杆件变形的定义杆件在外力作用下
任务2杆件的基本变形与组合变形
图 2-6 刚架 4)桁架。桁架是由若干直杆用铰链连接组成的结构(图 2-7)。
图 2-7 桁架 5)组合结构。组合结构是桁架与梁或桁架与刚架组合在一起形成的结构(图 2-8)。
图 2-9
（2-9）
图 2-10 式（2-8）表明惯性矩恒为正值，它的常用单位是 m4 或 mm4。 若 dA 至坐标原点 O 之距为ρ，如图 2-10 所示， ρ²dA 称为该微元面积对原点 O 的极惯
性矩，则整体图形面积 A 对原点 O 的极惯性矩为
（2-10）
几种常见截面的惯性矩见表 1-1 所示。 表 1-1 常见截面的面积、形心和惯性矩
杆和折杆，如图 2-1 （a）、（b）、（c）所示。材料力学中的主要研究对象是杆件，而且大多 数抽象为直杆，如梁、柱等。
图 2-1 直线杆、曲线杆、折线杆
杆件的几何特点是：横截面是与杆长方向垂直 的截面，而轴线是各截面形心的连线，如图 2-2 所 示。
图2-2 杆件几何特点 横截面相同的杆件称为等截面杆；横截面不同的杆件称为变截面杆，如图 4-3 所示。
性矩之和，即
（2-12）
4）组合截面惯性矩的计算 组合截面如图 2-12 所示，对某一点的极惯性 矩或对某一轴的惯性矩，分别等于组合截面各简 单图形对同一点的极惯性矩或对同一轴的惯性矩 之代数和，即
（2-13）
图 2-12 组合截面惯性矩 【实例分析 2-2】计算图 2-13 所示 T 形截面对形心轴的惯性矩 Izc。 【解】（1）求截面相对底边的形心坐标
《杆件的扭转理论天》课件
解析法适用于简单杆件的简单边界条 件，通过数学推导得到精确解。
边界元法是一种与有限元法类似的数 值方法，适用于具有复杂边界条件的 杆件扭转问题。
03
杆件扭转的实验研究
实验设备与材料
扭矩计
用于测量杆件在扭转过程中的扭矩。
不同直径和材料的杆件
用于研究不同参数对杆件扭转的影响。
杠杆
用于固定和支撑杆件，确保其稳定。
采矿工程
矿山的支架、提升机等设备需要考虑杆件扭转问 题，以确保矿山的安全生产和正常运行。
水利工程
大坝、水闸等水利设施需要考虑杆件扭转问题， 以确保水利设施的正常运行和安全性。
05
杆件扭转的研究展望
新型材料的杆件扭转性能研究
总结词
随着新材料技术的不断发展，新型材料的杆件在扭转性能方面具有广阔的研究前景。
全性。
高层建筑
高层建筑的柱、梁等结构部件在风 力、地震等外力作用下，容易发生 杆件扭转，影响建筑物的安全性能 。
建筑加固
对于已经存在的建筑物，如果存在 杆件扭转问题，需要进行加固处理 ，以增强其承载能力和稳定性。
机械系统中的杆件扭转问题
01悬挂系 统等部位需要考虑杆件扭 转问题，以确保车辆的正 常运行和安全性。
通过引入传感器、智能算法和机器学习等技 术，可以实现杆件的智能化监测、控制和优 化设计。例如，利用传感器监测杆件的扭转 状态，通过智能算法分析其力学性能和稳定 性，并根据分析结果进行优化设计。未来研 究可以进一步探索智能化技术在杆件扭转领 域的应用，以提高杆件的设计水平和应用范
围。
THANKS
感谢观看
详细描述
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有轻质、高强度等优点，在杆件扭转性能方面表现出 优异的力学性能。未来研究可以探索这些新型材料的杆件在复杂环境下的扭转性能，以及如何 优化设计以提高其扭转刚度和稳定性。
第4章杆件的基本变形
屋 架 结 构 中 的 拉 压 杆
塔 式 结 构 中 的 拉 压 杆
桥 梁 结 构 中 的 拉 杆
剪 切 变形
受力特点：由垂直于杆轴方向的一对大小相等、 方向相反、作用线很近的横向外力引起的。
变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形 主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。
螺 栓
连 接 键
必须指出：用截面法之前 ⑴ 一般不允许用力的可传性原理。
⑵ 不允许用合力来代替力系的作用。
⑶ 不允许把力偶在物体上移动。
计算简图
计算简图
阳台
阳台梁是受弯构件
内力及其截面法
一、内力的概念
1、外力：其它物体对构件作用的力。例如支座反力，荷载等。
2、内力：固有内力--分子内力，它是由构成物体的材料的
物理性质所决定的。
附加内力—由于外力作用而引起的受力构件内部各质 点间相互作用力的改变量。
材料力学研究----附加内力 （简称内力）
随外力产生或消失 随外力改变而改变
但有一定限度
截面法
步骤： 1、切开
根据空间任意力系的六个平衡方程
X 0 Y 0 Z 0 Mx 0 My 0 Mz 0
求出内力分量
2、代替 3、平衡
注意：
