博弈论第2讲

A
a
－，+
B
－,+ －,+
C
+, －
－,+ －,+
D
+, －
攻方
b
c
+, －
+, －
+, －
－,+
+, －
表1 以弱敌强博弈
14
用“重复剔除劣战略”分析： 进攻方无劣战略，但守方有劣战略，A劣于B， D劣于C，故守方不会采用战略A和D，剔除后的博 弈变为： 守方 a 进攻方 b c
B －，+
－，+
但仅凭口头宣布人家是不会相信的，因为 即使垄断者不是低成本的厂商，它也会 如此宣布。
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一种方法就是，正如电视剧中的故事 那样，垄断者向外发送一个信号，向外界 传递它真是低成本的信息。它可以长期在 一个较低价格水平上经营。如果它的价格 足够低，高成本厂商不敢模仿，行内厂商 会据此判定它确是低成本的。 同时，它的价格也不能太低，以致于较之 与进入者进行降价竞争，其损失为小一些。 这样，垄断者才会采取如此策略。潜在的 高成本进入者不敢进入，垄断者得以保持 长期的垄断地位。
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在二手车市场上，卖车人比买 车人更多地知道车的质量情况。 但卖车人不会将旧车的质量问题 老老实实地告诉买车人。买车 人也知道这种情形。
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买车人在开出价格时会考虑到车的质量问 题。假定没有问题的好车价值20万元， 有问题的坏车只值10万元，并且设买车 人认为市场上出现好车和坏车的可能性 各占一半。这时，买车人开出的价格不 会高于1/2×20+1/2×10=15万元。
7
例子10 为什么大人物、大公司要聘请常年 律师？
大人物、大公司对声誉十分看重，一些不 良人物通过诽谤手段，企图迫使他们花钱 “私了”而获利。
对于无端的指控，尽管他们可望通过法律 手段（打官司）而了结，但打官司会增加额 外的成本。如果能花稍少一些钱“私了”， 则既使自己清白又省钱，同时诽谤者也获得 收入。
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俗话说，是骡子是马，拉出去蹓蹓。 豪杰用过人武功劈掉别人难以模仿的 十块砖，就向别人发出一个信号。
这个信号向外传递的信息是：我的武 功高强，你们不可匹敌。这样，不用 打斗就决出高下，避免了打斗带来的 更大损失。
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现在，我们用这个“信号传递博弈”的原 理，来解释为何一些垄断厂商长期在低 价格水平上经营。 如果这个垄断厂商是一个低生产成本的厂 商，当其它较高生产成本厂商也进入这 个厂商所经营的行业与之进行竞争时， 原先的那个垄断厂商可以通过降价将进 入者赶出这个行业，从而继续维持垄断 经营。
于是，旧车市场或者建立不起来，没有 买主，或者充斥着坏车，真正的好车退 出市场，而坏车在不断成交，但价格很 低。
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类似现象广泛存在如人才市场、信贷 市场等。如一个公司往往流走的是 能力强的人，因为公司不能正确评 价一个能力强的员工的能力，给予 的薪水低于其市场价值。
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例子12 维克里拍卖法
拍卖古董，有许多人参加。这件古董在每 个买主心中有一个价值评价。 卖主不知道买主的评价，买主也不会老实 将其对古董的评价告诉卖主。
这样，如果卖车人的车果真是好车，他 就不会出售，好车退出市场，但当卖车 人的车是坏车时，他会十分积极地将只 值10万元的车按15万元卖给他。
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但买车人知道愿意按15万元卖的车一定 是坏车，从而认定市场上全是坏车。所 以，除非他愿意买一辆坏车，否则他会 退出市场。当他愿买坏车时，他只开出 10万元的价。
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飞机或轮船公司为了将这些在经济学中 被称为具有不同支付意愿的人区分开来， 让能支付较高价格的人支付较高价格，就 设计了一种“信息甄别”的机制，这种机 制就是设立头等舱、二等舱、三等 舱，……，等等。
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例子9 欧共体在空中客车与波音公司的 竞争中对空中客车公司的战略性补贴。 欧共体为了打破美国波音公司对全球 民航业的垄断，曾放弃欧洲传统的自由竞 争精神而对与波音公司进行竞争的空中客 车公司进行补贴。
2
当双方都未获得政府的补贴时，两
个公司都开发新型飞机会因市场饱 和而亏损，但若一家公司开发而另 一家公司不开发时，则开发的那家 公司会获巨额利润，见表6。
3
表6 未补贴时的博弈
空中客车
开发 开发 波音 不开发
4
不开发 100,0 0,0
-10,-10 0, 100

