特殊值法
特殊值法中考选择题
特殊值法中考选择题
摘要：
1.特殊值法的概念
2.特殊值法的应用
3.特殊值法在中考选择题中的作用
4.如何运用特殊值法解决中考选择题
正文：
特殊值法是一种解决数学问题的方法，它通过选取一些特殊的数值，来简化问题，使得问题变得容易解决。
这种方法经常被用在中考的选择题中，因为它可以帮助学生快速准确地找到答案。
特殊值法在解决选择题时，通常有以下几个步骤：
首先，我们需要明确题目的要求，理解题目的意思。
然后，我们可以通过选取一些特殊的数值，来代入题目中的公式或者等式，看看是否符合题目的要求。
如果符合，那么我们就可以确定这个选项是正确的；如果不符合，那么我们就可以排除这个选项。
例如，如果我们遇到一个关于比例的问题，我们可以选取一些特殊的比例，比如1:2，2:3 等等，来看是否符合题目的要求。
如果我们发现某个选项的比例符合题目的要求，那么我们就可以确定这个选项是正确的。
在运用特殊值法解决选择题时，我们需要注意以下几点：
首先，我们需要选取的特殊值必须要能够简化问题，使得问题变得容易解决。
如果我们选取的特殊值不能简化问题，那么我们就需要重新选取特殊值。
其次，我们需要注意特殊值法的局限性。
特殊值法只适用于一部分选择
题，对于一些比较复杂的选择题，我们需要采用其他的方法来解决。
总的来说，特殊值法是一种非常有用的解决选择题的方法。
通过选取一些特殊的数值，我们可以简化问题，快速准确地找到答案。
导数特殊值法
导数特殊值法
求导数特殊值法是一种求解微分方程的有效方法，它能够通过求解特殊值来获得一个微分方程的解。
它可以用来解决不同类型的微分方程，包括常微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等。
求导数特殊值法的基本思想是：通过求解微分方程的特殊值，来获得微分方程的解。
一般来说，特殊值是指微分方程的某些特殊的解，如常微分方程的振荡解和非线性微分方程的平衡解。
特殊值的求解可以采用极限法、变分法或特征值分解等方法。
求导数特殊值法的优点是效率高、结果准确，能够获得更准确的解决方案，是一种有效的求解微分方程的方法。
求导数特殊值法的应用很广泛，可以用来求解多种微分方程，如振荡方程、热传导方程、积分方程等，也可以用来求解机械系统、电磁系统、计算机系统等复杂系统的动力学方程。
另外，求导数特殊值法还可以用来求解偏微分方程，如哈密顿方程、波动方程、拉普拉斯方程等，这些方程通常用于描述物理现象和地理现象，如质量传递、热传递、电磁场、气象学、流体力学等。
总的来说，求导数特殊值法是一种有效的求解微分方程的方法，它可以用来解决各种不同类型的微分方程，也可以用来求解偏微分方程，是一种非常有用的方法。
初中物理特殊值法
初中物理特殊值法
特殊值法在初中物理中是一种常用的解题方法，它主要是通过选取符合题目条件的特殊值进行计算和推理，从而得出结论。
这种方法可以简化计算过程，提高解题效率。
在使用特殊值法时，需要注意以下几点：
选取的特殊值必须符合题目条件，不能随意选取。
选取的特殊值应该易于计算，以便快速得出结果。
通过特殊值法得出的结论应该具有普遍性，即不能仅适用于特殊情况，而应该适用于一般情况。
下面举几个初中物理中特殊值法的应用例子：
在求解电阻、电流、电压等问题时，可以选取一些特殊的电阻值、电流值或电压值进行计算，从而得出一般规律。
在求解密度、质量、体积等问题时，可以选取一些特殊的物质或物体进行计算，从而得出一般规律。
在求解浮力问题时，可以选取一些特殊的物体或液体进行计算，从而得出一般规律。
需要注意的是，特殊值法虽然可以简化计算过程，但并不能完全代替其他解题方法。
在解题时，应该根据具体情况选择合适的解题方法，以便更好
地解决问题。
特殊值法解题的几个注意点
、 ／５
的一种 方法． 由于 特殊取 值 的应用 ， 加 之不 需要 对解 题