用截面法求内力和取分离体求约束反力的方法本质 相同。这里取出的研究对象不是一个物体系统或一个完 整的物体，而是物体的一部分。
销钉
螺 栓
扭转变形
受力特点：由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
对称扳手拧紧镙帽 自 行 车 中 轴 受 扭
桥 体 发 生 Biblioteka 转 变 形弯曲变形受力特点：是由垂直于杆件轴线的横向力或作用 在杆件的纵向平面内的力偶引起的
杆件变形思政元素
杆件变形思政元素杆件变形是工程力学中的一个重要概念，它指的是在外力作用下，杆件发生的形变现象。
杆件作为连接和支撑结构的重要组成部分，其稳定性和强度对于工程项目的安全运行至关重要。
然而，除了其物理性质之外，杆件变形也蕴含了一定的思政元素。
杆件变形可以引起我们对于工程安全的思考。
在设计和施工过程中，我们必须考虑到杆件的变形情况，以确保工程项目的稳定和安全。
这要求我们具有科学的思维方式和严谨的工作态度，不仅要注重结构的强度和稳定性，还要关注杆件变形对于工程整体的影响。
这种思考方式不仅仅是一种工程技术问题，更是一种思想观念，它要求我们在工作中始终保持对安全的高度警惕，以确保人民群众的生命财产安全。
杆件变形也可以引发我们对于社会稳定和发展的思考。
杆件作为工程结构的重要组成部分，其稳定性和强度直接关系到工程项目的运行和发展。
同样，社会的稳定和发展也需要建立在稳定和强大的基础之上。
我们可以将杆件变形与社会变革和发展相类比，思考社会稳定和发展的关键因素是什么，如何保持社会的稳定和可持续发展。
这种思考方式要求我们具有辩证思维和全局观念，不仅要关注个体和局部的问题，更要关注整体和全局的发展。
杆件变形还可以引发我们对于个人成长和发展的思考。
杆件在外力作用下发生变形，可以看作是一种挑战和压力，也是一种机遇和成长。
通过对于杆件变形的分析和研究，我们可以了解到杆件在不同外力作用下的变形规律和特点，进而提出相应的改进和优化方案。
同样，个人在面对挑战和压力时，也可以通过学习和思考，找到适应和应对的方法，实现自身的成长和发展。
这种思考方式要求我们具有积极向上的心态和勇于面对困难的精神，不仅要关注眼前的问题，更要关注个人成长和发展的长远目标。
杆件变形不仅仅是工程力学中的一个概念，也蕴含着丰富的思政元素。
通过对杆件变形的思考，我们可以学习到科学的思维方式和工作态度，关注工程安全和社会稳定的重要性，以及个人成长和发展的机遇和挑战。
因此，我们应该将杆件变形作为一个思政教育的载体，通过学习和思考，培养学生的思辨能力和创新精神，为社会的发展和进步做出贡献。
理论力学中的杆件的变形分析
理论力学中的杆件的变形分析杆件在力学中扮演着重要的角色，广泛应用于各种工程领域。
在理论力学中，对于杆件的变形进行分析是十分重要的，它能帮助工程师和设计师预测和评估结构的性能和可靠性。
本文将介绍杆件的变形分析的基本原理和方法。
1. 弹性变形杆件受到外力作用时，会发生弹性变形。
在弹性变形情况下，杆件会迅速恢复到未受力状态，且不会发生永久形变。
弹性变形是基于胡克定律，即应力与应变成正比。
根据胡克定律，可以得到杆件的弹性形变的方程。
2. 杆件的拉伸和压缩当杆件受到拉伸或压缩作用时，会发生轴向变形。
在理论力学中，我们可以使用材料力学的知识来分析杆件的轴向变形。
拉伸和压缩是杆件最常见的变形形式，例如，建筑物的柱子或者桥梁的支撑杆件都会经历拉伸或压缩。
3. 杆件的弯曲当杆件受到弯曲力矩作用时，会发生弯曲变形。
弯曲是指杆件在垂直于其长度方向上发生形状改变。
在理论力学中，我们可以使用梁的理论来分析杆件的弯曲变形。
通过应力和应变的关系以及几何形状的考虑，可以计算出杆件在弯曲过程中的变形情况。
4. 杆件的扭转当杆件受到扭矩作用时，会发生扭转变形。
扭转是指杆件在一个固定的截面上，某一段杆件相对于其他段发生旋转。
通过扭转变形分析，我们可以计算出杆件在扭转过程中的变形情况。
杆件的变形分析对于在工程设计过程中非常重要。
通过对杆件的变形情况进行准确的分析，可以帮助工程师和设计师了解结构的性能和可靠性。
此外，在设计过程中，合理地选择材料和截面形状也是非常关键的，因为不同的材料和截面形状会直接影响杆件的变形情况。
总之，理论力学中的杆件的变形分析是一个复杂但重要的领域。
它涉及到弹性变形、拉伸和压缩、弯曲和扭转等不同类型的变形。
通过对杆件变形进行准确的分析，可以帮助工程师预测结构的行为，并确保结构的性能和安全性。
对于工程设计和结构优化来说，杆件的变形分析是一项必不可少的工作。
材料力学第04章 杆件变形分析
例4-2 桁架是由1、2杆组成，
通过铰链连接，在节点A承受 铅垂载荷F=40kN作用。已知
杆1为钢杆，横截面面积
A1=960mm2，弹性模量 E1=200GPa，杆2为木杆，横 截面面积A2=2.5×104mm2， 弹性模量E2=10GPa，杆2的杆 长为1m。求节点A的位移。
