第7章 库存模型介绍

第7章库存模型介绍第1节库存决策基础在制造业和仓储保管业中，库存分析的目的是为了规范以下两个问题：（1）什么时候开始订购？（2）订购数量是多少？许多公司都努力与供应商建立长期供需关系，以便该供应商能为企业全年的需求提高服务。

这样，问题就从“何时”和“订多少”转化为“何时”与“运送多少”了。

从工业企业的角度看，库存的作用一般有：（1）保持生产运作的独立性；（2）满足需求的变化；（3）增强生产计划的柔性；（4）克服原料交货时间的波动；（5）利用经济订购量的好处。

由于库存需要付出较高的代价，而且高库存一般是没有必要的。

高容量库存还会引起过场得的生产周期，这也是应该避免的。

7.1.1 库存成本进行库存决策时，应考虑以下成本：（1）存储成本。

该成本包括存储设施的成本、搬运费、保险费、盗窃损失、过时损失、折旧费、税金以及资金的机会成本。

很明显，存储成本高则应保持低库存量并经常补充库存。

（2）生产准备（生产变化）成本。

生产一种新产品包括以下工作：取得所需原材料、安排特定设备的调试工作，填写单子，确定装卸时间和材料以及转移库中原来的材料。

如果从生产一种产品转到另一种产品不产生成本或没有时间损失，则可以生产很小的批量，这将降低库存水平，并最终达到节约成本的目的。

目前一个挑战性的目标是在较小的生产批量下尽量降低生产准备成本（这就是JIT系统的目标）。

（3）订购成本。

这些成本指准备购买订单或生产订单所引起的管理和办公费用。

例如，盘点库存和计算订货量所产生的成本就属于订购成本。

该成本也包括有关跟踪订单系统的成本。

（4）短缺成本。

当某一物资的储备耗尽时，对该物资的需求或者被取消或者必须等到在此补充库存后才能得到满足。

这就涉及到权衡补充库存满足需求的成本与短缺成本之间的大小。

这种平衡经常是难以得到的，因为难以估计损失的利润、失去顾客的影响以及延误损失。

虽然通常可以为短缺成本定义一个范围，但这种假设的短缺成本往往还只限于猜测的程度。

确定向供应商订货的数量或者要求生产部门生产的批量时，应该尽量使由以下四种单项成本综合引起的总成本大到最小。

这四项单项成本为：存储成本、生产准备成本、订购成本和短缺成本。

当然，订购时机也是影响库存成本的关键因素。

7.1.2 独立需求和非独立需求在库存管理中，有必要弄清楚独立需求与非独立需求之间的区别，库存系统决策的基础依赖于区分需求来自最终产品还是与该产品本身有关。

简单来说，独立需求与非独立需求之间的区别是：独立需求中个物资的需求是互不相关的。

例如，一个工作站可以生产相互无关的许多零件，用来满足一些外部需求。

对于非独立需求，对任一物资的需求是对其他物资的需求的直接结果，通常，该物资是其高层次物资的一个部件。

从概念上讲，非独立需求是相对直间的计算上的问题。

在求得高层次物资中该物资数量的基础上，该物资的需求量可以简单地计算出来。

例如，如果一个汽车公司计划每天生产500辆汽车，那么显然地它将需要2000个轮子和轮胎（加上备用轮胎）。

在生产水平上，轮子与轮胎的需求是非独立的。

而汽车的需求是独立的——他来自公司外部的许多渠道，而不是其他产品的销售情况。

它的销售与其他产品的需求无关。

为了确定独立需求的物资的生产数量，公司经常依赖销售和市场研究部门，其职员将使用各种各样的工具，包括：顾客调查，预测工具，经济方面和社会方面的趋势。

由于非独立需求是不确定的，所以库存中必须留有额外的数量。

下面所列第模型是用于确定订购数量，以及在规定的服务水平（独立需求所占地百分比）下，公司可以及时用库存来满足需求的额外库存量大小。

库存系统。

库存系统为库存物资的管理和控制提供了组织机构和经营策略。

该系统负责物资的订购和接收：决定订购时机，对“订购什么”、“订购多少”和“向谁订购”等事项进行追踪。

该系统必须回答以下问题：供应上受到了订单吗？货物已经发出了吗？日期正确吗？是否建立了在订货及退还不必要商品的程序？第2节常见模型分类与介绍一般地，两种基本的库存模型是：定量订购模型（也称经济批量，EOQ或Q模型）和定期订购模型（也有不同称谓，如定期系统，定期盘点系统，固定订货间隔期系统以及P 模型）。

两者的基本区别是：定量订货模型是“事件驱动”，而定期订货模型是“时间驱动”。

也就是说，定量订货模型是当规定的再订货水平的事件发生后，就进行订货，这种事件有可能随时发生，主要取决于对该物资的需求情况。

相比而言，定期订货模型只限于在预定时期期末进行订货，是由时间来驱动的。

运用定量订货模型时（当库存量降低到再订购点R时，就进行订货），必须连续监控剩余库存量。

因此，定量订货模型是一种永续盘存系统，他要求每次从库存里取出货物或者往库存里增添货物时，必须刷新记录以确认是否已达到再订购点。

而在定期订货模型中，库存盘点只在盘点期发生。

两种系统的其他区别因素式（参见7-1表）（1）定期订货模型平均库存较大，以防在盘点期（T）发生缺货情况；定量订购模型没有盘点期。

（2）因为平均库存量较低，所以定量订货模型有利于贵重物资的库存；（3）对于重要的物资如关键维修零部件，定量订货模型将更适用，因为该模型对库存的监控更加密切，这样可以对潜在的缺货更快地做出反应。

