初中数学解题方法突破——特殊值法课件

专题04 特殊点法(解析版)

专题04 特殊点法(解析版)特殊点法解析版特殊点法是数学问题解析中的一种重要思维方法，通过寻找问题中的特殊点来简化问题，提高解题效率。

本文将介绍特殊点法的基本原理和应用，并通过实例进行解析，帮助读者更好地理解和掌握这一解题技巧。

一、特殊点法的基本原理特殊点法是基于数学问题中的普遍性质或特殊性质来进行问题分析和解决的一种方法。

通过找出问题中的特殊点，即满足某种条件或使问题简化的点，可以将原始问题转化为更易处理的形式，进而得到解答。

特殊点可以是数值、点、线、面等。

在使用特殊点法时，需要深入分析问题的特性并灵活应用。

通过合理选择特殊点，可以减少计算量、简化问题结构、突破困难等，从而达到解决问题的目的。

二、特殊点法的应用举例接下来，我们将通过几个实例来说明特殊点法在解决数学问题中的应用。

例1：求解二次方程的根对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果系数满足b^2 = 4ac，那么该方程必定有一个实数根。

我们可以以此为特殊点，将方程简化为两个一次方程的求解问题。

例2：证明直角三角形勾股定理直角三角形的勾股定理表明，对于直角三角形，它的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

为了证明这一定理，我们可以以特殊的直角三角形为例，如边长为3、4和5的三角形，通过计算得到3^2 + 4^2 = 5^2，验证勾股定理的成立。

例3：解决排列组合问题在一些排列组合问题中，我们可以通过选择特殊点来简化问题的复杂度。

例如，求解从n个数中选取r个数的组合数，当n=r时，组合数为1，这就是一个特殊点。

我们可以利用这个特殊点，将原始问题转化为更简单的形式。

三、特殊点法的优点和注意事项特殊点法作为一种解题思维方法，具有许多优点和适用性。

首先，特殊点法能帮助我们通过简化问题和寻找问题的特殊性质，提高解题效率。

对于一些复杂问题，通过找到特殊点，可以大大减少计算量，使问题变得更易处理。

其次，特殊点法有助于深入理解问题背后的数学原理和规律。

中考数学复习解题方法突破+特殊值法课件

2021年
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பைடு நூலகம்
易错点睛
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特殊值法使用不当也会造成错误！
2021年
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①对于一些问题，解决时观察是否适用特殊值法，要认真审题，要根据题的特点决定能否采用特殊值法.
②采用特殊值法，设特殊的值或特殊的点时，一定要在允许的范围内.
2021年
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特殊值法解题的基本思路
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实战突破
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【方法点拨】字母问题往往比较抽象，用特殊值代入立即达到化繁就简的目的.
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【方法点拨】在几何问题中我们常常会出现倍数问题，这时特殊值绝对是“奇兵”.
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例3．已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（-2，0），
特殊值法
讲师：王保爱
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直击中考
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1.（2013年湖北恩施）下列命题正确的是（）
A．若a＞b，b＜c，则a＞c
B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
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解题技巧
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特殊值法
特殊值法解题的理论依据
若对于一般情况成立，则对于特殊情况也成立；若对于某种特殊情况成立，则一般情况不一定成立；若对于一般情况不成立，则对于特殊情况也不成立；关键在于如何寻求特殊值．

数学思想方法--特殊值法(特殊值、极限值)