结果进行 一般性验证 ， 所 以这种方 法节省 了大量 的解题 时间 ， 成 为学生 热衷 选择 的一 种解题 方法 ． 正是 学生 的
根据 两个负数 比较大小 的方法 ， 易得ｌ ｙ ＜ 所 以 ， 本题 选
这 个点 只要在 三角形 内， 特殊 的位置 与景 终结果并不 冲
了特殊 值法的解题应 用． 解答题足必 须呈现规 范的解题
过程 的 ， 而且 这种 过程应具 有一般 性 ， 特 殊值法 是一般
情况 中的特殊情形 ，这种情 形并不能代替 一般情形 ． 所
突， 所 以取 这个 三角形 的内心是合 适 的 ， 一个特殊 位置
要关注它 的适用 范围 ， 并 不是所有 的数学 题都可 以用特
－ ’ Ｂ Ｄ ： ≥ Ｏ ， 所 以 三 条 垂 线 段 的 长 的 和 是 ： Ｏ ×
、 ／３ —— ．
２
。
ｊ： 一
殊值法求解 ． 例３ 是解答题 ， 特殊值 法可 以用来发 现结论 或验 证结论 ， 但这 过程 只能在 草稿纸上 ， 绝不 能作 为
Ｚ
得简单（ 本题也 可以应用反 比例 函数的性质直接判 断 ） ，
还可能会 因为计算失误导致 出错．
、
特 殊 取 值 应 有 利 于计 算 或 说 理
二、 几 何 问题 的 特 殊 取 值 由图 形 的特 殊 位
置 确 定
特殊 值法 ， 不仅适 用于代 数 问题 ， 在几 何 问题 中也 有着较 大作用．我们 在解答一 些与图形相关 的 问题 时 ， 常常选取 图形 的特殊位置进行 研究 ， 将特殊 的位 置转化
第六讲 特殊值法的运用技巧
第六讲特殊值法的运用技巧一、在所给的范围内寻求特殊值；例1：如果，则的值是（）A、0B、-1C、1D、不能确定方法（一）：直接法解：∵abc＝1∴原式＝++=++=＝1故选C 方法（二）：特值法解：∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得：原式＝++＝1故选C例二、如果0＜x＜1,则式子的化简结果是（）A、 B、 C、 D、﹣方法（一）：直接化简解: ∵0＜x＜1∴＜∴原式＝===＝＝﹣方法（二）：特值法解：∵0＜x＜1，可取＝∴原式＝××＝，∵﹣＝﹣＝×＝∴选D。
例2：若a＜﹣1,则3－的最后结果是（）A、3-aB、3+aC、-3-aD、a-3方法（一）：直接法解：∵解：∵a＜﹣1，＜﹣1，∴a-3＜0∴原式=3-=3-（-）=3+a方法（二）：特值法解：∵a＜﹣1，可以取a=-4，代入计算：原式=-1，又3+a=-1，∴选B。
二、在隐含的范围内寻求特殊值；例：如果x、y、z是不全相等的实数，且，，则以下结论正确的是（）A、a、b、c都不小于0B、a、b、c都不大于0C、a、b、c至少一个小于0D、a、b、c至少一个大于0分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况：①x、y、z都不相等；②x、y、z中有两个相等；当x、y、z都不相等时，可取x=1,y=0,z=-1,则a=1，b=1，c=1，可排除B和C；当x、y、z中有两个相等时，可以取x=0,y=z=1,则a=-1,b=1,c=1，可排除A 综合以上情况，所以选D。
三、在选择的结论范围内寻求特殊值例1、如果方程有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A、q≤0B、q＜C、0≤q＜D、q≥方法（一）：直接法解：∵∴y≥0,则y≥q∴q≥0或q＜0∴∵△=1-4q＞0即q＜当q＜0时，方程无根，∴0≤q＜方法（二）：特值法在A、B范围内取q＝-6，代入方程化简为，此时方程有一负根，可排除A、B。
又叫特值法,即通过设题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.