此时有两个纳什均衡，即一家开发 而另一家不开发。 下面，考虑欧共体对空中客车进 行补贴20个单位的情况。此时，当两 家都开发时，空中客车仍然盈利10单 位而不是亏损，博弈矩阵见表7。
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经济学家维克里发明的“二级密 封价格拍卖法”（又称维克里拍 卖法或维克里招标法），既可 避 免围标，又可诱使买主们老老实 实地开出心中的真实评价。
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维克里拍卖法要求每个买主写入信 封一个出价，密封后交给卖主，卖 主拆开信封后宣布将古董卖给出价 最高的人，但只需支付开出的第二 高的价格。
70年代美国联邦政府运用维克里招 标法进行公共工程招标，为联邦政府 节省了大笔开支。
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例子13 垄断厂商的低价销售：信号传递 博弈 有许多垄断厂商并未如人们所料想的那 样给商品定出一个很高的价格，而是以 较低的价格长期销售某种产品。譬如， 发达国家的私营铁路、航空、海运码头 等的价格都远低于按照其垄断定价方法 定出的价格。这是什么原因呢？
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他不能开出比他的价值评价更高的价格。 因为一旦存在别的人开出的价格比他的价 值评价还要高，当他获胜时，就必须以高 出他的价值评价的价格购买古董，对他来 说是得不偿失的。
每个人都会老老实实在按心中的评价 开出价格。如果所有人的评价是一样 的，古董就以真实的最高价值卖出。 维克里拍卖法可以诱使买主说出真话。
C
+, －
－，+ －，+
+, －
表2 守方剔除劣战略后的博弈
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此时，攻方有一个劣战略b，他剔除b后得 到新的博弈，见表3：
守方
B a 进攻方
－，+
C
+, －
－，+
c
+, －
表3 攻方剔除劣战略后的博弈
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此时，两方的形势是相同的， 即攻方尽管开始在军力上劣于守方，
但实际上它只要运用计谋，其获胜
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大人物、大公司为了避免这种无端的损失， 干脆花钱请常年律师，律师费用已经一次 性支付，打官司不会带来额外的花费。 这就是一个承诺行动。它告诉潜在的诽谤 者，自己一旦受到无端诽谤必定会让他们 吃官司。这样，大人物、大公司因此承诺 行动而使自己得到保护，避免了许多无端 指控的发生。
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例子11 如何以弱敌强 在战争史上，以弱胜强的例子不胜枚举。 在商业竞争中，以弱敌强也是经常出现的 情形。 二战中诺曼底登陆战的谋略策划中，盟军面 临以弱敌强的问题。盟军有两个待选的登 陆目标地，一是多佛，二是诺曼底。
德国守军在人数上超过了盟军，并且就军事 进攻而言，在人数相同的情况下，攻方与 守方相比会处于不利的情形。
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这种情形模型化为：有一支军队准备进攻 一座城市，通往城市有甲、乙两条道路或 方向。
功方有军力两个师。守城军队有三个师。
两军相遇时，人数居多的一方取胜，当两方 人数相等时，守方获胜。假定军队只能整 师调动。
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这个电视剧情节在博弈论中被称为 “信号传递博弈”。豪杰身怀绝技、天 下无敌。但其他人不一定会相信他是武 林第一高手，除非亲自与之交手并败于 他。交战虽然可以决出高下，但对双方 都会有损失，打个头破血流对谁都不是 好事。当然，豪杰可以对外宣布他的武 功非凡，其他人不是他的对手，但即使 豪杰没有什么本事，也可以如此对外宣 布。所以，仅凭口头宣布是难以令人信 服的。
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由于垄断厂商有更低的生产成本，所以， 它能够将产品价格降到比进入厂商的生 产成本还要低的水平上，这就造成进入 者或者高价格经营导致顾客流失，或者 同样也降价但价格低于成本，两种情形 进入者都会亏损，最后不得不退出行业。
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但是，这种“打斗”行为尽管可以击退进 入者，但由于一段时间的降价经营可能 对垄断者带来较大损失。垄断者为了避 免这种损失，可以向外宣布它是低成本 的，别的厂商休想进来与它竞争。
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例子11 二手车市场为什么难以建立？ 在发达国家，二手车（旧车）的价格往 往比新车差一大截，即使旧车本身没有 什么质量问题，一旦旧车进入二手车市 场，其价格就会与新车相比差得很多。