（4）由于每一次补充库存或货物出库都要进行记录，为出定量订货模型需要的时间更长。

图7-1列出了当两种模型投入使用并成为一个运作系统后将会产生的结果。

可以看到，定量订货着重于订购数量和再订购点。

从程序上看，每次每单位货物出库，都要进行记录，并且立即将剩余的库存量与再订购点进行比较。

如果库存已经降低到再订购点，则要进行批量为Q的订购；如果仍位于再订购点之上，则系统保持闲置状态直到有再一次的出库需求。

图7-1 定量订货与定期订货库存系统的比较对于定期订购系统，只有当库存经过盘点后才做出订购决策。

是否真正订购依赖于进行盘点的那一时刻的库存水平。

表7-1 定量订货模型与定期订货模型的比较特征定量订购模型Q 定期订货模型P订购量Q是固定的（每次订购量相同）q是变化的（每次的订购量不同）何时订购R，即在库存量降低到再订购点时T，即在盘点期到来时库存记录每次出库都作记录只在盘点期记录库存大小比定期订货规模小比定量订货模型大维持所需时间由于记录持续，所以较长物资类型昂贵、关键或重要物资7.2.1 定量订货模型定量订货模型中要求规定一个特定的点R，当库存水平到达这一点时就应当进行订购且订购量为Q。

订购点R往往是一个既定的数。

当可供货量（包括目前库存量和已订购量）到达R时，就应进行批量为Q的订购。

库存水平可定义为目前库存量加上已订购量减去延期交货量。

定量订货模型的求解可表示如下：当库存降低到36单位时，再订购57单位。

这类模型中最简单的模型是所有的条件都确定的情况。

如果对某一产品的年需求量是1000单位，那就是指确切的1000而不是1000上下偏差10%。

对于生产准备成本和存储成本也是一样的，即是精确的数。

虽然在实际中完全确定的情况几乎是不可能的，但这些确定条件的假定却为对库存模型的研究提供了很好的基础。

图7-2以及对求解最优订购量的讨论都是基于如下的一些假定。

这些假定与现实有些不符，但他们提供了一个研究的起点，并使问题简单化。

（1） 产品需求是固定的，且在整个时期内保持一致； （2） 提前期（从订购到收到货物的时间）是固定的； （3） 单位产品的价格是固定的；（4） 存储成本以平均库存为计算依据； （5） 订购或生产准备成本固定；（6） 所有对产品的需求都能满足（不允许延期交货）。

图7-2关于Q 与R 的“锯齿形效果”表明，当库存水平下降到R 点时，就应进行再订购。

该订购的货物将在提前期L 期末收到，且L 在这个模型中保持不变。

现有库存图7-2 定量订货模型建立模型库时，首先应在利息变量与效益变量指标之间建立函数关系。

如果关心的是成本，则有下面有关的等式：年总成本 = 年采购成本 + 年订购成本 + 年存储成本 即：H Q S Q D DC TC 2++= 式中，TC ——年总成本；D ——需求量（每年）； C ——单位产品成本； S ——生产准备成本；Q ——订购批量（最佳批量称为经济订购批量即Q opt ）； R ——再订购点； L ——提前期；H ——单位产品的年平均存储成本（通常，存储成本以单价的百分率表示，例如，H =iC ，式中，i 是存储成本的百分率）。

在等式右边，DC 指产品年采购成本， （D ／Q ）S 指年采购成本（订购次数D ／Q 乘以每次订购成本S ），（Ｑ／2）H 是年存储成本（平均库存Q/2乘以单位存储成本H ）。

这些成本之间的关系如图7-3所示。

持有成本订购成本)opt订购批量（Q ）图7-3 基于订购量的年产品成本在模型建立过程中，第二步是确定订购批量Q opt 以使总成本最小。

在图7-3中，曲线中斜率为零的点是总成本最小的订购批量，可以对总成本Q 求导数，并设其等于零。

具体计算过程如下：H Q S Q D DC TC 2++= 02)(02=+-+=H QDS dQ dTC Q opt =HDS2 因为该模型假定需求和提前期固定，且没有安全库存，则再订购点R 为：R = d L式中，d ——日平均需求量（常数）；L ——用天表示的提前期（常数）。

例7-1 经济订购批量与再订购点 求经济订购批量和再订购点，已知： 年需求量（D ） = 1000单位 日平均需求量（d ） = 1000/365 订购成本(S) = 5 元/次存储成本(H) = 1.25元/单位·年 提前期（L ）= 5天 单价（C ）= 12.5元 问该订购多大批量？解：最优订购批量为：Q opt =H DS 2＝25.1510002⨯⨯＝89.4 再订购点为：R = d L ＝1000/6.5×5=13.7（单位）通过取近似数，可制定如下库存政策：当库存水平降低到14单位时，应订购数量为89单位的产品。

年总成本为：H Q S Q D DC TC 2++= ＝1000+12.50+1000/89×5+89/2×1.25注意到该例中，再求解订购批量和再订购点时并没有用到采购成本，因为该成本是固定的，与订购批量大小无关。

边生产边使用的定量订购模型上面的定量订购模型中，假设所订购的产品成批到达，但事情往往并非如此。

在许多情况下，都是边生产边消耗库存物资。

在生产系统中，当某一部门是另一部门的供应商时，这种模型比较适用。

例如，为了满足铝合金窗的订购必须生产铝合金板，然后将铝合金板切断、焊接，最后完成全部铝合金订单。

同时公司开始与供应商签订长期合同，合同一般为期6个月或1年，供应商将每周送一次货或更频繁一些。

假定用d 表示对将要生产的物资的固定需求率，用p 表示该物资的生产率，则可得到以下公式：pQH d p S Q D DC TC 2)(-++= 同样，对Q 求导，并使其等于零，可得： Q opt =)(2d p pH DS -⨯该模型如图7-4所示。