第二讲选择填空题中的思想、方法、技巧（二）（2014杨浦一模17）设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为（）)(A ()3,2 )(B ()3,1 )(C()2,2 )(D ()2,0（2014虹口一模17）在n n n C B A ∆中，记角n A 、n B 、n C 所对的边分别为n a 、n b 、n c ，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边1+=n a n ，则=∞→n n C lim （）．.A 2π .B 3π .C 4π .D 6π（2014奉贤一模18）设双曲线22*(1)1()nx n y n N -+=∈上动点P 到定点(1,0)Q 的距离的最小值为n d ，则lim n n d →+∞的值为（）（A ）22 （B ）12（C ） 0（D ）1（2014浦东一模18）如图所示，点,,A B C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点,若OC mOA nOB uu u r uu r uu u r=+，则（）(A)01m n <+<； (B)1m n +>； (C)1m n +<-； (D)10m n -<+<；（2014徐汇一模12）如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且,AM xAB AN yAC ==，则xyx y+的值为 .（2014金山一模18）已知有相同两焦点21F F 、的椭圆)1(122>=+m y m x 和双曲线)0(1-22>=n y nx ，点P 是它们的一个交点，则21ΔPF F 面积的大小是（）。

（A ）21（B ）22 （C ）1 （D ）2（2014静安一模12）已知椭圆142:22=+y x C ，过椭圆C 上一点)2,1(P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB ，分别交椭圆C 于A 、B 两点.则直线AB 的斜率为 .BCAONMGCB A已知函数()[]24,5f x x xx m =-+∈的值域是[]5,4-，则实数m 的取值范围是（） A ．)1,(--∞ B ．]2,1(- C ．]2,1[- D ．)5,2[（2014静安18文）已知三个正实数c b a ,,，则下列三个数b a 12+，c b 1+，ac 21+ ( ) A ．都大于2； B ．都小于2；C ．至少有一个小于2；D ．至少有一个不小于2.（2014松江一模13）已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= ．定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数(),a b a b >.则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为 .（2014长宁一模11）已知数列{}{}n n b a ,都是公差为1的等差数列,其首项分别为11,b a ,且,511=+b a,,11N b a ∈设),(N n a c n b n ∈=则数列{}n c 的前10项和等于______.（2014浦东一模14）已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f =若等差数列{}n a 的首项为2，公差为)0(≠d d ，其前n 项和n S 满足：对于任意的*∈N n ，都有nnS S 2是非零常数．则=d ．（2014松江一模14）设集合{1,2,3,,}A n =，若B ≠∅且B A ⊆，记()G B 为B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ，()G B 的平均值= ．（2014黄浦一模14）己知数列{}n a 满足()()*+∈=-+N n n a annn ,11，则数列{}n a 的前2016项的和2016S 的值是___________．补充：1、将直线1l ：01=-+y x ，2l ：0=-+n y nx ，3l ：0=-+n ny x （*N ∈n ，2≥n ）围成的三角形面积记为n S ，则=∞→n n S lim ___________．2、正三棱锥ABC -S 的底面边长是a 2，E 、F 、G 、H 分别是AC BC SB SA ,,,的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是______________ .3、如图:在棱柱的侧棱A A 1和和B B 1上各有一动点P ，Q 满足BQ P A =1，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（） A ．3∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D 3∶14、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp 11（） A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a 45、已知)2(524cos ,53sin πθπθθ<<+-=+-=m m m m ，则2tan θ等于（） A 、mm --93 B 、|93|m m -- C 、31D 、56、“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689），则五位“渐升数”共有126个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为__________ .7、如图，321,,l l l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在321,,l l l 上，则△ABC 的边长是（）32A 364B 4173C 3212 D。

第六讲特殊值法的运用技巧

第六讲特殊值法的运用技巧一、在所给的范围内寻求特殊值；例1：如果，则的值是（）A、0B、-1C、1D、不能确定方法（一）：直接法解：∵abc＝1∴原式＝++=++=＝1故选C 方法（二）：特值法解：∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得：原式＝++＝1故选C例二、如果0＜x＜1,则式子的化简结果是（）A、 B、 C、 D、﹣方法（一）：直接化简解: ∵0＜x＜1∴＜∴原式＝===＝＝﹣方法（二）：特值法解：∵0＜x＜1，可取＝∴原式＝××＝，∵﹣＝﹣＝×＝∴选D。