即 ，
∴
【难度】较易
三、实战演练
类型一已知中具体数量关系较少的问题
1．一个圆柱的半径比原来的圆柱的半径多 倍，高是原来的 ，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（）
A．一样多B． 倍C． 倍D． 倍
【答案】D
【解析】
此题若不用特殊值法解答，势必要去寻找两者的数量关系，而这个数量关系还要靠字母来体现，若用特殊值法，数量关系明了，能轻松顺利的解答．
则下列结论正确的是（）
A． 、 、 都不小于
B． 、 、 都不大于
C． 、 、 至少一个小于
D． 、 、 至少一个大于
【答案】D
【解析】
本题若不用特值法将无从下手， 、 、 是不全相等的实数，可取范围较大，
故令 ， ， ，则 ， ， ，排除B、C．
故令 ， ， ，则 ， ， ，排除A．
故选D．
【难度】较难
答案D为 ，由 ，故 ，故D正确．故选择D．
【难度】一般
类型三恒等式问题
8．若 ，求 的值
【答案】
【解析】
对于恒等式问题，当等式中的的字母取使等可以用特殊值法求恒等式中参数的值．
令 时，
令 时，
所以
【难度】较难
类型四解以“不论 为何值时”为条件的问题
由条件“不论参数 取什么值”，可知 的取值不影响直线 通过定点，故简单的方法是将选项直接代入来验证．
将选项代入直线 ，可以看出只有C选项 代入时恒等成立，故选C．
【难度】容易
类型五验证结论的正确性的问题
【例题5】已知有理数 、 满足 ，则下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由有理数 、 满足 ，
特殊值法
特殊值法数学运算是公务员考试中的重点题型，数学运算的关键是用最优的解题方法快速解答。
这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型。
下面是中公教育专家为广大考试讲述的特殊值法与归纳法。
一、特殊值法（一）定义特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。
特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况，并由此计算出结果，从而快速解题。
（二）适用范围在政法干警考试中，特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。
其中，在工程问题、浓度问题相关的比例问题时，一般将特殊值设为1；在涉及多个比例的问题时，有时为了将数值整数化，可以设特殊值为总量的最小公倍数。
（三）解题原则在运用特殊值法时，要注意：1.确定这个特殊值不影响所求结果；2.数据不要太繁琐，应便于快速、准确计算，可尽量使计算结果为整数；3.结合其他方法灵活使用。
（四）例题详解1.设特殊值为1这种方法多应用于工程问题、浓度问题相关的比例问题等。
【例题1】一个人从家到公司，当他走到路程一半的时候，速度下降了10％，问：他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是：A.10∶9B.21∶19C.11∶9D.22∶18【例题2】一项工程计划用20天完成，实际只用了16天就完成了，则工作效率提高的百分率是：A.20%B.25%C.50%D.60%2.设特殊值为已知几个量的最小公倍数在涉及多个比例的问题时，有时为了将数值整数化，可以设特殊值为总量的最小公倍数。
【例题3】两个相同的瓶子装满某种化学溶液，一个瓶子中溶质与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中溶质与水的体积比是4∶1，若把两瓶化学溶液混合，则混合后的溶质和水的体积之比是：A.31∶9B.7∶2C.31∶40D.20∶11。
初中数学考试各题型解题技巧总结
初中数学考试各题型解题技巧总结初中数学选择题答题技巧1、排除法。
是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。
在解决时可将问题提供的条件特殊化。
使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。
利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。
这类方法在近年来的.中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
初中数学解填空题的方法技巧解答填空题的基本策略是准确、快速、整洁。
准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确。