M (x) EI 24
d2w/dx2与弯矩的关系如图所示，坐标轴w以向上为正。由
该图可以看出，当梁段承受正弯矩时，挠曲线为凹曲线，如
图（a）所示，d2w/dx2为正。反之，当梁段承受负弯矩时， 挠曲线为凸曲线，如图（b）所示，d2w/dx2为负。可见， d2w/dx2与弯矩M的符号一致。因此上式的右端应取正号，即
于梁的高度，剪力对梁的变形影响可以忽略不计，上式仍可
用来计算横力弯曲梁弯曲后的曲率，但由于弯矩不再是常量，
上式变为
1 M (x)
(x) EI
即挠曲线上任一点处的曲率与该点处横截面上的弯矩成正比，
而与该截面的抗弯刚度（flexural rigidity）EI成反比。
23
由高等数学可知，平面曲线w=w(x)上任一点的曲率为
15
对于扭矩、横截面或剪切弹性模量沿杆轴逐段变化的圆 截面轴，其扭转变形为
n
Tili
i1 Gi I Pi
式中，Ti、li、Gi与IPi分别为轴段i的扭矩、长度、剪切弹 性模量与极惯性矩，n为杆件的总段数。
16
2．圆轴扭转的刚度条件
在圆轴设计中，除考虑其强度问题外，在许多情况下对刚 度的要求更为严格，常常对其变形有一定限制，即应该满足 相应的刚度条件。
第四节：轴向拉伸和压缩时的变形
杆件在外力作用下会发生变形，当外力取消 时不消失或不完全消失而残留下来的变形。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
二、纵向变形和胡克定律：
1、纵向变形 杆件在轴向力作用下，杆的长度会发生变化，杆件长度的改
变量叫做纵向变形，用△l 表示。若杆件变形前长度为l ，变形后 长度为l
1
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
杆件的纵向变形与杆长l 有关，在其它条件相同时， 杆件愈长则纵向变形愈大。为了消除杆长对变形的影响， 常用单位长度的变形来描述杆件变形的程度。单位长度的 变形叫做线应变，用ε表示。
NI
E I EA N 或
I
I EA E
上式是胡克定律的的另一种形式，它表明在弹性受 力范围内，应力与应变成正比。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
例：图示为一两层的木排架，作用在横木上的荷载传给
立 柱 ， 其 中 一 根 柱 的 受 力 图 如 图 b 所 示 ， P1=30KN ， P2=50KN。柱子为圆截面，直径d=150mm。木材的弹性模量 E=10Gpa。求木柱的总变形。
解：木柱AB和BC两段轴力不同，应分 别求出两段变形，然后求其总和 （1）求轴力ຫໍສະໝຸດ 第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
三、横向变形 拉压杆产生纵向变形时，横向也产生变形。若杆件
变形前的横向尺寸为α，变形后为，则横向变形为向应变
为 ： 1
横向应变为
杆件受拉时，横向尺寸缩小，ε′为负值；杆件受 压时横向尺寸变大，ε′为正值。可见，轴向拉、压杆的 线应变与横向应变的符号总是相反。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
一、弹性变形与塑性变形 用手拉一根弹簧，当拉力不大时就放松，弹簧
化工设备机械基础试题库
化工设备机械基础试题库一、填空力学基础部分1．在外力的作用下 , 杆件可产生变形的基本形式为轴向拉、压、剪切、扭转、弯曲。
2．就所受外力而言 , 受剪切直杆与受弯的梁二者之间的区别是受剪横向外力作用线相距很近、受弯横向外力作用线相距很远。
3．从工程意义上讲 , 材料的破坏可分为二类 , 一类是脆性断裂破坏 , 应采用第一或二强度理论解释其破坏原因；另一类是屈服流动破坏, 应采用第三或四强度理论解释其破坏原因。
4．碳钢和铸铁都是铁塑性材料；而铸铁是典型的脆性材料。
和碳组成的合金 , 但是它们却有非常明显的性能差别 , 低碳钢是典型的5．碳钢和铸铁都是铁和碳组成的合金。
一般来说 , 对钢材性能有害的元素是硫和磷 , 其有害作用主要表现在硫使钢材发生热脆 , 磷使钢材发生冷脆。
6．碳钢和铸铁中的主要化学元素除铁外还有碳 % 时为碳钢；如果组成的合金中碳含量大于 % 时为铸铁。
, 如果组成的合金中碳含量小于7．就钢材的含碳量而言, 制造压力容器用钢与制造机器零件用钢的主要区别是制造容器用低碳钢, 而制造机器零件用中碳钢。
其主要原因是低碳钢有良好的塑性与焊接性能 , 中碳钢可以通过调质提高其综合机械性能。
8．从应力角度看 , 等壁厚、内径和内压均相同的球形容器比圆筒形容器具有优越性 , 二者经向应力相同 , 而周向（环向） 2 倍。
