第1节杆件变形的四种基本形式归纳.ppt

杆件变形的形式及基本

第五章杆件变形的形式及基本假定
第一节变性固体及其基本假定第二节杆件的外力与变形特点
第一节变性固体及其基本假定
理想变形固体是指，对实际变形固体材料作出一些假设，将其理想化。理想变化固体的基本假设有：（1）连续均匀假设。连续是材料内部没有空隙，均匀是指材料的性质各处相同。连续均匀假设，即认为物体的材料无空隙的连续分布，且各处性质相同。（2）各向同性假设。即认为材料沿不同方向的力学性质均相同。具有这种性质的材料称为各向同性材料，而各方向力学性质不同的材料称为各向异性材料。按照上述假设理想化了的变形固体，称为理想变性固体。刚体和理想变性固体都是工程力学研究中，必不可少的理想化的力学模型。
图5-4
表5-1 4种基本变形的受力特点和变形特点
第二节杆件的外力与变形特点
一、轴向拉伸与压缩受力特点：杆件受到与杆轴线重合的外力作用。变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉杆。图5-1所示屋架中的弦杆、牵拉桥的拉索、闸门启闭机的螺杆等均为拉杆。
图5-1
第二节杆件的外力与变形特点
二、剪切受力特点：杆件受到垂直杆轴方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力作用。变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形。产生剪切变形的杆件通常为拉杆的连接件。如图5-2所示螺栓、销轴连接中的螺栓销钉，均产生剪切变形。
第一节变性固体及其基本假定
变形固体受力作用产生变形。撤去荷载可完全消失的变形，称为弹性变形。撤去荷载不能恢复的变形，称为塑性变形或残余变形。在多数工程问题中，要求只发生弹性变形。工程中多数构件在荷载作用下产生的变形量与其原始尺寸相比很微小时，称为小变形，否则称为大变形。小变形构件的计算，可采取变形前的原始尺寸并略去某些高阶微量，以达到简化计算的目的。

杆件的四种基本变形

杆件的四种基本变形杆件变形的基本形式有四种，分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

根据材料力学的内容，长度远大于截面尺寸的构件称为杆件，杆件的受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。

1、拉伸或压缩这类变形就是由大小成正比方向恰好相反，力的促进作用线与杆件轴线重合的一对力引发的。

在变形上整体表现为杆件长度的弯曲或延长。

横截面上的内力称作轴力。

横截面上的形变原产为沿着轴线逆向的也已形变。

整个横截面形变对数成正比。

2、剪切这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、力的促进作用线相互平行的力引发的。

在变形上整体表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向出现相对错动。

横截面上的内力称作剪力。

横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。

整个横截面形变对数成正比。

3、扭转这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、促进作用面都旋转轴杆轴的两个力偶引发的。

整体表现为杆件上的任一两个横截面出现拖轴线的相对旋转。

横截面上的内力称作扭矩。

横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。

越紧邻横截面边缘，形变越大。

4、弯曲这类变形由旋转轴杆件轴线的纵向力，或由涵盖杆件轴线在内的横向平面内的一对大小成正比、方向恰好相反的力偶引发，整体表现为杆件轴线由直线变为曲线。

横截面上的内力称作弯矩和剪力。

在旋转轴轴线的横截面上，弯矩产生旋转轴横截面的也已形变，剪力产生平行于横截面的乌形变。

另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没剪力，这时称作氢铵抠构件。

越紧邻构件横截面边缘，弯矩产生的也已形变越大。

工程力学-杆类构件的变形课程课件

称为边AB的平均正应变或平均线应变，记为εm，即
C
D
A
Δx B Δu
图 9.1
m
u x
工程力学
第九章杆类构件的变形
C
D
一般来说，边AB上各点处的变形量
不一定相等，平均正应变的大小会因边长
的改变而改变。为了更准确地表示点沿边
长方向的变形情况，应选取微元体，由此
A Δx B Δu 得出平均正应变的极限值，即
限时，与的比值的绝对值为一常数，
即
（9.7）
称为横向变形因数或泊松比，是无量纲量，其数值随
材料而不同，可以通过试验来测定。对于大多数各向同性
材料来说， 0 0.5
工程力学
第九章杆类构件的变形
弹性模量与泊松比均为材料的弹性常数。几种常用材料的弹性模量与泊松比的数值如表9.1所示。
表9.1 材料的弹性模量与泊松比

lim
BA0
2
ABC
(9.3)
A
A'
C'
BC 0
B
C
定义为B点的切应变或角应变。
图 9.2
线应变和切应变均为度量一点变形程度的量，且均为无量纲量。
工程力学
第九章杆类构件的变形
§9-2 轴向拉伸与压缩时杆件的变形
当杆件承受轴向载荷时，其轴向与横向尺寸均发生变化（图9.3）。杆件沿轴线方向的
F b b'
即可得到相距为l的两个横截面的相对扭转角为
l T dx
0 GIp
（c）
工程力学
第九章杆类构件的变形
对于扭矩T、切变模量G及极惯性矩Ip都不随轴线变化的情况，两截面的相对扭转角为
Tl