快速是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避免解答时间过长，影响后面答题现象的发生。
整洁是保住得分的充分条件，只有把正确的答案整洁的书写在试卷上才能保证阅卷教师正确的批改，特别是在网上阅卷时整洁显得尤为重要。
一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
二、特殊值法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。
数学考试技巧附案例习题解题技巧-特殊值法
数学考试技巧附案例习题解题技巧-特殊值法在数学研究中，“从特殊到一般”是重要的思想方法。
数学竞赛题，由于其难度，多少有些研究的性质。
于是对许多竞赛题目，“特殊值法”显得至关重要。
3.1 什么是“特殊值法”特殊值法，又称“和谐法”，就是对题目中所给的表达式，代入特殊值，寻找其规律。
特殊值，就是易于计算、求解的值。
对代数问题，往往是中值（平均值）、边值（最大最小）。
当自变量取特殊值时，函数值往往位于极值点（区间上的最大、最小值）。
对其它问题，就是规模较小，简单的，或具有特殊性质的代入值。
3.2 特殊值法的理论依据若函数f(x)为凸函数，由琴生不等式（导数法证明），有f(a1x1+a2x2+...+a n x n)≤a1 f(x1)+a2 f(x2)+...+a n f(x n). 即：对n个不同变量，他们和的函数与函数的和具有不等关系。
同样，对其他运算，也有类似的不等式存在。
特殊值法的证明，通用方法是导数法。
以3个变量的函数f(x,y,z)为例，设x+y+z=k为常数，x≥y≥z.其中x≥k/3, z≤k/3.先固定x，调整y,z, 即函数f(y,z).又y+z=k-x为常数，则有z=k-x-y,三元函数变为一元函数f(z). 求f(z)含z单项的导数f’(z),可得当z=(k-x)/2时，f’(z)=0; z<(k-x)/2时，f’(z)<0; z>(k-x)/2时，f’(z)>0. 即应用单调性可得，对0<z<k/3, y=z 时f(z)最大。
此时y=z=(k-x)/2. 这次调整使y,z相等。
同理，固定z, 可得x=y. 由此，x=y=z. 这是一种逐步调整的策略。
对于多元函数的情形，可类似的证明。
（详细推导步骤见单墫《利用导数证明不等式》，《中等数学》2006年第2期）由此，我们知道特殊值法的适用范围：当不等式的“一项”为单峰函数（中间值最大或最小）时，可使用特殊值法，此时最值取在均值处，而边值处为另一个最值。
高三物理三轮复习专题二——极值,特殊值方法及其应用
A．当 =0 时，该解给出 a=0，这符合常识，说明该解可能是对的 B．当 =90时，该解给出 a=g，这符合实验结论，说明该解可能是 对的 C．当 M≥m 时，该解给出 a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解 可能是对的 D．当 m≥M 时，该解给出 a= g ，
sin 这符合预期的结果，说明该解可能是 对的
[例5]足球运动员在距球门正前方s处的罚球点，准确地从球门
正中央横梁下边缘踢进一球。横梁下边缘离地面的高度为h，足球
质量为m，空气阻力忽略不计。运动员至少要对足球做的功为W。
下面给出功W的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求
解W，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性
做出判断。根据你的判断，W的合理表达式应为(
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地 面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求 得B相对地面的加速度 式中g为重力加速度。 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量 的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条 件对该解做了如下四项分析和判断，所得结 论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的（ ）
)
A.
W
1 mg(h 2
h2 s2 )
B. W mgh
D. 可能是先变大后变小
【变式1】(多选)如图所示，真空中A、B两点固定着两等量正 点电荷Q，MN为A、B连线的中垂面，O为A、B连线的中点。现 将一点电荷q从中垂面上一点P沿中垂面向O点移动的过程中，点 电荷q受A、B两点电荷共同作用力大小的变化情况是( CD )