例2：若a＜﹣1,则3－的最后结果是（）A、3-aB、3+aC、-3-aD、a-3方法（一）：直接法解：∵解：∵a＜﹣1，＜﹣1，∴a-3＜0∴原式=3-=3-（-）=3+a方法（二）：特值法解：∵a＜﹣1，可以取a=-4，代入计算：原式=-1，又3+a=-1，∴选B。

二、在隐含的范围内寻求特殊值；例：如果x、y、z是不全相等的实数，且，，则以下结论正确的是（）A、a、b、c都不小于0B、a、b、c都不大于0C、a、b、c至少一个小于0D、a、b、c至少一个大于0分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况：①x、y、z都不相等；②x、y、z中有两个相等；当x、y、z都不相等时，可取x=1,y=0,z=-1,则a=1，b=1，c=1，可排除B和C；当x、y、z中有两个相等时，可以取x=0,y=z=1,则a=-1,b=1,c=1，可排除A 综合以上情况，所以选D。

三、在选择的结论范围内寻求特殊值例1、如果方程有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A、q≤0B、q＜C、0≤q＜D、q≥方法（一）：直接法解：∵∴y≥0,则y≥q∴q≥0或q＜0∴∵△=1-4q＞0即q＜当q＜0时，方程无根，∴0≤q＜方法（二）：特值法在A、B范围内取q＝-6，代入方程化简为，此时方程有一负根，可排除A、B。

又叫特值法,即通过设题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.

解：令，，则，，
即，
∴
【难度】较易
三、实战演练
类型一已知中具体数量关系较少的问题
1．一个圆柱的半径比原来的圆柱的半径多倍，高是原来的，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（）
A．一样多B．倍C．倍D．倍
【答案】D
【解析】
此题若不用特殊值法解答，势必要去寻找两者的数量关系，而这个数量关系还要靠字母来体现，若用特殊值法，数量关系明了，能轻松顺利的解答．
则下列结论正确的是（）
A．、、都不小于
B．、、都不大于
C．、、至少一个小于
D．、、至少一个大于
【答案】D
【解析】
本题若不用特值法将无从下手，、、是不全相等的实数，可取范围较大，
故令，，，则，，，排除B、C．
故令，，，则，，，排除A．
故选D．
【难度】较难
答案D为，由，故，故D正确．故选择D．
【难度】一般
类型三恒等式问题
8．若，求的值
【答案】
【解析】
对于恒等式问题，当等式中的的字母取使等可以用特殊值法求恒等式中参数的值．
令时，
令时，
所以
【难度】较难
类型四解以“不论为何值时”为条件的问题
由条件“不论参数取什么值”，可知的取值不影响直线通过定点，故简单的方法是将选项直接代入来验证．
将选项代入直线，可以看出只有C选项代入时恒等成立，故选C．
【难度】容易
类型五验证结论的正确性的问题
【例题5】已知有理数、满足，则下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由有理数、满足，

七年级数学下册小专题五一元一次不等式的特殊解法课件新版新人教版

二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
>
4+3
,
3
7
即 x>1.
6.解不等式2��5+3
−
1 3
<
5 3
−
ห้องสมุดไป่ตู้
3��5+2.
解:原不等式可化为2��5+3
+
3��+2 5
<
5 3
+
13,
合并,得2��+3+(5 3��+2 ) < 5+31,即 x+1<2, 移项,得 x<1.
类型 4 拆项法 7.解不等式��+24 − 6+3 ��>0.
解:先去中括号,得( x+1 )-3( 2-x )>x+1, 再去小括号,得x+1-6+3x>x+1, 移项、合并,得3x>6, 系数化为1,得x>2.
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。