在我国，二手车市场甚至难以建立起来， 原因是进入市场的买车人太少。这是为 什么呢？二手车市场的博弈理论为我们 解答了这个谜语。
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表7 有补贴时的博弈 空中客车
开发 开发 波音 不开发
6
不开发
-10,10 0, 120
100,0 0,0
这时只有一个纳什均衡，即波音公司不开 发和空中客车公司开发的均衡（不开发,开 发），这有利于空中客车。
在这里，欧共体对空中客车的补贴就是使 空中客车一定要开发（无论波音是否开发） 的威胁变得可臵信的一种“承诺行动”。
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一部电视剧，其中有一个情节是一 位武林豪杰在交通要道边开了一个 酒馆。生产十分兴隆，引起另一位 武林高手的垂涎。这位武林高手决 定打败那位豪杰然后霸占酒馆。两 强相遇，武林豪杰和武林高手相互 之间不知对方底细，于是来一番比 试。
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本来，他们俩可以通过打斗来解决问题， 但打斗一场双方都会有所损伤，不如通 过其他方式比较武功高低。 豪杰拿来5块砖，一掌将其击碎，高手也 不示弱，照样击碎5块砖。于是，豪杰 又拿来十块砖，同样是一掌击个粉碎， 高手见之，心中没底，于是明白自己武 功较豪杰还差一截。于是，这位武林高 手甘拜下风，放弃了原来的计划，弃剑 而去。
的可能与守方是相同的。
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五、不对称信息下的博弈
博弈论作为经济学研究的有力工具， 真正大行其道是在70年代，不对称信息 下经济行为分析的兴起。不对称信息指 一些局中人拥有别的局中人不拥有的 “私人信息”，也就是说一些局中人知 道别的局中人不知道的某些情况。下面 用一些例子说明这种情形下的博弈行为。
不同买主之间也不知道其他人的价值评价。
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“英式拍卖法”：买主们轮流出价，直到开出最 高价的买主拿走古董并支付所开出的最高价格。
按这种拍卖方法，古董并不能按买主心中的最 高评价价值卖出。壁如，当买主中的最高评价 为100万元，第二高评价为90万元时，当评价 最高的买主开出91万元时，就可买走其评价为 100万元的古董但只支付了91万元。由于这是 公开竞价，会出现围标问题，即买主们合谋压 价。
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例子14 飞机、轮船等设立头等舱、经济舱的道 理是什么？ 无论是买票乘飞机、火车还是轮船，不同的人 所愿意支付的价格实际上是不一样的。有的人收 入高一些，或对花钱看得比较松一些，就可以支 付较高的价格. 相反，收入低的人或对花钱看得 比较紧一些的人，就只愿支付较低的价格。
但是，如果你问他们愿意支付什么样的价格，他 们都必定说愿支付较低的价格，因为既使有钱人 有也会在同样服务下以低价购买划算一些。
譬如，出价最高的为100万元，第二 高的为90万元，古董就卖给开出100 万元的人，但他只需支付给卖主90 万元。
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对每个买主来说，他不知道其他买主的 评价，但给定其他买主的评价（尽管他不 知道），他一旦获胜，支付的第二高的价 格是固定的，不会随他开出的价格而变； 他开出的价格愈高，获胜的可能愈大；
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一级密封价格拍卖法：买主每人将其 开出的价格写入一个信封，密封后交 给卖主。 卖主拆开所有信封，将古董卖给信封 中出价最高的买主，并要求支付最高 的价格。
这种方法可避免 围标，但 不能将古 董按买主中最高的评价价值卖出。
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因为买主不会按心中的评价老老实实地 将价格写为其价值评价。如果该买主认 为古董值100万元，他不会写出价格为 100万元，因为当他开出比100万更低一 些的价格时，有可能赢得古董但净赚一 个价值与价格的差额。 如当他开出90万元时，有可能成交并净 赚10万元。相反，当他开出100万元时， 即使成交也无赚头。所以，大家都不会 老老实实报出心中的价值。
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攻方战略：
a：两个师集中沿甲方向进攻
b：兵分两路，一个师沿甲方向进攻， 另一个师沿乙方向进攻
c：两个师集中沿乙方向进攻
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守方战略： A：三个师集中守甲方向 B：两个师守甲方向，一个师守乙方向 C：一个师守甲方向，两个师守乙方向
D：三个师集中守乙方向
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用“+”、“－”，分别表示胜和败，见下 表 守方