A. 一定是逐渐增大 B. 一定是逐渐减小 C. 可能是逐渐减小 D. 可能是先变大后变小
A．cosα = F mg
公务员行测考试数量关系：数学运算常用七大解题方法
数学运算是国家公务员考试中的重点题型，2011年国考中数量关系部分只考查了数学运算。
考生在复习数学运算的过程中，要重点掌握数学运算的常用解题方法。
这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型。
接下来专家就为大家介绍几种常用解题方法。
一、代入排除法代入排除法就是从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。
代入排除法包括直接代入排除和选择性代入排除两种。
其中，直接代入，就是把选项一个一个代入验证，直至得到符合题意的选项为止；选择性代入，是根据数的特性（奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等）先筛选，再代入排除的方法。
代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。
二、特殊值法特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。
特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况，并由此计算出结果，从而快速解题。
在公务员考试中，特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。
其中，在工程问题、浓度问题相关的比例问题时，一般将特殊值设为1；在涉及多个比例的问题时，有时为了将数值整数化，可以设特殊值为总量的最小公倍数。
在运用特殊值法时，京佳公考专家提醒考生要注意：确定这个特殊值不影响所求结果；数据应便于快速、准确计算，可尽量使计算结果为整数；结合其他方法灵活使用。
三、方程法方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值，来解应用题的方法。
因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。
方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。
初三数学(特殊值法)
初三数学(特殊值法)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初三数学(特殊值法)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初三数学(特殊值法)的全部内容。
专题一初中数学（特殊值法）(1)题目中没有出现具体的数据，只有倍数关系（猜)（初一)1．一个圆柱的底面半径比一个圆锥的底面半径多3倍，高是原来的1/4，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（）A、3/4B、27/4倍C、12倍D、4/3倍(猜）（初三）2。
AB=2/3AH，AG=2/3AM，三角形ACF的面积是四边形CIKE的( ）（猜)（初三）3.圆O被A,B，C,D,E，F,G,H八等分，求①∠BEC=( )度②与线段AB相等的线段有（）条(不包括自己）③BC( )1/2CE （填等于大于小于)④八边形ABCDEFGH是圆O面积的（）（初二）4. 已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=(a-1)x—a+2，它们的图象交点是 .(初一）5.若a〈-2，则3-│3-│a—3││化简的结果是（）A、3—aB、3+aC、—3—aD、a-3（初一）6。
当m＜0时，m与m的大小关系为（）A、m＞mB、m＜mC、m=mD、无法确定★（初二）7.（初一）8.已知有理数a、b满足a＞b，则下列式子正确的是( ）A．-a＜b B. a＞—b C。
-a＜—b D. —a＞—b★（初三）9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0）,（，0），且.与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，则下列结论①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正确的是。
特殊值法例题解析