数学考试技巧附案例习题解题技巧-特殊值法

数学考试技巧附案例习题解题技巧-特殊值法在数学研究中，“从特殊到一般”是重要的思想方法。

数学竞赛题，由于其难度，多少有些研究的性质。

于是对许多竞赛题目，“特殊值法”显得至关重要。

3.1 什么是“特殊值法”特殊值法，又称“和谐法”，就是对题目中所给的表达式，代入特殊值，寻找其规律。

特殊值，就是易于计算、求解的值。

对代数问题，往往是中值（平均值）、边值（最大最小）。

当自变量取特殊值时，函数值往往位于极值点（区间上的最大、最小值）。

对其它问题，就是规模较小，简单的，或具有特殊性质的代入值。

3.2 特殊值法的理论依据若函数f(x)为凸函数，由琴生不等式（导数法证明），有f(a1x1+a2x2+...+a n x n)≤a1 f(x1)+a2 f(x2)+...+a n f(x n). 即：对n个不同变量，他们和的函数与函数的和具有不等关系。

同样，对其他运算，也有类似的不等式存在。

特殊值法的证明，通用方法是导数法。

以3个变量的函数f(x,y,z)为例，设x+y+z=k为常数，x≥y≥z.其中x≥k/3, z≤k/3.先固定x，调整y,z, 即函数f(y,z).又y+z=k-x为常数，则有z=k-x-y,三元函数变为一元函数f(z). 求f(z)含z单项的导数f’(z),可得当z=(k-x)/2时，f’(z)=0; z<(k-x)/2时，f’(z)<0; z>(k-x)/2时，f’(z)>0. 即应用单调性可得，对0<z<k/3, y=z 时f(z)最大。

此时y=z=(k-x)/2. 这次调整使y,z相等。

同理，固定z, 可得x=y. 由此，x=y=z. 这是一种逐步调整的策略。

对于多元函数的情形，可类似的证明。

（详细推导步骤见单墫《利用导数证明不等式》，《中等数学》2006年第2期）由此，我们知道特殊值法的适用范围：当不等式的“一项”为单峰函数（中间值最大或最小）时，可使用特殊值法，此时最值取在均值处，而边值处为另一个最值。

