杆件变形的定义杆件在外力作用下
任务2杆件的基本变形与组合变形
图 2-6 刚架 4)桁架。桁架是由若干直杆用铰链连接组成的结构(图 2-7)。
图 2-7 桁架 5)组合结构。组合结构是桁架与梁或桁架与刚架组合在一起形成的结构(图 2-8)。
图 2-9
（2-9）
图 2-10 式（2-8）表明惯性矩恒为正值，它的常用单位是 m4 或 mm4。 若 dA 至坐标原点 O 之距为ρ，如图 2-10 所示， ρ²dA 称为该微元面积对原点 O 的极惯
性矩，则整体图形面积 A 对原点 O 的极惯性矩为
（2-10）
几种常见截面的惯性矩见表 1-1 所示。 表 1-1 常见截面的面积、形心和惯性矩
杆和折杆，如图 2-1 （a）、（b）、（c）所示。材料力学中的主要研究对象是杆件，而且大多 数抽象为直杆，如梁、柱等。
图 2-1 直线杆、曲线杆、折线杆
杆件的几何特点是：横截面是与杆长方向垂直 的截面，而轴线是各截面形心的连线，如图 2-2 所 示。
图2-2 杆件几何特点 横截面相同的杆件称为等截面杆；横截面不同的杆件称为变截面杆，如图 4-3 所示。
性矩之和，即
（2-12）
4）组合截面惯性矩的计算 组合截面如图 2-12 所示，对某一点的极惯性 矩或对某一轴的惯性矩，分别等于组合截面各简 单图形对同一点的极惯性矩或对同一轴的惯性矩 之代数和，即
（2-13）
图 2-12 组合截面惯性矩 【实例分析 2-2】计算图 2-13 所示 T 形截面对形心轴的惯性矩 Izc。 【解】（1）求截面相对底边的形心坐标
《杆件的扭转理论天》课件
解析法适用于简单杆件的简单边界条 件，通过数学推导得到精确解。
边界元法是一种与有限元法类似的数 值方法，适用于具有复杂边界条件的 杆件扭转问题。
03
杆件扭转的实验研究
实验设备与材料
扭矩计
用于测量杆件在扭转过程中的扭矩。
不同直径和材料的杆件
用于研究不同参数对杆件扭转的影响。
杠杆
用于固定和支撑杆件，确保其稳定。
采矿工程
矿山的支架、提升机等设备需要考虑杆件扭转问 题，以确保矿山的安全生产和正常运行。
水利工程
大坝、水闸等水利设施需要考虑杆件扭转问题， 以确保水利设施的正常运行和安全性。
05
杆件扭转的研究展望
新型材料的杆件扭转性能研究
总结词
随着新材料技术的不断发展，新型材料的杆件在扭转性能方面具有广阔的研究前景。
全性。
高层建筑
高层建筑的柱、梁等结构部件在风 力、地震等外力作用下，容易发生 杆件扭转，影响建筑物的安全性能 。
建筑加固
对于已经存在的建筑物，如果存在 杆件扭转问题，需要进行加固处理 ，以增强其承载能力和稳定性。
机械系统中的杆件扭转问题
01悬挂系 统等部位需要考虑杆件扭 转问题，以确保车辆的正 常运行和安全性。
通过引入传感器、智能算法和机器学习等技 术，可以实现杆件的智能化监测、控制和优 化设计。例如，利用传感器监测杆件的扭转 状态，通过智能算法分析其力学性能和稳定 性，并根据分析结果进行优化设计。未来研 究可以进一步探索智能化技术在杆件扭转领 域的应用，以提高杆件的设计水平和应用范
围。
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详细描述
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有轻质、高强度等优点，在杆件扭转性能方面表现出 优异的力学性能。未来研究可以探索这些新型材料的杆件在复杂环境下的扭转性能，以及如何 优化设计以提高其扭转刚度和稳定性。
第4章杆件的基本变形
屋 架 结 构 中 的 拉 压 杆
塔 式 结 构 中 的 拉 压 杆
桥 梁 结 构 中 的 拉 杆
剪 切 变形
受力特点：由垂直于杆轴方向的一对大小相等、 方向相反、作用线很近的横向外力引起的。
变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形 主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。
螺 栓
连 接 键
必须指出：用截面法之前 ⑴ 一般不允许用力的可传性原理。
⑵ 不允许用合力来代替力系的作用。
⑶ 不允许把力偶在物体上移动。
计算简图
计算简图
阳台
阳台梁是受弯构件
内力及其截面法
一、内力的概念
1、外力：其它物体对构件作用的力。例如支座反力，荷载等。
2、内力：固有内力--分子内力，它是由构成物体的材料的