材料力学之四大基本变形 ppt课件

1.轴力：拉正压负。轴力图
2.横截面上的应力： N 或 = FN
A
A
3.变形公式：l Nl 或l FNl
EA
EA
4.强度条件： max [ ]
5.材料的力学性能： ~ 曲线
两个强度指标，两个塑性指标
ppt课件
3
例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为
C
实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。
内径d＝15mm，承受轴向载荷F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数ns＝ 1.5。试校核杆的强度。
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8
解：杆件横截面上的正应力为
N
A

(
4F D2
d
2
)

4(20103 N )
[(0.020m)2 (0.015m)2]
1.45108 Pa 145MPa
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
191Nm
mC
9550 NC n
9550 6 500
114.6 Nm
计算扭矩：
mA

x
T1
MX 0
MX 0
T1 mA 0
mc T2
AB段 BC段
T1设为正的 T2设为正的
T1 mA 76.4Nm
86.6 MPa
ppt课件
5
例1-2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径 d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ 2=30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l

杆件变形的基本形式

杠杆变形有四种基本形式分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

根据材料力学的内容，长度远大于截面尺寸的构件称为杆件，杆件的受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。

1.拉伸或压缩：这类变形是由大小相等方向相反，力的作用线与杆件轴线重合的一对力引起的。

在变形上表现为杆件长度的伸长或缩短。

截面上的内力称为轴力。

横截面上的应力分布为沿着轴线反向的正应力。

整个截面应力近似相等。

2.剪切：这类变形是由大小相等、方向相反、力的作用线相互平行的力引起的。

在变形上表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。

截面上的内力称为剪力。

横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。

整个截面应力近似相等。

3.扭转：这类变形是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的。

表现为杆件上的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。

截面上的内力称为扭矩。

横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。

越靠近截面边缘，应力越大。

4.弯曲：这类变形由垂直于杆件轴线的横向力，或由包含杆件轴线在内的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起，表现为杆件轴线由直线变成曲线。

截面上的内力称为弯矩和剪力。

在垂直于轴线的横截面上，弯矩产生垂直于截面的正应力，剪力产生平行于截面的切应力。

另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没有剪力，这时称之为纯剪构件。

越靠近构件截面边缘，弯矩产生的正应力越大。

材料力学-杆件的变形计算

EIz EIw M (x)dx C
再进行一次积分,可得到挠度方程
EIzw ( M (x)dx)dx Cx D
其中， C 和 D 是积分常数，需要经过边界条件或者连续条件来拟
定其大小。
❖ 边界条件：梁在其支承处旳挠度或转角是已知旳，这么旳已知条件称为边界条件。
❖ 连续条件：梁旳挠曲线是一条连续、光滑、平坦旳曲线。所以，在梁旳同一截面上不可能有两个不同旳挠度值或转角值，这么旳已知条件称为连续条件。
例题4-2: 已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E＝200 GPa，
= 0.3，拧紧后，△l ＝0.04 mm。试求：(a) 螺栓横截面上旳正应力 σ (b) 螺栓旳横向变形△d
解：1) 求横截面正应力
l 0.04 7.4110-4
l 54 E 200 103 7.41104 148.2 MPa
M lBA BA GI p
180 7Ma π GI p
x
7 3
j
DB
2.33
第三节梁旳变形
1、梁旳变形
梁必须有足够旳刚度，即在受载后不至于发生过大旳弯曲变形，不然构件将无法正常工作。例如轧钢机旳轧辊，若弯曲变形过大，轧出旳钢板将薄厚不均匀，产品不合格；假如是机床旳主轴，则将严重影响机床旳加工精度。
dx
GI p
取
dj M x
dx GI p
单位长度扭转角用来表达扭转变形旳大小
单位长度扭转角旳单位: rad/m
GI p 抗扭刚度
GI p 越大，单位长度扭转角越小
g
在一段轴上，对单位长度扭转角公式进行积分，
就可得到两端相对扭转角j 。
dj
dx
dj M x