特殊值法例题解析特殊值法，就像是一把神奇的小钥匙，能轻松打开很多数学题甚至其他类型题目的大门呢。
比如说有这么一道数学题，它说对于任意的实数x，某个式子恒成立，求某个参数的取值范围。
这时候要是傻乎乎地按照常规方法去推导，那可就像走进了一个大迷宫，转得你晕头转向的。
但是特殊值法就不一样啦，咱们就好比是一个精明的探险家，专挑那些好走的路。
咱们可以先取几个特殊的x值，像x = 0啊，x = 1啊，x = - 1之类的。
就拿x = 0来说吧，把它代入式子里面，可能一下子就会让式子变得简单很多，就像把一团乱麻瞬间捋直了一样。
原本那些让人头疼的字母和符号，一下子就规规矩矩地按照咱们的想法展现出一部分答案了。
这多痛快啊！你可能会问，为啥特殊值这么好使呢？这就好比是一群人里，咱们先找几个特别的人来了解情况，从他们身上得到的信息，往往能让我们对整个群体有个初步的判断。
再举个例子，在一些函数的题目里。
函数图象像个调皮的小精灵，在坐标系里扭来扭去的。
题目问函数在某个区间的性质。
常规的方法可能要又是求导，又是分析单调性的，那计算量，简直像要盖一座高楼大厦一样费劲。
这时候特殊值法又能闪亮登场啦。
咱们取区间的端点值，或者是区间里那些比较特殊的点，像中点之类的。
这就像我们要了解一条河的情况，咱们不用把整条河都趟一遍，只要在河的源头、入海口还有中间有特点的地方看看，大概就能知道这条河的一些基本特征了。
把特殊值代入函数，看看函数值的大小、正负之类的。
这就像给这个调皮的函数小精灵拍了几张特写照片，从这些照片里，我们就能推测出它在这个区间大概的活动规律了。
在几何题里特殊值法也有用武之地呢。
比如说有个三角形，题目里各种边长、角度的关系说得模模糊糊的，但是又要你求面积或者是某个线段的长度比例。
咱们要是用特殊值法，把这个三角形假设成一个等边三角形或者是直角三角形。
这就好比把一个抽象的、看不太清楚的图形，变成了我们熟悉的、像老朋友一样的图形。
特殊值法在高中数学解题中运用论文
浅谈特殊值法在高中数学解题中的运用摘要：特殊值方法,就是根据问题所给的全部信息,通过观察分析,选取包含在问题中的某个特殊值,或某个特殊情形,经过简单的推理、判断或运算就可得到正确答案的方法。
在高考中,时间就是分数,解题的正确性与答题速度的快慢直接影响到总成绩。
关键词：数学；特殊值；解题数学家希尔伯特曾讲过：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起更为重要的作用。
”特殊化策略，将原问题视为一般，构造其特殊问题，通过对特殊问题的分析解决而获得原问题的解决。
特殊化作为划归策略，基本思想方法是很简单的：对于“一般”而言，“特殊”问题往往显得简单、直观和容易解决，并且在特殊问题的解决过程中，常常蕴涵着一般问题的解决方法。
所以，人们在对某个一般性的数学问题解决有困难时，常常会想到先解决它的特殊情况，然后再把解决特殊问题的方法推广到一般问题上。
正如波利亚所说：“特殊化石从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集，或仅仅一个对象。
”从形式上看，将一般问题特殊化是不困难的，但是某个一般性问题经过不同的特殊化处理后会得到多个不同的特殊化命题。
特殊化策略是一种退的策略，所谓“退”，可以从复杂退到简单，从一般退到特殊，从抽象退到具体。
一、利用特殊值的数值解题利用特殊值的数值解题时，在题设条件允许的范围内用具体的数值代替一般字母，将抽象的问题简单化，通过对特殊问题的解决，促使问题得以解决。
a.1个b.2个c.3个d.4个解析：本题是不等式问题，常规的方法是利用不等式性质来分类讨论，但是由于本题字母是负数，很容易错，如果我们用特殊值法就很简单，取a=-2，b=-4满足条件，带入到4个不等式中，只要成立的就是正确的，是不是非常简单呢？二、利用特殊的点解题一个式子可以表达许多值，可以用一个特殊的点来排除其他的选项，即不满足的点不在那个式子中。
a.10-x-1b.10x-1c.1-10-xd.1-10x解析：本题涉及旋转的问题，如果用一般的方法来解决很繁琐，而且学生在旋转问题上经常会出错，那么怎样才能既简便又正确的解题呢？用特殊点法，把x=9带入，得到y=1,把（9，1）旋转后的点为（-1，9），把点分别代入选项，看看哪个满足就行了，这是一种典型的用部分来检验整体的方法，当部分不满足条件时，那么整体就一定不满足了。
特殊值法使用技巧
特殊值法使用技巧特殊值法是一种常用的测试技巧，可以帮助我们发现代码中可能出现的错误和边界条件。
特殊值是在问题范围内具有特别意义或特别处理的数据。
测试使用特殊值可以有效地发现应用程序中可能存在的错误和边界问题。
以下是一些特殊值使用技巧。
1. 零和一的处理特殊值的处理通常会受到零和一的影响，因为它们通常是最基本、最简单的值。