中考数学专题讲义妙用特殊值法

妙用特殊值法、特殊位置法联想融通：知道“特殊值法”或“赋值法”吧？以前没听说过也不要紧，顾名思义即知.请就此展开一下联想吧！特殊值法，是由一般到特殊的过程，如果题中出现、或隐含着满足条件的任意数、或任意点都使结论成立，可由特殊值法推断结论.做题中学生不一定明白其中原理，但可以让学生用试值法验证，如果有两或三个（对）以上的特殊数、或特殊值的位置结论一定或不变，一般可选之，或作为猜想的结论.此法，在题目简单时就能很大程度地帮助绩差生、在题目难时很大程度地帮助绩优生.一、代数类[8]解法归一：用使原题有意义的数代替字母求值或推断.例15－1－1 已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y ＝（）A ．0B .2C .5D .8交流分享：取y ＝0，x ＝－3带入即可. 因为：由四个选项可知，5－x ＋3y 值为等于0、2、5、8之一，是一个定数，与x 、y 的取值无关，但前提是所选x 、y 的取值满足x －3y ＝－3，所以可用特殊值法，一般地，至少用两组数试试.技巧：当已知一个方程、求一个代数式值，自己又不会其他方法时，可用此法蒙上.例15－1－2 化简2244xy y x x --+的结果是（） A . 2x x + B . 2x x - C . 2y x + D . 2y x - 交流分享：选一对使分式值不等于0的数即可，知x ＝1，y ＝2. 最好选两组使分式有意义的数，代入原式和各选项，看原式与哪个选项的值相等.技巧：如果不会化简分式，则可用特殊值代入原式与选项试值找答案.例15－1－3 若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋b ＜ab ；②a ＋b ＜b ＋2；③1a b>；④11a b <中，正确的有（）A .1个B . 2个C . 3个D . 4个交流分享：给一组满足条件的a 、b 值一试就可得正确选项. 如取a ＝－2，b ＝－1.例15－1－4 某商品原价为100元，现在有下列四种调价方案，其中0＜n ＜m ＜100, 则调价后该商品价格最高的方案是（）A . 先涨m ％，再降n ％B . 先涨n ％，再降m ％C .D . 先涨2m n +％，再降2m n +％交流分享：同上理，给两组满足条件的m 、n 值一试就可. 如m ＝20、n ＝10, m ＝60、n ＝40例15－1－5 函数y＝ax－a与ayx=（a≠0）在同一直角坐标中的图像可能是（）A B C D交流分享：设a＝1，把函数变成y＝x－1与1yx=后画出图像，看自己画出的图像哪个选项相符就选取它，如果没有，再设a＝－1再试.例15-1-6如图15－1－1，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心作0°~90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积S随着旋转角度n的变化而变化，下面表示S与n的关系的图像大致是（）A B C D交流分享: 显然A与D、E重合时S＝0，A从D到E时S由0变大再变小到0，结论就得到了.其实在判定运动三角形面积与自变量的关系时，找使中、终三个特殊点，看出它的大小变化，再看三角形的三边，如果三边大小都变，一般是二次函数，如果有一边不变就是一次函数.提醒：请回味与感悟一下你用特殊值法解题的心得与体会.15－1－1ABDE·O体验与感悟15－11. 若3a 2－a ＝2，则5＋2a －6a 2＝___________.2. 已知x ：y ＝5：2，M ＝222xy x y-，N ＝2222x y x y +-，则M － N ＝____________. 3. 已知0＜a ＜b ＜1，不等式正确的是（）A . a ＜a 2B . a 2＞bC . a ＞abD . 11a b< 4. 甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m （m 为正整数）千克米，乙每次买米用去2m 元. 由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元. 那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）A ．甲比乙便宜B . 乙比甲便宜C . 甲与乙相同D . 由m 的值确定5. 函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图像大致是（）A B C D6. 已知函数3y x=-图像上的三个点A （x 1, y 1）、B （x 2, y 2）、C （x 3, y 3），且x 1＜0＜x 2＜x 3, 则y 1、y 2、y 3,的大小关系是（）A . y 1＜y 2＜y 3B . y 2＜y 3＜y 1C . y 3＜y 2＜y 1D .无法确定7. 把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，已知点B （a , b ）的坐标满足b ＋2a ＝6, 则直线AB 是（）A . y ＝－2x －3B . y ＝－2x ＋3C . y ＝－2x －6D . y ＝－2x ＋68. 如图15－1－2，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（）A B C D二、几何类[8]解法归一：画出符合题意的特殊位置，如在起点、中点、终点的图形，再来求值或推断. 例15－2－1 如图15－2－1，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC于E ，23AE EC =.