第四章杆件的变形

ql 3 ql 3 ql 3 11ql 3 B Bi 21 24 EI 16 EI 3EI 48EI i 1
3
5ql 4 ql 4 ql 4 11ql 4 wC wCi ( ) 384 EI 48EI 16 EI 384 EI i 1
4
目录
5
目录
当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。
6
目录
例题4-1 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。 F=10kN。试求节点A的位移。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆
若C点靠近支座B，则两者相差最大，这时，近似的有
b 0 wmax
两者相差不超过2.6%。
bFl bFl 2 wm 16EI 9 3EI
19
2
目录
第五节用叠加法求梁的弯曲变形
设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的转角为，挠度为w，若梁上只有第i个载荷单独作用，同一截面上转角为
由叠加原理知：
讨论题
2数值的大小。试比较1、2两轴扭转角 1 、
620 N· m
1400 N· m d2
780 N· m
780 N· m
620 N· m
2 1
10
目录
例题4-2 某机器传动轴AC如图所示，已知轴材料的切变模量G=80GPa，轴直径
d 45mm ， M e1 120N mm， M e2 200N m ，
d 2 w1 Fb EI M ( x ) x1 1 2 dx1 l dw Fb 2 EI 1 EI ( x1 ) x1 C1 dx1 2l Fb 3 EIw1 x1 C1 x1 D1 6l

杆件变形的基本形式 ppt课件

响！ PPT课件
10
刚度和稳定问题
工程结构的强度、
PPT课件
11
3.2、杆件及其变形形式
材料力学的研究对象是构件。构件按几何形状分为杆、板、壳和块体。
直杆
曲杆
板
壳
块体
• 研究对象：直杆
PPT课件
12
杆件变形的基本形式
工程实际中杆件受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。在工程结构中，杆件的基本变形有以下几种：
谢谢！
1、拉伸与压缩
2、剪切
3、扭转
4、弯曲
5、组合受力
PPT课件
13
杆件变形-轴向拉伸与压缩
一、概念
由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力所引起，表现为杆件长度的伸长或缩短。
PPT课件
14
杆件变形-轴向拉伸与压缩
力学模型
P
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
连接件虽小，起着传递载荷的作用。特点：可传递一般力，可拆卸。
杆件变形-剪切
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
（1）受力特点：
构件受两组大小相等、
（合力） P
n
方向相反、作用线相互很
近（差一个几何平面）的
平行力系作用。
n
（2）变形特点：
P （合力）
构件沿两组平行力系
的交界面发生相对错动。
杆件变形-剪切
单元3 ：材料力学
基础知识
PPT课件
1
材料力学-基本概念
材料力学：研究物体受力后的内在表现，即变形规律和破坏规律特征。

材料力学第04章杆件变形分析ppt课件

第四章杆件变形分析
中北大学理学院力学系
第一节杆件轴向拉压变形第二节圆轴改动变形第三节积分法求梁弯曲变形叠加法求梁弯曲变形第四节提高梁弯曲刚度的措施总结与讨论
杆件在载荷作用下都将发生变形〔deformation〕。在有些构造或实践工程中，杆件发生过大的变形将影响杆件或构造的正常运用，必需对杆件的变形加以限制，如工程中运用的传动轴、车床主轴等变形过大会呵斥机器不能正常任务；而有些构造又需求杆件有较大的变形，如汽车上所运用的叠板弹簧，只需当弹簧有较大变形时，才干起缓冲作用。在构造的设计中，无论是限制杆件的变形，还是利用杆件的变形，都必需掌握计算杆件变形的方法。本章将详细讨论杆件轴向拉伸〔或紧缩〕、圆轴改动和弯曲三种情况下的杆件变形。研讨杆件变形的目的，一方面是为了分析杆件的刚度问题，另一方面那么是为了求解超静定问题。
根据平面假设，横截面在梁弯曲变形后，仍与梁轴垂直，那
么横截面会发生角位移，即绕中性轴转过一个角度，称为转
角〔slope of cross section〕，用q表示。由几何关系可知，
横截面的转角q与挠曲线在该截面处的切线与坐标轴x的夹角
q′相等，即
由于梁的变形普通很小，这时转角q也很小，于是有挠曲线与转角之间的近似关系为
那么轴的总改动角为 A C A B B C 1 . 5 0 1 0 2 ( 1 . 1 7 1 0 2 ) 0 . 3 3 1 0 2 r a d
〔2〕刚度轴校为核等。截面轴，AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的改动刚度。
AB段的改动角变化率，即单位长度改动角为
d d x G T A I B P 1 8 0 8 0 1 0 9 3 1 . 0 8 0 1 0 5 1 0 1 2 1 8 0 0 . 4 3 /m < [ ]