应力不同 , 圆筒形容器是球形容器9．受气体内压的锥形壳体 , 壳体上的薄膜应力随距锥顶经向距离的增大而增大 , 锥顶处应力为零 , 最大应力位于锥底处。
10．标准椭圆形封头的长、短半轴之比等于 2, 这种封头的最大拉应力位于椭圆壳体的顶点处 , 最大压应力位于壳体的赤道。
11．标准椭圆形封头最大拉应力位于椭圆壳体的顶点处 , 位于壳体的赤道出现经向的最大压应力 , 其绝对值与最大拉应力值相等。
12．边缘应力的两个基本特征是局部性, 自限性。
13．圆锥壳与圆柱壳的连接点 A 处圆锥壳的第一主曲率半径为_______, 第二主曲率半径为 ________。
简述杆件变形的四种基本形式
简述杆件变形的四种基本形式杆件变形是指在外力作用下，杆件的长度、形状或尺寸发生改变的现象。
在工程学中，杆件变形是一个重要的研究内容，主要用于结构分析、设计和优化。
杆件变形的四种基本形式可以分为以下几类：1.延伸变形：延伸变形是指杆件在受到拉力作用时，其长度发生变化的形式。
在受到拉力作用时，杆件会发生“伸长”的现象。
延伸变形可以通过胡克定律来描述，即拉力与伸长量成正比。
具体而言，如果拉力作用于杆件上，则杆件产生的伸长量与拉力的比例为常数，该比例常数称为弹性模量。
延伸变形的产生原因主要有杆件被拉伸、受到温度变化引起的热应变和径向引力等。
2.压缩变形：压缩变形是指杆件在受到压力作用时，其长度发生变化的形式。
与延伸变形类似，杆件在受到压力作用时会发生“缩短”的现象。
压缩变形可以通过胡克定律来描述，即压力与压缩量成正比。
压缩变形的原因主要有杆件被压缩、受到温度变化引起的热应变和径向引力等。
3.弯曲变形：弯曲变形是指杆件在受到弯矩作用时，沿长度方向发生弯曲的形式。
当外力作用在杆件的中部时，中部会发生弯矩，使得杆件在这一区域产生弯曲变形。
弯曲变形可以通过伯努利梁理论来描述，该理论基于假设杆件在变形过程中横截面的变形很小，可以近似为平面内曲线的弯曲变形。
弯曲变形的产生原因主要有集中载荷、均匀分布载荷和温度变化引起的热应变等。
4.扭转变形：扭转变形是指杆件在受到扭矩作用时，沿长度方向发生扭转的形式。
当外力作用在杆件的两端时，两端产生扭矩，使得杆件在这一区域产生扭转变形。
扭转变形可以通过剪切应力与剪切变形之间的关系来描述。
扭转变形的产生原因主要有转矩、剪切力和温度变化引起的热应变等。
除了以上四种基本形式外，杆件还可能发生复杂的组合变形，如弯曲-延伸变形、扭转-延伸变形等。
不同形式的杆件变形在工程设计中都需要进行准确的分析与计算，以确保结构的稳定性和安全性。
关于杆件变形能公式的推导
关于杆件变形能公式的推导杆件变形是指在受到外力作用下，杆件发生形变，这种形变可以用形变能来描述。
形变能是杆件弹性势能的一种表现形式，它是描述杆件形变程度的指标，与外力大小、杆件弹性系数、杆件长度和截面形状等相关。
要推导出杆件变形能公式，可以从杆件受力、应力、应变和势能等方面入手。
首先，杆件变形是由外力作用于杆件上引起的。
杆件在受力作用下会产生应力，应力是单位面积上的力。
杆件上的应变是指杆件在受力作用下，相应的长度变化。
根据胡克定律，应力与应变之间存在线性关系，可以表示为：σ=Eε其中，σ表示应力，E表示杨氏模量，ε表示应变。
接下来，考虑杆件的长度变化。
根据变形的几何关系，可知杆件长度的变化与应变之间存在关系。
设杆件在外力作用下发生的长度变化为ΔL，初始长度为L，变化后的长度为L'，则有：ΔL=L'-L而杆件的应变ε可以表示为：ε=ΔL/L代入上述等式，可得：ΔL=εL将ε=σ/E代入，可以得到：PE=∫udV其中，V表示杆件的体积。
将杆件的应变ε替换进去，可以得到：PE=∫udV=∫σεdV=∫(σE)(ΔL/L)dV进一步展开，可以得到：PE = (∫ (σ E) ΔL dV) / L = (∫ (σ E) ΔL A dx) / L 其中，A表示杆件的截面积，x表示杆件的长度方向。
将ΔL=L'-L代入上式，可以得到：PE = (∫ (σ E) (L' - L) A dx) / L对式中的积分进行分解，可以得到：PE = ∫ (σ E A) (L' - L) dx / L再次代入ΔL=L'-L，可以得到：PE = ∫ (σ E A) ΔL dx / L由于σEA是常数，可以提到积分符号外，得到：PE = (σ E A) ∫ΔL dx / L杆件的长度与x成正比，对积分进行整理，可以得到：PE = (σ E A) ∫ L dx / L对上述积分进行求解，可以得到：因此，杆件的变形能可以表示为：PE=(σEA)L所以，杆件的变形能公式可以表达为：PE=Fδ其中，F表示外力，δ表示变形量。
9第八章 杆件变形分析与刚度
2, 由强度条件可得: 由强度条件可得:
由刚度条件可得: 由刚度条件可得:
所以,空心轴的外径应不小于 所以,空心轴的外径应不小于147mm. .