则AB AC =( )A .13B . 23C . 25D . 35交流分享：就取AE ＝2，EC ＝3，则DE ＝2，AC ＝5，由相似求得AB 后再求AB ：AC 的值，或通过相似到处AB ：AC ＝DE ：CE 均可.注：在比例问题中特殊值法用的更是广泛.例15－2－2 如图15－2－2，将一个直角三角形纸片减去直角后得到一个四边形，则∠1＋∠2＝_____度交流分享：取两锐角分别是30°、60°即可. 因为既然减法是任意的，又求∠1＋∠2的值，所以它一定是个与剪法无关的定值，否则无法求∠1＋∠2的值.例15－2－3 如图△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E . DF ⊥AC 于点F ，BC ＝2，则DE ＋DF ＝_____.交流分享：当D 在B 时，DE ＝0，DF 就是AC 边上的高；当然D 取在BC 中点或C 点时亦可得结论.因为D 是BC 边上任意一点, DE ＋DF 如果不是定值就没法求了，所以它一定是个定值. 另外通过连接AD 用面积法（或用其他方法）也可证明DE＋DF 是一个定值，与D 的位置无关.Hi ！特殊值法咱早就用过！今天起往后，做选择填空题时咱就常用用它如何？体验与感悟15－21. 若1082x y z ==，则x y z y z ++=+__________. 2. 如图15－2－4，若C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上的任一点（端点除外），则（）3. A . AD ·DB ＜AC ·CB B . AD ·DB ＝AC ·CB C . AD ·DB ＝AC ·CB D . AD ·DB 与AC ·CB 大小关系不确定3. α为锐角，若tan α＝45，则si n α＝_______, c os α＝_______. 4. 直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是( ) A . ab ＝h 2 B . a 2＋b 2＝2h 2 C .111a b h += D . 222111a b h += A C BD 图15－2－5. 如图15－2－5将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOC＋∠DOB ＝___.图15-2-5 图15-2-6 图15-2-76. 如图15－2－6，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AC交BD于点O，EM⊥AC于点M, EN⊥BD于点N, 则EM＋EN＝_________.7. 如图15－2－7，在△ABC中，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P、Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ, 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A. 一直增大B. 一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少特殊值法（特殊位置法）不仅仅在解决选择填空题中有用，它对解难题、大题同样有很大帮助，因为它是合情合理推理的一部分.例15－3－1 在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD. 请推断“BE＋CD＝BC”成立与否.交流分享：取∠B＝60°、45°各一次，看两次结论是否相同即可. 如果特殊情况结论不一，结论肯定不成立. 此题也可通过严格证明得结论，但有难度.例15－3－2 如图15－3－1，位于一条大河两侧的A、B两市准备在河上联合修建一座大桥，请你帮忙确定一下桥的位置（要求桥与河岸a、b垂直），使得从A到B的行程最短. 要求：画出图，不写作法.体验与感悟15－31.如图15－3－2，以△ABC 的边AB 、AC 为直角边向外作等腰直角△ABE 和△ACD ，M 是BC 的中点，请你探究线段DE 与AM 之间的关系：___________.图15-3-2 图15-3-3 图15-3-42.如图15－3－3，在△ABC 中，a , b , c 分别为∠A , ∠B , ∠C 的对边，若∠B ＝60°, 则c a a b c b+=++（）A ．12B ．2 A ．1 A 3.如图15－3－4，一个矩形被两条线段分成了四个小矩形，如果图形⑴、⑵、⑶的面积分别是8、6、5，则阴影的面积是_________.3.如图15－3－5，矩形的顶点坐标分别为O （0,0）, A （3,0）, B （0,4）, C （3,4）, D 为边OB 的中点. E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF ＝2，当四边形CDEF 的周长最小时，点E 、F 的坐标分别为__________、__________.5. 如图15－3－6，点P （t , 0）（t ＞0）是抛物线y ＝x 2－tx 与x 轴的交点. 已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1, 0）, B （1,－5）, D （4, 0）, 规定：在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”. 若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，则t 的取值范围是_______________.提醒：请将一下特殊值法与特殊位置法的妙用吧！仔细体会一下，你会有不少心得.。