物理性质所决定的。
附加内力—由于外力作用而引起的受力构件内部各质 点间相互作用力的改变量。
材料力学研究----附加内力 （简称内力）
随外力产生或消失 随外力改变而改变
但有一定限度
截面法
步骤： 1、切开
根据空间任意力系的六个平衡方程
X 0 Y 0 Z 0 Mx 0 My 0 Mz 0
求出内力分量
2、代替 3、平衡
注意：
用截面法求内力和取分离体求约束反力的方法本质 相同。这里取出的研究对象不是一个物体系统或一个完 整的物体，而是物体的一部分。
销钉
螺 栓
扭转变形
受力特点：由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
对称扳手拧紧镙帽 自 行 车 中 轴 受 扭
桥 体 发 生 Biblioteka 转 变 形弯曲变形受力特点：是由垂直于杆件轴线的横向力或作用 在杆件的纵向平面内的力偶引起的
杆件变形思政元素
杆件变形思政元素杆件变形是工程力学中的一个重要概念，它指的是在外力作用下，杆件发生的形变现象。
杆件作为连接和支撑结构的重要组成部分，其稳定性和强度对于工程项目的安全运行至关重要。
然而，除了其物理性质之外，杆件变形也蕴含了一定的思政元素。
杆件变形可以引起我们对于工程安全的思考。
在设计和施工过程中，我们必须考虑到杆件的变形情况，以确保工程项目的稳定和安全。
这要求我们具有科学的思维方式和严谨的工作态度，不仅要注重结构的强度和稳定性，还要关注杆件变形对于工程整体的影响。
这种思考方式不仅仅是一种工程技术问题，更是一种思想观念，它要求我们在工作中始终保持对安全的高度警惕，以确保人民群众的生命财产安全。
杆件变形也可以引发我们对于社会稳定和发展的思考。
杆件作为工程结构的重要组成部分，其稳定性和强度直接关系到工程项目的运行和发展。
同样，社会的稳定和发展也需要建立在稳定和强大的基础之上。
我们可以将杆件变形与社会变革和发展相类比，思考社会稳定和发展的关键因素是什么，如何保持社会的稳定和可持续发展。
这种思考方式要求我们具有辩证思维和全局观念，不仅要关注个体和局部的问题，更要关注整体和全局的发展。
杆件变形还可以引发我们对于个人成长和发展的思考。
杆件在外力作用下发生变形，可以看作是一种挑战和压力，也是一种机遇和成长。
通过对于杆件变形的分析和研究，我们可以了解到杆件在不同外力作用下的变形规律和特点，进而提出相应的改进和优化方案。
同样，个人在面对挑战和压力时，也可以通过学习和思考，找到适应和应对的方法，实现自身的成长和发展。
这种思考方式要求我们具有积极向上的心态和勇于面对困难的精神，不仅要关注眼前的问题，更要关注个人成长和发展的长远目标。
杆件变形不仅仅是工程力学中的一个概念，也蕴含着丰富的思政元素。
通过对杆件变形的思考，我们可以学习到科学的思维方式和工作态度，关注工程安全和社会稳定的重要性，以及个人成长和发展的机遇和挑战。
因此，我们应该将杆件变形作为一个思政教育的载体，通过学习和思考，培养学生的思辨能力和创新精神，为社会的发展和进步做出贡献。
理论力学中的杆件的变形分析
理论力学中的杆件的变形分析杆件在力学中扮演着重要的角色，广泛应用于各种工程领域。
在理论力学中，对于杆件的变形进行分析是十分重要的，它能帮助工程师和设计师预测和评估结构的性能和可靠性。
本文将介绍杆件的变形分析的基本原理和方法。
1. 弹性变形杆件受到外力作用时，会发生弹性变形。
在弹性变形情况下，杆件会迅速恢复到未受力状态，且不会发生永久形变。
弹性变形是基于胡克定律，即应力与应变成正比。
根据胡克定律，可以得到杆件的弹性形变的方程。
2. 杆件的拉伸和压缩当杆件受到拉伸或压缩作用时，会发生轴向变形。
在理论力学中，我们可以使用材料力学的知识来分析杆件的轴向变形。
拉伸和压缩是杆件最常见的变形形式，例如，建筑物的柱子或者桥梁的支撑杆件都会经历拉伸或压缩。
3. 杆件的弯曲当杆件受到弯曲力矩作用时，会发生弯曲变形。
弯曲是指杆件在垂直于其长度方向上发生形状改变。
在理论力学中，我们可以使用梁的理论来分析杆件的弯曲变形。
通过应力和应变的关系以及几何形状的考虑，可以计算出杆件在弯曲过程中的变形情况。
4. 杆件的扭转当杆件受到扭矩作用时，会发生扭转变形。
扭转是指杆件在一个固定的截面上，某一段杆件相对于其他段发生旋转。
通过扭转变形分析，我们可以计算出杆件在扭转过程中的变形情况。
杆件的变形分析对于在工程设计过程中非常重要。