8.5.2 杆件的刚度设计 从挠曲线的近似微分方程及其积分可以看出, 从挠曲线的近似微分方程及其积分可以看出, 弯曲变形与弯矩大小,跨度长短,支座条件, 弯曲变形与弯矩大小,跨度长短,支座条件,梁 有关. 截面的惯性矩 ,材料的弹性模量 有关.故提高 梁刚度的措施为: 梁刚度的措施为: 1) 改善结构受力形式,减小弯矩 ; 改善结构受力形式, 2) 增加支承,减小跨度 ; 增加支承, 3) 选用合适的材料,增加弹性模量 .但因各 选用合适的材料, 种钢材的弹性模量基本相同, 种钢材的弹性模量基本相同,所以为 提高梁的刚 度而采用高强度钢,效果并不显著; 度而采用高强度钢,效果并不显著; 4) 选择合理的截面形状,提高惯性矩 ,如工字形 形状,
4,由于实际无变形,所以: ,由于实际无变形,所以:
解得: 解得:
已知α=30.,杆长 杆长L=2m,直径 直径d=25mm, 【例8.3 】已知 直径 , E=210GPa,P=100kN,求节点 的位移. 求节点A的位移 , 求节点 的位移.
【解】
§8.2 圆轴的扭转变形
圆截面直杆在扭转时,小变形情况下, 圆截面直杆在扭转时,小变形情况下,可认为各 横截面之间的距离保持不变,仅绕轴线作相对转动, 横截面之间的距离保持不变 , 仅绕轴线作相对转动 , 表示. 两横截面间相对转过的角度称为 扭转角 , 用 φ表示 . 表示 取一微段dx研究,设徽段d 的相对扭转角为dφ, 取一微段 x研究,设徽段dx的相对扭转角为 ,沿 轴线方向的变化率为dφ/dx . 在线弹性范围内 , 由 轴线方向的变化率为 x 在线弹性范围内, 5-22) 式(5-22)可知 :
项目6.杆件变形及其刚度条件
03
杆件的刚度条件
刚度的定义与分类
刚度的定义
刚度是指杆件在受力后抵抗变形的能 力。它是衡量杆件性能的重要参数之 一。
刚度的分类
根据杆件所受外力的不同，刚度可分 为弯曲刚度、剪切刚度和扭转刚度等 。
杆件的弯曲刚度
弯曲刚度的定义
弯曲刚度是指杆件在受到垂直于轴线 的力作用时，抵抗弯曲变形的能力。
弯曲刚度的计算
杆件变形的分类
轴向拉伸与压缩
剪切
扭转
弯曲
杆件沿轴线方向的拉伸 或压缩。
垂直于杆件轴线的横向 相对位移。
杆件绕其轴线的转动。
杆件在平面内发生弯曲。
杆件变形的能量关系
杆件变形过程中，外力所做的功 等于杆件内部弹性能的增加。
弹性能的增加与杆件的变形程度 有关，变形程度发生塑性变形时，弹性能 的增加量将小于外力所做的功。
基于遗传算法的优化设计方法
适应度函数
根据杆件的刚度和变形要求， 制定适应度函数，用于评估设 计方案的好坏。
交叉和变异
通过交叉和变异操作，生成新 的基因序列，形成更优秀的基 因库。
编码方式
将杆件的结构参数和尺寸信息 进行编码，形成基因序列。
选择操作
根据适应度函数的结果，选择 出优秀的基因序列进行遗传操 作。
杆件的扭转刚度
扭转刚度的定义
扭转刚度是指杆件在受到扭矩作用时，抵抗扭转变形的能力 。
扭转刚度的计算
扭转刚度可以通过杆件的扭转模量来计算。扭转模量是指单 位长度上的抗扭刚度，与截面的极惯性矩和剪切模量有关。
04
杆件变形的实例分析
简支梁的变形分析
简支梁的变形
简支梁在受到均布载荷或集中载荷的作用下会发生弯曲变形，其变形特点是跨中向下挠曲，端部向上 翘曲。
简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。
简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。
杆件是指在它的横截面上允许受力，而沿杆轴方向的变形很大的构件。
杆件受外力作用时会产生应力和变形，在静力学中，可以分为以下基本变形类型：拉伸变形、压缩变形、弯曲变形、剪切变形、扭转变形。
拉伸变形是指杆件沿轴向受拉力作用，导致杆件整体拉长，这种变形引起的应力称为拉应力。
拉伸变形容易观察和测量，对钢材来说，拉伸应力可以很好地近似表达为复合应力。
压缩变形是指杆件沿轴向受压力作用，导致杆件整体缩短，这种变形引起的应力称为压应力。
压缩变形对杆件的强度会产生不利影响，因为它往往容易造成杆件失稳。
弯曲变形是指杆件在轴向沿一定力臂受力下弯曲，这种变形引起的应力称为弯曲应力。
杆件在弯曲时会产生剖面矩形，控制剖面矩形是理解弯曲变形的关键。
剪切变形是指杆件沿截面剪切受力，这种变形引起的应力称为剪切应力。
杆件在剪切变形时，杆件截面的形状会改变。
剪切变形不会引起杆件的长度变化，而是改变杆件截面的形状。
扭转变形是指杆件在轴向沿一定力臂受扭力作用下发生扭转，这种变形引起的应力称为剪应力。
扭转变形主要对薄壁的圆柱形杆件有影响，对杆件横截面上的应
力会形成主剪应力，对杆件轴向则会形成附剪应力。
总之，不同的基本变形类型在不同的情况下都会对杆件产生应力和变形。
了解不同基本变形类型的特点对于设计杆件或者判断其受力状况都至关重要。
机械基础第2版习题答案u2
第二单元直杆的基本变形练习题一、名词解释1．杆件杆件是指纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直于长度方向）尺寸的构件。
2．内力在外力作用下，材料（或杆件）产生变形，杆件内部产生阻止变形的抗力称为内力。
3．应力杆件在外力作用下，其截面上单位面积上的内力称为应力。
4．应变应变是杆件在外力作用下其内部某一点的变形程度。
5．力学性能力学性能又称为机械性能，是指材料在外力作用下所表现出来的性能。
6．抗拉强度抗拉强度是指拉伸试样拉断前承受的最大标称拉应力。
7．塑性塑性是指金属材料在断裂前发生不可逆永久变形的能力。