中考数学奇兵篇之特殊值法

古语有云：上将伐谋。

数学学习也是如此最重要的是方法而不是单纯的做题，从做题中总结方法才会收到实效。

中考在即给各位考生奉上我的倾情巨作：数学特殊值法。

什么是特殊值法？特殊值法我给大家总结一句话：一般成立特殊一定成立，特殊不成立一般一定不成立。

我给大家举个例子：这道题非常简单大家看一下：已知x+y=2，求2x+2y=？解法也很简单2（x+y），将x+y=2代入得4.但是我有个学生他不会做，还来问我说这道题他们老师告诉他用的是整体代入法，他不理解。

我当时很奇怪这种题出现几率很高，我问他平时怎么做的，他说他都是蒙的，他是令x=1，y=1，带进去结果恰好也是4，我问他是不是每次都蒙，他说基本都是，有时蒙的对，有时蒙错了。

我以这道题为例给大家说下特殊值法：首先这道题的题目我给大家用汉语翻译一下，对任意的x+y等于2，求2x+2y等于几。

这道题既然出来了他一定有解，而且解是唯一的，根绝我们的特殊值法法则，这里的x+y=2是对任意x+y=2都成立的，那么我们来个特殊的x=1，y=1，带进去结果等于4，这个结果一定是答案，如果不是答案，就意味着特殊不成立，那么一般也就不成立了此题也就出错了。

我们再来一道题试试，这道题是内蒙呼和浩特2014中考第7题也不难，有些同学肯定也不会。

a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是a b 0 c xA．ac > bc B．|a–b| = a–bC．–a <–b < c D．–a–c >–b–c这道题拿到手很简单，就是数轴结合，数的性质进行判断，还有去绝对值符号的练习。

这道题常规解法我们不讲了，我们试试特殊值法，令a=-3，b=-1，c=2（这道题不太清楚，出的不好，a和c距离原点的距离不太明显），我们来判断A ac=-6，bc=-2很显然A错了，再来看B |a-b|=2，a-b=-2，很显然B错了再来看C -a=3，-b=1很显然C也错了，直接选D，我们也来看下D -a-c=1 -b-c=-1肯定选D了。

初中数学素材巧用特殊值法解题

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b 数轴：巧用特殊值法解题
在解数学题时，我们应该根据题目的特点，选取灵活的方法求解，而选择题和填空题是一类只注重结果而不需写出解题过程的特殊问题.根据这一特点，可以将问题的一般情形转化为特殊情形，用特殊值法探求题目的答案，从而避免繁琐的计算和推证，简便而快捷.下面以例说明.
例1 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）.
（A ）b a b a b a ->>>+
（B ）b a b b a a ->>+>
（C ）b a b a b a +>>>-
（D ）b b a a b a >+>>-
析解：由有理数a ，b 在数轴上的位置，可知0<b ，0>a ，且b a >，不妨取2=a ，1-=b ，则1=+b a ，3=-b a ，因为1123->>>，即得b b a a b a >+>>-，故应选（D ）.
例2 若10<<a ，则a ，a -，
a
1，2a 从小到大的顺序为_________. 析解：本题若按常规解法，非常困难.根据已知条件，不妨取21=a ，则2
1-=-a ，21=a ，412=a ，由2214121<<<-，即得a a a a 12<<<-. 说明：例1、例2通过运用特殊值法，把抽象的字母转化为具体的数值，大大降低了解题难度.由此看出，运用特殊值法，确实能为我们解题带来极大的便捷.
用特殊值法解题，应该注意：（1）在取值是一定要取条件允许X 围内的；（2）应以原题的答案不发生变化为前提条件.因此，凡答案不惟一的问题，不宜采用特殊值解答.。

