行列式测试题 有答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第九讲
行列式单元测试题点评
一、填空题(每小题2分,满分20分)
1.全体3阶排列一共有 6 个,它们是123,132,213,231,312,321;
2. 奇排列经过奇数次对换变为偶排列,奇排列经过偶数次对换
变为奇排列;
3. 行列式D和它的转置行列式D'有关系式D D'
=;
4. 交换一个行列式的两行(或两列),行列式的值改变符号;
5. 如果一个行列式有两行(或两列)的对应元素成比例,则这个行列
式等于零;
6. 一个行列式中某一行(列)所有元素的公因子可以提到行
列式符号的外边;
7. 把行列式的某一行(列)的元素乘以同一数后加到另一行(列)的
对应元素上,行列式的值不变;
8. 行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余
子式的乘积之和等于零;
9.
11121
222
1122
; 00
n
n
nn
nn
a a a
a a
a a a
a
=
L
L
K
M M M M
L
10.当
k=
2
2
±
时,5
42
k k
k
=。
二、判断题(每小题3分,满分24分)
1.1)(,)(31221±==k i i i i k i i i n n ΛΛππ则若 (∨)
的符号
的一般项则设n n j i j i j i nn
n n n
n
a a a a a a a a a a a a D ΛΛ
M
M M M ΛΛ2211D ,.221
2222111211=
.)
1()
(21n j j j Λπ-是 (×)
3. 若n(n>2)阶行列式D=0,则D 有两行(列)元素相同. (×) 4.若n 阶行列式D 恰有n 个元素非0,则D ≠0. (×) 5.对于线性方程组,只要方程个数等于未知数个数,就可以直接使用克莱姆法则求解。 (×) 6.若行列式D 的相同元素多于2n n -个,则D=0. (×)
7.
11
121313233321222312
222331
32
33
11
21
31
a a a a a a a a a a a a a a a a a a = (×)
8.n 阶行列式主对角线上元素乘积项带正号,副对角线上元素乘积项带负号。 (×) 三、单项选择题(每小题4分,满分20分)
1.位于n 级排列12111k k n i i i i i -+L L 中的数1与其余数形成的反序个数为( A )
(A )k-1 (B) n-k-1 (C) k n C (D) 2
n C k -
2.设12n i i i L 是奇排列,则121n n i i i i -L 是(C ) (A )奇排列; (B ) 偶排列;
(C )奇偶性不能仅由n 的奇偶性确定的排列;
(D )奇偶性仅由n 的奇偶性确定的排列。
3.一个不等于0的n 阶行列式中非零元素个数至少为(D ); 4.以下数集作成数环的是( C )
(1) S={}
Z ∈; (2) S={}
0a a Q ≠∈;
(3) S={},a b Z +∈; (4)
S={}
,a a b Q +∈.
(A )(1)、(3) (B )(2)、(4) (C )(3)、(4) (D )(1)、(4)
5.行列式000
000
a e b
f g
c h d
中元素f 的代数余子式是( C ) 四、计算下列各题(每小题5分,满分20分)
1.计算(
)πL (2k)1(2k-1)2(k+1)k ; 3.计算行列式
D=
2223
3
3
4
4
4
3453453
4
5
345的值。
4.计算行列式 1
2
3
11100
0220
000011n n
n n
--=---L
L
L
M M M M M L n D 的值。 五、证明下列各题(满分16分)
1212,F F F F I 1.设均为数域,证明也是数域。(5分)
2.已知a,b,c均不为0,证明
ay bx c
cx az b
bz cy a
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
有唯一解。(5分)
证明因为方程组的系数行列式
所以有克莱姆法则知,方程组有唯一解。
3.设a,b,c是一个三角形的三边,证明0
0.
a b c
a c b
b c a
c b a
<(6分)证明
(因为a,b,c是三角形的三边)本讲作业:
(一)解答下列各题
1.计算行列式
123
113
121
1231
n
x n D x n
x
+
=+
+
L
L
L
M M M O M
L
2.计算n阶行列式
51000
65100
06500
00051
00065 D=
L
L
L
M M M O M M
L
L