8．扭转变形构件受到作用面与轴线垂直的外力偶作用时，各横截面绕轴线发生相对转动的现象，称为扭转变形。
9．弯曲变形杆件受到垂直于轴线的外力或作用面在轴线所在平面内的外力偶作用时，杆件的轴线将由直线变为曲线，这种变形称为弯曲变形。
10．交变应力随时间发生周期性变化的应力称为交变应力。
二、填空题1．杆件有两个主要几何要素，即横截面和轴线。
横截面是指垂直于杆件轴线方向的截面；轴线是指各横截面形心（几何中心）的连线。
2．根据载荷作用性质的不同，载荷分为静载荷、冲击载荷和交变载荷。
3．根据载荷作用形式的不同，载荷又可分为拉伸载荷、压缩载荷、弯曲载荷、剪切载荷和扭转载荷等。
4．杆件的基本变形形式主要有拉伸（或压缩）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。
5．通常将产生轴向拉伸变形的杆件称为拉杆，将产生轴向压缩变形的杆件称为压杆。
6．内力是杆件内部产生阻止变形的抗力，外力是作用于杆件上的载荷和约束力。
7．应力分为正应力和切应力。
8．材料的力学性能指标有强度、塑性、硬度、韧性和疲劳强度等。
9．从退火低碳钢的力（F）-伸长（l ）曲线图可以看出，拉伸试样从开始拉伸到断裂要经过弹性变形阶段、屈服阶段、变形强化阶段、缩颈与断裂四个阶段。
10．强度是材料在力的作用下，抵抗永久变形和断裂的能力。
11．材料在静拉伸试验中的强度指标主要有: 屈服强度、规定总延伸强度、抗拉强度等。
第4章杆件的变形和刚度
拉刚度为EA，B点处受F作用，试求B点位移B。
a
【解】 M A 0，
F
L
1 2
L
cos
FCD
FNCD
2F
cos
FNCD
A
C
C
αD
F
B
LCD
FNCD LCD EA
2Fa
EAcos2
C1
L/2
L/2
B1
CC1
CC LCD
cos cos
B
BB1
2CC1
形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与 横向应变y之间存在下列关系：
y x
为材料的一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。
第4章 杆件的变形和刚度
拉压杆件 的变形分析
【例4-1】 变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；
在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的
第4章 杆件的变形和刚度
拉压杆件 的变形分析
【例4-2】 已知杆长L=2m，杆直径d=25mm，=300，材料
的 弹 性 模 量 E=2.1×105MPa ， 设 在 结 点 A 处 悬 挂 一 重 物
F=100kN，试求结点A的位移A。
【解】 1． 求轴力
Fx 0，
FNAC sin FNAB sin 0
B1
2C
FNAB FNAC
αα
Fy 0,
FNAC cos FNAB cos F 0
FNAC
FNAB
F
2 cos
A
第三章 杆件的基本变形
第三章 杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。
在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。
材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。
杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。
横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。
杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1） 轴向拉压变形；（2） 剪切变形；（3） 扭转变形，（4） 弯曲变形。
在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。
第1节 拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。
本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。
1、 内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。
显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。
但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。
所以，内力与强度是密切相关的。
2、截面法设一直杆，两端受轴向拉力F作用。
为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。
在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。
F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。
由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。
对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得 F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。
杆件的外力与变形特点.