通过对杆件的变形情况进行准确的分析，可以帮助工程师和设计师了解结构的性能和可靠性。
此外，在设计过程中，合理地选择材料和截面形状也是非常关键的，因为不同的材料和截面形状会直接影响杆件的变形情况。
总之，理论力学中的杆件的变形分析是一个复杂但重要的领域。
它涉及到弹性变形、拉伸和压缩、弯曲和扭转等不同类型的变形。
通过对杆件变形进行准确的分析，可以帮助工程师预测结构的行为，并确保结构的性能和安全性。
对于工程设计和结构优化来说，杆件的变形分析是一项必不可少的工作。
材料力学第04章 杆件变形分析
例4-2 桁架是由1、2杆组成，
通过铰链连接，在节点A承受 铅垂载荷F=40kN作用。已知
杆1为钢杆，横截面面积
A1=960mm2，弹性模量 E1=200GPa，杆2为木杆，横 截面面积A2=2.5×104mm2， 弹性模量E2=10GPa，杆2的杆 长为1m。求节点A的位移。
M (x) EI 24
d2w/dx2与弯矩的关系如图所示，坐标轴w以向上为正。由
该图可以看出，当梁段承受正弯矩时，挠曲线为凹曲线，如
图（a）所示，d2w/dx2为正。反之，当梁段承受负弯矩时， 挠曲线为凸曲线，如图（b）所示，d2w/dx2为负。可见， d2w/dx2与弯矩M的符号一致。因此上式的右端应取正号，即
于梁的高度，剪力对梁的变形影响可以忽略不计，上式仍可
用来计算横力弯曲梁弯曲后的曲率，但由于弯矩不再是常量，
上式变为
1 M (x)
(x) EI
即挠曲线上任一点处的曲率与该点处横截面上的弯矩成正比，
而与该截面的抗弯刚度（flexural rigidity）EI成反比。
23
由高等数学可知，平面曲线w=w(x)上任一点的曲率为
15
对于扭矩、横截面或剪切弹性模量沿杆轴逐段变化的圆 截面轴，其扭转变形为
n
Tili
i1 Gi I Pi
式中，Ti、li、Gi与IPi分别为轴段i的扭矩、长度、剪切弹 性模量与极惯性矩，n为杆件的总段数。
16
2．圆轴扭转的刚度条件
在圆轴设计中，除考虑其强度问题外，在许多情况下对刚 度的要求更为严格，常常对其变形有一定限制，即应该满足 相应的刚度条件。
第四节：轴向拉伸和压缩时的变形
杆件在外力作用下会发生变形，当外力取消 时不消失或不完全消失而残留下来的变形。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
二、纵向变形和胡克定律：
1、纵向变形 杆件在轴向力作用下，杆的长度会发生变化，杆件长度的改
变量叫做纵向变形，用△l 表示。若杆件变形前长度为l ，变形后 长度为l
1
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
杆件的纵向变形与杆长l 有关，在其它条件相同时， 杆件愈长则纵向变形愈大。为了消除杆长对变形的影响， 常用单位长度的变形来描述杆件变形的程度。单位长度的 变形叫做线应变，用ε表示。
NI
E I EA N 或
I
I EA E
上式是胡克定律的的另一种形式，它表明在弹性受 力范围内，应力与应变成正比。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
例：图示为一两层的木排架，作用在横木上的荷载传给
立 柱 ， 其 中 一 根 柱 的 受 力 图 如 图 b 所 示 ， P1=30KN ， P2=50KN。柱子为圆截面，直径d=150mm。木材的弹性模量 E=10Gpa。求木柱的总变形。
解：木柱AB和BC两段轴力不同，应分 别求出两段变形，然后求其总和 （1）求轴力ຫໍສະໝຸດ 第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
三、横向变形 拉压杆产生纵向变形时，横向也产生变形。若杆件
变形前的横向尺寸为α，变形后为，则横向变形为向应变
为 ： 1
横向应变为
杆件受拉时，横向尺寸缩小，ε′为负值；杆件受 压时横向尺寸变大，ε′为正值。可见，轴向拉、压杆的 线应变与横向应变的符号总是相反。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
一、弹性变形与塑性变形 用手拉一根弹簧，当拉力不大时就放松，弹簧
化工设备机械基础试题库
化工设备机械基础试题库一、填空力学基础部分1．在外力的作用下 , 杆件可产生变形的基本形式为轴向拉、压、剪切、扭转、弯曲。