七年级数学特殊值代入法

七年级数学特殊值代入法
一、特殊值选择
在七年级数学中，特殊值代入法是一种常用的解题技巧，通过选取特定的数值来简化问题。

在选择特殊值时，我们应考虑数值的简单性、代表性以及计算的可行性。

二、代入法步骤
1. 确定代数式：首先明确题目中给出的代数式，理解其含义和结构。

2. 选择特殊值：根据代数式的特点，选择一个或多个特殊值。

3. 代入计算：将特殊值代入到代数式中，进行计算。

4. 简化结果：对计算结果进行简化，得出最终答案。

三、代数式简化
在代入法中，简化代数式是非常重要的一步。

通过合并同类项、提取公因数等方法，可以简化代数式，使计算更加简便。

四、检验答案
在得出答案后，需要进行检验，以确保答案的正确性。

可以通过代入原题中的数值或利用其他方法进行验证。

五、特殊值选取策略
在选择特殊值时，可以根据题目要求和代数式的特点进行考虑。

例如，可以选择0、1、-1等简单数值，或选择与题目条件相关的数值。

六、实际应用例子
例如，在解决方程组问题时，可以选择特定的数值代入方程中，通过验证解的正确性来求解方程组。

再如，在解决面积问题时，可以选择特殊的边长或角度
代入公式中，简化计算过程。

七、代入法与其他方法比较
代入法虽然简单易懂，但在某些情况下可能不是最简便的方法。

例如，对于一些复杂的代数式或方程组，可能需要采用其他方法如消元法、因式分解法等来求解。

因此，在解题时需要根据实际情况选择合适的方法。

特殊值法专题讲座王伟讲课用

2 1 2

kq a r R 2 a r 2 2
kq a r R2 a r 2
2 3 2
E D．
kq a r R 21 a r
2 3 2

2011福建卷．如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体A 和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是
Mmg sin A. M m sin 2
Mmg cos C. M m sin 2
Mmg sin B. 2 M m sin
m
Mmg cos D. M m sin 2
M
θ
(D )
例：如图所示一轻质细绳一端系一质量为m的小球，绳的上端固定于O点。现用手将小球拉至水平位置（绳处于水平拉直状态），松手后小球由静止开始运动。在小球摆动过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为α。已知绳能承受的最大拉力为F，若想求出cosα值，你有可能不会求解，但是你可以通过一定的物理分析，对下列结果的合理性做出判断。根据你的判断cosα值应为
例．竖直向上的物体，初速与返回原地时的末速度大小之比为k，若在运动过程中空气阻力大小不变，则空气阻力与重力的大小之比为 A．k B．1/k C．(k2-1)/( k2+1) D．(k2+1)/( k2-1) 析：当K=1时，空气阻力为零，则阻力与重力的比值为零。（ C ）
例：物体A可在倾角为的斜面上运动，若Ａ的初速度为v0，它与斜面间的摩擦系数为μ。在相同情况下，A上滑与下滑的加速度大小之比为

七年级数学下册小专题(五)一元一次不等式的特殊解法

>
4+3
,
3
7
即 x>1.
6.解不等式2��5+3
−
1 3
<
5 3
−
3��5+2.
解:原不等式可化为2��5+3
+
3��+2 5
<
5 3
+
13,
合并,得2��+3+(5 3��+2 ) < 5+31,即 x+1<2, 移项,得 x<1.
类型 4 拆项法 7.解不等式��+24 − 6+3 ��>0.
4
−
23��>0,解得
x<0.
解:原不等式可化为 2x+32-�� > 32-��+4,即 2x>4, 系数化为 1,得 x>2.
类型 3 分数直接加减法
5.解不等式23��
−
3 7
>
4 7
−
3��.
解:原不等式可化为23��
+
�� 3
>
4 7
+
37,
合并,得 2��+��
移项、合并同类项,得-2x>-4,
系数化为 1,得 x<2.
类型 2 直接对消法 3.解不等式��+2 2-x≥2��4+4+3.
解:原不等式可化简为��+2 2-x≥

2019年春七年级数学下册小专题五一元一次不等式的特殊解法课件新版新人教版

移项、合并同类项,得-2x>-4,
系数化为 1,得 x<2.
类型 2 直接对消法 3.解不等式��+2 2-x≥2��4+4+3.
解:原不等式可化简为��+2 2-x≥
��+2 2
+3,
即-x≥3, 系数化为 1,得 x≤ -3 .
4.解不等式 2x-��2-3 > 6-42��+4.
解:原不等式可化为 2x+32-�� > 32-��+4,即 2x>4, 系数化为 1,得 x>2.
类型 3 分数直接加减法
5.解不等式23��
−
3 7
>
4 7
−
3��ห้องสมุดไป่ตู้��.
解:原不等式可化为23��
+
�� 3
>
4 7
+
37,
合并,得 2��+��
解:原不等式化为
�� 2
+
4 2
−
6 3
+
�� 3
>0,
即��
2
−
3��>0,
去分母,得 3x-2x>0, 合并,得 x>0.
8.解不等式��+42 + 3-64��>1.
解:原不等式化为
�� 4
+
2 4
+
3 6
-
4�� 6