推导弯矩、剪力和载荷集度间 的微分关系。 （规定q(x)向上 为正）
dFQ ( x ) dx
= q( x)
dM ( x) = FQ ( x) dx
dM 2 ( x ) dFQ ( x ) = = q ( x) 2 dx dx
剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
解题步骤：
1.计算轴力 （1）选取控制截面； （2）选取研究对象； （3）根据平衡方程求横截面上的轴力； 2.画轴力图
§4 扭转轴的内力分析
2、扭矩正负号规定 按右手螺旋法则，以拇指代表 横截面外法线方向，则与其余4指 转向相同的扭矩为正，反之为负。 3、扭矩图 1)以平行于杆轴线的坐标为x轴，其上各点表示横截面的位置。 2) 以垂直于杆轴线的坐标为Mx坐标，其上各点表示扭矩Mx的大 小，选比例尺画出的图形称为扭矩图。 3)正扭矩画在Mx轴的正半轴一侧，负扭矩画在Mx轴的负半轴一 侧。画垂直于x轴的影线表示。 4)根据扭矩图可以确定扭矩最大值及其作用面位置。 5)在图形上注明数值、单位、正负、图名。
三、扭转
工程上有一些直杆，在外力作用下，其主要变形是横截面 绕着杆轴线的转动，这种变形称为扭转。以扭转变形为主要变 形的圆杆称为轴。例：机器中的传动轴，钢丝绞，水轮发电机 的主轴。
工程实例
受力特点：外力是一平衡力偶系，作用 在垂直于杆轴线
的平面内。
变形特点：所有横截面绕杆轴线作相对运动，任意两横
结论梁弯曲时任意横截面上的内力包括两部分剪力和弯矩其值常随截面的位置而变化梁中任意截面的剪力在数值上等于此截面任一侧梁上外力的代数和梁中任意截面的弯矩在数值上等于此截面任一侧梁上的外力对截面形心之矩的代数和
工程力学复习资料
刚体：在力的作用下形状、大小保持不变的物体。
（理想的力学模型）变形固体：当分析强度、刚度和稳定性问题时，由于这些问题都与变形密切相关，因而即使是极其微小的变形也必须加以考虑的物体。
（理想的力学模型）弹性：变形固体加载时将产生变形，卸载后，具有恢复原形的性质。
弹性变形：卸载后消失的那一部分变形。
塑性变形：当外载超过某极限值时，卸载后消除一部分弹性变形外，还将存在一部分未消失的变形。
失效：工程结构和构件受力作用而丧失正常功能的现象。
构件衡量的标准主要有：具有足够的强度 、足够的刚度、足够的稳定性。
工程力学主要应用三种研究方法：理论分析、试验分析和计算机分析。
杆件在外力作用下的变形有四种基本变形：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
【公理一】二力平衡公理：刚体在两个力作用下保持平衡的必要和充分条件是:此两力大小相等、方向相反、作用在一条直线上。
（二力平衡只适用于刚体，不适用于变形体）【公理二】加减平衡力系公理：在作用于刚体的力系中，加上或去掉一个平衡力系，并不改变力系对刚体的作用效果。
有上述两个公理可以得出一个推论：作用在刚体上的里可沿其作用线移动到刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。
这个推论称为力的可传性。
（力的可传性只适用于刚体而不适用于变形体） 【公理三】平行四边形公理【公理四】作用与反作用公理：两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上。
力矩：FdF Mo±=)( 使物体产生逆时针转动的力矩为正；反之为负。
力偶矩：力偶对物体的转动效应，取决于力偶中力和力偶臂的大小以及力偶的转向。
M （F,F ′）=±F ·d 或M=±F ·d 通常规定力偶逆时针旋转时，力偶矩为正，反之为负。
力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。
力的平移定理：作用于物体上的力F ，可以平移到刚体的任一点O ，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F 对新作用点O 的；力矩。
建筑力学(32)总复习汇总
6 固定端约束(固定支座）
特点：不允许约束与被约束物体之间有任何形式的 相对运动，被约束物体既不能移动也不能转动。
MA Fx
A
Fy
三、 变形固体及其基本假设
在研究材料的强度、刚度、稳定性问题时，不 能将物体视为刚体，而应视为变形体。在理论分析 时，为了简化问题，作如下假设：
3、 合力矩定理 平面内合力对任一点之矩，等于各分力对同
一点之矩的代数和。
M0 (R) M0 (F1 ) M0(F2 ) ... M0 (Fn )
n
M0(Fi )
F1
i 1
R
o
F2
三、 力偶与力偶矩
1、力 偶 : 作用在同一物体上的两个大小相等,方向相反,不共 线的平行力叫力偶。
2、 力偶矩 ： 力偶不能引起物体的移动，只能引起物体的 转动，其转动效应用力偶矩矢量度量。 3、力偶矩大小
外效应—改变物体运动状态的效应 内效应—引起物体变形的效应
力的效应取决于力的大小、方向、作用点 对于刚体，力的效应取决于力的：大小、方向、作用线
2、 静力学公理
公理一 (二力平衡公理)