第六章杆件的基本变形_PPT课件

（1）若轴力的指向背离截面，
则规定为正的,称为拉力
第二单元杆件的基本变形
m F
m
m
F
FN
(tensile force)
轴力背离截面FN=+F
m
（2）若轴力的指向指向截面，
m
则规定为负的,称为压力
FN
F
(compressive force) 轴力指向截面FN=-F m
河南理工大学土木工程学院
工程力学
3、扭转
当作用面互相平行的两个力偶作用在杆件的两个横截面内时，杆件的任意横截面将产生绕杆件轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形，对应的受力与变形形式称为扭转薄壁圆筒扭转.avi
MT MT
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工程力学
第二单元杆件的基本变形
4、弯曲
当外加力偶或横向力作用于杆件纵向的某一平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将弯曲成曲线 sw.AVI
钢铁构成，塔身总重量7000吨。
河4南理工大学土木工程学院
工程力学
二、四个基本假设
结构物和机械由构件组成。
第二单元杆件的基本变形
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工程力学
第二单元杆件的基本变形
材料在荷载作用下都会产生变形——尺寸改变和形状改变——可变形固体。
对可变形固体的基本假设：
1. 连续性假设——无空隙、密实连续。据此：
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工程力学
第二单元杆件的基本变形
例6-1 图 6.2a所示杆件，杆端受一集中力F作用。
试求此杆件B截面处的内力.A解：maBlm
(a)
F
45o C
分析：
内力是根据静力平衡方法由所截取部分的平衡求得的，因而在求解时，除内力以外的所有外力（包括约束反力）一般应先于内力求得

材料力学第4章杆件的基本变形课件

材料力学第4章杆件的基本变形课件第一篇：材料力学第4章杆件的基本变形课件重点：材料力学的任务，变形固体性质的基本假设难点：理解强度、刚度、稳定性的概念第4章§4.1 材料力学的任务建筑物承受荷载而起骨架作用的部分，称为结构。

组成结构或机械的单个部分则称为构件或零件。

如：桥梁的桥墩、桥面等。

每一构件都应满足一定的条件，这些条件主要是指经济与安全。

所谓经济是指构件应采用适当的材料并使截面尺寸最小（消耗最少的材料）；安全则是指构件在受力或受外界因素（如温度改变、地基沉陷等）影响时，应同时满足强度、刚度及稳定性三方面的要求。

即：安全包括三个方面：（1）足够的强度──构件具有足够的抵抗破坏的能力；（2）足够的刚度──构件具有足够的抵抗变形的能力，即要把变形控制在一定的范围内；（3）足够的稳定性──构件具有足够的保持原有平衡形式的能力。

构件在强度、刚度和稳定性三方面所具有的能力统称为构件的承载能力。

经济与安全是一对矛盾的两个方面。

而材料力学就是要解决这一矛盾，即是研究构件在各种外力或外界因素影响下的强度、刚度和稳定性的原理及计算方法的科学。

包括对材料的力学性质的研究。

这就是材料力学的任务。

§4.2 可变形固体的性质及其基本假设任何固体在外力作用下都要产生形状及尺寸的改变──即变形。

外力大到一定程度构件还会发生破坏，这种固体称为“变形固体”。

承认构件的变形，是材料力学研究问题、解决问题的基本前提。

变形包括：（1）弹性变形──外力去掉后可消失的变形；（2）塑性变形──外力去掉后不能消失的变形。

关于变形固体性质的基本假设：1．连续性假设：材料内部连续、密实地充满着物质而毫无空隙；2．均匀性假设：材料沿各部分的力学性能完全相同；3．各向同性假设：材料沿各方向的力学性能完全相同。

这样的材料称为各向同性材料，否则称为各向异性材料。

4．小变形假设：认为受力后构件的变形与其本身尺寸相比很小。

小变形包括两方面含义：（1）变形与原始尺寸在量级上进行比较，很小；（2）变形对外力的影响很小──不会显著改变外力的作用位置或不产生新的外力成分。

杆件变形的基本形式

变形。
考虑主要外力作用，归到基本变形
几种力都不能忽略，归到组合变形
小结
（1）概念：构件、强度、刚度、稳定性、外力、内力、应力、应变等（2）材料力学的任务：（3）变形固体的四个基本假设：
连续性；均匀性；各向同性假设和小变形假设（4）杆件的基本变形：
拉压、剪切、扭转、弯曲
表现：杆件的长度发生伸长或缩短。
实例：起吊重物的钢索、活塞杆等。
（2）剪切
特点：由大小相等、方向相反、相互平行的力引起的；
表现：受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
实例：常用的联接件，如键、销钉、螺栓等。
剪切变形
（3）扭转
扭转变形
特点：由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的；
表现：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
实例：汽车的传动轴、电机和水轮机的主轴等。
（4）弯曲
特点：由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起的；
表现：杆件轴线由直线变为曲线。
弯曲变形
实例：桥式起重机的大梁、各种心轴以及刀架等。
实际构件受力情况是多种多样的：组合变形：构件同时发生两种或两种以上的基本
§、杆件变形的基本形式
一、杆件及其分类：
1、概念：长度远大于横截面尺寸的构件，称为杆件，简称为杆。它是工程中最基本的构件。
2、分类：直杆：轴线为直线的杆。
杆件等直杆：横截面大小和形状不变的直杆。
曲杆：轴线为曲线的杆。
六
二、杆件的基本变形：（1）拉伸或压缩
拉压变形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特点：由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的；