因此，在测试时要特别注意特殊值为零和一的情况。
例如，若程序中有一个除数为零的处理器，则应使用零作为特殊值来测试该处理器。
2. 边界处理考虑要测试的值的上限和下限，并使用这些值来执行正确的操作。
例如，在测试数字输入时，应使用负数、零、正数、非常大的数字和NaN来测试是否正确处理输入范围的上限和下限问题。
3. 非数值处理当输入非数字字符时，程序通常会执行特殊的行为。
例如，在测试输入数字时，应使用非数字字符来测试程序是否能够正确地处理此类输入。
4. 无限值处理特殊值的处理通常会受到无限制值的影响，例如除数为零时会得到无限值。
因此，在测试时要确定是否处理了无限制的值，并测试它们的处理方式是否正确。
5. 特殊对象和文件特殊对象和文件也可以作为特殊值来测试程序的正确性。
例如，测试程序是否能够正确地处理已加密的文件或随机生成的文件。
6. 抛出异常通过使用特殊值，程序可能会抛出异常。
因此，在测试时应该确保程序能够正确处理这些异常，并在捕获到异常时进行适当的错误处理。
总之，特殊值法是一种有效的测试技巧，可以帮助我们在编写代码时找出潜在的错误和边界问题。
因此，我们强烈建议您在编写代码时经常使用特殊值进行测试。
特殊值法分解因式
特殊值法分解因式特殊值法是一种可以用来分解因式的方法，它通过找到特殊的值来简化计算和推导。
在本文中，我们将介绍特殊值法的基本原理和应用场景，并通过实例来说明如何使用特殊值法分解因式。
一、特殊值法的基本原理特殊值法的基本原理是通过找到可以使得整个表达式为零的特殊值，从而将原本复杂的因式进行简化。
通过找到这些特殊值，我们可以将原始的因式分解为更简单的形式，从而更容易进行计算和推导。
二、特殊值法的应用场景特殊值法可以应用于各种类型的因式分解，包括多项式、二次方程等。
在解决实际问题时，特殊值法可以帮助我们更快地找到解的范围和特性，从而更方便地进行进一步的计算和推导。
三、特殊值法的实例下面我们通过几个实例来说明特殊值法的具体应用。
1. 分解因式x^2 - 4:首先，我们可以将x^2 - 4写成(x + 2)(x - 2)的形式。
这样，我们就可以得到特殊值x = -2和x = 2，使得整个表达式为零。
通过这两个特殊值，我们可以将原始的因式分解为(x + 2)(x - 2)的形式，从而简化计算和推导。
2. 分解因式x^2 - 5x + 6:对于这个因式，我们可以将其写成(x - 2)(x - 3)的形式。
这样，我们就可以得到特殊值x = 2和x = 3，使得整个表达式为零。
通过这两个特殊值，我们可以将原始的因式分解为(x - 2)(x - 3)的形式，从而简化计算和推导。
3. 分解因式x^3 - 8:对于这个因式，我们可以将其写成(x - 2)(x^2 + 2x + 4)的形式。
这样，我们就可以得到特殊值x = 2，使得整个表达式为零。
通过这个特殊值，我们可以将原始的因式分解为(x - 2)(x^2 + 2x + 4)的形式，从而简化计算和推导。
通过以上实例，我们可以看到特殊值法在分解因式中的重要作用。
通过找到特殊值，我们可以将原始的因式进行简化，从而更方便地进行计算和推导。
总结：特殊值法是一种有效的分解因式的方法，通过找到特殊的值使整个表达式为零，从而简化计算和推导。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例谈特殊值法在初中数学解题中的应用
辨证法认为：矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性中，一个普通成立的命题，对于特殊情形也必然成立；反之,对于特殊情况不成立的命题，对于普通的情形也不成立。
将这一原理用到数学的解题与学习中。
这就是特殊值法。
特别是对于选择题与填空题这一类题，只注重结果而不需要解题过程。
根据这一特点，如果善于应用特殊值法，会起到事半功倍的效果。
教学中，经常有学生对于公式记忆不清楚，或是混淆，运算又不仔细严谨，若能巧妙的运用特殊值法就可以避免上述情况的发生，快速并准确地得出正确的结论。
下面举例说明：
一.字母取特殊值:
1.应用于代数式的求值：
例1：已知：a=1999x+2000, b=1999x+2001, c=1999x+2002,则bc ac ab c b a ---++222的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题中并没有对字母x 的取值范围限定，隐含的条件是在实数范围，故令x=-1,则a=1, b=2, c=3,那么原式的值=3,选D
例2:已知a,b,c 是∆ABC 的三边,则ab c b a 2222--+的值( )