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只 须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。
二力构件：在两个力作用下处于平衡的构件称为二力构件。
1、连续性假设 2、均匀性假设 3、各向同性假设 4、线弹性（完全弹性） 5、小变形 满足前面4个条件的物体称为理想弹性体
四、杆件的基本变形形式
杆件的基本变形形式有下列四种： 1．轴向拉伸或轴向压缩 2．剪切 3．扭转 4．弯曲
五、杆件的失效 强度失效、刚度失效、稳定性失效。
简述杆件的四种基本变形
简述杆件的四种基本变形杆件变形是指在应用力量的作用下，以一定的频率、幅度和持续时间，杆件的形状和长度发生变形的现象。
在这种变形的作用下，杆件的固有振荡特性和结构强度会发生变化，从而影响其性能。
因此，杆件变形的研究，对杆件的结构设计、寿命分析以及新型杆件的开发都具有重要意义。
一般来说，杆件变形主要分为四类：径向变形、轴向变形、折线变形、弯曲变形。
（一）径向变形径向变形是指外力作用于杆件上，从而形成有限半径的圆形变形。
径向变形又可分为拉伸变形和压缩变形。
拉伸变形是指外力的作用结果，杆件的截面面积得到增大；而压缩变形则是指外力的作用结果，杆件的截面面积变小。
（二）轴向变形轴向变形是指杆件受到外力作用产生一定程度的纵向形变。
当杆件轴向变形时，杆件的长度会发生变化，其变形形式也可分为拉伸变形和紧束变形。
拉伸变形是指杆件受到外力作用，形成线性形变，使杆件的部发生延伸；而紧束变形则是指杆件受外力作用，形成弯曲形变，使杆件的端部发生收缩。
（三）折线变形折线变形是指杆件受到外力作用，形成有限折线形变。
折线变形常见的有简单折线变形、自由折线变形和折现折线变形。
简单折线变形是指杆件受外力作用，形成有限折线形变，其各节点为同一个平面内的不同位置；而自由折线变形则是指杆件受外力作用，形成有限折线形变，其各节点为同一个平面外的不同位置。
（四）弯曲变形弯曲变形是指受外力作用的杆件，形成有限的弯曲变形。
弯曲变形又可分为单层弯曲变形、多层弯曲变形和颠簸弯曲变形。
单层弯曲变形是指外力作用于杆件，从而形成单个弯曲圆环；多层弯曲变形是指外力作用于杆件，从而形成连续多圆环；而颠簸弯曲变形则是指外力作用于杆件，从而形成有一定深度的颠簸弯曲变形。
综上所述，杆件变形包括径向变形、轴向变形、折线变形和弯曲变形四类。
但实际应用中，还会有其他的复杂变形，比如螺旋变形、振荡变形等，其形式更为复杂，但是也是受外力作用而发生变形的现象。
在机械运动学中，对杆件的变形分析具有重要的意义。
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杆件的外力与变形特点 内力及其截面法
杆件的外力与变形特点
一、杆件变形的定义 杆件在外力作用下，形状和尺寸的变化。 二、杆件变形的形式 1、基本变形 轴向拉伸与压缩 剪切变形 扭转变形 弯曲变形 2、组合变形 同时发生两种或两种以上的变形形式
轴向拉伸或压缩变形
受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的。
随外力产生或消失 随外力改变而改变 但有一定限度
截 面 法
根据空间任意力系的六个平衡方程
X 0 M
步骤： 1、切开 2、代替
x
Y 0
M
y
Z 0 M
z
0
0
0
求出内力分量
3、平衡
注意：
用截面法求内力和取分离体求约束反力的方法本质 相同。这里取出的研究对象不是一个物体系统或一个完 整的物体，而是物体的一部分。
计算简图
计算简图
阳台梁是受弯构件 阳 台
内力及其截面法
一、内力的概念
1、外力：其它物体对构件作用的力。例如支座反力，荷载等。
2、内力：固有内力--分子内力，它是由构成物体的材料的
物理性质所决定的。 附加内力—由于外力作用而引起的受力构件内部各质 点间相互作用力的改变量。
材料力学研究----附加内力 （简称内力）
必须指出：用截面法之前 ⑴ 一般不允许用力的可传性原理。 ⑵ 不允许用合力来代替力系的作用。 ⑶ 不允许把力偶在物体上移动。
拉 伸
压 缩
变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短， 主要变形是长度的改变
屋 架 结 构 中 的 拉 压 杆
塔 式 结 构 中 的 拉 压 杆
桥 梁 结 构 中 的 拉 杆
剪 切 变形
受力特点：由垂直于杆轴方向的一对大小相等、 方向相反、作用线很近的横向外力引起的。
变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形 主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。
螺 栓
连 接 键
销钉线平面内的力偶作用引起的
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
对称扳手拧紧镙帽
自 行 车 中 轴 受 扭
桥 体 发 生 扭 转 变 形
弯曲变形
受力特点：是由垂直于杆件轴线的横向力或作用 在杆件的纵向平面内的力偶引起的
变形特点：杆轴由直变弯，杆件的轴线变成曲线。