2．就所受外力而言 , 受剪切直杆与受弯的梁二者之间的区别是受剪横向外力作用线相距很近、受弯横向外力作用线相距很远。
3．从工程意义上讲 , 材料的破坏可分为二类 , 一类是脆性断裂破坏 , 应采用第一或二强度理论解释其破坏原因；另一类是屈服流动破坏, 应采用第三或四强度理论解释其破坏原因。
4．碳钢和铸铁都是铁塑性材料；而铸铁是典型的脆性材料。
和碳组成的合金 , 但是它们却有非常明显的性能差别 , 低碳钢是典型的5．碳钢和铸铁都是铁和碳组成的合金。
一般来说 , 对钢材性能有害的元素是硫和磷 , 其有害作用主要表现在硫使钢材发生热脆 , 磷使钢材发生冷脆。
6．碳钢和铸铁中的主要化学元素除铁外还有碳 % 时为碳钢；如果组成的合金中碳含量大于 % 时为铸铁。
, 如果组成的合金中碳含量小于7．就钢材的含碳量而言, 制造压力容器用钢与制造机器零件用钢的主要区别是制造容器用低碳钢, 而制造机器零件用中碳钢。
其主要原因是低碳钢有良好的塑性与焊接性能 , 中碳钢可以通过调质提高其综合机械性能。
8．从应力角度看 , 等壁厚、内径和内压均相同的球形容器比圆筒形容器具有优越性 , 二者经向应力相同 , 而周向（环向） 2 倍。
应力不同 , 圆筒形容器是球形容器9．受气体内压的锥形壳体 , 壳体上的薄膜应力随距锥顶经向距离的增大而增大 , 锥顶处应力为零 , 最大应力位于锥底处。
10．标准椭圆形封头的长、短半轴之比等于 2, 这种封头的最大拉应力位于椭圆壳体的顶点处 , 最大压应力位于壳体的赤道。
11．标准椭圆形封头最大拉应力位于椭圆壳体的顶点处 , 位于壳体的赤道出现经向的最大压应力 , 其绝对值与最大拉应力值相等。
12．边缘应力的两个基本特征是局部性, 自限性。
13．圆锥壳与圆柱壳的连接点 A 处圆锥壳的第一主曲率半径为_______, 第二主曲率半径为 ________。
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杆件的外力与变形特点 内力及其截面法
杆件的外力与变形特点
一、杆件变形的定义 杆件在外力作用下，形状和尺寸的变化。 二、杆件变形的形式 1、基本变形 轴向拉伸与压缩 剪切变形 扭转变形 弯曲变形 2、组合变形 同时发生两种或两种以上的变形形式
轴向拉伸或压缩变形
受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的。
随外力产生或消失 随外力改变而改变 但有一定限度
截 面 法
根据空间任意力系的六个平衡方程
X 0 M
步骤： 1、切开 2、代替
x
Y 0
M
y
Z 0 M
z
0
0
0
求出内力分量
3、平衡
注意：
用截面法求内力和取分离体求约束反力的方法本质 相同。这里取出的研究对象不是一个物体系统或一个完 整的物体，而是物体的一部分。
计算简图
计算简图
阳台梁是受弯构件 阳 台
内力及其截面法
一、内力的概念
1、外力：其它物体对构件作用的力。例如支座反力，荷载等。
2、内力：固有内力--分子内力，它是由构成物体的材料的
物理性质所决定的。 附加内力—由于外力作用而引起的受力构件内部各质 点间相互作用力的改变量。
材料力学研究----附加内力 （简称内力）
必须指出：用截面法之前 ⑴ 一般不允许用力的可传性原理。 ⑵ 不允许用合力来代替力系的作用。 ⑶ 不允许把力偶在物体上移动。
拉 伸
压 缩
变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短， 主要变形是长度的改变
屋 架 结 构 中 的 拉 压 杆
塔 式 结 构 中 的 拉 压 杆
桥 梁 结 构 中 的 拉 杆
剪 切 变形
受力特点：由垂直于杆轴方向的一对大小相等、 方向相反、作用线很近的横向外力引起的。
变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形 主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。
螺 栓
连 接 键
销钉线平面内的力偶作用引起的
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
对称扳手拧紧镙帽
自 行 车 中 轴 受 扭
桥 体 发 生 扭 转 变 形
弯曲变形
受力特点：是由垂直于杆件轴线的横向力或作用 在杆件的纵向平面内的力偶引起的
变形特点：杆轴由直变弯，杆件的轴线变成曲线。