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.不确定
解题中,可以a=2,b=3,c=4,这样可以确定原代数式的值是负值,故B
小结：例1,例2通过运用特殊值法,避免代数式因式分解，三角形三边关系这些学生较难处理的问题，代之以简单的计算，简化了问题的求解过程，提高解题效率。
2.应用于比较大小：
例3：已知a,b 为实数,且ab=1,设11+++=b b a a M ,1
111+++=b a N ,比较M,N 的大小关系.\
A.M > N
B.M<N
C.M=N
D.不确定
解题中,a,b 满足是互为倒数的实数关系,我们不妨令a=b=1,则很容易就得出M=N 的关系,选C
例4:若3)1(,0a a -≤则的化简结果为( ) A 1)1(--a a B.a a --1)1( C.a a --1)1( D.1)1(--a a 解题中,因为a ≤0,令a=0,所以1)1(3=-a ,从而A,D 无意义,排除掉
而当a=0时,C 式代入求值的解是-1,这与算术平方根的取值范围矛盾,也排除,,故选C
小结：在代数式的求值或比较大小时，对于一定取值范围内的某一字母的取值，特殊值“0”是判断题或是探索条件型选择题最典型的情况，解题中我们要充分考虑“0”的特殊性，用“0”作为判断工具，远离命题设置的陷阱以及繁杂的公式，使问题简单化。
二..一般状态取特殊值:
例5:如图:E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上任一点,则下列结论结论正确的是
( )
解题中,因为E 是AC 上的任意一点,设E 是AC 是的中点,则B,D,E 三点共线,那么C 点到BE 的距离与C 点到DE 的距离相等,从而可知, DEC BEC S S ∆∆=,故选B 例6:如图:正方形ABCD 的对角线BD 上一点E,且BE=BC,P 为CE 上任一点,作PQ ⊥BC 于点Q,PR ⊥BE 于R,,则PQ+PR 的值为( )
解:将P 点置于E 点,则P 点与E 点重合,且BE=BC=1,
故 PQ=BESin ∠QBP=22，所以,：PQ+PR=2
2，故选A 小结:把某条线段上的任意点问题做特殊处理的重要方法是：把这个任意点置于次线段的中点或次线段的两个端点位置来考虑，从而化抽象为具体，化陌生为熟悉，快速准确地得出结果。
三.一般图形取特殊图形
在一些平面几何问题中，常会遇到动点等可变条件，对于这种情况要直接求解有时比较困难，我们可以选取特殊图形或一般图形的极限状态去分析判断。
特殊的情况出发考虑问题，再利用特殊情况与一般情形的共性解决问题。
例7．已知：矩形ABCD 以C 为圆心，CA 为半径画圆弧分别交AB 、AD 延长线于点E ，点F ，连接EB ，FD ，若把直角∠BCD 绕点C 旋转角度θ（0º〈θ〈90º〉，使得该角的两边分别交线段AE ，AF 于点P ，点Q ，则22CP CQ +等于（ ）
A ．PE QF .2 B.22PE QF + C.2)(PE QF + D. PE QF PE QF .22++
B C D A.22 B.21 C.23 D.3
2 A.ABCD AED BEC S S S 21>+∆∆ B.DEC BEC S S ∆∆= C.ABCD AED DEC S S S 21>+∆∆ D.ABE DEC BEC S S S ∆∆∆=+
观察到本题是一道选择题,故我们往往可以将一般的情况特殊化.对于θ的取值,不妨取到特殊的0º,如图（2）此时Q 与D 重合,P 与B 重合,由于∆FDC ≌∆CBE,FD=CB,DC=PE 故22CP CQ +=22CB CD +=22PE QF +,选B.
然而，如果将例7改为解答题，而不再给出选项，我们仍可按照前面的思路从特殊推广到一般。
这里设FD=DA=CB=a,AB=BE=DC=b,在如图(1)时22CP CQ +=22AP AQ +=22)2()2(PE b QF a -+-=2222)(4PE FQ a PE b QF b a ++⋅-⋅-+
有了特殊情况(θ=0º)得出的结论，解题中可以帮助我们明确接下来要证明
a PE
b QF b a ⋅-⋅-+22=0，而∆DCQ ≌∆BCP,易得CB
BP DC DQ =，即BP DC CB DQ ⋅=⋅=b PE b a a QF ⋅-=⋅-)()(，易得b PE b a a QF ⋅-=-⋅22,即得a PE b QF b a ⋅-⋅-+22=0
在上例中,从图形运动的角度考察特殊情况下问题的解决,为一般情况下探求问题的解决指明了方向.
新课程要求在培养学生数学应用意识的同时,还要学会科学的思考问题,只要把握问题的实质特征,我们就能快速找到问题解决的途径.
P ）。