是边方面：等角对等边→垂直平分线的性质→转化→求三角形的周长；

二是角方面：等边对等角→三角形内角和→求角的度数；三是实践操作：尺规作图→定理、公

理运用。

五：多归纳、多强化：

比如：x轴、y轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。

【题型举例】

1、求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的

距离相等。

2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，

求证：AO⊥B C.

3、（1）在图 1 中画出∆ABC的轴对称图形；（2）如图 2，在直线l上确定一个点P，使得PA+PB的值最小；（3）如图 3，在直线l上确定一个点P，使得PA＝PB。

B

B

A

A

图2

l

l

图3

C

BC

图1

4、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）. 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。（用尺规作图）

5、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了唐果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿唐果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（要求：尺规作图，并写出作法）

A

6、如图，EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置．

（1）试问：怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B？

（2）怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF，最后击白球B？

7、如图1,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )

A.20 °

B. 40 °

C. 50 °

D. 60 °

8、如图 2，△ABC中，∠ACB=100o，AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为( )

A. 20o

B. 25o

C. 30o

D. 40o

9、如图 3，已知AB=AC=BC=AD，求∠BDC的度数。

图 1 图 2 图 3 10、在ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB 于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC.

11、已知：DE是BC的垂直平分线，∆BDE的周长为 24，∆ABC与四边形ADEC的周长差是 12，求DE的长。

12、在△ABC中，AB = AC =12cm，BC = 6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒 1 cm的速度沿B→ A→ C的方向运动．设运动时间为t，那么当 t 是多少秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍

A

13、如图，在∆ABC中，AB＝AC，∠A＝360，CD、BE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，CD、BE 相交于点O，则图中共有等腰三角形 _____________ 个

14、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为 13cm,则△ABC的周长为______________

13 14

15、已知：如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，AE、BD 交于点H，连接CH。

（1）求证：CM＝CN；（2）求∠EHB的度数；（3）求证：平分∠AHB

16、如图，点P是等边三角形ABC内一点，∠APB＝1100，∠BPC＝ɑ，∆ACD∆BCP。

（1）求证：∆PCD为等边三角形；若ɑ＝1500时，试判断∆APD的形状，并说明理由；

（2）若∆APD为等腰三角形，求ɑ的度数。

A

D